SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN; khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1

(1)2

xy

x

−=+ .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).2. Định m để đường thẳng ( ) : 2d y x m= + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài

4 2AB ≤ .Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:

2sin .sin 2 2sin .cos sin cos6 cos 2

πcos

4

x x x x x xx

x

+ + + = − ÷

.

2. Giải hệ phương trình: 2 2 3

3 2

2 8 4 0( , )

16 2 8 5 0

x xy xy yx y

x x y

− − + = ∈+ − + =

¡ .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2

1

20

( 2 2)

4 4

xx x e dxI

x x

+ +=+ +∫ .

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, · 060BAC = , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'A B và AC bằng

(3 3)

4

a + . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C .

Câu V (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn 1, 2, 3x y z> > > và 1 2 3

2x y z

+ + ≥ . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức: ( 1)( 2)( 3)A x y z= − − − .PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình Chuẩn.Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(2; 4) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): 2x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường tròn tâm I, cắt (d1) tại hai điểm A, B và cắt và (d2) tại hai

điểm C, D thỏa mãn 16

5AB CD+ = .

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng 1 2

1 3 3 1( ) : , ( ) :

1 1 1 1 1 1

x y z x y zd d

+ − + −= = = =−

và 3

2( ) :

1 2 1

x y zd

+= = . Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với 1( )d và cắt 2( )d , 3( )d lần lượt

tại các điểm A, B thỏa mãn 6AB = .

Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: ( ) 22 4 1

2

log 2 2 3 1 log (5 ) log 4x x x+ − = + − + − .