tópicos de eletromagnetismo - exercícios com gabarito

8/17/2019 Tópicos de Eletromagnetismo - Exercícios com Gabarito

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FIW 591 Tpico de Eleo

O:Inodi a eoia eleomapaiclamene a aplicae

E:Pimeia pae (P1):Anlie eoial (caplo 1 5 aEleoica (caplo 2 5 alaSegnda pae (P2):Magneoica (caplo 5 4 aEleodinmica (caplo 7 4 aTeceia pae (P3):

Lei de coneao (caplo 8Onda eleomagnica (capl

A: 3 poa (Pi, i= 1,2,3) + lia eonde Li a mdia ene a 7daele peodo coepondenegnda chamada (S) e m eapoa e aibda ma noa (= 0,7*Pi + 0,3*Li

B:

L :

R

•REITZ, J.R

•Klebe DaUEPG, 2004.

• Ania Mac

A lia complea e diponel

Dica de ie:

hp://eb.mi.ed/8.02/

“ Não se pode ensinar alguma

magneimo I Pof. Annio Calo

U F R JI F

C L FFIW 591 T E I

(://...//.)P. A C (@..)

gnica de Maell, eploando o e apec.

la))

la)la)

2 ala)o 9 6 ala)

ala de ala (Li),% maioe noae, ma poa dee final (E). A cada

i, i=1,2,3) onde Ni

C M (M):Peene poa paciai:

M = (N1 + N2 + N3)/3Se M < 3,0, eno epoado coSe M > o igal a 7,0, eno apigal MSe 7,0 > M > o igal a 3,0, en

Aene em ma da poaFa o eame final obigaoiamcalclado como aneiomene,biindo a noa da poa nPedido de eio:O pedido de eio deeofoma ecia com infomaopo o alno acedia e dmai pono. (die omene eo al no ficiene).

RIFFITHS, D.J., , Peaon Edcaion,

:

MILFORD, F.J., CHRISTY, R.W., Rio de Janeio: Edioa Camp, 1982.

m Machado, , ol.

do, , Edioa Ganabaa.

em: ://...//.

802TEAL3D/ialiaion/ (animae pelegai)

coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar a descob

1

o maemico e

ga igal Mado com ga

o ga =(M + E)/2;

ene. M ecom Eo ealiada.

e bmeido nadealhada obe oeia e ecebido

po fao eie a

eceia Edio.

,2 e 3, Edioa

ir por si mesmo”


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2FIW 591 Tpico de Eleomagneimo I Pof. Annio Calo

O ? D. L A ( )

A pimeia coia a enende obe o enino ineaio e no algo noo o mieioo. Se oc m pofeo e

fa pegna em ala de ala, aibi e eifica a lio de caa, o manm dice em clae o em gpo,

eno oc j enina de foma ineaia. Baicamene, eno, o enino ineaio aae apena de da ao alnoalgo paa fae, ecebendo de ola o e ele m feio, e depoi aimilando, de modo e oc poa decidi

obe o melho fae a egi.

Ma, ae odo o pofeoe j faem ea coia, aim o e h de noo? Paa eponde a ea eo,

deemo pena obe o poceo enino apendiagem. No limo ine ano, o campo da cincia cogniia no

enino mio obe como a peoa apendem. Um pincpio cenal e em ido gealmene aceio o de e

do o e apendemo, n "conimo" paa n memo. Io , ale agene eeno eencialmene

impoene paa e m efeio dieo obe o e apendemo. Se o noo cebo no falo em i, io , lea

em infomao, poca conee, inepea e da enido a ela, nenhma foa eena e ale efeio.

Io no ignifica e o efoo em e e epeamene olnio e conciene da noa pae. Noo cebo

foneceno infomae e opea coninamene em io de nei, do ai apena algn o concienemene

diigido. Ma, conciene o no, a coia impoane a enende e o noo cebo e ea ealiando opoceo de apendiagem, e e ee poceo e apena indieamene elacionado com o pofeo e do

enino.

Po eemplo, memo ma epoio lcida e bilhane obe m ano po m pofeo em ma ala, pode

ela nma apendiagem limiada e o cebo do alno no ealiaem o abalho neceio paa

pocela. H ia caa poei paa a apendiagem do alno ficaem am da epecaia em al

iao. Ele podem, no enende oalmene m conceio ccial obe m deeminado ano e aim o

ano egine onae inineligel. Pode ambm ea falando infomao pia o no e ma boa

compeeno do e foi io ane. Coneenemene a ea conceiai obe a ai e baeia a ala

ficam aene. Fala de ineee, de moiao, o no ee ealia m efoo menal paa acompanha a

ala, de enende o agmeno, ec...

No enano, ale e eja a caa, em ineagi com o alno (no cao mai imple, faendo pegna), m

pofeo no em como abe e o e efoo paa eplica o ema foi bem cedido.

Io leame ao pimeio (o e e acedio e o) ae diina paa o enino ineaio. ma enaia

paa e o e ealmene eie no cebo de e alno. Ee o apeco "maio". Ee o apeco mai fcil

de compeende e e bem decio na lieaa. Ma, ele e longe de e a nica pepecia! A egnda ao

"fomaia", onde o pofeo em como objeio, aa da aefa aibda, acea o poceameno menal

do alno. A ineno e, confome o alno penem na ee neceia paa chega olo, a

cono menal elane e deenolida na cabea do alno i poi a popiedade e o pofeo

e enando enina. Como Scae decobi, ma boa pegna pode ealia ee elado melho do e,

apena die a epoa.

O eceio apeco pode e chamado de "moiacional". Apende m abalho do, e ma injeo de

moiao no momeno ceo pode fae oda a difeena. Um fao de moiao fonecido pelo pofeo

ineaio a eigncia de ma epoa a ma aefa em ala de ala. Io ee paa acdi o alno paa a ao,

paa ia o e cebo da pegia, po aim die. Eeno adicionai mai i e agadei podem i a egi

apoeiando o implo ciado po ea eploo inicial. Um dele m elado da noa endncia hmano

ociai. Qando o pofeoe pedem ao alno e abalhem jno em peeno gpo paa eole m

poblema, ma dico e ege e no ee apena em i mema paa coni ea de conhecimeno

mai oba, ma ambm paa moia. A anecipao de feedback imediao na foma de eao de e pae,

o do pofeo m elemeno moiado mio foe. Se no fo conangedo o ameaado, o alno deejam

abe e e enendimeno e pogedindo o apena deia. Sabe e ele no eo aoiado a aga

longe demai foa da pia popociona ma enome enegia paa conina


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Q ( P I, E M)

1

O oc epea apende nee co?

2

O e oc epea fae com ee conhecimeno?

3

O e oc epea e a ala faam po oc?

4

O e oc epea e o lio faa po oc?

5

Qana hoa oc imagina eo neceia paa apende do e oc pecia abe

obe ee co ? incla do (dee de caa, ala, ec..)______________hoa po emana.

Fomao geal da noa ala:

1) pegna feia;

2) Edane m empo paa pena;

3) Edane egiam o elaam epoa indiidai;

4) Edane iinho dicem a epoa;

5) Edane egiam o elaam a a epoa eia;

6) Feedback paa o pofeo: diibio de epoa;

7) Eplicao da epoa coea;

Dica paa a ala:

1)

Leia o pico a e apeenado ANTES da ala;

2)

no neceio copia o maeial do ado. E do no lio! Voc pode foocopia a noa de ala edeeja;

3) eja aio!


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N

Thale de Mileo (gego)

William Gilbe (ingl)

Benjamin Fanklin (ameicano)

Chale Agin de Colomb (fanc)

Kal Fiedich Ga (alemo)

Aleando Vola (ialiano)

Han Chiian Oeed (dinama)

And Maie Ampe (fanc)


A E

D

636546a.C.

Pecebe e ando o mba aiadopeena decaga e poa o pode pacla de palha e pengem. Em gego

Tambm noo o pode aaio de algma pem Magnia, de onde em o nome magnei

15401603d.C

Realio o pimeio epeimeno de fomaeleicidade e magneimo decio no liIneno o eleocpio e foi o pimeio aTea ea m gande im, inpiando o pinc

17061790 Cienica e polico ameicano. Se epeiminena o paio. Eabelece a lei de coe a chamo de poiia e negaia.

17361806 Pblico 7 aado obe a Eleicidade eoo obe o fenmeno de oo, o aiEpeimenado genial e igooo, ealiohiica com ma balana de oo paa deecida ene da caga elica (Lei deo limo ao ano da a ida, foi inpePblico e ee m papel impoane no ipoca.

17771851 Fomlo o eoema da diegncia elaciona pefcie, a lei de Ga a lei e eene o flo elico e paa aa dfechada e a anidade de caga elica

olme limiado po ea pefcie. Em 1inflene , no anlie iemica da fomao de imagenpaaial.

17451827 Po ola de 1800, Vola ineno a clla olia em ie, ineno a baeia. Em eemiajo a Pai aceiando m conie doNapoleo Bonapae, paa moa a caaineno (a pilha) no . E,abalho no campo de eleicidade, Napoleconde em 1810. Em 1815, o impeado da pofeo de filoofia na Unieidade de Pd

17771855 Enano e pepaaa paa ma palea nAbil de 1820, Oeed epao e a aglhadefleia ando ma coene elica ea li

Ea defleo conenceo e o campo mpai de odo o lado de m fio caegaelica, al como ocoe com a l e oconfimaa ma elao diea ene eleicidInflencio o deenolimeno de ma fomae epeenae a foa magnicapoadoe de coene po pae do fico fAmpe.

17751836 Paindo da epeincia feia pelo diChiian Oeed obe o efeio magnico dobe ea e cia a eoia e poibilde m gande nmeo de apaelho eleodio decobi a lei e egem a aacoene elica ene i. Idealio o galao pimeio elgafo elico e, em colaboaeleom. Ineno ambm o olenide.

4

com eda podgico de aai

mba = elekon.

eda enconadao.

iemica obeo

econhece e aio da bola

eno o leaam aeao da caga

o Magneimo, eene lido ec.ma epeincia

eemina a foaColomb).Daneo geal do Eninoema edcaio da

ndo o olme e aabelece a elaoe ma pefcie

eie deno do

40, pblico eal fe a pimeiaob a apoimao

aica e, conecandobo de 1801, Volapio impeadoeica de e

em hona ao eo nomeo Volaia nomeo Volaa.a ade de 21 dee ma bola e

gada e deligada.

gnico adiam ado ma coenecalo, e e iode e magneimo.maemica nica

ene condoenc AndMaie

nama Hancoene elica,

lio a conomagnico. Alm e eple dameo, ineno

o com Aago, o


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Joeph Hen 17971878 Em 1830, enano cona eleoim, decobi o fenmenoeleomagnico chamado indo elecomagnica o aoindncia e a indncia ma. O e abalho foideenolido independenemene de Michael Faada, ma aee limo e e aib a hona da decobea po epblicado pimeio a a concle. A Hen ambm cediada a ineno do moo elico, emboa mai ma e

no enha ido o pimeio a egia a paene. Se edoaceca do el eleomagico foam a bae do elgafoelico, inenado po Moe e Wheaone. Mai ade pooe a coene podem e indida dincia, magneiandoma aglha com a ajda de m elmpago a 13 km de dincia.

Jame P. Jole 18181889 (ponnciae /ˈdˈˈl/[Jle]). Eabelece e o aecimeno popocional ao adado da coene

Jame Cleck Maell (binico) 18311879 Eabelece de maneia pofnda e elegane ainedependncia ene eleicidade e magneimo. Polo

e a l ea de naea eleomagnica e e oocompimeno de onda podeiam eii.

Heinich He 18571894 Pai do dio, He geo e deeco onda de dio. Hedemono e, eceo po difeena no compimeno deonda, a polaiao, efleo e efao de onda de dioeamidnica l. Ma a ineno pemanece como macioidade de laboaio a e Maconi adiciono minoniado e ma gande anena.

Gglielmo Maconi 18741937 Ineno do pimeio iema pico de elegafia em fio, em1896. Maconi e baeo em edo apeenado em 1897 poNikola Tela paa em 1899 ealia a pimeia anmio pelocanal da mancha. A eoia de e a onda elecomagnicapodeiam popagae no epao, fomlada po Maell, ecompoada pela epeincia de He, em 1888, foi iliadapo Maconi ene 1894 e 1895.

Thoma A. Edion (ameicano) 18471931 Tanfomo a eleicidade e o magneimo em aplicaepica em elegafia, elefonia, ilminao e geao eanmio de enegia. (The Wiadof Menlo Pak), como ea conhecido, foi m do pimeioinenoe a aplica o pincpio da podo macia aopoceo da ineno.

Nikola Tela (Iglo) 18561943 Demono o alo da coene alenada e ineno omoo de indo. Pojeo iema de poncia em Niagaa

Fall.

Albe Einein (alemo) 18791955 Tono a eae de Maell nieai aa da eoia daelaiidade.


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F

Eae de MaellFoma difeencial

t

B E

B

J t

D H

D

∂∂

−=×∇

=⋅∇

=∂∂

−×∇

=⋅∇

rrr

rr

rr

rr

r

0

ρ

Foma inegal

0..

0.

...

.

∫ ∫∫

∫∫

∫∫∫ ∫∫

∫∫ ∫∫∫

=+

=

=−

=

C S

S

S C S

S V

S d Bdt d l d E

S d B

S d jS d Ddt

d l d H

dV S d D

rrrr

rr

rrrrrr

rr ρ

Eae coniia

E j

H B

E D

rr

rtr

rtr

σ

µ

ε

=

=

=

Campo ailiae

H M

E P

M B

H

P E D

m

eo

o

o

rr

rr

rr

r

rrr

χ

χ ε

µ

ε

=

=

−=

+=

Foa de Loen

( )t

pdV B j E F

t B j E f

mec

V

mec

∂∂

=×+=

∂℘∂

=×+=

∫∫∫r

rrrr

rrrrr

ρ

ρ

Lei de BioSaa

∫∫

∫∫∫

∫

×=

×=

×=

×=

S

V

C

dS r

r B

dV r

r j B

r r l d I B

r

r vq B

'ˆ

4

'ˆ

4

ˆ'4

ˆ

4

2

2

2

2

κ

π

µ

π

µ

π µ

π

µ

rr

rr

r

r

rr

Condie de conono

t jn

E n

Bn

H n

Dn

∂∂

−=∆

=∆×

=∆

=∆×

=∆

σ

κ

σ

r

rr

r

rr

r

.ˆ

0ˆ

0.ˆ

ˆ

.ˆ

Poenciai

j A

r

r mr A

dV r r

r J A

A B

t

AV E

dV r r

r r V

V

o

V o

rrr

rr

rr

rrr

rrr

rrr

rr

rr

µ

π

µ

π

µ

ρ

πε

−=⋅∇

×=

−=

×∇=

∂∂

−∇−=

−=

∫∫∫

∫∫∫

2

2

'

ˆ

4)(

'

)'(

4

''

)'(

4

1)(

Enegia, momeno

( )

2

.

..2

1

2

oo

V V

emem

em

V

E c I S

dV S dV p

S B D

E jw

udV U

B H D E u

wt

uS

uvS

H E S

ε

µε

µε

=≡

=℘=

=×=℘

=

=

+=

−=∂∂

+⋅∇

=

×=

∫∫∫∫∫∫

∫∫∫

rrr

rrrr

rr

rrrr

rr

rrr

Onda

ε

µ

ω

µε

=

=×

×=

=∂∂

−∇

Z

B E k

v B E

t

E E

rrr

rrr

rrr

02

Valoe nmicoCaga do elon (mdlo): =1,6×1019 C

Pemeabilidade do co:µo = 4π×10

7 H/mPemiiidade do co:εo = 8,854×10

12 F/m1/4πεo = 8,988×10

9 Nm2/C2 Velocidade da l no co:c =(εoµo)

1 = 2,998×108 m/Zo =(µo/εo)

1/2 = 120πΩ ≅ 377Ω


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F

Dela de Diac

[ ]

( )∫ ∈−=−

−=

−++=−

=

R

o x

n

nn

on

n

R xdx

f d dx x x

dx

d x f

x xdx

d x

a xa xa

a x

a

r ar a

o

)1()()(

)()(

)()(2

1)(

)()(

22

δ

δ δ

δ δ δ

δ δ

rr

Relae ene o niio

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

θ θ θ

φ φ θ φ θ φ θ

φ φ θ φ θ φ θ

φ φ φ

φ φ ρ

φ φ ρ φ

φ φ ρ φ

ˆˆcos

ˆcosˆcosˆˆ

ˆˆcoscosˆcosˆ

ˆ

ˆcosˆˆ

ˆˆcosˆ

ˆ

ˆcosˆˆ

ˆˆcosˆ

senr

senr sen sen y

senr sen x

z z

y x sen

y sen x

z z

sen y

sen x

−=

++=

−+=

=

+−=

+=

=

+=

−=

)

)

)

Coodenada caeiana

z z

f y

y

f x

x

f f

dxdydz dV

z dxdy ydxdz xdydz S d

z dz ydy xdxl d

ˆˆˆ

ˆˆˆ

ˆˆˆ

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇

=

++=

++=

r

r

r

Coodenada cilndica

( ) ( ) ( )

)()()(1

)(

ˆˆ21

ˆ21

ˆˆ1

ˆ

ˆˆˆ

ˆˆˆ

2

2

2

2

22

oooo

z

z z r r

z vvv

vv

vvv

z z

f f f f

dz d d dV

z d d dzd dz d S d

z dz d d l d

φ φ δ δ ρ ρ δ ρ

δ

φ φ ρ

ρ φ ρ

φ φ ρ

ρ ρ

φ ρ ρ

φ ρ ρ φ ρ ρ φ ρ

φ φ ρ ρ ρ

φ

ρ

φ

φ

ρ ρ

−−−=−

∇+

−

∂

∂−∇+

∂

∂+−∇=∇

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=∇

=

++=

++=

rr

rr

r

r

r

Coodenada efica

( ) ( )

( ) ( ) ( )

)()cos(cos)(1

)()()(csc

)(

ˆcscˆ1ˆ

ˆˆˆ

ˆˆˆ

2

2

2

2

ooo

oooo

r r r

r r r

r r

f

r

f

r r

r

f f

d drd senr dV

rdrd drd rsenr d d senr S d

d rsenrd r dr l d

φ φ δ θ θ δ δ

φ φ δ θ θ δ δ θ

δ

φ φ

θ θ

θ

φ θ θ

φ θ θ φ θ φ θ θ

φ φ θ θ θ

−−−=

−−−=−

∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇

=

++=

++=

rr

r

r

r

eoe

)()()(

)()()(

B AC C A BC B A

AC B B AC C B Arrrrrrrrr

rrrrrrrrr

⋅−⋅=××

×⋅=×⋅=×⋅

Opeado Nabla

A A A

f

A

A B B A B A A B B A

f A A f A f

B A A B B A

f A A f A f

A B B A

A B B A B A

f g g f fg

rrr

r

r

rrr

rr

rrrr

r

rrr

rrrrrr

rrr

rrrr

rrrrrr

2)()(

0)(

0)(

)()()()()(

)()()(

)()()(

)()()(

)()(

)()()(

)(

∇−⋅∇∇=×∇×∇

=∇×∇

=×∇⋅∇

⋅∇−⋅∇+∇⋅−∇⋅=××∇

∇×−×∇=×∇

×∇⋅−×∇⋅=×∇

∇⋅+⋅∇=∇

∇⋅+∇⋅+

+×∇×+×∇×=⋅∇

∇+∇=∇

Inegai

( )

( )( )

( )

∫∫ ∫

∫∫ ∫

∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫

∫∫∫∫∫

=∇×

⋅=×∇

=∇

×=×∇

⋅=⋅∇

S C

S C

S V

S V

S V

l fd f S d

l d vS d v

S fd dV f

vS d dV v

S d vdV v

rrr

rrrrr

rr

rrrr

rrrr


8/86


A 1

N:

Dado o eoe A = 1 2 e B = 1 + 1 . Calcle:

1)

A 2B A)

( ) +3 2 2;

B)

( ) 3 +2 2;

C) ( ) +3 +2 2;

D)

( ) 3 2 2;

2)

A.B

A)

( ) +1;

B)

( ) 1;

C)

( ) 2;

D) ( )2;

3)

A××××B A)

( ) 2 +2 1;

B)

( ) 2 2 1;

C)

( ) 2 +2 +1;

D) ( ) 2 +2 1;

4) Qal o nglo ene o eoe A e B no eeccio aneio?

A)

( ) co1 (101/2);

B)

( ) co1

(10+1/2

);C)

( ) co1 (101/2);

D)

( ) co1 (10+1/2);


9/86


N:

1

O gadiene de f(,,)

A)

( ) 2+2 +2

B)

( ) 2+2 +2;

C) ( ) + +;

D)

( ) 22 +2

2

Qal a opo e melh

de nel abaio?

A)

( ) ↑;

B)

( ) ↓;

C)

( ) →;

D)

( ) ←;

3

A diegncia de = 2

A)

( ) 22;

B)

( ) 2+2;

C)

( ) 23;

D) ( ) 22;

4

Qal da ope abaio

A)( )

5 Dado m campo magn

epeena a linha de

A)

( ); B) ( );

6

O oacionai de +

A)

( ) ++ +;

B)

( ) + +;

C)

( ) ;

D) ( ) + + ;


A 2 C I

2 + 2 + 2 :

;

;

o decee o gadiene no pono A da fno epe

+ 32 2 :

epeena ma fno com diegncia poiia?

B)( ) C)( )

ico B=Bo=o A, al da ope da figa do iem

campo de A?

C) ( ); D) ( );

:

9

nada pela ca

)( )

neio melho


10/86


N:

1

O Laplaciano da fno

A)

( ) en.en.e

B)

( ) +en.en.e

C)

( ) +3en.en.

D)

( ) 3en.en.

2

Do campo eoiai a

I)

A) ( ) odo;

B)

( ) nenhm;

C)

( )omene I;

D)

( )omene II;

E)

( ) omene III;

F) ( ) omene I e II;

3 Seja B=oA , eno po

A)

( ) diB =0;

B)

( ) diA =0;

C)

( ) oB =0;

D)

( ) gad(diB) =0;


A 3 II

g(, , )=en.en.en :

;

;

n;

n;

baio, ai podem e gadiene de ma fno?

II) III)

emo afima e neceaiamene:

10


11/86


A 3 II ( )

N:

1

Poe e a diegncia de m oacional empe eo. Veifie paa a fno a = 2 + 32

2 .

2

Poe e o oacional de m gadiene empe eo. Veifie paa a fno f=234


12/86


A 4 C I

N:

1 A inegal de linha da fno = 2 + 2 +2 da oigem (0,0,0) a o pono (1,0,0) ao longo do

eio ela em:

A)

( ) 1;

B)

( ) 1;

C) ( ) 1/3;

D)

( ) 1/3;

2A inegal de linha da fno = 2 + 2 +2 da oigem (0,0,0) a o pono (0,1,0) ao longo do eio ela em:

A) ( ) 1;

B)

( ) 1;

C)

( ) 2;

D)

( ) 0;

3

O eo dS e da pefcie adada de aea (0,0,0), (0,1,0), (0,1,1) e (0,0,1) igal a:A) ( ) dd;B)

( ) dd;C)

( ) dd ;D)

( ) dd;

4 O flo da fno eoial D=2+2 + aa da pefcie adada de aea (0,0,0),(0,1,0), (0,1,1) e (0,0,1) igal a:A)

( ) 0;B)

( ) 1;

C)

( )1;D) ( ) 2;

5 A inegal de olme da fno conane ρ paa a cenada na oigem e aio R . A)

( ) 4ρπR3;

B)

( ) ρπR3;

C)

( ) (4/3)ρπR3;

D)

( ) 3ρπR3;

6 (Teoema de Ga) Se di E=ρ/ε, eno:

A)

( )

( )∫∫ ∫∫∫=×∇

S V

dV dS E ρ ε .rr

;

B)

( ) ∫∫ ∫∫∫=S V

dV S d E ρ ε rr

. ;

C) ( ) ∫ ∫∫∫=V

dV l d E ρ ε rr

. ;

D)

( ) [ ]∫∫ ∫∫∫ ∇=S V

dV S d E ρ ε rrr

. ;


13/86


7

(Teoema de Soke) Se oB=µ , eno:

A) ( ) ∫ ∫=C C

l d jl d Brrrr

.. µ ;

B)

( ) ∫ ∫∫=C S

S d jl d Brrrr

.. µ ;

C)

( ) ( )∫ ∫∫=×∇C S

S d jl d Brrrrr

.. µ ;

D)

( ) ( )∫ ∫∫ ×∇=C S

S d jl d Brrrrr

.. µ ;

8

Se oC=0 eno:

A) ( ) diC=0;

B)

( ) C=gadV;

C) ( ) a inegal de caminho de C ao longo de ma ca fechado poiia;

D)

( ) a inegal de caminho de C ao longo de ma ca fechado negaia;

Paa caa: Pob. 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57, 1.58


14/86


Adapado de McDemo, Shaff

1

Pege ma folha de pQal linha o egmen

modo e ale pe

e?

2

A ea de ma pefc

A. O e a dieo de

3

O e oc epeaia

4

Coloe m

adiclado

Decea a di

do eo e

papel.

5

Dobe a folha

a foma m

folha ineia p

po m nico

al o nme

neceio?

6

Dobe agoa

foma m

oienao de

compe a

epeenada

Eplie


A 4

e, & P.E. G. U. Wah,

pel. A folha pode e ia com pae de ma po de ea e oc aia paa epecifica a oie

oa poa mane o papel no memo plano o em

ie plana pode e epeenada po m nico eo,

e eo epeena?

e a magnide dee eo epeenae?

folha de papel

obe ma mea.

eo e a magnide

paa a folha de

da ee de modo

bo iangla oco. A

ode e epeenada

eo ea? Se no

o mnimo de eoe

a folha de modo a

bo oco cilndico. A

cada adado e

folha pode e

po m eo dA?

14

fcie plana maio.ao da folha, de

plano paalelo ao

hamado eo ea


15/86


A 5 D,

N:

1

A inegal

∫ −−−

6

2

2 )3()123( dx x x x δ ela em :

A)

( ) 19;

B)

( ) 20;

C)

( ) 21;

D)

( ) 22;

E)

( ) 0;

2

A inegal ∫ +3

0

3 )1( dx x x δ

ela em:

A)

( ) 1;

B)

( ) 1;C)

( ) 0;

F)

( ) 2;

3

Qal a dimeno da fno δ() e dado em meo:

A) ( ) [δ()] = m;

B)

( ) [δ()] = adimenional;

C) ( ) [δ()] = m1 ;

4 Qal a dimeno da fno δ()δ()δ()=δ()= δ3()= e , e o epeo em meo:

A)

( ) [δ()] = m3 ;B)

( ) [δ()] = adimenional;

C)

( ) [δ()] = m3 ;5

Uma caga ponal e encona na poio (3,2,1). A denidade olma de caga ρ=d/dV dada po:

A)

( ) ρ=;

B)

( ) ρ=∞;

C)

( ) ρ =δ(3)δ(2)δ(1);

D)

( ) ρ =δ(+3)δ(+2)δ(1);

E)

( ) ρ =δ(3)δ(2)δ(+1);6

O eo delocameno epeenado em coodenada cilndica. Nea epeenao,

encone o eo elocidade

A ( ) ̂

B ( ) ̂

C ( ) ̂

D ( ) ̂

Paa caa: pobl. 1.36, 1.37, 1.38, 1.39, 1.40, 1.41, 1.42, 1.44, 1.45, 1.46, 1.47,1.48, 1.53, 1.54, 1.55,1.56, 1.57, 1.58


16/86


A 6 O

N:

1

Da efea de chmbo idnica, peena, o epaada pela dincia de 1 m. A efeainham oiginalmene a mema caga poiia e a foa ene ela Fo. Meade da caga de ma

efea eno delocada paa a oa efea. A foa ene a efea eA

( ) Fo/4 ;B ( ) Fo/2 ;C

( ) 3Fo/4 ;D

( ) 3Fo/2 ;E

( ) 3Fo ;2

Doe caga igai, , eo iada no ice de polgono egla de 12 lado ( po

eemplo, ma em cada nmeo de m elgio de poneio) definido po m cclo de aio R.

Qal a foa oal obe ma caga de poa no ceno [k=(4 πεo)1] ?

A)

( ) eo;

B) ( ) k2/R2;

C)

( ) 12k2/R2;

D)

( ) 2k2/R2;

E)

( ) 6k2/R2;

3

Sponha e ma da 12 caga emoida (a e eaa na poio 6 hoa). Qal a foa

obe ?

A)

( ) eo;

B) ( ) k2/R2;

C)

( ) 12k2/R2;

D)

( ) 2k2/R2;

E)

( ) 6k2/R2;

4

Agoa 13 caga igai, , o dipoa de polgono egla de 13 lado. Qal a foa obe a

caga de poa no ceno?

A)

( ) eo;

B)

( ) k2/R2;

C)

( ) 12k2/R2;

D)

( ) 2k2/R2;

E)

( ) 6k2/R2;

5

Se ma da 13 caga emoida, al a foa obe ? Eplie o e aciocnio.

A) ( ) eo;

B)

( ) k

2

/R

2

;C)

( ) 12k2/R2;

D)

( ) 2k2/R2;

E)

( ) 6k2/R2;

6 Qao pacla pnifome, de mema caga , iame no ice de m adado do

plano com ceno na oigem e com lado, de compimeno 2a, paalelo ao eio dee

plano. Deemine (a) a epeo caeiana da denidade olma de caga; (b) a caga oal,

inegando a denidade de caga. Rep: (a) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a)+ δ(a)] [δ()]; (b) o = 4

A)

( ) ρ()=[δ(+a) δ(a)] [δ(+a)+ δ(a)] [δ()]; o = 4

B)

( ) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a) δ(a)] [δ()]; o = 4

C)

( ) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a)+ δ(+a)] [δ()]; o = 4

D)

( ) ρ()=[δ(+a)+ δ(a)] [δ(+a)+ δ(a)] [δ()]; o = 4


17/86


A 6 O

Paa caa: Pob. 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8

C : F. Sano Elmo o padoeio do

mainheio. Conae e o mainheio do paado aibam a m fenmeno eleoico

m ignificado diino a apaio do efeido ano. Na ealidade, o e a cena do anigoacabo endeando o fenmeno conhecido po efeio coona. O mao do naio eam

enolo po ma lminoidade ae, elado da emio de l na ecombinao de on e

elon. A nen eleiada poocaam a indo de caga elica na pona do

mao. O ineno campo elico na iinhana da pona ioniaa a pacla de a e,

poeiomene, emiiam a l dane a ecombinao. A peio acabo denominando o

fenmeno fogodeanelmo. O memo efeio coona pode ambm e obeado, po

eemplo, em linha de anmio elica com obecaga, e ficam enola po ma

lminoidade ao longo de a eeno. Reiado de Calo, Kahio, Fke,

ol.3


18/86


A 7 A

N:

1

Uma caga e nifomemene diibda no olme de ma efea de aio R com ceno

em o. Qal o flo do campo elico obe ma pefcie de aio


19/86


7

T lmina

nifomemene cae

colocada lado a lado

moado na figa

Conidee a

peficiai de cagaindicada na figa ,

Qal da ope

coeponde ao cam

elane na poie

indicada na figa?

A)

( ) E1 =3σ/εo, E2= σ/εo, E4 =3σ/εo;

B)

( ) E1 =3σ/2εo, E2

= σ/2εo, E4 =3σ/

C)

( ) E1 =σ/2ε

o, E

2

= 3σ/2εo, E4 =σ/

D)

( ) E1 =σ/2εo, E

E3 = σ/2εo, E4 =σ/

E)

( ) E1 =σ/εo, E2 =

3σ/εo, E4 =σ/εo;F) Nenhma da

aneioe.

8 Doi plano no cond

eeno infini

pependiclae enenifomemene cae

ma denidade p

caga σ>0. Ainale eadane a linha

aociada ao camp

eo ep

coeamene.

A) ( ) I;

B)

( ) II;

C)

( ) III;

D)

( ) IV;

Paa caa: pobl. 2.9, 2.10, 2.11

Aeno! Ee pico apeena

na aaliae.


infinia

gada o

confome

ao lado.

denidade

a lminacom σ>0.

abaio

o elico

1,2,3 e 4

=σ/εo, E3

=σ/2εo, E3

εo;

3σ/2εo, E

3

εo;

=3σ/2εo,

2εo;

σ/εo, E3 =

epoa

oe de

a e

i eoado com

ficial de

al do

de foa

o elico

eenada

, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.50

alo ndice de eo

19


20/86


A 8 P E

N:

1

O e define m campo coneaio?

A)

( ) ∫ = 0. S d F rr

o 0. =∇ F rr

B) ( ) A foa dee e de fico

C)

( ) A foa dee e nclea

D)

( ) A foa dee e eleomagnica

E) ( ) ∫ = 0. l d F rr

o 0rrr

=×∇ F

2 Podee die e o poencial da Tea de + 100 V em e de eo? Qe efeio eia ea

poio no aloe medido de (a) poenciai (b) difeena de poenciai?

A)

( ) im, no eia aleado, eia aleado;

B)

( ) no, no eia aleado, eia aleado;

C) ( ) no, eia aleado, no eia aleado;

D)

( ) no, eia aleado, eia aleado;

E)

( ) im, eia aleado, no eia aleado;

3

Um do campo eleoico abaio impoel. Qal? (k ma conane com dimene

apopiada)

A)

( ) E =k[+2 +3]

B) ( ) E =k[2+(2+2) +2]

4 Paa o campo poel, calcle o poencial no pono (,,) iliando a oigem com pono de

efencia. Veifie a a epoa calclando ∇V. (Dica: oc dee ecolhe m caminhoepecfico paa inega. No impoa al o caminho, ma e e a epoa independene

do caminho, ma oc no pode inega a meno e enha m caminho em paicla em

mene).

A) ( ) V (,,) = k( 22)

B)

( ) V (,,) = k( 2+2)

C) ( ) V (,,) = +k( 2+2)

D)

( ) V (,,) = k( 2+2)


21/86


Poblema 2.28 Ue a

de ma efea lida d

Solo: Um poblema

enole abemo o

iado deno da dii

o e aconece com a

iema de coodenada

maemaicamene = 0

= . Eno:

∫∫∫ −='

'

)'(

4

1)(

V o

d r r

r r V

ρ

πε rr

rr

denominado o plo

efica.

Como e o poiio

∫

=≥

=−+

o

u

u

R

q Rr V

r r

r r

ur r

du

0

3

)(

)0(22

4

3

2

1)(

(2

('2

'

π ε

π

Se o obeado ei

na da conibi

34

3

2

1)(

R

q Rr V

o

=≥π ε


A 8 E

ao ''

)'(

4

1)(

'

dV r r

r r V

V o∫∫∫ −= rr

rr ρ

πε paa calcla

aio R com denidade de caga nifome e caga o

impoane o da infinide do poencial. A ol

e aconece ando o obeado eole medi o p

bio de caga, o eja, ando →, o eja, r rr r =

inegal acima, amo ecolhe como pono de obe

. Fiicamene, ee m pono como ale o

implifica a epeo da dincia ene o obead

∫∫∫

='

2

3 '

'''''

4

3

4

1'

V o r

d dr d senr

R

qV

φ θ θ

π πε . Como e

, cancelado pelo fao 2 do elemeno de olm

[ '2''cos'22'

'''

2

2

4

3

4

1)(

'''2

'cos'2

'cos'2

''''2

4

3

4

1)(

''cos'2

'''''

4

3

4

1)(

''cos'2'

0

22

)(

)0(22

0

)(

)0(223

0 02

2

3

'22

2

3

22

r r r rr r ur r

du

ur r

dudr r

r R

qr V

d senrr du

rr u

r rr r

d sendr r

R

qr V

r rr r

d dr d senr

R

qr V

r rr r r r

u

u

R u

uo

R

o

V o

+=+−=−+

−

−+

−

=

−=

=+−

=

+−

=

+−=−

∫

∫ ∫

∫ ∫

∫∫∫

π π

π

π

θ

π

π πε

θ θ

θ

θ

θ θ π

π πε

θ

φ θ θ

π πε

θ

r

r

r

rr

, a oma empe poiia. A difeena pode

=

=

oo r

q

r

R

R

qdr

r r

r

r

3

32

48

3'

2'

)'

)'

πε πε

e deno olme, a inegal do poencial dee

(>) e (


22/86


A 8 P C

1Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2012):

2Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2011):


23/86


A 8 P C ()

5

Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2010):

6

Eame de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ/2013)


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A 9 T

N:

1

Uma caga colocada a ma dincia da oigem. Em ma egnda configao, a caga

emoida e ma caga 2 colocada a ma dincia 2. Em ambo o cao h ma caga Q

na oigem. Se oda a caga o poiia, al caga e em poencial maio?

a)

( ) b) ( ) 2 c) ( ) a da caga poem o memo poencial

2 Qal caga na eo aneio em ma enegia poencial eleoica maio?

a)

( )Q b) ( )2 c) ( ) a da caga poem a mema enegia poencial

3

No modelo de ak de pacla fndamenai, m pon compoo de ak: doi

p , cada m com caga 2e/3 e m ak don, com caga de e/3. Sponha e o

ak eo eidiane n do oo. Ama ea dincia como d e calcle (a) a enegia

poencial da ineae ene o doi ak p e (b) a enegia poencial elica oal do

iema [k=(4πεo)1

] .A) ( ) 4ke2/9d; +8ke2/9d;

B)

( ) 4ke2/9d; +4ke2/9d;

C)

( ) 4ke2/9d; ke2/9d;

D)

( ) 4ke2/9d; 0;

E)

( ) 4ke2/9d; 4ke2/9d;

4 Qai da gandea eleoica abaio obedecem ao pincpio da pepoio

a)

( ) campo elico, poencial elico e enegia;

b) ( ) campo elico e poencial elico;

c)

( ) poencial elico e enegia;

d)

( ) campo elico e enegia;

e)

( ) campo elico, poencial elico e abalho;

5 T caga (2 poiia e 1 negaia) eo iada no cano de m adado (lado a).

Qano abalho neceio paa ae oa caga +, do infinio a o ao cano?

Qano abalho neceio paa jna a ao caga?

A)

( ) (2/4πaεo)(2+21/2) ; (22/4πaεo)(2+2

1/2) ;

B)

( ) (2/4πaεo)(221/2) ; (22/4πaεo)(22

1/2) ;

C)

( ) (2/4πaεo)(+2+21/2) ; (22/4πaεo)(+22

1/2) ;

D)

( ) (2/4πaεo)(221/2) ; (22/4πaεo)(2+2

1/2) ;

E)

( ) (2/4πaεo)(2+21/2) ; (22/4πaεo)(2+2

1/2) ;

paa caa: pobl. 2.34


25/86


Q ( ) ( P I, E M)

1

O e oc goa nea ala ?

2

O e oc deea nea ala?

3

Se oc eiee lecionando ee co, o oc faia?

4

Se oc pdee mda algo nea ala, o eia?


26/86


N:

1 Da caidade efica

R (figa). No ceno de c

a)

A denidade A) ( ) a/4π

B) ( ) +a/4π

C) ( ) +a/4π

D) ( ) a/4πb) Qal o campo

A)

( ) (a +

B) ( ) (a b)

C) ( ) (a+ bD) ( ) 0;

c)

Qal o campoA) ( ) ambo

B) ( ) a/4π

C) ( ) a/4πε

D) ( ) +a/4πd) Qal a foa e

A) ( ) nla;

B) ( ) ab/4πεo C) ( ) +ab/4πεo D) ( ) ab/8πεo (

e)

Qal dea edo condo?

A) ( ) a le

B) ( ) oda;

C) ( ) nenh

D) ( ) a lea

E) ( ) omen

2 Uma caca efica cond

poiiamene caegado

caga poiia (a) meno

3 Uma camada de meal e

memo obe a pefcie

a) ( ) O poencial ma

b) ( ) O poencial me

c)

( ) O poencial no c


A 10 C

e aio a e b o ecaada no ineio de ma efea con

da caidade colocada ma caga ponal chame ea c

peficiai de caga σa , σb e σR, o epeciamene. a

2; +b/4πa

2; (a b)/4πR

2;

a2; b/4πa

2; (a +b)/4πR

2;

a2; +b/4πa

2; (a +b)/4πR

2;

a2; b/4πa

2; (a +b)/4πR

2;

foa do condo (a ma dincia do ceno)?

b)/4πεo2;

/4πεo2;

)/4πεo2;

deno de cada caidade?nlo;

εoa2; b/4πεob

2;

oa2; b/4πεob

2;

εoa2; +b/4πεob

2;

e a e b ?

(a+b)2;

(a+b)2;

a+b)2;

poa mdaia e ma eceia caga, c, foe apoima

a e b;

a;

a e d;

e a lea c;

oa e iolada poi caga negaia. O e i aconece

poo em conaco com o ineio da caca? Dica o

e, (b) igal a e (c) maio e a caga negaia.

fica poi ma diibio peficial nifome de ca

da camada. Qal afimao coea?

io no ceno geomico do olme efico;

no no ceno geomico do olme efico;

no do olme o memo e o da pefcie;

26

doa nea de aio

ga de a e b.

da

e m objeo de meal

cao em e a

ga. O poencial o


27/86


28/86


A 10 C ( )

1poa de aceo pgadao em fica (UNIPS 2012)


29/86


N:

1 Uma paicla de caga ma egio de campo ma

A)

+B B) B C) +B D) B E) +B

2 Um pon e moe na diV. O pon eno paa acampo magneico nifoepeimeno foe epeiA) Defleido na dieoB) Defleido na dieoC) Defleido na dieoD) Defleido na dieoE)

No eia defleido;

3 Uma coene de 1 A pacoene j :A) 1 A/mm

2;

B) 4/π A/mm2;C) π1 A/mm2;D) 2/π A/mm2;E) 0,5 A/mm

2;

4 Uma coene de 0,5 A confome ilado pela fiA) 0,1 A/mm;B)

0,5 A/mm;C) 0,1 A/mm;D)

0,5 A/mm;E) 2,5 A/mm;

5 Uma lmina fina e compiplano =0 e o limie la

po κκκκ= (12) , onde d

aaea a a ea =0?

A) 1/3 A;B) 2/3 A;C) 1 A;

D)

4/3 A;E) 5/3 A;


A 11 F L

< 0 e e moendo com elocidade conane = annico nifome B = B. A foa e aa na pacla em

eo + ap e aceleado a pai do epoo po ma dia de ma egio onde h m campo elico nifomee na dieo +, ma a ajeia do pon no afeadao ando ma difeena de poencial de 2V, o pon ei

+;;+;

;

a po m fio de 2 mm de dimeo . O mdlo da denidad

anpoada na pefcie de m lmina fina e compida dega abaio. A denidade linea de coene κκκκ :

da de 2 mm de laga e eende ao longo do eio . A lai da lmina o =± 1 mm. A o eo denidade linea

ado em mm e κ em A/mm. Qal a coene I, ( ∫=C

n I ˆ.(rκ

29

do em = 0 ena em0 :

eena de poencialE na dieo + e melo campo. Se o:

e peficial de

5 mm de laga,

ina e iada noe coene dado

× l d )r

) e


30/86


6 Um fio fino anpoa ma denidade linea de caga λ = 2 C/m com elocidade = 102 m/. A coenee aaea o fio :A) 0,2 mA;B) 2,0 mA;C) 20,0 mA;

D)

0,02 mA;E) 0,002 mA;

7 A denidade de coene e aaea (ena) ma pefcie fechada S dada po = (A/m2). A

denidade olma de caga ρ e e acmla po nidade de empo no olme definido po S :A) 0,1 C.m

3.

1;

B) 1,0 C.m3

.1

;C) 10 C.m

3.

1;

D) 100 C.m3

.1

;E) 0,01 C.m

3.

1;


31/86


1 Uma pacla de caga

egio de campo mag

(aponando paa deno

deflee a pacla de

confome moado napoiia o negaia? Em

encone o momeno da

2 Uma ajeia eica o

pependicla a m cam

ajeia de ma pacl

A) (0) = (E/B)

B) (0) = (E/2B)

C) (0) = (E/B)( +)

3 A pefcie caegada

gia em ono do eio

aim geada, ando a (

Rep(a) e (b) = σoωaen

4 Uma coene I fli po

al a denidade de co

ineamene popocion

5

Uma pefcie cnica e

eio de imeia com

coene; (b) a coene g


Ala 11 Paa Caa

ena em ma

nico nifome B

da folha). O campo

ma dincia ,

figa. A caga emo de , , e

acla.

coe e ma pacla caegada e jeia a ao d

o magnico. Sponha e B apona na dieo e E na

a e pae da oigem com elocidade:

a ( em coodenada efica) com denidade olma de

com elocidade angla ωωωω=ω. Deemine a denidade a) denidade olma de caga; (b) a denidade linea d

δ(a)φφφφ.

fio de aio a. (A) Se ela eie diibda nifomemen

ene κ? (B) Se ela eie diibda de foma e a col dincia do eio, ano ale J?

ma diibio de caga nifome, com denidade σo

locidade angla ωωωω=ω. Deemine (a) a epeo da

ada pela oao do cone. Rep (a) κκκκ = σoω(a/h)φφφφ. (b) I=(

31

m campo elico

dieo . Encone a

caga ρ() = σoδ(a),

peficial da coene

coene peficial.

e obe a pefcie,

ene olmica eja

gia em ono do e

denidade linea de

1/2) σoωa(a2 + h

2)

1/2


32/86


33/86


N:

1 Da caga e Q e moem co

obe eecida po Q

a) Pependicla elo

b) Pependicla elo

c) Pependicla elo

d) Pependicla elo

9 Da caga poiia 1 e

caga 1 deido ao campo

a) ( ) Enab) ( ) Saindc) ( ) paad) ( ) paa

10 Ainda obe a eo an

podido po 1?

a ( ) Enando na p

b ( ) Saindo da pgin

c ( ) paa cima;

d ( ) paa baio;

11

Um fio longo e eo i

moem no enido de

obe o emieio nega

a) + b) c)


A 12 L BS

elocidade no nla com epeio a m efeencial fio.

idade de e depende omene da elocidade de Q;

idade de e depende ano da elocidade de Q ano da

idade de Q e depende omene da elocidade de .

idade de Q e depende ano da elocidade de ano da

2 eo e moendo paa a dieia. Qal a dieo e o en

magnico podido po 2?

do na pgina;o da pgina;ima;aio;

eio: al a dieo e o enido da foa obe a caga 2

gina;

a;

ae ao longo do eio e anpoa ma coene d

poiio. O campo magnico deido a ea coene

io , apona em al dieo?

+ d) e)+ f)

33

A foa magnica

elocidade de ;

elocidade de Q;

ido da foa obe a

eido ao campo

elon e e

, em m pono P


34/86


35/86


A 13

1Um fio cilndico longo de aio a cond ma coene nifomemene diibda I.

Deemine o mdlo do campo magnico podido pela coene a ma dincia a) >a e b)


36/86


A 14 P V M

N:

1

Se o poencial eo dado po A=+, eno o campo B :

A)

( ) B = 2;

B)

( ) B = 2;

C)

( ) B = +;

D)

( ) B = 1;

2

Se o poencial eo dado po A=(1/4)µoJoρ2, (em coodenada cilndica) onde Ao ma

conane, eno a denidade de coene J :

A)

( ) J = Jo ;

B)

( ) J = Jo/4 ;

C)

( ) J = Jo ;

D)

( ) J = 0

3

Nm meio nifome de pemeabilidade µ, ma epia cicla de aio , com eio OZ e cenona oigem, cond ma coene no enido do niio aimal φ ̂. O momeno magnico da

epia ale:

A)

( ) = πa2I

B) ( ) = πa2I

C) ( ) = 2πa2I

D)

( ) = 2πa2I

4 Repia o iem aneio ando a epeo ∫ ×

=C

l d r I m

2

''rr

r


37/86


5 Vamo obe ma epeo paa o poencialeo de m dipolo magnico. Vamoabalha a pai da eao

∫ −=C

r r

l d I r A

'

'

4)( rr

rr

π

µ . O emo

'

1

r r rr−

pode e

ecio como:

A) ( )22 ''.2

1

r r r r +− rr

B) ( )

( )222 ''.21

r r r r +− rr

C) ( )22 ''.2

1

r r r r +− rr

D) ( )22 ''.2

1

r r r r ++ rr

6

A pai da a epoa do iem aneio,faendo >> , podemo afima e o emo

'

1

r r rr−

apoimadamene igal a:

A) ( )

r

r r r '.21

11rr

−

B) ( )

r

r r r '.21

11rr

+

C)

( )

2

'.21

11

r

r r r rr

−

D) ( )

r

r r r '.21

112 rr

−

7 Podemo deenole a ai adada andoma epeo lida ando


38/86


C 14 J

Paindo da lei de BioSaa ∫∫∫ −−

×=V

o dV r r

r r r J B

3'

')'(

4 rr

rrrrr

π (1).

Ma3

'

'

'

1

r r

r r

r r rr

rr

rr

r

−

−−=

−∇ , de modo e podemo ecee

∫∫∫

−∇×−=

V

o dV r r

r J B'

1)'(

4 rr

rrrr

π

µ (2).

Uando e v f v f v f rrrrrr

×∇+×∇=×∇ )( , obemo

( ))'('

1)'(

'

1

'

)'(r J

r r

r J

r r r r

r J rrrrr

rr

rr

r

rr

rrr

×∇

−

+×

−

∇=

−

×∇

Como o eo denidade de coene depende da aiei com linha e o oacional aa na

coodenada com linha, o egndo emo da eao acima nlo.

−∇×−=

−×∇

'

1

' r r J

r r

J rr

rr

rr

rr

(3). Sbiindo a E. (3) em (2): ∫∫∫

−×∇=

V

o dV r r

J B

'4 rr

rrr

π

µ

. Como o opeado nabla no aa na aiei com linha:

−×∇= ∫∫∫

V

o dV r r

r J B

'

)'(

4 rr

rrrr

π

µ .

Compaando com A Brrr

×∇= , enconamo finalmene: ∫∫∫

−

=V

o dV r r

r J A

'

)'(

4 rr

rrr

π

µ

PARA CASA: Pobl. 5.335.37, 5.555.61


39/86


N:

1

Uma coene peen

nmeo de poadoe

nifome. A denidade

A)

( ) j=I/πd2;

B)

( ) j=4I/πd2;

C)

( ) j=I/2πd2;D)

( ) j=I/d2;

2

Sobe o iem aneio,

A) ( ) I/ρπd2;

B) ( ) 4I/ρπd2;

C) ( ) I/ρ2πd2;

D) ( ) I/ρd2;

3

O enido da f.e.m p

dea baeia? ( ) SIM

4

Um eio cilndico

com condiidade σ.poencial V, e co

5 Uma baeia de fem E

Se oc ie fonec

eincia R dee ecol

6Poa de Meado (2012)


A 15 F

, pom menel de aaea m fio de cob

de caga po nidade de olme ρ . Spondo

de coene

a elocidade de deia :

ida po ma baeia depende do enido da coe

( )NO

jo coe aneal em ea A e compimeno L

Se o poencial conane na da eemidade

ne e paando? Rep: I=σAV/L

e eincia inena e ligada a ma eincia

e o mimo poel de poncia paa a ei

lhe?

39

de dimeo . O

e a coene

e e fli aa

feio de maeial

e a difeena de

de caga aiel R.

cia de caga, e


40/86


A 16 I

N:

1

O flo magnico aa de ma epia de fio aia de ∆Φ dane o inealo de empo ∆. Amdana de flo ∆Φ popocional:

A)

( ) A coene no fio;B)

( ) A eincia do fio;C)

( ) A caga elane e fli aa de ale eo do fio.D) ( ) A d.d.p ene aie doi pono fio do fio;

2

Conidee m fio hoional mio longo po onde fli ma coene eacionia (paa adieia) e ma epia eangla com doi de e lado paalelo ao fio. A epia e o fio eono memo plano, como indica a figa. A epia colocada em moimeno de anlao,afaandoe do fio com elocidade de mdlo .

A epeio do enido da coeneindida na epia e da foa

eecida obe a epia, dada po

∫ ×= Bl id F rrr

, podemo afima

e:

(a) o enido hoio e a foa aaia;(b) o enido hoio e a foa eplia;(c) o enido anihoio e a foa aaia;(d) o enido anihoio e a foa eplia;(e) no ge coene indida e, poano, a foa nla.

3

Um campo magnico aiel B (aponando pependiclamene paa foa do papel, como nafiga) e confinado ao ineio de m bo condo. Se o flo do campo magnicoamena com o empo, ge ma coene elica no cilindo condo.

a) Na mema dieo e enido opoo ao do campomagnico;

b) Na mema dieo e memo enido do campomagnico;

c) No plano pependicla ao campo magnico eciclando no enido hoio;

d) No plano pependicla ao campo magnico e

ciclando no enido anihoio;


41/86


A 16

1

Poa de aceo ao Meado Pofiional em Enino de Fica (UFRJ)

Poblema do lio eo: 7.12 a 7.29


42/86


A 17 E M I

N:

Conidee a eae de Maell:

A)

ρ Lei de Ga da eleicidade

B) Lei de Ga do Magneimo

C)

Lei de Faada da Indo

D)

Lei de Ampe genealiada

1

Qal da eae de Maell implica na no eincia do monoplo magnico?

A)

( )B) ( )C)( ) D) ( )

2

Qal da eae de Maell no di obe a eincia do monoplo elico?

A)

( )B) ( )C)( ) D) ( )

3 Qal da eae de Maell no di e m campo magnico e aia ind m campo

elico?

A)

( )B) ( )C)( ) D) ( )

4

Qal da eae de Maell no di e m campo elico e aia ind m campo

elico?

A) ( )B) ( )C)( ) D) ( )

5

Vedadeio o falo:A)

( ) a coene de delocameno em nidade difeene da coene de condo

B)

( ) a coene de delocameno apena eie e o campo elico na egio e aiado

no empo;

C)

( ) Em m cicio LC ocilane, no eie coene de delocameno ene a placa do

capacio ando ele e momenaneamene compleo de caga

D)

( ) Em m cicio LC ocilane, no eie coene de delocameno ene a placa do

capacio ando ele e momenaneamene aio

E)

( ) A eae de Maell e aplicam apena a campo elico e magnico e o

conane no empo;

6

O campo magnico em ma egio do epao dado po B = k2 paa 2 ≤ ≤ 2. Qal oenido do campo elico indido ando = 0?

A) Paalelo ao eio ;

B)

Paalelo ao eio ;

C)

O campo elico e dipoo em cclo cenado no eio ;

D)

No h campo elico ando = 0;

7

A figa abaio moam, em ia iae, o campo elico e o campo magnico

indido. Deemine em cada cao e o mdlo do campo elico e amenando o

diminindo.


43/86


A) B)

1

poa de aceo p


C) D)

A 17

adao em fica (UNIPS 2011)

43


44/86


A 18 E M

N:(dielico) Um capacio de placa paalela de ea A e epaao d peenchido com da placa dielica. Aplaca dielica peio poi ma epea de d e pemiiidade ε1=6εo e a placa infeio poi ma epeade 2d com ε2=12εo. Se ma d.d.p V aplicada no capacio, encone o aloe da egine gandea em cada

dielico:1) a capacinciaA) ( ) εoA /2d;B) ( ) εoA /d;C) ( ) 2εoA /d;D) ( ) 4εoA /d;E) ( ) 6εoA /d;

1) A caga na placa do capacioA) ( ) εoA V/2d;B) ( ) εoAV/d;C) ( ) 2εoAV/d;D) ( ) 4εoAV/d;E) ( ) 6εoAV/d;

2)

A denidade peficial de caga σ A) ( ) εoV/2d;B) ( ) εoV/d;C) ( ) 2εoV/d;D)

( ) 4εoV/d;E) ( ) 6εoV/d;

3) O eo delocameno D em cada m do dielicoA) ( ) εoV/2d;B) ( ) εoV/d;C) ( ) 2εoV/d;D) ( ) 4εoV/d;E) ( ) 6εoV/d;

4) O campo elico em cada m do dielico

A)

( ) E1 = V/12d; E2 =V/24dB)

( ) E1 = V/6d; E2 =V/12dC) ( ) E1 = V/3d; E2 =V/6dD) ( ) E1 = 2V/3d; E2 =V/3dE) ( ) E1 = V/d; E2 =V/2d

5) O eo de polaiao em cada m do dielico

A) ( ) P1 = 10εoV/3d; P2 = 11εoV/3dB) ( ) P1 = 11εoV/3d; P2 = 10εoV/3dC) ( ) P1 = 10εoV/d; P2 = 11εoV/dD) ( ) P1 = εoV/3d; P2 = εoV/dE) ( ) P1 = 2εoV/3d; P2 = εoV/3d

6) (meio magnico) Um meio feomagnico de gande eeno poi B = 2T. Se µ =175µo,

encone H e M.

7)

(condie de conono). Moe e, na foneia decaegada e epaa doi meio de

pemiiidade ε1 e ε2, ale a lei da efao do campo elico. ε1 cogθ1 =ε2 cogθ2

8) (condie de conono) Moe e, na foneia decaegada e epaa doi meio de

pemeabilidade µ1 e µ2, ale a lei da efao do campo magnico. µ1 cogθ1 =µ2 cogθ2


45/86


A 19

N:

1 (coneao da caga) A denidade de coene e ai de m olme dada, em coodenada

efica, por j j oˆ=

r, onde

ma conane. A aa de aiao da denidade olma de caga

∂ρ/∂ (ide no fomlio a epeo paa o opeado nabla em coodenada efica):

A) ( ) 0;

B)

( ) jo/;

C)

( ) +2jo/;

D)

( ) 2jo/;

2 (coneao da enegia) Em ma dada egio do epao linea e iopico h m campo

eleomagnico dependene do empo. Se o campo elico apona da dieo poiia do eio

e o campo magnico apona na dieo negaia do eio , o eo de Poning apona:

A)

( ) Na dieo +;B)

( ) Na dieo ;

C)

( ) Na dieo +;

D)

( ) Na dieo ;

3 Em m meio de pemiiidade elica ε e campo magnico nlo, a denidade olma deenegia dada po:

A)

( ) = E2/2ε;

B)

( ) = εE2/2;C) ( ) = E2/2;

D)

( ) = εE2;

4

Em m meio de pemeabilidade magnica µ e campo elico nlo, a denidade olma deenegia eleomagnica dada po:

A)

( ) = B2/2µ;

B)

( ) = µB2/2;C)

( ) = B2/2;

D)

( ) = µB2;


46/86


A 20

N:

1

Um flido em condie eica no e jeio a ene de cialhameno. Se a peo em

m pono do flido po, o eno de ene nea condie epeo po :

A)

( )

o

o

o

p

p

p

−

−

−

00

00

00

B) ( )

ooo

ooo

ooo

p p p

p p p

p p p

C) ( )

0

0

0

oo

oo

oo

p p

p p

p p

2 Um capacio compoo po da placa paalela de ea A e epaao d penchida po m

dielico de pemiiidade elica ε. Aplicae ma d.d.p V ene a placa do capacio. Afoa e ma placa eece obe a oa (em mdlo):

A)

( ) A(ε/2)(V/d)2

B)

( ) Aε(V/d)2

C)

( ) 2Aε(V/d)2

D)

( ) A(ε/4)(V/d)2 3 No cao do capacio do eemplo aneio, e o inal da placa fo aleado, a eno na

dieo do campo :

A)

( ) no e alea;

B)

( ) alea o inal ma no o mdlo;

C)

( ) alea o mdlo e o inal;

4

Se o campo elico dado po E=(Eo. 0,0), o eno de ene de Maell dado po

A)

( )

2

0

2

0

2

0

0

00

00

00

2 E

E

E

− ε

B)

( )

2

0

2

0

2

0

0

00

00

00

2 E

E

E

−

−

ε

C)

( ) ( )2

0

2

0

2

0

0

00

00

00

E

E

E

ε

D)

( ) ( )2

0

20

2

0

0

00

00

00

E

E

E

ε −

5

No cao do eeccio aneio, 0 flo de momeno (momeno/ea) na dieo :

A)

( ) )0,2

,0(2

00 E T yε

=− r

B) ( ) )0,0,2

(2

00 E T yε

=− r

C)

( ) ),0,0(

2

00 E T y ε =−

r


47/86


eemamene alioo paa

poam e dicida igalme

flido. Ela o chamada de

elica, momeno, momeno a

de bncia. Uma indicao d

enegia, denidade de momenda coninidade:

X X

X X

I dt

dX

ou

w jt

X

Σ+=

+⋅∇=∂∂ rr

O na foma inegal:

∫∫ ∫∫∫ =+⋅S V

X XdV dt

d S d j 0rr

Qe e aplica a ma dada egi

de aiao empoal de X den

nidade de empo no ineio d

da e limia a egioV: a ciao o deio de X

V.

Paa algma gandea, o e

deno de V ando ma co

coneada, po eemplo: ca

epeena a coene elica,

Uma gandea ipo ncia n

coninidade, gandea ipo

fcil de lida com ea gandea

I)

O alo da anid

II)

Todo gandea i

inepeada como

III) Qanidade ipo

IV)

Coene ambm

Conidee a figa abaio: po

ealiado obe a placa do ca

decia iliando o cae ip

campo do capacio.


enino de fica o fao e algma gandea, a

ne. Algma gandea fica e e compoam

anidade ipo bncia. Ene ela eo: ma

gla, enopia, ec... Cada ma dela pode e imagi

e e ma anidade X ( X pode e denidade de

, ec...) e compoa como bncia ando ela

do epao de olme V. A anidade dX/d (∂X/∂

o da egio, ΣX ( X), indica o ano de X ciadela egio. IX (di ) epeena a inenidade de c

. Aim, h da caa paa a mdana no alo dedeno da egio e ma coene de X aa da

o ΣX empe nlo. Ea gandea apena podeene fli aa da pefcie S. Ea gande

a elica (dQ/d+I=0), enegia (dE/d=P), momen

P a coene de enegia (poncia), e F a coene d

o dee neceaiamene e coneada. Po obede

bncia poem algma popiedade e fae

:

ade ipo bncia efeee a ma egio no epa

o bncia poi oa gandea aociada a

ma coene.

bncia o adiia;

o adiia;

emo decee ea iao diendo e m

acio, amenando a enegia poencial. A mem

bncia da enegia: Enegia fli da mo aa

47

pincpio diina,

analogamene ao

a, enegia, caga

nada como m ipo

aga, denidade de

obedece eao

) epeena a aa

o o dedo po

ene de X aa

deno do olmeefcie S e limia

m alea e alo

a o chamada

(d/d=F), onde I

e momeno (foa).

eem eao da

e elaiamene

;

ela e pode e

abalho e endo

a iao pode e

da coda paa o


48/86


O momeno mai do e im

como m . Po eemplo, onda el

O Enino adicional de fica

gealmene deiada a pai d

e ee ambm o emelha

6 Dado o eo de Poin

A) ( ) µεS;

B) ( ) µεS;

C) ( ) εS;

D) ( ) µS;

Gande

Caga elica ρ (caga

Enegia

eleomagnica

µ (ene

momeno

(momen

Denidade de momeno ang

elemeno de caga em elao

O momeno angla do campo:

Refencia: The Kalhe Phi


plemene m. H iema cjo momeno no p

eomagnica: B Demrr

×=℘ (denidade de mome

nem empe fa o de ea anagen. A enegi

e oo anidade. Io fa com e eja mai dif

e anidade ipo bncia.

ing ( S=E×H), a denidade de momeno eleomagn

a X Coene de X Ea

/olme) =ρ (caga/ea. empo)⋅∇ j

r

ia/olme) S=µ(enegia/ea.empo)

S ⋅∇ rr

o/olme)T t

−(momeno/ea.empo)

T ⋅∇ tr

Momeno angla

la: )( B Dr r ememrrrrr

lr

××=℘×≡ , onde o

oigem.

∫∫∫=V

emem dV L lrr

Coe

48

odem e decio

no)

a, e momeno o

cil de compeende

ico :

o

0=∂∂

t

ρ

wt

−=∂∂

+

t

p p mecem

∂

+∂=

)(

eo poio do


49/86


Paa caa

1 Um capacio de placa paalela epaada de ma dincia com ma difeena de poencial

ene ela. Conidee e o dielico ene a placa o co. A eno (foa po nidade

de ea) paalela linha de campo elico

A)

( ) εoV2

/d

2

; B) ( ) 2εoV2

/d

2

; C) ( ) εoV/d; D) ( ) εoV2

/2d

2

;

2

Ainale a afimaia coea

A) ( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.

Sa inenidade εoE2/2;

B)

( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.


C) ( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.


D)

( ) Em cada pono de m campo elico h ma eno na dieo do campo elico.


3

Um campo eleomagnico epeenado pelo eo delocameno D=Do e pelo campo

magnico B=Bo. A denidade de momeno do campo :

a) ( ) DoBo ;

b)

( ) DoBo ;

c)

( ) DoBo;

d)

( ) DoBo;

4

Se o eno de Maell dado po

00

020

0

o

o

oo

T

T

T T

T

−

−

=t

, o momeno anpoado pelo

campo na dieo aaeando ma pefcie oienada na dieo po nidade de ea,

po nidade de empo (o eno eleomagnica foa/ea) :

A) ( ) To;

B)

( ) To;

C)

( ) 2To;

D)

( ) 2To;

E)

( ) 0;

5 A denidade de momeno angla do campo na poio =o de m campo eleomagnico

epeenado pelo eo delocameno D=Do e pelo campo magnico B=Bo :

A) ( ) oDoBo;

B)

( ) oDoBo;

C)

( ) oDoBo ;

D)

( ) oDoBo;

E)

( ) oDoBo;


50/86


A 21 O

N:

1 Dada a eao de onda2

2

2

2

t z ∂

∂=

∂

∂ ψ µε

ψ , al a elocidade de popagao da onda?

A)

( ) εµ;

B)

( ) 1/εµ;

C)

( ) (εµ)2 ;

D)

( ) 1/(εµ)2 ;

Dada a fno de onda ψ=Aen2π(32), onde dado em meo e em egndo.Deemine:

2

O compimeno de onda em meo:

A)

( ) 1/3;

B)

( ) 2π/3;C)

( ) 1;

D)

( ) 1/6;

3

A fencia em H:

A)

( ) 3;

B)

( ) 1/π;C)

( ) 1;

D)

( ) 2;

4

A elocidade de fae em m/:

A)

( ) 2/3;

B)

( ) 1/3;

C) ( ) 2;

D)

( ) 1;

5

O peodo em egndo:

A)

( ) 1/3;

B)

( ) π;C)

( ) 1;

D) ( ) 1/2;

5)

A dieo de popagao:

A)

( ) +; B) ( ) ; C) ( ) +; D) ( ) ;

6)

Calcle o compleo conjgado de 1 = 2+3i e 2 =2ei2

A)

( ) 23i e 2e2i ;

B) ( ) 2+3i e 2e2i ;

C)

( ) 2+3i e 2e2i ;

D)

( ) 23i e 2e2i ;

7)

Calcle a noma de =3e

i2

A) ( ) 3; B) ( ) 3; C) ( ) 2; D) ( ) 2;


51/86


8)

Dado =3eiπ. Re() e Im() alem epeciamene:

A)

( ) 3 e 0;

B) ( ) 3 e 0;

C)

( ) 0 e 3;

D)

( ) 0 e 3;

Decea compleamene o eado de polaiao de cada ma da egine onda:

9)

E =Eo co(kω)Eo co(kω) A)

( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;

10) E =Eo en(kω)Eo en(kω) A) ( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;

11)

E =Eo en(kω)+Eo en(kωπ/4) A)

( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;

12)E =Eo co(kω)+Eo co(kω+π/2)

A) ( ) linea; B) ( ) cicla; C) ( ) elipica;


52/86


A 21

1 Indie cada m do nmeo =+i abaio no plano compleo. Paa cada nmeo de o alo

nmeo de a pae eal (ReZ=) , a pae imaginia (Im Z=), e mdlo e o alo de θ.

a)

1+i;

b)

i1;

c)

2i;

d)

3;

e)

2i2;

Voc abia?

Imagen 3D am l polaiada paa podi enao de pofndidade. Noa pecepo de

pofndidade deido, em gande pae, a habilidade do olho de enega o mndo de m

nglo ligeiamene difeene. O cebo fnde a da ie em ma idimenional. Dane

a filmagem de m filme 3D, da cmea gaam a ao de pepecia ligeiamene

difeene. Qando o filme moado, doi pojeoe com filo polaiadoe, o

iliado.


53/86


A 22 O

N:

1

Falando infomalmene, podee die e a componene elica e magnica de ma

onda eleomagnica pogeia alimename ma oa. O e io ignifica?

2 Conidee a egine configao de linha de campo. Ela pode ea elacionada a..

A)

( ) omene ao campo elico;

B) ( ) omene ao campo

magnico;

C)

( ) a ambo;

D)

( ) a nenhm do doi;

3

Conidee a egine configao de linha de campo. Ela pode ea elacionada a..

E)

( ) omene ao campo elico;

F)

( ) omene ao campo

magnico;

G)

( ) a ambo;

H)

( ) a nenhm do doi;

4

Um lae de hlionenio emie l emelha em ma faia eeia de compimeno de

onda em ono de λ, com ma laga de ∆λ. Qal a laga da l emiida em nidadede fencia?

A)

( ) c∆λ/λ2;

B)

( ) c/λ;

C)

( ) c/λ2;

D)

( ) c∆λ/λ;

5

Em m deeminado pono e em m deeminado inane de empo o campo elico dema onda onda eleomagnica apona paa o noe ando o campo magnico apona

paa cima. Em e dieo a onda eleomagnica e e popagando?

A

( ) Lee; B ( ) Oee; C( )Sl D( ) paa baio;

6

O campo elico de ma onda plana e iaja na dieo do eio E=(Eo+Eo )en(ω

k+ϕ). Encone o campo magnico

A)

( ) B=(Eo+Eo )co(ωk+ϕ)/c

B)

( ) B=(Eo+Eo )en(ωk+ϕ)/c

C)

( ) B=(Eo+Eo )en(ωk+ϕ)/c

D)

( ) B=(Eo+Eo )co(ωk+ϕ)/c

E)

( ) B=(EoEo )en(ωk+ϕ)/c


54/86


7

Se m feie de l emelha, m feie de ede e m feie de l iolea, odo iajando no

co, m a mema inenidade, al o feie em a maio momeno?

a) ( ) o de l emelha;

b)

( ) o de l ede;

c)

( ) o de l iolea;

d)

( ) ele odo m o memo momeno;e)

( ) no e pode deemina a pai dee dado;

8 Ainda obe o iem aneio, al feie em o maio alo de pico (amplide) paa o campo

elico?

a) ( ) o de l emelha;

b)

( ) o de l ede;

c)

( ) o de l iolea;

d)

( ) ele odo m o memo momeno;

e)

( ) no e pode deemina a pai dee dado;

9

Da onda plana eleomagnica enoida o idnica, eceo e a onda A em ma

amplide do campo elico e ee a amplide da onda B. Como e compaam

a inenidade?

A)

( ) IA =IB/3;

B)

( ) IA =IB/9;

C)

( ) IA =3IB;

D)

( ) IA =9IB;


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A 22 O ( )

Eae ei (complemenam o fomlio):

Peo de adiao (P) e inenidade (I):

2

2

oo E

c

I

c

S P

ε === , onde Eo a amplide do campo

elico.

Momeno (p) e enegia (U) em ma onda eleomagnica:c

U p =

1

O epelho ado em m ipo paicla de lae efleem 99,99 % da adiao incidene. (a)

Se o lae emie ma poncia mdia de 15 W, al a poncia mdia da adiao incidene

em m do epelho? b) al a foa deida peo de adiao em m do epelho?

2

Um lae plado dipaa m plo de 1000 MW com dao de 200 n em m peenoobjeo e em maa de 10,0 mg e e peno po ma fina fiba de 4,00 cm de

compimeno. Se a adiao fo compleamene aboida pelo objeo, al o mimo nglo

de defleo dee pndlo? (Pene no iema como e foe m pndlo balico e conidee

e o peeno objeo eiee pendado eicalmene ane e a adiao o aingie)

3

A inenidade da l do Sol ao aingi a Tea de apoimadamene 1300 W/m2. Se a l do Sol

aingi m aboedo pefeio, e peo i eece? E obe m efleo pefeio? A e

fao da peo amofica io eiale? (peo amofica ≅ 105 Pa)

4

Eame de aceo pgadao em fica (UNIPS2012)


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5 Eame de aceo pgadao em fica (UNIPS2010)


57/86


A 23 O

N:

1

Em m meio no dipeio de impedncia Z=2Zo , onde Zo a impedncia do co, a l e

popaga com elocidade =c/2. A pemiiidade elica e pemeabilidade magnica o,

epeciamene:

A)

( )4

, ooε ;

B)

( )

ooε 4, ;

C)

( )

o

o µ ε

,4

;

D)

( )

ooε ,4 ;

2 O nglo de incidncia e anmio paa m aio incidene no a (meio 1) em bloco (meio 2)

o 45o e 30o, epeciamene. O ndice de efao do bloco :

A)

( ) 2 ;

B) ( )2

1;

C)

( ) 3 ;

D)

( )3

1;

3

Paa ma onda eleomagnica e incide nomalmene obe m meio, o coeficiene deefleo paa a componene pepedicla e paalela ao plano de incidncia do campo

elico o, epeciamene:

A)

( ) 1,12

12

Z Z

Z Z

+−

B)

( ) 1,12

12 −+−

Z Z

Z Z

C)

( ) 1,12

21

Z Z

Z Z

+−

D)

( )12

12,1 Z Z

Z Z

+−−

4 Paa m meio onde n2=3, o nglo de incidncia paa o al a l efleida 100 % polaiada

:

A)

( ) 30o;

B)

( ) 45o;

C)

( ) 60o;

D) ( ) 80o;


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A 23

1

A impedncia innec

encone ε e µ paa o

2

Moe e, na fonei

lei da efao do camp3 A elocidade da l na

emelha, λ=650 nm,A

( ) a fencia;

B ( ) o compimeno

C

( ) a co;

D

( ) ien A e B;

E

( ) ien A, B e C;

4

Qando o ane de

lido deconhecido,

capa de e o cano E.

5

Moe e a elocidad

6

Moe e a elocidad

7

Moe e a elocidad

8 Eemplo de polaia

iliado m filo pola


O ( )

a de m meio Z = 200 Ω e a elocidade de fae no

eio.

a decaegada e epaa doi meio de pemiii

o elico: ε1cog θ1 =ε2cogθ2.ga meno do e a elocidade da l no a. Q

oee do a paa a ga, o e mda?

de onda;

eal eangla moado na figa peenchido a

m obeado com o olho no nel do opo do

Deemine o ndice de efao do lido.

e de gpo pode e ecia na foma λ vv f g −=

e de gpo pode e ecia na foma

+=

ω n

cv g

e de gpo pode e ecia na foma += λ

n

c

n

cv g 2

po efleo. Voc eia capa de die em al da

iado?

58

meio f =108 m/

ade ε1 e ε2, ale a

ndo m aio de l

o opo com m

ane omene

λ

v f .

ω

n

λ d

dn.

oo abaio foi


59/86


A lei da efleo a mai a

lei de Snel (gafia oiginal).

M

Veja ambm: Wale S. Sano, Anonio

Ameican Bail: Ala Abea, n. 9, p. 58


L

niga e foi ennciada po Heo de Aleandia no

Refao nada mai do e m fenmeno de epal

Algma concepe eada: em algn

polaiao po efleo, o nglo de Beaeno, deiando a impeo nada aconece e

de incidncia. De fao, o ga de polaiao da

coninamene de 0 a 100 %.

( )

Calo F. Sano, Calo E. Agia , ica com ndice de efao n

59, 2011

59

. II d.C. enano a

ameno de fon.

aameno de

ecebe oda am oo nglo

l efleida aia

gaio , Scienific


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A 24 O E

N:

1 Em meio melico de condiidade σ e pemiiidade elica ε depoiada

localmene ma denidade de caga ρo. Em ano empo a denidade cai a meade

de e alo inicial?

A) ( ) ε/σ;

B) ( )( ε/σ)ln2;

C) ( ) ε/2σ;

D) ( ) 2ε/σ;2 Paa m dielico pefeio, a pae imaginia do nmeo de onda ale:

A) ( )ω(εµ/2)1/2;

B) ( )ω(εµ)1/2;

C) ( )ω(2εµ)1/2;

D)

( ) 0;3 Paa m dielico pefeio, a pae imaginia do nmeo de onda ale:

A) ( )ω(εµ/2)1/2;

B) ( )ω(εµ)1/2;

C) ( )ω(2εµ)1/2;D) ( ) 0;

4 T maeiai poem epeciamene condiidade elica σ1 =ωε, σ2 =200ωε,

σ1 =ωε/1000. coeo afima e:A) ( ) o pimeio condo, o egndo aecondo e o eceio iolane;

B)

( ) o pimeio iolane, o egndo condo e o eceio aecondo;C) ( ) o pimeio aecondo, o egndo iolane e o eceio condo;

D) ( ) o pimeio aecondo, o egndo condo e o eceio iolane;

5 Em eleoica, imo e m condo blinda e ineio de campo elico

eeno. Io edade paa:

A) ( ) ω> (N2/mεo)1/2;

B) ( ) ω< (N2/mεo)1/2;

C) ( ) ω= (N2/mεo)1/2;

D) ( ) ale fencia de onda;

6 coeo afima e a ionofea:

A) ( ) ae anpaene paa fencia baia e aboe fencia ala;

B) ( ) ae anpaene paa fencia ala e aboe fencia baia;

C) ( ) ae anpaene paa oda a fencia;

D) ( ) aboe igalmene em oda fencia;


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A 24

1

Aplicando o oacional emt

B E

∂∂

−=×∇

rrr

e E t

E B

rr

rrµσ µε +

∂∂

=×∇ obenha a eae de

onda modificada (eao de onda eanecene) paa o campo elico e magnico em

meai (com ρ=0). Dica: A A A

rrr2

)()( ∇−⋅∇∇=×∇×∇ . (oc no dee gaa mai doe poca linha)

2

Sbiindo a olo( )t kz i

oe E E ω −=

rr na eao de onda modificada, moe e k2=µεω2

+iµσω ma fno complea


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A 25

N:

Objeio: apofnda noo conhecimeno obe ndice de efao.

1

A pae eal deγω ω ω i

E mq x

o

o

o −−

=22

:

a)

( )

( )

( ) 22222

22

ω γ ω ω

ω ω

+−

+

=o

oo

o

E m

q

x

b)

( )

( )

( ) 22222

22

ω γ ω ω

ω ω

+−

−

=o

oo

o

E m

q

x

c)

( ) ( )( ) 22222

22

ω γ ω ω

ω ω

−−

− =o

oo

o

E mq x

d)

( )

( )

( ) 22222

22

ω γ ω ω

ω ω

−−

+

=o

oo

o

E m

q

x

2 A dependncia do ndice de efao com a fencia da l lea o nome de dipeo comica, emoada na figa abaio. Em geal, a anie amica mai inena do maeiai anpaene

ocoem na egio do laiolea e aim, na egie do iel (0.4 a 0.7 µm) e infaemelho pimo(0.7 a 2.5 µm) o ndice de efao amena com a fencia (dimini com λ). Io ignifica e anomai delocado paa o infaemelho fo o compimeno de onda da l,

a)

( ) meno e a a elocidade de popagao;b) ( ) maio e a a elocidade de popagao;c)

( ) maio e o ndice efao;d)

( ) maio e a a fencia;

Ee fao danoo na ea de comnie ica, poi o alagameno do inal impe m limie aa deepeio mima poel de e anmii po ma fiba ica.S. C. Zilio, Opica Modena Fndameno e Aplicae

3 Qal a co da l e meno aboida pela plana?

A

( ) emelho; B( ) amaelo;C( ) ede;D( ) iolea;


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A 25 ( )

1 Em 1871 Sellmeie dedi a eao ∑ −+= j j j A

n2

0

2

21

λ λ em e emo A j o conane; cada

λ0j o compimeno de onda no co aociado fencia naal ν0j, al e ν0jλ0j = c. Eafomlao conii ma melhoia conideel, do pono de ia pico, obe a eao de Cach.

Moe e ando λ>> λ0j a eao de C

tópicos de eletromagnetismo - exercícios com gabarito

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