tópico 05 - funções exponenciais e logarítmicas
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Aulas da disciplina Matemática I do Curso de Ciências Econômicas da Universidade Federal do Pará.TRANSCRIPT
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Matemática ITópico 05– Funções Exponenciais e
Logarítmicas
Ricardo Bruno N. dos SantosProfessor Faculdade de Economia
e do PPGE (Economia) UFPA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSA
FACULDADE DE ECONOMIA
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A Função Exponencial
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
*R
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
Nesse caso temos uma população expressa emuma função exponencial em função do tempo.
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5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem
Exemplos:
Suponha que, em 2003, o PIB (Produto InternoBruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIBcrescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIBdo país em 2023, dado em bilhões de dólares?
P(x) = P0 * (1 + i)t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)20
P(x) = 500 * 1,03^20
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900
Podemos também simular tal situação no Octave
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5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais
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5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais
Encontre algumas soluções:
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5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais
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5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais
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5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais
O gráfico da função será:
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5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais
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INÍCIO DO TÓPICO 6
A Função Logarítmica
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
( ) ln( )f x x
( ) ln( 2)g x x
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
( )h x
( ) ln( )f x x
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
( ) ln( )f x x
( ) 3(ln( ))z x x
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
( ) ln( )f x x
( )k x
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A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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6 – A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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6 – A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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Portanto, -3 < x < 3Assim o conjunto solução para a segunda hipótese
será:
A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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Logo S2 = {x R| 1 < x < 3}
Portanto.
S = S1 S2
A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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Logo, S={ x R| x 3}
A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica
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FIM DO TÓPICO