téma 6 staticky neurčitý rovinný oblouk -...

Katedra stavební mechaniky

Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Téma 6

Staticky neurčitý

rovinný oblouk

• Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku

• Dvojkloubový oblouk

• Dvojkloubový oblouk s táhlem

• Vetknuté oblouky

• Přibližný výpočet plochých parabolických oblouků

2 / 47Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku

Popis střednice rovinného obloukuObr. 6.1. / str. 140

Podrobnější popis střednice oblouku

středniceSklon

2,0oblouky Ploché

),max(2/ nebo ,/ vzepětíPoměrné

bodu) opodporovéh nižšího odt vrcholu vzdálenos(svislá oblouku Vzepětí

bodů)h podporovýct vzdálenos(vodorovná oblouku Rozpětí

oblouku) bod (nejvyšší oblouku Vrchol c

:pojmy Základní

baxxflf

f

l

22

2222

22

22

2

r

x tg

22

rrz kružnice b)

2

paraboly a)

:rovnice je vrcholu počátek ve Pro c

xz

zr

z

zrr

x

xkdx

dztg

x

z

x

zk

xkz

a

aa

b

bb

b

b

a

a

3 / 47Základní vlastnosti staticky neurčitého rovinného oblouku

Podepření obloukůObr. 6.2. / str. 141

Třídění oblouků podle způsobů podepření

2n oblouk vetknutýněJednostran (d)

3n oblouk vetknutýěOboustrann (c)

1n táhlemsoblouk výDvojkloubo (b)

1n oblouk výDvojkloubo (a)

s

s

s

s

4 / 47Dvojkloubový oblouk

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového obloukuObr. 6.3. / str. 143

Dvojkloubový oblouk, silové zatížení

b

a

b

a

b

a

b

a

x

x

x

x

ss

x

x

x

x

ss

ab

dxA

NNdx

I

MM

Eds

A

NNds

I

MM

E

dxA

Ndx

I

M

Eds

A

Nds

I

M

E

HXX

coscos

11

coscos

11

:deformacíVýpočet

,0 :podmínka Deformační

1111

1111

00

0

0

0

0

10

22

0

2

0

2

11

,110111


Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového obloukuObr. 6.3. / str. 143

Dvojkloubový oblouk, zatížení změnou teploty

b

a

b

a

b

a

b

a

x

x

x

xt

ss

t

x

x

x

x

ss

ab

dxh

Mtdx

Ntds

h

MtdsNt

dxA

Ndx

I

M

Eds

A

Nds

I

M

E

HXX

coscos

coscos

11

:deformacíVýpočet

,0 :podmínka Deformační

1

1

1

00

1

10

1010

22

0

2

0

2

11

,110111

1111

6 / 47

K výpočtu popuštění podpor u dvojkloubového obloukuObr. 6.4. / str. 144

Dvojkloubový oblouk, zatížení popuštěním podpor

)()1()(

síly) álnísměr virtu než opačný (směr

coscos

11

:podmínka Deformační

),(w),(w),(u),(u :podpor Popuštění

*

10

1

22

0

2

0

2

11

110111

baba

1111

baabaab

bb

x

x

x

x

ss

wwl

vuw

l

vw

l

vuRu

uud

dxA

Ndx

I

M

Eds

A

Nds

I

M

E

dX

b

a

b

a

Dvojkloubový oblouk

11

1

)(baba

wwl

vuu

X

7 / 47

Obr. 6.5. / str. 145

Příklad 6.1, zadání a zobrazení 0. a 1. stavu


cos ,1 ,0 ,08,02)2(1obr., vizreakce

sin ,0 pro 5,11S ,0 pro )5(65,26

0 pro )5(5,11 ,0 pro )5(6)5(5,26obr., vizreakce ,

x)arctg(0,16 ,0,08xz ,08,025

2 ,24,0,0072,0

: výpočet)(přípravný zatížení Silové

10 ,104,2E obr., vizgeometrie a zatížení oblouk, ýParabolick

111

2

1

0000

00

224

157

stav, 1.

stav 0.

0 110111

NHSxzM

SNxxxS

xxMxxxM

kmAmI

KkPa

Xsn

t

8 / 47

Příklad 6.1, výpočet deformačních součinitelů

i x z x z s s N1 s Mo s No s

1 -4.5 1.62 -0.6240 1 0.72 1.2322 -0.38 0.1779 -0.8115 0.8115 12.5 -5.8531 -13.7312 13.7312

2 -3.5 0.98 -0.5105 1 0.56 1.1461 -1.02 1.1924 -0.8725 0.8725 33 -38.5785 -8.5506 8.5506

3 -2.5 0.5 -0.3805 1 0.4 1.0770 -1.5 2.4233 -0.9285 0.9285 47.5 -76.7386 -4.2710 4.2710

4 -1.5 0.18 -0.2355 1 0.24 1.0284 -1.82 3.4065 -0.9724 0.9724 56 -104.8142 -1.2836 1.2836

5 -0.5 0.02 -0.0798 1 0.08 1.0032 -1.98 3.9329 -0.9968 0.9968 58.5 -116.2001 0.0399 -0.0399

6 0.5 0.02 0.0798 1 0.08 1.0032 -1.98 3.9329 -0.9968 0.9968 51.75 -102.7924 -0.5183 0.5183

7 1.5 0.18 0.2355 1 0.24 1.0284 -1.82 3.4065 -0.9724 0.9724 40.25 -75.3352 -2.9172 2.9172

8 2.5 0.5 0.3805 1 0.4 1.0770 -1.5 2.4233 -0.9285 0.9285 28.75 -46.4470 -6.8707 6.8707

9 3.5 0.98 0.5105 1 0.56 1.1461 -1.02 1.1924 -0.8725 0.8725 17.25 -20.1661 -11.9708 11.9708

10 4.5 1.62 0.6240 1 0.72 1.2322 -0.38 0.1779 -0.8115 0.8115 5.75 -2.6924 -17.8213 17.8213

22.2661 9.1634 -589.6176 67.8947

,

,

:metodouou obdélníkov integrace Numerická

1101

004

1101

003

1111

012

1111

011

i

n

iii

S

i

n

iii

S

i

n

iii

S

i

n

iii

S

sNNdsNNSsMMdsMMS

sNNdsNNSsMMdsMMS


EEAE

S

IE

S

EEAE

S

IE

SkNX

4,81608)

24,0

895,67

0072,0

618,589(

1

7,3130

)24,0

1634,9

0072,0

2661,22(

1

43

10

11

1021

11067,26

1

9 / 47

Obr. 6.5. / str. 145

Příklad 6.1, zatížení změnou teploty


cos ,1 ,0 ,08,02)2(1

obr. vizreakce

nulové reakce ,

10 ,104,2E obr., vizgeometrie a zatížení oblouk, ýParabolick

111

2

1

501

1010

0

)(

10

157

stav, 1.

stav 0.

0 1 )(

10

)(

111

NHSxzM

StsNtdsNt

KkPa

t

n

iiit

S

t

tep

t

teptepXsn

10 / 47

Příklad 6.1, zatížení změnou teploty


11

015 i

n

ii

S

sNdsNS

kNX

XE

St

EAE

S

IE

S

t

50,117,3130

104,2105,1

7,3130

105,1

105,1)10(1510

7,3130

73

1

3

11

10

35

5010

21

11

1


i s N1 s

1 1.2322 -0.8115 -1

2 1.1461 -0.8725 -1

3 1.0770 -0.9285 -1

4 1.0284 -0.9724 -1

5 1.0032 -0.9968 -1

6 1.0032 -0.9968 -1

7 1.0284 -0.9724 -1

8 1.0770 -0.9285 -1

9 1.1461 -0.8725 -1

10 1.2322 -0.8115 -1

-10

11 / 47

Průběhy vnitřních sil v dílčích stavech a výsledné průběhy příkladu 6.1Obr. 6.6. / str. 146


Příklad 6.1, vnitřní síly

1

)()(

1

)()(

1

)()(

110

)(

110

)(

110

)(

1

1

1

VXV

NXN

MXM

VXVV

NXNN

MXMM

teptep

teptep

teptep

sil

sil

sil

12 / 47

Obr. 6.7. / str. 149

Příklad 6.2, zadání a zobrazení 0. a 1. stavu

obr. vizgeometrie a zatíženístřednicí,u kružnicovo sOblouk

1

24,0

0072,0

104,2

2

4

7

sn

mA

mI

kPaE


sin22991,0cos ),6,3(1)6(22991,0 obr., vizreakce ,

)délce celé v(97954,1S ,2 pro 0H ,2 pro 6H ,2 pro )4(97954,1

2 pro )6,3(6)6(97954,1 obr., vizreakce zatížení, silové ,

6,8

xtg

8,68,6

8,66,32

)6,3(6r

: výpočetPřípravný

11

0000

0

22

22

22

1.stav

stav 0.

NzxM

xxxxM

xzxM

x

xz

m

13 / 47

Příklad 6.2, výpočet deformačních součinitelů

i x z x z s s N1 s Mo s No s

1 -5.5 2.8 -0.9421 1 -1.41 1.7275 -0.68 0.8078 -0.7740 1.0350 3.803 -4.4921 5.1294 -6.8587

2 -4.5 1.7 -0.7232 1 -0.89 1.3390 -1.55 3.2300 -0.9019 1.0890 8.419 -17.5083 5.8083 -7.0138

3 -3.5 0.97 -0.5407 1 -0.6 1.1679 -2.06 4.9337 -0.9757 1.1119 10.83 -26.0011 6.1631 -7.0231

4 -2.5 0.48 -0.3765 1 -0.4 1.0758 -2.32 5.7860 -1.0145 1.1072 11.81 -29.4759 6.3076 -6.8843

5 -1.5 0.17 -0.2224 1 -0.23 1.0254 -2.4 5.8960 -1.0261 1.0796 10.89 -26.7703 0.4367 -0.4594

6 -0.5 0.02 -0.0736 1 -0.07 1.0027 -2.32 5.3835 -1.0142 1.0314 8.908 -20.6968 0.1456 -0.1480

7 0.5 0.02 0.0736 1 0.07 1.0027 -2.09 4.3682 -0.9804 0.9638 6.928 -14.5002 -0.1456 0.1431

8 1.5 0.17 0.2224 1 0.23 1.0254 -1.71 2.9920 -0.9247 0.8767 4.949 -8.6682 -0.4367 0.4140

9 2.5 0.48 0.3765 1 0.4 1.0758 -1.17 1.4715 -0.8454 0.7690 2.969 -3.7361 -0.7278 0.6619

10 3.5 0.97 0.5407 1 0.6 1.1679 -0.45 0.2323 -0.7390 0.6379 0.99 -0.5155 -1.0189 0.8794

35.1010 9.7014 -152.3646 -26.2888

,

,


1101

004

1101

003

1111

012

1111

011

i

n

iii

S

i

n

iii

S

i

n

iii

S

i

n

iii

S

sNNdsNNSsMMdsMMS

sNNdsNNSsMMdsMMS


EEAE

S

IE

S

EEAE

S

IE

SkNX

129,2127)

24,0

2888,26

0072,0

3646,152(

1

33,4 56,4915

)24,0

7014,9

0072,0

1010,35(

1

43

10

11

1021

11 1

14 / 47

Obr. 6.7. / str. 149

Příklad 6.2, pokračování, pokles podpor

)(015,0

)(0012,0

0

:podpor Pokles

mw

mu

wu

b

b

aa


kNEd

X

Ru

mud

dX

pop

pop

b

pop

b

poppop

98,1056,4915

6,53967

56,4915

))00344865,0(0012,0(

00344865,0)015,022991,0()(

)(12,0 než opačnýsměr b podpoře vmá 1 velikostio síla , 0012,0

zatížení silové viz výpočet,


11

)(

101)(

1

*)(

10

1

11

1

)(

10

)(

111


Průběhy vnitřních sil v dílčích stavech a výsledné průběhy příkladu 6.2Obr. 6.8. / str. 152

Příklad 6.2, vnitřní síly

1

)(

1

)(

1

)(

1

)(

1

)(

1

)(

1

)(

10

)(

1

)(

10

)(

1

)(

10

)(

:síly Vnitřní

VXV

NXN

MXM

VXVV

NXNN

MXMM

poppop

poppop

poppop

silsil

silsil

silsil

16 / 47

Dvojkloubový oblouk s táhlemObr. 6.9. / str. 153

Dvojkloubový oblouk s táhlem


110111


vazbynéjednostrancharakter má Táhlo

1 :ineurčitost statickéStupeň

dX

ns

17 / 47

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového oblouku s táhlemObr. 6.10. / str. 153

Dvojkloubový oblouk s táhlem, silové zatížení

TT

T

T

TT

T

AE

lNX

dAE

lXd

dX

11

10

1

1

1

1

110111

:dosazení Po

síla) virtuálnínežsměr opačný má táhla(protažení



18 / 47

Rozklad na 0. stav a 1. stav u dvojkloubového oblouku s táhlemObr. 6.10. / str. 153

Dvojkloubový oblouk s táhlem, změna teploty

TT

T

TtT

T

x

x

x

xt

t

AE

l

lΔtαNX

dxh

Mtdx

Nt

dl ΔtαAE

lXd

dX

b

a

b

a

11

010

1

1

1

1

010

10

1

1

110111

:dosazení Po

coscos

síla) virtuálnínežsměr opačný má (



19 / 47

Zadání příkladu 6.3Obr. 6.11. / str. 155

Příklad 6.3


kN

EA

l

tlX

XXd

tlXEA

ld

dsNt

EA

l

XXXEA

ld

EE

kPaEm

TT

T

TtTT

tep

tep

tepteptep

TtTT

tep

TT

Ttep

S

t

tep

TT

T

sil

silsilsil

TT

T

sil

T

tepteptep

sil

silsil

s

dX

kNX

dXn

58,41097,310304,1

102,7105,1

102,710968,3)6(102,11010968,3

105,1

1097,3 101,304

1040,3

1096825,3101,20012,0

10

1040034,34,81608

101,30446 7,3130

:

.101,2,0012,0A má táhlo

6.1,příkladu vjako stejné i vlastnostmáoblouk

obr.6.11, dlezatížen je táhlemsOblouk :

54

43

11

0

)(

10)(

1

4)(

1

55)(

1

5)(

1

0

)(

1

)(

1

3

010

)(

10

54-

3

11

)(

10

)(

1

5)(

18

)(

11

3)(

10

4-

11

8

T

)(

1

)(

10

)(

111

)(

1

1

)(

10

)(

111

:lotyzměnou tep zatížení pro podmínka Deformační

99,19

zatížení silovépro podmínka deformační ,1

Zadání

2

20 / 47

Výsledné průběhy ohybových momentů v příkladu 6.3Obr. 6.12. / str. 156

Příklad 6.3


21 / 47

Konstrukce obloukové nosné konstrukce s táhlem, výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrava

Ukázky dvojkloubového oblouku s táhlem


22 / 47




23 / 47




24 / 47




25 / 47

Konstrukce obloukové nosné konstrukce s táhlem, Pavilon G1, Brněnské výstaviště



26 / 47




27 / 47

Kloubové připojení táhla k tuhému oblouku, Pavilon G1, Brněnské výstaviště



28 / 47

Oboustranně vetknutý obloukObr. 6.13. / str. 156

Vetknuté oblouky

Vetknuté oblouky

330333232131

220323222121

110313212111

30333232131

20323222121

10313212111

s

:podpor popuštěním zatížení propodmínky Přetvárné

0

0

0

:lotyzměnou tep a silové zatížení propodmínky Přetvárné

3n ineurčitost statickéStupeň

dXXX

dXXX

dXXX

XXX

XXX

XXX

29 / 47

Rozklad na 0. stav a tři jednotkové stavy oboustranně vetknutého obloukuObr. 6.14. / str. 157

Vetknuté oblouky

Vetknuté oblouky

0H )( 1

R )( 1

R:3.stav pro Reakce

0H )(1

R )( 1

R:2.stav pro Reakce

)(1H )(R )( R:1.stav pro Reakce

ab3ba3ab3

ab1ba2ab2

ab1ba1ab1

321

ll

ll

l

v

l

v

MXMXHXbaabab

30 / 47

Vetknuté oblouky, popuštění podpor

Vetknuté oblouky

l

ww

lw

lw

l

ww

lw

lw

wwl

vu

l

vw

l

vwu

ddud

Hl

v

l

Hl

v

l

Hl

v

l

v

MXMX

)(HX

ww

ab

ba

ab

ba

baabaa

bab

ab

ab

ab

baab

b

baba

)11

( )11

(

)()1(

0),(R),(1

R stav 3.

0),(R),(1

R stav 2.

)(1),(R),(R stav 1.:Reakce

)doprava(1 stav 3. ),doprava(1 stav 2.

,1 stav 1. :stavy Virtuální

doprava)(,),(,),(u,u :podpor Popuštění

3020

10

321

3ba3ab3

2ba2ab2

1ba1ab1

3322

11

ba

31 / 47

Tabulka 6.7

Přibližný výpočet plochých parabolických oblouků

Vzorce pro přibližný výpočet

plochých parabolických oblouků

32 / 47

Konstrukce obloukové nosné konstrukce s táhlem, Queen Street Station, Glasgow, Skotsko



33 / 47

Detail napojení táhla na oblouk střešní konstrukce, Queen Street Station, Glasgow, Skotsko



34 / 47




35 / 47




36 / 47




37 / 47




38 / 47




39 / 47




40 / 47

Kloubové připojení táhla k tuhému oblouku, Pavilon G1, Brněnské výstaviště



41 / 47

Celkový pohled na konstrukci, Pavilon výstaviště Černá louka, Ostrava



42 / 47

Střešní konstrukce se soustavou oblouků s táhly, Pavilon výstaviště Černá louka, Ostrava



43 / 47

Detail uchycení táhla ke střešní konstrukci, Pavilon výstaviště Černá louka, Ostrava



44 / 47

Detail uchycení táhla ke střešní konstrukci, Pavilon výstaviště Černá louka, Ostrava



45 / 47

Střešní konstrukce dřevěných oblouků s ocelovými táhly, pivnice na Poděbradově ulici, Ostrava



46 / 47

Detail dřevěného oblouku a ocelového táhla, pivnice na Poděbradově ulici, Ostrava



47 / 47

Stanice Střížkov (Prosek) , trasa C pražského metra

Dvojice vetknutých oblouků

téma 6 staticky neurčitý rovinný oblouk -...

Documents