TRƢỜNG THPT VÂN NỘI

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II-LỚP 10-Năm học 2011-2012 I. NỘI DUNG ÔN TẬP

A. Đại số:

- Chương IV: bất phương trình 0ax b , 2 0ax bx c , định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức

bậc hai, giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hoặc quy về bậc hai.

- Chương VI: cung và góc lượng giác, đường tròn lượng giác, định nghĩa và tính chất của các giá trị lượng giác,

giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt và công thức lượng giác.

B. Hình học

- Các bài toán về đường thẳng: viết phương trình một đường thẳng, tìm tọa độ một điểm, viết phương trình các

đường trong một tam giác, tứ giác.

- Các bài toán về đường tròn: viết phương trình đường tròn, bài toán tiếp tuyến của đường tròn, vị trí tương đối

của đường tròn và đường thẳng.

- Các bài toán về ba đường conic.

C. Chú ý: Học sinh cần xem lại lý thuyết và các bài tập trong sách giáo khoa thuộc phạm vi ôn tập trên. Ngoài

ra học sinh có thể tham khảo hệ thống bài tập trong sách bài tập để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán. Những

bài tập tham khảo có dấu * là dành riêng cho học sinh ban tự nhiên.

II. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

Bài toán 1 Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc nhất

1. Giải các bất phương trình sau:

a. 2x(3x – 5) > 0 b. (2x – 3)(3x – 4)(5x + 2) < 0 c. (3x + 2)(16 – 9x2) 0 d. 4x(3x 2)

02x 5

e. 2

2

(x 1)(x 2)0

(x 3) (x 4) f*.

2

2 3

(x 1)(x 1) (4x 8)0

(2x 1) (x 3) g. 5 13 9

7 21 15 25 35

x x x h. 3 5 2

12 3

x xx

2. Giải các bất phương trình sau:

a. 3x 41

x 2 b. 1 3x

22x 1

c. 2

2

x 3x 11

x 1 d. 2 5

x 1 2x 1 e. 4 2

3x 1 2 x

f. 2

1 1

(x 1)(x 2) (x 3) g. x 2 x 4

x 1 x 3 h. x 2 x 2

3x 1 2x 1 i. 1 2 3

x 1 x 3 x 2

3. Giải các bất phương trình sau: a.|5x – 3| < 2 b. 4 9

x 2 x 1 c. |3x – 2| 6 d. 4x 1

12 x

4. Tìm nghiệm nguyên của hệ a,

115 2 2

3

3 142( 4)

2

x x

xx

b,

3 1 3( 2) 5 31

4 8 2

4 1 1 4 53

18 12 9

x x x

x x x

5*. Tìm m để hệ bất phương trình a, 1

0)4)(3(

mx

xx có nghiệm. b,

( 3)( ) 0

2 1 0

x m x

x mvô nghiệm

Bài toán 2 Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình bậc hai

1, Xét dấu các biểu thức sau: a. A = 2x2 – 5x + 2 B = 4 – x

2 C = 2x

2 – 3x D = 2x

2 – 2x + 2

b. f(x) = (3 – x)(x2 + x – 2) g(x) =

2

2

x 4x 4

x 1 h(x) = (3x

2 + 7x)(9 – x

2)(2x + 1)

3 2x 3x x 3u(x)

x(2 x)

2, Giải các bất phương trình:

a. –5x2 + 19x + 4 > 0 b. 7x

2 – 4x – 3 0 c. 2x

2 + 8x + 11 0 d. x 1 x 2

2x x 1

e. 2

2x 5 1

x 6x 7 x 3 f*.

2 3

1 1 2x 3

x 1 x x 1 x 1 g.

4 3 2

2

x 3x 2x0

x x 30 h*.

3 2x 2x 5x 60

x(x 1)

2, Tìm tập xác định của hàm số: a) 22 5 2y x x b) 2

1y

x 5x 24

3, Tìm m để phương trình sau:

a. mx2- 2mx + 4 = 0 vô nghiệm b. (m

2 -4)x

2 +2(m – 2)x + 3 = 0 có nghiệm

c. (m+1)x2 -2mx + m -3 = 0 có 2 nghiệm d. (m – 2)x

2 – 2mx + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt âm

4, Giải hệ bất phương trình:

a.2

2

2x 13x 18 0

3x 20x 7 0 b.

2

2

5x 24x 77 0

2x 5x 3 0 c.

2

2

x 14x 1 0

x 18x 1 0 d.

2x 4 0

1 1

x 2 x 1

e. x 1 2

2x 1 3

5, Giải các bpt sau a. 3)5)(2(2 xxx b. )1(2)6)(4( xxx c. 41242 xxx

d. )1(282 xxx e*. 321 xxx f*.3

53

3

162

xx

x

x g*. 1

1032

42

xx

x

6, Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: a) 21 2 1 3 3 0m x m x m

b) 2 24 5 2 1 2 0m m x m x c*)2

2

8 200

2 1 9 4

x x

mx m x m d*)

2

2

3 5 40

4 1 2 1

x x

m x m x m

Bài toán 3 Định nghĩa và tính chất cơ bản của cung và giá trị lƣợng giác

1. Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63

022’ c. –125

030’

2. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18

b. 2

5 c.

3

4

3. Chứng minh các đẳng thức: a. sina 1 cosa

1 cosa sina b. cosa 1 sina

1 sina cosa c. cosa 1

tana1 sina cosa

d. sina 1 cosa 2

1 cosa sina sina e. sin

4x + cos

4x = 1 – 2sin

2xcos

2x f. sin

4x – cos

4x = 1 – 2cos

2x

g. sin6x + cos

6x = 1 – 3sin

2xcos

2x h. tanxtany(cotx + coty) = tanx + tany

4. Chứng minh biểu thức độc lập đối với x. A = 3(sin4x + cos

4x) – 2(sin

6x + cos

6x)

B = cos2x.cot

2x + 3cos

2x – cot

2x + 2sin

2x C =

2 2

2

cot x cos x sinxcosx

cot x cot x D =

2 2 2 2

2 2

tan x cos x cot x sin x

sin x cos x

5. Đơn giản các biểu thức: A = cos2a + cos

2a.cot

2a B = sin

2x + sin

2x.tan

2x

C = 22cos x 1

sinx cos x D = (tanx + cotx)

2 – (tanx – cotx)

2 E = cos

4x + sin

2xcos

2x + sin

2x

6. Tính các giá trị lượng giác của góc , biết: a. sin = 3

5 và

2

b. cos = 4

15 và 0

2 c. tan = 2 và 3

2 d. cot = –3 và 3

22

7. Tính giá trị của các biểu thức: A = sinx 3cosx

tanx khi sinx = 4

5 (270

0 < x < 360

0)

B = 4cota 1

1 3sina khi cosa = 1

3 (180

0 < x < 270

0) C = 3sina cosa

cosa 2sina khi tana = 3

*D = 2 2

2 2

sin 2sin cos 2cos

2sin 3sin cos 4cos biết cot = –3 *E = sin

2a + 2cos

2a biết tana = 2

8. Tính giá trị biểu thức:

a. Cho t = cosx + sinx, tính sinxcosx theo t b. Cho t = cosx – sinx, tính sinxcosx theo t

c. Cho t = tanx + cotx, tính sinxcosx theo t d. Cho t = tanx – cotx, tính sin2xcos

2x theo t

Bài toán 4 Cung có liên quan đặc biệt

1, Rút gọn các biểu thức: A = sin( a) cos a cot( a)cot a2 2

B = 3sin(5 a) cos a cot(4 a) tan a

2 2 C = 3 3

cos( a) sin a tan a cot a2 2 2

D = 3cot(a 4 )cos a cos(a 6 ) 2sin(a )

2 E = 3

cot(5 a)cos a cos(a 2 ) 2cos a2 2

Cho P = sin( + ) cos( – ) và 2

cos2

sinQ . Tính P + Q

2, Tính A = 0 0 0

0

(cot44 tan26 )cos406

cos316 B =

0 00

0 0

sin( 234 ) cos216tan36

sin144 cos126 C =

0 00

0 0

cos( 288 )cot72tan18

tan( 162 )sin108

D = tan100tan20

0tan30

0….tan70

0tan80

0 E = cos20

0 + cos40

0 + cos60

0 + … + cos160

0 + cos180

0

F = cos23o + cos215

o + cos275

o + cos287

o.

3, Tính: a. cosx biết sin x sin sin x2 6 2

b. sinx biết cos x sin cos x2 4 2

c. sinx biết cos x sin sin(x )2 2

d. cosx và sinx biết cos(x ) sin cos x6 2

e. tanx và cotx biết tan(x 2 ) tan x tan2 4

4, Tính a. sin(a +10800), cos(270

0 – a), tan(a – 720

0), cot(450

0 + a) biết cosa = 0,96 (360

0 <a < 450

0)

b. cos( a), sin a , tan(a ), cot(a 5 )2

biết sina = 5

13 ( < a < 2 )

c. 5 3 3tan a , cot a , cot a+ , sin a

2 2 2 2 biết tana = 2 1 3

a2

5*, Cho tam giác ABC, chứng minh : a. sin(A + B) = sinC b. cos(B + C) = –cosA c. tan(A + C) = –tanB

d. A B Csin cos

2 2 e. B C A

cos sin2 2

f. A C Btan cot

2 2 g. Tính: tan(3A + B + C)cot(B + C - A)

Bài toán 5. Phƣơng trình đƣờng thẳng.

1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng biết:

a. đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến n ( 4;1)

b. đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)

c. đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = -2/3. d. đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đt: 4x–5y+1= 0.

2. Cho phương trình tham số của đường thẳng : x 2 t

y 4 3t

a. Tìm toạ độ điểm M nằm trên và cách A(–3 ; –1) một khoảng là 5 2 .

b. Tìm điểm N trên sao cho AN ngắn nhất. c. Tìm toạ độ giao điểm của và đường thẳng x + y = 0.

3. Lập phương trình tổng quát của 3 đường trung trực và 3 cạnh của ABC biết các trung điểm của BC, CA và

AB là M(4; 2), N(0; –1), P(1; 4).

4. Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6).

a. Viết pt tổng quát các cạnh của ABC. b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.

5. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d và tìm toạ độ điểm

đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.

6. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau: a. 1: 2x + 3y – 5 = 0 và 2: 4x – 3y – 1 = 0

b. 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và 2: x 2 3t

y 1 4t c. 1:

x 3 3t

y 2t và 2:

x y1 0

3 2

7. Tính khoảng cách từ M đến đt a. M(5; 1) và : 3x – 4y – 1 = 0 .b, M(–2; –3) và : x 2 3t

y 1 4t

8. Tìm số đo của góc giữa d1 và d2 trong các trường hợp: a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0

b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: x 3 2t

y 1 3t c. d1: x = 2 và d2:

x 3 3t

y t

9. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đt : x 1 t

y 2 t. Tìm điểm C trên sao cho tam giác ABC cân tại C.

10. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).

11. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2,1) và pt đường thẳng CD là 3x - 4y + 2 = 0. Viết phương trình các

đường thẳng còn lại của hình bình hành.

12. Tìm m để hai đường thẳng: x+(2m 3)y 3=0 và x 1 t

y 2 tvuông góc với nhau.

13*, Cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng AB: x+3y+11=0, đường cao AH: 3x-7y-15=0, đường

cao BH: 3x+5y+13=0, Tìm phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh của tam giác đó

14*, Cho tam giác ABC có A(2l-3) và hai đường trung tuyến có pt 2x-y-1=0, x+y+4=0, hãy viết phương trình

ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác

15*, Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng là AB: 2x+3y-1=0, BC: x-3y+7=0, CA: 5x+2y+1=0

Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác

16, Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-3;-2), C(-6;2). Lập phương trình ba cạnh, ba đường trung tuyến, ba

đường cao, ba đường trung bình, ba đường trung trực của tam giác ABC. Từ đó hãy tìm tọa độ của trực tâm,

tâm đường tròng ngoại tiếp của tam giác ABC

Bài toán 5 Phƣơng trình đƣờng tròn.

1, Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

a. x2 + y

2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x

2 + y

2 – 6x + 8y + 50 = 0 c.

2 2(x 3) (y 4)1

2 2

2, Lập phương trình đường tròn (C) biết: a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.

b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . c, (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).

d. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0

3, Cho đường tròn (C) : x2 + y

2 – 4x – 2y = 5. Lập pt tiếp tuyến d của (C) biết a. Tại điểm M(1; 4).

b. Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x.

4, Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)

2 = 5. Lập pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3; –2).

5*, Ba đường thẳng 1: x – 2y + 8 = 0, 2: 2x – y + 4 = 0 và 3: y = 0 tạo thành ABC.

a. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp ABC.

6*, Lập pt của đƣờng tròn (C) biết a, (C) tiếp xúc với Ox, Oy và có tâm nằm trên đt d: 2x-y-4=0 b, (C) tiếp

xúc với a: x+y-2=0, b: x-y-3=0 và đi qua A(1;0) c, (C) tiếp xúc với hai đường thẳng a: 3x+4y-1=0, b: 4x+3y-

8=0 và có tâm thuộc đt d: 2x+y-1=0 d, (C) đi qua A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) e, (C) đi qua A( a;0), B(0;b), C(a;b)

với a, b đều khác 0 f, (C) đi qua A(1;-2) và qua các giao điểm của đt: x-7y+10=0, và đường tròn

0204222 yxyx g, (C) có tâm I(3;1) và cắt đthẳng a: x-2y+4=0 theo một dây cung có độ dài là 4

h, (C) đi qua A( -1;2), B(-2;3) và có tâm thuộc đt d: 3x-y+10=0

Bài toán 6 Phƣơng trình đƣờng elip.

1, Trong mặt phẳng Oxy cho (E): 2 2x y

125 9

a. Xác định toạ độ các tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và độ dài các

trục của elip. b. Tìm các điểm M thuộc (E) sao cho 3MF1 – 2MF2 = 1.

2, Viết ptrình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a. Có một đỉnh là (0; –2) và một tiêu điểm F1(–1; 0)

b. (E) đi qua hai điểm 3M 5;

2 và N(–2 ; 1) c. Hình chữ nhật cơ sở có một cạnh nằm trên đthẳng y = 2,

cạnh còn lại nằm trên đường thẳng x + 3 = 0. d. Biết độ dài trục nhỏ bằng 10 và tâm sai e = 3/7.

3, Cho phương trình elip (E): 2 2x y

1100 36

. Hãy viết phương trình đường tròn (C) có đường kính là F1F2 (F1, F2

là 2 tiêu điểm của elip).

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-100 phút- Đề tham khảo để học sinh biết cấu trúc đề kiểm tra

ĐỀ SỐ 1

Câu I: (3,0 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1, |2x - 1| = 2-x 2, 22 3 1 3x x 3,12

5

1

2

xx

Câu II: (1,0 điểm): Tìm m để bất phương trình m x m x2( 1) 2( 1) 1 0 nghiệm đúng với x

Câu III: (3,0 điểm) 1, Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc biết 3

1sin và

20 .

2, Chứng minh đẳng thức: 2

2

2

tan21sin1

sin1 3,Rút gọn BT 2424 sin4coscos4sinP

Câu IV: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2+y

2-2x +4y -4=0 và điểm A(4;-2)

1, Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).Xác định vị trí của điểm A với đường tròn

2, Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài là 4

3, Viết pt tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x-4y +2010=0.

ĐỀ SỐ 2

1, Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (m+ 1)x2 – 2mx + 4(m+ 1) = 0 (m là tham số )

2, Giải bất phương trình: 22x -3x -5 x -1 3, Giải phương trình 22 x -3 - x +3x = 0

4, Tính các giá trị lượng giác của góc nếu : a) cos = 4

13 và

2

π<α<0

5,: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 21 12cot

1 cos 1 cosA g x

x x

6, Cho đường tròn ( C ): x2 + y

2 – x – 7y = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 3 = 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm của d và (C) .

7, Tìm m để đường thẳng d : y = x + m và (E) : 4x2 + 9y

2 = 36 có điểm chung .

8, Cho đt Dm : (m-2)x +(m-1)y + 2m – 1 = 0. Tìm m để khoảng cách từ điểm A(2;3) đến Dm là lớn nhất.

9, Chứng minh đẳng thức sau 3 3sin os

1 sin ossin os

cc

c

10, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 2 2x 4x 21 12 x 4x 3 2m+2m

HẾT