tippens fisica 7e diapositivas 32b

5/27/2018 Tippens Fisica 7e Diapositivas 32b

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Captulo 32B Circuitos RCPresentacin PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Fsica

Southern Polytechnic State University

2007


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Circuitos RC: Aumento y reduccin dcorrientes en circuitos capacitivos

El clculo se usa slopara derivacin de

ecuaciones para predecir el aumento y lareduccin de carga en un capacitor en seriecon una sola resistencia. Las aplicacionesno se basan en clculo.

Compruebe con su instructor si este mdulose requiere para su curso.

Opcional:Verifique con su instructor


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Circuito RC

R

V C+

+

--

a

b

Circuito RC: Resistencia R y capacitancia Cen serie con una fuente de fem V.

Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:

;q

iR V iR

C

E

R

V C+

+

--

a

bi

q

C


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Circuito RC: Carga de capacitor

Reordene los trminos para colocar en forma diferencial:

qV iRC

R

V C+

+

--

a

bi

qC

dq q

R Vdt C

( )RCdq CV q dt

( )

dq dt

CV q RC

0 ( )

q t

o

dq dt

CV q RC

Multiplique por C dt :


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R

V C+

+

--

a

bi

qC 0 ( )

q t

o

dq dt CV q RC

0ln( )

q t

CV q RC

(1/ )RC tCV q CVe

ln( ) ln( ) t

CV q CV

RC

( )ln

CV q t

CV RC

/1 t RCq CV e


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R

V C+

+

--

a

bi

qC

/1

t RCq CV e

Carga instantnea q sobreun capacitor que se carga:

En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0

En el tiempo t = : q = CV(1 - 0); qmax= CV

La carga qaumenta de ceroinicialmentea su valor mximo qmax = CV


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Ejemplo 1. Cul es la carga sobre uncapacitor de 4 mFcargado por 12 Vduranteun tiempo t = RC?

Tiempo, t

Qmax q

Aumentoen carga

Capacitor

t

0.63 Q

El tiempo t= RC se conocecomo constante de tiempo.

/1 t RCq CV e

11q CV e

R = 1400 W

V 4 mF

+

+

--

a

bi

e = 2.718; e-1= 0.63

1 0.37q CV

0.63q CV


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Ejemplo 1 (Cont.) Cul es la constante detiempo t?

Tiempo, t

Qmax q

Aumentoen carga

Capacitor

t

0.63 Q

El tiempo t= RC se conocecomo constante de tiempo.

R = 1400 W

V 4 mF

+

+

--

a

bi

En una constante de

tiempo (5.60 mseneste ejemplo), la cargaaumenta a 63%de suvalor mximo (CV).

t= (1400 W)(4 mF)

t= 5.60 ms


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Circuito RC: Reduccin de corrienteR

V C+

+

--

a

bi

qC

/1 t RCq CV e

Conforme qaumenta, lacorriente i se reducir.

/ /t RC t RC dq d CV

i CV CVe e

dt dt RC

Reduccin de corrienteconforme se carga un

capacitor:

/t RCVi e

R


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Reduccin de corriente

R

V C+

+

--

a

bi

qC

La corriente es un mximo

de I = V/R cuando t = 0.La corriente es cerocuando t = (porque lafcem de C es igual a V).

/t RCVi e

R

Considere i cuando t= 0 y t = .

Tiempo, t

I i

CurrentDecay

Capacitor

t

0.37 I

Reduccinde corriente


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Ejemplo 2. Cul es la corriente idespus de unaconstante de tiempo (t RC)? Dados Ry Ccomo ante

El tiempo t= RCse conoce

como constante de tiempo.

e = 2.718; e-1= 0.37

max0.37 0.37V

i iR

/ 1t RCV Vi e eR C

R = 1400 W

V 4 mF

+

+

--

a

bi

Tiempo, t

I i

CurrentDecay

Capacitor

t

0.37 IReduccin

de corriente


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Carga y corriente durante la cargde un capacitor

Time, t

Qmaxq

Aumento de

carga

Capacitor

t

0.63 I

En un tiempo t de una constante de tiempo, lacarga q aumenta a 63%de su mximo, mientrasla corriente ise reduce a 37%de su valormximo.

Tiempo, t

Ii

Current

Decay

Capacitor

t

0.37 I

Reduccin

de corriente


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Circuito RC: Descarga

R

V C+

+

--

a

b

Despus de que C est completamente cargado, secambia el interruptor a b, lo que permite sudescarga.

Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:

;q

iR iR

C

E

R

V C+

+

--

a

bi

q

C

Negativo debidoa I decreciente.


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Descarga de q0 a q:

;dq

q RCi q RC

dt

Carga instantnea q sobrecapacitor que se descarga:R

V C+

+

--

a

bi

qC

;dq dt

q RC

0 0

;q t

q

dq dt

q RC

00

ln

tq

q

tq

RC

0ln ln t

q qRC

0

ln q t

q RC


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Descarga de capacitor

R

V C+

+

--

a

bi

qC 0

ln

q t

q RC

/

0

t RCq q e

Note qo= CVy la corriente instantnea es: dq/dt.

/ /t RC t RC dq d CV

i CVe edt dt RC

/t RCVi e

C

Corriente i para

descarga de capacitor.


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Ejemplo 3. Cuntas constantes de tiempo se necesitapara que un capacitor llegue al 99% de su carga final

R

V C+

+

--

a

bi

qC /max 1 t RCq q e

/

max

0.99 1 t RCqe

q

Sea x = t/RC, entonces: e-x= 1-0.99 o e-x= 0.01

1 0.01; 100xx

ee

ln (100)e xDe la definicinde logaritmo:

x= 4.61t

x

RC

4.61 constantesde tiempo


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Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiepara alcanzar una carga de 16 mC si V= 12 Vy C= 4 mF.

/max 1 t RCq q e R

V

1.8 mF

+

+

--

a

bi

1.4 MW

C12 V

t= RC = (1.4 MW)(1.8 mF)

t= 2.52 s

qmax= CV = (1.8 mF)(12 V); qmax= 21.6 mC

/

max

16 C1

21.6 C

t RCqe

q

m

m

/1 0.741t RC

e

contina . . .


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Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiepara alcanzar una carga de 16 mC si V= 12 Vy C= 4 mF.

R

V

1.8 mF

+

+

--

a

bi

1.4 MW

C12 V

/1 0.741t RCe

Sea x = t/RC, entonces:

1 0.741 0.259xe 1

0.259; 3.86x

x e

e ln (3.86)e x

De la definicinde logaritmo:

x= 1.35 1.35; (1.35)(2.52s)t tRC

t= 3.40 sTiempo para alcanzar 16 mC:


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CONCLUSIN: Captulo 32B

Circuitos RC

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