trabajo iii - pert cpm
TRANSCRIPT
INTRODUCCIÓN
El presenta trabajo explica la problemática que tiene la empresa
FAVELOUCA. Fabricadora de Velas en la región de oriente, en cuanto al
envase que se utiliza en las esencias aromáticas bandera de 100ml, ya que
existen algunas fallas relacionadas con las propiedades protectoras (rayado y
resistencias a la rotura) y estéticas, las cuales son fundamentales para
mantener el atractivo aroma y éxito en las ventas.
En vista de esta problemáticas, los autores, estudiantes de contaduría de
la universidad Santa María, del Núcleo de Oriente, específicamente en la
asignatura de Investigaciones de Operaciones, han aplicado las técnicas PERT
(Program Evaluation and review Technique) y el CPM (Critical Path Method,)
para establecer las actividades requeridas para construir un nuevo envase para
la esencia aromática bandera de 100 ml, conocer el tiempo de la ejecución de
cada actividad, así como el costos de las mismas, con la finalidad de optimizar
el tiempo y el costo de terminación de la fabricación del producto.
El trabajo contiene el planteamiento del problema, el objetivo general y
los específicos, el marco teórico fundamental para entender las técnicas PERT
y CPM, la metodología de investigación, los resultados, las conclusiones y las
recomendaciones.
1
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las esencias aromáticas, son productos que se utilizan tanto en hogares
como en oficinas y áreas de trabajo para darle un aroma fresco al lugar
después de una profunda limpieza, de forma de amenizar el ambiente.
El uso de las esencias aromáticas es para un público general, es decir no
se limita a hombres ni a mujeres.
El envase debe contener una etiqueta con la descripción del producto con
indicación de su fórmula cualitativa. Adicionalmente se requerirá la
declaración cuantitativa para aquellas sustancias de uso restringido y los
activos que se encuentren en normas con parámetros establecidos para que
ejerzan su acción aromática, así no tengan restricciones; nomenclatura
internacional o genérica de los ingredientes (INCI); especificaciones
organolépticas y fisicoquímicas del producto terminado; especificaciones
microbiológicas cuando corresponda, de acuerdo a la naturaleza del producto
terminado; justificación de las bondades y proclamas de carácter cosmético
atribuibles al producto, cuya no veracidad pueda representar un problema para
la salud. Deberá tenerse en cuenta que en dicha justificación no se podrán
atribuir efectos terapéuticos a los productos cosméticos; instrucciones de uso
del producto, cuando corresponda; y material del envase primario.
2
OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
OBJETIVO GENERAL
Optimizar el tiempo y el costo de terminación para la fabricación de un
envase de plástico, el cual contendrá 100 ml de loción.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Establecer las actividades necesarias para fabricar el envase.
Hacer la red, tomando en cuenta la precedencia de cada actividad.
Estimar los tiempos pesimista, más probable y optimista de cada actividad.
Determinar el tiempo esperado de cada actividad.
Encontrar el tiempo próximo de iniciación y terminación de cada actividad.
Hallar el tiempo más lejano de iniciación y terminación de cada actividad.
Seleccionar la ruta crítica con el tiempo de terminación del proyecto.
Calcular el tiempo de holgura de cada actividad.
Calcular la desviación estándar de cada actividad y concluir el grado de
incertidumbre de la misma.
Estimar la probabilidad de terminar el proyecto antes del tiempo de la ruta
crítica.
Encontrar la pendiente basada en los tiempos y costos mínimos y normales.
Reducir el tiempo de terminación del proyecto basada en la pendiente mínima.
3
MARCO TEÓRICO
MODELO PERT-CPM.
Según Taha, en su libro titulado "Investigación de Operaciones", define
al método PERT-CPM como: "Métodos basado en redes, diseñado para
ayudar en la planificación, la programación y el control de proyectos";
también lo identifica como: "una colección de actividades relacionadas, en la
cual cada actividad requiere tiempo y recursos".
Ruta crítica o camino crítico. Es una secuencia de actividades
conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo
que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo
dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del
proyecto.
El camino crítico, es un proceso administrativo de planeación,
programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades
componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo
crítico y al costo óptimo.
El campo de acción de este método es muy amplio, dada su gran
flexibilidad y adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para
obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que posean las
siguientes características:
Que el proyecto sea único, no repetitivo, en algunas partes o en su
totalidad.
4
Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte del, en un tiempo mínimo,
sin variaciones, es decir, en tiempo crítico.
Que se desee el costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo
disponible.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL PERT – CPM
Los orígenes de estos métodos empleados para la determinación de la
ruta crítica se remontan al año 1957.
El primero de ellos es el Método PERT (Program Evaluation and
Review Technique), el cual fue desarrollado inicialmente por la Armada de los
Estados Unidos de América, con el objetivo de controlar los tiempos de
ejecución de las diversas actividades integrantes de los proyectos espaciales y
dentro de los tiempos disponibles; empleado inicialmente en el recordado
proyecto Polaris (el de los misiles) se emplea en la actualidad como estándar
en el programa espacial.
Por su parte el Método CPM (Crítical Path Method), fue desarrollado
también en los Estados Unidos de América, como parte de un programa de
investigación de operaciones para la firma Dupont y Remington Rand,
buscando el control y la optimización de los costos de operación mediante la
planeación adecuada de las actividades componentes del proyecto.
5
Ambos métodos aportan cada uno lineamientos desde su perspectiva
que sirven para determinar la Ruta Crítica en los proyectos y es conveniente
emplearlos en conjunto; ya que permiten emplear el control de los tiempos de
ejecución y la optimización de los costos de operación con la finalidad de
optimizar el resultado del proyecto final conducente a una ejecución dentro de
los parámetros establecidos para el proyecto y en el menor tiempo y al menor
costo posible.
En suma, el método del camino crítico o método de la ruta crítica es un
proceso administrativo de planeación, programación, ejecución y control de
todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe
desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
Con el fin de obtener los resultados óptimos este método debe aplicarse
a proyectos que reúnan características especiales, tal como se ha probado en la
práctica, por ejemplo debe contemplarse que el proyecto tenga la característica
de ser único, no repetitivo, en algunas partes o en su totalidad, pueda ser
ejecutado en un tiempo mínimo, que no contemple variaciones y se requiera el
costo de operación más bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Actualmente existen numerosos proyectos con estas características, en
realidad la mayoría lo son, es por ello que este método se emplea para la
planeación y control de diversas actividades, tales como actividades de
construcción, reparación de embarcaciones, investigación de mercados,
estudios económicos regionales, auditorias, planeación de carreras
universitarias, ampliaciones de fábrica, planeación de itinerarios para
cobranzas, planes de venta, censos de población, etc.
6
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL PERT CPM.
Es importante dentro del contexto de análisis de los métodos pert-cpm,
analizar los principios fundamentales, que lo componen. En este ámbito, el
Instituto Nacional de Cooperación educativa INCE en su publicación editorial
titulada “” año “Es el esfuerzo o trabajo de un programa, se presenta por una
flecha y consume tiempo, material y esfuerzo humano…”
De modo que la actividad de trabajo en esta edición de principios
fundamentales de PERT-CPM tiende al tiempo máximo disponible, para así
llegar a tener de manera exitosa un buen programa de trabajo, imprescindible
al momento de tener las consideraciones necesarias para aplicar de manera fiel
y real esta importante herramienta en cualquier organización.
PERT. La traducción de las siglas en inglés significa: Técnica de revisión y
evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de
los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay
un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más
importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM.
CPM. La traducción de las siglas en inglés significa: método del camino
crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue
desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos,
añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos
se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.
Técnica gerencial que exigía una estimación de los tiempos de duración de las
diferentes actividades de un proyecto. Esta técnica permitía determinar
aquellas actividades que por su duración y secuencia dentro del proyecto se
7
hacían críticas para la terminación del mismo, esta técnica permite al director
del proyecto investigar el efecto total de cambiar la dirección estimada del
proyecto por algunos otros valores. Los datos necesarios para esto son el
tiempo y el costo de cada actividad cuando se ejecuta en su tiempo normal y
después en tiempo de quiebre.
Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es
probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la perfección,
utilizado en el PERT y simbolizado con a.
Tiempo más probable. Es el tiempo que esta actividad sea más probable que
tome sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que
se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado
con m.
Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es
probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables,
utilizado en el PERT y simbolizado con b.
Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT
usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.
Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una
actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para
terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se
aproxima al tiempo estimado probable en PERT.
8
Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita costo
alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para
terminar una actividad con la concentración máxima de recursos.
¿CUÁLES SON SUS APLICACIONES?
El método PERT y CPM tienen muchas aplicaciones que oscilan desde:
proyectos patrocinados por el gobierno para el desarrollo de nuevos sistemas
bélicos, proyecto de exploración del espacio en la NASA, mantenimiento de
un reactor nuclear, construcción de un barco, relocalización de una instalación
grande, producción de películas, la planeación y control de proyectos,
construcción de puentes, edificios, desarrollos industriales, instalación de
equipos electrónicos, grandes operaciones comerciales, diseño e instalación de
sistemas nuevos, diseño y control de epidemias, otras múltiples aplicaciones
en las cuales se requiera una planificación adecuada etc.
Sin embargo lo diversificado de la aplicación del PERT y CPM ha
mostrado la calidad en todos estos campos, dándoles información inmediata al
ámbito correspondiente para la toma de decisión de la forma de acción más
conveniente.
Esta técnica nos permite la cimentación y visualización de un diagrama
de red representando cada actividad (etapa) mediante una flecha llamada arco.
Así mismo las redes tienen un papel importante en el manejo de los proyectos
permitiendo demostrar las relaciones entre las actividades, además el nodo en
el diagrama de red es un aspecto de mucha importancia en un problema como
9
la fuente y destinación de bienes, sin dudas el PERT y CPM es una
herramienta de estudios múltiples con una serie de elementos interconectados
por lo que se requiere desde interpretaciones reales y objetivas al momento de
ser empleadas, pero con la convicción de que sus resultados serán beneficiosos
al cumplimiento de las metas de las metas planeadas en los diversos campos.
EL MÉTODO PERT.
Desarrollado por la Armada de los Estados Unidos de Norteamérica, en
1957, para controlar los tiempos de ejecución de las diversas actividades
integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de terminar cada una
de ellas dentro de los intervalos de tiempo disponibles. Fue utilizado
originalmente por el control de tiempos del proyecto Polaris y actualmente se
utiliza en todo el programa espacial de la (NASA) de Estados Unidos de
Norteamérica. El método del PERT identifica las actividades y la cantidad de
tiempo disponible para retardos y supone que el tiempo para realizar cada una
de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de
probabilidad. Este método considera los recursos necesarios para completar
las actividades; teniendo en cuenta las limitaciones en mano de obra o equipos
que pudieran presentarse y que dan como resultado una programación más
compleja. El Método PERT, actúa dentro de las teorías de MASLOW y
McClelland en la satisfacción de las necesidades, mediante la realización de
actividades que representen retos, logros importantes, compromisos, etc.
La técnica del PERT se utiliza para definir lo que debe hacerse para
cumplir en término los objetivos de un programa. Es una técnica para la
10
planeación, programación y control del tiempo de proyectos en los que se
involucran varias actividades. Una de las primeras consideraciones que el
PERT obliga efectuar, es la de calcular el tiempo de duración para cada una de
las actividades de un proyecto. La duración total será obtenida
automáticamente al sumar el tiempo de cada una de las actividades del
proyecto.
El PERT permite considerar tres posibles ocurrencias del tiempo: plazo
optimista (to). Tiempo que se necesita para efectuar la actividad si no se
presentan dificultades o algún imprevisto. Es el menor tiempo posible en que
se puede realizar la actividad. Plazo más probable (tn). Tiempo más probable
que se necesite para la realización de la actividad. Plazo pesimista (tp). Es el
mayor tiempo que se necesita para efectuar la actividad si se presentan
dificultades imprevistas.
VENTAJAS DEL PERT:
La elaboración de planes realistas, detallados y de fácil difusión que
incrementan las posibilidades de cubrir las metas del proyecto.
Predicción de la duración y de la certidumbre de las mismas.
Centra la atención en las partes críticas.
Informar de la incompleta utilización de los recursos.
La simulación fácil de alternativas.
11
La obtención de informes completos y frecuentes del estado del proyecto.
Mostrar la relación entre tareas.
Descubre las áreas problema, los cuellos botella.
Logra flexibilidad.
METODO CPM
El Método CPM fue desarrollado independientemente del PERT, pero
está estrechamente relacionado con éste y se refiere básicamente a los
intercambios entre el costo de un proyecto y su fecha de terminación. Se aboca
a la reducción del tiempo necesario para concluir una tarea o actividad,
utilizando más trabajadores y/o recursos, lo cual, en la mayoría de los casos
significa mayores costos.
Con CPM, se supone que el tiempo necesario para concluir las diversas
actividades del proyecto se conoce con certidumbre, al igual que la cantidad
de recursos que se utilizan.
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y CPM
La principal diferencia entre los métodos es la manera en que se
realizan los estimativos de tiempo.
12
PERT CPM
Probabilístico. Determinístico.
Considera que la variable de
tiempo es una variable desconocida
de la cual solo se tienen datos
estimativos.
Ya que considera que los tiempos
de las actividades se conocen y se
pueden variar cambiando el nivel de
recursos utilizados.
El tiempo esperado de finalización
de un proyecto es la suma de todos
los tiempos esperados de las
actividades sobre la ruta crítica.
A medida que el proyecto avanza,
estos estimados se utilizan para
controlar y monitorear el progreso. Si
ocurre algún retardo en el proyecto,
Suponiendo que las distribuciones
de los tiempos de las actividades son
independientes, (una suposición
fuertemente cuestionable), la varianza
del proyecto es la suma de las
varianzas de las actividades en la ruta
crítica.
Se hacen esfuerzos por lograr que
el proyecto quede de nuevo en
programa cambiando la asignación de
recursos. Considera que las
actividades son continuas e
interdependientes, siguen un orden
cronológico y ofrece parámetros del
momento oportuno del inicio de la
actividad.
Considera tres estimativos de
tiempos: el más probable, tiempo
optimista, tiempo pesimista.
Considera tiempos normales y
acelerados de una determinada
actividad, según la cantidad de
recursos aplicados en la misma.
13
Maneja tiempos inciertos de las
actividades del proyecto.
Maneja tiempos conocidos de las
actividades del proyecto.
En realidad, las diferencias entre PERT y CPM en la práctica concreta
se han ido borrando en la medida en que las empresas han integrado las
mejores características de ambos sistemas en sus propios esfuerzos por
manejar con eficacia sus proyectos. Surge entonces como una herramienta
importante en la administración porque permite dirigir un proyecto,
concentrándose en todas aquellas actividades que pudiesen afectar su
terminación
El PERT y CPM, cuando se aplican de una manera adecuada, garantizan
una acuciosa planeación, programación y control de proyectos aplicados, pues
proporcionan:
Una base disciplinaria de planeación.
Un cuadro claro y fácil de entender del alcance del proyecto.
Un método para evaluar planes y objetivos alternativos.
Un programa realista para todas las operaciones.
Una comunicación eficaz entre las distintas personas.
Una indicación de actividades críticas.
Evaluación precisa del tiempo y costo contra el programa.
14
Una estructura para una mejor planeación de los recursos.
Encauzamiento de la atención directa de las áreas críticas.
La elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares
y consisten en:
Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa,
determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las
actividades.
Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el
método más usado), que implican el proyecto.
Analizar los cálculos específicos, identificando las rutas críticas y las
holguras de los proyectos.
VENTAJAS PERT - CPM
Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa
detallado de largo alcance.
Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del
proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal;
costo).
Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que
problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa
propuesto.
15
Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o
situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias
en relación con los plazos de cumplimiento de los programas.
Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.
En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el
progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS
presente del plan de acción.
MARCO METODOLÓGICO
El Método del Camino Critico consta de dos ciclos:
16
1. Planeación y Programación.
1.1.- Definición del proyecto
1.2.- Lista de Actividades
1.3.- Matriz de Secuencias
1.4.- Matriz de Tiempos
1.5.- Red de Actividades
1.6.- Costos y pendientes
1.7.- Compresión de la red
1.8.- Limitaciones de tiempo, de recursos y económicos
1.9.- Matriz de elasticidad
1.10.- Probabilidad de retraso
2. Ejecución y Control.
2.1.- Aprobación del proyecto
2.2.- Ordenes de trabajo
2.3.- Gráficas de control
2.4.- Reportes y análisis de los avances
2.5.- Toma de decisiones y ajustes
PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
DEFINICIÓN DE ACTIVIDADES Y RELACIÓN DE PROCEDENCIA
17
La primera parte del proceso PERT/CPM consiste en identificar todas las
tareas o actividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones.
Código de
actividad
Descripción de la actividad
Predecesoresinmediatos
Tiempo esperado para terminar
(semanas)
A Diseñar producto --- 6B Diseñar el envase --- 2
COrdenar y recibir los
materiales para el producto A 3
D
Ordenar y recibir los
materiales para el
envaseB 3
E Fabricar el producto C 4
F Fabricar el envase D 3
G Envasar el producto E 6
HPrueba de mercado
del producto F 4
IPrueba de mercado
del envase G, H 1
JEntregar a los
distribuidoresI 2
CÁLCULOS BÁSICOS DE LA PROGRAMACIÓN
Una vez elaborada la red PERT/CPM, puede concentrarse la atención en
determinar la fecha esperada de terminación para el proyecto y el programa de
actividades.
18
IMPORTANCIA DE CONOCER LA FECHA DE TÉRMINO
Competencia entre varias empresas
Si se opera en base a incentivos por fecha de término.
Si sumamos todos los tiempos esperados de las actividades de la tabla,
se tiene 34 semanas como duración del proyecto.
Ruta critica
Se calcula la duración del proyecto determinando la ruta crítica (camino
crítico) para la red.
Toda red tiene dos o más rutas, una o más de las cuales serán críticas.
Analicemos el caso de la empresa FAVELOUC.A.
Las actividades A, C, E, G, I y J forman una ruta que conecta los nodos 1, 2,
3, 4, 8, 9 y 10 de la red.
Las actividades B, D, F, H, I y J, forman una ruta que conecta los
nodos 1, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 de la red.
Puesto que la terminación de un proyecto requiere que se terminen todas
las rutas de la red, la duración de la ruta más larga de la red es la ruta crítica.
Para el caso de la FAVELOUCAC.A.
La ruta ACEGIJ requiere 22 semanas (RUTA CRITICA)
19
La ruta BDFHIJ requiere 15 semanas.
Si se demora cualquier actividad sobre la ruta critica, se demora el
proyecto completo. Por lo tanto, las actividades que se encuentran sobre la
ruta crítica, se les llama actividades críticas.
¿Cómo reducir el tiempo total del proyecto? en este caso son 22
semanas.
Se deben reducir la duración de una o más de las actividades críticas.
Veamos en forma general, para cualquier red:
(1) Identificar todas las rutas de la red.
(2) Calcular la duración de cada una de ellas.
(3) Elegir la ruta más larga (crítica).
Este procedimiento es muy poco eficiente de analizar una red.
Otro método más eficiente es calcular límites de tiempo para cada actividad
tiempos:
Próximos de iniciación
Lejanos de iniciación
Próximos de terminación
Lejanos de terminación
Y a partir de estos datos calcular la ruta crítica.
20
Los límites de los tiempos próximos de iniciación y próximos de
terminación se pueden calcular haciendo una revisión hacia adelante de la
red.
Los limites de los tiempos lejanos de iniciación y de terminación se
determinan utilizando una revisión hacia atrás en la red.
REVISIÓN HACIA DELANTE:
Calculo de los tiempos próximos de iniciación y próximos de
terminación.
El tiempo próximo de iniciación de una actividad es el tiempo más
próximo posible en que una actividad puede comenzar, el cual se denotara por
ESij donde i y j representan los nodos iniciales y finales asociados con la
actividad.
El tiempo próximo de terminación para cada actividad, el cual se denota
por EFij, es el tiempo próximo de iniciación más el tiempo que se requiere
para completar la actividad.
Ejemplo para la actividad A de la FAVELOUC.A..
EF12 = ES12 + D12
En donde D12 = 6, el tiempo esperado para la actividad. Si el tiempo
próximo de la iniciación de la actividad A es 0, es decir, ES12 = 0, entonces
EF12 = 0 + 6 = 6.
En la red se utiliza la siguiente clave:
21
En la red se tendría la siguiente apariencia
El procedimiento normal para analizar una red consiste en comenzar en el
nodo inicial y suponer que se tiene un tiempo inicial de cero.
Se supone que todas las actividades comienzan tan pronto como es
posible, es decir, tan pronto como han terminado todas las actividades
precedentes asociadas.
Como en nuestro caso (caso Sharp) las actividades A y B no tiene
predecesoras, ES12 = 0 y ES15 = 0; por lo tanto, sus correspondientes
tiempos de terminación son EF15 = 0 + 2 = 2 y EF12 = 0 + 6 = 6.
Una vez calculado el tiempo próximo de terminación para la actividad A,
puede calcularse el tiempo próximo de iniciación de la actividad C; la
22
1
5
[B]
CODIGO DE LA ACTIVIDAD
TIEMPO MAS PROXIMO DE INICIO
[0, 2, 2]
TIEMPO DE DURACION DE LA ACTIVIDAD
TIEMPO MAS PROXIMO DE TÉRMINO
[ESij, Dij, EFij]
CODIGO DE
LA ACTIVIDADji
actividad C no puede comenzar sino hasta que la actividad A ha sido
terminada. Ídem para la actividad D.
El tiempo más próximo de iniciación de la actividad C, ES23, es igual al
tiempo más próximo de terminación de la actividad A, que es EF12 = 6.
El tiempo mas próximo de terminación para la actividad C es su tiempo
próximo de iniciación más su tiempo de duración, o EF23 = ES23 + D23 = 6
+ 3 = 9.
Para la actividad D los tiempos próximos de iniciación y de terminación
son
ES56 = EF15 = 2
EF56 = ES56 + D56 = 2 + 3 =5
Realizamos el análisis completo hacia adelante.
En los casos en que existen varias actividades precediendo a otra, el tiempo
más próximo de iniciación para esta actividad es igual al mayor de los
tiempos próximos de terminación para todas las actividades precedentes.
REVISIÓN HACIA ATRÁS:
23
[E]
[0,6,6]
[D]
[B]
[A]
[H]
[F]
[G]
[2,3,5]
[I] [J]
[6,3,9]
[19,1,20]
[C]
[9,4,13]2
1
3
9
5
4
76
10
8
[8,4,12 ]
[13,6,19]
[20,2,22 ]
[0,2,2]
[5,3,8]
Calculo de los tiempos lejanos de iniciación y lejanos de terminación.
Este análisis permitirá responder preguntas como
¿Cuánto puede demorarse cada actividad, si es que es posible?
¿Qué tan tarde puede comenzarse una actividad especifica sin prolongar la
duración total del proyecto?
El tiempo más lejano de iniciación para una actividad, LSij es el tiempo más
lejano o más tarde en el que una actividad puede comenzar sin demorar la
fecha de terminación del proyecto.
El tiempo más lejano de terminación para una actividad, LFij es el tiempo
más lejano de iniciación más el tiempo que dura la actividad Dij. En forma
simbólica, estas relaciones son: LFij = LSij + Dij sin embargo es más
apropiado LSij = LFij – Dij.
Para comenzar los cálculos, se comienza con el evento final (el nodo 10 en
nuestro caso) y se fija el tiempo mas lejano de terminación para la ultima
actividad como el tiempo total de duración calculado en la revisión hacia
adelante, LF9 10 = 22.
Debido a que se requieren dos días para terminar la actividad J, el tiempo
mas lejano de iniciación para la actividad J es igual al tiempo más lejano de
terminación menos el tiempo de duración
LS9 10 = LF9 10 – D9 10
LS9 10 = 22 – 2 = 20
Para la actividad I, el tiempo más lejano de terminación es 20, LF89 = 20 y
el tiempo mas lejano de iniciación es
24
LS89 = LF89 – D89
LS89 = 20 – 1 = 19
Continuando con el análisis
Si un nodo determinado tiene más de una actividad que sale de él, entonces
el tiempo mas lejano de terminación para cada actividad que entra al nodo
es igual al menor valor de los tiempos más lejanos de iniciación para toas
las actividades que salen del nodo.
TIEMPO DE HOLGURA (FLOTANTE)
Después de que se han determinado los límites de tiempo para toda la
red, puede determinarse el tiempo de holgura para cada actividad.
25
[E]
[0,6,6]
[D]
[B]
[A]
[H]
[F]
[G]
[2,3,5]
[I] [J]
[6,3,9]
[19,1,20]
[C]
[9,4,13]2
1
3
9
5
4
76
10
8
[8,4,12 ]
[13,6,19]
[20,2,22 ]
[0,2,2]
[5,3,8]
[0,0,6]
[7,7,9]
[9,7,12] [12,7,15]
[15,7,19]
[19,0,20] [20,0,22]
[6,0,9] [9,0,13]
[13,0,19]
Se define como tiempo de holgura como la longitud de tiempo en la que
puede demorarse una actividad sin ocasionar que la duración del proyecto
general exceda su tiempo programado de terminación.
La cantidad de tiempo de holgura de una actividad se calcula tomando
la diferencia entre sus tiempos más lejanos de iniciación y más próximos de
iniciación, o entre su tiempo más lejano de terminación y el tiempo más
próximo de terminación.
En forma de ecuación:
Fij = LSij – Esij
O Fij = LFij – EFij
Ejemplo
Para la actividad B
F15 = LF15 – EF15 = 9 – 2 = 7
O F15 = LS15 – ES15 = 7 – 0 = 7
RESUMEN DE LOS CALCULOS PERT/CPM
Identificar todas las tareas o actividades asociadas con el proyecto.
26
CLAVE:
CODIGO DE LA
ACTIVIDA
[ESij, Dij, EFij]
[LSij, Fij, LFij]
Identificar las relaciones de precedencias inmediatas para todas las
actividades.
Dibujar la red básica para el proyecto, mostrando todas las relaciones de
precedencia.
Estimar el tiempo esperado de duración para cada actividad.
Empleando una revisión hacia adelante de la red, calcular el tiempo
próximo de iniciación y el tiempo próximo de terminación para cada
actividad.
Utilizando el término esperado de terminación del proyecto, calculado en la
revisión hacia adelante en la red, usar el procedimiento de revisión hacia
atrás para calcular el tiempo más lejano de iniciación y el tiempo más lejano
de terminación para cada actividad.
Calcular el tiempo de holgura asociado a cada actividad.
Identificar la ruta crítica para la red. Las actividades criticas son las que
tienen un tiempo holgura de cero.
INCERTIDUMBRE EN UNA RED PERT/CPM
Estimación de los tiempos de las actividades
27
Al aplicar PERT/CPM a proyectos de construcción y mantenimiento, es
posible contar con estimaciones bastante precisas de los tiempos de las
actividades ya que es probable que se disponga de datos históricos y dado
que la tecnología que se utiliza es más o menos estable.
En los proyectos del tipo investigación y desarrollo, en los que la tecnología
cambia con rapidez y los productos no son comunes, es posible que sea
difícil contar con estimaciones precisas de los tiempos de las actividades.
Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que
desarrollaron PERT permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para
los tiempos de cada una de las actividades:
El tiempo más probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la
actividad bajo condiciones normales.
El tiempo pesimista (tp): El tiempo máximo que se necesitaría para
terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el
proyecto.
El tiempo optimista (to): El tiempo mínimo que se requiere para terminar
la actividad si todo ocurre en forma ideal.
Utilizando estas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado
para la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente fórmula:
28
Veamos que ocurre con el tiempo con el caso FAVELOU C.A. en el
cual se proporcionan tres estimaciones de los tiempos que se requieren para
terminar cada una de las actividades del proyecto.
Código de
la actividad
Tiempo
optimista(to)
Tiempo mas
probable(tm)
Tiempo
pesimista(tp)
A 3.0 5.5 11.0
B 1.0 1.5 5.0
C 1.5 3.0 4.5
D 1.2 3.2 4.0
E 2.0 3.5 8.0
F 1.8 2.8 5.0
G 3.0 6.5 7.0
H 2.0 4.2 5.2
I 0.5 0.8 2.3
J 0.8 2.1 2.8
Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se
estima que la actividad “fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas
(estimación optimista) y 5.0 semanas (estimación pesimista), siendo su
estimación mas probable 2.8 semanas. El valor que sería probable que
ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado.
29
Comentarios
A pesar que en la mayoría de las aplicaciones de PERT/CPM, las
actividades no se repiten un número grande de veces; más bien, por lo general
ocurren solo una vez. te sigue siendo el mejor estimador único del tiempo que
se requiere para una actividad y es el que tradicionalmente se utiliza.
VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES
Si aplicamos la fórmula para te a las tres estimaciones para cada
actividad de la tabla anterior, los te resultantes son iguales a los valores de “tiempo
esperado de terminación”, que vimos al principio en el caso Sharp.
Código de
actividad
Tiempo
esperado
para terminar
(semanas)
A 6
B 2
C 3
D 3
E 4
F 3
G 6
H 4
I 1
J 2
30
Antes de continuar debemos respondernos algunas interrogantes
o ¿Qué se gana al hacer tres estimaciones?
o ¿Por qué no simplemente estimar los valores esperados y hacer los cálculos
de PERT/CPM con base en éstos?
o La respuesta es:
Se necesita saber qué tan confiables son las estimaciones de los tiempos
esperados.
Lo cual se puede hacer teniendo las tres estimaciones.
Si el tiempo requerido para terminar una actividad es muy grande, entonces
tendremos menos confianza en el tiempo esperado que si el intervalo fuera
menor. Por ejemplo: si las tres estimaciones para la actividad “fabricar el
producto” fueran 2, 3 y 4 en vez de 1.8, 2.8 y 5.0 en ambos casos el tiempo
promedio sería 3.0 días; pero en el primer caso tendríamos más confianza
en que estas cifras modificadas fueran más precisas puesto que tiene menor
variabilidad. Un intervalo amplio de las estimaciones representa una mayor
incertidumbre y, por ello, menor confianza en el tiempo esperado que se
calcula.
A menor confianza, la probabilidad de terminar el proyecto hacia una fecha
dada se reduce.
La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es que puede calcularse la
dispersión de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esta
información para evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de
acuerdo con el programa.
31
Se utiliza la varianza como medida para describir la dispersión o variación
de las estimaciones de los tiempos de las actividades.
La formula de la varianza es:
Si la aplicamos al caso FAVELOU C.A. se tiene:
Cód. A B C D E F G H I J
t2 1.78 0.44 0.56 0.22 1.00 0.28 0.44 0.28 0.09 0.11
A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de
incertidumbre que la J. (1.78 comprada con 0.11).
VARIABILIDAD EN LA FECHA DE TERMINACIÓN DEL
PROYECTO.
Al calcular la ruta critica se utilizaron los tiempos esperados de duración
para los tiempos de las actividades; lo que se obtuvo fue una duración
esperada para el proyecto.
32
Como es probable que cada actividad varíe en duración en vez de ser fija.
El tiempo de terminación del proyecto será variable, y en particular si
existen variaciones considerables en las actividades de la ruta critica.
Es “probable” que el tiempo de duración del proyecto varíe positivamente
como negativamente.
La influencia en el tiempo de duración del proyecto no solo es de las
actividades de la ruta crítica, sino que se puede generar otra ruta crítica
debido a la variabilidad de las actividades.
Puesto que la varianza de una actividad da una medida de la variación en la
incertidumbre, puede utilizarse para calcular la variación total en el tiempo
esperado del término del proyecto.
Al calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se toman las
varianzas (t2), de las actividades que forman la ruta critica. Al igual que
con una calcular la varianza del tiempo de terminación del proyecto (t2)
simplemente se suman las varianzas (t2) de las actividades que forman la
ruta critica.
Caso Sharp: recordemos que la ruta crítica era la que incluía las actividades
A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminación de 22 semanas.
La varianza del proyecto es:
2 = tA2 + tC
2 + tE2 + tG
2 + tI2 + tJ
2
2 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11
2 = 3.98 semanas
33
Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz
cuadrada de la varianza ; por tanto, la desviación estándar para la
terminación del proyecto es
= (2)1/2 = (3.98)1/2 2 semanas
En estadística, se sabe que los tiempos de terminación de un proyecto no
están descritos por una distribución beta sino que siguen una distribución
aproximadamente normal o en forma de campana.
(En el desarrollo del PERT se utilizaron una distribución beta para describir
las variaciones en los tiempos de actividades)
Si hacemos una grafica se tiene.
Utilizando la distribución normal podemos hacer planteamientos de
probabilidades con respecto a fecha de término del proyecto; dada una
fecha especifica de terminación, puede calcularse la probabilidad de que el
proyecto se termine en esa fecha o antes.
Ejemplo: se desea saber cual es la probabilidad de que el proyecto termine
antes de 6 meses (26 semanas).
Convertir 26 semanas a un valor de Z. (X = 26, = 22 y = 2)
Con el valor Z = 2 y una tabla de distribución normal,
se encuentra que la probabilidad asociada es 0.9772. La probabilidad de que el
34
proyecto se termine en 26 semanas o menos es 0.9772; por tanto, se puede
tener bastante confianza en que el proyecto pueda terminarse hacia esa fecha.
CONCLUSIONES
El PERT/CPM fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de
información para los administradores de un proyecto. Primero, el
PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las
35
actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para
lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica
deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se
retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las
actividades que no están en la ruta crítica tiene una cierta cantidad de
holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto
como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas
actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.
El PERT/CPM también considera los recursos necesarios para completar las
actividades. En muchos proyectos, las limitaciones en mano de obra y
equipos hacen que la programación sea difícil. El PERT/CPM identifica los
instantes del proyecto en que estas restricciones causarán problemas y de
acuerdo a la flexibilidad permitida por los tiempos de holgura de las
actividades no críticas, permite que el gerente manipule ciertas actividades
para aliviar estos problemas.
Finalmente, el PERT/CPM proporciona una herramienta para controlar y
monitorear el progreso del proyecto. Cada actividad tiene su propio papel
en éste y su importancia en la terminación del proyecto se manifiesta
inmediatamente para el director del mismo. Las actividades de la ruta
crítica, permiten por consiguiente, recibir la mayor parte de la atención,
debido a que la terminación del proyecto, depende fuertemente de ellas. Las
actividades no críticas se manipularan y remplazaran en respuesta a la
disponibilidad de recursos.
El tiempo de culminación de la fabricación del envase para esencia
aromática de 100 ml es de 22 semanas.
La actividad de mayor grado de incertidumbre es la diseñar el envase.
36
Existe una probabilidad de 0,9772 de culminar la fabricación del envase
antes de 26 semanas.
RECOMENDACIONES
37
Utilizar los métodos PERT Y CPM, para establecer en red las
actividades que deben llevar a cabo en los procesos operacionales de un
proyecto.
Se recomienda a los administradores, contadores e ingenieros, estudiar
los métodos CPM Y PERT para que los apliquen en la planificación de
proyectos.
En la aplicación del CPM y PERT debe determinarse el valor esperado
y la varianza de cada actividad, así como la pendiente mínima, la cual
se debe tomar en cuenta para reducir el tiempo del proyecto.
BIBIOGRAFIA
38
Hamdy, A. TAHA. (1998). Investigación de Operaciones. (5ta
Edición). Santa Fé de Bogota, Colombia: Alfaomega Grupo Editor, S.A.
Hillier, F. y Lieberman, G. (1997). Introducción a la Investigación de
Operaciones. (6ta Edición). México, D.F.: McGraw-Hill Interamericana
Editores, S.A.
Información obtenida en la cátedra de Investigación de Operaciones del
6to semestre de F.A.C.E.S de la Universidad Santa María, dictada por el
profesor José Marchán.
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/
pertcpm.htm
Anderson, Sweeney, Williams, Métodos Cuantitativos para los Negocios,
International Thomson Editores, México, 1999.
http://www.monografias.com/ http://www.monografias.com/
http://www.zonaeconomica.com/metodo-pert-cpm/antecedentes
http://www.monografias.com/trabajos2/caminocritico/
caminocritico.shtml (Consultada el 04-06-2005)
http://translate.google.com/translate?hl=es&sl=en&u=http://
studentweb.tulane.edu/~mtruill/dev-pert.html&prev=/search%3Fq
%3DPERT%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG (Consultada el 04-06-
2005)
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/
proypolarisaleja.htm(Consultada el 04-06-2005)
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/
pertcpm.htm(Consultada el 04-06-2005)
39
http://www.inf.utfsm.cl/~mcriff/fio/redes/pert.html(Consultada el 04-06-
2005)
http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s2_2003/apuntes/pert-2003-
2.pdf(Consultada el 04-06-2005)
http://translate.google.com/translate?hl=es&sl=en&u=http://
pespmc1.vub.ac.be/ASC/PERT.html&prev=/search%3Fq%3DPERT
%26start%3D110%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN(Consultada el
04-06-2005)
40
ANEXOS
EJEMPLO DIAGRAMAS MÉTODO PERT
41
EJEMPLO DIAGRAMA MÉTODO CPM
42
EJEMPLO DIAGRAMA PERT-CPM
43
MICROSOFT PROJECT: PROGRAMA DE GESTIÓN DE
PEROYECTOS
44