th - images.tuyensinh247.com · ah là đường cao trong tam giác sab. trong các khẳng...

/6 – Mã đề 101

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: Toán Thời gian làm bài : 90 Phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 06 trang)

Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...............................

Câu 1: Hàm số 3 23 5y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2) B. (0; ) C. ( ; 2) D. ( ;0) và (2; )

Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 2 1nu n , 1n B. 2nnu , 1n C. 1nu n , 1n D. 2 3nu n , 1n

Câu 3: Hàm số có đạo hàm bằng 2

12x

x là:

A. 3

3

2 2xy

x

B.

3 1xy

x

C.

33 3x xy

x

D.

3 5 1x xy

x

Câu 4: Nếu hàm số ( )y f x có đạo hàm tại 0x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

0 0 0( ; ( ))M x f x là

A. '0 0( )( ) ( )y f x x x f x B. '

0 0( )( ) ( )y f x x x f x

C. '0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x D. '

0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x

Câu 5: Giới hạn 2 2 2

lim2x

x

x

bằng

A. . B. 1. C. . D. 1 . Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử. Tìm số tập con gồm 3 phần tử của S.

A. 320A B. 3

20C C. 60 D. 320

Câu 7: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. 3 22 6 1.y x x x

B. 3 22 6 6 1.y x x x

C. 3 22 6 6 1.y x x x

D. 3 22 6 6 1.y x x x O x

y

1

3

Câu 8: Đồ thị hàm số 2 3

1

xy

x

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. 1x và 2y . B. 2x và 1y . C. 1x và 3y . D. 1x và 2y .

Câu 9: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 319 B. 3014 C. 310 D. 560

Câu 10: Giá trị của m làm cho phương trình 22 2 3 0 m x mx m có 2 nghiệm dương phân biệt là

A. 6m . B. 6m và 2m . C. 2 6 m hoặc 3 m . D. 0m hoặc 2 6 m . Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Mã đề 101

Tuyensinh247.com

/6 – Mã đề 101

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. AH AC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH SC .

Câu 13: Cho hàm số 3

23 23

xy x có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết

tiếp tuyến có hệ số góc 9k .

A. 16 9 3y x . B. 9 3y x . C. 16 9 3y x . D. 16 9 3y x .

Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh , , SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Biết 3SA a , 4SB a ,

5SC a . Tính theo a thể tích V của khối tứ diện .S ABC .

A. 320V a . B. 310V a . C. 35

2

aV . D. 35V a .

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều

Câu 16: Hàm số 2sin 1

1 cos

xy

x

xác định khi

A. 22

x k B. x k C. 2x k D.

2x k

Câu 17: Cho hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ( 1)y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b

B. Hàm số ( ) 1y f x nghịch biến trên khoảng ( ; )a b

C. Hàm số ( ) 1y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b

D. Hàm số ( ) 1y f x nghịch biến trên khoảng ( ; )a b

Câu 18: Đạo hàm của hàm số 3

sin 42

y x

là:

A. 4cos 4x B. 4cos 4x C. 4sin 4x D. 4sin 4x Câu 19: Phương trình : cos 0x m vô nghiệm khi m là:

A. 1 1m B. 1m C. 1m D. 1

1

m

m

Câu 20: Cho hình chóp .S ABC có ', 'A B lần lượt là trung điểm của , .SA SB Gọi 1 2,V V lần lượt là thể tích

của khối chóp . ' 'S A B C và . .S ABC Tính tỉ số 1

2

V

V.

A. 1

8 B.

1

4 C.

1

2 D.

1

3

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )2;1 , 1;2 , 3;0A B C- . Tứ giác ABCE là hình

bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?

Tuyensinh247.com

/6 – Mã đề 101

A. ( )6; 1- . B. ( )0;1 . C. ( )1;6 . D. ( )6;1 .

Câu 22: Cho đường thẳng : 2 1 0.d x y Để phép tịnh tiến theo v

biến đường thẳng d thành chính nó

thì v

phải là véc tơ nào sau đây:

A. 1;2 .v

B. 2; 1 .v

C. 1;2 .v

D. 2;1 .v

Câu 23: Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại 0x ?

A. 3 2y x B. 2 1y x C. 3 1y x x D. 3 23 2y x x

Câu 24: Cho hàm số = y f x xác định trên và có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1;0 và (1;+∞).

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1 .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 1;0 và (1;+∞).

Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), 2SA a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3

3

a. B.

3

6

a. C.

3

4

a. D.

32

5

a.

Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm trên và có đồ

thị y f x như hình vẽ. Xét hàm số 2 2g x f x . Mệnh đề

nào sau đây sai?

A. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 .

B. Hàm số g x đồng biến trên .

C. Hàm số g x nghịch biến trên .

D. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 .

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1mx

yx m

đồng biến trên khoảng (2; ) .

A. 2 1m hoặc 1m B. 1m hoặc 1m . C. 1 1m . D. 1m hoặc 1m .

Câu 28: Cho cấp số nhân nu có công bội q và 1 0u . Điều kiện của q để cấp số nhân nu có ba số

hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là:

A. 0 1q B. 1 5

12

q

C. 1q D. 1 5 1 5

2 2q

Câu 29: Cho tam giác ABC có (1; 1), (3; 3), (6;0).A B C- - Diện tích ABCD là

A. 6. B. 6 2. C. 12. D. 9.

Câu 30: Tính tổng 0 1 2 20002000 2000 2000 20002 3 ... 2001C C C C

A. 20001000.2 B. 20002001.2 C. 20002000.2 D. 20001001.2

Tuyensinh247.com

/6 – Mã đề 101

Câu 31: Cho hàm số 4 2 y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0,a 0,b 0c

B. 0,a 0,b 0c

C. 0,a 0,b 0c

D. 0,a 0,b 0c

Câu 32: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số 3 23 . 27 3 2y x m x x m đạtcực

trị tại 1 2,x x thỏa mãn 1 2 5x x . Biết ;S a b . Tính 2T b a .

A. 51 6T . B. 61 3T . C. 61 3T . D. 51 6T .

Câu 33: Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm ,M N lần lượt

nằm trên ',AD DB sao cho AM DN x ( 0 2x a ). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song

song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A. ' 'CB D B. 'A BC C. 'AD C D. ' 'BA C

Câu 34: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. 1

12 B.

16

33 C.

10

33 D.

2

11

Câu 35: Cho đồ thị 2 1

( ) :1

xC y

x

. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( )C . Tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại

M cắt hai đường tiệm cận của ( )C tại hai điểm P và .Q Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao

điểm hai đường tiệm cận của ( )C ). Diện tích tam giác GPQ là

A. 2. B. 4. C. 2

.3

D. 1.

Câu 36: Cho khối hộp .ABCD A B C D có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt phẳng ( )MB D chia khối hộp .ABCD A B C D thành hai khối đa diện. Tính thể tích của phần khối đa diện

chứa đỉnh A.

A. 5045

6. B.

7063

6. C.

10090

17. D.

7063

12.

Câu 37: Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Đặt 'AA a

, AB b

, AC c

, Gọi I là điểm thuộc đường

thẳng 'CC sao cho 1' '

3C I C C

, G điểm thỏa mãn 0 GB GA GB GC . Biểu diễn vectơ IG

qua các

vectơ , ,a b c

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. 1 1

2 34 3

IG a b c

B. 1

23

IG a b c

.

C. 12

4IG a c b

. D. 1 12

4 3IG b c a

.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có 1, 2, 3SA SB SC và 0 0 060 , 120 , 90ASB BSC CSA . Tính thể tích

khối chóp .S ABC .

A. 2

2. B. 2 . C.

2

6. D.

2

4.

Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng : 7 13 0.BC x y Các

Tuyensinh247.com

/6 – Mã đề 101

chân đường cao kẻ từ ,B C lần lượt là (2;5), (0;4).E F Biết tọa độ đỉnh A là ( ; ).A a b Khi đó:

A. 5a b B. 2 6a b C. 2 6a b D. 5b a

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 243 1 1 2 1x m x x có

hai nghiệm thực?

A. 1

13

m . B. 1

23

m . C. 1

14

m . D. 1

03

m .

Câu 41: Nghiệm của phương trình 02

3

43sin

4cossincos 44

xxxx là:

A. Zkkx ,3

B. Zkkx ,2

3

C. Zkkx ,24

D. Zkkx ,

4

Câu 42: Cho dãy số nu xác định bởi: 2 2 2

1 3 2 1...n

nu

n n n

với *n . Giá trị của lim nu bằng:

A. 0 B. C. D. 1 Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B , , 2 .AB BC a AD a Biết SA

vuông góc với đáy (ABCD), .SA a Gọi ,M N lần lượt là trung điểm ,SB CD . Tính sin góc giữa đường

thẳng MN và mặt phẳng SAC .

A. 5

5 B.

55

10 C.

3 5

10 D.

2 5

5.

Câu 44: Cho hai số thực ,x y thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2x y . Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 32( ) 3P x y xy . Giá trị của của M m bằng

A. 4 B. 1

2 C. 6 D. 1 4 2

Câu 45: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB ở trên bờ, đoạn GC dưới nước) A. 50 (km) B. 60 (km) C. 55 (km) D. 45 (km)

Câu 46: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 4 3 23 4 12 1y x x x m có 7 điểm cực trị là

A. (0;6) B. (6;33) C. (1;33) D. (1;6)

Câu 47: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x

xxxx

2

322

cos

1coscostan2cos

trên đoạn

70;1

A. 188 B. 263 C. 363 D. 365

Câu 48: Cho hàm số 3 2 2 5y x x x có đồ thị C . Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có hệ số

góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A. 4

3. B.

5

3. C.

2

3. D.

1

3.

Tuyensinh247.com

/6 – Mã đề 101


1

2 3

xy

mx x

. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai đường

tiệm cận. A. 2. B. 3 . C. 0. D. 1.


1

xf x

x

. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số f x là:

A.

2018(2018)

2018

2018!

1

xf x

x

B.

(2018)

2019

2018!

1f x

x

C.

(2018)2019

2018!

1f x

x

D.

2018(2018)

2019

2018!

1

xf x

x

-------------------------Hết--------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Tuyensinh247.com

1

SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC

NINH

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN TOÁN

101 102 103 104 105 106 107 108

1 D A C A C A A D2 D D D A D A C A3 D B A C A C B D4 C A B C C B B C5 B C A A D C D A6 B A A D A D C A7 B A D D C B B D8 A A D C D A B B9 D C A D D C C B

10 C A C C A A A D11 A C C B D A D D12 A D A B C D D C13 D C A C D D C D14 B B C D B C C C15 C B D B C A D A16 C A C C D C C B17 A C B C A B A D18 C B B B D C A A19 D D B A A C D B20 B C B D D C B B21 A D D D A C C A22 C D D B A D C A23 B A C B B B B D24 A A D A B B B C25 A C C C A D A D26 D B D B C D D B27 A D A B B A D C28 D D B B C B D C29 A B B D C D D C30 D D B A A A D A31 C B B B A D B A32 C A A A B D B D33 B A D B C A B B34 B D B D A B C C35 A C C C D A C A36 D D D D C B D B37 A B C A C D A D38 A D C A D C A D39 D D C D B C A C40 D B D A B B D C41 D C D D B D A B42 D B A C B C A D43 C C A D C D A B44 B C C B D A B A45 C D D C A D C A46 D B A C C B C B47 C B C B D D A C48 B A D D D B D D49 B C B A B B B C50 B D B A B B C C

Tuyensinh247.com

File làm chuyên đề cùng Strong team – Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD – VDC

Chia sẻ bởi Strong Team VD-VDC. 1

ĐỀ Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần 1 Năm Học 2018 - 2019

Câu 1. Hàm số 3 23 5y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;2)

B. (0; )

C. ( ;2).

D. ( ,0) và (2; )

Lời giải

Chọn D.

TXĐ: D = R

xxy 63' 2

2

00'

x

xy

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) .

Câu 2. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 2 1, 1nu n n . B. 2 , 1nnu n . C. 1, 1nu n n . D. 2 3, 1nu n n .

Lời giải

Chọn D.

Phương án A có 1 2 32, 5, 10u u u nên không phải cấp số cộng.

Phương án B có 1 2 32, 4, 8u u u nên không phải cấp số cộng.

Phương án C có 1 2 32, 3, 2u u u nên không phải cấp số cộng.

Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D

Chú ý:

- Cách khác: Xét dãy số (un) với 2 3, 1nu n n

*1 ,23212 Nnnnuu nn

Nên (un) là cấp số cộng với u1 = - 1 và công sai d = 2.

- Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát của mọi cấp số cộng (un) có công sai a đều có dạng

un = an + b, với n là số tự nhiên khác 0. Nên thấy ngay 2 3, 1nu n n là cấp số cộng với

công sai d = 2.

Câu 3. Hàm số có đạo hàm bằng 2

12x

x là:

A. 3

3

2 2xy

x

.

B.

3 1xy

x

.

C.

33 3x xy

x

.

D.

3 5 1x xy

x

.

Lời giải

Chọn D.

Ta có 2

23 2

4'2

222

xxy

xx

x

xy

Tuyensinh247.com



2

23 1

2'11

xxy

xx

x

xy

0,6'0,3333 2

3

xxyxxx

xxy

32

2

5 1 1 15 2

x xy x y x

x x x

nên chọn đáp án D.

Chú ý: Khi học sinh đã học nguyên hàm thì đối với câu hỏi này, cách nhanh nhất là tìm họ các

nguyên hàm của hàm số đề cho.

Câu 4. Nếu hàm số ( )y f x có đạo hàm tại 0x thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

0 0;M x f x là

A. 0 0( )y f x x x f x . B. 0 0( )y f x x x f x .

C. 0 0 0y f x x x f x . D. 0 0 0y f x x x f x

Lời giải

Chọn C.

Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại 0 0;M x f x có

hệ số góc là 0'f x . Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm

0 0;M x f x là: 0 0 0y f x x x f x .

Câu 5. Giới hạn 2 2 2

lim2x

x

x

bằng

A. . B. 1. C. . D. 1

Lời giải

Chọn B.

Chia cả tử và mẫu cho 0x ta được:

2 2

2 21

2 2 1 0 0lim lim 1

22 1 01x x

x x x

xx

Câu 6. Cho tập S có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của S.

A. 320A . B. 3

20C . C. 60 . D. 320 .

Lời giải

Chọn B.

Mỗi tập con gồm 3 phần tử của S là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và ngược lại.

Nên số các tập con gồm 3 phần tử của S bằng số các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử thuộc S và

bằng 320C .

Câu 7. Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số

nào?

Tuyensinh247.com



A. 3 22 6 1y x x x

B. 3 22 6 6 1y x x x

C. 3 22 6 6 1y x x x

D. 3 22 6 6 1y x x x

Lời giải

Chọn B.

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 .I Lần lượt thay tọa độ điểm I vào các biểu thức hàm số

ở các đáp án, cho ta đáp án .B

Câu 8. Đồ thị hàm số 2 3

1

xy

x

có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. 1x và 2y . B. 2x và 1y . C. 1x và 3y . D. 1x và 2y .

Lời giải

Chọn A.

Ta có 2 3

lim 21x

x

x

nên 2y là tiệm cận ngang (2 bên).

1

32lim

1 x

x

x,

1

32lim

1 x

x

x nên 1x là tiệm cận đứng (2 bên).

Câu 9. Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng

đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu.

A.319 . B.3014 . C.310 . D. 560 .

Lời giải

Chọn D.

Có 3 loại hoa khác nhau, chọn 3 bông đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân.

- Chọn một bông hồng đỏ có 7 cách.

- Chọn một bông hồng vàng có 8 cách.

- Chọn một bông hồng trắng có 10 cách.

Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách.

Câu 10. Giá trị của m làm cho phương trình 2( 2) 2 3 0m x mx m có hai nghiệm dương phân

biệt là

A. 6m . B. 6m và 2m .

C. 2 6m hoặc 3m . D. 0m hoặc 2 6m .

Lời giải

Chọn C.

Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

Tuyensinh247.com



2

226 00 2 3 020 2 62

0 00 320 23

032

mmma m m mm mmmS mm

P mm

mm

.

Chú ý:

Câu này có thể thử bằng máy tính bằng cách lần lượt thay các giá trị của m vào phương trình

và tìm nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng.

Thay 7m , phương trình vô nghiệm, loại A.

Thay 2m , phương trình có một nghiệm âm, loại B, D.

Chọn C.

Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông

góc với đường thẳng còn lại.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song với nhau.

Lời giải

Chọn A.

Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng ( )P và ( )Q cùng vuông góc với mặt phẳng ( )R nhưng

không song song với nhau.

Câu 12. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B SA vuông góc với mặt phẳng

( ),ABC AH là đường cao trong tam giác SAB Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là

khẳng định sai?

A. AH AC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH SC

Lời giải

Chọn A.

Tuyensinh247.com



Do ( )SA ABC SA BC nên C đúng.

Ta có: ( )( )

BC SABC SAB BC AH

BC AB gt

nên B đúng.

Mà: SB AH

Từ (1),(2) suy ra: ( )AH SBC

AH SC nên D đúng.

Vậy A sai.

Câu 13. Cho hàm số 3

23 23

xy x có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết

tiếp tuyến có hệ số góc 9k .

A. 16 9( 3)y x . B. 9( 3)y x . C. 16 9( 3)y x . D. 16 9( 3)y x .

Lời giải

Chọn D.

Gọi 0 0:A x y là tọa độ tiếp điểm. Ta có: 3

2( ) 3 23

xy f x x .

Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A có hệ số góc 9k .

0 9f x 20 06 9x x 0 03 16x y

Phương trình tiếp tuyến của độ thị tại tiếp điểm 0 0:A x y là: 0 0 0.y y f x x x

16 9( 3)y x .

Câu 14. Cho tứ diện SABC có các cạnh , ,SA SB SC đôi một vuông góc với nhau. Biết

3 , 4 , 5SA a SB a SC a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC

A. 320V a B. 310V a C. 35

2

aV . D. 35V a

Lời giải

Chọn B

Có SBCSASBSA

SCSA

3. 105.4.3.

6

1..

6

1.

3

1aaaaSCSBSASSAV SBCABCS .

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có bốn cạnh bằng nhau là tứ diện đều.

B. Hình chóp tam giác đều là tứ diện đều.

C. Tứ diện có bốn mặt là bốn tam giác đều là tứ diện đều.

D. Tứ diện có đáy là tam giác đều là tứ diện đều.

Tuyensinh247.com



Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa, tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là 4 tam giác đều nên đáp án đúng là C

Chú ý. Có thể nhấn mạnh: Tứ diện đều có 6 cạnh bằng nhau. Đáp án A, D sai vì chưa đủ điều

kiện 6 cạnh bằng nhau. Đáp án B sai vì tồn tại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên khác

độ dài cạnh đáy.

Câu 16. Hàm số 2sin 1

1 cos

xy

x

xác định khi

A. 22

x k

. B. x k . C. 2x k . D. 2

x k

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos 0x cos 1x 2x k với k .

Câu 17. Cho hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ( 1)y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b .

B. Hàm số ( ) 1y f x nghịch biến trên khoảng ( ; )a b .

C. Hàm số ( ) 1y f x đồng biến trên khoảng ( ; )a b.

D. Hàm số ( ) 1y f x nghịch biến trên khoảng ( ; )a b

Lời giải

Chọn A

Theo giả thiết ta có baxxf ,,0' , (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).

Trên khoảng (a; b)

- Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.

- Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng.

Do đó A sai

Câu 18. Đạo hàm của hàm số 3

sin 42

y x

là:

A. 4cos 4x . B. 4cos 4x . C. 4sin 4x . D. 4sin 4x

Lời giải

Chọn C

Ta có

3sin 4 sin 4 sin 4 cos 4

2 2 2y x x x x

( cos 4 ) 4sin 4y x x .

Câu 19. Phương trình: cos 0x m vô nghiệm khi m là:

A. 1 1m . B. 1m . C. 1m . D. 1

1

m

m

.

Lời giải

Chọn D

Phương trình: cos 0 cosx m x m

Vì 1 cos 1x , x nên phương trình trên vô nghiệm 1

1

m

m

Tuyensinh247.com



Câu 20. Cho hình chóp SABC có A , B lần lượt là trung điểm của SA , SB . Gọi 1V , 2V lần lượt là thể

tích của khối chóp SA B C và SABC . Tính tỉ số 1

2

V

V.

A. 1

8. B.

1

4. C.

1

2. D.

1

3.

Lời giải

Chọn B

B'

A'

C

B

A

S

.

.

1 1 1. .

2 2 4S A B C

S ABC

V SA SB

V SA SB

.

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (2;1), ( 1;2), (3;0)A B C . Tứ giác ABCE là hình

bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

A. (6; 1) . B. (0;1) . C. (1;6) . D. (6;1) .

Lời giải

Chọn A

Gọi ;E EE x y ta có: 2; 1 , (4; 2)E EAE x y BC

ABCE là hình bình hành 2 4 6

(6; 1)1 2 1

E E

E E

x xAE BC E

y y

.

Câu 22. Cho đường thẳng : 2 1 0.d x y Để phép tịnh tiến theo v

biến đường thẳng d thành chính

nó thì v

phải là véc tơ nào sau đây:

A. 1;2 .v

B. 2; 1 .v

C. 1;2 .v

D. 2;1 .v

Lời giải

Chọn C

Phép tịnh tiến theo v

biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi 0v hoặc v

là một

vectơ chỉ phương của d . Từ phương trình đường thẳng d, ta thấy 2;1v là một vectơ chỉ

phương của d nên chọn đáp án C.

Tuyensinh247.com



Câu 23. Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm 0x

A. 3 2y x . B. 2 1y x . C. 3 1y x x . D. 3 23 2y x x .

Lời giải

Chọn B

3 22 3 0,y x y x x nên hàm số không có điểm cực trị.

12 xy y’ = 2x, y’’ = 2.

Vì

00"

00'

y

y nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , chọn B.

13'1 23 xyxxy . Vì y’(0) = 1 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0, loại C

3 2 2 03 2 3 6 0

2

xy x x y x x

x

, y” = 6x - 6.

Vì

00"

00'

y

y nên hàm đạt cực đại tại điểm 0x , loại D

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của các hàm số để tìm đáp án.

Câu 24. Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và (1; ) .

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( , 1) và (0;1) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) .

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;0) và 1; .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0) và (1; ) .

Câu 25. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt

đáy ABCD , 2SA a . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC .

A. 3

3

a. B.

3

6

a. C.

3

4

a. D.

32

5

a

Lời giải

Chọn A

Tuyensinh247.com



a

2a

DA

B C

S

Ta có: 3

21 1 12

3 3 2 3SABC ABC

aV S SA a a

.

Lời bình: Có thể cho 1 đáp án nhiễu là 3

2 3avì có thể học sinh cần rút kinh nghiệm khi hấp tấp

đọc đề nhanh thành tính theo a thể tích khối chóp . .S ABCD

Câu 26. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y f '(x) như hình vẽ.

Xét hàm số 22 xfxg .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x)nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;).

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (;2).

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (1;0).

Lời giải

Chọn D

Ta có 22 xfxg

xxfxg 2.2'' 2

2

2

1

1

0

22

12

0

02'

00'

2

2

2

x

x

x

x

x

x

x

x

xf

xxg

Tuyensinh247.com



Ta có 07'.63' fg , g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua

các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):

x -2 -1 0 1 2

g’(x) - 0 + 0 + 0 - 0 - 0 +

Suy ra đáp án là D.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số1mx

yx m

đồng biến trên khoảng (2; )

A. 2 1m hoặc 1m . B. 1m hoặc 1m .

C. 1 1m . D. 1m hoặc 1m .

Lời giải

Chọn A

TXĐ: \{ }D m

2

2

1

( )

my

x m

Hàm số1mx

yx m

đồng biến trên khoảng (2; )

2 1 0

2;

m

m

;2,0' xy2 ( ; 1) (1; ) ( ; 1) (1; )1 0

2 22

m mm

m mm

[ 2; 1) (1; )m .

Câu 28. Cho cấp số nhân nu cố công bội q và 1 0u . Điểu kiện của q để cấp số nhân nu có ba số

hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là :

A. 0 q 1 B. 2

511

q

C. 1q . D. 1 5 1 5

2 2q

Lời giải

Chọn D

Giả sử ba số hạng liên tiếp là 1 21 1 1, ,n n nu q u q u q . Ba số hạng này là độ dài ba cạnh của một tam

giác

2 1 21 1 1

1 2 21 1 1

21 21 1 1

0 1 01 5 1 5

0 1 02 2

1 00

n n n

n n n

n n n

u q u q u q q q

u q u q u q q q q

q qu q u q u q

.

Câu 29. Cho tam giác có (1; 1)A , (3; 3)B , (6;0)C . Diện tích ABC là

A. 6 B. 6 2 C. 12. D. 3 Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có (2; 2)AB

, 3;3BC

. 0AB BC

, suy ra tam giác ABC vuông tại B .

1 1

. .2 2.3 2 62 2

ABCS AB BC

.

Tuyensinh247.com



Cách 2:

22AB

Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm ,A B là : 0d x y 2

6; dCd

1 1 6( ; ) 2 2 6

2 2 2ABCS ABd C d .

Câu 30. Tính tổng 0 1 20002000 2000 20002 ... 2001S C C C

A. 20001000.2 . B. 20002001.2 . C. 20002000.2 . D. 20001001.2

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có: 12000 1999. 2000. , 1, 2000k kk C C k . Áp dụng vào S

0 1 2000 1 2 2000 2000 0 1 19992000 2000 2000 2000 2000 2000 1999 1999 1999... 2 ... 2000 2 2000 ...S C C C C C C C C C

2000 1999 20002 2000.2 1001.2 .

Cách 2:

Ta có : ( 1+x)2000 = 02000C + 1

2000C x + 22000C x2 + 3

2000C x3 + …+ 20002000C x2000

Nhân cả hai vế với x ta có :

x( 1+x)2000 = 02000C x + 1

2000C x2 + 22000C x3 + 3

2000C x4 + …+ 20002000C x2001

Lấy đạo hàm hai vế ta có :

( 1+x)2000 + 2000x(1+x)1999 = 02000C + 2 1

2000C x + 3 22000C x2 + 4 3

2000C x3 + …+ 2001 20002000C x2000 (*)

Thay x=1 vào (*) ta được :

1001.22000 = 02000C + 2 1

2000C + 3 22000C +…+ 2001 2000

2000C

Cách 3

Ta có 20002000

19992000

12000

02000 .2001.2000....2 CCCCS , (1)

Hay 02000

12000

19992000

20002000 2....2000.2001 CCCCS

20002000

19992000

12000

02000 2....2000.2001 CCCCS , (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được 20002000

19992000

12000

02000 .2002.2002....2002.20022 CCCCS

200020002000

19992000

12000

02000 2.1001....1001 CCCCS

Câu 31. Cho hàm số 4 2y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0, 0, 0a b c . B. 0, 0, 0a b c .

Tuyensinh247.com



C. 0, 0, 0a b c . D. 0, 0, 0a b c

Lời giải

Chọn C

- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra 0a

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên 0 0ab b

- Giao điểm với trục tung nằm dưới trục hoành nên 0c .

Câu 32. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số 3 23 27 3 2y x mx x m đạt

cực trị tại 1 2,x x thỏa mãn 1 2 5x x . Biết ;S a b . Tính 2T b a .

A. 51 6T . B. 61 3T . C. 61 3T . D. 51 6T .

Lời giải

Chọn C.

+) Ta có 23 6 27y x mx , 20 2 9 0y x mx (1)

+) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại 1 2,x x phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

0 2 39 0

3

mm

m

(*)

+) Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm 1 2,x x , theo Vi-ét ta có: 1 2

1 2

2

9

x x m

x x

+) Ta lại có 1 2 5x x 2 2

1 2 1 2 1 225 4 25 0x x x x x x

2 61 614 61 0

2 2m m (**)

+) Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được: 61

32

m

3

2 61 361

2

a

T b ab

.

Câu 33. Cho hình hộp ABCDA B C D có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm ,M N lần lượt

nằm trên ,AD DB

sao cho ;(0 2)AM DN x x a . Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A. CB D . B. A BC . C. AD C D. BA C

Lời giải

Chọn B

* Sử dụng định lí Ta-lét đảo.

Tuyensinh247.com



Ta có2

AM DN x

AD DB a

nên

AM MD AD

DN NB DB

.

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có , ,AD MN BD lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song.

M song song với mặt phẳng ( )P chứa BD và song song với AD .

Nên / /MN BCD A hay / /MN A BC

* Sử dụng định lí Ta-lét.

Vì / /AD A D nên tồn tại ( )P là mặt phẳng qua AD và song song với mp A D CB

( )Q là mặt phẳng qua M và song song với mp A D CB . Giả sử ( )Q cắt DB tại N

Theo định lí Ta-lét ta có: AM DN

AD DB

Mà các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên 2AD DB a

Từ ta có AM DN DN DN N N ( )M Q

( ) / /Q A D CB suy ra M luôn song song với mặt phẳng cố định A D CB hay A BC

Câu 34. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp đó. Gọi

P là xác suất để tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

A. 1

12. B.

16

33. C.

10

33. D.

2

11 Lời giải

Chọn B

Số phần tử của không gian mẫu là: 411| | C

Trong 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 có 6 tấm thẻ được ghi số lẻ và 5 tấm thẻ được ghi

số chẵn.

Gọi A là biến cố: “Tổng các số ghi trên 4 tấm thẻ là một số lẻ”.

TH1: Chọn 4 tấm thẻ gồm 1 tấm thẻ được ghi số lẻ và 3 tấm thẻ được ghi số chẵn

Có 1 36 5 60C C (cách)

TH2: Chọn 4 tấm thẻ gồm 3 tấm thẻ được ghi số lẻ và 1 tấm thẻ được ghi số chẵn

Có 3 16 5 100C C (cách)

Vậy số phần tử của 1 là: | | 60 100 160A

| | 160 16( )

| | 330 33

AP A

Câu 35. Cho hàm số có đồ thị 2 1

( ) :1

xC y

x

. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị ( )C . Gọi tiếp tuyến

của đồ thị ( )C tại M cắt các tiệm cận của ( )C tại hai điểm P và Q . Gọi G là trọng tâm tam

giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của ( )C ). Diện tích tam giác GPQ là

A. 2 . B. 4 . C. 2

3. D. 1

Lời giải

Chọn A

Tuyensinh247.com



2

3

( 1)y

x

. Giả sử

2 1;

1

aM a C

a

.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là 2

3 2 1: ( )

( 1) 1

ad y x a

a a

Đồ thị ( )C có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là 1 : 1d x ; 2 : 2d y

d cắt 1d tại điểm 2 4

1;1

aP

a

; d cắt 2d tại điểm (2 1;2)Q a

, 1d cắt 2d tại điểm (1;2)I .

6

; 2 11

IP IQ aa

Ta có 1 1

3 6GPQ IPQS S IPIQ

1 62 | 1| 2

6 | 1|a

a

.

Câu 36. Cho khối hộp ABCDA B C D có thể tích bằng 2018 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Mặt

phẳng MB D chia khối chóp ABCDA B C D thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối

đa diện chứa đỉnh A

A. 5045

6. B.

7063

6 C.

10090

17. D.

7063

12.

Lời giải

Chọn D

N

M

E

D

CB

A

D'

C'B'

A'

+) Gọi BM AA E ; ED AD N .

Ta có M là trung điểm của AB

M là trung điểm là EB

N là trung điểm của ED và AD

+) Ta có .

.

1. .

8E AMN

E A B D

V EA EM EN

V EA EB ED

. . . .7 7 1 7 7063

.2. .8 8 2 24 12

AMN A B D E A B D A A B D ABCD A B C DV V V V

Tuyensinh247.com



Câu 37. Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Đặt ' , ,AA a AB b AC c

. Gọi I là điểm thuộc 'CC sao

cho 1

' '3

C I C C

, điểm G thỏa mãn ' ' ' 0GB GA GB GC

. Biểu diễn véc tơ IG

qua véc

tơ , ,a b c

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. 1 1

2 34 3

IG a b c

. B. 1

23

IG a b c

.

C. 12

4IG a c b

. D. 1 1

24 3

IG b c a

.

Lời giải

Chọn A

Từ ' ' ' 0GB GA GB GC

suy ra 1' ' '

4IG IB IA IB IC

Ta có 2

3IB IC CB a b c

1 1' ' ' ' ' ' '

3 3IA IC C A CC A C a c

1' ' ' '

3IB IC C B a b c

1'

3IC a

Do đó 1 2 1 1 1 1 1

2 34 3 3 3 3 4 3

IG a b c a c a b c a a b c

.

Câu 38. Cho hình chóp SABC có 1, 2, 3SA SB SC và 60 , 120 , 90ASB BSC CSA . Tính

thể tích khối chóp .S ABC .

A. 2

2. B. 2 . C.

2

6. D.

2

4.

Lời giải

Chọn A

Trên cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm ,M N thỏa mãn 1SM SN

Ta có 1, 2, 3AM AN MN tam giác AMN vuông tại A

Hình chóp .S AMN có 1SA SM SN

Tuyensinh247.com



hình chiếu của S trên ( )AMN là tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I

là trung điểm của MN

Trong 2 2 1,

2SIM SI SN IN

.

1 1 2 2

3 2 2 12S AMV

Ta có ,

1

6SAM

S ABC

V SM SN

V SB SC .

2

2S ABCV .

Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng : 7 13 0BC x y

Các chân đường cao kẻ từ ,B C lần lượt là (2;5), (0;4)E F Biết tọa độ đỉnh A là ( ; )A a b Khi

đó:

A. 5a b . B. 2 6a b . C. 2 6a b . D. 5b a

Lời giải

Chọn D

Do : 7 13 0BC x y nên gọi (13 7 ; )I n n là trung điểm của BC, khi đó ta có: IE IF

mà 2 250 164 146; 50 190 185IE n n IF n n

2 2 350 164 146 50 190 185

2n n n n n

5 3;

2 2I

Gọi (13 7 ; )B m m . Vì I là trung điểm của BC nên (7 8;3 )C m m .

(7 11;5 ); (10 7 ;2 )BE m m CE m m

.Vì BE AC nên

20 3 2 0BECE m m

1

2

m

m

+ Với 2 11

1 (6;1), ( 1;2) ;3 3

m B C A

, trường hợp này không thỏa mãn các đáp án.

+ Với 2 ( 1;2); (6;1) (1;6)m B C A . Vậy D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 731 sao cho phương trình

243 1 1 2 1x m x x có hai nghiệm thực phân biệt.

Tuyensinh247.com



A. 3 1m . B. 1

23

m . C. 1

14

m . D. 1

03

m .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện 1x

Ta có phương trình 243 1 1 2 1x m x x 41 1

3 21 1

x xm

x x

Đặt 4 41 2

1 0 11 1

xt t

x x

.

Phương trình trở thành: 23 2m t t (1)

Nhận xét: Mỗi giá trị của [0;1)t cho ta 1 nghiệm [1; )x .

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt t [0;1) .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra 1

03

m

Câu 41. Nghiệm của phương trình 4 4 3sin cos cos sin 3 0

4 4 2x x x x

là

A. ,3

x k k

. B. 2 ,3

x k k

.

C. 2 ,4

x k k

. D. ,4

x k k

Lời giải

Chọn D

Phương trình đã cho tương đương với

2 21 1 1 31 sin 2 sin 2 sin 2 0

2 2 2 2x x x

21 1sin 2 sin 2 1 0

2 2x x

sin 2 1

sin 2 2( )

x

x VN

Với sin 2 1 2 22

x x k

,4

x k k

.

Câu 42. Cho dãy số nu xác định bởi *

2 2 2

1 3 2 1,n

nu n

n n n

. Giá trị của lim nu bằng

A. 0 . B. . C. . D. 1

Lời giải

Chọn D

t 0 1/3 1

( )f t

0

1/3

–1

Tuyensinh247.com



Ta có 2 2 2

1 3 2 1n

nu

n n n

2

1 3 (2 1)n

n

2

(1 (2 1))

21

n n

n

Vậy lim lim1 1nu .

Câu 43. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại 1và B . , 2AB BC a AD a . Biết

SA vuông góc với đáy ( )ABCD và SA a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm ,SB CD . Tính sin

góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( )SAC

A. 5

5. B.

55

10. C.

3 5

10. D.

2 5

5

Lời giải

Chọn C

Ta gọi ,E F lần lượt là trung điểm của SC AB .

Ta có / /ME NF ( do cùng song song với BC . Nên tứ giác MENF là hình thang,

và /

( )( )

MF ISAMF ABCD

SA ABCD

hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại ,M F

Gọi ,K NF AC I EK M thì ( )I MN SAC

Ta có: ( )NC AC

NC SACNC SA

hay E là hình chiếu vuông góc của N lên ( )SAC

Từ đó ta có được, góc giữa MN và ( )SAC là góc giữa MN và CI

Suy ra, gọi Q là góc giữa MN và ( )SAC thì sinCN

IN

1 2D

2 2

aNC C ;

22

3

IN KNIN MN

M ME 2 22 10

3 3

aMF FN

Vậy 3 5

sin10

CN

IN .

Câu 44. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện 2 2 2x y . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 32 3P x y xy . Giá trị của của M + m bằng

A. 4 . B. 1

2 . C. 6 . D. 1 4 2 .

Lời giải.

Chọn B.

3 3 2 22 3 2( ) 3P x y xy x y x y xy xy 2( )(2 ) 3x y xy xy (do 2 2 2x y )

Tuyensinh247.com



Đặt x y t . Ta có 2 2

2 2 ( )2 1 1

2 2

x y tx y xy

Từ 2

2 2( ) 4 4 1 2 22

tx y xy t t

2 2

3 23( ) 2 2 1 3 1 6 3

2 2 2

t tP f t t t t t

.

Xét ( )f t trên [ 2;2] .

Ta có 2 1 [ 2;2]( ) 3 3 6, ( ) 0

2 [ 2;2]

tf t t t f t

t

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có 13

max max ( ) ;min min ( ) 72

P f t P f t

Lời bình: Có thể thay bbt thay bằng

Ta có 13

1 [ 2;2]; 2 [ 2;2]; (0) 7; (1) ; (2) 12

t t f f f suy ra kết luận.

Bài tương tự.

(D-2009). Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn 1x y . Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 24 3 4 3 25S x y y x xy

Lời giải.

2 2 2 2 3 34 3 4 3 25 16 12 34S x y y x xy x y x y xy

2 2 316 12 ( ) 3 ( ) 34x y x y xy x y xy 2 216 12(1 3 ) 34x y xy xy

2 216 2 12x y xy

Đặt t = x.y, vì x, y 0 và x + y = 1 nên 1

04

t . Khi đó 2( ) 16 2 12S f t t t .

Xét ( )f t trên 1

0;4

1 1( ) 32 2; ( ) 0 0;

16 4f t t f t t

S(0) = 12; 1

4S

25

2;

1

16s

191

16.

25 Max

2S khi x = y =

1

2 và

191min

16S khi

2 3

4

2 3

4

x

y

hoặc

2 3

4

2 3

4

x

y

.

Tuyensinh247.com



Câu 45. Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) trong đất liền ra đảo ( điểm C ). Biết

khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, mỗi km

dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu

đồng. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu km để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi

phí thấp nhất? (Đoạn AB trên bờ, đoạn GC dưới nước )

A. 50 (km) . B. 60 (km). C. 55(km). D. 45 (km).

Lời giải

Chọn C

Đặt GB x (km), 0 100x 2 3600GC x (km). Số tiền cần để mắc dây điện từ 4 đến

G rồi từ G đến E là:

2( ) 60(100 ) 100 3600f x x x (triệu đồng)

Cách 1: 2

100( ) 60

3600

xf x

x

;

2( ) 0 100 60 3600f x x x 2

0 100

5 3 3600

x

x x

45x

Vậy ( )f x đạt giá trị nhỏ nhất tại 45x 55GA km.

Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE 7 được ( )f x đạt giá trị nhỏ nhất tại 45x

55GA km.

Câu 46. Tập hợp các giá trị của m để hàm số 4 3 23 4 12 1y x x x m có T điểm cực trị là:

A. (0;6) . B. (6;33) . C. (1;33) . D. (1;6) .

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số 4 3 2( ) 3 4 12 1f x x x x m ,

Có

xfxlim ,

xf

xlim

3 2 2( ) 12 12 24 12 2f x x x x x x x

Tuyensinh247.com



0

( ) 0 1

2

x

f x x

x

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số ( )y f x có T điểm cực trị đồ thị hàm số ( )y f x cắt

Ox tại 4 điểm phân biệt 6 0 1 1 6m m m .

Câu 47. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3

2

2

cos cos 1cos 2 tan

cos

x xx x

x

trên đoạn

[1;70]

A. 188 . B. 263 . C. 363 . D. 365

Lời giải

Chọn C

ĐK: cos 0x

Khi đó, phương trình 2 2 2 2 32cos 1 cos 1 cos cos cos 1x x x x x

4 3 22cos cos cos 0x x x 22cos cos 1 0x x (vì cos 0x )

1

2

3

2cos 1

213cos

22

3

x kx

x kx

x k

Vì [1;70]x nên 1 2 30 ; 10;1 11k k k Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có

3632.113

232

112.10

332

112.10

2

11

S .

(Lưu ý: Tất cả các nghiệm này không có nghiệm nào trùng nhau. Và giả như phương trình có

một số họ nghiệm trùng nhau thì tổng các nghiệm trên đoạn [1; 70] vẫn không thay đổi vì đề

không yêu cầu tính tổng các nghiệm phân biệt ).

Câu 48. Cho hàm số 3 2 2 5y x x x có đồ thị là C . Trong các tiếp tuyến của C , tiếp tuyến có

hệ số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là

A. 4

3. B.

5

3. C.

2

3. D.

1

3.

Lời giải

Chọn B

Tuyensinh247.com



+)Gọi 0 0; ( )M x y C và là tiếp tuyến của C tại M .

+) 23 2 2y x x hệ số góc của là 20 03 2 2k x x .

+) Ta có 20 0

2 1 53

3 9 3k x x

2

0 0

1 5 53 ,

3 3 3x x

.

5min

3k , đạt được khi 0

1

3x .


1

2 3

xy

mx x

. Có tất cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai

đường tiệm cận.

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1

Lời giải

Chọn B

Nhận xét:

+ 2( ) 2 3f x mx x có bậc 1 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.

+ Do đó: Yêu cầu bài toán 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

+ 0m , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng 3

2x m = 0 thỏa bài toán.

+ 0m , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình mx2 - 2x + 3 = 0

có nghiệm kép hoặc nhận x = 1 làm nghiệm

1

3

1

0)1(

0

m

m

f

f

+ KL: 1

0; ; 13

m

.


( )1

xf x

x

. Đạo hàm cấp 2018 của hàm số ( )f x là:

A. 2013

(2018)

2013

2018!( )

(1 )

xf x

x

. B. (2018)

219

2018!( )

(1 )f x

x

.

C. (2018)

2019

2018!( )

(1 )f x

x

. D.

2013(2018)

2013

2018!( )

(1 )

xf x

x

Lời giải

Chọn B

Ta có 1

( ) 11

f x xx

2

1

11'

xxf

33

1

!2

1

1.2"

xxxf

44

3

1

!3

1

1.2.3

xxxf

Tuyensinh247.com



55

4

1

!4

1

1.2.3.4

xxxf

....

Suy ra: (2018)

2019 2019

2018! 2018!( )

( 1) (1 )f x

x x

Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh

được

*

1

1,

1

!1 Nn

x

nxf

n

nn

Tuyensinh247.com

th - images.tuyensinh247.com · ah là đường cao trong tam giác sab. trong các khẳng...

Documents