BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG

VIỆN KHOA HỌC CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG

LÊ XUÂN TÙNG

THIẾT KẾ MỘT SỐ DẠNG GỐI CÁCH CHẤN

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

Chuyên ngành: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp

Mã số: 62.58.20.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. GS.TSKH. NGUYỄN ĐĂNG BÍCH

2. TS. NGUYỄN ANH TUẤN

HÀ NỘI – 2012

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết

quả trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình

nào khác.

Tác giả luận án

Lê Xuân Tùng

ii

MỤC LỤC

Trang

Lời cam đoan………………………………………………………………… i Mục lục………………………………………………………………………. ii Danh mục các hình vẽ trong luận án…………………………………………. vi Danh mục các bảng trong luận án……………………………………………. xiii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt và thuật ngữ………………………………… xiv Chương 1: Tổng quan …………………………………………………………….. 1 1.1. Tình hình nghiên cứu giải pháp giảm chấn……………………………… 1 1.2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu giải pháp cách chấn đáy…………… 5 1.2.1. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy ngoài nước … 5 1.2.2. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy trong nước…. 11 1.2.3. Một số nhận xét…………………………………………………. 19 1.3. Giới thiệu luận án………………………………………………………... 20 1.3.1. Mục đích của luận án.................................................................... 20 1.3.2. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 20 1.3.3. Nội dung nghiên cứu……………………………………………. 20 1.3.4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………... 21 1.3.5. Phạm vi nghiên cứu……………………………………………... 28 1.3.6. Những đóng góp mới của luận án………………………………. 29 1.3.7. Cấu trúc luận án............................................................................. 30 Chương 2: Thiết kế gối cách chấn đàn hồi trong công trình chịu động đất……………………………………………………………………………. 31 2.1. Tổng quan về gối cách chấn đàn hồi…………………………………….. 31

2.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn đàn hồi…………………………….. 31 2.1.2. Nguyên lý làm việc của gối đàn hồi.............................................. 32 2.1.3. Mô hình ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất……… 32 2.1.4. Nội dung nghiên cứu về gối đàn hồi……………………………. 33

2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang................................ 33

2.2.1. Tham số vật liệu của gối cách chấn đàn hồi trong khảo sát ứng

xử dao động ngang……………………………………………… 34

2.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu

kích động giả thiết là lực điều hòa theo phương ngang ………...

35

iii

2.2.3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang…………………………………………………………….

37

2.2.4. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu

và chu kỳ hữu hiệu........................................................................ 37 2.2.5. Cơ sở chọn các tham số để khảo sát ……………………………. 38 2.2.6. Các bước giải số trực tiếp……………………………………….. 39

2.2.7. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi theo phương ngang với các bộ

số khác nhau……………………………………………………. 40 2.2.8. Nhận định kết quả......................................................................... 48

2.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương đứng……………………. 48

2.3.1. Tham số vật liệu của gối đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao

động theo phương thẳng đứng………………………………….. 49

2.3.2. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích

động động đất giả thiết là lực điều hòa theo phương đứng........... 50

2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích

động động đất tính theo giản đồ gia tốc có phương thẳng đứng... 51 2.3.4. Các bước giải số trực tiếp bằng chương trình Mathematica.7….. 51

2.3.5. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo

phương đứng với các bộ số khác nhau………………………….. 52 2.3.6. Nhận định kết quả……………………………………………….……. 59

2.4. Quy trình thiết kế gối cách chấn đàn hồi………………………………… 60 2.5. Kết luận………………………………………………………………….. 60 Chương 3: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS trong công trình chịu động đất…………………………………………………………..

62

3.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS……………………… 62 3.1.1. Giới thiệu gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS………………… 62 3.1.2. Đặc điểm cấu tạo………………………………………………... 62 3.1.3. Nguyên lý làm việc của gối FPS………………………………... 63

3.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối FPS………………. 63 3.2.1. Mô hình Bouc-Wen……………………………………………... 64

3.2.2. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất được

giả thiết là lực điều hòa…………………………………………. 65

3.2.3. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất tính

theo giản đồ gia tốc nền………………………………………… 66

iv

3.2.4. Ý nghĩa và cách xác định các tham số………………………….. 67 3.3. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất……. 70 3.4. Giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ số khác nhau………. 73

3.4.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều

hòa………………………………………………………………. 73

3.4.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản

đồ gia tốc nền…………………………………………………… 85 3.5. Nhận định kết quả……………………………………………………….. 87

3.5.1. Với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực điều

hòa………………………………………………………………. 87

3.5.2. Với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia

tốc nền…………………………………………………………... 88 3.6. Quy trình thiết kế gối FPS………………………………………………. 88 3.7. Kết luận………………………………………………………………….. 89 Chương 4: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP trong công trình chịu động đất………………………………………………………….. 90 4.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP……………………. 90

4.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP……………. 90 4.1.2. Nguyên lý làm việc của gối DCFP……………………………… 91

4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động……………………………. 93 4.2.1. Mô hình tính toán của gối DCFP……………………………….. 93 4.2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối DCFP…… 95

4.3. Ý nghĩa và cách xác định các tham số…………………………………… 96 4.3.1. Các hệ số ma sát và hệ số liên quan đến đường cong trễ……….. 96

4.3.2. Khối lượng của phần kết cấu bên trên truyền lên gối, khối lượng

của bán cầu trên và của khớp trượt……………………………...

96 4.3.3. Bán kính của bán cầu trên và bán cầu dưới……………………... 96

4.3.4. Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt với bề mặt của bán cầu trên

và bán cầu dưới………………………………………………….

97 4.3.5. Xác định đặc trưng cho dịch chuyển dẻo……………………….. 97 4.3.6. Độ cứng do khớp trượt va đập với vành hãm của bán cầu……… 97

4.4. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất……. 97 4.4.1. Lựa chọn công cụ giải số……………………………………….. 97

4.4.2. Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối

DCFP……………………………………………………………. 97 4.4.3. Xác định các tham số chọn trước làm tham số đầu để giải hệ

v

phương trình vi phân chuyển động……………………………… 98 4.4.4. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động……………………... 98 4.4.5. Khảo sát biên độ dao động……………………………………… 99 4.4.6. Khảo sát tính chất nghiệm………………………………………. 100 4.4.7. Khảo sát ứng xử trễ....................................................................... 100 4.4.8. Kiểm tra điều kiện làm việc của gối DCFP…………….............. 100 4.4.9. Khảo sát với nhiều bộ tham số………………………………….. 103

4.5. Khảo sát ứng xử của gối DCFP với các bộ số khác nhau……………….. 104

4.5.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều

hòa………………………………………………………………. 104

4.5.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản

đồ gia tốc nền…………………………………………………… 116 4.6. Nhận định kết quả………………………………………………………... 120 4.7. Quy trình thiết kế gối DCFP…………………………………………….. 121 4.8. Kết luận………………………………………………………………….. 122 Chương 5: Tải trọng động đất tác dụng lên công trình có gối cách chấn và hiệu quả của các dạng gối cách chấn…………………………………… 123 5.1. Ví dụ áp dụng……………………………………………………………. 123

5.1.1. Phân tích kết cấu công trình không cách chấn đáy……………... 124 5.1.2. Phân tích nội lực của kết cấu bên trên chịu tĩnh tải và hoạt tải…. 126 5.1.3. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối đàn hồi……. 127 5.1.4. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối FPS……….. 131 5.1.5. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối DCFP……... 133

5.2. So sánh tính chất và hiệu quả của các loại gối cách chấn……………….. 135 Kết luận……………………………………………………………………… 137 1. Các kết quả chính đạt được …………………………………………….. 137 2. Độ tin cậy của kết quả đạt được................................................................ 138 3. Hướng phát triển của luận án…………………………………………… 138 Danh mục công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến luận án……. 139 Tài liệu tham khảo……………………………………………….…………. 140

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ TRONG LUẬN ÁN

Trang

Hình 1.1 Tác động của tải trọng động đất lên công trình 1

Hình 1.2 Kết cấu bên trên được cách chấn đáy 3

Hình 1.3 HDRB chịu tải trọng cắt 5

Hình 1.4 Gối cao su có lõi chì - LBR 6

Hình 1.5 Diện tích tải tự do fA 13

Hình 1.6 Diện tích mặt cắt ngang bị biến đổi của HDRB hình trụ tròn 15

Hình 1.7 HDRB khi bị trượt nghiêng 17

Hình 2.1 Các dạng gối đàn hồi 31

Hình 2.2 Cách chấn đáy trong bảo vệ công trình chịu động đất 32

Hình 2.3 Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo phương ngang 34

Hình 2.4 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 40

Hình 2.5 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 40

Hình 2.6 Đồ thị hàm [ tF ωsin10 06− , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 41

Hình 2.7 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 41

Hình 2.8 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 41

Hình 2.9 Đồ thị hàm 5010 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 42

Hình 2.10 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 42

Hình 2.11 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 43

Hình 2.12 Đồ thị hàm 505.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 43

Hình 2.13 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư 43

vii

Hình 2.14 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư 44

Hình 2.15 Đồ thị hàm 505.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư 44

Hình 2.16 Giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động đất ELCentro 1940 45

Hình 2.17 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm 47

Hình 2.18 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm 47

Hình 2.19 Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu 47

Hình 2.20 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu 48

Hình 2.21 Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo phương đứng 49

Hình 2.22 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 53

Hình 2.23 Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 53

Hình 2.24 Đồ thị hàm 60{3.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất 53

Hình 2.25 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 54

Hình 2.26 Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 54

Hình 2.27 Đồ thị hàm 6010 sinP tω−⎡⎣ , [ ]}x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai 54

Hình 2.28 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 55

Hình 2.29 Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 55

Hình 2.30 Đồ thị hàm 60{2.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba 55

Hình 2.31 Giản đồ gia tốc theo phương đứng tại trận động đất ELCentro 1940 56

Hình 2.32 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư 58

Hình 2.33 Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư 58

viii

Hình 2.34 Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm 58

Hình 2.35 Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm 59

Hình 2.36 Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối đàn hồi 60

Hình 3.1 Mặt cắt của gối FPS 62

Hình 3.2 Hình ảnh của gối FPS 63

Hình 3.3 Kết cấu công được cách chấn bởi gối FPS 63

Hình 3.4 Đồ thị hàm z theo u 64

Hình 3.5 Đồ thị hàm ( )sign uz 65

Hình 3.6 Sơ đồ cân bằng lực của gối FPS 65

Hình 3.7 Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất là lực điều hòa 66

Hình 3.8 Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền 67

Hình 3.9 Quan hệ giữa maxμ và áp lực p 68

Hình 3.10 Vòng trễ trong ứng xử của gối FPS 69

Hình 3.11 Phân bố lôgarit chuẩn các số liệu thí nghiệm đối với dịch chuyển dẻo 69

Hình 3.12 Thông số kích thước của gối FPS 70

Hình 3.13 Đồ thị hàm maxμ 73

Hình 3.14 Đồ thị quan hệ μ và vận tốc của khớp u 74

Hình 3.15 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 74

Hình 3.16 Thông số kích thước của gối FPS 75

Hình 3.17 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 75

Hình 3.18 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 76

Hình 3.19 Đồ thị hàm { }3( ),10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 76

ix

Hình 3.20 Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 76

Hình 3.21 Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ nhất 77

Hình 3.22 Đồ thị hàm { }50 ( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất 77

Hình 3.23 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 78

Hình 3.24 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 78

Hình 3.25 Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 78

Hình 3.26 Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 79

Hình 3.27 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0, 20Rz t u t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 79

Hình 3.28 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 79

Hình 3.29 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai 80

Hình 3.30 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 80

Hình 3.31 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 81

Hình 3.32 Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 81

Hình 3.33 Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 81

Hình 3.34 Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ ba 82

Hình 3.35 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 82

Hình 3.36 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba 82

Hình 3.37 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 83

Hình 3.38 Đồ thị hàm { }( ), 2 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 83

Hình 3.39 Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 84

Hình 3.40 Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 84

x

Hình 3.41 Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ tư 84

Hình 3.42 Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 85

Hình 3.43 Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư 85

Hình 3.44 Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm 86

Hình 3.45 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm 86

Hình 3.46 Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu 87

Hình 3.47 Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu 87

Hình 3.48 Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối FPS 88

Hình 4.1 Mặt cắt gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP 90

Hình 4.2 Hình ảnh hai nửa gối của gối DCFP 91

Hình 4.3 Các giai đoạn chuyển dịch của gối DCFP 92

Hình 4.4 Sơ đồ cân bằng lực 93

Hình 4.5 Mô hình tính toán của gối DCFP 94

Hình 4.6 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 105

Hình 4.7 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 106

Hình 4.8

Đồ thị hàm [ 7

0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ nhất 106

Hình 4.9 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 106

Hình 4.10 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ nhất 107

Hình 4.11 Đồ thị hàm [ tghVP1{ ,10 1 }VT tgh , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 107

Hình 4.12 Đồ thị hàm [ tghVP2{ ,10 2 }VT tgh , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất 107

Hình 4.13 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 108

Hình 4.14 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 108

Hình 4.15 Đồ thị hàm [ 60{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ

xi

hai 109

Hình 4.16 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 109

Hình 4.17 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ hai 109

Hình 4.18 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 110

Hình 4.19 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai 110

Hình 4.20 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 111

Hình 4.21 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 111

Hình 4.22

Đồ thị hàm [ 6

0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ ba 111

Hình 4.23 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 112

Hình 4.24 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ ba 112

Hình 4.25 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 112

Hình 4.26 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba 113

Hình 4.27 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 113

Hình 4.28 Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 114

Hình 4.29

Đồ thị hàm [ 6

0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}20 - Bộ số thứ tư 114

Hình 4.30 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 114

Hình 4.31 Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ tư 115

Hình 4.32 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 115

Hình 4.33 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư 116

Hình 4.34 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ năm 116

Hình 4.35 Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ năm 117

Hình 4.36 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ năm 117

Hình 4.37 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }110 tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ năm 117

xii

Hình 4.38 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ năm 118

Hình 4.39 Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ sáu 118

Hình 4.40 Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu 119

Hình 4.41 Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu 119

Hình 4.42 Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }110 tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ sáu 119

Hình 4.43 Đồ thị hàm [ tghVP2{ , }2tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ sáu 120

Hình 4.44 Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối DCFP 121

Hình 5.1 Mặt bằng kết cấu tầng điển hình 124

Hình 5.2 Sơ đồ kết cấu bên trên được liên kết ngàm với móng 124

Hình 5.3 Sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn đáy 126

Hình 5.4 Lực dọc chân cột do tĩnh tải và hoạt tải gây ra 126

xiii

DANH MỤC CÁC BẢNG TRONG LUẬN ÁN

Trang

Bảng 1.1 So sánh tỷ số cản của các LRB với đường kính lõi chì khác nhau 7

Bảng 1.2 Quan hệ giữa độ cứng của cao su và hằng số vật liệu 13

Bảng 2.1

Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro

1940 theo phương ngang 46

Bảng 2.2 Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro 1940 theo phương đứng 57

Bảng 5.1 Kết quả phân tích dao động riêng của kết cấu bên trên trong trường hợp liên kết ngàm với móng 125

Bảng 5.2 Tải trọng động đất tác dụng lên kết cấu bên trên trong trường hợp liên kết ngàm với móng 125

Bảng 5.3 Kích thước và số hiệu gối đàn hồi dùng cho công trình 127

Bảng 5.4 Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối đàn hồi 128

Bảng 5.5 Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình được cách chấn đáy bởi gối đàn hồi 131

Bảng 5.6 Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối FPS 132

Bảng 5.7 Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình được cách chấn đáy bởi gối FPS 133

Bảng 5.8 Độ cứng hữu hiệu của các gối và hệ thống gối DCFP 134

Bảng 5.9 Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình được cách chấn đáy bởi gối DCFP 135

Bảng 5.10 Bảng tổng kết so sánh lực cắt đáy của công trình không cách chấn đáy và được cách chấn đáy 136

xiv

DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ

Ký hiệu chữ cái và chữ La tinh

Chương 1

axmγ Biến dạng cắt thiết kế

effβ Tỷ số cản hữu hiệu của HDRB

DT Chu kỳ hữu hiệu của HDRB

effk Độ cứng ngang hữu hiệu của HDRB

E Mô đun đàn hồi của HDRB

G Mô đun đàn hồi trượt của HDRB

rt Chiều dày tổng cộng của các lớp cao su

t Chiều dày của mỗi lớp cao su

H Hệ số hình dạng của HDRB

vk Độ cứng theo phương đứng của HDRB

hk Độ cứng theo phương ngang của HDRB

cE Mô đun đàn hồi nén của hỗn hợp cao su thép

A Diện tích mặt cắt ngang thiết kế của HDRB

n Hệ số điều chỉnh

fA Diện tích tự do xung quanh HDRB

0,1,2A Diện tích mặt cắt ngang hiệu quả của HDRB

cσ Ứng suất nén cho phép của HDRB

DL LLP + Tải trọng trên gối do tĩnh tải và hoạt tải gây ra

DL LL EQP + + Tải trọng trên gối do tĩnh tải, hoạt tải và động đất gây ra

bε Độ giãn dài của cao su phá hoại

Asf Diện tích mặt cắt ngang bé nhất khi phá hoại do cắt của HDRB

reA Diện tích mặt cắt ngang biến đổi do chuyển vị ngang

xv

L , B Chiều dài, chiều rộng của HDRB chữ nhật

d Đường kính của HDRB hình tròn

sΔ Chuyển vị ngang của HDRB

st Chiều dày tấm thép

yF Giới hạn chảy của tấm thép

cε Biến dạng nén

cΔ Chuyển vị nén của HDRB

bε Độ giãn dài của cao su khi phá hoại

scγ Biến dạng cắt khi nén

eqγ Biến dạng cắt dưới tải trọng động đất

srγ Biến dạng khi bị xoay

roll outδ − Chuyển vị tương ứng khi lệch ra khỏi vị trí cân bằng

DS Hệ số địa chấn

DB Hệ số giảm chấn

vδ Chuyển vị theo phương đứng của gối FPS

δ Chiều sâu của bán cầu lõm

SFPd Đường kính vành của bán cầu lõm của gối FPS

R Bán kính cong của bán cầu lõm của gối FPS

,Dpx DpyT T Chu kỳ dao động riêng theo 2 phương của toàn bộ hệ thống

bV Lực cắt đáy tại mặt cách chấn dưới

sV Lực cắt đàn hồi tại mặt cách chấn trên

IR Hệ số phụ thuộc độ dẻo của kết cấu

x i Nút của lưới sai phân

b Bước của lưới sai phân

N Số bước nhảy

m Số bậc của thuật toán Runge – Kutta

δ Hàm Dirac delta

xvi

Π Hàm Boxcar

( )R x Hàm Ramp

∗ Tích chập

Chương 2

γ Biến dạng cắt của gối đàn hồi

( )G γ Mô đun chống cắt

)(γD Tỷ số cản phụ thuộc biến γ

)(γk Độ cứng chống cắt

)(γc Độ cản khi cắt

m Khối lượng phần kết cấu bên trên tác dụng lên gối đàn hồi

h Chiều cao của gối đàn hồi

d Đường kính của gối đàn hồi

0J Mômen quán tính của gối

pI Mômen quán tính cực

0hω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương ngang

0F Biên độ lực kích động động đất

hω Tần số góc của lực kích động động đất

u Dịch chuyển tương đối giữa mặt cách chấn trên và mặt cách chấn dưới

( )gu t Giản đồ gia tốc nền theo phương ngang

( )k u Độ cứng của gối đàn hồi theo phương ngang

( )c u Độ cản của gối đàn hồi theo phương ngang *m Khối lượng quy đổi

D Dịch chuyển thiết kế của gối đàn hồi

heffk Độ cứng hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang

heffc Độ cứng hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang

heffβ Tỷ số cản hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang

heffT Chu kỳ hữu hiệu của gối đàn hồi theo phương ngang

xvii

fT Chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy

x Biến dạng dọc của gối đàn hồi

( )E x Mô đun đàn hồi của vật liệu gối đàn hồi

( )D x Tỷ số cản theo phương đứng

( )k x Độ cứng của gối đàn hồi theo phương đứng

( )c x Độ cản của gối đàn hồi theo phương đứng

Sn Diện tích mặt cắt ngang của gối đàn hồi

voω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương thẳng đứng

P Kích động động đất giả thiết là lực điều hòa

0P Biên độ của lực kích động theo phương đứng

vω Tần số góc của lực kích động theo phương đứng

)(txg Giản đồ gia tốc nền theo phương thẳng đứng

vk Độ cứng của gối đàn hồi theo phương đứng

vT Chu kỳ cơ bản theo phương đứng

0vω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương đứng

Chương 3

k Độ cứng của gối FPS

c Độ cản của gối FPS

f Lực kích động ngoài

0F Biên độ của lực kích động

ω Tần số của lực kích động

a Hệ số độ cứng đàn dẻo

z Biến trễ phụ

A ,γ , β Các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng của vòng trễ

n Tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ

Y Đặc trưng cho dịch chuyển dẻo

g Gia tốc trọng trường

xviii

μ Hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu lõm của gối FPS

W Trọng lượng phần kết cấu bên trên mặt cách chấn truyền lên gối

SFPT Chu kỳ dao động tự nhiên của gối FPS

rF Lực hãm do độ cứng của gối FPS

fF Lực hãm do ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu lõm của gốiFPS

0maxμ Hệ số ma sát khi áp lực của khớp trượt lên bề mặt bản cầu lõm bằng

không

pmaxμ Hệ số ma sát khi có áp lực lớn nhất của khớp trượt lên bản cầu lõm

maxμ Hệ số ma sát ứng với khi khớp trượt có vận tốc lớn

minμ Hệ số ma sát ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé

r Bán kính của khớp trượt

SCA Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm,

p Áp lực bề mặt của khớp trượt lên bán cầu lõm

ε Hệ số điều chỉnh maxμ khi chuyển tiếp giữa áp lực bề mặt của khớp

trượt lên bản cầu lõm từ tương đối thấp sang tương đối cao

α Hệ số điều chỉnh μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp

sang tương đối cao

T Chu kỳ dao động cơ bản

Y Dịch chuyển dẻo của gối FPS

sP Lực pháp tuyến phụ

SFPD Dịch chuyển thiết kế của gối FPS

SFP effk − Độ cứng hữu hiệu của gối FPS

SFP effT − Chu kỳ hữu hiệu của gối FPS

fT Chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy

SFP effβ − Tỷ số cản hữu hiệu của gối FPS

gu Gia tốc nền theo phương ngang

0ω Tần số góc dao động tự nhiên của hệ

xix

Chương 4

1R Bán kính cong của bán cầu trên gối DCFP

2R Bán kính cong của bán cầu dưới gối DCFP

1D Dịch chuyển thiết kế của FPS trên

2D Dịch chuyển thiết kế của FPS dưới

1h Chiều cao của khớp trượt âm gối DCFP

2h Chiều cao của khớp trượt dương gối DCFP

1μ Hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu trên của gối DCFP

2μ Hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu dưới của gối DCFP

1u Dịch chuyển của bán cầu trên so với khớp trượt

2u Dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới

sm Khối lượng của khớp trượt

1m Khối lượng của bán cầu trên

1effR Bán kính hiệu dụng của bán cầu trên

2effR Bán kính hiệu dụng của bán cầu dưới

1rK Độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu trên

khi dịch chuyển ra biên

2rK Độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu dưới

khi dịch chuyển ra biên

1rF Lực hãm của FPS trên

2rF Lực hãm của FPS dưới

H Hàm Heaviside

1 1 1, ,A γ β Các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng vòng trễ của

FPS trên

2 2 2, ,A γ β Các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng vòng trễ của

FPS dưới

1z Biến trễ phụ của FPS trên

xx

2z Biến trễ phụ của FPS dưới

1Y Dịch chuyển dẻo của FPS trên

2Y Dịch chuyển dẻo của FPS dưới

1n Tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ của FPS trên

1n Tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ của FPS dưới

r Bán kính của khớp trượt

SCA Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm

1maxμ Hệ số ma sát của FPS trên ứng với khi khớp trượt có vận tốc lớn

2maxμ Hệ số ma sát của FPS dưới ứng với khi khớp trượt có vận tốc lớn

1minμ Hệ số ma sát của FPS trên ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé

2minμ Hệ số ma sát của FPS dưới ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé

1α Hệ số điều chỉnh 1μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp

sang tương đối cao

2α Hệ số điều chỉnh 2μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp

sang tương đối cao

DCFPD Chuyển dịch thiết kế của gối DCFP

DCFPk Độ cứng hữu hiệu của gối DCFP

DCFPT Chu kỳ hữu hiệu của gối DCFP

DCFP effβ − Tỷ số cản hữu hiệu của gối DCFP

maxeμ Hệ số ma sát hiệu quả lớn nhất của gối DCFP

Chương 5 X

iT Chu kỳ của dạng dao động thứ i theo phương X Y

iT Chu kỳ của dạng dao động thứ i theo phương Y

Rga Đỉnh gia tốc nền tham chiếu

Iγ Hệ số tầm quan trọng

S Hệ số nền

q Hệ số ứng xử

xxi

XiF Tải trọng động đất theo phương X ứng với dạng dao động thứ i Y

iF Tải trọng động đất theo phương Y ứng với dạng dao động thứ i

iN Lực dọc chân cột thứ i

sD Chuyển vị địa chấn

( , )a eff effS T β Gia tốc nền tại chu kỳ effT ứng với độ cản effβ

( ,5%)a effS T Gia tốc nền tại chu kỳ effT ứng với độ cản %5

xF Lực động đất phân lên tầng thứ x trong công trình có cách chấn đáy

Wx , Wi Lrọng lượng tại mức sàn thứ x và thứ i

xh , ih Chiều cao của các mức sàn thứ x và i so với mặt cách chấn trên

Chữ viết tắt

TMD Tuned Mass Damper

TLD Tuned Liquid Damper

NRB Natural rubber bearings

LRB Lead rubber bearings

HDRB High damping rubber bearings

NKV Nonlinear Kenlvin – Voigt

TCXDVN Tiêu chuẩn Xây dựng Việt Nam

FPS Friction pendulum system

DCFP The double concave Friction Pendulum

1TGHVT Vế trái 1 trong giới hạn

2TGHVT Vế trái 2 trong giới hạn

1GHVT Vế trái 1 giới hạn

2GHVT Vế trái 2 giới hạn

ĐH Đàn hồi

xxii

Thuật ngữ

Công trình được cách chấn: Seismic isolated structure

Gối cách chấn đáy: Base isolator

Công trình được giảm chấn: Damped structure

Độ cản: Damping

Thiết bị giảm chấn: Damper

Giảm chấn thụ động: Passive control

Giảm chấn chủ động: Active control

Cản ma sát: Friction damper

Biến dạng dẻo của kim loại: Buckling restrained brace, stiffened shear

panel

Cản đàn nhớt: Viscous/visco-elastic damper

Cản thủy lực: Oil damper

Đàn hồi tuyến tính: Linear spring

Phần tử ma sát dẻo lý tưởng phụ

thuộc vận tốc:

A velocity-dependent perfectly plastic

friction element

Phần tử dự trữ: Gap element.

1

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN

1.1. Tình hình nghiên cứu giải pháp giảm chấn

Để hạn chế tác động của tải trọng động đất lên công trình, từ nhiều năm qua các

nhà nghiên cứu, kỹ sư xây dựng trên thế giới đã tìm kiếm và đề xuất các giải pháp

giảm chấn cho công trình. Mục đích của giải pháp là đảm bảo cho công trình xây

dựng đủ khả năng chịu lực, không hư hại về kết cấu cũng như hư hỏng về thiết bị đồ

đạc sử dụng trong công trình, tồn tại và đứng vững dưới tác dụng của tải trọng động

đất.

u (t)g a) b)

Hình 1.1. Tác động của tải trọng động đất lên công trình

a) Kết cấu bên trên liên kết cứng với móng

b) Kết cấu bên trên có biến dạng và nội lực lớn do tác động động đất

Theo quan điểm thiết kế công trình chịu động đất hiện đại, việc thiết kế một

công trình xây dựng cần đảm bảo hai tiêu chí liên quan chặt chẽ với nhau:

- Đảm bảo kết cấu có khả năng chịu lực lớn trong miền đàn hồi;

- Đảm bảo cho kết cấu có khả năng tiêu tán năng lượng do động đất truyền vào,

thông qua biến dạng dẻo trong giới hạn cho phép hoặc thông qua các thiết bị hấp

thu năng lượng.

2

Một trong những quy định cơ bản của các tiêu chuẩn thiết kế công trình chịu

động đất hiện đại là tạo cho kết cấu công trình một độ bền đủ lớn và một độ dẻo

thích hợp:

- Độ bền đủ lớn nhằm gia tăng khả năng chịu lực của kết cấu.

- Độ dẻo thích hợp nhằm giúp công trình có khả năng tiêu tán năng lượng và có

sự cân bằng hài hòa về mặt động lực học. Bởi tác dụng rung lắc của động đất

làm phát sinh chuyển vị và gia tốc trong công trình. Nếu công trình có độ cứng quá

lớn thì gia tốc sinh ra sẽ vô cùng lớn, gây rơi và nghiêng đổ đồ đạc bên trong nhà

dẫn đến thiệt hại về mặt kinh tế. Ngược lại, nếu công trình quá mềm thì chuyển vị

tương đối giữa các tầng quá lớn, gây biến dạng đáng kể cho cả công trình, làm hư

hại các nút liên kết của khung chịu lực, nứt tường, vênh cửa…, ngoài ra dao động

của công trình cũng phát sinh đáng kể gây ảnh hưởng đến tâm lý của người sinh

sống và làm việc trong tòa nhà.

Như vậy, quan niệm thiết kế hiện đại đã lưu ý thêm phương diện năng lượng do

động đất truyền vào công trình. Việc thiết kế và tính toán sao cho kết cấu có khả

năng tiêu tán phần năng lượng này có một ý nghĩa quan trọng nhằm giúp công trình

làm việc hiệu quả nhất khi có động đất xảy ra.

Với quan niệm trên, một số giải pháp thiết kế công trình chịu động đất được đưa

ra nhằm hấp thụ và tiêu tán đều năng lượng động đất cho toàn bộ công trình cũng

như tránh hiện tượng suy yếu cục bộ dẫn đến phá hoại đó là giải pháp giảm chấn và

cách chấn cho công trình [48].

- Giải pháp giảm chấn: trong trường hợp năng lượng dao động truyền trực tiếp

vào công trình do không được tách rời, người ta có thể gia tăng độ cản của bản thân

công trình để giải phóng năng lượng dao động này bằng cách lắp đặt các thiết bị

giảm chấn vào công trình. Có nhiều hình thức giảm chấn: thụ động, chủ động hay

bán chủ động.

Giảm chấn thụ động: đây là hình thức giảm chấn mà nguồn năng lượng hoạt

động của các thiết bị giảm chấn được lấy từ chính năng lượng dao động của bản

thân công trình. Năng lượng có thể được tiêu tán nhờ cản ma sát, biến dạng dẻo của

kim loại, cản đàn nhớt hoặc cản thủy lực.

3

Giảm chấn chủ động: các thiết bị dạng này hoạt động được nhờ vào các nguồn

năng lượng từ bên ngoài (điện, khí nén…). Thông qua các cảm biến, thông tin về tải

trọng, về dao động của công trình được đưa về bộ xử lý trung tâm. Bộ điều khiển

trung tâm sẽ xử lý tín hiệu và phát lệnh cho bộ phận thi hành để thực hiện việc tăng

độ cản hay phát lực điều khiển chống lại dao động, chẳng hạn như các hệ thống

TMD, TLD…

- Giải pháp cách chấn: do chấn động lan truyền trong đất nền nên phương pháp

hiệu quả nhất để hạn chế tác động của động đất là tách rời hẳn công trình khỏi đất

nền. Tuy nhiên, do không thể tách rời hoàn toàn, người ta bố trí lớp thiết bị đặc

biệt nằm bên dưới khối lượng chính của kết cấu (kết cấu bên trên) và nằm bên trên

móng (kết cấu bên dưới) gọi là gối cách chấn đáy. Thiết bị này có độ cứng theo

phương đứng lớn nhưng độ cứng theo phương ngang thấp nên khi nền đất dao động,

thiết bị có biến dạng lớn, kết cấu phía trên nhờ có quán tính lớn nên chỉ chịu một

dao động nhỏ. Hư hại kết cấu và thiết bị trong công trình do đó được giảm thiểu

[30].

g u (t)gu (t) a) b)

Hình 1.2. Kết cấu bên trên được cách chấn đáy

a) Cách chấn đáy sử dụng gối đàn hồi

b) Cách chấn đáy sử dụng gối dạng trượt

Ngoài ra, người ta còn sử dụng kết hợp thiết bị giảm chấn với thiết bị cách chấn,

cũng như đưa thêm khả năng chủ động vào hệ thống để tăng thêm hiệu quả giảm

chấn cho công trình.

4

Như vậy, đánh giá về tác động của động đất thì nguyên nhân chủ yếu gây ra hư

hỏng hoặc sụp đổ công trình xây dựng khi động đất xảy ra là sự phản ứng của chúng

đối với chuyển động của nền. Chuyển động có gia tốc của nền sẽ sinh ra lực cắt đáy

dưới chân công trình, do đó cách chấn đáy là một giải pháp mạnh mẽ nhất nhằm hạn

chế việc truyền lực động đất vào kết cấu. Hơn nữa, cơ chế hoạt động của gối cách

chấn mang tính chất thụ động nên khá đơn giản, dễ dàng trong vận hành, bảo trì và

có giá thành rẻ. Với lý do trên đề tài luận án “Thiết kế một số dạng gối cách chấn

trong công trình chịu động đất” đã được hình thành.

5

1.2. Tổng quan về tình hình nghiên cứu giải pháp cách chấn đáy

1.2.1. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy ngoài nước

Trong thời đại phát triển của khoa học công nghệ, kỹ thuật cách chấn đã nổi

tiếng về tư duy sáng tạo và công nghệ tiên tiến vượt ra ngoài các giải pháp thông

thường, cách chấn đáy là một công nghệ phù hợp. Trong phần này, chúng ta sẽ nhìn

vào lịch sử của giải pháp cách chấn đáy, nó được nghiên cứu như thế nào, ứng dụng

và hoạt động ra sao.

1. Đối với gối đàn hồi

Trung tâm nghiên cứu Kỹ thuật Động đất (EERC), bây giờ được gọi là Trung

tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Thái Bình Dương (PEER) của Đại học Berkeley ở

California, là tổ chức đầu tiên tại Hoa Kỳ tiến hành một nghiên cứu về tính khả thi

của gối cách ly bằng cao su thiên nhiên để bảo vệ các tòa nhà từ trận động đất. Điều

này là vào năm 1976.

Một phương pháp cô lập địa chấn là sử dụng gối cách chấn đàn hồi, có cấu tạo

bởi nhiều lớp cao su mỏng và xen kẹp là các lá thép để tăng độ cứng chịu nén cho

gối và vẫn đảm bảo sự biến dạng cắt linh hoạt theo phương ngang (Naeim and Kelly

1999) [30]. Hai loại gối đàn hồi phổ biến HDRB và LRB. HDRB liên quan đến việc

sử dụng các hợp chất cao su có độ cản cao, trong khi gối LRB có một lõi chì ở trung

tâm để tăng khả năng chịu nén (Naeim and Kelly 1999) [30].

Hình 1.3. HDRB chịu tải trọng cắt [49]

6

Hình 1.4. Gối cao su có lõi chì - LBR [29]

Về kiểm tra tốc độ lão hóa của cao su, nhiều nhà sản xuất tuyên bố tính chất cơ

học của HDRB thay đổi không đáng kể theo thời gian. Kojima and Fukahori (1989)

[54] đã cho biết tính chất cơ học của HDRB thay đổi ít hơn 10% trong thời gian 60

năm.

Có tương đối ít các mô hình phân tích HDRB theo lịch sử thời gian xảy ra động

đất. Có một mô hình được đề xuất bởi Pan and Yang (1996) [50], sử dụng hai

phương trình với tổng cộng 11 thông số mô tả lực phục hồi và lực cản. Những thông

số này được xác định từ thí nghiệm HDRB chịu tải trọng điều hòa. Thực hiện tính

toán lực phục hồi và đồng thời vẽ được vòng trễ từ quan hệ lực cắt và chuyển dịch,

đối với lực cản thì được tính từ diện tích vòng trễ.

Các mô hình toán học mô tả ứng xử của HDRB được đề xuất bởi Kikuchi and

Aiken (1997) [50], một mô hình trễ đã được phân tích với mục đích dự báo chính

xác phản ứng của gối cách chấn trước kích động động đất.

Hwang et al. (2002) [52] đã phát triển mô hình trễ của HDRB được đề xuất ban

đầu bởi Pan and Yang (1996) [50], tuy nhiên các cơ sở vật lý của mô hình toán học

mô tả độ cứng và độ cản là không giải thích rõ ràng.

Một số hướng dẫn chi tiết kỹ thuật (AASHTO, 2000) – thiết kế động đất với kết

cấu cầu có HDRB đã được phát triển. Trong các chi tiết kỹ thuật, các đặc tính phi

tuyến của HDRB được thể hiện theo mô hình song tuyến tính.

A.R. Bhuiyan, Y. Okui, H. Mitamura, T. Imai (2009) [53] đề xuất một mô hình

lưu biến của HDRB nhằm xác định độ nhớt phi tuyến.

W.H.Robinson (1982) [56] đã vẽ được vòng trễ của LRB.

7

Nghiên cứu về hiệu quả của lõi chì trong LRB, Bong Yoo, Jae-Han Lee and

Gyeong-Hoi Koo (2001) [55] đã có những kết luận rằng nếu tăng đường kính của

lõi chì thì tỷ số cản của LRB sẽ tăng nhanh, kết quả thí nghiệm 3 loại gối LRB có

đường kính của lõi chì khác nhau cho thấy tỷ số cản khác nhau đáng kể:

Loại LRB Đường kính lõi chì (mm) Tỷ số cản

NRB (cao su tự nhiên) Không có lõi chì 4,5

LRB 1 27 8

LRB 2 37 24

LRB 3 48 33

Bảng 1.1. So sánh tỷ số cản của các LRB với đường kính lõi chì khác nhau

I.N. Doudoumis, F. Gravalas and. Doudoumis (2005) [61] mô tả các thông số về

độ cứng đàn hồi cơ bản, độ cứng đàn dẻo và cường độ đặc trưng của LRB liên quan

đến quan hệ lực ngang và chuyển vị theo quy luật song tuyến tính. Các thông số này

có thể được dự báo với độ chính xác cao nhờ các công thức đơn giản, ngoại trừ độ

cứng ban đầu là một hàm chủ yếu phụ thuộc vào các chi tiết cấu tạo và lõi chì của

LRB.

Ryan, Kelly and Chopra (2005) [62] quan sát thấy rằng cường độ đàn hồi của

LRB phụ thuộc vào tải trọng dọc trục, chẳng hạn với tải trọng dọc trục bé thì cường

độ đàn hồi không đạt được giá trị như tính theo lý thuyết. Ví dụ, Hwang and Hsu

(2000) [63] nghiên cứu với một kết cấu 3 tầng được cách chấn đáy bằng LRB, thấy

rằng đối với LRB chịu lực dọc lớn có tỷ số cản lớn hơn LRB chịu lực dọc nhỏ.

R.S. Jangid (2005) [57] đã nghiên cứu phản ứng địa chấn của kết cấu nhà nhiều

tầng được cách chấn bởi LRB, ứng xử của lực – chuyển vị của gối LRB được mô

hình hóa song tuyến tính với cản đàn nhớt. Phương trình vi phân chuyển động của

kết cấu bên trên trước kích động động đất được giải bằng phương pháp Newmark.

Tuy nhiên các tính chất của LRB được lấy giả định.

M. C. Constantinou, A. S. Whittaker, Y. Kalpakidis, D. M. Fenz and G. P. Warn

(2007) [29] đã nghiên cứu thực nghiệm đối với tính chất cơ học của các loại gối đàn

hồi, đưa ra quy trình kỹ thuật phân tích và thiết kế gối đàn hồi. Thực hiện quy trình

8

này là việc kiểm tra thỏa mãn các bất đẳng thức. Do vậy quy trình không cho thấy

được phản ứng của gối cách chấn chịu kích động động đất theo thời gian.

Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu (2002) [10], đã trình bày một mô hình phi tuyến

Kenvin-Voigt với độ cứng và độ cản là hàm của chuyển vị.

Dinu Bratosin (2003) [11], trình bày mô hình đàn nhớt cho ứng xử động lực học

phi tuyến của vật liệu sử dụng cho cách chấn đáy.

Dinu Bratosin (2004) [12], hệ gối cách chấn đàn hồi được cấu tạo từ nhiều lớp

hỗn hợp, nên có đặc tính phi tuyến rõ ràng. Tác giả phân tích hiệu quả của việc cách

chấn kết cấu bằng cách mô hình hai bậc tự do, sử dụng mô phỏng số phi tuyến.

Dinu Bratosin (2005) [13], đánh giá tác động của sự thay đổi chu kỳ của kết cấu

được cách chấn đáy, với đặc tính vật liệu từ các lớp cấu tạo gối đàn hồi là phi tuyến.

2. Đối với gối dạng trượt đơn FPS

Một phương pháp phổ biến để cách ly địa chấn là sử dụng hệ thống con lắc

FPS, một gối FPS có một bề mặt cong trượt, có khả năng tạo ra lực phục hồi, trọng

lượng của kết cấu bên trên được đặt trên một khớp trượt, có thể trượt trên bề mặt

cong, ma sát giữa khớp trượt và bề mặt cong tạo ra độ cản cho gối FPS (Naeim and

Kelly 1999) [30]. Thay đổi bán kính của bề mặt cong có thể điều chỉnh độ cứng và

chu kỳ dao động cơ bản của hệ.

Ưu điểm của việc sử dụng gối FPS để cách ly địa chấn là tạo ra được lực phục

hồi, mô hình số đơn giản, độ cứng là tuyến tính trong một phạm vi di chuyển ngang

vừa phải (Kim et al. 2006) [58]. Một ưu điểm nữa là ứng xử của gối FPS có chu

trình lặp đi lặp lại, tính chất cơ học ổn định, bền, giảm được chiều cao của hệ thống

gối cách chấn, tách biệt giữa lực phục hồi và lực cản, dễ kiểm soát chu kỳ dao động

cơ bản và công làm dịch chuyển bằng các thông số hình học đơn giản (Almazan and

De la Llera. 2003) [59].

Anoop Mokha, Michalakis Constantinou, Associate Member, ASCE, and

Andrei Reinhorn, Member, ASCE (1990) [60] đã mô tả tính chất ma sát bề mặt của

một loại thép đặc biệt dùng để chế tạo gối FPS, một loạt thí nghiệm trong phòng

được tiến hành để xác định ảnh hưởng của vận tốc, gia tốc, áp lực lên bề mặt và loại

thép. Kết quả thấy rằng gia tốc ảnh hưởng không đáng kể đến ma sát mà vận tốc và

9

áp lực bề mặt có ảnh hưởng quan trọng. Ma sát sẽ tăng khi vận tốc tăng, nhưng vận

tốc đạt đến một giá trị xa hơn thì ma sát sẽ không đổi. Hơn nữa ma sát giảm xuống

với áp lực ngày càng tăng với tỷ lệ giảm phụ thuộc rất nhiều vào tốc độ. Giá trị ma

sát tĩnh lớn hơn giá trị ma sát trượt từ 2 đến 4 lần.

Độ bền của thép đặc biệt có yếu tố quan trọng của gối FPS để có thể duy trì áp

lực nén rất lớn trên bề mặt và có chu kỳ lặp hàng ngàn lần. Các ứng xử cơ học của

thép đặc biệt rất phức tạp, các kết quả nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết được đề

xuất bởi Mokha et al (1990) [60] and Constantinou et al.(1990) [32].

Panos C. Dimizas and Vlasis K. Koumousis (2005) [20] đã xác định các tham số

phi tuyến liên quan đến ứng xử trễ của gối FPS chịu kích động điều hòa theo mô

hình Boun-Wen. Đường lối của phương pháp xác định các tham số này được giải

quyết bằng cách tối ưu hóa phi tuyến bằng thuật toán Levenberg-Marquardt.

Nghiên cứu của M.C. Constantinou, A.M. Reinhorni, P. Tsopblas and S.

Nagarajaiah (1999) [23] đã xác định biểu thức của lực phục hồi, biểu thức của hệ số

ma sát phụ thuộc vận tốc, phụ thuộc áp lực của khớp trượt lên bề mặt cong của gối

FPS.

Các biểu hiện phi tuyến được phát triển bởi Kim et al (2006) [59] với lực phục

hồi là một hàm của chuyển dịch ngang.

M.Rabiei (2008) [65] tiến hành kiểm tra phản ứng của kết cấu được cách ly bởi

FPS chịu kích động động đất theo cả 3 phương. Kết cấu bên trên được lý tưởng hóa

như một tòa nhà không gian một tầng. Các phương trình vi phân chuyển động được

giải bằng phương pháp Newmark. Tuy nhiên việc kiểm tra này không xét đến ứng

xử trễ của gối FPS.

Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung and Wei-Hsin Liao (1998) [66], đề xuất phương

pháp thiết lập phương trình vi phân chuyển động thích nghi được hai cả trạng thái

của FPS là tĩnh và động (trạng thái tĩnh - khi kích động ngoài không thắng được lực

cản ma sát nên không xảy ra trượt, trạng thái động - khi kích động ngoài lớn hơn

lực cản ma sát nên xảy ra trượt).

Almazan, J. L., and De la Llera, J. C. (2002) [67] tập trung vào phát triển một

phương trình toán học mô tả phản ứng động của kết cấu được cách ly bởi gối FPS,

10

đó là một mô hình lý thuyết có thể biểu diễn một cách hiệu quả sự chuyển dịch lớn

và hiệu ứng P −Δ .

3. Đối với gối dạng trượt đôi DCFP

Gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP có cấu tạo gồm hai mặt lõm làm bằng thép

không gỉ, một khớp trượt làm bằng vật liệu phi kim loại có bề mặt trên tiếp xúc với

mặt lõm trên, mặt dưới tiếp xúc với mặt lõm dưới. Đồng thời khớp trượt được cấu

tạo gồm hai phần tiếp xúc nhau mà hai phần này có thể tự quanh quanh nhau

(Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006)) [43].

Một khái niệm đầu tiên đề cập đến sử dụng một gối có 2 bề mặt lõm xen kẹp

một quả bóng lăn để cách ly một tòa nhà được thể hiện trên bằng sáng chế của Jules

Touaillon năm 1870 ((Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006)) [43].

Nhưng cho đến tận hơn 100 năm sau, Hyakuda et al (2001) [69] mô tả quan sát về

một tòa nhà ở Nhật Bản được cách ly bởi gối DCFP. Đặc điểm của gối DCFP áp

dụng trong công trình này là hai bề mặt lõm có cùng bán kính, nhưng đặc biệt là

khớp trượt xen kẹp giữa hai mặt lõm lại không chia thành hai phần có thể tự quanh

quanh nhau. Rõ ràng sự tách biệt này là cần thiết.

Các nghiên cứu của Hyakuda et al (2001) [69] và Tsai et al [64,70-72] mô tả

quan hệ lực ngang – chuyển dịch nhưng đã hạn chế sự trượt đồng thời trên cả hai

mặt lõm.

Theo Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006) [43] mô tả bao quát

các ứng xử của gối DCFP như sự khác nhau về bán kính của hai mặt lõm, cũng như

hệ số ma sát trên hai mặt trượt. Hơn nữa còn kể đến ảnh hưởng của chiều cao khớp

trượt, ma sát tại vị trí tiếp xúc giữa hai phần của khớp đến quan hệ lực ngang –

chuyển dịch.

M. Malekzadeh; and T. Taghikhany (2010) [44] thực hiện so sánh phản ứng

của một kết cấu được cách ly bởi gối DCFP và trường hợp thay bằng gối FPS. Theo

đó một loạt các phân tích động lực học phi tuyến được thực hiện. Các công thức

toán học liên quan đến phương trình vi phân phi tuyến được đề xuất để phân tích kết

cấu được cách ly bởi gối DCFP.

11

1.2.2. Tình hình nghiên cứu về giải pháp cách chấn đáy trong nước

Trong xây dựng công trình chịu động đất ở Việt Nam hiện nay chưa có công

trình nào dùng gối cách chấn. Riêng bệnh viện Phụ sản Trung ương do Liên xô cũ

giúp Việt Nam xây dựng có sử dụng một lớp đá cuội sỏi đặt giữa bản mặt trên của

móng và bản mặt dưới của đáy công trình đóng vai trò như là lớp cách chấn. Từ đó

đến nay tuy Hà Nội, TP HCM cũng như nhiều địa phương khác đã xây dựng nhiều

công trình có quy mô lớn và tầm quan trọng đặc biệt như các Bảo tàng, Trung tâm

Hội nghị Quốc gia, nhà máy lọc dầu, sân bay quốc tế vẫn nhưng chưa thấy có công

trình nào dùng các thiết bị cách chấn đáy.

Năm 2006, Bộ Xây dựng ban hành TCXDVN 375: 2006 – Thiết kế công trình

chịu động đất, trong đó có chương 10 nêu những chỉ dẫn về thiết kế cách chấn đáy,

xong việc áp dụng còn gặp nhiều khó khăn, một phần do độ phức tạp của công

nghệ, thiết bị, một phần do người thiết kế chưa có điều kiện tìm hiểu sâu và chưa

hoàn toàn tin tưởng vào tính khả thi của việc áp dụng.

Trong thời gian qua, có một số tác giả trong nước nghiên cứu về cách chấn đáy

như Đoàn Tuyết Ngọc, Nguyễn Thanh Tùng (1999) [3] đề cập đến các thiết bị cách

ly động đất và đưa ra một số khảo sát số minh họa về hiệu quả của cách chấn đáy.

Nguyễn Xuân Thành (2006) [4] nghiên cứu hiệu quả của đệm giảm chấn trong

chế ngự dao động nhà cao tầng chịu tải trọng động đất. Tác giả đã xét đến bài toán

phi tuyến khi mô hình hóa thiết bị trong nghiên cứu của mình.

Trần Tuấn Long (2007) [5] nghiên cứu dao động riêng của kết cấu khung nhà

nhiều tầng có thiết bị cách chấn đáy HDRB, việc thiết kế HDRB thực hiện theo một

quy trình kiểm tra kỹ thuật.

Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Bình (2008) [1] nghiên cứu giải pháp cách chấn

đáy với gối đàn hồi và gối FPS, chỉ ra quy trình kỹ thuật và tính tải trọng động đất

lên kết cấu có cách chấn đáy theo TCXDVN 375: 2006. Tuy nhiên việc thực hiện

thiết kế theo quy trình này mang tính chất kiểm tra, không cho biết ứng xử của hệ

cách chấn trong thời gian xảy ra động đất.

1. Quy trình thiết kế gối cách chấn đáy dạng gối đỡ đàn hồi – HDRB [1]

(i). Điều kiện đất nền.

12

(ii). Chọn biến dạng cắt thiết kế axmγ , tỷ số cản hữu hiệu effβ cho HDRB và chỉ tiêu

chu kỳ hữu hiệu DT theo phương ngang cho kết cấu cách chấn.

(iii). Độ cứng ngang hữu hiệu effk được xác định từ DT .

(iv). Lựa chọn những đặc tính vật liệu, bao gồm môđun đàn hồi E và mô đun đàn

hồi trượt G từ báo cáo đặc tính sản phẩn của nhà sản xuất.

(v). Tính toán chiều dày tổng cộng của cao su rt theo chuyển vị thiết kế D và biến

dạng cắt thiết kế axmγ :

maxr

Dtγ

= (1.1)

(vi). Tính toán diện tích mặt cắt ngang hiệu quả DA và bề dày t của những lớp cao

su.

a. Lựa chọn hệ số hình dạng H với điều kiện rung lắc

( )2.

1 2400.

c

v cr

h

r

E AE nHk Et

G Ak G Gt

+= = = ≥ khi 10H ≥ , (1.2)

trong đó:

vk Độ cứng theo phương đứng của HDRB,

hk Độ cứng theo phương ngang của HDRB,

G Mô đun đàn hồi trượt, trong khoảng 0,4 đến 1,0Mpa,

E Mô đun đàn hồi, khoảng 1,5 đến 5,0 Mpa,

cE Mô đun đàn hồi nén của hỗn hợp cao su thép:

( )21cE E nH= + (1.3)

A Diện tích toàn mặt cắt ngang (mặt chịu tải),

rt Tổng chiều cao của các lớp cao su,

n Hệ số điều chỉnh, trong khoảng từ 1 đến 0,5,

H Hệ số hình dạng,

H / fA A= (1.4)

13

fA Diện tích tự do xung quanh HDRB

A

Af

Hình 1.5. Diện tích tải tự do fA

Trong phương trình (1.2) tỷ số độ cứng /v hk k yêu cầu phải lớn hơn 400 khi 10H > ,

từ hiệu ứng P −Δ đã được bỏ qua trong tính toán độ cứng ngang hK . Những hằng

số vật liệu G , E và n có thể liên quan đến độ cứng của cao su, tương tự như trong

bảng 1.2. Nếu không có cơ sở dữ liệu, thì G và E được xác định bằng thí nghiệm.

Độ cứng của cao

su (IRHD)

Mô đun đàn hồi E

(N/cm2)

Mô đun đàn hồi

trượt G (N/cm2)

Hệ số điều chỉnh

n

30 92 30 0,93

35 118 37 0,89

40 150 45 0,85

45 180 54 0,8

50 220 64 0,73

55 325 81 0,64

60 445 106 0,57

65 585 137 0,54

70 735 173 0,53

75 940 222 0,52

Bảng 1.2. Quan hệ giữa độ cứng của cao su và hằng số vật liệu

b. Xác định diện tích mặt cắt ngang hiệu quả 0A của gối cách chấn dựa vào ứng suất

cho phép cσ do tải trọng thẳng đứng DL LLP + :

2 2

0

80 / 7,84 /DL LLc

P kgf cm MN cmA

σ += ≤ = (1.5)

14

c. Xác định diện tích mặt cắt ngang hiệu quả 1A của gối cách chấn từ điều kiện biến

dạng cắt do tải trọng thẳng đứng DL LLP + gây ra:

1

6. 3

bDL LLc DL LL

c

PSE A

εγ ++

= ≤ (1.6)

trong đó bε là độ giãn dài của cao su phá hoại.

d. Xác định diện tích mặt cắt ngang bé nhất khi phá hoại do cắt của gối cách chấn:

.eff r

sf

k tA

G= (1.7)

Sử dụng sfA để xác định những kích thước của gối cách chấn. Sau đó tính toán diện

tích mặt cắt ngang hiệu quả 2A như diện tích bị biến đổi reA cho ở dưới

( )re sA L B= − với HDRB hình hộp chữ nhật, (1.8)

( )2

sin4re

dA β β= − với HDRB hình trụ tròn, (1.9)

với:

12cos s

dβ − Δ⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.10)

L , B chiều dài, chiều rộng của HDRB chữ nhật,

d đường kính của HDRB hình tròn,

sΔ chuyển vị ngang của HDRB.

e. Diện tích mặt cắt ngang thiết kế của HDRB - A là giá trị lớn nhất trong 3 giá trị

tính toán 0A , 1A , 2A .

f. Chọn kích thước hợp lý cho các lớp cao su dựa vào diện tích thiết kế A .

15

sΔ

d

sΔ

β

Are

Hình 1.6. Diện tích mặt cắt ngang bị biến đổi của HDRB hình trụ tròn

(vii). Chọn chiều dày từng lớp t và số lớp cao su N :

a. Sử dụng hệ số hình dạng H và những kích thước của lớp cao su để xác định bề

dày của các lớp cao su riêng lẻ t :

( )

.2

L BHL B t

=+

đối với HDRB dạng hộp chữ nhật (1.11)

2 / 4

4d dH

dt tππ

= = đối với HDRB dạng trụ tròn (1.12)

t chiều dày của những lớp cao su riêng lẻ.

b. Sử dụng .rt N t= để xác định số lớp cao su yêu cầu, N .

(viii). Chiều dày tấm thép st :

( )12 ..

2

i i DL LL

s re s

t t Pt A F

mm

+ ++⎧=⎪⎨⎪≥⎩

, (1.13)

với: 0,6s yF F= , (1.14)

trong đó:

1,i it t + bề dày lớp cao su trên và dưới của tấm thép,

yF giới hạn chảy của tấm thép (=2,74,4 MN/m2),

16

reA diện tích mặt cắt ngang biến đổi do chuyển vị ngang.

(ix). Kiểm tra điều kiện biến dạng cắt và ổn định

Tất cả các tham số được xác định cho HDRB cần phải được kiểm tra biến dạng

cắt và điều kiện ổn định ở phần dưới. Nếu những yêu cầu này không thể thỏa mãn,

lặp lại bước 2 đến bước 8, lặp đúng dần.

a. Những lớp cao su được chọn cần phải thỏa mãn biến dạng cắt yêu cầu dưới tác

dụng tải trọng thẳng đứng DL LLP + .

, 6 . 6. 3

bDL LLc DL LL c

c

PH HE A

εγ ε ++ = = ≤ (1.15)

trong đó biến dạng nén cε :

.

c DL LLc

r c

Pt E A

ε +Δ= = (1.16)

cΔ chuyển vị nén của HDRB,

bε độ giãn dài của cao su khi phá hoại,

b. Điều kiện ổn định:

Để tránh hiện tượng mất ổn định, ứng suất nén trung bình cσ của HRDB ít nhất

phải nhỏ hơn độ bền cho trước (theo công thức của Naeim và Kelly (1999)[24]):

DL LLc cr

PA

σ σ+= < (1.18)

với: . . .2 2.cr

r

G H dt

πσ = - HDRB hình trụ tròn, (1.19)

. . .6.cr

r

G H Lt

πσ = - HDRB hình hộp chữ nhật. (1.20)

c. Điều kiện biến dạng cho tải trọng động đất:

0,75sc eq sr bγ γ γ ε+ + ≤ (1.21)

Với:

6.

DL LLsc

c re

PHE A

γ += , (1.22)

eqr

Dt

γ = , (1.23)

17

2

2. .srr

Bt tθγ = , (1.24)

trong đó:

scγ biến dạng cắt khi nén, giống như phương trình (1.15), khác là ta

thay DL LLP + bằng DL LL EQP + + ,

DL LL EQP + + tổ hợp tải trọng tĩnh, động và động đất,

eqγ biến dạng cắt dưới tải trọng động đất,

srγ biến dạng khi bị xoay,

θ góc xoay của HDRB gây ra bởi động đất,

PDL+LL+EQ

h

roll-outδ roll-outδL-

F

L

PDL+LL+EQ

F

Hình 1.7. HDRB khi bị trượt nghiêng

Để tránh lật xoay khỏi vị trí của HDRB, chuyển vị của nó dưới tác dụng của tải

trọng động đất phải thỏa mãn điều kiện sau đây:

e

..

DL LL EQroll out

DL LL EQ ff

P LD

P k hδ + +

−+ +

≤ =+

, (1.25)

với h tổng chiều cao của HDRB.

Phương trình (1.25) có thể rút ra từ hai phương trình được thiết lập HDRB ở vị trí

biến dạng, từ hình 1.7:

( ). DL LL EQ roll outF h P L δ+ + −= − (1.26)

e .ff roll outF k δ −= (1.27)

18

trong đó F là lực cắt tác dụng vào HDRB và roll outδ − là chuyển vị tương ứng khi

lệch ra khỏi vị trí cân bằng.

2. Cách chấn đáy dạng gối trượt đơn – FPS [1]

(i). Xác định các giá trị sau: (a) chu kỳ dao động hữu hiệu S effFPT − của toàn bộ hệ

thống bao gồm cả kết cấu bên trên; (b) hệ số ma sát μ (hệ số ma sát giữa khớp trượt

và bề mặt bán cầu lõm của gối FPS); (c) chuyển vị ngang thiết kế SDFP ; (d) trọng

lượng tổng cộng của kết cấu bên trên W .

(ii). Xác định bán kính cong của mặt trượt – bán cầu lõm:

2

S eff

2FPTR gπ−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.28)

(iii). Kiểm tra khả năng tái định tâm:

SFPDR

μ≥ (1.29)

(iv). Nếu không thỏa mãn, quay lại bước 1.

(v). Xác định độ cứng hữu hiệu:

eS

W Wff

FP

kR D

μ= + (1.30)

(vi). Xác định tỷ số cản hữu hiệu:

eS

2/ff

FPD Rμβ

π μ=

+ (1.31)

(vii). Tìm các hệ số giảm chấn DB và hệ số địa chấn DS tương ứng từ bảng tra cho

trong tiêu chuẩn.

(viii). Kiểm tra điều kiện về chuyển vị ngang:

S24D D

D FPS TgD D

Bπ⎛ ⎞= ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.32)

(ix). Nếu không thỏa mãn, quay lại bước 1.

(x). Ước lượng chuyển vị theo phương đứng:

2

S

2FP

vD

Rδ ≅ (1.33)

19

(xi). Từ đó, chọn chiều sâu ( )vδ δ δ> của bán cầu lõm và đường kính vành

( )S 2FPd D> của bán cầu lõm.

(xii). Kiểm tra điều kiện về chuyển vị đứng:

( )2S / 22

FPv

dR

δ ≤ (1.34)

(xiii). Nếu không thỏa mãn, chọn lại hoặc quay lại bước 1.

(xiv). Phân tích phản ứng của toàn bộ hệ dưới tác dụng của động đất

a. Tìm chu kỳ dao động riêng theo 2 phương ( ),Dpx DpyT T của toàn bộ hệ thống (có

thể sử dụng chương trình).

b. Tính lực cắt đáy tại mặt cách chấn dưới bV :

( )

( )

,1

2

,2

,1 ,2

W 2

ax ,

b eff

Tb

Dp

b b b

V k D

V Dg T

V m V V

π

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠=

∑

(1.35)

c. Từ đó, xác định được lực cắt đàn hồi sV của kết cấu chính bên trên mặt trượt dựa

vào IR và bV :

bs

I

VVR

= (1.36)

d. Phân phối lực động đất thiết kế này theo chiều cao các tầng với cách làm đã quen

biết trong tiêu chuẩn và giải bài toán kết cấu chính chịu các lực này.

e. Kiểm tra lực dọc lớn nhất và nhỏ nhất ở chân cột trong các trường hợp chịu tải có

phải là lực nén không. Nếu có trường hợp không phải là lực nén thì hiệu quả ma sát

trên mặt trượt sẽ không xảy ra, phải thiết kế lại.

1.2.3. Một số nhận xét

- Trong công trình nghiên cứu [1] đã đưa ra quy trình thiết kế kỹ thuật HDRB và

FPS, các quy trình này có những đặc điểm sau:

+ Quy trình mang tính chất kiểm tra kỹ thuật, cần được làm rõ ảnh hưởng của

các thông số liên quan đến vật liệu, cấu tạo của các dạng gối cách chấn đến chức

năng làm việc của chúng.

20

+ Quy trình không cho thấy được phản ứng của gối cách chấn chịu kích động

động đất theo thời gian, ứng xử trễ, cũng như hiện tượng cộng hưởng và các tính

chất đặc biệt khác.

- Trong các công trình nghiên cứu nước ngoài có những đặc điểm sau:

+ Đi sâu nghiên cứu từng vấn đề của các dạng gối cách chấn, chưa nghiên cứu

tổng thể phản ứng của gối cách chấn có đặc trưng phi tuyến và ứng xử trễ khác

nhau.

+ Chưa cho thấy các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử của gối cách chấn trước

kích động động đất.

+ Chưa cho thấy quy trình lựa chọn tối ưu các thông số của gối cách chấn.

1.3. Giới thiệu luận án

1.3.1. Mục đích của luận án

- Thiết lập phương trình chuyển động và tìm nghiệm thông qua việc giải số phương

trình vi phân chuyển động ứng với các bộ số khác nhau.

- Nghiên cứu tính chất nghiệm tìm các hiệu ứng đặc biệt trong ứng xử của gối cách

chấn, chọn bộ tham số thích hợp, lập quy trình thiết kế gối cách chấn thỏa mãn yêu

cầu giảm chấn.

- Tính tải trọng động đất tác dụng lên công trình khi có gối cách chấn, so sánh với

trường hợp không có gối cách chấn và chỉ ra gối cách chấn dạng gì hiệu quả hơn.

1.3.2. Đối tượng nghiên cứu

Các dạng gối cách chấn đáy cho công trình thấp tầng và tầm quan trọng đặc biệt

(nhà máy lọc dầu, nhà máy điện nguyên tử, cảng hàng không, bảo tàng, trung tâm

hội nghị, bệnh viện, nhà chứa hóa chất độc hại …).

1.3.3. Nội dung nghiên cứu

- Tìm hiểu nguyên lý làm việc của các dạng gối cách chấn.

- Cơ sở chọn các thông số cấu tạo của mỗi dạng gối cách chấn.

- Thiết lập phương trình chuyển động của các dạng gối cách chấn chịu kích động

động đất trong hai trường hợp: kích động động đất giả thiết là lực điều hòa và tính

theo giản đồ gia tốc nền.

21

- Tìm nghiệm thông qua việc giải số các phương trình và hệ phương trình vi phân

phi tuyến mô tả chuyển động. Khảo sát phản ứng của mỗi dạng gối cách chấn với

nhiều bộ tham số khác nhau.

- Căn cứ vào tính chất nghiệm, chọn dạng gối thích hợp, thỏa mãn yêu cầu giảm

chấn.

- Đưa ra quy trình thiết kế các dạng gối cách chấn.

- Tính toán tác động động đất lên công trình khi sử dụng các dạng gối cách chấn

theo tinh thần của TCXDVN 375: 2006, so sánh hiệu quả của các dạng gối cách

chấn.

1.3.4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu là phương pháp số, áp dụng để giải số trực tiếp các

phương trình vi phân chuyển động bằng thuật toán Runge-Kutta hoặc thuật toán

Newmark.

1. Thuật toán Runge-Kutta [7, 8, 73]

a. Thuật toán Runge-Kutta để giải phương trình vi phân cấp một:

Thuật toán Runge-Kutta là phương pháp một bước tổng quát có cấp độ chính

xác cao, nguyên do là ở chỗ: khi giải phương trình ' ( , )y f x y= với 0( )y x đã cho

(với 0 Nx x x≤ ≤ ), để tính 1iy + không những kể đến ảnh hưởng của y và 'y tại điểm

ix mà còn kể đến ảnh hưởng của y và 'y tại 1m − điểm x khác thuộc vào đoạn

[ ]1,i ix x + , nên còn gọi là phương pháp một bước m điểm [7].

- Nếu 1m = , trở thành phương pháp Euler;

- Nếu 2m = , trở thành phương pháp Euler cải biên;

- Nếu 5m = và 6m = thì công thức trở thành phức tạp, do đó người ta hay

dùng phương pháp Runge-Kutta 3,4 điểm. Với 4m = , nội dung của phương

pháp [73]:

Muốn tìm nghiệm gần đúng ( )y x ta chia đoạn 0[ , ]Nx x thành N đoạn bằng nhau

bởi các điểm x i : 1 0 2 0 0 0, 2 ,..., ,..., ;i Nx x b x x b x x ib x x Nb= + = + = + = + 0mx xbN−

= .

22

Tập hợp các điểm x i gọi là “lưới sai phân”, mỗi điểm x i gọi là nút của lưới, b gọi

là bước của lưới. Ta tính gần đúng giá trị ( )iy x bởi iy .

Nhập vào: giá trị ban đầu 0 0,x y , bước nhảy b , số bước nhảy N trong khoảng khảo

sát.

Giá trị ra: giá trị gần đúng 1iy + của nghiệm 1( )iy x + tại 1 0 ( 1)ix x i b+ = + + .

Với 0,1,..., 1.i N= −

For 0,1,..., 1i N= − do:

1 ( , )i ik bf x y= (1.37)

2 11 1( , )2 2i ik bf x b y k= + + (1.38)

3 21 1( , )2 2i ik bf x b y k= + + (1.39)

4 3( , )i ik bf x b y k= + + (1.40)

1i ix x b+ = + (1.41)

1 1 2 3 41 ( 2 2 )6i iy y k k k k+ = + + + + (1.42)

Lấy ra: 1 1,i ix y+ + .

Nhận thấy rằng, thuật toán này là hoàn hảo cho máy tính bởi vì không cần đến

các tính toán ban đầu, nó làm sáng tỏ sự tích lũy và dùng lặp lại các kết quả một

cách trực tiếp.

Thuật toán trình bày ở trên có thể giải phương trình và hệ phương trình vi phân

cấp một. Đối với phương trình cấp cao, thì được đưa về hệ cấp một để giải.

b. Thuật toán Runge-Kutta-Nyström để giải trực tiếp phương trình vi phân cấp hai

Trong cơ học, các phương trình chuyển động ở dạng tổng quát có dạng phi

tuyến bất kỳ, do đó ta sẽ áp dụng các phương pháp số tìm các xấp xỉ của nghiệm

chính xác được xác định từ các điều kiện đầu. Các phương pháp này có ưu điểm là

tổng quát và được sử dụng rộng rãi hơn. Chúng có thể đưa ra các nghiệm dưới dạng

các biểu thức giải tích, các bảng số hay dạng đồ thị [8].

Xét hệ phương trình vi phân cấp hai:

23

0 0 0 0 0

'' ( , , ')( ) , '( ) ' ( )N

y f x y yy x y y x y x x x

=⎧⎨ = = ≤ ≤⎩

(1.43)

Nyström đã phát triển công thức Runge-Kutta cho hệ phương trình vi phân

(1.43) và cho ta các công thức như sau:

1 1 2 3' ( )3i i iby y by k k k+ = + + + + (1.44)

1 1 2 3 41' ' ( 2 2 )3i iy y k k k k+ = + + + + (1.45)

với: 1 ( , , ' )2 i i ibk f x y y= (1.46)

2 1 1, ' , '2 2 2 4i i i ib b b bk f x y y k y k⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.47)

3 1 2, ' , '2 2 2 4i i i ib b b bk f x y y k y k⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.48)

4 3 3( , ' , ' 2 )2 i i i ibk f x b y by bk y k= + + + + (1.49)

2. Thuật toán Newmark [8]

Phương pháp Newmark là công thức tích phân một bước. Véc tơ trạng thái của

hệ ở thời điểm 1n nt t h+ = + được suy ra từ véc tơ trạng thái của hệ đã biết ở thời điểm

nt , qua các khai triển Taylor của dịch chuyển và vận tốc.

2( )( ) ( ) '( ) ''( ) ... ( )

2! !

ss

n n n n n sh hf t h f t hf t f t f t R

s+ = + + + + + , (1.50)

trong đó R s là số dư của khai triển đến bậc s :

( 1)1R ( )( )!

n

n

t hs s

s nt

f t h ds

τ τ τ+

+= + −∫ (1.51)

Từ công thức (1.50) suy ra các công thức xác định vận tốc và dịch chuyển của một

hệ động lực ở thời điểm 1nt + .

1

1

1

1 1

( ) ,

( ) ( ) ,

n

n

n

n

t

n nt

t

n n n nt

q q q d

q q hq t q d

τ τ

τ τ τ

+

+

+

+ +

= +

= + + −

∫

∫ (1.52)

24

trong đó: 1[ ... ]TNq q q= .

Sự gần đúng thể hiện ở sự đánh giá số hạng gia tốc trong biểu thức tích phân bằng

phép tính số. Biểu thức ( )q τ trong khoảng thời gian 1[ , ]n nt t + là một hàm của nq và

1nq + tại biên của khoảng: 2

(3) (4)

2(3) (4) 1

1 1

( )( ) ( )( ) ( ) ...2

( )( ) ( )( ) ( ) ...2

nn n

nn n

q q q q

q q q q

τ ττ τ τ τ τ

τ ττ τ τ τ τ ++ +

−= + − + +

−= + − + +

(1.53)

Nhân phương trình thứ nhất của (1.53) với (1 )α− , phương trình thứ hai với α rồi

cộng lại ta được: (3) 2 (4)

1(3) 2 (4)

1

(1 ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) (1 ) ( )[ ] ( )n n n

n n n

q q q q t h O h q

q q q q t h O h q

α α τ τ τ α

τ α α τ τ α+

+

− + = + − + +

⇒ = − + + − − + (1.54)

Tương tự nhân phương trình đầu của (1.53) với (1 2 )β− , phương trình thứ hai với

2β rồi cộng lại ta có: (3) 2 (4)

1( ) (1 2 ) 2 ( )[ 2 ] ( )n n nq q q q t h O h qτ β β τ τ β+= − + + − − + (1.55)

Thế (1.54) và (1.55) vào các số hạng tích phân của (1.52) ta nhận được công thức

cầu phương: 1

1

1

2 21 1

( ) (1 )

1( ) ( ) ( ) '2

n

n

n

n

t

n n nt

t

n n n nt

q d hq hq r

t q d h q h q r

τ τ α α

τ τ τ β β

+

+

+

+ +

= − + +

− = − + +

∫

∫ (1.56)

Các số hạng sai số có dạng:

2 (3) 3 (4)1

3 (3) 4 (4)

1 ( ) ( ),21' ( ) ( )6

n n n

n

r h q O h q t t

r h q O h q

α τ τ

β τ

+⎛ ⎞= − + < <⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

(1.57)

Các hằng số α và β là những tham số liên quan đến sơ đồ cầu phương.

Chọn 1 1,2 6

α β= = ta được trong khoảng 1[ , ]n nt t + xấp xỉ gia tốc tuyến tính.

1( ) ( ) n nn n

q qq qh

τ τ τ + −= + − ,

25

Nếu chọn 1 1,2 4

α β= = thì 1( )2

n nq qq τ ++=

Trong khoảng 1[ , ]n nt t + xấp xỉ gia tốc trung bình.

Thế các biểu thức (1.56) vào các biểu thức (1.52) ta nhận được các công thức xấp xỉ

theo phương pháp Newmark:

1 1(1 )n n n nq q hq hqα α+ += + − + , (1.58)

2 21 1

12n n n n nq q hq h q h qβ β+ +

⎛ ⎞= + + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

, (1.59)

Phương pháp Newmark đối với dao động phi tuyến hệ nhiều bậc tự do:

Giả sử phương trình chuyển động của hệ phi tuyến có dạng:

( ) ( , , ) ( , , )M q q k t q q f t q q+ = (1.60)

Từ (1.60) rút ra gia tốc 1nq + :

1 12

1 1 1( ) 12n n n n nq q q q q

h hβ β β+ +

⎛ ⎞= − − − −⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.61)

Thay 1nq + vào (1.58):

1 12

1 1 1(1 ) ( ) 12n n n n n n nq q hq h q q q q

h hα α

β β β+ +

⎡ ⎤⎛ ⎞= + − + − − − −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦

1( ) 1 12n n n nq q q h q

hα α αβ β β+

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠. (1.62)

Như vậy gia tốc và vận tốc đều được biểu diễn qua 1nq + và các giá trị đã biết của

, , .n n nq q q Thế vào hệ phương trình (1.60) ta nhận được hệ phương trình đại số phi

tuyến xác định với ẩn là 1nq + . Sử dụng phương pháp lặp Newton – Raphson ta tìm

được giá trị của 1nq + . Sau đó sử dụng công thức gia tốc và vận tốc (1.61), (1.62) ta

xác định được 1nq + và 1nq + .

Điều kiện đầu của 0( )q t được tìm thông qua điều kiện ban đầu của 0( )q t và 0( )q t

đã cho như sau: 1[ ( ) ]q M f t Cq Kq−= − − , (1.63)

10 0 0 0( ) [ ( ) ( ) ( )].q t M f t Cq t Kq t−= − − (1.64)

26

Nhận xét: Thuật toán Runge-Kutta-Nyström có ưu điểm là việc tính toán không

cần thông qua các bước lặp mà sử dụng trực tiếp giá trị của hàm số tại các bước

tính, việc lập trình trên máy tính dễ dàng hơn (có thể lập trình cho một lớp các bài

toán). Đối với thuật toán Newmark, ta cần phải lập trình riêng rẽ trên máy tính đối

với từng bài toán cụ thể [8]. Do đó trong luận án này, việc giải các phương trình vi

phân phi tuyến được giải số trực tiếp nhờ chương trình Mathematica.7, thuật toán

dùng trong chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström [78].

3. Các hàm đặc biệt xuất hiện trong phương trình vi phân chuyển động

Để mô tả biến trễ phụ z theo mô hình Bouc – Wen người ta dùng hàm dấu và

mô tả thành phần lực hãm sinh ra khi khớp trượt chuyển động ra đến vành biên của

bán cầu người ta dùng hàm Heaviside step. Dưới đây là tính chất và các phép tính

trên các hàm đó.

a. Hàm Heaviside step

Hàm Heaviside step là một hàm toán học, được sử dụng cho lý thuyết điều

khiển để biểu thị cho một tín hiệu chuyển mạch, ký hiệu là H, là một hàm không

liên tục nhận giá trị bằng không khi đối số âm và bằng một khi đối số dương [75]:

0 0( )

1 0x

H xx<⎧

= ⎨ >⎩ (1.65)

Hàm Heaviside step là tích phân của hàm Dirac delta: 'H δ= , hoặc được viết lại

như sau:

( ) ( )x

H x t dtδ−∞

= ∫ (1.66)

Các tính chất và phép tính trên hàm Heaviside step [79]:

1 1( )2 2

x H x H x⎛ ⎞ ⎛ ⎞Π = + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(1.67)

trong đó: ( )xΠ là hàm Boxcar

( ) ( )R x xH x= (1.68)

( ) ( ) ( )R x H x H x= ∗ (1.69)

trong đó: ( )R x là hàm Ramp, ∗ là ký hiệu tích chập.

27

( ) ( ) ( ') x 'x

H x f x f x d−∞

∗ = ∫ (1.70)

0 0

( ) ( ) ( ) ( ) (0) ( ) (0) ( ) ( )x

H x H x H u H x u du H H x u du H H x du xH x+∞ +∞

−∞

∗ = − = − = =∫ ∫ ∫

(1.71)

[ ]1( ) 1 ( )2

H x sign x= + (1.72)

(ax ) ( ) ( )b bH b H x H a H x H aa a

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(1.73)

0(ax )

0

bH x aa

H bbH x aa

⎧ ⎛ ⎞+ >⎜ ⎟⎪⎪ ⎝ ⎠+ = ⎨⎛ ⎞⎪ − − <⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

(1.74)

1

0

1 1( ) lim tan2t

xH xtπ

−

→

⎡ ⎤⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (1.75)

2 21 /

0

1( ) lim u t

tx

H x t e duπ

∞− −

→−

= ∫ (1.76)

/

0 /

1 02( ) lim

11 02

x t

t x t

e xH x

e x→

−

⎧ ≤⎪⎪= ⎨⎪ − ≥⎪⎩

(1.77)

/0

1( ) lim1 x tt

H xe−→

=+

(1.78)

/

0( ) lim

x te

tH x e

−−

→= (1.79)

0

1( ) lim 1 tanh2 t

xH xt→

⎡ ⎤⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ (1.80)

( )

2

00

1 1( ) lim[ exp( ) ]2

x a

u

H x a u duε

ε π

−

→=

− = + −∫ (1.81)

b. Hàm dấu sign

Trong toán học hàm sign của một số thực được định nghĩa như sau [75]:

28

1 0( ) 0 0

1 0

xsign x x

x

− <⎧⎪= =⎨⎪ >⎩

(1.82)

Các tính chất và phép tính trên hàm sign [79]:

x ( ).sign x x= (1.83)

( ) xsign xx

= với 0x ≠ (1.84)

( )x

d xsign x

d= với 0x ≠ (1.85)

( ) 2 ( )x

dsign x xd

δ= (1.86)

( ) 2 ( ) 1sign x H x= − (1.87)

1.3.5. Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu với ba dạng gối cách chấn sau:

• Gối cách chấn đàn hồi;

• Gối cách chấn dạng trượt đơn – FPS;

• Gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP.

- Khi khảo sát phản ứng của mỗi dạng gối cách chấn trước kích động động đất thì

khảo sát cục bộ từng gối, mà không xét đến sự làm việc đồng thời của hệ nhiều gối

cách chấn trong một công trình.

- Vì khảo sát cục bộ từng gối nên ảnh hưởng của kết cấu bên trên chỉ xét đến việc

truyền khối lượng lên gối cách chấn.

- Đối với khảo sát phản ứng của gối đàn hồi thì kích động động đất được xét đến

theo phương ngang, phương đứng theo từng trường hợp độc lập.

- Đối với khảo sát phản ứng của gối FPS và gối DCFP thì kích động động đất được

xét đến chỉ theo phương ngang.

- Giản đồ gia tốc nền dùng để khảo sát trong luận án này là giản đồ gia tốc ngang và

đứng tại trận động đất xảy ra ở El Centro năm 1940.

- Mô hình vật liệu của các dạng gối cách chấn là một mô hình được thử nghiệm và

đã công bố trong các tài liệu [10, 11, 20, 32, 60].

29

1.3.6. Những đóng góp mới của luận án

- Dựa vào các nguyên lý cơ học và các tài liệu thu thập đã lập được phương trình vi

phân chuyển động của ba dạng gối cách chấn chịu kích động động đất. Đây là các

phương trình vi phân chứa các đại lượng phi tuyến liên quan đến tính chất vật liệu

của gối cách chấn đàn hồi, tính phi tuyến mạnh trong hệ số ma sát và lực phục hồi

của gối cách chấn FPS, DCFP.

- Tìm được nghiệm bằng cách giải số trực tiếp các phương trình vi phân phi tuyến

nhờ chương trình chuyên dụng Mathematica.7 với thuật toán Runge-Kutta-

Nyström.

- Thiết lập được quy trình thiết kế ba dạng gối cách chấn: gối đàn hồi, gối FPS và

gối DCFP với các bước:

+ Chọn trước các tham số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số

chọn trước), các tham số chọn trước được lấy trên cơ sở thỏa mãn giới hạn đối với

chu kỳ hữu hiệu của hệ cách chấn mong muốn;

+ Giải phương trình, hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động của

hệ chịu kích động động đất với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại

sao cho dao động của hệ ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên

độ giới nội;

- Cho thấy các tính chất phong phú và đặc biệt của phản ứng của các dạng gối cách

chấn thông qua tính chất nghiệm tìm được:

+ Ngoài nghiệm dao động với biên độ giảm dần còn có dao động hỗn độn với

biên độ giới nội;

+ Khi tần số cơ bản của hệ kết cấu có cách chấn bằng tần số của lực kích động

động đất, chỉ ứng với gối đàn hồi xảy ra cộng hưởng (biên độ tăng đến giá trị lớn),

ứng với gối FPS và gối DCFP không xảy ra cộng hưởng, kết cấu dao động với biên

độ giới nội, song trong một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ;

30

+ Đối với kết cấu có cách chấn đáy bằng gối FPS và gối DCFP, có trường hợp

kết cấu dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động đến vị trí

cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, kết

cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời;

- Khi sử dụng gối cách chấn, kết quả luận án cho thấy hiệu quả giảm đáng kể lực cắt

đáy tác động lên công trình.

1.3.7. Cấu trúc luận án

Luận án được chia làm năm chương chính và phần mục lục, kết luận, danh mục

tài liệu tham khảo, liệt kê các công trình khoa học. Năm chương chính gồm:

Chương 1: Tổng quan.

Chương 2: Thiết kế gối cách chấn đàn hồi trong công trình chịu động đất.

Chương 3: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS trong công trình

chịu động đất.

Chương 4: Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP trong công trình

chịu động đất.

Chương 5: Tải trọng động đất tác dụng lên công trình có gối cách chấn và

hiệu quả của việc dùng gối cách chấn.

31

CHƯƠNG 2

THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN ĐÀN HỒI

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

2.1. Tổng quan về gối cách chấn đàn hồi

2.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn đàn hồi

Một trong những công trình đầu tiên có sử dụng gối cách chấn đàn hồi (gối đàn

hồi) là trạm điện 230KV ở miền nam California năm 1976. Hệ gối đàn hồi trong

công trình này làm bằng cao su thiên nhiên có độ cản thấp - NRB, nên có độ giảm

chấn thấp và thường bị nở hông khi chịu nén. Các nghiên cứu thực nghiệm sau đó

đã thêm vào lõi chì - LRB hoặc sử dụng phế phẩm cao su được xử lý đặc biệt để có

độ giảm chấn hiệu quả cao – HDRB [1].

Mặt trên và mặt dưới của gối đàn hồi có hai bản thép, bản thép mặt trên liên kết

với mặt cách chấn phía trên gắn với thân công trình, bản thép mặt dưới được liên

kết với mặt cách chấn phía dưới gắn với móng công trình. Hai bản thép này luôn

song song với nhau khi làm việc.

a) b) c)

Hình 2.1. Các dạng gối đàn hồi [29]

a) Gối cao su thiên nhiên (NRB) b) Gối cao su có lõi chì (LRB)

c) Gối cao su có độ cản cao (HDRB)

32

2.1.2. Nguyên lý làm việc của gối đàn hồi

Gối đàn hồi được đặt giữa hai mặt cách chấn (dưới kết cấu bên trên và trên kết

cấu móng), chịu lực theo phương thẳng đứng và có tác dụng ngăn cách tải trọng

động đất tác dụng trực tiếp ngay tại thời điểm truyền tới công trình. Dịch chuyển

của nền đất làm cho gối đàn hồi bị biến dạng, nhờ có ma sát trong các lớp cấu tạo

mà một phần năng lượng của động đất bị hấp thụ và tác động vào công trình sẽ nhỏ

đi.

Ngoài ra, vì gối đàn hồi có độ chuyển vị theo phương ngang lớn nên tạo cho

công trình có thêm dạng dao động mới, kéo dài chu kỳ dao động cơ bản, giữ cho

chu kỳ này độc lập và không trùng với chu kỳ của dao động cưỡng bức.

a) b)

Hình 2.2. Cách chấn đáy trong bảo vệ công trình chịu động đất [77]

a) Kết cấu thông thường b) Kết cấu được cách ly bởi gối đàn hồi

2.1.3. Mô hình ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất

Thiết bị cách chấn nghiên cứu trong chương này là một loại gối đàn hồi dạng

trụ với đặc trưng cơ học của vật liệu là phi tuyến theo mô hình phi tuyến Kenlvin –

Voigt (NKV).

Gối đàn hồi phải có độ cứng k , độ cản nhớt c và kích thước hợp lý (đường kính

và chiều cao hợp lý) để khi chịu kích động động đất cho dao động có tính chất ổn

định, biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ trong khoảng thời gian xảy ra động đất.

33

Để khảo sát được điều này cần phải thiết lập và giải phương trình vi phân chuyển

động để tìm nghiệm ứng với các bộ tham số khác nhau, qua đó tìm được bộ tham số

phù hợp với mục tiêu khảo sát.

Như vậy với một loại vật liệu hoặc vật liệu hỗn hợp dùng làm gối đàn hồi, chỉ

cần biết độ cứng k và độ cản nhớt c thì có thể khảo sát được phản ứng của hệ cách

chấn chịu kích động động đất.

2.1.4. Nội dung nghiên cứu về gối đàn hồi

Gối dùng để cách ly kết cấu được làm từ vật liệu đàn hồi, nên có các biến dạng

sau:

- Biến dạng dọc do chịu trọng lượng bản thân kết cấu bên trên và đồng thời có thể

chịu kích động động đất theo phương thẳng đứng.

- Biến dạng cắt theo phương ngang (dịch chuyển tương đối giữa mặt cách chấn trên

và mặt cách chấn dưới) do kích động động đất theo phương ngang gây ra.

Với hai loại biến dạng trên, khi thiết kế gối đàn hồi cần phải được khảo sát đầy

đủ ứng xử do kích động động đất theo phương ngang, kích động động đất theo

phương đứng. Để thực hiện nội dung trên, cần theo các bước:

- Xác định các tham số vật liệu của gối đàn hồi.

- Xây dựng mô hình tính toán và thiết lập phương trình vi phân chuyển động của

gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang và phương thẳng đứng.

- Khảo sát tính chất nghiệm với nhiều bộ tham số khác nhau.

- Lựa chọn bộ tham số thích hợp thỏa mãn điều kiện giảm chấn.

- Quy trình thiết kế gối đàn hồi.

2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của gối

đàn hồi chịu kích động động đất theo phương ngang

Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối đàn

hồi chịu lực kích động theo phương ngang theo mô hình được chọn là mô hình phi

tuyến Kenlvin – Voigt.

34

Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:

- Kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa tFF ωsin0= theo phương

ngang;

- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang )(tug .

u (t)gF=F sin t 0 ω

m; J

c( )

0

γ

k( )γα

m; J

c( )

0

γ

k( )γα

u(t)u(t)

a) b)

Hình 2.3. Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo

phương ngang

a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa

b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

2.2.1. Tham số vật liệu của gối cách chấn đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao

động ngang

Theo [10], Dinu Bratosin và Tudor Sireteanu đã cho kết quả thực nghiệm đối

với vật liệu của gối đàn hồi dạng trụ là môđun chống cắt )(γG và tỉ số cản )(γD là

hàm phi tuyến đối với biến dạng cắt γ .

( ) 25 75exp( 1,12 )G γ γ= + − ( )MPa , (2.1)

( ) 15,39 13,44exp( 1, 2 )D γ γ= − − (%) . (2.2)

Cũng theo [10], độ cứng )(γk và độ cản )(γc của gối đàn hồi dạng trụ được xác

định theo công thức:

)()( γγ GhI

k p= )(Nm , (2.3)

0 0( ) 2 ( )hc J Dγ ω γ= )(Nms , (2.4)

35

trong đó:

0J mômen quán tính của gối:

2

2

0 81

221 mddmJ =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ( )2kgm , (2.5)

pI mômen quán tính cực:

32

4dI pπ

= 4( )m , (2.6)

0hω tần số góc dao động tự nhiên của hệ theo phương ngang:

0 0(0) /h k Jω = ( / )rad s , (2.7)

Thay các biểu thức (2.1), (2.6) vào công thức (2.3) xác định )(γk :

[ ]4

6( ) 25 75exp( 1,12 ) .1032

dkh

πγ γ= + − )(Nm , (2.8)

Khi 0=γ , cho giá trị của (0)k - độ cứng cơ bản:

h

dk4

10.)0(82π

= )(Nm , (2.9)

Thay (2.5) và (2.9) vào (2.7) xác định 0ω :

2 8

0.10

4hd

mhπω = ( / )rad s , (2.10)

Thay các biểu thức (2.2), (2.5) và (2.10) vào (2.4) ta được:

2 2 8.10 [15,39 13, 44exp( 1, 2 )]( ) 28 4 100

md dchm

π γγ⎛ ⎞ − −

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

6 4.10 [15,39 13, 44exp( 1, 2 )]64

d mh

π γ= − − ( )Nsm . (2.11)

2.2.2. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động

giả thiết là lực điều hòa theo phương ngang

Phương trình vi phân chuyển động được viết như sau:

0 0( ) ( ) ( ) sin( . )hJ t c t k t hF tγ γ γ ω+ + = , (2.12)

trong đó: 0F là biên độ và hω là tần số góc của kích động động đất giả thiết là lực

điều hòa.

36

Thay các biểu thức (2.8) và (2.11) vào phương trình (2.12) ta được: 2 6 4.10( ) [15,39 13, 44 exp( 1, 2 )] ( )

8 64md d mt t

hπγ γ γ+ − −

[ ]4

6025 75exp( 1,12 ) .10 ( ) sin( . )

32 hd t hF th

π γ γ ω+ + − = (2.13)

Phương trình (2.13) là phương trình vi phân phi tuyến với biến số là ( )tγ .

Phương trình này được biểu diễn lại với biến số là chuyển dịch tương đối giữa mặt

cách chấn trên và mặt cách chấn dưới - )(tu như sau:

Vì ( )( ) ( ) u tt tg th

γ α= = , nên: htut )()( =γ ,

htut )()( =γ ,

thay biểu thức ( )tγ , ( )tγ và ( )tγ đã được biểu diễn qua biến )(tu vào phương trình

(2.13): 2 6 4( ) .10 ( ) ( )[15,39 13, 44 exp( 1, 2 )]

8 64md u t d m u t u t

h h h hπ

+ − −

4

60

( ) ( )25 75 exp( 1,12 ) .10 sin( . )32 h

d u t u t hF th h h

π ω⎡ ⎤+ + − =⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.14)

Viết lại: 2 6 4

2 2

( ) .10 ( ) ( )[15,39 13, 44 exp( 1, 2 )]8 64

md u t d m u t u th h h h

π+ − −

4

602

( ) ( )25 75 exp( 1,12 ) .10 sin( . )32 h

d u t u t F th h h

π ω⎡ ⎤+ + − =⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.15)

Đặt: 2

2*

8hmdm = (kg) (2.16)

6 4

2 2

.10 1 ( )( ) [15.39 13.44exp( 1.2 / )]64

d m cc u u hh h h

π γ= − − = (Ns/m) (2.17)

[ ]4

62 2

1 ( )( ) 25 75exp( 1.12 / ) .10 .32

d kk u u hh h h

π γ= + − = (N/m) (2.18)

Viết lại: *0. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) sin( . )hm u t c u u t k u u t F tω+ + = . (2.19)

Phương trình (2.19) là phương trình vi phân phi tuyến với biến số ( )u t .

37

Tần số góc của dao động tự nhiên của hệ theo phương ngang 0hω xác định như sau:

4 2 2 8* 6

0 2 2

1 d 10( 0) / ( .100.10 . ) / ( )32 8 4h

d m dk u mh h h mh

π πω = = = = (2.20)

2.2.3. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi gối đàn hồi chịu kích động

động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang

Phương trình vi phân chuyển động được viết như sau:

0 ( ) ( ) ( ) ( )gJ t c t k t hmu tγ γ γ+ + = − (2.21)

Thực hiện tương tự như đối với mục 2.4.2, tìm được phương trình vi phân chuyển

động của gối đàn hồi chịu kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền theo

phương ngang:

*. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( )gm u t c u u t k u u t mu t+ + = − , (2.22)

các biểu thức của *m , ( )c u và ( )k u theo (2.16), (2.17) và (2.18).

2.2.4. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu và chu

kỳ hữu hiệu.

Giả thiết chuyển dịch thiết kế của công trình là D , các giá trị về độ cứng hữu

hiệu, độ cản hữu hiệu, tỷ số cản hữu hiệu và chu kỳ hữu hiệu xác định như sau:

- Độ cứng hữu hiệu:

heff ( )k k u D= = (2.23)

- Độ cản hữu hiệu:

heff ( )c c u D= = (2.24)

- Tỷ số cản hữu hiệu:

*02( )

heffheff

cm

βω

= (2.25)

- Chu kỳ hữu hiệu:

2heffheff

mTk

π= (2.26)

Một trong các ý nghĩa của việc thiết kế cách chấn cho công trình là tạo cho công

trình được cách chấn có chu kỳ dài, theo TCXDVN 375: 2006 [2] quy định:

3 3f heffT T s≤ ≤ , (2.27)

38

với fT là chu kỳ dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.

Biểu thức (2.27) cũng là một điều kiện để lựa chọn kích thước sơ bộ của gối đàn

hồi.

2.2.5. Cơ sở chọn các tham số để khảo sát

1. Các tham số chọn trước làm tham số đầu vào để giải phương trình vi phân

a. Khối lượng m của phần kết cấu truyền lên gối cách chấn đàn hồi

Giá trị m xác định bằng cách phân tích sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn

chịu các tải trọng đồng thời gồm tĩnh tải và hoạt tải.

b. Tần số góc hω của lực kích động điều hòa

Với giả thiết kích động động đất là một tải trọng điều hòa 0 sinF F tω= , trên

miền tần số từ Hz2.10→ , tức hω có giá trị từ srad /5.70 → .

c. Đường kính d và chiều cao h của gối đàn hồi

d và h được gọi là các tham số điều khiển, chọn d và h sao cho dao động có

tính chất ổn định, biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ trong khoảng thời gian xảy ra

động đất (vài giây đầu tiên).

d. Điều kiện đầu: ]0[x , ]0[x

Điều kiện đầu là trạng thái của công trình khi bắt đầu có tác động động đất, vậy

có thể xảy ra các trạng thái sau:

- Trạng thái cân bằng tĩnh: 0]0[ =x , 0]0[ =x ;

- Trạng thái động: 0]0[ ≠x , 0]0[ ≠x ;

- Trạng thái cân bằng động: 0]0[ ≠x , 0]0[ =x .

2. Các tham số có thể thay đổi trong quá trình khảo sát

- Khi bộ tham số cho kết quả là dao động có tính chất hỗn độn, hoặc dao động có

biên độ tăng dần thì cần chọn lại các tham số d và h .

- Thay đổi lực kích động.

- Thay đổi điều kiện đầu.

39

2.2.6. Các bước giải số trực tiếp

1. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động

Phương trình (2.19) và (2.22) là những phương trình vi phân phi tuyến mạnh,

không có lời giải giải tích. Vì vậy chỉ có thể giải số trực tiếp, ở đây chọn giải số trực

tiếp bằng chương trình chuyên dụng Mathematica 7 [78]. Thuật toán dùng trong

chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục 1.3.4 (1).

Lập trình giải số phương trình (2.19) bằng chương trình Mathematica.7

[ ][{ * ^ 2 / 8 / ^ 2* ''[ ] * ^ 6* *10 ^ 4 / 64 / *(15.39 13.44* [ 1.2* [ ] / ])* '[ ] / ^ 2 ( * ^ 4 / 32 / )*nghiemso NDSolve m d h u t Sqrt d m h

Exp u t h u t h d hπ

π= +

− − +

(25 75* [ 1.12* [ ] / )*10 ^ 6* [ ] / ^ 2Exp u t h u t h+ − ==

0 * [ * ], [0] ..., '[0] ...}, ,{ , 0, ...}]F Sin t u u u tω == ==

Lập trình giải số phương trình (2.22) bằng chương trình Mathematica. 7

[ ][{ * ^ 2 / 8 / ^ 2* ''[ ] * ^ 6* *10 ^ 4 / 64 / *(15.39 13.44* [ 1.2* [ ] / ])* '[ ] / ^ 2 ( * ^ 4 / 32 / )*nghiemso NDSolve m d h u t Sqrt d m h

Exp u t h u t h d hπ

π= +

− − +

(25 75* [ 1.12* [ ] / )*10 ^ 6* [ ] / ^ 2Exp u t h u t h+ − ==

* ''[ ], [0] ..., '[0] ...}, ,{ , 0, ...}]gm u t u u u t− == ==

2. Khảo sát nghiệm

Vẽ đồ thị hàm [ ]u t

[ [ ] / . ,{ , 0,...}, { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotStyle Thin AxesLable t s u t m→ →

3. Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha

Vẽ đồ thị [ '[ ]u t ; ][ ]u t

[ { '[ ], [ ]} / .%],{ , 0,...}, { }]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotStyle Thin→

4. Khảo sát ứng xử trễ

Vẽ đồ thị hàm [ [ ];u t ]]*sin[0 tF ω

0

0

[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t

ωω

→ →

→

40

2.2.7. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi theo phương ngang với các bộ số khác

nhau

1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa

a. Bộ số thứ nhất

- Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối cách chấn: )(100000 kgm = ;

- Lựa chọn kích thước sơ bộ của gối đàn hồi:

Giả thiết chuyển dịch thiết kế của công trình được cách chấn đáy là: 0,3D m= , chọn

gối đàn hồi có các kích thước sơ bộ là 0,4( )d m= và 0,6( )h m= .

Với các thông số này, có thể xác định được:

+ Độ cứng hữu hiệu: eff 788962( / )hk N m= ,

+ Chu kỳ hữu hiệu: eff 2, 23( )hT s= ,

+ Độ cản hữu hiệu: eff 12883,22( / )hc Ns m= ,

+ Tần số góc dao động tự nhiên của hệ: 0 14, 47( d / )h ra sω = ,

+ Tỷ số cản hữu hiệu: eff 8,01(%)hβ = .

- Kích động ngoài theo phương ngang: 0 30000( )F N= , 7,21( / )h rad sω = ;

- Điều kiện đầu: [0] 0u = , [0] 0u = .

2 4 6 8 10 12 14

0.04

0.02

0.02

0.04

Hình 2.4. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất

mu,

st,

41

0.4 0.2 0.2

0.2

0.1

0.1

0.2

Hình 2.5. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất

0.15 0.10 0.05 0.05 0.10 0.15

0.04

0.02

0.02

0.04

Hình 2.6. Đồ thị hàm [ tF ωsin10 0

6− , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất

b. Bộ số thứ hai

)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 30000( )F N= ,

7,21( / )h rad sω = , [0] 0,2( )u m= , [0] 0,1( / )u m s= .

2 4 6 8 10 12 14

0.15

0.10

0.05

0.05

0.10

0.15

0.20

Hình 2.7. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai

mu,5

smu /,

mu,

NF ,

mu,

st,

42

2 1 1 2

0.5

0.5

1.0

Hình 2.8. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai

0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3

0.15

0.10

0.05

0.05

0.10

0.15

0.20

Hình 2.9. Đồ thị hàm 5010 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai

c. Bộ số thứ ba

)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 30000( )F N= ,

0 14,47( / )h h rad sω ω= = , [0] 0u = , [0] 0u = .

mu,5

smu /,

mu,

NF ,

43

2 4 6 8 10 12 14

0.2

0.2

0.4

Hình 2.10. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba

4 2 2 4 6

1

1

2

Hình 2.11. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba

1.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.50.2

0.2

0.4

Hình 2.12. Đồ thị hàm 5

05.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba

d. Bộ số thứ tư

)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0, 4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 10000( )F N= ,

7,21( / )h rad sω = , [0] 0u = , [0] 0u = .

mu,

st,

mu,5

smu /,

mu,

NF ,

44

2 4 6 8 10 12 14

0.010

0.005

0.005

0.010

0.015

Hình 2.13. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư

0.15 0.10 0.05 0.05

0.06

0.04

0.02

0.02

0.04

0.06

Hình 2.14. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư

0.04 0.02 0.02 0.04

0.010

0.005

0.005

0.010

0.015

Hình 2.15. Đồ thị hàm 5

05.10 sinF tω−⎡⎣ , ]}[tu , ]}15,0,{t - bộ số thứ tư

mu,

st,

mu,5

smu /,

mu,

NF ,

45

2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền

Gia tốc nền trong ví dụ tính toán này là gia tốc nền theo phương ngang của trận

động đất xảy ra tại EL Centro năm 1940, đã được số hóa.

5 10 15 20

0.15

0.10

0.05

0.05

0.10

0.15

Hình 2.16.Giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động đất ELCentro 1940 [76]

Dưới đây là bảng số với số liệu trong 2 giây đầu tiên, đưa có tính chất minh họa:

Thời gian (s) Gia tốc (g) Thời gian (s) Gia tốc (g)

0.0000000e+000 2.0000000e-002 4.0000000e-002 6.0000000e-002 8.0000000e-002 1.0000000e-001 1.2000000e-001 1.4000000e-001 1.6000000e-001 1.8000000e-001 2.0000000e-001 2.2000000e-001 2.4000000e-001 2.6000000e-001 2.8000000e-001 3.0000000e-001 3.2000000e-001 3.4000000e-001 3.6000000e-001 3.8000000e-001 4.0000000e-001

4.2000000e-001

3.0591000e-004 1.9374299e-003 6.9339600e-003 2.9571300e-003 2.9571300e-003 5.5063799e-003 8.4635099e-003 5.4044100e-003 1.4275799e-003 5.4044100e-003 1.3663979e-002 1.2644279e-002 6.7300197e-003 6.2201697e-003 1.3562010e-002 4.9965299e-003 9.7891200e-003 1.9170359e-002 2.4778708e-002 1.3562010e-002 4.6906197e-003 -8.2595701e-003

1.0200000e+000 1.0400000e+000 1.0600000e+000 1.0800000e+000 1.1000000e+000 1.1200000e+000 1.1400000e+000 1.1600000e+000 1.1800000e+000 1.2000000e+000 1.2200000e+000 1.2400000e+000 1.2600000e+000 1.2800000e+000 1.3000000e+000 1.3200000e+000 1.3400000e+000 1.3600000e+000 1.3800000e+000 1.4000000e+000 1.4200000e+000 1.4400000e+000

-5.6083498e-002 -5.0169239e-002 -4.3949067e-002 -3.6913139e-002 -2.8551599e-002 -2.0801879e-002 -1.4989589e-002 -2.1719608e-002 -4.7925896e-003 2.1923549e-002 4.8843630e-002 5.9142598e-002 1.9170359e-002 -1.2440339e-002 -5.4859857e-002 -9.8706960e-002 -1.1216700e-001 -1.0808820e-001 -1.0910790e-001 -1.0186803e-001 -9.5443915e-002 -1.1522610e-001

)(gug

st,

46

4.4000000e-001 4.6000000e-001 4.8000000e-001 5.0000000e-001 5.2000000e-001 5.4000000e-001 5.6000000e-001 5.8000000e-001 6.0000000e-001 6.2000000e-001 6.4000000e-001 6.6000000e-001 6.8000000e-001 7.0000000e-001 7.2000000e-001 7.4000000e-001 7.6000000e-001 7.8000000e-001 8.0000000e-001 8.2000000e-001 8.4000000e-001 8.6000000e-001 8.8000000e-001 9.0000000e-001 9.2000000e-001 9.4000000e-001 9.6000000e-001 9.8000000e-001 1.0000000e+000

-1.5907320e-002 -8.6674497e-003 -3.1610698e-003 4.0787999e-003 8.6674497e-003 1.3460039e-002 1.8354599e-002 1.6519140e-002 2.3453099e-003 2.5492499e-003 8.1575997e-003 7.8516895e-003 1.1216700e-002 1.3358070e-002 8.2595701e-003 1.3256099e-003 -1.5397470e-002 -3.3650099e-002 -5.4248039e-002 -6.5872616e-002 -5.3534248e-002 -5.4248039e-002 -6.5872616e-002 -5.2514548e-002 -5.8020930e-002 -5.8326839e-002 -5.3840157e-002 -5.0679089e-002 -5.0781057e-002

1.4600000e+000 1.4800000e+000 1.5000000e+000 1.5200000e+000 1.5400000e+000 1.5600000e+000 1.5800000e+000 1.6000000e+000 1.6200000e+000 1.6400000e+000 1.6600000e+000 1.6800000e+000 1.7000000e+000 1.7200000e+000 1.7400000e+000 1.7600000e+000 1.7800000e+000 1.8000000e+000 1.8200000e+000 1.8400000e+000 1.8600000e+000 1.8800000e+000 1.9000000e+000 1.9200000e+000 1.9400000e+000 1.9600000e+000 1.9800000e+000

2.0000000e+000 2.0200000e+000

-1.4989589e-001 -1.2338370e-001 -1.1216700e-001 -8.7490260e-002 -6.4852916e-002 -3.8748599e-002 -1.5805349e-002 1.0910789e-002 3.4465858e-002 6.1080029e-002 8.5144947e-002 1.1114730e-001 1.3562010e-001 1.5193529e-001 1.2134430e-001 1.1318670e-001 1.0197000e-001 1.1012760e-001 8.4023279e-002 3.7626930e-002 -2.2943249e-002 -1.5091559e-001 -1.8252629e-001 -1.6213229e-001 -1.7232929e-001 -1.5499439e-001 -1.4785649e-001 -1.3765950e-001 -1.2950190e-001

Bảng 2.1. Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro1940

theo phương ngang

47

a. Bộ số thứ năm

)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0, 4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0u = , [0] 0u = .

1 2 3 4 5 6

0.04

0.02

0.02

0.04

0.06

Hình 2.17. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm

0.5 0.5

0.3

0.2

0.1

0.1

0.2

0.3

Hình 2.18. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ năm

b. Bộ số thứ sáu

)(100000 kgm = , 0,3( )D m= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0,2( )u m= , [0] 0,1( / )u m s= .

1 2 3 4 5 6

0.2

0.1

0.1

0.2

0.3

Hình 2.19. Đồ thị hàm[ ( )u t , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu

mu,

st,

mu,5

smu /,

mu,

st,

48

3 2 1 1 2 3

1.0

0.5

0.5

1.0

1.5

Hình 2.20. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ]{ ,0,6}t - bộ số thứ sáu

2.2.8. Nhận định kết quả

1. Khi kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa

- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội;

- Với bộ số thứ hai: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giảm dần đến giá trị giới

nội;

- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ tăng dần có tính chất cộng

hưởng;

- Với bộ số thứ tư: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội.

2. Khi kích động động đất là giản đồ gia tốc theo phương ngang tại trận động

đất EL Centro 1940

- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội;

- Với bộ số thứ sáu: nghiệm dao động ổn định, biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ.

Như vậy với mục đích giảm chấn cần tránh bộ số thứ ba vì tính chất cộng hưởng

đã làm biên độ tăng đến giá trị cực đại là 0,5u m= vượt quá giới hạn chuyển dịch

thiết kế D 0,3m= , với các bộ số còn lại cho kết quả thỏa mãn.

2.3. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động và khảo sát ứng xử của

gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương đứng

Trong chương này, việc thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối đàn

hồi chịu lực kích động theo phương đứng theo mô hình được chọn là mô hình phi

tuyến Kenlvin – Voigt.

mu,5

smu /,

49

Kích động động đất được nghiên cứu trong chương này là:

- Kích động động đất là lực điều hòa dạng 0 sin vP P tω= có phương thẳng đứng;

- Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền có phương thẳng đứng )(txg .

c(x)

x

k(x)

P=P sin t 0 ω

m

c(x)

x

k(x)

m

x (t)gv

a) b)

Hình 2.21. Mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất theo

phương đứng

a) Mô hình kích động động đất là lực điều hòa

b) Mô hình kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

2.3.1. Tham số vật liệu của gối đàn hồi trong khảo sát ứng xử dao động theo

phương thẳng đứng

Theo [11], Dinu Bratosin đã thực hiện thí nghiệm nghiên cứu tính chất vật liệu

khi cho gối đàn hồi dạng trụ chịu lực kích động điều hòa theo phương thẳng đứng,

thực nghiệm cho kết quả mô đun đàn hồi )(xE và tỉ số cản )(xD là hàm phi tuyến

đối với biến dạng dọc x của gối đàn hồi:

( ) 25 75exp( 101,626 )E x x= + − (Mpa) (2.28)

( ) 15.023 14,524exp( 129,66 )D x x= − − (%) (2.29)

Theo [11], độ cứng )(xk và độ cản nhớt )(xc được xác định theo công thức:

( ) ( )nSk x E xh

= , (2.30)

0( ) 2 ( )vc x m D xω= (2.31)

trong đó:

nS diện tích mặt cắt ngang của gối đàn hồi,

50

0vω tần số góc của dao động tự nhiên của hệ theo phương thẳng đứng:

0 (0) /v k mω = (2.32)

Độ cứng của gối đàn hồi theo phương đứng tìm được như sau:

2

6( ) [25 75exp( 101,626 )].104dk x xh

π= + − (N/m) (2.33)

Tại 0=x , 82

62

10.4

10.100.4

)0(h

dh

dk ππ== (N/m) (2.34)

Thay (2.34) vào (2.32) xác định 0vω : 2 8

0.10

4vd

hmπω = (rad/s) (2.35)

Độ cản nhớt của gối đàn hồi theo phương đứng tìm được như sau:

2 8.10 [15,023 14,524exp( 129,66 )]( )

100d m xc x

hπ − −

= (Ns/m) (2.36)

2.3.2. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích động động

đất giả thiết là lực điều hòa theo phương đứng

Theo mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất là lực điều hòa

theo phương đứng (hình 2.21.a), phương trình vi phân chuyển động được thiết lập

như sau:

0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin vmx t c x x t k x x t P tω+ + = , (2.37)

trong đó:

0P biên độ của lực kích động theo phương đứng,

vω tần số góc của lực kích động theo phương đứng.

Thay các biểu thức (2.33) và (2.36) vào phương trình (2.37) ta được:

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −−

+ )(100

)](66.129exp[524.14023.1510.)(82

txtxhmdtxm π

{ }2

6025 75exp[ 101.626 ( )] .10 ( ) sin

4 vd x t x t P th

π ω+ + − = . (2.38)

51

2.3.3. Phương trình vi phân chuyển động của gối đàn hồi chịu kích động động

đất tính theo giản đồ gia tốc có phương thẳng đứng

Theo mô hình phi tuyến Kelvin-Voigt với kích động động đất được tính theo

giản đồ gia tốc nền theo phương đứng )(txg (hình 2.21.b), phương trình vi phân

chuyển động của hệ được thiết lập như sau:

)()()()()()( txmtxxktxxctxm g−=++ . (2.39)

Thay các biểu thức (2.33) và (2.36) vào phương trình (2.39) ta được:

+⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ −−

+ )(100

)](66.129exp[524.14023.1510.)(82

txtxhmdtxm π

{ } )()(10.)](626.101exp[75254

62

txmtxtxh

dg−=−++

π . (2.40)

Phương trình (2.38) và (2.40) là những phương trình vi phân phi tuyến mạnh, vì

vậy chỉ có thể giải số trực tiếp, ở đây chọn giải số trực tiếp bằng chương trình

chuyên dụng Mathematica 7.

2.3.4. Các bước giải số trực tiếp

1. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động

Lập trình giải số phương trình (2.38) bằng chương trình Mathematica.7

[ ] *524.14023.15(*/8^10**2^*][''*[{ −+= hmdSqrttxmNDSolvenghiemso π

][*6^10*])[*626.101[*7525(*)/4/2^*(]['*]])[*66.129[* txtxExphdtxtxExp −++− π

0 * [ * ], [0] ..., '[0] ...}, ,{ , 0, ...}]vP Sin t x x x tω== == ==

Lập trình giải số phương trình (2.40) bằng chương trình Mathematica.7

[ ] *524.14023.15(*/8^10**2^*][''*[{ −+= hmdSqrttxmNDSolvenghiemso π

][*6^10*])[*626.101[*7525(*)/4/2^*(]['*]])[*66.129[* txtxExphdtxtxExp −++− π

,...}]0,{,...},]0['...,]0[],[* txxxtxm g ====−==

2. Khảo sát nghiệm

Vẽ đồ thị hàm ][tx

}]"],[",",{"},{,...},0,{,./][[ mtxstAxesLableThinPlotStyletnghiemsotxPlot →→

3. Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha

52

Vẽ đồ thị [ ][' tx ; ]][tx

}]{,...},0,{.%],/]}[],['{[ ThinPlotStylettxtxEvaluatePlotParametric →

4. Khảo sát ứng xử trễ

Vẽ đồ thị hàm [ ];[tx ]0 sin[ * ]vP tω

0

0

[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]

v

v

ParametricPlot Evaluate x t P Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable x t P Sin t

ωω

→ →

→

2.3.5. Khảo sát ứng xử của gối đàn hồi chịu kích động động đất theo phương

đứng với các bộ số khác nhau

1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều hòa

a. Bộ số thứ nhất

- Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối đàn hồi: 100000( )m kg= ;

- Kích thước của gối trụ: 0, 4( )d m= , 0,6( )h m= ;

Với các thông số này, có thể xác định được:

+ Độ cứng cơ bản theo phương đứng: ( 0) 20933333( / )vk k x N m= = = ,

+ Chu kỳ cơ bản theo phương đứng: 2 0,43( )vv

mT sk

π= = ;

+ Tỷ số giữa độ cứng cơ bản theo phương đứng và độ cứng hữu hiệu theo

phương ngang của gối đàn hồi:

eff

20933333 26,5788962

v

h

kk

= = ;

+ Tần số góc dao động tự nhiên của hệ: 0 14, 47( d / )v ra sω = ,

- Kích động ngoài theo phương đứng: 0 10000( )P N= , 7,21( d / )v ra sω = ;

- Điều kiện đầu: [0] 0x = , [0] 0x = ;

53

2 4 6 8 10 12 14

0.0015

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 2.22. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất

0.020 0.015 0.010 0.005 0.005 0.010 0.015

0.005

0.005

Hình 2.23. Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất

0.003 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003

0.0015

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 2.24. Đồ thị hàm 60{3.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ nhất

b. Bộ số thứ hai

100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 10000( )P N= , 7, 21( d / )v ra sω = ,

[0] 0,001( )x m= , [0] 0,1( / )x m s= .

st,

mx,5

smx /,

,P N

mx,

mx,

54

2 4 6 8 10 12 14

0.004

0.002

0.002

0.004

0.006

0.008

Hình 2.25. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai

0.05 0.05 0.10

0.02

0.01

0.01

0.02

0.03

0.04

Hình 2.26. Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai

0.010 0.005 0.005 0.010

0.004

0.002

0.002

0.004

0.006

0.008

Hình 2.27. Đồ thị hàm 6010 sinP tω−⎡⎣ , [ ]}x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ hai

mx,

st,

mx,5

smx /,

,P N

,x m

55

c. Bộ số thứ ba

100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , 0 10000( )P N= , 0 14, 47( d / )v v ra sω ω= = ,

[0] 0x = , [0] 0x = .

2 4 6 8 10 12 14

0.005

0.005

0.010

Hình 2.28. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba

0.10 0.05 0.05 0.10

0.04

0.02

0.02

0.04

0.06

Hình 2.29. Đồ thị hàm [ ][{ tx , ]}[5 tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba

0.02 0.01 0.01 0.02

0.005

0.005

0.010

Hình 2.30. Đồ thị hàm 60{2.10 sinP tω−⎡⎣ , ]}[tx , ]}15,0,{t - bộ số thứ ba

st,

mx,5

smx /,

,P N

mx,

,x m

56

2. Khảo sát với kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

Gia tốc nền trong ví dụ tính toán này là gia tốc nền theo phương đứng của trận

động đất xảy ra tại EL Centro năm 1940, đã được số hóa.

5 10 15 20

0.05

0.05

Hình 2.31.Giản đồ gia tốc theo phương đứng tại trận động đất EL Centro 1940 [76]

Dưới đây là bảng số với số liệu trong 2 giây đầu tiên, đưa có tính chất minh họa:

Thời gian (s) Gia tốc (g) Thời gian (s) Gia tốc (g)

0.0000000e+000 2.0000000e-002 4.0000000e-002 6.0000000e-002 8.0000000e-002 1.0000000e-001 1.2000000e-001 1.4000000e-001 1.6000000e-001 1.8000000e-001 2.0000000e-001 2.2000000e-001 2.4000000e-001 2.6000000e-001 2.8000000e-001 3.0000000e-001 3.2000000e-001 3.4000000e-001 3.6000000e-001 3.8000000e-001 4.0000000e-001

2.4472800e-003 -2.3453099e-002 -2.8041749e-002 -4.0482089e-002 -3.9768299e-002 -6.1181998e-003 4.1705730e-002 2.1311729e-002 -6.9645511e-002 -6.5974585e-002 9.2792701e-003 1.3663979e-002 3.2324490e-002 7.5253861e-002 6.1181998e-002 -5.4146067e-002 -2.6614169e-002 -1.3256100e-002 -4.4764830e-002 -7.0359298e-002 -1.1930489e-002

1.0200000e+0001.0400000e+0001.0600000e+0001.0800000e+0001.1000000e+0001.1200000e+0001.1400000e+0001.1600000e+0001.1800000e+0001.2000000e+0001.2200000e+0001.2400000e+0001.2600000e+0001.2800000e+0001.3000000e+0001.3200000e+0001.3400000e+0001.3600000e+0001.3800000e+0001.4000000e+0001.4200000e+000

-4.3949067e-002 9.5443915e-002 2.2433399e-002 -1.8762479e-001 -1.8762479e-001 -4.2725430e-002 6.1793816e-002 1.7538839e-001 -1.4377770e-001 -4.4866798e-002 -2.7225990e-002 5.2922430e-002 8.9223747e-002 -3.5689499e-003 -8.2493729e-002 -9.9930598e-003 2.8347658e-002 1.1114730e-001 4.2929367e-002 -8.0658266e-002 -6.7708079e-002

)(gxg

st,

57

4.2000000e-001 4.4000000e-001 4.6000000e-001 4.8000000e-001 5.0000000e-001 5.2000000e-001 5.4000000e-001 5.6000000e-001 5.8000000e-001 6.0000000e-001 6.2000000e-001 6.4000000e-001 6.6000000e-001 6.8000000e-001 7.0000000e-001 7.2000000e-001 7.4000000e-001 7.6000000e-001 7.8000000e-001 8.0000000e-001 8.2000000e-001 8.4000000e-001 8.6000000e-001 8.8000000e-001 9.0000000e-001 9.2000000e-001 9.4000000e-001 9.6000000e-001 9.8000000e-001 1.0000000e+000

2.6512199e-002 8.5654797e-002 1.2440340e-001 -2.3657040e-002 -1.3969890e-001 -7.4132184e-002 -3.8850567e-002 4.0176180e-002 7.8618866e-002 3.6301317e-002 1.8252629e-002 -1.7436870e-002 -5.9142600e-003 -1.9782179e-002 2.3351129e-002 9.2078910e-002 -8.1575997e-003 -1.1318670e-001 -7.1277029e-002 -1.9170359e-002 5.8836689e-002 1.1012760e-001 1.7640809e-001 -3.6709198e-003 -9.8706960e-002 6.7912016e-002 1.1930490e-001 1.7640809e-001 -2.1005819e-001 -5.6593348e-002

1.4400000e+0001.4600000e+0001.4800000e+0001.5000000e+0001.5200000e+0001.5400000e+0001.5600000e+0001.5800000e+0001.6000000e+0001.6200000e+0001.6400000e+0001.6600000e+0001.6800000e+0001.7000000e+0001.7200000e+0001.7400000e+0001.7600000e+0001.7800000e+0001.8000000e+0001.8200000e+0001.8400000e+0001.8600000e+0001.8800000e+0001.9000000e+0001.9200000e+0001.9400000e+0001.9600000e+0001.9800000e+0002.0000000e+000

2.0200000e+000

-2.8449629e-002 -4.3133308e-002 -2.6614169e-002 2.0801879e-002 5.3126367e-002 -4.0686030e-002 -9.7891200e-003 2.4064920e-002 7.9638566e-002 4.6396348e-002 -6.0060329e-002 -3.2120549e-002 2.1923549e-002 7.5763710e-002 1.2644280e-001 -5.3738189e-002 -1.3562010e-002 -4.0584058e-002 -6.5362766e-002 1.8354599e-003 9.6463615e-002 5.3024396e-003 -1.5499439e-001 -4.9863330e-002 -1.0095029e-002 5.5369707e-002 -6.7300197e-003 -2.2331429e-002 -1.0197000e-003 -1.2338370e-002

Bảng 2.2. Bảng số về giản đồ gia tốc nền tại trận động đất El Centro 1940 theo

phương đứng

58

a. Bộ số thứ tư

100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0x = , [0] 0x = .

2 4 6 8

0.0015

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 2.32. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư

0.02 0.01 0.01 0.02

0.0060.0040.002

0.0020.0040.0060.008

Hình 2.33. Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ tư

b. Bộ số thứ năm

100000( )m kg= , 0,4( )d m= , 0,6( )h m= , [0] 0,003( )x m= , [0] 0,1( / )x m s= .

2 4 6 8

0.006

0.004

0.002

0.002

0.004

0.006

0.008

Hình 2.34. Đồ thị hàm [ [ ]x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm

mx,

st,

5 ,x m

smx /,

st,

,x m

59

0.05 0.05 0.10

0.03

0.02

0.01

0.01

0.02

0.03

0.04

Hình 2.35. Đồ thị hàm [ ][{ tx , 5 [ ]}x t , ]}8,0,{t - bộ số thứ năm

2.3.6. Nhận định kết quả

1. Khi kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa

- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;

- Với bộ số thứ hai: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giảm dần đến giá trị giới

nội;

- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn, biên độ tăng dần trong vài giây đầu

tiên – có tính chất cộng hưởng, sau đó biên độ dao động trong giá trị giới nội;

2. Khi kích động động đất là giản đồ gia tốc theo phương đứng tại trận động

đất EL Centro 1940

- Với bộ số thứ tư: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;

- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị

giới nội.

Như vậy, với gối đàn hồi có kích thước d 0,4( )m= và h 0,6( )m= khi chịu kích động

động đất theo phương đứng cho biên độ dao động bé, giới nội.

5 ,x m

smx /,

60

2.4. Quy trình thiết kế gối cách chấn đàn hồi

md , h

Chän s¬ bé

G( ),γ D( ),γ E(x), D(x)

KÕt cÊu bªn trªn M« h×nh vËt liÖu

k ,eff T ,eff c ,eff effβ

F=F sin t 0 ω u(0);u(0).

h P=P sin t 0 ω x(0);x(0).

v

k(u), c(u), k(x), c(x)

ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng

Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chuyÓn ®éng, kh¶o s¸t tÝnh chÊt nghiÖm

§¹t

Bé sè ®−îc chänKh«ng ®¹tchän l¹i

Kh«

ng ®

¹tch

än l¹

i

Hình 2.36. Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối đàn hồi

2.5. Kết luận

Khảo sát phản ứng của gối cách chấn được chia làm ba bước:

Bước 1: Cho tham số đầu vào gồm tham số đã biết và một số tham số chọn

trước.

Bước 2: Giải phương trình vi phân chuyển động bằng cách áp dụng thuật toán

số của chương trình Mathematica.7 với nhiều bộ tham số, sau đó dựa vào tính chất

nghiệm để chọn những tham số còn lại, qua một số kết quả tìm được có thể nêu một

số kết luận sau:

- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình khi sử

dụng gối đàn hồi, và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp thiết kế là: cho

tham số đầu vào (gồm tham số đã biết và một số tham số chọn trước), giải phương

trình vi phân chuyển động với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại

sao cho dao động ổn định có biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ.

- Cho thấy tính chất phong phú của phản ứng của gối cách chấn đàn hồi thông

qua tính chất nghiệm tìm được:

61

+ Nghiệm dao động ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ;

+ Nghiệm dao động với biên độ giới nội;

+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội;

+ Nghiệm dao động với biên độ tăng dần có tính chất cộng hưởng.

Bước 3: Xác định chu kỳ hữu hiệu, độ cản hữu hiệu và tỷ số cản hữu hiệu của

công trình được cách chấn bởi gối đàn hồi, kết quả thu được thấy rằng chu kỳ hữu

hiệu của gối cách chấn đàn hồi có giá trị lớn ( heff 2, 23sT = ).

- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể biểu diễn

bằng bảng số và đồ thị.

62

CHƯƠNG 3

THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐƠN – FPS

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

3.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS

3.1.1. Giới thiệu gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS

Hệ thống gối cách chấn dạng trượt đơn - FPS được phát triển bởi nhóm các hệ

thống bảo vệ chống động đất ở San Francisco từ năm 1987. Hệ thống đã được áp

dụng vào một bể chứa nước ở San Francisco, một bể chứa amoniac ở Kentucky, tòa

nhà Hawley cao 4 tầng với 1900m2 sàn ở San Francisco và công trình lớn nhất được

cách chấn đáy bởi FPS ở Mỹ là tòa nhà có trọng lượng 540MN với 31500m2 mặt

sàn [1].

3.1.2. Đặc điểm cấu tạo

Thiết bị gồm có khớp trượt (1) bề mặt được phủ một lớp i-nốc bóng, có độ cong

bám theo bề mặt của một phần bán cầu lõm thuộc bản thép trên (2) làm bằng thép

không gỉ và được đặt trên một bán cầu lõm (3) cũng được phủ bằng một loại vật

liệu composite có hệ số ma sát thấp [1].

Khíp tr−ît 1 B¸n cÇu lâm 3

Khíp tr−ît 2Gio¨ng cao su 4

Hình 3.1: Mặt cắt của gối FPS

63

Hình 3.2: Hình ảnh của gối FPS [74]

3.1.3. Nguyên lý làm việc của gối FPS

Khi khớp trượt (1) chuyển động trên mặt của bán cầu lõm (3), nó đẩy khối

lượng nó đỡ bên trên chuyển động đi lên và do đó tạo ra được lực phục hồi. Ma sát

giữa khớp trượt và bề mặt cầu tạo ra độ giảm chấn của thiết bị cách chấn này. Độ

cứng hiệu quả của thiết bị cách chấn, chu kỳ dao động của kết cấu được khống chế

và điều chỉnh bằng bán kính cong bề mặt của bản cầu lõm.

Hình 3.3. Kết cấu công được cách chấn bởi gối FPS [34]

3.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối FPS

Gối cách chấn dạng trượt biểu hiện ứng xử không đàn hồi, phi tuyến trước tác

động đặc biệt như động đất. Lực phục hồi được tạo ra trong gối cách chấn dạng

trượt có tính chất phi tuyến và có chu trình như vòng trễ, nó không chỉ phụ thuộc

vào sự biến dạng tức thời mà còn phụ thuộc lịch sử biến dạng. Tính chất này làm

cho mô hình phân tích thêm khó khăn hơn so với các mô hình phi tuyến khác. Để

nghiên cứu sự làm việc của gối cách chấn dạng trượt, một ứng dụng rộng rãi mô

hình mô tả ứng xử trễ đó là mô hình lặp Bouc-Wen [20].

64

3.2.1. Mô hình Bouc-Wen

Phương trình vi phân chuyển động của hệ dao động một bậc tự do sử dụng mô

hình Bouc-Wen được biểu diễn như sau:

fkzaakuucum =−+++ )1( , (3.1)

trong đó:

(i) m , c , k , f và a lần lượt là khối lượng phần công trình tác dụng lên gối

cách chấn, độ cản nhớt, độ cứng, kích động ngoài và hệ số độ cứng đàn dẻo.

(ii) Biến trễ phụ z theo mô hình Bouc-Wen được định nghĩa là:

uzusignzuAzY n ))(( βγ +−= , (3.2)

với A , γ , β là các đại lượng không thứ nguyên để điều chỉnh hình dạng của vòng

trễ và n là tham số ảnh hưởng đến độ trơn của đường cong trễ.

Giá trị giới hạn của z xác định theo công thức:

nAz

1

max ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=γβ

(3.3)

Đồ thị hàm z theo u có dạng:

-1

1

z

u

Hình 3.4. Đồ thị hàm z theo u

(iii) Y là một đại lượng đặc trưng cho sự dịch chuyển, theo [21] Y được hiểu

theo nghĩa rằng khi 1=A và 1=+ γβ thì mô hình của phương trình (3.2) chuyển

thành mô hình dẻo - nhớt, lúc này Y đặc trưng cho dịch chuyển dẻo.

(iv) sign là hàm dấu, có tính chất và phép tính được cho ở mục 1.3.4 (3). Trong

trường hợp này ( )sign uz có giá trị và đồ thị như sau:

65

-1

1sign(uz)

uvsign(uz) =

- 1 khi uz < 0+ 1 khi uz > 0

0 khi uz = 0

Hình 3.5. Đồ thị hàm ( )sign uz

3.2.2. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất được giả thiết là

lực điều hòa

- Theo [20] trong gối FPS coi như độ cản nhớt 0≈c , vậy phương trình vi phân

chuyển động (3.1) viết thành:

(1 )mu aku a kz f+ + − = . (3.4)

trong đó (1 )aku a kz+ − đóng vai trò là lực phục hồi.

- Chu kỳ dao động tự nhiên của gối FPS được xác định theo công thức:

S 2FPRTg

π= . (3.5)

trong đó:

g gia tốc trọng trường,

R bán kính cong của bán cầu lõm.

- Xét sơ đồ cân bằng lực của gối FPS, tìm được biểu thức của lực phục hồi F trong

trường hợp dịch chuyển 0.2u R< như sau:

u

v

W

F

W

F

Hình 3.6. Sơ đồ cân bằng lực của gối FPS

( ) ( )WF u t Wz tR

μ= + , (3.6)

trong đó μ là hệ số ma sát giữa khớp trượt và bề mặt bán cầu lõm.

66

m

f=F sin t 0 ωh

u(t)

μW

W R

Hình 3.7. Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất là lực điều hòa

Từ các công thức tính lực phục hồi (3.6) có thể viết lại phương trình vi phân

chuyển động (3.4) như sau:

0( ) ( ) ( ) sinmgmu t u t mgz t F tR

μ ω+ + = , (3.7)

với 0 sinf F tω= , 0F là biên độ và ω là tần số của lực kích động.

Như vậy chuyển động của gối FPS chịu kích động động đất giả thiết là lực điều

hòa được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến:

0( ) ( ) ( ) sin

( ( ) )n

mgmu t u t mgz t F tR

Yz Au z sign uz u

μ ω

γ β

⎧ + + =⎪⎨⎪ = − +⎩

. (3.8)

Đặt ( )rWF u tR

= , ( )fF Wz tμ= .

Điều kiện để FPS làm việc trong giới hạn an toàn về chuyển dịch:

r fF F< tức là ( ) ( )u t Rz tμ< (3.9)

3.2.3. Mô hình tính toán của gối FPS chịu kích động động đất tính theo giản đồ

gia tốc nền

Tương tự như mục 3.2.2, ta có hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển

động của gối FPS chịu động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền như sau:

( ) ( ) ( ) . ( )

( ( ) )

g

n

mgmu t u t mgz t m u tR

Yz Au z sign uz u

μ

γ β

⎧ + + = −⎪⎨⎪ = − +⎩

, (3.10)

trong đó: ( )gu t là giản đồ gia tốc nền theo phương ngang.

67

u (t)g

u(t)

m

μW

W R

Hình 3.8. Mô hình phi tuyến của gối FPS chịu kích động động đất được tính theo

giản đồ gia tốc nền

3.2.4. Ý nghĩa và cách xác định các tham số

1. Khối lượng m trên lên gối FPS

Giá trị m xác định bằng cách phân tích sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn và

chịu các tải trọng đồng thời gồm tĩnh tải, hoạt tải.

2. Các hệ số liên quan đến đường cong trễ

A , γ , β và n .

Theo [20], các hệ số này được lấy giá trị như sau:

1A = ; 0,9γ = ; 0,1β = và 2n = .

3. Hệ số ma sát μ

Theo [22] xác định theo biểu thức:

max max min( ) exp( )uμ μ μ μ α= − − − , (3.11)

trong đó maxμ được tính theo công thức:

( )max max 0 max 0 max( ) tanhp pμ μ μ μ ε= − − (3.12)

với:

max 0μ hệ số ma sát khi áp lực của khớp trượt lên bề mặt bám cầu lõm bằng không.

max pμ hệ số ma sát khi có áp lực lớn nhất của khớp trượt lên bán cầu lõm.

minμ hệ số ma sát ứng với khi khớp trượt có vận tốc rất bé.

68

p áp lực bề mặt của khớp trượt lên bán cầu lõm. Theo [25] áp lực p được thiết

kế cho phép 8 2max 3.10 /p N m= .

ε là hệ số điều chỉnh maxμ khi chuyển tiếp giữa áp lực bề mặt của khớp trượt lên

bán cầu lõm từ tương đối thấp sang tương đối cao. Lựa chọn ε sao cho đồ thị hàm

maxμ giảm dần từ max0μ và bắt đầu tiếp xúc với đường max pμ nằm ngang tại áp lực

maxp . H

Ö sè

ma

s¸t

μmaxo

μ = μ − (μ − )max maxotanh( p)α

μmaxp

0

max μmaxp p

maxp

Ap lùc cña khíp tr−ît lªn bÒ mÆt b¶n cÇu lâm'

Hình 3.9. Quan hệ giữa maxμ và áp lực p

Theo [23], với gối FPS các hệ số ma sát như sau:

max 0μ có giá trị cực đại là 0,15 ;

minμ có giá trị cực tiểu là 0,04 ;

max 0,05pμ = ;

α là hệ số điều chỉnh μ khi chuyển tiếp giữa tốc độ trượt tương đối thấp sang

tương đối cao. Chọn hệ số α sao cho đồ thị hàm μ tăng từ minμ đạt đến maxμ khi

khớp trượt chuyển động trên bản cầu lõm đạt đến một giá trị vận tốc nào đó. Theo

[24] khi vận tốc khớp trượt có giá trị khoảng 0,1 /m s thì điều kiện trên xảy ra.

4. Bán kính R của bản cầu lõm

Trong kỹ thuật, để chu kỳ dao động T của gối cách chấn trong khoảng 2 4s÷ thì

bán kính R của bản cầu lõm thường có giá trị từ 1 3,5m÷ .

69

5. Xác định đặc trưng cho dịch chuyển dẻo Y

Dịch chuyển dẻo Y của gối FPS thường có giá trị rất nhỏ [34].

F

Ff

kPFS

keff

Y

ki

DPFS

Hình 3.10. Vòng trễ trong ứng xử của gối FPS [34]

Theo [26], dựa trên phương pháp phân bố lôgarit chuẩn các số liệu thí nghiệm

đối với dịch chuyển dẻo Y và tìm được Y có giá trị trong đoạn 0,91 ; 5,64mm mm⎡ ⎤⎣ ⎦

từ hàm mật độ với độ tin cậy là %90 . Giá trị thường được chấp nhận đối với FPS là

2,54Y mm= .

Hình 3.11. Phân bố lôgarit chuẩn số liệu thí nghiệm đối với dịch chuyển dẻo [26]

Theo [26] lấy 1,27Y mm= , [28] lấy 5,25Y mm= .

6. Diện tích tiếp xúc CSA giữa khớp trượt lên bề mặt bản cầu lõm.

Lựa chọn diện tích tiếp xúc CSA sao cho áp lực p có giá trị trong khoảng

8 20 3.10 /N m÷ , vớiCS

WpA

= .

Gọi r là bán kính của khớp trượt, vì bề mặt tiếp xúc giữa khớp trượt và bản cầu lõm

là mặt cong nhưng có độ cong bé nên CSA được tính gần đúng: 2CSA rπ= .

70

7. Xác định áp lực bề mặt của khớp trượt lên bán cầu lõm

Áp lực lên bề mặt bán cầu lõm được xác định theo công thức [35]:

1 g s

CS

x PWpA g W

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ (3.13)

Công thức trên có ý nghĩa là khi xác định áp lực p có kể đến ảnh hưởng của gia

tốc theo phương đứng ( gx ) và lực pháp tuyến phụ ( sP ) sinh ra do độ cong của bề

mặt bán cầu lõm. Trong trường hợp Ru 2,0< thì có thể bỏ qua ảnh hưởng của hai

thành phần này.

3.3. Quy trình khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất

- Xác định khối lượng m trên lên gối FPS;

- Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối FPS;

+ Bán kính của bán cầu lõm R ;

+ Bán kính của khớp trượt r ;

+ Dịch chuyển thiết kế SFPD ;

DFPS

KÕt cÊu bªn trªnW

2r DFPS

Hình 3.12. Thông số kích thước của gối FPS

+ Hệ số ma sát: max0μ , max pμ , minμ , ε , α ;

+ Áp lực của khớp trượt lên bề mặt bán cầu lõm p do khối lượng m gây ra;

- Xác định độ cứng hữu hiệu:

Theo [27], độ cứng hữu hiệu xác định theo công thức sau:

S maxFP effFPS

W WkR D

μ− = + (3.14)

- Xác định chu kỳ hữu hiệu:

71

SS

2.FP eff

FP eff

WTk g

π−−

= (3.15)

Theo TCXDVN 375: 2006 [2], quy định: S3 3f FP effT T s−≤ ≤ , với fT là chu kỳ

dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.

- Xác định tỷ số cản hữu hiệu

maxS

max

2FP eff

FPSDR

μβπ μ

−

⎛ ⎞⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

(3.16)

- Khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động động đất cần giải hệ phương trình

vi phân phi tuyến (3.8) hoặc (3.10), đây là những phương trình vi phân phi tuyến

mạnh, không có lời giải giải tích. Vì vậy để giải hệ phương trình này ta áp dụng

phương pháp giải số trực tiếp nhờ chương trình Mathematica.7. Thuật toán dùng

trong chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục 1.3.4

(1) thuộc chương 1.

+ Các tham số chọn trước làm tham số đầu vào để giải hệ phương trình vi phân

chuyển động: khối lượng kết cấu bên trên ( m ), tham số điều khiển ( R , r , SFPD ,Y ),

hệ số ma sát và các tham số liên quan ( max 0μ , max pμ , minμ , ε , α , p ), hệ số liên quan

đến đường cong trễ ( A ,γ , β , n ), kích động động đất ( 0 sinf F tω= hoặc ( )gu t ) và

điều kiện đầu ( [0]u ; [0]u ; [0]z ).

+ Lập trình giải phương trình (3.10) bằng chương trình Mathematica.7

{[ ,0][*)][*]][[*(*)]]^[[(][*][* ==++−= tutztuSignntzAbstuAtzYNDSolvenghiemso βγ

−+−−−+ ][*)/*(][***]])[[*[*)((][* minmaxmax tuRgmtzgmtuAbsExptum αμμμ

} { } { } ]0 * [ * ] 0, [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , ,0,...F Sin t u u z u z tω == == == ==

+ Lập trình giải phương trình (3.12) bằng chương trình Mathematica.7

{[ ,0][*)][*]][[*(*)]]^[[(][*][* ==++−= tutztuSignntzAbstuAtzYNDSolvenghiemso βγ

++−−−+ ][*)/*(][***]])[[*[*)((][* minmaxmax tuRgmtzgmtuAbsExptum αμμμ

} { } { } ]* [ ] 0, [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , ,0,...gm u t u u z u z t== == == ==

72

+ Khảo sát nghiệm: vẽ đồ thị hàm )(tu

Lập trình:

[ [ ] / . ,{ ,0,...}, , { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle Thin AxesLable t su t m

→ → →

Gối FPS có hiệu quả giảm chấn thì dao động phải có biên độ giảm đến giá trị đủ

nhỏ hoặc dao động với biên độ giới nội.

+ Khảo sát tính chất nghiệm dựa vào quỹ đạo pha: vẽ đồ thị [ [ ]u t ; ]][tu

Lập trình: [ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,

{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t u t

→ →→

Dựa vào quỹ đạo pha để đánh giá tính chất nghiệm: dao động ổn định hay dao động

hỗn độn.

+ Khảo sát ứng xử trễ: vẽ đồ thị hàm [ );(tu ]tF ωsin0 và đồ thị hàm [ );(tz ])(tu

Lập trình:

0

0

[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t

ωω

→ →

→

[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t z t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t z t

→ →→

- Kiểm tra điều kiện để gối FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.

Biên độ dao động )(tu phải nhỏ hơn biên độ )(tRzμ trong suốt thời gian khảo

sát để cho khớp trượt không tiếp xúc với thành hãm của bán cầu lõm.

Lập trình: [{ * * [ ] / . , [ ] / . ,{ , 0, ...}, ,

{ , ]Plot R z t nghiemso u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle

Black Blueμ →

→

- Việc khảo sát được thực hiện với nhiều bộ tham số khác nhau bằng cách thay đổi

các tham số như tham số điều khiển, hệ số ma sát, kích động động đất và điều kiện

đầu để tìm được bộ tham số thỏa mãn mục đích thiết kế cũng như tìm ra các trường

hợp bất lợi.

73

3.4. Giải phương trình vi phân chuyển động với các bộ số khác nhau

3.4.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều hòa

1. Bộ tham số thứ nhất

100000m kg= , 1,5R m= , 0, 2r m= , 0,00254Y m= , max0 0,15μ = , min 0,05μ = ,

max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 30000sin 7,21f t= ( 0 30000F N= , 7,21 /rad sω = ),

[0] 0u = ; [0] 0u = ; (0) 1z = .

a. Xác định các tham số đầu chưa biết:

- Xác định ε :

Để đường maxμ giảm từ max0 0,15μ = và tiệm cận với max 0,05pμ = tại maxp thì

8 21,12.10 /m Nε −= .

Hình 3.13. Đồ thị hàm maxμ

- Xác định hệ số ma sát maxμ :

Theo công thức (13), ta tìm được max 0,14066μ =

- Xác định α :

Để μ tăng từ min 0,05μ = và đạt max 0,14066μ = khi vận tốc của khớp trượt đạt

0,1 /m s thì 60s / mα = .

74

0.15 0.10 0.05 0.05 0.10 0.15

0.08

0.10

0.12

0.14

Hình 3.14. Đồ thị quan hệ μ và vận tốc của khớp u

- Xác định hệ số ma sát:

2 4 6 8 10 12 14

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

Hình 3.15. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất

Với bán kính 1,5R m= ; 0, 2r m= ; thiết kế gối FPS có chuyển vị 0,35FPSD m= .

', /u m s

μ

min 0,05μ =

max 0,14066μ =max 0,14066μ =

μ

,t s

75

0,35m 0,4m

R=1,5m

0,35m

Hình 3.16. Thông số kích thước của gối FPS

- Xác định độ cứng hữu hiệu (3.14):

S 1074428,6( / )FP effk N m− = .

- Xác định chu kỳ hữu hiệu (3.15):

S 1,92(s)FP effT − = .

- Xác định tỷ số cản hữu hiệu (3.16):

S 24,9(%)FP effβ − = .

- Xác định chu kỳ dao động cơ bản (3.5):

2,46(s)T = .

- Xác định tần số góc dao động tự nhiên của hệ:

0 2 / 2,55( d / )T ra sω π= =

b. Khảo sát tính chất nghiệm:

2 4 6 8 10 12 14

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 3.17. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất

,u m

st,

76

0.02 0.01 0.01 0.02

0.0060.0040.002

0.0020.0040.0060.008

Hình 3.18. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất

0.0010 0.0005 0.0005 0.0010 0.0015

0.0004

0.0002

0.0002

0.0004

0.0006

Hình 3.19. Đồ thị hàm { }3( ),10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất

0.003 0.002 0.001 0.001 0.002 0.003

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 3.20. Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất

310 z−

,u m

,u m

5 ,u m

, /u m s

,F N

77

2 4 6 8 10 12 14

0.06

0.04

0.02

0.02

0.04

0.06

Hình 3.21. Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ nhất

0.06 0.04 0.02 0.02 0.04 0.06 0.08

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

Hình 3.22. Đồ thị hàm { }50 ( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ nhất

2. Bộ tham số thứ hai

Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi điều kiện đầu:

100000m kg= , 1,5R m= , 0, 2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,

max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 30000sin 7,21f t= ( 0 30000F N= , 7,21 /rad sω = ),

[0] 0,2( )u m= ; [0] 0,1( / )u m s= ; (0) 1z = .

,Rz mμ

10 ,u mst,

μ

50u,m

78

2 4 6 8 10 12 14

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

Hình 3.23. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

0.10 0.05 0.05 0.10

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Hình 3.24. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.03

0.02

0.01

0.01

0.02

0.03

Hình 3.25. Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

23.10 z−

,u m

0,5 ,u m

, /u m s

,u m

st,

79

0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3

0.100.120.140.160.180.20

Hình 3.26. Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

2 4 6 8 10 12 14

0.05

0.10

0.15

0.20

Hình 3.27. Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0, 20Rz t u t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.08

0.10

0.12

0.14

Hình 3.28. Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

,Rz mμ

,u m

,u m

,F N

st,

μ

u,m

80

2 4 6 8 10 12 14

0.08

0.10

0.12

0.14

Hình 3.29. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ hai

3. Bộ tham số thứ ba

Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi lực kích động và điều kiện đầu:

100000m kg= , 1,5R m= , 0,2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,

max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 5000sin 7,21f t= ( 0 5000F N= , 7,21 /rad sω = ),

[0] 0,0012( )u m= − ; [0] 0,1( / )u m s= ; (0) 1z = .

2 4 6 8 10 12 14

0.001

0.001

0.002

Hình 3.30. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba

,u m

st,

μ

t, s

81

0.04 0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.02

0.01

0.01

0.02

Hình 3.31. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba

0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.03

0.02

0.01

0.01

0.02

0.03

Hình 3.32. Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba

0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3

0.100.120.140.160.180.20

Hình 3.33. Đồ thị hàm { }510 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba

,Rz mμ

23.10 z−

,u m

,u m

10 ,u m

, /u m s

,F N

82

2 4 6 8 10 12 14

0.03

0.02

0.01

0.01

0.02

0.03

Hình 3.34. Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ ba

0.05 0.05

0.08

0.10

0.12

0.14

Hình 3.35. Đồ thị hàm { }( ), ( ), ,0,15u t t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba

2 4 6 8 10 12 14

0.08

0.10

0.12

0.14

Hình 3.36. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ ba

4. Bộ số thứ tư

10 ,u m

st,

μ

u,m

μ

,t s

83

Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi tần số góc lực kích động bằng tần

số góc dao động tự nhiên của hệ khi không có cản:

100000m kg= , 1,5R m= , 0, 2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,

max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , 30000sin 2,55f t= ( 0 30000F N= ,

0 S 2,55 /FP rad sω ω= = ), [0] 0u = ; [0] 0u = ; (0) 0z = .

2 4 6 8 10 12 14

0.0005

0.0005

Hình 3.37. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư

0.004 0.002 0.002 0.004

0.00150.00100.0005

0.00050.00100.0015

Hình 3.38. Đồ thị hàm { }( ), 2 ( ), ,0,15u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư

310 z−

2 ,u m

, /u m s

,u m

st,

84

0.0010 0.0005 0.0005 0.0010 0.0015

0.0006

0.0004

0.0002

0.0002

0.0004

0.0006

Hình 3.39. Đồ thị hàm { }2( ),3.10 ( ), ,0,15u t z t t−⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư

0.0015 0.0010 0.0005 0.0005 0.0010 0.0015

0.0005

0.0005

Hình 3.40. Đồ thị hàm { }710 sin , ( ), ,0,15F t u t tω−⎡ ⎤=⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư

2 4 6 8 10 12 14

0.02

0.01

0.01

0.02

Hình 3.41. Đồ thị hàm { }[ ]20,0,),(10),( ttutRzμ - Bộ số thứ tư

,Rz mμ

10 ,u m

,u m

,u m

,F N

st,

μ

85

0.06 0.04 0.02 0.02 0.04 0.06 0.08

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

Hình 3.42. Đồ thị hàm { }( ), , ,0,15u t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư

2 4 6 8 10 12 14

0.055

0.060

0.065

0.070

0.075

Hình 3.43. Đồ thị hàm { }( ), ,0,15t tμ⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ tư

3.4.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia

tốc nền.

1. Bộ tham số thứ năm

100000m kg= , 1,5R m= , 0,2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,

max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , [0] 0u = ; [0] 0u = ; (0) 1z = , kích động động đất

được tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang của trận động đất El Centro

1940 (xem hình 2.16).

mtu ),(

u,m

μ

t, s

86

2 4 6 8

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

Hình 3.44. Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm

0.02 0.01 0.01 0.02

0.010

0.005

0.005

0.010

Hình 3.45. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ năm

2. Bộ tham số thứ sáu

100000m kg= , 1,5R m= , 0,2r m= , 0,00254Y m= , max 0 0,15μ = , min 0,05μ = ,

max 0,05pμ = , 8 2max 3.10 /p N m= , [0] 0,2( )u m= ; [0] 0( / )u m s= ; (0) 1z = , kích động

động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền theo phương ngang của trận động đất El

Centro 1940 (xem hình 2.16).

5 ,u m

, /u m s

st,

,u m

87

2 4 6 8

0.080

0.085

0.090

0.095

0.100

Hình 3.46. Đồ thị hàm { }( ), ,0,9u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu

0.05 0.05 0.10

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

Hình 3.47. Đồ thị hàm { }( ),5 ( ), ,0,9u t u t t⎡ ⎤⎣ ⎦ - Bộ số thứ sáu

3.5. Nhận định kết quả

3.5.1. Với trường hợp kích động động đất được giả thiết là lực điều hòa

- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động với biên độ giới nội, gối FPS làm việc trong

giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.

- Với bộ số thứ hai: dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển

động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng

thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời.

- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ

nhỏ, gối FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.

- Với bộ số thứ tư: khi tần số cơ bản của hệ kết cấu có cách chấn bằng tần số của lực

kích động động đất, với gối FPS không xảy ra cộng hưởng, kết cấu dao động với

2 ,u m

, /u m s

st,

88

biên độ giới nội, song trong một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục

bộ.

3.5.2. Với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền

- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội, gối FPS làm

việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.

- Với bộ số thứ sáu: Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng

chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí

cân bằng thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng

tạm thời, FPS làm việc trong giới hạn chuyển vị an toàn cho phép.

3.6. Quy trình thiết kế gối FPS

mR

Chän s¬ bé KÕt cÊu bªn trªn

μmax0μ min; maxpμ ;r

Chän s¬ bé

p =W/ACSμmaxε μ

DFPS

kFPS-eff ; TFPS-eff ; FPS-effβ

A ; γ ;β ; nF=F sin t 0 ω ; u (t)..

gu(0) ; u(0).

z (0); Y ;

Gi¶i PTVP chuyÓn ®éng, kh¶o s¸t tÝnh chÊt nghiÖm

Kh«ng ®¹tHoÆc chän l¹i

Kh«ng ®¹tHoÆc chän l¹i

{u(t), u(t)}. {F=F sin t , u(t)}ω 0u(t)

KiÓm tra ®iÒu kiÖn u <(t) μ R (t)z

§¹t

Bé sè ®−îc chän

§¹t

Hình 3.48. Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối FPS

89

3.7. Kết luận

Khảo sát phản ứng của gối FPS chịu kích động ngoài xem là bài toán rất phức

tạp, chuyển động được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến mạnh, chứa

nhiều tham số. Quá trình khảo sát được giải số bằng chương trình Mathematica 7,

qua một số kết quả tìm được trong nội dung chương 3 có thể nêu một số kết luận

sau:

- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình khi sử

dụng gối FPS và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp thiết kế là: cho tham

số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số chọn trước), giải hệ phương

trình vi phân chuyển động với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại

sao cho dao động có biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc có biên độ giới nội.

- Cho thấy các tính chất đặc biệt của phản ứng của gối FPS thông qua tính chất

nghiệm tìm được:

+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ,

+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội,

+ Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động

đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp

nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời.

+ Không xảy ra cộng hưởng khi cho 0 SFPω ω= (xem bộ số thứ tư), trong trường

hợp này nghiệm dao động với biên độ giới nội, trong mỗi chu kỳ dao động tổng thể,

chứa nhiều dao động cục bộ.

- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể biểu diễn

bằng bảng số và đồ thị.

90

CHƯƠNG 4

THIẾT KẾ GỐI CÁCH CHẤN DẠNG TRƯỢT ĐÔI – DCFP

TRONG CÔNG TRÌNH CHỊU ĐỘNG ĐẤT

4.1. Tổng quan về gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP

4.1.1. Giới thiệu về gối cách chấn dạng trượt đôi - DCFP

Gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP có cấu tạo gồm hai mặt lõm (1) và (2) bề

mặt bằng thép không gỉ, bán kính cong tương ứng là 1R và 2R có thể bằng nhau

hoặc khác nhau. Hệ số ma sát tại bề mặt lõm tương ứng là 1μ và 2μ , hai hệ số ma

sát này không nhất thiết phải bằng nhau. Một khớp trượt dương (3) có mặt tiếp xúc

với bán cầu dưới (2), một khớp âm (4) có mặt tiếp xúc với bán cầu trên (1). Khớp

dương (3) và khớp âm (4) có thể trượt quanh nhau và làm bằng vật liệu phi kim

loại.

D

W

D

B¸n cÇu trªn

KÕt cÊu bªn trªn

1R2R

B¸n cÇu d−íiKhíp tr−ît d−¬ng

Khíp tr−ît ©m

μ1

μ2

1h

2h

1

23

4

2 2

D D1 1

Hình 4.1. Mặt cắt gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP

91

Chú thích:

Gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP được gọi tắt là gối DCFP;

1D là dịch chuyển thiết kế của bán cầu trên;

2D là dịch chuyển thiết kế của bán cầu dưới;

1h là chiều cao của khớp trượt âm;

2h là chiều cao của khớp trượt dương;

W là trọng lượng của phần kết cấu bên trên truyền lên gối.

Kết hợp (2) và (3) gọi là FPS dưới,

Kết hợp (1) và (4) gọi là FPS trên.

Hình 4.2. Hình ảnh hai nửa gối của gối DCFP [42]

Gối DCFP có ưu điểm là cho chuyển vị lớn hơn nhiều so với gối FPS, hơn nữa

bằng việc thay đổi bán kính cong cũng như hệ số ma sát của bán cầu lõm trên và

dưới sẽ cho nhiều phương án trong thiết kế để tối ưu hóa hiệu quả giảm chấn.

4.1.2. Nguyên lý làm việc của gối DCFP

Trong các giai đoạn chuyển động, đáy của hai bán cầu (đáy trên gắn với thân

công trình, đáy dưới gắn với móng công trình) phải luôn song song với nhau. Yêu

cầu này có thể thực hiện được vì khi khớp (3) và (4) trượt trên mặt cong (2) và (1)

thì bản thân (3) và (4) cũng có thể quay quanh nhau.

92

- Dịch chuyển của bán cầu trên (1) so với bán cầu dưới (2) là chuyển động tuyệt đối,

có li độ là u .

- Dịch chuyển của bán cầu trên (1) so với khớp trượt là chuyển động tương đối, có li

độ là 1u .

- Dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2) là chuyển động kéo theo, có li

độ là 2u .

1

2

4

3

2u a)

1uu= 1u + 2u

3

1

2

4

2u b)

Hình 4.3. Các giai đoạn chuyển dịch của gối DCFP

a) Chuyển động kéo theo do khớp trượt trên bản cầu dưới (2)

b) Chuyển động phức hợp gồm chuyển động tương đối của bán cầu trên (1) trượt

trên khớp và chuyển động kéo theo do khớp trượt trên bán cầu dưới (2)

93

4.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

4.2.1. Mô hình tính toán của gối DCFP

Xét sơ đồ làm việc của gối DCFP ở trạng thái cân bằng:

iμi

S

0

di d i

Reff i

WRi

ih

Pi

fF

Hình 4.4. Sơ đồ cân bằng lực

Lực phục hồi sinh ra do chuyển động giữa khớp với bán cầu được xác định theo

[44], [45] như sau:

rifiieffi

i FFuRWP ++= , (4.1)

trong đó:

fiF là thành phần lực ma sát:

iifi WzF μ= , (4.2)

riF là thành phần lực hãm sinh ra khi khớp trượt chuyển dịch ra đến vành biên của

bán cầu:

( ) ( ) ( )ri ri i i i i iF K u d sign u H u D= − − , (4.3)

trong đó: H là hàm Heaviside step, có tính chất và phép tính cho ở mục 1.3.4 (3).

Áp dụng cho trường hợp này ta có:

- Nếu 0i iu D− < thì ( ) 0i iH u D− = , nên 0=riF ;

- Nếu 0i iu D− = thì 0=riF ;

- Nếu 0i iu D− > thì ( ) 1i iH u D− = , nên 0>riF .

94

Từ biểu thức của lực phục hồi (4.1) xây dựng mô hình tính toán của gối DCFP

chịu kích động động đất gồm ba phần tử ghép song song. Ba phần tử này gồm một

lò xo đàn hồi tuyến tính, một phần tử ma sát đàn hồi lý tưởng phụ thuộc vận tốc

được biểu diễn trong mô hình Boun – Wen sửa đổi và một phần tử dự trữ (hình 4.5).

D

1/Reff

2 Kr2

2

μ2

ms

D

1/Reff

1 Kr1

1

μ1

mm + 1

u= 1u + 2u

2u

F=F sin t 0 ω

D

1/Reff

2 Kr2

2

μ2

ms

D

1/Reff

1 Kr1

1

μ1

mm + 1

u= 1u + 2u

2u

u (t)g a) b)

Hình 4.5. Mô hình tính toán của gối DCFP

a) Kích động động đất là lực điều hòa

b) Kích động động đất tính theo giản đồ gia tốc nền

trong đó:

m là khối lượng của phần công trình bên trên truyền lên trên gối;

sm là khối lượng của khớp trượt;

1m là khối lượng của bán cầu trên;

1effR là bán kính hiệu dụng của bán cầu trên: 111 hRReff −= ;

2effR là bán kính hiệu dụng của bán cầu dưới: 222 hRReff −= ;

1rK là độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu trên khi dịch

chuyển ra biên;

95

2rK là độ cứng sinh ra do khớp trượt va đập với thành hãm của bán cầu dưới khi

dịch chuyển ra biên.

4.2.2. Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của gối DCFP

1. Phương trình vi phân chuyển động của bán cầu trên khi trượt trên khớp

trong trường hợp kích động động đất là lực điều hòa:

)()()]()([)()]()()[( 11121

121 tgzmmtutu

Rgmmtutumm

eff

++−+

+−+ μ

1 2 1 2 2 1 0( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) ) sinrK u t u t D sign u t u t H u t u t D F tω+ − − − − − = (4.4)

với biến phụ )(1 tz và ma sát 1μ được mô tả bởi hai phương trình sau:

)]()(}[)()]()([{)()]()([)( 21121121111 tututztutusigntztutuAtzY n −+−−−= βγ (4.5)

])()(exp[)( 21min1max1max11 tutu −−−−= αμμμμ (4.6)

2. Phương trình vi phân chuyển động của khớp khi trượt trên bán cầu dưới

trong trường hợp kích động động đất là lực điều hòa:

)()()()()()( 21222

121 tgzmmmtu

Rgmmmtummm s

eff

ss +++

+++++ μ

2 2 2 2 2 2 0( ( ) ) [ ( )] ( ( ) ) sinrK u t D sign u t H u t D F tω+ − − = (4.7)

với biến phụ )(2 tz và ma sát 2μ được mô tả bởi hai phương trình sau:

)(})()]([{)()()( 22222222222 tutztusigntztuAtzY n βγ +−= (4.8)

])(exp[)( 22min2max2max22 tuαμμμμ −−−= (4.9)

Để tìm nghiệm cần phải giải hệ 4 phương trình vi phân phi tuyến

)8.4(),7.4(),5.4(),4.4( .

3. Phương trình vi phân chuyển động của bán cầu trên khi trượt trên khớp

trong trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền:

)()()]()([)()]()()[( 11121

121 tgzmmtutu

Rgmmtutumm

eff

++−+

+−+ μ

1 2 1 2 2 1 1( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) ) ( ) ( )r gK u t u t D sign u t u t H u t u t D m m u t+ − − − − − = − + (4.10)

với biến phụ )(1 tz và ma sát 1μ được mô tả bởi hai phương trình (4.5) và (4.6)

96

4. Phương trình vi phân chuyển động của khớp khi trượt trên bán cầu dưới

trong trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền:

)()()()()()( 21222

121 tgzmmmtu

Rgmmmtummm s

eff

ss +++

+++++ μ

2 2 2 2 2 2 1( ( ) ) [ ( )] ( ( ) ) ( ) ( )r s gK u t D sign u t H u t D m m m u t+ − − = − + + (4.11)

với biến phụ )(2 tz và ma sát 2μ được mô tả bởi hai phương trình (4.8) và (4.9).

Để tìm nghiệm cần phải giải hệ 4 phương trình vi phân phi tuyến

)8.4(),11.4(),5.4(),10.4( .

4.3. Ý nghĩa và cách xác định các tham số

4.3.1. Các hệ số ma sát và hệ số liên quan đến đường cong trễ

max1μ , min1μ , max2μ , min2μ , 1A , 2A , 1β , 2β , 1γ , 2γ , 1n , 2n , 1α , 2α , 1μ , 2μ được xác

định như trong nội dung của chương 3. Khi đó hệ số ma sát được xác định như sau:

))()(exp()( 21min1max1max11 tutu −−−−= αμμμμ (4.12)

))(exp()( 22min2max2max22 tuαμμμμ −−−= (4.13)

Lưu ý rằng đối với gối DCFP giá trị của min1μ và min2μ có giá trị bé nhất có thể lấy

đến 02.0 (theo [44]).

4.3.2. Khối lượng của phần kết cấu bên trên truyền lên gối, khối lượng của bán

cầu trên và của khớp trượt

- Khối lượng phần kết cấu bên trên m được xác định bằng cách phân tích sơ đồ

kết cấu bên trên mặt cách chấn và chịu các tải trọng đồng thời gồm tĩnh tải, hoạt tải.

- Khối lượng của bán cầu trên và của khớp trượt 1m , sm được xem là các tham

số đã biết khi khảo sát.

4.3.3. Bán kính của bán cầu trên và bán cầu dưới

Trong kỹ thuật, thường chọn bán kính của bán cầu sao cho chu kỳ dao động cơ

bản T của gối cách chấn trong khoảng s42÷ . Theo [45], T được xác định như sau:

ghRhRT 22112 −+−

= π . (4.14)

97

4.3.4. Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt với bề mặt của bán cầu trên và bán

cầu dưới

Bề mặt tiếp xúc giữa khớp với bề mặt hai bán cầu dạng hình tròn, có diện tích là 2rACS π= .

4.3.5. Xác định đặc trưng cho dịch chuyển dẻo

Dịch chuyển dẻo 1Y và 2Y được xác định như trong nội dung của chương 3.

4.3.6. Độ cứng do khớp trượt va đập với vành hãm của bán cầu

1rK và 2rK phải có giá trị đủ lớn để thắng được lực va đập của khớp với vành

hãm của các bán cầu trong trường hợp có chuyển dịch lớn.

4.4. Quy trình khảo sát phản ứng của gối DCFP chịu kích động động đất

4.4.1. Lựa chọn công cụ giải số

Khảo sát phản ứng của gối DCFP chịu kích động động đất cần giải hệ phương

trình gồm bốn phương trình vi phân phi tuyến, đây là những phương trình vi phân

phi tuyến mạnh, không có lời giải giải tích. Vì vậy để giải hệ phương trình này ta áp

dụng phương pháp giải số trực tiếp nhờ chương trình Mathematica.7. Thuật toán

dùng trong chương trình này là thuật toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục

1.3.4 (1) thuộc chương 1.

4.4.2. Lựa chọn sơ bộ các tham số liên quan đến cấu tạo của gối DCFP

- Bán kính của bán cầu lõm trên và dưới 1R , 2R ;

- Bán kính của khớp trượt r ;

- Dịch chuyển thiết kế của FPS trên: 1D ;

- Dịch chuyển thiết kế của FPS dưới: 2D ;

- Hệ số ma sát: 1maxμ , 2maxμ , 1minμ , 2minμ ;

- Xác định độ cứng hữu hiệu: tương tự như với gối FPS, độ cứng hữu hiệu của gối

DCFP được xác định như sau:

1max 1 2max 21

1 2 1 2

1 ( )eff effDCFP eff s

eff eff

R Rk m m m g

R R D Dμ μ

−

⎡ ⎤+= + + +⎢ ⎥

+ +⎢ ⎥⎣ ⎦ (4.15)

- Xác định chu kỳ hữu hiệu:

98

12 sDCFP eff

DCFP eff

m m mTk

π−−

+ += (4.16)

Theo TCXDVN 375: 2006 [2], quy định:3 3f DCFP effT T s−≤ ≤ , với fT là chu kỳ

dao động riêng của công trình khi không có cách chấn đáy.

- Xác định tỷ số cản hữu hiệu:

max

1 2max

1 2

2 eDCFP eff

eeff eff

D DR R

μβπ μ

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=

+⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎝ ⎠

(4.17)

với effeff

effeffe RR

RR

21

2max21max1max +

+=

μμμ (4.18)

4.4.3. Xác định các tham số chọn trước làm tham số đầu để giải hệ phương

trình vi phân chuyển động

Khối lượng kết cấu bên trên và các bộ phận của gối ( m , 1m , sm ), tham số điều

khiển ( 1R , 2R , 1h , 2h , r , 1D , 2D , 1Y , 2Y ), hệ số ma sát và các tham số liên quan

( max1μ , min1μ , max2μ , min2μ , 1μ , 2μ ), hệ số liên quan đến đường cong trễ ( 1A , 2A , 1β ,

2β , 1γ , 2γ , 1n , 2n , 1α , 2α ), kích động động đất ( tFf ωsin0= hoặc )(tug ) và điều

kiện đầu ( ]0[u ; ]0[u ; ]0[2u ; ]0[2u ; ]0[1z ; ]0[2z ).

4.4.4. Giải hệ phương trình vi phân chuyển động

Hệ phương trình vi phân chuyển động của gối DCFP chịu kích động động đất

gồm bốn phương trình vi phân phi tuyến mạnh với bốn ẩn số, không có lời giải giải

tích. Vì vậy để giải hệ phương trình này ta áp dụng phương pháp giải số trực tiếp

nhờ chương trình Mathematica.7. Thuật toán dùng trong chương trình này là thuật

toán Runge-Kutta-Nyström được cho ở mục 1.3.4 (1) thuộc chương 1.

1. Lập trình giải số hệ phương trình vi phân phi tuyến ( 4.4 4.9÷ ) bằng

chương trình Mathematica.7

99

{ 1 1 1 2

1 1 1 2 1 1 2

1 2 1 1 2

1max 1max 1min 1

* [ ] * ( [ ] [ ])

( [ [ ]] ^ )*( * [ [ ] [ ]]* [ ] )* ( [ ] [ ]) 0,( )*( [ ] [ ]) (( )* / )*( [ ] [ ])

( ( )* [ * [eff

nghiemso

NDSolve Y z t A u t u t

Abs z t n Sign u t u t z t u t u tm m u t u t m m g R u t u t

Exp Abs

γ β

μ μ μ α

=

− −⎡⎣+ − + − ==

+ − + + −

+ − − − 2 1 1

1 2 1 2 2 1

0

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1

[ ] [ ]])* ( )* * [ ]* ( [ [ ] [ ]] )* [ [ ] [ ]]* [ [ [ ] [ ]] ]*sin[ * ]

* [ ] * [ ] ( [ [ ]] ^ )* ( * [ [ ]]* [ ] )* [ ] 0,(

r

s

u t u t m m g z tK Abs u t u t D Sign u t u t HeavisideTheta Abs u t u t D

F tY z t A u t Abs z t n Sign u t z t u tm m m

ωγ β

− ++ − − − − −==

− + + ==+ + 2 1 2 2

2max 2max 2min 2 2 1 2

2 2 2 2 2 2 0

2

)* [ ] (( )* / )* [ ]

( ( )* [ * [ [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ]] )* [ [ ]]* [ [ [ ]] ] *sin[ * ],

[0] ..., [0] ..., [0] .

s eff

s

r

u t m m m g R u t

Exp Abs u t m m m g z tK Abs u t D Sign u t HeavisideTheta Abs u t D F t

u u u

μ μ μ αω

+ + +

+ − − − + ++ − − ==

== == == } { } { }2 1 2 2 1 2.., [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , , , , 0,...u z z u u z z t== == == ⎤⎦

2. Lập trình giải số hệ phương trình vi phân phi tuyến

( 4.10 , 4.5 , 4.6 , 4.11 , 4.8 , 4.9 ) bằng chương trình Mathematica.7

{ 1 1 1 2

1 1 1 2 1 1 2

1 2 1 1 2

1max 1max 1min 1

* [ ] *( [ ] [ ])

( [ [ ]] ^ )*( * [ [ ] [ ]]* [ ] )*( [ ] [ ]) 0,( )*( [ ] [ ]) (( )* / )*( [ ] [ ])

( ( )* [ * [eff

nghiemso

NDSolve Y z t A u t u t

Abs z t n Sign u t u t z t u t u tm m u t u t m m g R u t u t

Exp Abs

γ β

μ μ μ α

=

− −⎡⎣+ − + − ==

+ − + + −

+ − − − 2 1 1

1 2 1 2 2 1

1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

[ ] [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ] [ ]] )* [ [ ] [ ]]* [ [ [ ] [ ]] ]( )* ( )

* [ ] * [ ] ( [ [ ]] ^ )*( * [ [ ]]* [ ] )* [ ] 0,(

r

g

u t u t m m g z tK Abs u t u t D Sign u t u t HeavisideTheta Abs u t u t D

m m u t

Y z t A u t Abs z t n Sign u t z t u tm m

γ β

− +

+ − − − − −== − +

− + + ==+ 1 2 1 2 2

2max 2max 2min 2 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1

)* [ ] (( )* / )* [ ]

( ( )* [ * [ [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ]] )* [ [ ]]* [ [ [ ]] ] ( ) ( ),

[0] ..., [0] ..

s s eff

s

r s g

m u t m m m g R u t

Exp Abs u t m m m g z tK Abs u t D Sign u t HeavisideTheta Abs u t D m m m u t

u u

μ μ μ α

+ + + +

+ − − − + +

+ − − == − + +

== == } { } { }2 2 1 2 2 1 2., [0] ..., [0] ..., [0] ..., [0] ... , , , , , ,0,...u u z z u u z z t== == == == ⎤⎦

4.4.5. Khảo sát biên độ dao động

Vẽ đồ thị hàm )(tu và )(2 tu

Gối DCFP có hiệu quả giảm chấn thì dao động phải có biên độ giảm đến giá trị đủ

nhỏ hoặc dao động với biên độ giới nội.

Lập trình:

100

[ [ ] / . ,{ , 0,...}, , { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle Thin AxesLable t su t m

→ → →

2

2

[ [ ] / . ,{ , 0,...}, , { }, {" , "," [ ], "}]Plot u t nghiemso t PlotRange All PlotStyle Thin AxesLable t su t m

→ → →

4.4.6. Khảo sát tính chất nghiệm

Vẽ đồ thị hàm [ ][' tu ; ]][tu và đồ thị hàm [ ]['2 tu ; ]][2 tu

Dựa vào quỹ đạo pha để đánh giá tính chất nghiệm: dao động ổn định hay dao động

hỗn độn.

Lập trình: [ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,

{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t u t

→ →→

2 2

2 2

[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t u t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t u t

→ →→

4.4.7. Khảo sát ứng xử trễ

Vẽ đồ thị hàm [ );(tu ]tF ωsin0 , đồ thị hàm [ );(1 tz ])(tu , đồ thị hàm [ );(2 tu ]tF ωsin0 và

đồ thị hàm [ );(2 tz ])(2 tu

Lập trình:

0

0

[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t

ωω

→ →

→

1

1

[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t z t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t z t

→ →→

2 0

2 0

[ { [ ], [ * ]} / .%],{ ,0,...}, ,{ }, {" [ ]"," [ * ]"}]ParametricPlot Evaluate u t F Sin t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t F Sin t

ωω

→ →→

2 2

2 2

[ { [ ], [ ]} / .%],{ , 0, ...}, ,{ }, {" [ ]"," [ ]"}]ParametricPlot Evaluate u t z t t PlotRange All PlotStyleThin AxesLable u t z t

→ →→

4.4.8. Kiểm tra điều kiện làm việc của gối DCFP

1. Kiểm tra điều kiện khi khớp trượt nằm trong giới hạn (TGH) chuyển vị

(Trường hợp này khớp trượt chưa tiếp xúc với thành hãm)

101

a. Điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu (1) khi trượt trên khớp vẫn nằm

trong giới hạn chuyển vị:

2 1( ) ( )u t u t D− < (4.19)

Tức là: 2 1( ) ( ) 0u t u t D− − < , nên 2 1( ( ) ( ) ) 0H u t u t D− − =

Vậy điều kiện (4.19) thỏa mãn khi:

)]()([)(2

1

1 tutuR

gmmeff

−+ < )()( 111 tgzmm +μ

Rút gọn: 1

2 )]()([

effRtutu − < )(11 tzμ

Hay có thể viết: )]()([ 2 tutu − < 111 )( effRtzμ (4.20)

Đặt:

21 [ ( ) ( )]TGHVT u t u t= −

1 1 11 ( )TGH effVP z t Rμ=

Lập trình:

21 [ ] [ ]]TGHVT u t u t= −

1 1 11 * [ ]*TGH effVP z t Rμ=

Vẽ đồ thị: [{ 1 / . , 1 / . ,{ , 0, 20}, ,

{ , }]Plot VT TGH nghiemso VP TGH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue

→→

b. Điều kiện về sự dịch chuyển của khớp khi trượt trên bán cầu dưới (2) vẫn

nằm trong giới hạn chuyển vị:

2 2( )u t D< (4.21)

Tức là: 2 2( ) 0u t D− < , nên 2 1( ( ) ) 0H u t D− =

Vậy điều kiện (4.21) thỏa mãn khi:

)()(2

2

1 tuR

gmmm

eff

s++ < )()( 212 tgzmmm s++μ

Rút gọn: 2

2 )(

effRtu < )(22 tzμ

102

Hay có thể viết: )(2 tu < 222 )( effRtzμ (4.22)

Đặt:

22 ( )TGHVT u t=

2 2 22 * ( )*TGH effVP z t Rμ=

Lập trình:

22 [ ]TGHVT u t=

2 2 22 * [ ]*TGH effVP z t Rμ=

Vẽ đồ thị:

[{ 2 / . , 2 / . ,{ , 0,...}, ,{ , }]

Plot VT TGH nghiemso VP TGH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue

→→

2. Kiểm tra điều kiện khi khớp trượt đạt giới hạn chuyển vị

(Trường hợp này khớp trượt đã tiếp xúc với thành hãm)

Khi các điều kiện (3.19) và (4.21) không thỏa mãn, tức gối DCFP đạt đến giới

hạn (GH) chuyển vị.

a. Điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu (1) khi trượt trên khớp đạt giới hạn

chuyển vị:

2 1( ) ( )u t u t D− > (4.23)

Về mặt lý thuyết, khảo sát bằng chương trình Mathematica.7 vẫn cho kết quả là

2 1( ) ( )u t u t D− > . Nhưng trong thực tế làm việc, khi khớp trượt chuyển dịch ra đến

vành biên của bán cầu thì bị chặn lại và sinh ra thành phần lực hãm 1rF .

Điều kiện (4.23) thỏa mãn khi:

)]()([)(2

1

1 tutuR

gmm

eff

−+ < ++ ))()( 1111 tgzmmμ

1 2 1 2 2 1( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) )rK u t u t D sign u t u t H u t u t D+ − − − − − (4.24)

Đặt:

12

1

( )1 [ ( ) ( )]GHeff

m m gVT u t u tR+

= −

1 1 1 1 2 1 2 2 11 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) [ ( ) ( )] ( ( ) ( ) )GH rVP m m gz t K u t u t D sign u t u t H u t u t Dμ= + + − − − − −

Lập trình:

103

1 1 21 (( )* / )*( [ ] [ ])GH effVT m m g R u t u t= + −

1max 1max 1min 1 2 1 1

1 2 1 2 2 1

1 ( ( )* [ * [ [ ] [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ] [ ]] )* [ [ ] [ ]]* [ [ [ ] [ ]] ]

GH

r

VP Exp Abs u t u t m m g z tK Abs u t u t D Sign u t u t HeavisideTheta Abs u t u t D

μ μ μ α= − − − − +

+ − − − − −

Vẽ đồ thị:

[{ 1 / . , 1 / . ,{ , 0,...}, ,{ , }]

Plot VT GH nghiemso VP GH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue

→→

b. Điều kiện về sự dịch chuyển của khớp khi trượt trên bán cầu dưới đạt giới

hạn chuyển vị:

2 2( )u t D> (4.25)

Điều kiện (4.25) thỏa mãn khi:

)()(2

2

1 tuR

gmmmeff

s++ < 2 1 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ( ) ) [ ( )] ( ( ) )s rm m m gz t K u t D sign u t H u t Dμ + + + − −

(4.26)

Đặt: 12

2

( )2 ( )sGH

eff

m m m gVT u tR

+ +=

2 1 2 2 2 2 2 2 22 ( ) ( ) ( ( ) ) [ ( )] ( ( ) )GH s rVP m m m gz t K u t D sign u t H u t Dμ= + + + − −

Lập trình:

1 2 22 (( )* / )* [ ]GH s effVT m m m g R u t= + +

2max 2max 2min 2 2 1 2

2 2 2 2 2 2

2 ( ( )* [ * [ [ ]])*( )* * [ ]*( [ [ ]] )* [ [ ]]* [ [ [ ]] ]

GH s

r

VP Exp Abs u t m m m g z tK Abs u t D Sign u t HeavisideTheta Abs u t D

μ μ μ α= − − − + +

+ − −

Vẽ đồ thị:

[{ 2 / . , 2 / . ,{ , 0,...}, ,{ , }]

Plot VT GH nghiemso VP GH nghiemso t PlotRange AllPlotStyle Black Blue

→→

4.4.9. Khảo sát với nhiều bộ tham số

Việc khảo sát được thực hiện với nhiều bộ tham số khác nhau bằng cách thay đổi

các tham số như tham số điều khiển, hệ số ma sát, kích động động đất và điều kiện

đầu để tìm được bộ tham số thỏa mãn mục đích thiết kế cũng như tìm ra các trường

hợp bất lợi. Cụ thể:

104

1. Hệ số ma sát

Hệ số ma sát giữa khớp trượt với bán cầu trên và dưới ( max1μ ; min1μ ; max2μ ;

min2μ ) có thể bằng nhau hoặc khác nhau, các giá trị này sẽ được điều chỉnh khi khảo

sát.

Có ba trường hợp được chọn khi khảo sát: 21 μμ = hoặc 21 μμ > hoặc 21 μμ < .

2. Bán kính của bán cầu trên và dưới

Sẽ có ba trường hợp được chọn khi khảo sát: 21 RR = hoặc 21 RR > hoặc 21 RR < .

3. Chiều cao của khớp trượt dương và khớp trượt âm

Cũng sẽ có ba trường hợp được chọn khi khảo sát: 21 hh = hoặc 21 hh > hoặc

21 hh < .

4. Biên độ dịch chuyển của khớp khi trượt trên bán cầu

1D và 2D sẽ được chọn trong hai trường hợp sau:

- Biên độ dịch chuyển đủ lớn, khớp khi trượt không chạm vào thành hãm;

- Biên độ dịch chuyển bé, khớp khi trượt chạm vào thành hãm.

4.5. Khảo sát ứng xử của gối DCFP với các bộ số khác nhau

4.5.1. Khảo sát với trường hợp kích động động đất giả thiết là lực điều hòa

1. Bộ số thứ nhất

- Khối lượng của phần kết cấu bên trên tập trung tại gối cách chấn: 100000( )m kg=

- Khối lượng của bán cầu trên: 1 50( )m kg=

- Khối lượng của khớp trượt: 10( )sm kg=

- Kích động ngoài: 30000sin 7, 21F t= ( 0 1000( )F N= , 7,21( / )rad sω = )

- Bán kính bán cầu trên: 1 2( )R m=

- Bán kính bán cầu dưới: 2 2( )R m=

- Chiều cao của khớp trượt âm 1 0, 25( )h m=

- Chiều cao của khớp trượt dương 2 0, 25( )h m=

- Biên độ dịch chuyển của bán cầu trên: 1 0,3( )D m=

- Biên độ dịch chuyển của bán cầu trên: 2 0,3( )D m=

- Diện tích tiếp xúc giữa khớp trượt với bề mặt bán cầu:

105

Chọn bán kính của khớp 0, 2( )r m= , 2 20,1256( )CSA r mπ= =

- Dịch chuyển dẻo của bán cầu trên: 1 0,00254( )Y m=

- Dịch chuyển dẻo của bán cầu dưới: 2 0,00254( )Y m=

- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm trên: 1 10000( / )rK N m=

- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm dưới: 2 10000( / )rK N m=

- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu trên: 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ =

- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu dưới: 2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ =

- Điều kiện đầu: (0) 0u = ; (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 1)0(1 =z ; 1)0(2 =z ;

- Xác định độ cứng hữu hiệu (4.16):

1085863,7( / )DCFP effk N m− = .

- Xác định chu kỳ hữu hiệu (4.17):

1,9(s)DCFP effT − = .

- Xác định tỷ số cản hữu hiệu (4.18):

28,7(%)DCFP effβ − = .

- Xác định chu kỳ dao động cơ bản (4.14):

3,75(s)DCFPT = .

- Xác định tần số góc dao động tự nhiên của hệ:

0 2 / 1,67( d / )DCFP DCFPT ra sω π= =

2 4 6 8 10 12 14

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.6. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất

mu,

st,

106

0.04 0.02 0.02 0.04

0.010

0.005

0.005

0.010

0.015

Hình 4.7. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất

0.006 0.004 0.002 0.002 0.004 0.006

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.8. Đồ thị hàm [ 7

0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ nhất

2 4 6 8 10 12 14

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 4.9. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất

mu,5

smu /,

mu,

mu ,2

st,

mF ,

107

0.02 0.01 0.01 0.02

0.0060.0040.002

0.0020.0040.0060.008

Hình 4.10. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp

2 4 6 8 10 12 14

0.10

0.05

0.05

0.10

Hình 4.11. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP ,10 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2)

2 4 6 8 10 12 14

0.10

0.05

0.05

0.10

Hình 4.12. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP ,10 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ nhất

mu ,5 2

smu /,2

10 1 ,TGHVT m

1 ,TGHVP m

st,

10 2 ,TGHVT m

2 ,TGHVP m

st,

108

2. Bộ số thứ hai

Giữ như bộ số thứ nhất nhưng thay đổi điều kiện đầu:

100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 30000sin 7,21F t= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ;

1 0,25h m= ; 2 0,25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ;

2 0,00254Y m= ; 1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;

2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0,1( )u m= ; (0) 0,1( / )u m s= ; 2 (0) 0,05( )u m= ;

2 (0) 0,1( / )u m s= ; 1)0(1 =z ; 1)0(2 =z ;

2 4 6 8 10 12 14

0.07

0.08

0.09

0.10

Hình 4.13. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai

0.05 0.00 0.05 0.10

0.07

0.08

0.09

0.10

Hình 4.14. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai

mu,

st,

,u m

smu /,

109

0.06 0.04 0.02 0.02 0.04 0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

Hình 4.15. Đồ thị hàm [ 60{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai

2 4 6 8 10 12 14

0.040

0.045

0.050

Hình 4.16. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai

0.04 0.02 0.02 0.04

0.040

0.045

0.050

Hình 4.17. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ hai

mu,

mu ,2

st,

2 ,u m

smu /,2

mF ,

110

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:

2 4 6 8 10 12 14

0.2

0.1

0.1

0.2

0.3

Hình 4.18. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP , 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):

2 4 6 8 10 12 14

0.2

0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

Hình 4.19. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ hai

3. Bộ số thứ ba

Giữ như bộ số thứ nhất nhưng thay đổi lực kích động và điều kiện đầu:

100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 5000sin 7,21F t= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ;

1 0,25h m= ; 2 0,25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ;

2 0,00254Y m= ; 1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;

1 ,TGHVT m

1 ,TGHVP m

st,

2 ,TGHVT m

2 ,TGHVP m

st,

111

2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0,001( )u m= ; (0) 0,1( / )u m s= ; 2 (0) 0,0014( )u m= − ;

2 (0) 0,1( / )u m s= ; 1)0(1 =z ; 1)0(2 =z ;

2 4 6 8 10 12 14

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.20. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba

0.04 0.02 0.02

0.010

0.005

0.005

0.010

0.015

Hình 4.21. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba

0.010 0.005 0.005 0.010

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.22. Đồ thị hàm [ 60{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba

mu,

st,

,u m

smu /,

mu,

mF ,

112

2 4 6 8 10 12 14

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.23. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba

0.02 0.01 0.01 0.02

0.005

0.005

Hình 4.24. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ ba

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:

2 4 6 8 10 12 14

0.06

0.04

0.02

0.02

0.04

0.06

Hình 4.25. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP , 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba

mu ,2

st,

2 ,u m

smu /,2

1 ,TGHVT m

1 ,TGHVP m

st,

113

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):

2 4 6 8 10 12 14

0.06

0.04

0.02

0.02

0.04

0.06

Hình 4.26. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ ba

4. Bộ số thứ tư

Giữ như bộ tham số thứ nhất, nhưng thay đổi tần số góc lực kích động bằng tần số

góc dao động tự nhiên của hệ khi không có cản:

100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ; 30000sin1,67F t=

( 0D 1,67( d / ))CFP ra sω ω= = ; 1 0, 25h m= ; 2 0,25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ;

0,2r m= ; 1 0,00254Y m= ; 2 0,00254Y m= ; 1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ;

1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ; 2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0u = ; (0) 0u = ;

2 (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 1(0) 0z = ; 2 (0) 0z = ;

2 4 6 8 10 12 14

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.27. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư

2 ,TGHVT m

2 ,TGHVP m

st,

mu,

st,

114

0.02 0.01 0.01 0.02

0.010

0.005

0.005

0.010

0.015

Hình 4.28. Đồ thị hàm [ ][{ tu , ]}[5 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư

0.006 0.004 0.002 0.002 0.004 0.006

0.002

0.001

0.001

0.002

0.003

Hình 4.29. Đồ thị hàm [ 6

0{ 2.10 sinF F tω−= , ]}[tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư

2 4 6 8 10 12 14

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

0.0015

Hình 4.30. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư

,u m

smu /,

mu,

mu ,2

st,

mF ,

115

0.010 0.005 0.005 0.010

0.006

0.004

0.002

0.002

0.004

0.006

0.008

Hình 4.31. Đồ thị hàm [ ][{ 2 tu , ]}[5 2 tu , ,{t 0 , ]15} - Bộ số thứ tư

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:

2 4 6 8 10 12 14

0.10

0.05

0.05

0.10

Hình 4.32. Đồ thị hàm [ tghVP1{ , }1tghVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư

2 ,u m

smu /,2

1 ,TGHVT m

1 ,TGHVP m

st,

116

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):

2 4 6 8 10 12 14

0.10

0.05

0.05

0.10

Hình 4.33. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}15 - Bộ số thứ tư

4.5.2. Khảo sát với trường hợp kích động động đất được tính theo giản đồ gia

tốc nền

1. Bộ số thứ năm

100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ; 1 0, 25h m= ;

2 0, 25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ; 2 0,00254Y m= ;

1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;

2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0u = ; (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ; 2 (0) 0u = ;

1(0) 0z = ; 2 (0) 0z = ; kích động động đất được tính theo giản đồ gia tốc nền theo

phương ngang của trận động đất El Centro 1940 (xem hình 2.16).

2 4 6 8

0.002

0.001

0.001

0.002

Hình 4.34. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm

mu,

st,

2 ,TGHVT m

2 ,TGHVP m

st,

117

0.04 0.02 0.02 0.04

0.010

0.005

0.005

0.010

Hình 4.35. Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm

2 4 6 8

0.0010

0.0005

0.0005

0.0010

Hình 4.36. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:

2 4 6 8

0.10

0.05

0.05

0.10

Hình 4.37. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP ,10 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm

mu ,2

st,

1 ,TGHVT m

1 ,TGHVP m st,

5 ,u m

smu /,

118

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):

2 4 6 8

0.10

0.05

0.05

0.10

Hình 4.38. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}8 - Bộ số thứ năm

2. Bộ số thứ sáu

100000( )m kg= ; 1 50( )m kg= ; 10( )sm kg= ; 1 2( )R m= ; 2 2( )R m= ; 1 0, 25h m= ;

2 0, 25h m= ; 1 0,3D m= ; 2 0,3D m= ; 0, 2r m= ; 1 0,00254Y m= ; 2 0,00254Y m= ;

1 10000( / )rK N m= ; 2 10000( / )rK N m= ; 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ = ;

2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ = ; (0) 0,1( )u m= ; (0) 0,1( / )u m s= ; 2 (0) 0,05( )u m= ;

2 (0) 0,1( / )u m s= ; 1(0) 1z = ; 2 (0) 1z = ; kích động động đất được tính theo giản đồ gia

tốc nền theo phương ngang của trận động đất El Centro 1940 (xem hình 2.16).

1 2 3 4 5 6

0.080

0.090

0.095

0.100

Hình 4.39. Đồ thị hàm [ ][tu , ,{t 0 , ]}6 - Bộ số thứ sáu

2 ,TGHVT m

2 ,TGHVP mst,

mu,

st,

119

0.05 0.05 0.10

0.44

0.46

0.48

0.50

Hình 4.40. Đồ thị hàm [ ][{ tu , 5 [ ]}u t , ,{t 0 , ]}6 - Bộ số thứ sáu

1 2 3 4 5 6

0.044

0.046

0.048

0.050

0.052

Hình 4.41. Đồ thị hàm [ ][2 tu , ,{t 0 , ]}6 - Bộ số thứ sáu

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của bán cầu trên (1) khi trượt trên khớp:

1 2 3 4 5 6 7

0.05

0.05

0.10

0.15

0.20

Hình 4.42. Đồ thị hàm [{ 1TGHVP ,10 1 }TGHVT , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu

mu ,2

st,

1 ,TGHVT m

1 ,TGHVP m

st,

5 ,u m

smu /,

120

Kiểm tra điều kiện về sự dịch chuyển của khớp trượt trên bán cầu dưới (2):

1 2 3 4 5 6 7

0.05

0.05

0.10

0.15

0.20

Hình 4.43. Đồ thị hàm [{ 2TGHVP , 2 }TGHVT , ,{t 0 , ]}7 - Bộ số thứ sáu

4.6. Nhận định kết quả

- Với bộ số thứ nhất: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội, gối DCFP làm

việc trong giới hạn chuyển vị.

- Với bộ số thứ hai: dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển

động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng

thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời;

- Với bộ số thứ ba: nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm nhanh đến giá trị đủ

nhỏ, gối DCFP làm việc trong giới hạn chuyển vị.

- Với bộ số thứ tư: tần số lực kích động bằng tần số dao động tự nhiên của hệ,

không thấy xảy ra hiện tượng cộng hưởng, mà dao động với biên độ giới nội, trong

một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ.

- Với bộ số thứ năm: nghiệm dao động hỗn đôn với biên độ giới nội.

- Với bộ số thứ sáu: kết cấu dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng

chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí

cân bằng thấp nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng

tạm thời.

2 ,TGHVT m

2 ,TGHVP m

st,

121

- Trong tất cả các bộ số khảo sát, không có bộ số nào có chuyển động của khớp

trượt tiếp xúc với vành hãm, nên lực hãm 1rF , 2rF có giá trị bằng không.

4.7. Quy trình thiết kế gối DCFP

Quy trình trên được mô tả bằng sơ đồ sau:

Chän s¬ bé

2maxμ ; 2minμ

kDCFP-eff ; TDCFP-eff ; DCFP-effβ

A ; γ ;β ; n1 1 1 1

A ; γ ;β ; n2 2 2 2

u (0) ; u (0).

z (0);1 1 1

u (0) ; u (0) z (0);1 1 1

F=F sin t 0 ω ; u (t)g..

Y1

Y2

Gi¶i PTVP chuyÓn ®éng, kh¶o s¸t tÝnh chÊt nghiÖm

{u , u }(t) (t). u(t) {u ,u } (t) (t)

. u (t)2 2 2

{F, u }2

{F, u }

KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña b¸n cÇu trªn trong giíi h¹n chuyÓn vÞ

KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña khíp trong giíi h¹n chuyÓn vÞ

VT1 < VP1TGH TGH

VT2 < VP2TGH TGH

§¹t §¹t §¹t

Kh«ng ®¹t

Kh«ng ®¹t

Chän l¹i

KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña b¸n cÇu trªn ®¹t giíi h¹n chuyÓn vÞ

KiÓm tra ®iÒu kiÖn dao ®éng cña khíp ®¹t giíi h¹n chuyÓn vÞ

VT1 < VP1GH GH

VT2 < VP2GH GH

§¹t Bé sè ®−îc chän

§¹t

Bé sè ®−îc chän

Kh«ng ®¹t

Chän l¹i

K 1r

K 2r

mR ;

Chän s¬ bé KÕt cÊu bªn trªn Chän s¬ bé

1 R2 D ;1 D2 1maxμ ; 1minμr

Hình 4.44. Sơ đồ mô tả quy trình thiết kế gối DCFP

122

4.8. Kết luận

Khảo sát phản ứng của gối DCFP chịu kích động ngoài xem là bài toán rất phức

tạp, chuyển động được mô tả bởi hệ phương trình vi phân phi tuyến mạnh, chứa

nhiều tham số. Quá trình khảo sát được giải số bằng chương trình Mathematica 7,

qua một số kết quả tìm được có thể nêu một số kết luận sau:

- Đã đưa ra được phương pháp thiết kế cách chấn đáy cho công trình khi sử

dụng gối DCFP, và thể hiện cụ thể thành quy trình. Phương pháp thiết kế là: cho

tham số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số chọn trước), giải hệ

phương trình vi phân chuyển động với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số

còn lại sao cho dao động ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên

độ giới nội.

- Cho thấy các tính chất đặc biệt của phản ứng của gối DCFP thông qua tính

chất nghiệm tìm được:

+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ, gối DCFP

làm việc trong giới hạn chuyển vị.

+ Nghiệm dao động hỗn độn với biên độ giới nội, gối DCFP làm việc trong giới

hạn chuyển vị.

+ Nghiệm dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động

đến vị trí cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp

nhất, kết cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời, gối

DCFP làm việc trong giới hạn chuyển vị.

+ Không xảy ra hiện tượng cộng hưởng khi cho 0DCFPω ω= (xem bộ số thứ tư),

trong trường hợp này nghiệm dao động hỗn độn, biên độ giới nội, trong mỗi một

chu kỳ dao động tổng thể chứa nhiều dao động cục bộ.

- Cho thấy gối DCFP có ưu điểm là bằng việc thay đổi bán kính cong cũng như

hệ số ma sát của bán cầu lõm trên và dưới sẽ cho nhiều phương án trong thiết kế để

tối ưu hóa hiệu quả giảm chấn.

- Các bước giải là tường minh, được chương trình hóa, kết quả có thể biểu diễn

bằng bảng số và đồ thị.

123

CHƯƠNG 5

TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT TÁC DỤNG LÊN CÔNG TRÌNH CÓ

GỐI CÁCH CHẤN VÀ HIỆU QUẢ CỦA CÁC LOẠI GỐI CÁCH CHẤN

Sau các bước chọn bộ tham số thích hợp và khảo sát ứng xử của ba dạng gối

cách chấn chịu kích động động đất, cho thấy dao động của hệ trên một gối cách

chấn có biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên độ giới nội, tỷ số cản hữu

hiệu và chu kỳ hữu hiệu đều có giá trị lớn mong muốn. Kết quả trên sẽ có ý nghĩa

hơn khi thực hiện tính toán đối với hệ thống gối cách chấn đáy cho một công trình,

để chỉ ra rằng tác động động đất lên công trình được cách chấn sẽ giảm thiểu đáng

kể so với một công trình không được cách chấn.

5.1. Ví dụ áp dụng

Thiết kế các loại gối cách chấn cho một bệnh viện 4 tầng bằng bê tông cốt thép,

xây trên nền loại B, chịu kích động động đất theo phương ngang tính theo giản đồ

gia tốc nền của trận động đất xảy ra tại El Centro 1940 (xem hình 2.16). Giả thiết

công trình xây dựng cách xa nhưng nơi đứt gẫy hoạt động.

- Các phòng có nhịp 7 m, hành lang nhịp 3m;

- Sàn dày 12cm;

- Bê tông B30.

124

L30

L30

1000

1000

1000

1000

T30 T30 T30

7000 7000 7000

T30

1000

1000 T30

1000

1000 T30

1000

1000

7000

1000

1000

1000

1000

L30

C40x50 C40x50

C40x50

D30X60

D30X60 D30X60 D30X60 D30X60

D30X60 D30X60 D30X60 D30X60

D30X60 D30X60 D30X60 D30X60

D30

X40

D30

X60

D30

X60

D30

X40

D30

X60

D30

X60

D30

X40

D30

X60

D30

X60

D30

X40

D30

X60

D30

X60

D30

X40

D30

X60

L30

1000

1000

1 2 3 4 5

A

B

C

D

7000

28000

7000

3000

1700

0

D30

X60

D30X60

C40x50 C40x50 C40x50 C40x50

C40x50 C40x50 C40x50

D30X60 D30X60

Hình 5.1. Mặt bằng kết cấu tầng điển hình

5.1.1. Phân tích kết cấu công trình không cách chấn đáy

1. Phân tích dao động riêng

Sơ đồ kết cấu bên trên được liên kết ngàm với móng được phân tích dao động

riêng bằng chương trình ETABS 9.7 [80].

Hình 5.2. Sơ đồ kết cấu bên trên được liên kết ngàm với móng

125

Kết quả phân tích dao động riêng:

Dao động theo phương X Dao động theo phương Y

Dạng dao động Chu kỳ

(s)

Phần trăm

tham gia

Chu kỳ

(s)

Phần trăm

tham gia

Dạng 1 1XT = 0,48 79,4% 1

YT = 0,46 77,4%

Dạng 2 2XT = 0,14 13,4% 2

YT = 0,13 14,8%

Dạng 3 3XT = 0,07 5,5% 3

YT = 0,06 5,9%

Bảng 5.1. Kết quả phân tích dao động riêng của kết cấu bên trên trong trường hợp

liên kết ngàm với móng

2. Tính tải trọng động đất lên công trình

Dùng phương pháp phân tích phổ phản ứng để tính tải trọng động đất lên công

trình theo TCXDVN 375: 2006 [2] với đỉnh gia tốc nền là trận động đất tại El

Centro 1940 [76] có R 0,181ga g= . Kết quả nhận được ở bảng 5.2:

Tải trọng động đất theo phương X

Tải trọng động đất theo phương Y Cao

trình 1XF 2

XF 3XF 1

YF 2YF 3

YF Tầng

(m) (T) (T) (T) (T) (T) (T)

1 3.5 15.94 19.90 20.74 14.33 20.13 21.55

2 7 43.70 30.97 2.18 41.04 32.86 3.38

3 10.5 69.40 7.61 -19.33 67.66 10.15 -20.11

4 14 68.87 -24.99 10.41 69.90 -26.05 10.24

Lực cắt đáy (T) 197,92 33,49 14,00 192,93 37,09 15,06

Bảng 5.2. Tải trọng động đất tác dụng lên kết cấu bên trên trong trường hợp

liên kết ngàm với móng

126

5.1.2. Phân tích nội lực của kết cấu bên trên chịu tĩnh tải và hoạt tải

Khi kết cấu có cách chấn đáy, công trình phải có một mặt sàn tại chân cột làm

mặt cách chấn bên trên.

Hình 5.3. Sơ đồ kết cấu bên trên mặt cách chấn đáy

Kết quả phân tích lực dọc chân cột do tĩnh tải và hoạt tải gây ra.

98,1T

98,1T

98,1T

98,1T

164,96T

164,96T

164,96T

164,96T

164,82T

164,82T

113,86T

113,86T

113,86T

113,86T

209,28T

209,28T

209,28T

209,28T

203,04T

203,04T

Hình 5.4. Lực dọc chân cột do tĩnh tải và hoạt tải gây ra

Công trình có tổng trọng lượng là: 3080,52( )W T= , tương ứng với khối lượng là:

3140183( )m kg= .

127

5.1.3. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối đàn hồi

1. Lựa chọn kích thước gối đàn hồi dưới chân cột của công trình

Với cột có 1 98,1( )N T= tương đương với 100000( )m kg= , việc lựa chọn gối cách

chấn đàn hồi đã được khảo sát ở nội dung của chương 2, gối có kích thước là

0.4( )d m= và 0.6( )h m= , chuyển dịch thiết kế là D 0,3( )m= . Với gối có các thông

số này, sẽ xác định được (xem chương 2):

+ Độ cứng hữu hiệu theo phương ngang: eff ( ) 788962( / )h hk k u D N m= = = ,

+ Chu kỳ hữu hiệu theo phương ngang: effeff

2 2,23( )hh

mT sk

π= = ,

+ Độ cứng cơ bản theo phương đứng: ( 0) 20933333( / )vk k x N m= = = ,

+ Chu kỳ cơ bản theo phương đứng: 2 0,43( )vv

mT sk

π= = ;

+ Tỷ số giữa độ cứng cơ bản theo phương đứng và độ cứng hữu hiệu theo

phương ngang của gối đàn hồi:

eff

20933333 26,5788962

v

h

kk

= = ;

Thực hiện tương tự như với cột có 1 98,1( )N T= , để lựa chọn gối đàn hồi cho các

cột còn lại, kết quả chọn như sau:

Lực dọc chân cột

Đường kính d

Chiều cao h

Biến dạng dọc trục vT Số hiệu

gối Số

lượng ( )T ( )m ( )m ( )m eff

v

h

kk

(s) ĐHi Chiếc

98,1 0,4 0,6 0,047 26,53 0,43 ĐH1 4 113,86 0,4 0,6 0,054 26,53 0,47 ĐH2 4 164,82 0,5 0,6 0,050 16,98 0,45 ĐH3 2 164,96 0,5 0,6 0,050 16,98 0,45 ĐH4 4 203,04 0,55 0,6 0,051 14,03 0,45 ĐH5 2 209,28 0,55 0,6 0,053 14,03 0,46 ĐH6 4

Bảng 5.3. Kích thước và số hiệu gối đàn hồi dùng cho công trình

128

2. Xác định độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu, chu kỳ hữu hiệu, độ cứng cơ

bản và tỷ số cản hữu hiệu của hệ gối đàn hồi

effihk effihc (0)ihk heffk heffc (0)hk Số hiệu gối (T/m) (Ts/m) (T/m) (T/m) (Ts/m) (T/m)

ĐH1 78,890 1, 288 116, 296

ĐH 2 78,890 1,388 116,296

ĐH 3 192,615 3,262 283,927

ĐH 4 192,615 3,263 283,927

ĐH 5 282,012 4,818 415,697

ĐH 6 282,012 4,892 415,697

3478,95 59,4818 5128,11

Bảng 5.4. Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối đàn hồi

(6

eff iheff1

h ik n k=∑ , 6

heff eff1

i ihc n c=∑ , 6

1(0)h i ihk n k=∑ , in : số lượng mỗi loại gối)

- Chu kỳ hữu hiệu:

3080,522 2 1.89* 3478,95*9.81heff

heff

WT sk g

π π= = =

Thỏa mãn điều kiện 3 3*0.48 1.44 1.89 3f heffT s T s s= = < = <

- Tỷ số cản hữu hiệu:

*02( )

heffheff

cm

βω

=

trong đó: * * * * * * *

1 2 3 4 5 64 4 2 4 2 4 26,8664( )m m m m m m m t= + + + + + = ;

*0 (0) / 13,82 ( / )h hk m rad sω = = ;

Thay số: 59, 4818 8,01%2*26,8664*13,82heffβ = =

3. Xác định chuyển vị địa chấn, lực cắt đáy và phân lực động đất lên các tầng

- Xác định chuyển vị địa chấn [29]: 2

2 ( , )4

heffs a heff heff

TD S T β

π= (5.1)

129

Trong đó: ),( heffheffa TS β là tung độ phổ gia tốc nền tại chu kỳ heffT ứng với độ cản

heffβ . Giá trị này được xác định thông qua công thức:

BTS

TS heffaheffheffa

%)5,(),( =β (5.2)

Với %)5,( heffa TS là tung độ phổ gia tốc nền tại chu kỳ heffT ứng với độ cản %5 . Giá

trị %)5,( heffa TS được xác định theo điều 3.2.2.5 của TCXDVN 375: 2006.

B là hệ số giảm chấn, theo Eurocore 8 hệ số B được xác định như sau [29]:

1.005.0 heffB

β+= (5.3)

Đối với công trình này, các số hạng được tính toán như sau:

Với 1,89( )c heff DT T s T< = < , công thức tính giá trị %)5,( heffa TS :

2.5. . .( ,5%)

0.2

Cg

heffa heff

g

Ta Sq TS T

a

⎧=⎪⎨⎪≥⎩

(5.4)

Xác định các tham số để tính toán %)5,( heffa TS :

+ ga là giá trị đỉnh gia tốc nền thiết kế, IgRg aa γ.= . Với gRa là đỉnh gia tốc nền tham

chiếu, gagR 181.0= ; Iγ là hệ số tầm quan trọng, ứng với công trình này thì 1=Iγ .

S là hệ số nền, với nền đất loại B thì 2.1=S

q là hệ số ứng xử, với công trình có kết cấu khung bê tông cốt thép nhiều tầng

nhiều nhịp thì 9.3=q .

Thay số vào (5.4):

2.5. . . 0,03683( ,5%)

0.2 0,0362

Cg

heffa heff

g

Ta S gq TS T

a g

⎧= =⎪⎨⎪≥ =⎩

Vậy ( ,5%) 0.03683a heffS T g=

Thay số vào (5.3) để xác định B :

0.05 0,05 0,0801 1,14060.1 0,1

heffBβ+ +

= = =

130

Thay số vào (5.1) để xác định ( , )s heff heffD T β :

2

2

1,89 0,03683 0.02864 1,1406s

gD mπ

= =

- Kiểm tra điều kiện dịch chuyển thiết kế D phải lớn hơn chuyển vị địa chấn DS

trong suốt thời gian xảy ra trận động đất:

0,0286 0,3sD m D m= < = (thỏa mãn)

- Lực cắt đáy tại bề mặt cách chấn dưới (mặt bên dưới các gối cách chấn) [19]:

max .b D sV k D= (5.5)

trong đó: maxDk là độ cứng hiệu quả lớn nhất của hệ cách chấn. Theo [31], thì:

eff max eff1,3h D hk k k< ≤ (5.6)

Trong ví dụ này, giá trị maxDk của hệ cách chấn lấy là:

max eff1,3. 1,3.3478,95 4522,635( / )D hk k T m= = = ,

Thay số vào công thức (5.5) ta được:

max . 4522,635.0,0286 129,34b D sV k D T= = ≈

- Lực cắt đàn hồi tại bề mặt cách chấn trên (mặt bên trên các thiết bị cách chấn) [19]

bs

I

VVR

= , (5.7)

với R I là hệ số phụ thuộc độ dẻo của kết cấu, với kết cấu khung không gian bê tông

cốt thép thì 2IR = , [19].

Do vậy, thay 2IR = vào công thức (5.7) ta được:

129 64,67( )2

bs

I

VV TR

= = =

- Phân lực động đất lên các tầng [2]:

1

W *W

x xx sn

i ii

hF Vh

=

=

∑ (5.8)

Trong đó: Wx , Wi là trọng lượng tại mức sàn thứ x và i , tương ứng với xh và ih là

chiều cao của các mức sàn thứ x và i so với mặt cách chấn trên.

131

Kết quả tính tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công

trình được cách chấn đáy bởi gối cách chấn đàn hồi và chịu kích động động đất

được tính theo giản đồ gia tốc nền tại trận động đất xảy ra tại El Centro 1940:

ih Wi sV Wi ih xF Tầng

(m) (T) (T) (Tm) (T) 1 3.5 473,276 1656,466 7.1 2 7.0 473,276 3312,932 14.2 3 10.5 473,276 4969,398 21.2 4 14 370,54

64,67

5187,56 22.2

=∑ iihw4

117038

Bảng 5.5. Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình

được cách chấn đáy bởi gối đàn hồi

5.1.4. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối FPS

1. Lựa chọn các thông số cấu tạo của gối FPS dưới chân cột của công trình

Với cột có 1 98,1( )N T= tương đương với 100000( )m kg= , việc lựa chọn gối FPS đã

được khảo sát ở nội dung của chương 2, gối có các thông số sau:

- Bán kính bán cầu lõm: 1,5R m= ;

- Hệ số ma sát: max 0,14066μ = ; min 0,05μ = ;

- Dịch chuyển dẻo: 0,00254Y m= ;

- Dịch chuyển thiết kế: 0,35FPSD m= .

Thực hiện tương tự như với cột có 1 98,1( )N T= , để lựa chọn gối FPS cho các cột

còn lại, kết quả chọn một loại gối FPS có thông số như trên để cách chấn đáy cho

công trình.

132

2. Xác định độ cứng hữu hiệu, chu kỳ hữu hiệu và tỷ số cản hữu hiệu của hệ gối

FPS.

S effiFPk − Số lượng S effFPk − S effFPT − S effFPβ − Lực dọc chân cột

Số hiệu gối (T/m) Chiếc (T/m) (s) (%)

98,1 FPS1 106,86 4 113,86 FPS2 124,02 4 164,82 FPS3 179,53 2 164,96 FPS4 179,64 4 203,04 FPS5 221,16 2 209,28 FPS6 227,96 4

3355,28 1,92 24

Bảng 5.6. Độ cứng hữu hiệu, độ cản hữu hiệu của các gối và hệ thống gối FPS

- Xác định chuyển vị địa chấn [29]: 2

SS S2 . ( , )

4FP eff

s a FP eff FP eff

TD S T β

π−

− −= , (5.9)

với: S( ,5%) 0.0363a FP effS T g− = và 0.05 0.05 0.24 1.7

0.1 0.1effB

β+ += = =

Thay số vào (5.9) để xác định sD :

2

2

1,902 0,0363 0,02( )4 1,7s

gD mπ

= =

- Kiểm tra điều kiện dịch chuyển thiết kế SFPD phải lớn hơn chuyển vị địa chấn Ds

trong suốt thời gian xảy ra trận động đất:

S0,02 0,35( )s FPD m D m= < = (thỏa mãn)

- Lực cắt đáy tại bề mặt cách chấn dưới (mặt bên dưới các gối cách chấn) [19]:

max .b D sV k D=

Giá trị maxDk của hệ cách chấn được lấy là:

max FPS eff1,3. 1,3.3355, 28 4361,86( / )Dk k T m−= = = ,

Ta được: max . 4361,86.0,02 87,23b D sV k D T= = ≈

- Lực cắt đàn hồi tại bề mặt cách chấn trên (mặt bên trên các thiết bị cách chấn) [19]

133

87, 23 43,6( )2

bs

I

VV TR

= = =

- Kết quả tính tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình

được cách chấn đáy bởi gối FPS và chịu tác động động đất được tính theo giản đồ

gia tốc nền tại trận động đất xảy ra tại El Centro 1940:

ih Wi sV Wi ih xF Tầng

(m) (T) (T) (Tm) (T) 1 3.5 473,276 1656,466 4,8

2 7.0 473,276 3312,932 9,5

3 10.5 473,276 4969,398 14,3

4 14 370,54

43,6

5187,56 15,0

=∑ iihw4

117038

Bảng 5.7. Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình

được cách chấn đáy bởi gối FPS

5.1.5. Thiết kế cách chấn đáy cho công trình sử dụng gối DCFP

1. Lựa chọn các thông số cấu tạo của gối DCFP dưới chân cột của công

trình

Với cột có 1 98,1( )N T= tương đương với 100000( )m kg= , việc lựa chọn gối DCFP

đã được khảo sát ở nội dung của chương 2, gối có các thông số sau:

- Khối lượng của bán cầu trên: 501 =m kg

- Khối lượng của khớp trượt: 10=sm kg

- Bán kính bán cầu trên và dưới: 1 2R = m và 2 2R = m

- Chiều cao của khớp trượt âm 1 0, 25h m=

- Chiều cao của khớp trượt dương 2 0,25h m=

- Biên độ dịch chuyển của bán cầu trên và dưới: 1 0,3D m= và 2 0,3D m=

- Dịch chuyển dẻo của bán cầu trên: 1 0,00254Y m=

134

- Dịch chuyển dẻo của bán cầu dưới: 2 0,00254Y m=

- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm trên: 100001 =rK N/m

- Độ cứng do khớp trượt tiếp xúc với thành hãm dưới: 100002 =rK N/m

- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu trên: 1max 0,14066μ = ; 1min 0,05μ =

- Hệ số ma sát tại bề mặt của bán cầu dưới: 2max 0,14066μ = ; 2min 0,05μ =

Thực hiện tương tự như với cột có 1 98,1( )N T= , để lựa chọn DCFP cho các cột còn

lại, kết quả chọn một loại DCFP có thông số như trên để cách chấn đáy cho công

trình.

2. Xác định độ cứng hữu hiệu, chu kỳ hữu hiệu và tỷ số cản hữu hiệu của hệ

gối DCFP

effiDCFPk − Số lượng effDCFPk − effDCFPT − effDCFPβ − Lực dọc chân cột

Số hiệu gối (T/m) Chiếc (T/m) (s) (%)

98,1 DCFP1 110,69 4 113,86 DCFP 2 128,46 4 164,82 DCFP 3 185,93 2 164,96 DCFP 4 186,04 4 203,04 DCFP 5 229,03 2 209,28 DCFP 6 236,06 4

3474,915 1,89 28,7

Bảng 5.8. Độ cứng hữu hiệu của các gối và hệ thống gối DCFP

- Xác định chuyển vị địa chấn [29]: 2

2 . ( , )4

DCFP effs a DCFP eff DCFP eff

TD S T β

π−

− −= , (5.10)

Với: ( ,5%) 0.03683a DCFP effS T g− = và 0.05 0.05 0.287 1.84

0.1 0.1effB

β+ += = =

Thay số vào (5.10) để xác định sD :

2

2

1,92 0,03683 0.017( )4 1,84s

gD mπ

= =

135

- Kiểm tra điều kiện dịch chuyển thiết kế DCFPD phải lớn hơn chuyển vị địa chấn Ds

trong suốt thời gian xảy ra trận động đất:

1 20,017( ) ax{ 0,3( ); 0,3( )} 0,3( )s DCFPD m D m D m D m m= < = = = = (thỏa mãn)

- Lực cắt đáy tại bề mặt cách chấn dưới (mặt bên dưới các gối cách chấn) [19]:

max .b D sV k D=

Giá trị maxDk của hệ cách chấn được lấy là:

max eff1,3. 1,3.3474,915 4517,39( / )D DCFPk k T m−= = = ,

Ta được: max . 4517,39.0,017 76,8b D sV k D T= = ≈ .

- Lực cắt đàn hồi tại bề mặt cách chấn trên (mặt bên trên các thiết bị cách chấn) [19]

76,8 38,4( )2

bs

I

VV TR

= = =

- Kết quả tính tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình

được cách chấn đáy bởi gối DCFP và chịu tác động động đất được tính theo giản

đồ gia tốc nền tại trận động đất xảy ra tại El Centro 1940:

ih Wi sV Wi ih xF Tầng

(m) (T) (T) (Tm) (T) 1 3.5 473,276 1656,466 4,2

2 7.0 473,276 3312,932 8,4

3 10.5 473,276 4969,398 12,6

4 14 370,54

38,4

5187,56 13,2

=∑ iihw4

1

17038

Bảng 5.9. Tải trọng động đất tác dụng lên các tầng trong trường hợp công trình

được cách chấn đáy bởi gối DCFP

5.2. So sánh hiệu quả của ba dạng gối cách chấn

Hiệu quả của các dạng gối cách chấn thể hiện ở chỗ: cùng một công trình, cùng

gia tốc nền 0,181ga g= , dùng các loại gối cách chấn khác nhau cho lực cắt đáy khác

nhau:

136

Công trình Phương X Phương Y

Tỷ số cản

Chu kỳ dao động

Lực cắt đáy

Tỷ số cản

Chu kỳ dao động

Lực cắt đáy

(%) (s) (T) (%) (s) (T) Không được

cách chấn đáy

5 0,48 (dạng 1) 197,92 5 0,46 (dạng 1) 192,93 Được cách chấn bởi gối đàn hồi 8,01 1,89 64,67 8,01 1,89 64,67

Được cách chấn bởi gối FPS 24 1,92 43,6 24 1,92 43,6

Được cách chấn bởi gối DCFP 28,7 1,89 38,4 28,7 1,89 38,4

Bảng 5.10: Bảng tổng kết so sánh lực cắt đáy của công trình không cách chấn đáy

và được cách chấn đáy

Dựa vào bảng 5.10 có nhận xét:

- Tỷ số cản tăng lên theo thứ tự dùng hay không dùng cách chấn đáy và dùng cách

chấn đáy loại gì: 5%; 8,01%; 24% và 28,7%.

- Chu kỳ dao động cơ bản được kéo dài theo thứ tự dùng hay không dùng cách chấn

đáy: 0,48s; 1,89s; 1,92s; 1,89s.

- Lực cắt đáy giảm theo thứ tự dùng hay không dùng cách chấn đáy và dùng cách

chấn đáy loại gì: 197,92T; 64,67T; 43,6T và 38,4T.

Như vậy dùng cách chấn đáy lực cắt đáy giảm và hiệu quả hơn không dùng cách

chấn đáy, dùng cách chấn đáy loại DCFP lực cắt đáy giảm và hiệu quả hơn dùng

cách chấn đáy loại FPS, dùng cách chấn đáy loại FPS lực cắt đáy giảm và hiệu quả

hơn dùng cách chấn đáy loại gối đàn hồi.

137

KẾT LUẬN

1. Các kết quả chính đạt được

Qua kết quả nghiên cứu để đi đến quy trình thiết kế ba dạng gối cách chấn cho

công trình chịu động đất, đề tài luận án đạt được một số kết quả chính sau:

- Dựa vào các nguyên lý cơ học và các tài liệu thu thập đã lập được phương trình vi

phân chuyển động của ba dạng gối cách chấn chịu kích động động đất. Đây là các

phương trình vi phân chứa các đại lượng phi tuyến liên quan đến tính chất vật liệu

của gối cách chấn đàn hồi, tính phi tuyến mạnh trong hệ số ma sát và lực phục hồi

của gối cách chấn FPS, DCFP.

- Tìm được nghiệm bằng cách giải số trực tiếp các phương trình vi phân phi tuyến

nhờ chương trình chuyên dụng Mathematica.7 với thuật toán Runge-Kutta-

Nyström.

- Thiết lập được quy trình thiết kế ba dạng gối cách chấn: gối đàn hồi, gối FPS và

gối DCFP với các bước:

+ Chọn trước các tham số đầu vào (gồm các tham số đã biết và các tham số

chọn trước), các tham số chọn trước được lấy trên cơ sở thỏa mãn giới hạn đối với

chu kỳ hữu hiệu của hệ cách chấn mong muốn;

+ Giải phương trình, hệ phương trình vi phân phi tuyến mô tả chuyển động của

hệ chịu kích động động đất với các bộ tham số khác nhau, chọn các tham số còn lại

sao cho dao động của hệ ổn định với biên độ giảm dần đến giá trị đủ nhỏ hoặc biên

độ giới nội;

- Cho thấy các tính chất phong phú và đặc biệt của phản ứng của các dạng gối cách

chấn thông qua tính chất nghiệm tìm được:

+ Ngoài nghiệm dao động với biên độ giảm dần còn có dao động hỗn độn với

biên độ giới nội;

138

+ Khi tần số cơ bản của hệ kết cấu có cách chấn bằng tần số của lực kích động

động đất, chỉ ứng với gối đàn hồi xảy ra cộng hưởng (biên độ tăng đến giá trị lớn),

ứng với gối FPS và gối DCFP không xảy ra cộng hưởng, kết cấu dao động với biên

độ giới nội, song trong một chu kỳ dao động tổng thể, chứa nhiều dao động cục bộ;

+ Đối với kết cấu có cách chấn đáy bằng gối FPS và gối DCFP, có trường hợp

kết cấu dao động với biên độ giảm dần kết hợp với xu hướng chuyển động đến vị trí

cân bằng thấp nhất, trong quá trình chuyển động đến vị trí cân bằng thấp nhất, kết

cấu còn thực hiện những dao động quanh các vị trí cân bằng tạm thời;

- Khi sử dụng gối cách chấn, kết quả luận án cho thấy hiệu quả giảm đáng kể lực cắt

đáy tác động lên công trình.

2. Độ tin cậy của kết quả đạt được

Những căn cứ để đánh giá độ tin cậy của kết quả:

- Mô hình vật liệu của các dạng gối cách chấn đáy được sử dụng trong luận án là mô

hình đã được thử nghiệm và công bố chính thức.

- Các kết quả trong luận án đã được báo cáo tại các Hội nghị khoa học trong nước

và quốc tế tổ chức tại Việt Nam, một số kết quả đã được đăng trên các tuyển tập của

Hội nghị khoa học toàn quốc hoặc các tạp chí chuyên ngành.

- Chương trình Mathematica.7 [78], ETABS-9.7 [80] có độ tin cậy cao và được

dùng khá phổ biến trên thế giới cũng như ở nước ta.

- Đồ thị biểu diễn kết quả phù hợp với các quy luật vật lý và cơ học, tức là phù hợp

về mặt định tính đối với kết cấu.

3. Hướng phát triển của luận án

- Hoàn thiện nghiên cứu khảo sát ứng xử đồng thời của hệ gối cách chấn chịu kích

động động đất.

- Thực hiện một số nghiên cứu bằng thí nghiệm, để có thể đi đến chế tạo gối cách

chấn.

139

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ

LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1. Lê Xuân Tùng (2008), “Một cách tiếp cận để tính tải trọng động đất bằng phương

pháp phân tích phổ phản ứng theo TCXDVN 375: 2006”, Tạp chí Khoa học Công

nghệ Xây dựng, số 3 (144), năm thứ 36, ISSN 1859-1566.

2. Lê Xuân Tùng (2008). “Phân tích dao động trong kết cấu nhà cao tầng chịu tải

trọng động đất khi có bộ giảm chấn TMD”, Tạp chí Xây dựng, tháng 8, năm thứ 47,

ISSN 0866-8762.

3. Lê Xuân Tùng (2010). “Thiết kế gối cách chấn dạng gối đỡ đàn hồi chịu động đất

với mô hình phi tuyến của vật liệu chế tạo”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây

dựng, số 4 (153), năm thứ 38, ISSN 1859-1566.

4. Đào Huy Bích, Nguyễn Đăng Bích và Lê Xuân Tùng (2010). “Về việc tìm

nghiệm giải tích gần đúng của bài toán cơ học dẫn tới phương trình Van Der Pol”,

Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ mười, Thái Nguyên,

12-13/11. ISBN 978-604-915-000-5.

5. Lê Xuân Tùng (2011). “Thiết kế gối cách chấn dạng trượt chịu kích động động

đất”, Tạp chí Xây dựng, tháng 4, năm thứ 50, ISSN 0866-8762.

6. Lê Xuân Tùng (2011). “Thiết kế gối cách chấn dạng trượt đôi – DCFP trong công

trình chịu động đất”, Tạp chí Xây dựng, tháng 9, năm thứ 50, ISSN 0866-8762.

7. Lê Xuân Tùng (2012). “Thiết kế gối cách chấn đàn hồi trong công trình chịu

động đất”, Tạp chí Kết cấu và Công nghệ Xây dựng, số 9 năm 2012. (Đã được duyệt

đăng).

140

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.

Lê Xuân Huỳnh, Nguyễn Hữu Bình (2008), Nghiên cứu công nghệ chế ngự

dao động kết cấu công trình nhà cao tầng phù hợp điều kiện xây dựng ở Hà

Nội, Báo cáo tổng kết đề tài, mã số 01C-04/09-2007-3, Viện KHCN Kinh tế

Xây dựng - Việt Nam.

2.

Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCVN 375: 2006 (2006), Thiết kế công trình

chịu động đất, NXB Xây dựng.

3.

Đoàn Tuyết Ngọc, Nguyễn Thanh Tùng (1999), “Các thiết bị cô lập động

đất”, Tạp chí khoa học và chuyển giao công nghệ.

4.

Nguyễn Xuân Thành (2006), “Hiệu quả của đệm giảm chấn trong chế ngự

dao động kết cấu nhà cao tầng chịu tải trọng động đất”, Tuyển tập Hội nghị

Khoa học Toàn quốc Cơ học Vật rắn Biến dạng lần thứ VIII.

5.

Trần Tuấn Long (2007), Dao động của kết cấu khung nhà nhiều tầng có thiết

bị giảm chấn HDR, Luận văn Thạc Sỹ - Trường Đại học Xây dựng.

6.

Tôn Tích Ái (2005), Phần mềm Toán cho Kỹ sư, Nhà Xuất bản Đại học Quốc

gia Hà Nội.

7. Doãn Tam Hòe (2008), Toán học tính toán, Nhà xuất bản Giáo dục.

8.

Bùi Thị Thúy (2010), Góp phần nghiên cứu dao động phi tuyến của cơ hệ có

đạo hàm cấp phân số, Luận văn Thạc sĩ, ngành Vật lý, Trường Đại học Khoa

học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia Hà Nội.

9.

Farzad Naeim, Ph.D.,S.E, Ronald L Mayes, Ph.D (2001), “Design of

structure with seismic isolation”, The seismic design handbook, California,

Chapter 14, pp.723-755.

141

10.

Dinu Bratosin, Tudor Sireteanu (2002). “Hysteretic damping modelling by

nonlinear Kelvin - Voigt model”. Proceedings of the Romanian Academy –

Series A: Mathematics, Physics, Technical Sciences, Information Science, 3,

pp.99-104 .

11.

Dinu Bratosin (2003), “On dynamic behaviour of the antivibratory

materials”, Proceedings of the Romanian Academy, 4, 3, pp.205-210.

12.

Dinu Bratosin (2004), “Non-linear effects in seismic base isolations”,

Proceedings of the Romanian Academy, 5, 3, pp.297-309 .

13.

Dinu Bratosin (2005), “Seismic base-isolation - non-linear implication in

period-shift choice”, Proceedings of the Romanian Academy – Series A:

Mathematics, Physics, Technical Sciences, Information Science, 6, 3, pp.249-

258.

14.

Dinu Bratosin (2006), “Assesment of the necessary period-shift in structral

pasive control by using the non-linear magnification functions”. SISOM

2006, Bucharest 17-19 May.

15.

Dinu Bratosin (2008), “Nonlinear restraints in seismic isolation of

buildings”, Proceedings of the Romanian Academy, Series A.

16.

Dinu Bratosin (2008), “Applicability constraints of seismic base isolation

technology”, SISOM 2008 and Session of the Commission of Acoustics,

Bucharest 29-30 May.

17.

Dinu Bratosin (2009), “On natural periods of the systems with nonlinear

materials”, SISOM 2009 and Session of the Commission of Acoustics,

Bucharest 28-29 May.

18.

Kelly, J.M (1997), Earthquake Resistant Design with Rubber, Springer

Verlag, London, UK.

142

19.

Kelly, Trevor E. (2001), Base Isolation of Structures Design Guidelines,

New Zealand: Holmes Consulting Group Ltd.

20.

Panos C. Dimizas and Vlasis K. Koumousis (2005), “System identification

of non-linear hysteretic systems with application to friction pendulum

isolation systems”, 5th GRACM International Congress on Computational

Mechanics. Limassol, 29 June – 1 July.

21.

Sajal K DEB and Dilip K PAUL (2000), “Seismic response of buildings

isolated by sliding–elastomer bearings subjected to bi-directional motion”,

Twelfth World Conference on Earthquake Engineering (12WCEE) in

Auckland, New Zealand. On January 30-February 4.

22.

P.C. Tsopelas, P.C. Roussis, M.C. Constantinou, R. Buchanan and A.M.

Reinhorn (2005), 3D-BASIS-ME-MB: Computer Program for Nonlinear

Dynamic Analysis of Seismically Isolated Structures, Technical Report

MCEER-05-009.

23.

M.C. Constantinou, A.M. Reinhorni, P. Tsopblas and S. Nagarajaiah (1999),

Techniques in the nonlinear dynamic analysis of seismic isolated isolated

structures, Stuctual Dynamic Systems Computational Techniques and

Optimization Seismic Techniques.YoL.12,1.-24.

24.

Gianmario Benzoni – Chiara Casarotti (2008), Performance of Lead-Rubber

and Sliding Bearings under Different Axial Load and Velocity Conditions,

Department of Structural Engineering University of California, San Diego La

Jolla, California 92093-0085.

25.

Michael D. Symans, PhD. Jurnal, Seismic Protective Systems: Seismic

Isolation. Instructional Material Complementing FEMA 451 Design

Example, Seismic Isolation 15-7-1. Rensselaer Polytechnic Institute.

26.

Cenan Özkaya (2010), Development of a new seismic isolator named “Ball

rubber bearing”, A Thesis Submitted to the Graduate School of Natural and

143

Applied Sciences of Middle East Technical University.

27.

C.P. Providakis (2009). Effect of supplemental damping on LRB and FPS

seismic isolators under near-fault ground motions. Soil Dynamics and

Earthquake Engineering 29.

28.

Andrei Reinhorn, Michael Constantinou and Satish Nagarajaiah Andrei

(2003). 3D-BASIS: Computer Program Series for Nonlinear Dynamic

Analysis of Three-Dimensional Base Isolated Structures. Satish Nagarajaiah

University of Missouri at Columbia.

29.

M. C. Constantinou, A. S. Whittaker, Y. Kalpakidis, D. M. Fenz and G. P.

Warn (2007), Performance of Seismic Isolation Hardware under Service and

Seismic Loading, State of California Department of Transportation Project

65A0174 MCEER Highway Project TEA-21, ext-3A and ext-3C.

30.

Parzad Naeim, James M. Kelly (1999), Design of seismic isolated structures:

from theory to practice. © Copyright © l999 by John Wiley & Sons , Inc.

31.

FEMA 451 (2006), NEHRP Recommended Provisions: Design Examples,

National Institute of Building Sciences Washington, D.C.

32.

M. C. Constantinou, A. S. Mokha, and A. M. Reinhorn (1990) “Teflon

baering in base isolation. II, Modeling”, Journal of Structure Engineering,

ASCE, Vol.116, pp.455-474.

33.

Robyn M. Mutobe, P.E and Thomas R. Cooper, P.E (1999), Nonlinear

Analysis of a Large Bridge with Isolation Bearings, Computers Structures,

Volume: 72, Issue: 1-3, Pages: 279-292. California, USA.

34.

National Center for Earthquake Engineering Research (NCEER) (2003),

Technical Characteristics Of Friction Pendulumtm Bearings, Earthquake

Protection Systems, Inc.

144

35.

Nagarajaiah, S. and Constantinou, M. C., (1989), “Nonlinear dynamic

analysis of three dimensional base isolated structures (3D-BASIS)”, Buffalo,

NY, National Center for Earthquake Engineering Research.

36.

Michael D Symans, Glenn J Madden and Nat Wongprasert (2000),

“Experimental study of an adaptive base isolation system for buildings”,

Twelfth World Conference on Earthquake Engineering (12WCEE) in

Auckland, New Zealand, On January 30-February 4.

37.

J.Awrejcewicz and L.Dzyubak (2006), “Modeling Chaotic behavior and

control of dissipation properties of hysteretic systems”, Hindawi Publishing

Corporation Mathematical Problems in Engineering Volume 2006, Article

ID 94929, Pages 1–21. DOI 10.1155/MPE/2006/94929.

38.

Ana-Maria Mitu, Ovidiu Solomon, Tudor Sireteanu (2011), “On the

vibration of systems with degrading hysteretic characteristics”, U.P.B. Sci.

Bull., Series D, Vol. 73, Iss. 3, 2011. ISSN 1454-2358.

39.

Nikolay Kravchuk, Ryan Colquhoun, and Ali Porbaha (2008), “Development

of a Friction Pendulum Bearing Base Isolation System for Earthquake

Engineering Education”. Proceedings of the 2008 American Society for

Engineering Education Pacific Southwest Annual Conference.

40.

V.R. Panchal and R.S. Jangid (2008), “Seismic isolation of bridge using

variable curvature friction pendulum system”, The 14th World Conference on

Earthquake Engineering, October 12-17, 2008, Beijing, China.

41.

Sriram Narasimhan, Satish Nagarajaiah, Erik A. Johnson and Henri P. Gavin

(2003), “Smart base isolated building benchmark problem”, 16th ASCE

Engineering Mechanics Conference, July 16-18, 2003, University of

Washington, Seattle.

145

42.

Michael C. Constantinou (2004), Friction pendulum double concave bearing,

University at Buffalo State University of New York, Buffalo, NY.

43.

Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2006), “Behaviour of the

double concave Friction Pendulum bearing”, Earthquake engineering and

structural dynamics. Earthquake Engng Struct. Dyn. 2006; 35:1403–1424.

44.

M. Malekzadeh; and T. Taghikhany (2010), “Adaptive Behavior of Double

Concave Friction Pendulum Bearing and its Advantages over Friction

Pendulum Systems”. Transaction A: Civil Engineering Vol. 17, No. 2, pp.

81-88. Sharif University of Technology, April.

45.

Telemachos Panagiotakos and Basil Kolias (2006), Risk mitigation for

earthquakes and landslile integrated project, Project No.: GOCE-CT-2003-

505488, LESSLOSS.

46.

Daniel M. Fenz and Michael C. Constantinou (2008), “Modeling Triple

Friction Pendulum Bearings for Response-History Analysis”, Earthquake

Spectra, Volume 24, No. 4, pages 1011–1028.

47.

D.P. Soni, B.B. Mistry, V.R. Panchal (2010), “Behaviour of asymmetric

building with double variable frequency pendulum isolator”, Structural

Engineering and Mechanics, Vol. 34, No. 1, pp. 61-84.

48.

T.T. Soong, M.C. Costantinou (1994), Passive and Active Structural

Vibration Control in Civil Engineering, Springer - Verlag, Wien - New York.

49.

Rachel Lynn Husfeld (2008), Base isolation of a Chilean masonry house: a

comparative study, Master of Science, Texas A&M University.

50.

Pan, T.-C., and Yang, G. (1996). "Nonlinear analysis of base-isolated MDOF

structures." Proc., 11th World Conf. Earthquake Eng., Mexico, Paper No.

1534.

146

51.

Kikuchi, M., and Aiken, I. D. (1997). "An analytical hysteresis model for

elastomeric seismic isolation bearings." Earthquake Eng. Struct. Dyn., 26,

215-231.

52.

Hwang, J. S., Wu, J. D., Pan, T.-C., and Yang, G. (2002), "A mathematical

hysteretic model for elastomeric isolation bearings", Earthquake Eng. Struct.

Dyn., 31, 771-789.

53.

A.R. Bhuiyan, Y. Okui, H. Mitamura, T. Imai (2009), “A theology model of

high damping rubber bearings for seismic analysis: Identification of

nonlinear viscosity”, International Journal of Solids and Structures 46, p.p

1778–1792.

54.

Kojima, H. and Fukahori, Y. (1989), “Performance and Durability of High

Damping Rubber Bearings for Earthquake Protection”, distributed by

Bridgestone Corp., Japan with other documentation on its seismic isolation

products.

55.

Bong Yoo, Jae-Han Lee and Gyeong-Hoi Koo (2001), “Effects of Lead Plug

in Lead Rubber Bearing on Seismic Response for an isolated Test structure”,

Transaction, SMIRT 16, Washington DC,p.p1789-1795.

56.

W.H.Robinson (1982), “Lead-Rubber hysteretic bearings suitable for

protecting structures during earthquakes”, Earthquake engineering and

structural dynamics, vol.10,593-604.

57.

Jangid, R. S. (2005). “Optimum friction pendulum system for near-fault

motions”, Eng. Struct., 27, 349-359.

58.

Kim, H.-S., Roschke, P. N., Lin, P.-Y., and Loh, C.-H. (2006). “Neuro-fuzzy

model of hybrid semi-active base isolation system with FPS bearings and an

MR damper”, Eng. Struct., 28, 947-958.

147

59.

Almazan, J. L., and De la Llera, J. C. (2003), “Physical model for dynamic

analysis of structures with FPS isolators”, Earthquake Eng. Struct. Dyn., 32,

1157-1184.

60.

A. S. Mokha,, M. C. Constantinou and A. M. Reinhorn (1990), “Teflon

bearing in base isolation. I, Testing”, Journal of Structural Engineering,

ASCE, Vol. 116, pp.438-454.

61.

Doudoumis, I.N., Gravalas, F., Doudoumis, N.I. (2005), “Analytical

Modeling of Elastomeric Lead – Rubber Bearings With the Use of Finite

Element Micro models”, 5th GRACM International Congress on

Computational Mechanics Limassol, 29June – 1July, pp. 1-8.

62.

Ryan, K.L., Kelly, J.K., Chopra, A.K. (2005), “Nonlinear Model for Lead –

Rubber Bearings Including Axial-Load Effects”, Journal of Engineering

Mechanics, ASCE, pp. 1270-1278.

63.

Hwang, J.S., Hsu, T.Y. (2000), “Experimental Study of Isolated Building

under Triaxial Ground Excitations”, Journal of Structural Engineering, 126

(8), pp.879-886.

64.

C. S. Tsai, Tsu-Cheng Chiang, Bo-Jen Chen (2004), “Experimental Study for

Multiple Friction Pendulum System”, 13th World Conference on Earthquake

Engineering Vancouver, B.C., Canada August 1-6, Paper No. 669

65.

M.Rabiei (2008), “Effect of bearing characteristics on the response of

friction pendulum base-isolated buildings under three components of

earthquake excitation”, NZSEE Conference.

66.

Yen-Po Wang, Lap-Loi Chung and Wei-Hsin Liao (1998), “Seismic response

analysis of bridges isolated with friction pendulum bearings”, Earthquake

Engng. Struct. Dyn. 27, 1069-1093.

148

67.

Almazan, J. L., and De la Llera, J. C. (2002), “ Analytical model of

structures with frictional pendulum isolators”, Earthquake Engng Struct.

Dyn; 31:305–332.

68.

Final report of a co-ordinated research project (2002), Verification of

analysis methods for predicting the behaviour of seismically isolated nuclear

structures. International atomic energy agency – IAEA.

69.

Hyakuda T, Saito K, Matsushita T, Tanaka N, Yoneki S, Yasuda M,

Miyazaki M, Suzuki A, Sawada T (2001), “The structural design and

earthquake observation of a seismic isolation building using Friction

Pendulum system”, Proceedings, 7th International Seminar on Seismic

Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Vibrations of

Structures, Assisi, Italy.

70.

Tsai CS, Chiang TC, Chen BJ (2005), “Experimental evaluation of piecewise

exact solution for predicting seismic responses of spherical sliding type

isolated structures”. Earthquake Engineering and Structural Dynamics;

34(9):1027–1046. DOI: 10.1002/eqe.430.

71.

Tsai CS, Chiang TC, Chen BJ (2003). “Seismic behavior of MFPS isolated

structure under near-fault earthquakes and strong ground motions with long

predominant periods”. Proceedings, 2003 ASME Pressure Vessels and

Piping Conference, vol. 1, Cleveland, Ohio, U.S.A.; 73–79.

72.

Tsai CS, Chiang TC, Chen BJ (2003), “Shaking table tests of a full scale

steel structure isolated with MFPS”, Proceedings, 2003 ASME Pressure

Vessels and Piping Conference, vol. 1, Cleveland, Ohio, U.S.A; 41–47.

73.

William H. Press, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling and Brian P.

Flannery (1992). Numerical Recipes in C. Cambridge University press.

74.

Nikolay Kravchuk, Ryan Colquhoun, and Ali Porbaha (2008). “Development

of a Friction Pendulum Bearing Base Isolation System for Earthquake

149

Engineering Education”. Proceedings of the 2008 American Society for

Engineering Education Pacific Southwest Annual Conference.

75.

Wolfram Mathematica Tutorial Collection (2008). “ Mathematics and

Algorithms”. Wolfram Research, Inc. United States of America.

76. http://www.vibrationdata.com/elcentro.htm

77.

http://www. Bridgestone.com/products/diversified/antiseismic_rubber/

method.html

78. http://www. Wolfram.com/products/player/

79. http://www.mathword.wolfram.com

80. http://www. Csiberkeley.com

81. http://trantuannam.wordpress.com