LUIS FERNANDO MARTINEZ RIVERA

5 A

ESTADISTICA APLICADA A LA ADMINISTRACION

ERNESTINA CAMPOS MARTÍNEZ

APUNTES DE LA MATERIA DE ESTADISTICA

ELAVORACION DE RECURSOS EDUCATIVOS

3 RA PARCIAL

UNIVERSIDAD DE COLIMA BACHILLERATO TECNICO NO 17

INDICE • Concepto de Estadística y sus tipos

• Variable y sus tipos

• Concepto de población y muestra

• Tipos de curvas de los polígonos

• Medidas de tendencia central

• Mediana

• Moda

• Media aritmética

• Media geométrica

• Media armónica

• Que son los acantiles (cuartiles, deciles, percentiles)

• Medidas de dispersión

• Desviación media

• Desviación típica

ESTADÍSTICA Y SUS TIPOS • Es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de

una muestra representativa.

• Disciplina encargada de estudiar las poblaciones, estudia dos tipos la descriptiva y la inferencial, estudia las condiciones de varias hipótesis llamada estadística inferencial la descriptiva es la que estudia actitudes y comportamientos de la población.

• La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.

• La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).

VARIABLE Y SUS TIPOS • Es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes

valores

• Variables cualitativas[editar · editar código]Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

• Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.

• Variables cuantitativas: Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

• Variable discreta : Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

• Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.

CONCEPTO DE POBLACIÓN Y MUESTRA • Población

Grupo de elementos con características en común

Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones

• Muestra

Subconjuntos de elementos de una población

La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

TIPOS DE CURVAS DE LOS POLÍGONOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL • Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un

solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

• Entre las medidas de tendencia central tenemos:

• Media.

• Media ponderada.

• Media geométrica.

• Media armónica.

• Mediana.

• Moda.

• Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está observando, en este caso se observan variables cuantitativas.

MEDIANA • En el ámbito de la estadística, la mediana representa el valor de la variable de posición central

• Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

• 1.Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.

• 2.Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase. en un conjunto de datos ordenados

• Formulas

• Datos sin agrupar[editar · editar código]Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como , distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: , , , , => El valor central es el tercero: . Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (, ) y otros dos por encima de él (, ).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones y . Es decir: .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: , , , , , => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos: .

Datos agrupados[editar:

Al tratar con datos agrupados, si coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

MODA la moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

Donde:

Li= -inferior de la clase modal.

D1= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.

D2 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal.

Ai= Amplitud del intervalo modal

Propiedades[editar · editar código]Sus principales propiedades son:

Cálculo sencillo.

Interpretación muy clara.

Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables cualitativas

MEDIA ARITMÉTICA • estadística una media o promedio es una medida de tendencia central que según resulta

al efectuar una serie determinada de operaciones con un conjunto de números y que, en determinadas condiciones, puede representar por sí solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de medias, tales como la media geométrica, la media ponderada y la media armónica aunque en el lenguaje común, el término se refiere generalmente a la media aritmética.

• Formulas

• Datos individuales

• X=x1+x2+x3+x4…../n

• Datos agrupados

• X=Ef*x/n

MEDIA GEOMÉTRICA • la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-

énesima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Ventajas

• considera todos los valores de la distribución y

• es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

Desventajas

• es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética,

• su cálculo es más difícil y

• en ocasiones no queda determinada; por ejemplo, si un valor entonces la media geométrica se anula.

• Formulas

• Mg=raiz de (x1)(x2)(x3)…/n

MEDIA ARMÓNICA • La media armónica, denominada H, de una cantidad finita de números es igual al

recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.la media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo

• Formulas

• Datos individuales

• H=n/E1/x n= total de observaciones

• Datos agrupados fi=frecuencia de clase

• H=n/Efi/xi xi= punto medio de clase

CUANTILES • Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de

una variable aleatoria.

El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0.36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0.50 se corresponde con la mediana de la distribución.

Los cuantiles suelen usarse por grupos que dividen la distribución en partes iguales; entendidas estas como intervalos que comprenden la misma proporción de valores. Los más usados son:

Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles 0.25, 0.50 y 0.75);

Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;

Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes

MEDIDAS DE DISPERCION• La dispersión en una distribución de frecuencias ya graficada en una curva o poligono es una

característica muy importante

• 1.- proporciona información adicional que permite juzgar la contabilidad de las medidas de tendencia central

• Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

• Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).

DESVIACIÓN MEDIA • Desviación mediaLa desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de

las desviaciones respecto a la media.

• La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media

• DM=E/X-X//N X= CADA OBSERVACION

• X=MRDIA ARITMETICA

• N= TOTAL DE OBSERVACION

DESVIACIÓN TÍPICA• La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.

• SE REPRESENTA CON LA LETRA “S” es la raíz cuadrada de la varianza. También se define como la raíz cuadrada del promedio de las distancias al cuadrado que van de las observaciones a la media

Formula:

S= raíz E(X-X)2/N

Bibliografía:

http://www.ditutor.com/estadistica/medidas_dispersion.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n