tinjauan ulang sifat
TRANSCRIPT
![Page 1: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/2.jpg)
1. TINJAUAN ULANG SIFAT-SIFAT EKSPONEN
Kita masih ingat bahwa eksponen rasional am/n ( a є R dan a > 0, m bilangan bulat, dan n
bilangan asli lebih dari 1 ) didefinisikan sebagai berikut :
am/n = ( n√ a )m = n√am
Sifat- sifat eksponen bilangan real :
Jika a dan b bilangan real positif, serta x dan y bilangan real, maka berlaku hubungan :
1. ax x ay = ax+y
2. ( a x b )x = ax x bx
3. ax : ay = ax-y
4. ( a : b )x = ax : bx
5. ( ax )y = ax × y
6. (i) a-x = 1/ ax
(ii) ax = 1/ a-x
2. FUNGSI EKSPONEN
Definisi :
Fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau basis “a” adalah fungsi yang mempunyai
bentuk umum :
f : x ax atau y = f(x) = ax, a > 0 dan a ≠ 1
![Page 3: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/3.jpg)
disebut fungsi eksponen dengan daerah asal bilangan real.
C. PERSAMAAN EKSPONEN
Definisi :
Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan yang eksponennya mengandung peubah x dan
tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.
1. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat
1. am x an = am+n
2. (am)n = (a)mn
3. am/an = am-n
4. (a x b )n = an x bn
5. (a/b)n = an/bn
2. Sifat Operasi Bilangan Pangkat Rasional
Jika a,b,c є bilangan real dan m,n,p,q є bilangan bulat positif, maka :
a. am/n . ap/q = am/n + p/q
b. (am/n)p/q = amp/nq
c. am/n : ap/q = am/n – p/q
d. (ab)m/n = am/n . bm/n
e. (a/b)m/n = am/n/bm/n
![Page 4: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Persamaan Eksponen
Misalkan ada sebuah persamaan f(x) = 2x. Tentukan nilai x apabila f(x) = 8 !
Kita dapat menyelesaikannya dengan membentuk sebuah persamaan f(x) = 2x :
8 = 2x atau 2x = 8 atau 2x = 23
Persamaan yang memuat bentuk eksponen disebut persamaan eksponen.
Persamaan eksponen dapat berbentuk :
a. af(x) = 1
b. af(x) = ap
c. af(x) = ag(x)
d. af(x) = bf(x)
e. af(x) = bg(x)
f. [f(x)]f(x) = [f(x)]g(x)
a dan b dinamakan bilangan pokok, a,b > 0 dan a,b ≠ 1.
f(x) dan g(x) adalah sebuah fungsi aljabar.
Persamaan eksponen dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat-sifat persamaan
eksponen. Sebelum mempelajari sifat-sifat tersebut sebaiknya kita tinjau kembali bilangan
pangkat nol (a0).
![Page 5: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/5.jpg)
Pengertian pangkat nol
Untuk setiap a є bilangan real, maka :
a0 = 1
Keterangan : untuk 00 tidak didefinisikan.
4. Sifat – sifat Fungsi Eksponen untuk Menyelesaikan Persamaan Eksponen
1. Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = 1
Jika af(x) = dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0
2. Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = ap
Jika af(x) = ap dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p
3. Sifat fungsi atau persaman eksponen berbentuk af(x) = ag(x)
Jika af(x) = ag(x) dengan a > 0 dan a ≠1 , makaa f(x) = g(x)
d. Sifat fungsi atau persamaan berbentuk af(x) = bf(x) (a≠b)
Jika af(x) = bf(x) dengan a,b > 0 a,b ≠ 1 serta a ≠ b, maka f(x) = 0
e. Sifat fungsi atau persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x)
Penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x) dengan a,b>0 dan a,b≠1 dapat
diselesaikan dengan logaritma, yaiu log :
af(x) = log bg(x) atau f(x) log a = g(x) log b
f. Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk [U(x)]f(x) = [U(x)]g(x)
![Page 6: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/6.jpg)
Jika [U(x)]f(x) = [U(x)g(x)] maka nlai x diperoleh dari :
1. f(x) = g(x)
2. U(x) = 1
3. U(x) = 0, jika nilai x memenuhi syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) > 0
4. U(x) = -1, jika nilai x memenuhi syarat f(x) dan g(x) kedua-duanya ganjil atau kedua-
duanya genap.
g. Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0
Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0 (a>0 dan
a≠1, A,B, dan C bilangan real dan A≠0) dapat ditentukan dengan cara mengubah
persamaan eksponen itu ke dalam persamaan kuadrat.
D. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN
Definisi :
Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung
peubah x, dan tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.
Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat fungsi monoton naik dan
sifat fungsi monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.
Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1)
![Page 7: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/7.jpg)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x)
Sifat Fungsi Monoton Turun (0<1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≤g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≥g(x)
Bentuk Pertidaksamaan Eksponen
Dari fungsi dan persamaan eksponen, kita sekarang akan mempelajari pertidaksamaan
eksponen. Adapun bentuk pertidaksamaan eksponen yang kita pelajari adalah
pertidaksamaan eksponen dengan bilangan pokok yang sama.
af(x )… ag(x)
Keterangan :
a adalah bilangan pokok, a>0 dan a≠1
tanda … dapat ditulis dengan salah satu tanda pertidaksamaan : <, >, ≤, ≥.
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
Sederhanakanlah :
1. 251/3√6 x 251/6√6
![Page 8: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/8.jpg)
Pembahasan :
251/3√6 x 251/6√6 = 251/3√6 + 1/6√6
= 25½ √6
= (25½)√6
= 5√6
2. (303 : 103) x 32
Pembahasan :
(303 : 103) x 32 = 33 x 32
= 35
3. (p6 x p-2)-0,5
Pembahasan :
(p6 x p-2)-0,5 = (p6 – 2)-1/2
= p-2
Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponen
berikut.
![Page 9: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/9.jpg)
4. 3 x - 4 = 1
Pembahasan :
3x - 4 = 1
↔ 3x - 4 = 30
↔ x – 4 = 0
↔ x = 4
Hp = {4}
5. 23x – 1 = √8 x + 1
Pembahasan :
23x – 1 = √8x + 1
↔ 23x – 1 = 2 3x + 3
↔ 3x – 1 = 3x + 3
↔ .6x – 2 = 3x + 3
↔ 3x = 5
![Page 10: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/10.jpg)
↔ x = 5/3
Hp = {5/3}
6. 23x – 6 = 33x – 6
Pembahasan :
23x – 6 = 33x – 6
↔ 3x – 6 = 0
↔ x = 2
Hp = {2}
7. 2 x -2x -15 =1
Pembahasan :
2x2 -2x -15 = 1
x2 -2x – 15 = 0
(x -5)(x +3) = 0
x1 = 5 atau x2 = -3
![Page 11: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/11.jpg)
Hp = {5,-3}
8. 3x – 6x + 8 = 5x -6x +8
Pembahasan :
3x -6x + 8 = 5 x2 – 6x + 8
↔ x2 – 6x + 8 = 0
↔ (x - 2)(x - 4) = 0
↔ x = 2 atau x = 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,4}
9. 22x -12 . 2x + 32 = 0
Pembahasan :
22x – 12 . 2x + 32 = 0
(2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0
Misalkan 2x = y, maka persamaan (2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0 dapat
dituliskan menjadi
y2 – 12y + 32 = 0
![Page 12: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/12.jpg)
↔ (y – 4)(y – 8) = 0
↔ y = 4 atau y = 8
untuk y = 4, didapat
2x = 4
↔ 2x = 22
↔ x = 2
untuk y = 8, didapat
2x = 8
↔ 2x = 23
↔ x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}
![Page 13: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: TINJAUAN ULANG SIFAT](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100415/55721055497959fc0b8d024d/html5/thumbnails/18.jpg)
1.