trabajo de algebra y trigonometria

DESARROLLO DEL TRABAJO COLABORATIVO 2. CURSO ALGEBRA , TRIGONOMETRIS Y GEOMETRIA ANALITICA

2014

1 DESARROLLO DE ACTIVIDAD ENTORNO DE APRENDIZAJE COLABORATIVO UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

TRABAJO COLABORATIVO NUMERO 2

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

CURSO 301301_27


2014


RESUMEN

En el siguiente trabajo colaborativo numero 2 desarrollaremos los aspectos de dominio y

rangos de funciones, los cuales son de gran ayuda para establecer que valores deben de tomar

las variables para que la función tenga sentido dentro de la lógica matemática, además de ello

se efectúan operaciones entre funciones, aspectos elementales como lo son sumas, restas,

multiplicaciones y evaluaciones de las mismas en un dominio dado.

Se demostraran identidades trigonométricas con ayuda de relaciones y trasformaciones de las

mismas y se pondrá en práctica los teoremas fundamentales como las leyes de senos y cosenos

dependiendo del planteamiento del problema.

PALABRAS CLAVES: Funciones, relaciones trigonométricas, ley de seno, ley de coseno, dominio,

rango.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Producto a lograr.

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos.

1. De la siguiente función halle el dominio

𝑓 𝑥 =𝑥 + 5

1 − 𝑥 − 2

Para determinar el dominio de una función se debe tener claro que dicho aspecto hace

referencia a todos los valores que puede tomar x que tengan una imagen o un rango en y (o

cualquier conjunto de partida hacia uno de llegada), ósea que exista un valor para dicha

variable.

Ahora tomaremos la función de trabajo, empezamos con la parte de denominador ya que el

numerado no presenta ningún tipo de restricción pero la variable que aparece en el radical

debe de tener condiciones específica para que la función exista en el rango de los reales

positivos o negativos y no en un espacio imaginario.

𝑥 − 2 ≥ 0

Primera condición: La inecuación que acabamos de extraer del problema debe cumplir con

unas características matemáticas especiales, debe ser por obligación mayor o igual a cero, ya

que si esta condición no se cumple, el número dentro del radical sería negativo y no tendría

sentido físico en el problema. Por lo cual se procese a su solución:

𝑥 − 2 + 2 ≥ 0 + 2

𝑥 ≥ 2 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝐷 = [2, +∞)

Como podemos apreciar los valores de x deben de ser mayores o iguales a dos con el fin de que

el resultado del radical sea positivo.


2014


Zona de trabajo

[

O 2 +∞

Esta es la representación del cementerio en el cual se muestra claramente el dominio en el que

la función tiene un rango o imagen de los números reales.

2. De la siguiente función halle el rango

𝑓 𝑥 =𝑥

𝑥2 + 𝑥 + 4

Para determinar el rango de una función se debe tener claro que dicho aspecto hace referencia

a todos los valores que puede tomar y que tengan un dominio de x

Ahora lo que debemos hacer es realizar el despeje de la variable y en función de x, para lo cual

observaremos que valores debe de tomar la variable de estudio.

𝑦 =𝑥

𝑥2 + 𝑥 + 4

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑅 = [0 , +∞)

Se debe tener claro que el rango es cerrado en cero pero no lo contiene que de debe ser mayor

que cero cerrado en cero y abierto en infinito.

Primera condición: cómo podemos apreciar la ecuación de la que deseamos obtener le rango,

solo puede tomar valores mayores que cero debido a que al manipular dicha expresión la

función y pasa a ser el denominador de la expresión, es de resaltar que también debe tomar

valores positivos ya que la función es cuadrática y en el momento de realizar despeje aparece

un radical que debe solo contener numero positivos

Zona de trabajo

[

O +∞

Esta es la representación del cementerio en el cual se muestra claramente el dominio en el que

la función tiene un rango o imagen de los números reales.

trabajo de algebra y trigonometria

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