BÀI TẬP VỀ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN TRÊN R.DẠNG 1 : ĐÃ BIẾT DẤU CỦA aBài số 1 : Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

3 21( 1) 3 4

3y x m x x m

Bài giải :- Hàm số đã cho xác định trên R.- Đạo hàm : 2' 2( 1 1 ( ))y x m x g x

Để hàm số đồng biến trên R thì : ' 0 y x R 2' 0 2 0 0

0 1 0 2

m m

ma

m

Bài số 2 : Tìm m để hàm số nghịch biến trên R .3 2 5( 2) 3 3 8y x m x x m

Bài giải :- Hàm số đã cho xác định trên R .- Đạo hàm : 23 2( 2) 3 ( )y x m gx x

Để hàm số nghịch biến trên R thì : ' 0 y x R 2' 0 4 5 0 5

0 3 10

m x

x

m

a

Dạng 2 : Không biết aBài số 3 : Tìm m để hàm số đồng biến trên R .

2 3 21( 4) (2 1) 3 2010

3y m x m x x

Bài giải :- Hàm số đã cho xác định trên R .- Đạo hàm : 2 2' ( 4) 2(2 1) 3y m x m x

Để hàm số đồng biến trên R thì : ' 0 y x R 2

2 2

2

4 13 0' 0 4 4 1 3 12 0

20 4 0

(

2

)m mm m m

ma m

m

Sai

Vậy không có giá trị m .Bài số 4 :Tìm m để hàm số nghịch biến trên R .

2 3 21( ) ( 2) 2

3y m m x m x x

Bài giải :- Hàm số đã cho xác định trên R.

www.thanhtuan.web.officelive.com LUYỆN THI 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO – QUI NHƠNLIÊN HỆ : 0905 77 9594 – (056) 3791688

- Đạo hàm : 2 2' ( ) 2( 2) 1y m m x m x

Để hàm số nghịch biến trên R thì :2 2

2

2

' 0 ( 2) ( ) 0

0 ( ) 0

5 4 0

0

4

50 1

m m m

a m m

m

m m

m

m

Không có giá trị của m để hàm số nghịch biến R.Bài số 5 : Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

3 21( 1) ( 1) 1983

3y m x m x x

Bài giải :- Hàm số đã cho xác định trên R .- Đạo hàm : 2' ( 1) 2( 1) 1y m x m x

Để hàm số đồng biến trên R thì : ' 0 ; y x R 2' 0 0 33 0

0 11 00 3

mm mm

a mm

Thật sự chú ý : Vì những bài trên chữ a = 0 là không có gì . Nhưng thực ra là phải xét trường hợp ngoại lai là a = 0

Ví dụ :Cho hàm số : 2 3 21( 1) ( 1) 3 5

3y a x a x x . Tìm a để hàm số

luôn luôn đồng biến .Bài giải :

- Hàm số đã cho xác định trên R.- Đạo hàm : 2 2' ( 1) 2( 1) 3y a x a x .

Để hàm số đồng biến trên R thì : ' 0 y x R

www.thanhtuan.web.officelive.com LUYỆN THI 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO - LIÊN HỆ : 0905 77 9594 – (056) 3791688

2 2

2 2

2

2

2

( 1) 2( 1) 3 0

' 0 ( 1) 3( 1) 0

0 ( 1) 0

2 2 4 0

( 1) 0

1

2

21

1

1

a x a x x R

a a

a a

a a

a

a

a

a a

a

a

۞ ۩

Khi a2 – 1 = 0 ↔ a = ± 1*) Khi a = 1 thì y’ = 4x + 3 ; y’ = 0 ↔ a = -3/4 nên khi kẻ bảng ta sẽ thấy hàm vừa tăng và vừa giảm nên không thể là luôn luôn đồng biến theo đề được .*) Khi a = -1 thì y’ = 3 > 0 với mọi x . Vậy khi a = -1 thì hàm số đồng biến trên R nên nhận a = -1

Vậy kết quả là : 1

2

a

a

Chủ soạn : Nguyễn Thanh Tuấn

www.thanhtuan.web.officelive.com LUYỆN THI 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO - LIÊN HỆ : 0905 77 9594 – (056) 3791688