8/7/2019 Thang Hang

1/2

12.Thng hngBi 1.Cho tam gic ABCD. Cc im M thuc AB, N thuc AC v P, Q thuc BC sao

cho MNPQ l hnh ch nht. Gi I l giao im ca MP v NQ, gi D l trung im ca

ng cao AH ca tam gic ABC, E l trung im cnh BC. Chng minh rng D, I, E

thng hng.

Bi 2. Cho ABC nhn, ni tip ng trn (O). Cc phn gic ca cc gc A, B, C ctnhau ti I v ct (O) ln lt ti D, E, F.

a) Chng minh rng: BDI l tam gic cn.

b) Gi P l giao im ca AB v DF, Q l giao im ca ca AC v DE. Chng minhrng: P, I, Q thng hng.

Bi 3. Cho tam gic ABC. ng trn tm O ni tip tam gic ABC tip xc vi cnh

,AB AC ln lt ti ,D E. BO ct DE ti .F

a) Chng minh t gic OEFC ni tipb) Gi M, N ln lt l trung im ca AB, BC. Chng minh rng F, M, N thng

hng.

Bi 4.Cho tam gic ABC c cc ng cao AD, BE v CF. Gi P, Q, R, S ln lt l

hnh chiu ca D trn cc ng thng AB, DE, CF v AC. Chng minh rng P, Q, R, S

thng hng.

Bi 5. (PTNK 2009) Cho t gic ABCD ni tip ng trn (O) ( A > 900). ng

thng qua A vung gc vi AB ct CD ti E, ng thng qua A vung gc vi AC ct

BD ti F. Gi P l im i xng ca A qua EF.

a) Chng minh 4 im E, F, P, C cng thuc mt ng trn.b) Chng minh E, O, F thng hng.

Bi 6. Cho tam gic ABC nhn. ng trn tm O ng knh BC ct AB, AC ti F v

E. Gi H l giao im ca BE v CF.

a) Tip tuyn ca (O) ti E v F ct nhau ti I. Chng minh I, A, H thng hngb) T

A v tip tuyn AM, AN n (O) (M, N l cc tip im). Chng minh M, H,

N thng hng.

Bi 7.Cho ng trn (O) v im P nm ngoi ng trn. T P v hai tip tuyn PA

v PB n (O) (A, B l hai tip im). Mt ct tuyn qua P ct ng trn ti C, D.

a) Gi H l trung im ca AB. Chng minh O, H, C, D cng thuc mt ng trn.b) Tip tuyn ti C v D ct nhau ti Q. Chng minh Q thuc ng thng AB.

8/7/2019 Thang Hang

2/2

Bi 8. Cho tam gic ABC ngoi tip ng trn I. Gi D l tip im ca (I) vi BC.

Chng minh rng trung im BC, trung im AD v I thng hng.

Bi 9. (BAMO 2001) Cho JHIZ l hnh ch nht. Ly A, C l hai im trn cnh ZI vZJ. ng thng qua A vung gc vi CH ct HI ti X, ng thng qua C vung gc

vi AH ct HJ ti Y. Chng minh rng X, Y, Z thng hng.

Bi 10.Cho hai ng trn (O) v (O') ct nhau ti A v B. Mt ct tuyn di ng quanhA ct (O), (O') ti P, Q. Gi I, J ln lt l trung im ca AP, AQ.

a) Chng minh rng: ng trung trc ca IJ lun i qua mt im cnh.

b) ng vung gc vi PQ ti P v Q ct (O), (O') ti N, M. Chng minh rng: N, B,M thng hng.