TP 1 - Dimensionnement des structures – GMP2 – Semestre 4

Méthodes énergétiques et éléments finis à une dimension

PREMIÈRE PARTIE - TREILLIS

On s'intéresse à l'étude des treillis. On trouvera quelques exemples de structure de ce type dansl’annexe I.Prenons le cas d'une structure de type « Warren » (Warren truss). On réduit l'étude à la structureproposée sur la figure ci-dessous.

Chaque barre est constituée d'un acier de module de Young E = 210 GPa, de section S (par défautsur le programme proposé ci-dessous 300mm², à optimiser) et de longueurs L =2m, toutesidentiques.

On prendra une sécurité de calculs s=4 (pas de concentration de contraintes car aux nœuds lessections de barres sont augmentées).

Limite élastique 200MPa.

Flèche maximale admissible 20mm

Force extérieure f3 = 50 000 daN s'applique au nœud 3.

Analyse par la méthode des éléments finis - scilab vs solidworks !

Un script scilab (ou programme) a été réalisé pour construire le modèle éléments finis barrescorrespondant à la structure étudiée : programme_source.sce

On pourra lire au préalable le fichier « ressources pour la prise en main de scilab.pdf » sans faire lapartie en rouge.

Le programme principal vient lire le fichier excel « donnees.xls » dans lequel sont stockées lescaractéristiques du treillis, ainsi que les conditions aux limites en déplacements et efforts extérieurs.

Préambule : → lancer le logiciel scilab (mode « console »). → trouver le navigateur de fichiers dans l’environnement scilab, pour définir le dossier (ourépertoire) courant (ce sera le dossier dans lequel scilab viendra lire/écrire les fichiers deprogrammes).→ vérifier que vous êtes dans le bon répertoire en tapant la commande ‘ls’ (sans les apostrophes)dans l’invite de commande de la console scilab : la liste des fichiers placés dans le dossier de travaildoit s’afficher (logiquement vous avez un seul fichier)

→ Ouvrir le script scilab (en utilisant l’icône « ouvrir un fichier ») nommé programme_source.sce

« Enregister sous » votre programme sous le nom treillis_warren.sce de façon à conserver leprogramme source en modèle.

1) Pour lancer le programme : taper ‘exec treillis_warren.sce ;’ en mode console (vous pouvez taper‘exec tr’ suivi de tabulation : la console vous propose le complément (très pratique à l’usage).Analyser bien les résultats :→ affichés dans la console,→ et les figures présentées.

2) Analyse rapide du script : sans détailler chaque ligne, expliquer l’algorithme utilisé (qui rejointla méthode vue en td...)

3) Vérifier que v3 (formule) en ajoutant en fin de programme la formule appropriée

(donc en utilisant les données d’entrée du programme) ou en travaillant en mode consoledirectement.

4) Préciser les contraintes normales dans toutes les barres et vérifier si le critère de résistance estsatisfait. Il faudra donc trouver où sont stockées les contraintes dans le programme !

5) Choisir une solution compatible avec le cahier des charges : entre le critère de déformations(20mm) et le critère de résistance élastique (200MPa), lequel est le plus défavorable ?

6) Vérifier les résultats en utilisant le module solidworks/simulation : voir le document EF aidetreillis

7) On donne en annexe II trois modèles de structure treillis. Choisir deux modèles et retrouver lesvaleurs des forces dans les barres (T pour tension, donc effort normal positif, C pour compression,donc effort normal négatif…) :→ en changeant le fichier excel de données→ et en utilisant le mode console pour calculer les efforts normaux.

Attention : le premier nœud de chaque barre doit avoir un indice plus petit que le second nœud. Parexemple, le fichier de données suivant est correct :

Mais le suivant est faux et induira un problème de compilation

TRÈS IMPORTANT : il faut absolument numéroter les nœuds de « proche en proche » et, idéalement, lepremier et le dernier nœud doivent correspondre aux nœuds sur lesquels des conditions en déplacements existent(nœuds bloqués sur x ou y). Si cette « règle » est mal respectée, cela induira des problèmes de matricessingulières. On retrouve d’ailleurs ce problème assez souvent sous solidworks simulation, donc soyez rigoureux...

n° origine barre 1 2 4 6 8 10

n° extrémité barre 2 4 6 8 10 12

module de Young barre (MPa) 210000 210000 210000 210000 210000 210000

section barre (mm²) 1000 1000 1000 1000 1000 1000

n° origine barre 1 4 4 6 8 8

n° extrémité barre 2 2 6 8 10 5

module de Young barre (MPa) 210000 210000 210000 210000 210000 210000

section barre (mm²) 1000 1000 1000 1000 1000 1000

Annexe I

Treillis = truss structurepoutre = beampoutre suspendu, encastrée/libre = cantilever

Sky Gate Bridge : The longest truss bridge in the world

The access bridge is multi-leveled; the upper-level is a 6 lane road, the lower level is a 2 trackrailway. Electricity, gas, water service, telephone and all others utilities in the airport cross thebridge.

Generally, a bridge more than 3 kilometers in length is a suspension bridge. It needs supportingbeams several hundred meters high, but around an airport, supporting beams of such height cannot be built because of the arriving and departing airplanes. The solution was building a trussbridge, which does not need high supporting beams.

(Note) truss bridge: a bridge constructed using the truss structure (girders joined in the shape oftriangles).

Kansai International_Airport

Thirty-Third Street Railroad Bridge (Main Channel) over the Allegheny River, Pittsburgh,Pennsylvania

Main technical elements

ANNEXE II