thomas lohse schule für astroteilchenphysik 2007 universität erlangen-nürnberg das standardmodell...
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Thomas LohseSchule für Astroteilchenphysik 2007
Universität Erlangen-Nürnberg
Das Standardmodell der Teilchenphysik
Themen
I. Teilchen und Kräfte
II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme
III. Eichsymmetrien
IV. Das SU2U1-Modell
V. Die Natur der Masse
Methodik: Gerüst auf Folien, Details (Mathe) an Tafel
1c
0απ4e Heavyside-Lorentz-Einheiten
)46(03599911,1371α
Diese Vorlesung: Das Standard-Standardmodell
Glashow Salam Weinberg
d. h. mNeutrino 0 (eine Entscheidung, kein Zwang)
Das Nicht-ganz-so-Standard-Standardmodell:0mν Neutrino-Oszillationen
Vorlesung von Christian Weinheimer
Nicht-Standard-Modelle: nächstes Mal
Themen
I. Teilchen und Kräfte
II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme
III. Eichsymmetrien
IV. Das SU2U1-Modell
V. Die Natur der Masse
Gruppen
Per
iode
nPeriodensystem der Atome
u-Quark Gruppe
d-Quark Gruppe
Neutrino Gruppe
Elektron Gruppe
Quark/Lepton Perioden
I II I
II
Teilchenphysik:Perioden = Familien
Periodensystem der elementaren Materieteilchen
Spin-½ Fermionen
Eigenschaften
Q/e
2/3
1/3
0
1
Mas
se G
eV
1010
1110
910
310
210
110
010
110
210
310
410
t
bcs
ud
e
e
Spektrum bisher unerklärt
existieren als freie Teilchen direkt nachweisbar
stets gebunden in Hadronen nicht direkt nachweisbar
Baryon: 3 (Valenz-) Quarks
Meson: 1 (Valenz-) Quark1 (Valenz-) Antiquark
Die elementaren Kraftteilchen
Standardmodell
Graviton
Spin 2 M 0 R
Photon
Spin 1 M 0 R
8 GluonenSpin 1 M 0 R 1
fm
g
W W ZSpin 1 M 8090 GeV R 103
fm
Spurdetektor teilweise im B-Feld
elektromagnetisches Kalorimeter
hadronisches Kalorimeter
Myon-Spurkammern
Teilchen-ID(Cherenkov,TRD)
n, KL
e
p, , K
Silizium-Vertexdetektor
Innen Außen
Prinzip von Teilchendetektoren: Modularer Aufbau
Beispiel: Elektronen im Detektor
e
e
eeee
Beispiel: Myonen und Photonen im Detektor
γ
γ
γγμμee
Überlagerung von Quantenfluktuationen
e
e
q
q
Z …
q
q
e e
Beispiel: ee-Vernichtung in Quarks
≲ 0,1 f
m
Störungstheoretischer Bereich
q
q
Beispiel: ee-Vernichtung
1 f m
( klassiches ) Kraftfeld der starken WW( Farbstring )
Nicht-störungstheoretischer
Bereich
q6q
5q 6q
4q5q
3q
4q
2q3q
1q 2q
q 1q
1 f m
Beispiel: ee-Vernichtung
Hadronisierung durch Polarisation von Quark-Antiquark-Quantenfluktuationen
Fragmentation in 2 Jets von Hadronen
Jet 1
Jet 2
q6q
5q 6q
4q5q
3q
4q
2q3q
1q 2q
q 1q
Beispiel: ee-Vernichtung
1 fm
Formierung von Hadronen
Zerfall kurzlebiger Resonanzen
Jet 1
Jet 2
Beispiel: ee-Vernichtung
1 cm
Zoom Out: 1013
Strahlrohr des Beschleunigers
Innerste Detektorlage
qqee Quarks im Detektor
Jets3 gqqee
Beispiel: Gluonen im Detektor
Der LHCb-Detektor
20 m
Typ 1: Offenes Vorwärtsspektrometer• typisch für Experimente mit festen Targets• Spezialanwendung bei Collidern
Typ 2: 4-Detektoren an Collidern, zylindersymmetrisch
ATLAS
Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 telektr. Kanäle:108
Länge: 46 m Höhe: 24 m Gewicht: 7000 telektr. Kanäle:108
Themen
I. Teilchen und Kräfte
II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme
III. Eichsymmetrien
IV. Das SU2U1-Modell
V. Die Natur der Masse
Richard P. Feynman
Lagrange-Formalismus der Feldtheorie
Raumzeit: 32103210 xx,x,xx,x,x,xr,tx
,txμ μ
x(klassisches) Feld bzw. Feldkomponente:
Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten x zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten xμ
μ3t
t,rdtdS
2
1
L(klassische) Wirkung:
Lagrangedichte
klassiche Lagrangefunktion L
0Sδ Hamiltonsches Prinzip:
Euler-Lagrange-Gl.: 0
xxμμ
LL
Bemerkung: L Lorentz-Skalar E.-L.-Gl. automatisch relativistisch kovariant!
Klein-Gordon-Gl.: 0xm2μμ
Beispiel: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m
reelles skalares Feld : 2221μ
μ21 m L
kinetischer Term Massenterm
Beispiel: geladenes Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m
komplexes skalares Feld : 2 Freiheitsgrade ,
(physikalisch: und sind Teilchen entgegengesetzter Ladung)
222
μ2μ
μ mm L
Klein-Gordon-Gl.: 0xm2μμ
0xm2μμ
Gleichungen äquivalent solange Teilchen frei sind (keine WW)
Beispiel: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m
4-komponentiges komplexes Spinorfeld (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down)
xψmγixψ μμ L
Dirac-Gleichung: 0xψmγi μμ
Freiheitsgrade: 4 Komponenten von
4 Komponenten von
ψ0γψψ
44μννμμννμ Ig2γ,γγγγγ
44 Dirac-Matrizen:
0μ0μ γγγγ
Beispiel: Spin-1 Teilchen (Lorentz-Vektor), m 0 ( Photon)
4-Vektorpotential
μνμν
41 FFL
Vakuum-Maxwell-Gleichungen: 0Fμνμ
A,Aμ
Feldstärke-Tensor μννμμν AAF
Lorentz-Eichung: 0A0A νμ
μμμ
Jede Komponente A erfüllt Klein-Gordon-Gl. mit m 0
Faktor korrekte Feldenergie41
ψqψeQ ψ
Beispiel: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit e.m.-Feld
4-Vektorpotential des e.m.-Feldes A,Aμ
4-komponentiges komplexes Spinorfeld , Ladung q
xψmDγixψ μμ L
kovariante Ableitung: μμμ ieQAD Ladungszahl-Operator
Dirac-Gleichung: 0xψmDγi μμ
μμ
ψintintfrei Axψγxψq LLLL
e.m.-Dirac-Stromdichteμj
Übergang zur Quantenfeldtheorie
klassiche Felder Erzeugungs- / Vernichtungsoperatoren
Achtung: Vertauschungsrelationen!
Beispiele:
eψ Vernichtung eines ElektronsErzeugung eines Positrons
eψ Erzeugung eines ElektronsVernichtung eines Positrons
μA Erzeugung / Vernichtung eines Photons
xψ Vernichtung eines Elektrons
iLint fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”)
diagrammatisch darstellbar nach Feynman
μμ
ψint Axψγxψqii LBeispiel:
Zeit
e e
xψ Erzeugung eines Elektrons
xAμErzeugung
eines Photons
μγeiKopplungsfaktor
Kopplungsstärke q
μγei
xAμVernichtung
eines Photons
iLint fundamentale WW-Kopplungen („Vertizes”)
diagrammatisch darstellbar nach Feynman
Beispiel:
Zeit
e
e
xψ Erzeugung eines Positrons
xψ Erzeugung eines Elektrons
Anti-Fermionen ≙ Fermionen, die
sich rückwärts in der Zeit bewegen
μμ
ψint Axψγxψqii L
μμ
ψint Axψγxψqii L
Feynman-Diagramme für Streuamplituden
137π4απ4e „klein“
Störungstheorie: Entwicklung nach Potenzen von e
graphische Darstellung von Streuamplituden im Impulsraum als Feynman-Diagramme & Feynman-Regeln zur Übersetzung Diagramm Amplitude
neues Element: virtuelle Austauschteilchen Propagatoren
e
e
Beispiel: Paar-Vernichtung
p1
p2
p3
p4
q p1 p2
μjνJ
Jiji ν
εiq
giμ2
μν
M
Virtuelles Photon
Propagator εiq
gi2
μν
0ε
2μ
1μ puγpvej 3
ν4
ν pvγpueJ
e e
Beispiel: Compton-Streuung
p1
p2
p3
p4
q p1 p2
2μ
1μεimq
mγqi3ν
ν4 pu γeipεpεγeipu 22
αα
M
Virtuelles Elektron
Propagator
εimq
mγqi22
αα
2pu 4pu
μγei νγei 1μ pε 3ν pε4-Vektor der Polarisation
Quantenkorrekturen: klein aber wichtig
e
e
p1
p2
p3
p4
1-Schleifen-
Korrektur / Z / Z
Hier läuft jedes Teilchen um, das an
/ Z koppelt
• Sensitivität auf schwere Teilchen (top, Higgs, )• Sensitivität auf neue Teilchen und neue Kräfte
Präzisionsexperimente können Physik weit jenseits der verfügbaren Energie entdecken
Themen
I. Teilchen und Kräfte
II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme
III. Eichsymmetrien
IV. Das SU2U1-Modell
V. Die Natur der Masse
C.N. Yang R.L. Mills
Elektromagnetische Eichinvarianz
Feldstärketensor:
0BBEB0BEBB0E
EEE0
AAF
123
132
231
321
μννμμν
physikalische Felder
Klassich: Potential ist unbeobachtbare Hilfsgröße, viele Potentiale beschreiben die gleichen e.m.-Felder
Eichsymmetrie: Der Feldstärketensor ist invariant unter der
für beliebige (glatte) Funktionen x.
xAA μμμ Eichtransformation
Quantenmechanische Phaseninvarianz
Freies Elektron: ψmγiψ μμ L
festgelegt bis auf eine unbeobachtbare Phase
Phasensymmetrie: L ist invariant unter der
mit beliebiger, fester Phase
αieψψ globalen Phasentransformation
Die Phasentransformationen ei bilden die
Lie-Gruppe 1U • U unitäre Matrizen:• 1 11 Matrizen (Zahlen)
1MM
und was wäre, wenn x
xαψγψψmγiψ μμ
μμ LL
nicht invariant
es sei denn
xAA μμμ Kompensation
ψeψ xαi Lokale U(1)-Trafo:
Die Forderung der lokalen U(1)-Symmetrie „erzwingt“ die Einführung eines e.m.-Feldes. Phasentrafos und Eichtrafos hängen zusammen!
Die Theorie zur lokalen U(1)-Symmetrie
kovariante Ableitung: μμμ ieQAD Ladungszahl-Operator
Ersetze durch
xαxAxA
xψexψ
μe1
μμ
xαQi
Eichtransformation:
μνμν4
1μ
μ FFxψmDγixψ L
Quantenelektrodynamik
Invariant:
ψDeψD
ψeψ
μxαQi
μ
xαQi
Experimenteller Test: Aharonov-Bohm-Effekt
Solenoidspule, Strom I
B-Feld IA
ElektronenWeg 1
Weg 2
Iδα
• beide Wege im feldfreien Raum• Vektorpotential erzeugt relativen Phasenschub der Wellenfktn.
Das Möllenstedt-Experiment
• Nachweis des Zusammenhangs
• A ist quantenmechanisch relevante physikalische Größe
αAμ
Lokale U(1)-Symmetrie QED
μνμν4
1μ
μ FFxψmDγixψ L
Quantenelektrodynamik
Cool !!!Verallgemeinerung Andere Kräfte Andere Eichsymmetrien
Exkurs: Die Symmetriegruppe SU(N)
Lie-Gruppen:
• bestehen aus Transformationen U(1,2,,m)
• mit kontinuierlichen Parametern 1,2,,m
• mit U(0,0,,0) Id 1
• und U(1,2,,m) entsteht durch unendliche Kette infinitesimaler Transformationen U(d1,d2,,dm)
Sophus Lie
N
US
Fundamentaldarstellung durch NN-Matrizen: U
Die Matrizen sind unitär: UU UU INN
Determinante positiv: det U 1
Physikalische Bedeutung einer SU(N)- „Drehung“
Teilchen in N Variationen 1 , 2 , , N
1,,N innere Ladungsquantenzahl
1ψ2ψ
3ψ
4ψ
5ψ
6ψ7ψ
8ψ
9ψ
Nψ
SU(N)
U bleibt normiert
S „Drehung” stetig mit 1 verbunden (keine „Spiegelung”)
Beispiel: Die starke Ladung der Quarks starke WW
R
e
e
2
q
q
e
e
2
Messung Quarks kommen in N 3 Varianten vor
Innere Quantenzahl „Farbe” (1, 2, 3 oder r, g, b)
Lokale SU(3)-Symmetrie Quantenchromodynamik
Quark-Varianten
Infinitesimale SU(N)-Transformationinfinitesimal NSUM dTiIM NN
infinitesimale NN Matrix
M unitär dT hermitesch, d. h. dTdT
1Mdet dT spurlos, d. h. 0dTTr
hermitesche, spurlose NN-Matrizen Vektorraum, dim N2 1
Basismatrizen (nicht eindeutig!): 1N,...,2,1a,T 2a
Generatoren der SU(N)
Standard-Normierung: ba21ba δTTTr
summiert) 1N,...,1a(TdiIM 2aaNN
infinitesimale Drehwinkel
Die Exponentialkonstruktion
TαdiITdiIM NNaa
NN
infinitesimal:
xn
nx
n
e1lim
beachte:
aa TαiexpTαiexpαM
endliche Trafo:
U(1) SU(N)αiβiβiαi eeee
abelsch nicht-abelsch
TαiTβiTβiTαi eeee
i.a.
Lie-Algebra der SU(N): ccbaba TfiT,T
fabc : Strukturkonstanten reell, total antisymmetrisch
Beispiel: SU(2) N 2 N2 1 3
Generatoren:
Pauli-Matrizen:
Strukturkonstanten:
a21a τT 10
0130ii02
01101 τττ
abcabc εf
Beispiel: SU(3) N 3 N2 1 8
Generatoren: Gell-Mann-Matrizen
Strukturkonstanten:
a21a λT
200010001
318
0i0i000007
0101000006
00i000i005
0010001004
0000100013
00000i0i02
0000010101
λλλλ
λλλλ
21637516345257246147
23678458123
ffffffff;1f
aλ
Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie
Spinor mit N Ladungszuständen, genannt Düfte:
xψ N
2
1
ψ
ψψ
Jede der N Komponenten ist ein
Spinor mit 4 Komponenten!
Freies Teilchen: xψmγixψ μμ L
Kurzschreibweise für
N
1k
kμ
μk xψmγixψL
Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Düfte-Drehung
Konsequenz der Symmetrie-Forderung:
U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie
1 Photon xAμ
ψDeψD
ψeψ
μQxαi
μ
Qxαi
Eichtransformation:
N2 1 Duftonen xAaμ
μμμ ieQAD Kovariante Ableitung:
aμ
aμμ AigTD
Kovariante Ableitung:
Ladungszahl-Operator
Generator der U(1)
Eichtransformation:
ψDeψD
ψeψ
μTxαi
μ
Txαi
Einheits-Duftladung
Konsequenz der Symmetrie-Forderung:
U(1)-Symmetrie SU(N)-Symmetrie
aμ
aμμ AigTD
Kovariante Ableitung:
μννμμν AAF Feldstärketensor: Feldstärketensor:
cν
bμ
abcaμν
aνμ
aμν AAfgAAF
1 Photon xAμ
ψDeψD
ψeψ
μQxαi
μ
Qxαi
Eichtransformation:
μμμ ieQAD Kovariante Ableitung:
Eichtransformation:
ψDeψD
ψeψ
μTxαi
μ
Txαi
N2 1 Duftonen xAaμ
Resultat: Fertige Yang-Mills-Eichtheorie
νμaaνμ4
1μ
μ FFxψmDγixψ L
QuantenDüfteDynamik
aμ
aμμ AigTD
cν
bμ
abcaμν
aνμ
aμν AAfgAAF
N 3, Duft Farbe QuantenChromoDynamik mit 8 Gluonen
Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks
Konsequenz: Duftkopplung des Fermions
,xψDγixψ μμ L a
μa
μμ AigTD
aμ
aμint AxψTγxψgii L
aμA
jψkψ
μajk γTgi wie in QED, aber:
• Das Dufton ändert den Duft von von j nach k.
• Das Dufton kann Duft abgeben und aufnehmen. Es hat also selbst Duftladung
Konsequenz des Zusatzterms
cν
bμ
abcaμν
aνμ
aμν AAfgAAF
"AAAA"ffg"AAA"fg
"AA"~FF
dcbacdeabe2cbaabc
aaνμaaμν4
1
Selbstkopplungen das Duftfeld trägt Ladung
aμA b
νA
cλA
dεA "f"g 22abcfg
aμA
bνAc
λA
Themen
I. Teilchen und Kräfte
II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme
III. Eichsymmetrien
IV. Das SU2U1-Modell
V. Die Natur der MasseGlashow
Vereinfachung und Abkürzung
Quark-Flavour-Eigenzustände der QCD:
bt
sc
du
Massen-Eigenzustände
Schwache WW mischt Flavours (Flavour-Dynamik)!
Neue Flavour-Basis der schwachen WW
bsd
bsd
VVVVVVVVV
tbtstd
cbcscd
ubusud
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (unitär)
Flavours „entmischt”
CKM-Phänomenologie: ein anderes Mal!
Sorry folks!
Vorbemerkung: Spin-½ Teilchen mit Händigkeit
Definition: Chiralitätsoperator3210
55 γγγγiγ
Eigenschaften: 0γ,γ,Iγ,γγ μ544
2555
Definition: Händigkeitsprojektoren 521
LR, γ1P
Eigenschaften: 0PP,PP,IPP LRL,R2
L,R44LR
Definition: sei ein Dirac-Spinor. Dann:
ψPψ
ψPψ
LL
RR
rechtshändiges Teilchen
linkshändiges TeilchenLR ψψψ
Händige Teilchen mit m 0 (oder E ≫ m) anschaulich:
νpS
Linkshändige Teilchen haben
negative Helizität, d. h. der Spin zeigt antiparallel zum Impuls
ν
pS
Rechtshändige Teilchen haben positive Helizität, d. h. der Spin
zeigt parallel zum Impuls
Beobachtung: Radioaktiver -Zerfall (schwache WW)
-Zerfall -Zerfall
eνepn eνenp
d
u e
e
Wu
d
e
e
W
eμ νeνμ eμ νeνμ
e
e
W
e
e
W
Beobachtung: Paritätsverletzung der schwachen WW
• Wu: Im -Zerfall entstehen nur linkshändige e
• Goldhaber: Neutrinos sind stets linkshändig
νν
Spiegel
maximale
Paritätsverletzung
W-Bosonen koppeln nur an linkshändige Fermionen und rechtshändige Antifermionen
Wirkung der schwachen Feldquanten W:
u
d
e
e Quarks Leptonen
WW WW
• schwache Ladung Position (oben/unten) im Dublett
• Analogie zum Spin: Position schwacher Isospin I3
21
3I
21
3I
• Symmetrie-Generatoren zu W: SU(2)?
2121 τiττ
μμ212
μ21
μ1
21 WτWτWτWτ
2μ
1μ2
1μ iWWW Und ??3
μW
L L
eR uR dR: 0I3
Operator:3
213 τI
Beobachtung: Ungeladene schwache Feldquanten
Blasenkammerbild, Gargamelle, CERN
μν
e.m.-Kaskade des getroffenen Elektrons
kein auslaufendes
e e
μνμνZ
Streuung durch Austausch eines neutralen schwachen Feldquants „Z” Z W3 ?
WZ
Schwere Komplikation: Kopplung des Z-Bosons
Messe z.B.Wirkungsquerschnitte in Neutrinostreuung:
u,d u,d
μνμνZ
d u
μμνW
u,d u,d
μνμνZ
u d
μμνW
• W koppelt nur an linksh. Fermionen max. P-Verletzung
• Z koppelt unterschiedlich an linksh. und rechtsh. Fermionen P ist verletzt, aber nicht maximal.
Folgerung: 3μμ WZ und was nun?
Idee (Glashow):
• W3 koppelt nur an linkshändige Fermionen• Photon A koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen gleich• Z koppelt an linksh. / rechtsh. Fermionen unterschiedlich
Sind Z und A Mischungen aus einem U(1)-Feld B und Boson W3 ?
W3μWμμ
W3μWμμ
θcosWθsinBZ
θsinWθcosBA
W schwacher Mischungswinkel
elektroschwache Vereinheitlichung
Generator der U(1)-Symmetrie: schwache Hyperladung Y mit Y f (I3,Q)
Lokale Eichsymmetrie: YL 1U2SU
Definition von Y:
u
d
e
e YQuarks YLeptonen
WW WW
21
3I
21
3I 1ΔIΔQ 3
Folge: Def.:3IQY 2Y
3IQ Gell-Mann-Nishijima Formel
Def.:L)2(SU
Y)1(U
Ladung: Generatoren:
Ladung: Generator:
g
g21
τ21
Y
L LeR uR dR: 0I3
Schwere Komplikation: Die Fermionmasse
xνγixνxemγixe Lμμ
Lμμ
frei L
RRL
L eRψeνLψ
Lokale SU(2)L-Trafo: RR,LτxαiexpL 21
wechselwirkt mit W wechselwirkt nicht mit W
RLLRμμ
μμ eeeemRγiRLγiL
aμ
a21
μμ WτigD
invariant
nicht invariant
Setze vorerst alle Massen auf Null
Wo hat sich die QED versteckt?
RYBγRiLτWYBγLii μ2gμaa
μ2g
μ2gμ
int L
nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 1)
Lokale SU(2)LU(1)Y-Transformation:
ReR,LeeL YxφiYxφiτxαi21
WμWμ3μ
WμWμμ
θcosZθsinAW
θsinZθcosAB
Einsetzen:
Aufsammeln der A-Terme
Resultat: Die QED entpuppt sich
0Aνγνθcosgθsingi μLμ
LWW2i
ν
QEDint L
0
μμ
μμ
We
QEDint AeγeeiAeγeθsingii L
e
Beziehung zwischen e.m. und schwacher Ladung
eθcosgθsing WW
Die elektromagnetische und die schwache Kopplung sind von der gleichen Größenordnung
ep Wirkungsquerschnitt vs. quadrierten Impulsübertrag Q2
electromagnetisch
schwach
Vereinheitlichung bei2W
2 MQ
γ
W
e
ν
Exp. Test: Vergleich der Kräfte bei HERA am DESYDie schwache WW ist nur bei kleinen Energien schwach... ein reiner Masseneffekt (W und Z Bosonen sind schwer)!
Die Z- und W-Kopplungen an Fermionen
RYBγRiLτWYBγLii μ2gμaa
μ2g
μ2gμ
int L
WμWμ3μ
WμWμμ
θcosZθsinAW
θsinZθcosAB
Einsetzen:
Genau wie für A:
τWτWτWτW μμ2122
μ11
μ21
und analog für Quark-Multipletts RRL
d,u,du
Resultat:
Fermionen: τν
μ
νeν τμe
bt
sc
du
fuf
df
V Vektor-strom
AAxial-
vektor-strom
f3
fA
W2
ff3
fV
Ig
θsinq2Ig
V
f fμA
μf γqi
AV
u,df
μW
5μ22
g γ1γi d,uf
AgVg fA
fV
fμZ
5fA
fVμθcos2
g γggγiW
f
P ✓
VPV APA
P ↯↯
P ↯
f3
fA
W2
ff3
fV
Ig
θsinq2Ig
Messung der Kopplungen:
Beispiel: ffee
bei LEP 1 (CERN)GeV91Ms Z Z-ResonanzkurveResonanzkurve:
• Zahl der Familien ist 3• WQ-Messung 2
A2V gg
Zusätzlich: f-Winkelverteilung
f-Polarisationen
hochpräzise Messung fA
fV g,g
Bild extrem konsistent mit
)15(23122,0θsin W2
Test der nichtabelschen Struktur von SU(2)L U(1)Y
μνμν
41a
μνμνa
41
Feld BBWW L
nach Eichtheorie-Kochbuch (Seite 2)
cν
bμ
abcaμν
aνμ
aμν WWεgWWW
μννμμν BBB charakteristische Kopplungen zwischen den Kraftfeldern
Zγ,
W W W WW W
W W
Zγ,Zγ,
γZ
WW
Jets4qqqqWWee 4321 Beispiel:
e
e
W
W
e
e
W
WZγ,
Themen
I. Teilchen und Kräfte
II. Lagrangedichten und Feynmandiagramme
III. Eichsymmetrien
IV. Das SU2U1-Modell
V. Die Natur der Masse Salam Weinberg
Higgs
Massen
• alle Fermionen masselos aber mtop 171 GeV
bisher:
Dirac-Massenterm: RLLRf ffffm nicht eichinvariant
• alle Feldquanten masselos aber mW 80 GeV mZ 91 GeV
Klein-Gordon-Massenterm:
nicht eichinvariant
μμ
2Z2
1 ZZM
und nun?
(leider völlig ad hoc) Postulat:
• Das Universum ist von einem Hintergrundfeld, dem Higgs-Feld erfüllt Zähigkeit der Bewegung
• Das Higgs-Feld ist lokal SU(2)U(1)-symmetrisch
• Verschiedene Teilchen werden verschieden behindert spontane Symmetriebrechung
• Zähigkeit der Teilchenbewegung effektive Masse
Aber ach: Die Zähigkeit ist für jedes Teilchen ein neuer freier Parameter
Ein Konferenz-Empfang...die Teilnehmer bilden ein Higgs-Feld
Klassisches Analogon
Der masselose Nobelpreisträger tritt ein...
Klassisches Analogon
behindert durch die Bewunderer (Higgs-Feld) kommt er kaum vom Fleck... er ist massiv...
Klassisches Analogon
Spontante Symmetriebrechung - klassisch
F Fc
x-Modey-Mode
(x,y) (0,0)
x
y
Vel
Phasenübergang
bei F Fc
x
y
Vel
-Mode
F Fc
r-Mode
(x,y) (v,0)
symmetrisch unsymmetrisch
beide Moden tragen Energie ( Masse)
Knickinstabilität des elastischen, masselosen Stabes
masselose Goldstone-Mode
massive Higgs-Mode
Spontane Symmetriebrechung in der QED
Postuliere skalares Feld , Ladung e
VD2
μL
0λλμV22
ad hoc Higgs-Potential (eichinvariant)
2121 i
μμμ AeiD mit
Lokale U(1)-Transformation: xαiQxαi ee
Grundzustand („Vakuum”): .constxVak
Vakuumerwartungswert: minV0
22 λμV
2
1
V0μ2 2μ Teilchen mit Masse
2λ Selbstwechselwirkung
00 Symmetrie ✓
0μ2 Entartete Vakua: λμ
2v
0
22
v,
Spont. Symmetriebrechung: 2
v0
Entwicklung ums Vakuum:
xξixηvx2
1
xξixηvx2
1
222
μ λμD L
μ
μ22
21222
μ212
μ21 AAveηλvηL
2μ21 Spin 0 Goldstone-Boson 0mξ
222μ2
1 ηλvη Spin 0 Higgs-Boson 2η vλ2m
μμ
2221 AAve massives Photon vemA
Eliminierung des Goldstones (Higgs-Mechanismus)
ξη,exηv
xξixηvx2vxξi
21
21
O
versuche lokale U(1)-Eichtransformation
xξxAxA
xηvxex
μve1
μμ
21vxξi
(K)ein „Wunder” geschieht: fällt heraus!
μ
μ22
21222
μ21 AAveηλvηL
Verallgemeinerung: Goldstone-Theorem
Symmetrie-Generatoren:
Zugehörige Eichfelder:Nμ
2μ
1μ
N21
AAATTT
Higgs-Potential: n21 ,,,V spontan gebrochen: nkTTT k21 Dann entstehen • k masselose Goldstone-Bosonen
• nk massive skalare Higgs-Bosonen
Lokale Eichtransformation kμ
2μ
1μ AAA k Goldstones,
masselos
kμ
2μ
1μ AAA
massiv
„Die Eichfelder verschlucken die Goldstonebosonen und erhalten dadurch Masse”
Bemerkung:
Wann „bricht” das Vakuum den Generator T ?0
00
Tαdi1 (infinitesimal)
0T0
00
Ti
0e
Das Vakuum hat die durch T generierte Symmetriegenau dann wenn
„bricht” T genau dann, wenn0
0T0
Minimaler Higgs-Sektor im Standardmodell
SU(2)L-Dublett
U(1)Y-Singulett
432
1212
1
i
i1
Y I3 2Y
3IQ
21
21
1
0
0μ,λμV,VD 2222
μ
L
Entartete Vakua: λμ
2v
0
22
vmit
Spontane Symmetriebrechung:
v
02
1
0
v
02
1
0
Gebrochene Symmetrien:
00v
v0
0110τ
221
221
0
121
00v
v0
0ii0τ
22i
221
0
221
0v0
v0
1001τ
221
221
0
321
01Y00
Aber: 0v0
0001Q
21
0
121 τ ↯
221 τ ↯
Y ↯
321 τ ↯
Q ✓0M,0M,0M γZW 1 Higgs H
Quantitative Resultate
vevgMWθsin2
121
W
veggvMW2θsin
12221
Z
25
M24
gF GeV10166,1G 2
W
2
GeV246v
WMM θcos
Z
W Wunderbar konsistent:• MW und MZ direkt gemessen• sin W aus Messung von gA und gV
Beachte: Der Wert von MW wird nicht vorhergesagt !
vλ2MH freier Parameter, nicht vorhergesagt
Noch mehr Handarbeit: Fermion-Massen
Beispiel: Elektron
.c.hexHv0e,ν
v
mRLe
eeHL
1Y 1Y 2Y
eHeHα2iα1iα1i
eH eee LLL invariant
SU(2)-invariant
eHeeem vm
eeHe L Elektron massiv
e-Higgs-Kopplung
Beachte: Der Wert von me wird nicht vorhergesagt !
Vorhersage: Charakteristische Higgs-Kopplungen
Beispiele:
W W
H
WMgi Z Z
H
Zθcosgi M
W
t t
H
tvi m
Die Kopplung des Higgs-Bosons ist proportional zur Masse charakteristische experimentelle Signatur
Higgs Massengrenze von LEP 2
e
e
Z*Z
b
bH
Zwei Leptonen mit invarianter
Masse MZ
Zwei b-Quark-Jets mit B-Zerfällen
(Sekundärvertizes)
GeV104E
GeV104E
Resultat: .)l.c%95(GeV4,114MH
Indirekte Messung der Higgs-Masse
Higgs taucht in Schleifen-Korrekturen auf, z.B.
e
e
Z Z
f
f
H
H
Fit aller experimentellen Observablen mit MH als freien Parameter
Qualität des Fits
Wichtige Kanäle beim LHC (CERN) TeV14s
HZ
Z
Zwei Lepton-Paare jeweils mit invarianter
Masse MZ
MH 2MZ:
MH 2MZ:
Ht
t
t
Zwei sehr energiereiche,
isolierte Photonen
Ein kleines Problem
Energiefreisetzung bei der spontanen Symmetriebrechung:
GeV1740
v0
Vρ
21
0
0Universum
MH 100 GeV Universum 1055 GeV m3
Kritische Dichte:3
Gπ8H3
C mGeV6ρN
20
Diskrepanz von 54 Größenordnungen!
Ausblick:
Rückblick
Die Vereiniung der Kräfte Big Bang
100 GeV
10 -10 s
10 -37 s
1015 GeV10 -43 s
1019 GeV
Einige der vielen offenen Fragen
• Warum 3 Familien, symmetrisch in Leptonen/Quarks
• Massenspektrum und Mischungsparameter?
• Hirarchieproblem: Warum Fschwach 1032 FGravitation ?
• Wo ist die Antimaterie?
• Vereinheitlichte Kraft?
• Was ist Dunkle Materie? Supersymmetrie?
• Einbeziehung der Gravitation? Extra Dimensionen?