tizenkettedik előadás.pdf

8/19/2019 Tizenkettedik előadás.pdf

1/37

12. előadásMechanikai hullám fogalma. Példák mechanikaihullámokra. A hullámhossz, hullámszám

fogalma. Az egyenes mentén terjedő,transzverzális hullám kitérése a hely és az idő függvényében (térben és időben periodikus

függvény).


2/37

A hullám szó mindig valamilyen zavar térbeli

tovaterjedését jelenti.

A mechanikai hullám:

a zavar rugalmasközegben terjed tovább.


3/37

Példák

• Ingasoron terjedő hullám

• Vízhullám

• Torziós hullám

• Hanghullám• Ultrahang

• Elektromágneses hullám:• Fény, mikrohullám, rádió…


4/37

A közeg szerepe:

• A mechanikai hullámok

közvetítésére rugalmasközeg szükséges.

• Pl. kötélhullámok, slinky rugón keltett hullám,

hanghullám levegő

ben, vízben…• Terjedési sebesség fontos jellemző


5/37

Hullámok fajtái:


6/37

longitudinális hullám

transzverzális hullám

terjedés iránya r e z g é s i r

á n y a

terjedés iránya

rezgés iránya

SŰRŰSÜDÉSEK

RITKULÁSOK

HULLÁM HEGYEK

HULLÁM VÖLGYEK


7/37

Hullámhossz


8/37

Harmonikus hullámok

• Egyenes mentén terjed tova akötélen az egyik végenperiodikusan ismétlődő zavar.


9/37

• Egy kiválasztott pontban a két egymást követő maximális kitérés létrejötte között pontosan T , azegyetlen pont rezgésidejének megfelelő idő telik el.

Terjedési sebesség (pontosabban fázissebesség):

út c

id ő T

λ= = = λ ⋅ν

y

x


10/37

A hullámhossz és a periódusidő kapcsolata

• Mialatt az y tengelyen mozgópont egy teljes rezgést leír,addig a hullámmaximum

helyére a következő kerül.


11/37

Hullámhossz-hullámszám

• A hullámvonulat szomszédos, azonos fázisú

pontjainak távolságát hullámhossznak (λ

)nevezzük.

• Hullámszám: 2k

π=

λ


12/37

A hullám egyenlete:

• Az x0=0 helyen megfigyelhető rezgésállapot x távolságba x/c idő múlva érkezik meg:

• A transzverzális hullám egyenlete, a λ hullámhossz

szerint térben és T periódusidő

szerint idő

benperiodikus függvény.

( )sin sin ,

2 2ahol 2 és

x y A t A t kx

c

k T

= ω − = ω −

π π

ω = = πν = λ

( )sin y A t = ω


13/37

• Parciális derivált elő

állítása:úgy tekintjük az egyik változót, mintha az paraméter(állandó) lenne, a másik változó marad – gyakorlatilag

ezután az eljárás olyan, mint amit egyváltozósfüggvénynél már tanultunk, a jelölése más, d helyett -thasználunk.

Többféle másodrendű derivált van:

2 2 2

2 2, ,

y y y

t x x t

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂

∂


14/37

• Számoljuk ki a t ill. az x változó szerint a parciális

deriváltakat:

2

2

2

2 2

2 2

cos ,

sin

cos ,

sin

y x A t

t c

y x A t

t c

y x A t

x c c y x

A t

x c c

∂ = ω ω −

∂ ∂

= − ω ω − ∂

∂ ω = − ω −

∂

∂ ω

= − ω − ∂


15/37

Hasonlítsuk össze a másodrendű deriváltakat!

Hullámegyenlet:

2 2

2 2 2

1 y y

x c t

∂ ∂=

∂ ∂


16/37

• c – fázissebesség

• MIÉRT????• Hol lesz a hullám fázisa

állandó?

• Differenciáljuk a fázist azidő szerint:

• A zárójelben lévő részből:

állandó

x

t c

ω − =

1 0 xc

ω − =

&

x c=&


17/37

A hullámban nem elsősorban az anyag terjed:

Vannak olyan hullámok is melyekben anyag terjed: pl.cunami


18/37

Mozgásállapot, energia terjed


19/37

Körhullám és egyenes hullám


20/37

Hullámok csoportosítása

• Dimenzió szerint:Egyenes mentén terjedő

Sík felületen terjedő: egyenes és kör hullámTérbeli hullámok: sík-, henger-, gömbhullám

• Rezgés és haladás iránya szerint:

TranszverzálisLongitudinálisTorziós


21/37

Doppler-effektus, fejhullámok. Hullámcsomag,

csoportsebesség, diszperzió.


22/37

Doppler effektus


23/37


24/37

A forrás mozog, közeledik az álló megfigyelőhöz v


25/37

Egy 70%-os fénysebességgel mozgó test által kibocsátottfény hullámhosszának érzékelése különböző megfigyelési

irányokból nézve. Elölrő

l, a közeledő

forrásból érkező

fényrövidebb hullámhosszúságúnak látszik (kékeltolódás), míghátulról hullámhossz-növekedést (vöröseltolódást)tapasztalunk:


26/37

Fejhullám - hangrobbanásMach féle szög

v>c

v

c sin c

vα =

α


27/37

Motorcsónak a Tiszán


28/37

• A keltett gömbhullámokból

hogyan szerkeszthető mega kúp?


29/37

A hangrobbanás analógiájára

• A láncreakció gyorsan, majdnem fénysebességgel haladóelektronokat is létrehoz. A környező moderálóközegbe(víz) érve azonban ezek átlépnék a fény vízbelisebességét ezért lelassulnak és többlet energiájukat

fotonok (kék fény) formájában adják le. Ez az un.Cserenkov-sugárzás.

Egy atomreaktor

kamra felülnézetben


30/37

Diszperzió

• Ha egy közegben a hullám terjedési sebessége függ ahullámhossztól, akkor a közeget diszperzív közegneknevezzük, a jelenséget diszperziónak, melyet a dc/dλmennyiséggel jellemzünk.

Vízhullámok terjedési

sebessége a hullámhosszfüggvényében


31/37

Különböző mélységben különböző a vízhullám sebessége

sekély vízben:

c g h= ⋅ c g h= ⋅

Cunami


32/37

Ha ez a hullám két szinusz hullám összegeként áll elő:

• Mi történik, ha egy hullám nem egyetlen hullámhosszal jellemezhető, hanem legalább kettő különböző hullámhosszú összetevő alkotja: ekkor lesz olyan helyahol ezek erősítik egymást, ahol legnagyobb a kitérés.Vajon ez milyen sebességgel mozog??


33/37

A feketével jelölt

csoport maximumhelyelassabban mozog, minta kékkel, ill. pirossalrajzolt szinusz hullámok


34/37

Különböző frekvenciájú hullámok alkothatnak az ábrán

látható hullámcsomagot (rövid szakaszra korlátozódót)

• Milyen sebességgelmozog a maximumhely?

* ,dc

c c

d

= − λλ

Csoportsebességa csomag burkolója maximum helyének sebessége:

ahol a diszperzió (mint egy fizikai mennyiség)

Normális diszperzió:

dcd λ

0, anomális disszperzió 0dc dc

d d

> <

λ λ


35/37


36/37

A hullámcsomagszétfolyása


37/37

Fejhullám - diszperzió

tizenkettedik előadás.pdf

Documents