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Espacios Sonoros y Audiovisuales. Creación, Representación y Diseño. JIEM 2013.

Desajustes y retardos en la percepción musical. Desarrollo de las herramientas MusicProb y MusicNeural

Padilla Martín-Caro, Víctor Palmer Aparicio, Antonio

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Resumen

En este artículo vamos a explicar brevemente el desarrollo de dos herramientas informáticas en JAVA, MusicProb y MusicNeural para su posterior empleo en composición musical. La idea de partida ha sido intentar explorar los límites de la percepción humana entre la claridad de ideas y confusión, y aprovechar estas fronteras para realizar diversos fragmentos musicales. Con MusicProb presentamos una herramienta que nos permite jugar con las probabilidades en la evolución de las ideas musicales. MusicNeural en cambio implementa una red neuronal multicapa realimentada. Estos desarrollos nos van a permitir la creación de bloques sonoros instrumentales que usaremos en creaciones propias, como comentaremos posteriormente.

Introducción

Es obvio afirmar que la capacidad de percepción del oído humano es limitada. Nuestros sentidos transforman señales acústicas en elementos perceptivos que nuestro cerebro dota de significado. Los elementos fisiológicos y anatómicos propios de nuestros sentidos filtran y enmascaran ciertos sonidos, pero no sólo la anatomía es un factor determinante. Factores perceptivos y psicoacústicos entran en juego y para un compositor puede ser interesante explorar estos límites de la audición. En este sentido, podríamos recordar los trabajos clásicos de Hemholtz1, Risset2, Sloboda3 o Cohen4, asociando la música con otros estímulos sensoriales.

Por otro lado, sistemas compositivos algorítmicos, empleando probabilidades o azar, ha habido muchos a lo largo de la historia, desde los juegos matemáticos tirando dados, como en el caso de Mozart5, hasta los sofisticados sistemas creados por Xenakis6, pasando por lo que

1 Helmholtz, H. von. On the sensations of tone as a physiological basis for the theory of music. Dover. New York,1954. 2 Risset, J. C., & Wessel, D.L. “Exploration of timbre by analysis and synthesis”. The psychology of music. Academic Press. New York, 1982.3 Sloboda, John A. Exploring the musical mind. Oxford University Press. New York, 2005.4 Cohen Annabel J. How Music Influences the Interpretation of Film and Video: Approaches from Experimental Psychology. University of Prince Edward Island, 2000.5 Mozart, W.A. Musikalisches Würfelspiel. Musical Dice Game K3.Anh.294d ; K6.516f, Bonn: N. Simrock, n.d,

17936 Xenakis, I. Formalized Music. Thought and Mathematics in Music. Pendragon Revised Edition. New York, 1992.



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en el siglo XX se denominó forma abierta (composiciones que crean una obra diferente con cada interpretación). En estos casos lo que el compositor realmente crea no es sólo una obra, es una meta-composición, es un sistema de creación de n obras que pueden ser más o menos diferentes. De éstas n obras diferentes que formarían la meta-composición, podríamos analizar el grado de divergencia entre las diversas composiciones pudiendo ser reutilizado como materiales de una nueva obra. Llegados a este punto nos planteamos las siguientes cuestiones. ¿Qué grado de divergencia puede existir entre las diferentes composiciones? Y en el caso de la percepción, ¿podríamos establecer una función lineal que nos llevara del unísono al caos en la simultaneidad de las diversas versiones? En definitiva, ¿puede ser interesante, compositivamente hablando, el juego entre “nitidez” y “emborronamiento” derivado de un fragmento musical aplicando diferentes procesos? Estas son las principales ideas, más allá del desarrollo técnico, que nos gustaría plantear con las herramientas aquí presentadas.

MusicProb. Implementación práctica

MusicProb 1.0 es una aplicación realizada en Java que nos va a permitir implementar de forma sencilla conceptos aleatorios y distribuciones de probabilidad por medio de una interfaz gráfica. Esta herramienta ha sido empleada para el desarrollo de diversos fragmentos de obras propias. Para la implementación de la herramienta, se han utilizado diversas librerías open source que, como comentaremos posteriormente, han resultado ser de gran utilidad.

La idea de partida es muy sencilla. En principio dividimos un tema (entiéndase idea musical, fragmento…) en dos partes que hemos denominado “Cabeza” y “Desinencia”. Estas dos partes son repetidas N veces y en cada presentación tienen una probabilidad, que se va acumulando, de mutación y de modificación de la duración. Los silencios que hay entre cada presentación del tema también pueden ser afectados por distribuciones de probabilidad. Para realizar las pruebas hemos utilizado tres distribuciones de probabilidad; distribución uniforme, de poisson y gaussiana.

A la hora de realizar la interfaz hemos intentado ser prácticos e intuitivos. El número de parámetros que el usuario puede manejar pensamos que es el adecuado para obtener resultados interesantes sin tener que hacer un esfuerzo demasiado grande en la interpretación de cada uno de ellos. En la pantalla principal de la aplicación tenemos prácticamente todo el cuadro de mandos. Ésta la dividimos en 4 partes: “Cabeza”, “Desinencia”, “Silencios” y “Resultado”.



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Imagen 1. Interface MusicProb

Para la implementación de las distribuciones de probabilidad hemos empleado las librerías gratuitas de la Universidad de Princeton7. Para el algoritmo de la distribución de Poisson se ha empleado el algoritmo de Knuth8 con un valor de lambda igual a 10. De esta forma conseguimos una curva de distribución bastante suave sin un vértice pronunciado. En el caso de distribución normal o gaussiana, hemos empleado la estándar con valores de μ = 0 y σ = 1.

Para entender cómo funciona el sistema vamos a ver ejemplos muy simples. Comencemos con la siguiente configuración:

7 Using static methods in other programs. Libraries and Clients. Princeton University web page.

<http://introcs.cs.princeton.edu/22library> [consultado 1 mayo 2013]8 Donald, E., Knuth, H. “Seminumerical Algorithms”. The Artof Computer Programming, Volume 2. Addison Wesley, 1969.



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http://introcs.cs.princeton.edu/22library


Imagen 2. Configuración simple

En la imagen 2 hemos escrito una idea musical que consiste simplemente de una escala (de do3 a do4) dividida en dos partes: Cabeza do3-si3 y desinencia do4. Cada presentación del tema va a estar separada por 8 silencios de semicorchea (2 de negra) y este tema se repite 8 veces a 4 partes. Las distribuciones de probabilidad están a cero y el punto de comienzo también. Si le damos a EJECUTAR, el resultado es el siguiente:

Ejemplo 1. Resultado simple

Como comprobamos, se trata de una escritura a 4 partes con 8 presentaciones de la idea musical disminuyendo de forma lineal su duración desde el inicio.



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Si el punto de comienzo lo situamos por ejemplo al 50%, el proceso de reducción/ampliación de la frase musical comenzará en la mitad de la duración total. En el caso que el punto de comienzo sea el 100%, la frase no se verá afectada en su longitud. Si situamos el punto de comienzo al 50% se puede comprobar como las 4 primeras presentaciones son iguales y a partir de la 5ª apreciamos la reducción en la longitud.

Hasta ahora el resultado no deja de ser trivial, pero introduzcamos el concepto de distribución de probabilidad. Si establecemos, por ejemplo, una probabilidad de mutación del 50% y comparamos el resultado con las distribuciones Uniforme y de Poisson para una escala cromática obtenemos lo siguiente :

Ejemplo 2. Distribución uniforme 50% (partitura)

Si observamos el resultado, el grado de desorden en la distribución uniforme es mayor y se produce más rápidamente. En Poisson después de 8 repeticiones el concepto de bloque o presentación se mantiene, mientras que en la distribución uniforme a partir de la repetición 7 prácticamente está perdido auditivamente.

Un ejemplo real de empleo de la herramienta lo encontramos en la variación II de Variaciones Clasicas. Reproducimos la configuración, el fragmento musical.



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Imagen 3. Ideas musicales

Ejemplo 3. Implementación en la partitura

MusicNeural. Implementación práctica

En este apartado vamos a comentar una aplicación realizada en Java que nos va a permitir generar líneas melódicas en base a composiciones o ideas previas. Las premisas de partida son muy simples: establecemos una red neuronal realimentada con una serie de nodos a determinar y le sometemos a un proceso de entrenamiento de diversas ideas musicales. El esquema sería el siguiente:



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Imagen 4. Estructura MusicNeural

La salida por tanto será un continuo de notas basadas en las N ideas musicales con las que hemos entrenado la red. Antes de proceder a entrenar el sistema con ideas propias vamos a testearlo con fragmentos de composiciones de Bach. Las particularidades propias del lenguaje barroco nos van a permitir hacernos una idea de las bondades y debilidades del sistema.

Al igual que en MusicProb hemos empleado el IDE de Eclipse9 para el desarrollo con diversas librerías que comentaremos con más detalle en el apartado técnico. El aspecto de la aplicación es el siguiente:

Imagen 5. Interface MusicNeural

9 Más información de este entorno puede ser encontrado en su página web. http://www.eclipse.org/ (consultada,

1 de febrero de 2012).



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http://www.eclipse.org/


La interfaz para mayor claridad la hemos dividido en 2 bloques verticales: entrenamiento y resultados. La primera caja con música que aparece en la parte superior izquierda nos muestra en notación musical lo escrito en notación ABC en la caja inferior.

En esta primera versión hemos empleado una limitación en cuanto a las duraciones de las notas. Tanto la entrada como la salida del sistema va a ser un continuo de corcheas. Esto no nos va a suponer ninguna limitación en cuanto al testeo del sistema, existen un gran número de obras históricas en las que el compositor trabaja de esta manera, anulando el parámetro duraciones de al menos una de las voces. Ejemplos podemos encontrarlos en las partitas para instrumento sólo de J.S.Bach o en Doctor Gradus ad Parnassum de Children’s Corner de Debussy pasando por infinidad de estudios y obras del romanticismo.

En la parte inferior izquierda de la interfaz encontramos las siguientes cajas y botones:- Capas ocultas: Indica el número de nodos de la capa intermedia de la red. No siempre

más nodos van a producir mejores resultados y el tiempo de entrenamiento se puede incrementar notablemente.

- Error: Indice de error que consideramos suficiente para considerar la red entrenada de forma satisfactoria.

- Iteraciones máximo. Es posible que el error no pueda bajar de un determinado valor o nos encontremos con un mínimo local insalvable. Esta variable indica el número máximo de iteraciones si no llegase antes al valor mínimo de error.

En cuanto a los botones:- Play: Permite escuchar las ideas musicales que hemos escrito.- Stop: Paramos el sonido.- Entrenar: Comenzamos el entrenamiento del sistema. En cuanto el sistema finaliza el

entrenamiento aparece una gráfica que nos da idea de cómo disminuye el error a lo largo del mismo.

Imagen 6. Cálculo del error

En la parte de la derecha de la pantalla tenemos las siguientes cajas y parámetros:- Caja de texto “ABC Music (entrada)”. Podemos indicar un arranque en notación

ABC.



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- Caja “Notas de salida”. Especifica el número de notas que queremos obtener de la red.- Ventana de “Resultados”. Obtenemos en notación musical los valores de notas

obtenidos de la red.

Imagen 7. Salida simple MusicNeural

El ejemplo que nos sirve para esta explicación es muy claro. Si introducimos como arranque CD (Do, Re) y hemos entrenado con CDEFGAB, el resultado obtenido es bastante lógico, un número infinito de escalas musicales. Si la entrada es EFG (Mi, Fa, Sol), el resultado es similar pero empezando desde la nota Mi.

Veamos casos un poco más complejos y analicemos el sistema. Por ejemplo extraemos los dos primeros compases del Preludio 5 en Re Mayor del primer volumen del Clave bien Temperado y lo introducimos al sistema. Hemos quitado la mano izquierda del piano, la mano derecha es suficientemente clara en cuanto a la armonía



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Imagen 8. Salida MusicNeural tema de Bach

A primera vista observamos giros que nos recuerdan claramente el tema del preludio, pero descolocados. En la música de Bach, al igual que en la mayoría de la música barroca, el ritmo armónico es muy claro y de forma regular. En cierto modo a la escucha la música nos evoca el original, pero desdibujado, borrado, parece que la música se engancha, atasca, repite. Viene a ser una versión tosca del original si quisiéramos movernos en un contexto barroco. Es muy representativo el empleo de la nota “la3” que Bach emplea en el preludio a distancia de blanca o redonda, pero que la red neuronal no acierta a ubicarla de forma adecuada.

Para entender los resultados establezcamos un símil. Imaginemos que existiera una persona que nunca ha escuchado música occidental tonal, que desconoce completamente las reglas armónicas, pero que fuera capaz de escribir música o tocar un instrumento. Si a esta persona le pusiéramos varias veces este fragmento musical y le pidiéramos que escribiera algo parecido, es bastante probable que el resultado no fuera muy diferente del obtenido por nuestro sistema. ¿Por qué debe extrapolar y deducir que debe haber un ritmo armónico?¿Por qué la máquina debe entender que después de un compás de tónica debe venir uno de dominante?

Pero sigamos en el mundo barroco y analicemos un segundo ejemplo. Vamos a sumar al entrenamiento dos arranques de obras: La Suite nº 1 para cello de J.S. Bach y el Preludio nº5 antes comentado. La configuración de nodos de la capa oculta es 50 y las iteraciones 5000. Si nos fijamos en el entrenamiento, el error desciende rápidamente, pero no es capaz de bajar de 0.17



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Imagen 9. Cálculo del error

Aquí el resultado es más sorprendente. Tras un arranque que viene a ser una mezcla de ambos temas el sistema proporciona una salida en bucle cada 5 negras de forma infinita. En realidad llega a una especie de mínimo local y se repite.

Ejemplo4. Midi de salida Suite Cello y Preludio

El testeo de nuestro sistema con la música de Bach creemos que ha sido lo suficientemente clarificador para establecer debilidades y fortalezas. Evidentemente emplearlo en música tonal sería complicado, pero las características de tema difuso o emborronado que se establecen así como la posibilidad de fusionar ideas musicales puede ser muy interesante dependiendo del contexto. En el último capítulo de este trabajo vamos a comentar una obra, Variaciones Clásicas para conjunto instrumental en la que empleamos esta herramienta para el desarrollo de motivos.

Entrenamos con nuestro programa y el resultado es una secuencia indefinida de gestos similares pero con sutiles diferencias que vamos a emplear en las sucesivas apariciones del tema.



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Imagen 10. Temas musicales propios

El sistema se entrena bastante rápidamente, con unas 1300 iteraciones el error es mínimo

Imagen 11. Detalle del error

Vamos a copiar la secuencia MIDI obtenida anteriormente (Imagen 10) y su retrogradación, porque es el elemento con el que vamos a trabajar en esta variación.



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Imagen 12. Giros melódicos obtenidos de la red neuronal

Ejemplo 5. Implementación en la partitura

Conclusiones

Hemos presentado aquí una propuesta para establecer un sistema de composición basado en distribución de probabilidades y redes neuronales. Las ventajas para un compositor creemos que son evidentes. Disponer de una herramienta que permita probar diversas ideas, verlas plasmadas y poder escucharlas en el momento nos parece algo fundamental. Esto permite al compositor no centrarse en la nota, sino en organizaciones mayores. ¿Se podría realizar una



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composición similar sin herramientas informáticas ad hoc? Evidentemente sí y Xenakis por ejemplo es buena prueba de ello, pero el tiempo empleado en cálculos puede llegar a ser tan tedioso que el propio compositor puede plantearse desistir en el intento.

La herramienta presentada aquí es sólo una posibilidad de trabajo dentro de un universo de posibilidades. El sistema nos parece válido y por supuesto ampliable. Hemos dividido una idea musical en dos partes, cabeza y desinencia, pero podrían ser N. El proceso de estrechamiento o alargamiento del tema es lineal, pero podría no serlo. Se podrían emplear parábolas, funciones asintóticas, exponenciales, funciones complejas o incluso elementos de inteligencia artificial como veremos en el siguiente capítulo. ¿Pierde sentido la composición tradicional? Por supuesto que no. Simplemente, estamos tratando de aumentar las herramientas creativas. Tomando un símil de las artes plásticas, en lugar de pintar con un pincel fino, estamos planteando una brocha de mayor tamaño, que nos garantiza un proceso coherente desde un punto de partida a uno de llegada, sin tener que fijarnos en mínimos detalles. Por supuesto que esta brocha gruesa se puede combinar con pequeños pinceles e incluso el cuadro puede tener zonas diferentes, pero esto es algo que pertenece a la creatividad, instinto y oficio del compositor.

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