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8/13/2019 trabalho como exemp.pdf

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROCENTRO DE EDUCAO E HUMANIDADES

FACULDADE DE EDUCAO

A CONSTRUO DO PENSAMENTO LGICO

MATEMTICO NA EDUCAO INFANTIL

ANA ROCHA CARBONELL DE FIGUEIREDO

Rio de Janeiro2004


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Monografia apresentada Faculdade de

Educao da Universidade do Estado do

Rio de Janeiro como requisito parcial

para a concluso do curso de Pedagogia.

ORIENTADOR: Prof. Dr. Raquel Villardi

CO-ORIENTADORA: Marta Cardoso de Lima da Costa Rego

Rio de JaneiroJulho de 2004


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BANCA EXAMINADORA

Prof Dr Raquel Villardi

Orientadora

Co-Orientadora: Prof Marta C. de L. da C. Rego

Prof Celso Henrique Diniz Valente de Figueiredo

Examinador


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Aos meus alunos que ao longo desses

anos, me ajudaram a realizar-me como

educadora e que foram fonte de inspirao

para a realizao desse trabalho

monogrfico.

Por todos que por mim passaram e que

ainda esto por vir.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo a todos que compartilharam do desenvolvimento do meu estudo, e

em especial:

Deus, que me deu a sua beno, f, fora e coragem para enfrentar os

obstculos de meu caminho e que Ele permanea presente em todos os momentos

da minha vida.

minha me que nunca deixou que eu desistisse de concluir o meu curso.Se

cheguei hoje aqui, devo ela.

As minhas filhas Bianca e Bruna, que sempre compreenderam alguns

momentos de ausncia e que sempre me recebiam com carinho e alegria ao meu

retorno.Com certeza, razo do meu viver.

Ao meu marido pelo amor e carinho que nos une e torna a nossa famlia feliz.

A minha co-orientadora Prof Marta, pelo seu apoio e carinho, e que com

tanta sabedoria me fez acreditar que eu era capaz de realizar esse trabalho.

A minha professora e orientadora Raquel Villardi, por fazer parte do meu

crescimento profissional.Ao meu professor Celso, que prontamente aceitou dedicar parte do seu tempo

leitura desta pesquisa.

A todos os professores que por mim passaram e com certeza contriburam

para o meu crescimento profissional ao longo desses anos de estudo.

As minhas amigas que fazem parte dessa histria da minha vida e que ficaro

para sempre em meu corao.


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Convena-se que voc capaz e pode.

Acredite na nica pessoa que talvez nunca

tenha escutado .... voc mesmo.

Tenha pressa em crer na sua prpria fora e

ver como seus sonhos se tornaro realidade.

Voc tem o poder, a sabedoria e o amor

ilimitado para lutar.

Autor desconhecido


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A educao faz um povo fcil de ser

liderado, mas difcil de ser dirigido; fcil de ser

governado, impossvel de ser escravizado.

Henry Peter


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SUMRIO

Introduo............................................................................................................................ 9

Captulo 1

1.Pensamento Lgico Matemtico ................................................................................... 11

1.1 A teoria da construo do nmero no pensamento da criana segundo Piaget.............. 16

1.2 Prova de conservao do nmero................................................................................... 18

1.2.1 Igualdade...................................................................................................................... 18

1.2.2 Conservao................................................................................................................. 19

1.2.3 Contra argumentao................................................................................................ 19

1.3 A abstrao emprica e abstrao reflexiva.................................................................... 22

Captulo 2

2.A presena da matemtica na Educao Infantil ..................................................... 25

2.1 Repetio, memorizao e associao........................................................................... 25

2.2 Do concreto ao abstrato................................................................................................. 25

2.3 Jogos e brincadeiras ...................................................................................................... 26

2.4 Contagem ...................................................................................................................... 26

2.5 Operaes...................................................................................................................... 27

2.6 Topologia ...................................................................................................................... 28

2.7 Blocos lgicos ............................................................................................................... 29

Captulo 3

3.Relatando experincia enquanto professora .............................................................. 30

3.1 Correspondncia........................................................................................................... 30

3.2 Contagem...................................................................................................................... 31

3.3 Classificao................................................................................................................. 31

3.4 Topologia...................................................................................................................... 32

3.5 Adio e subtrao....................................................................................................... 32

3.6 Contagem..................................................................................................................... 33

Concluso........................................................................................................... 34

Referncias Bibliogrficas ............................................................................... 35


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INTRODUO

No presente trabalho, sero abordados questionamentos que nos levaro a

repensar na nossa prtica, acerca da construo do pensamento lgico matemtico.

Alguns textos lidos enfocam, a construo do pensamento, como um processo

gradativo e contnuo. Ser que ele tem fim? Ou ser que sempre iremos nos

surpreender com a nossa capacidade de adquirir conhecimento e com a quantidade

de informaes que conseguimos armazenar e explorar durante toda nossa vida.

O conhecimento construdo pela criana quando ela interage com seu meiofsico e social, buscando adaptar-se e organizar internamente um mundo que lhe

oferece, a cada momento, uma multiplicidade de desafios.

A criana interage com o meio movimentando-se observando, experimentando,

transformando, refletindo a partir das respostas que sua ao provoca e realizando

trocas com outras crianas ou com os adultos.

Ao agir, a criana o faz espontaneamente, isto o impulso ou motivao e

natural originando de uma necessidade funcional. A interao da criana com oambiente ldica, efetiva-se pelo jogo , conjunto de atividades as quais o

organismo se entrega , principalmente pelo prazer da prpria atividade (KAMII,

1998).

A construo do conhecimento ocorre de modo contnuo e gradualmente.

Forma estruturas de pensamento que tornam a criana apta a compreender o

mundo ou acrescentar novos elementos s estruturas j construdas. Em funo

disso, possvel distinguir estgios no processo de desenvolvimento infantil. Cadasituaes.

A criana pr escolar encontra-se, segundo Jean Piaget, no estgio pr

operatrio: curiosa, naturalmente impulsionada a explorar , descobrir, inventar,

aprende. Ou seja cada curiosidade que ela tem impulsiona novos interesses , a

novas descobertas e a cada fase adquiri novos conhecimentos levando-a assim a

construo do conhecimento, atravs desse processo que se d os efeitos das

causas que a motivaram esses interesses.


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Quanto mais as crianas forem estimuladas a estabelecer relaes ( entre

objetos, acontecimentos, pessoas, aes ) mais flexveis ser seu raciocnio, mais

coerente e melhor estruturado.


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CAPTULO 1 PENSAMENTO LGICO MATEMTICO

Piaget e outros estudiosos do desenvolvimento infantil, afirmam que a

capacidade de raciocnio construda pela criana,desde o seu nascimento , a

partir de atos motores estimulados pela interao afetiva com os adultos . Segundo

Vygotsky, a interao com outras crianas , desde cedo, da maior importncia

nessa construo .

Assim , um ato que nos primeiros meses de vida parece apenas motor

tambm o responsvel pela percepo de causas e conseqncias, semelhanas e

diferenas, etc., o que possibilita criana estabelecer relaes entre pessoas ,

objetos, situaes.Se atos como levar boca joga-los longe, arrastar-se, engatinhar so aceitos

como necessrios ao desenvolvimento da criana e estimulados por um ambiente

fsico e social positivo, ele sero pouco a pouco aprimorados e alm do desempenho

motor, as estruturas lgicas neles iro tambm se construindo.

Essa interdependncia entre ato motor e raciocnio marca os dois primeiros

anos de vida, a que Piaget chama de perodo sensrio motor . Mas a necessidade

do concreto, do envolvimento do corpo para a construo das percepes e dasestruturas lgicas permanece por muito mais tempo, uma vez que s aos 8 anos,

aproximadamente, que a criana comea a ser capaz de raciocnios abstratos.

Entre 2 e os 7 anos h uma modificao sensvel: o ato motor perde um

pouco de sua importncia, j que a criana adquire a capacidade de representar,

interiorizar objetos e situaes em um processo que Piaget chama funo

semitica. Entretanto, durante este perodo chamado de operaes concretas e que

no de simples transio, pois que so necessrios se passar 5 ou 6 anos parapassar da ao operao, as atividades corporais e aquelas realizadas com

material concreto continuam sendo indispensvel para a formao intelectual

propriamente dita .

Piaget distingue o conhecimento lgico-matemtico dos conhecimentos fsico

e social . Segundo ele, o conhecimento fsico diz respeito s caractersticas de um

objeto na sua realidade externa, percebida atravs dos sentidos; o conhecimento

social diz respeito aquilo que socialmente determinado e transmitido ( o nome de

um objeto, por exemplo ). J o conhecimento lgico matemtico implica as relaes

entre objetos, fatos, aes, e, portanto, no pode ser apenas percebido


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sensorialmente, nem pode ser ensinado: ele deve ser construdo individualmente.

Esse conhecimento, bem como as aes de classificar, seriar, perceber quantidades

e relaciona-las com numerais, construdo pela criana atravs da manipulao de

materiais diversos e da interao social com seus colegas e com adultos.

Perceber que operaes lgico-matemticas as crianas de 5 a 6 anos so

capazes de realizar, e estimul-las na construo de suas estruturas, constituem os

objetivos a que se propem as atividades, jogos e exerccios.

preciso, que fique bem claro, que no devemos ensinar, mas, sim o

importante construir junto com a criana o seu pensamento lgico.

A aprendizagem da aritmtica, segundo Constance Kamii requer participao

mental ativa e autnoma da criana, eliminando a instruo tradicional de aritmticana 1 srie e substitu-la por dois tipos de atividades: situaes dirias de sala de

aula e jogos em grupo. O nmero a criana constri com sua estrutura mental; no

algo aprendido do meio ambiente.

A adio, claro, nasce tambm da capacidade de pensar que a

capacidade natural da criana. Portanto a adio no precisa ser ensinada; o mais

importante fornecer as crianas oportunidades, situaes, problemas, para que

elas se engajem no raciocnio que envolve a quantidade, o nmero.Podemos dizer que, o nmero no emprico por natureza. A criana constri

atravs da abstrao reflexiva pela sua prpria ao mental de colocar coisas em

relao. Os conceitos de nmero tambm no pode ser ensinados; a criana

constri dentro de si mesma pela capacidade natural de pensar.

A opinio de Piaget vai contra a crena segundo a qual existe um mundo dos

nmeros no qual a criana precisa ser sociabilizada. H um consenso sobre a soma

2+3, mas no h nem nmero nem adio fora do mundo social, para seremtransmitidos pelas pessoas.

Toda a Lgica e as Matemticas repousam em definitivo,em aes ou operaes dessa natureza, mas cada vezmais complexas, e precisamente porque essesconhecimentos so tirados das aes e no de objetoscomo tais que podem ser traduzidos em operaessimblicas e em linguagem.1

1PIAGET,1975;120.


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Pode-se ensinar a criana a dar resposta correta a 2+3, mas no pode

ensinar diretamente as relaes latentes nessa adio.

A aritmtica no um tipo de conhecimento que deve ser ensinado pela

transmisso social. Precisa ser construda pela criana atravs da abstrao

reflexiva. Se a criana no consegue construir uma relao, nenhuma explicao do

mundo far com que ela entenda as afirmaes do professor.

Ainda segundo Piaget, todas as crianas, de inteligncia normal podem

aprender aritmtica.Aritmtica algo que as crianas pensam, no h como

construir nmero, adio e subtrao.

O ambiente social e a situao que o professor cria so cruciais no

desenvolvimento do conhecimento lgico -matemtico. Considerando-se que esseconhecimento construdo pela criana, atravs da abstrao reflexiva, importante

que o ambiente social incentive a criana us-la.

No domnio lgico-matemtico, a confrontao de pontos de vista serve para

aumentar a capacidade de raciocinar das crianas a nvel sempre mais elevado, A

interao com os colegas deve ser aumentada e estimulada.

Constance Kamii cita o estudo de Pierret Clermont (apud KAMII, 1998) , que

verificou os efeitos do intercmbio de idias entre crianas em pequenosgrupos.Trabalhou-se com a noo de conservao de lquidos, com tarefas

envolvendo a conservao de nmero, quantidade de argila e comprimento.

Falando de objetivos, na educao, a autora cita vrias teorias tradicionais e

da crena emprica. Ela diferencia o construtivismo dessas crenas empricas.As

crenas empricas acreditam que o conhecimento e valores morais precisam ser

impostos s crianas, j na construtivista, as crianas coordenam a pontos de vistas

ou relao, elas desenvolvem sua inteligncia naturalmente e esse desenvolvimentoleva autonomia. A autonomia significa ser governado por si mesmo, tendo um

grande aspecto moral e intelectual.

As crianas podem aceitar a explicao dos adultos por um momento, mas

continuam a pensar nas explicaes e as relaes com as coisas que sabem.

A autora afirma tratar-se de uma teoria que no implica apenas na inveno

de um outro mtodo para atingir as mesmas metas tradicionais, mas de uma teoria

que implica em uma conceituao de objetivos. Ela tambm discute a leitura e a

escrita dos numerais como objetivos apropriados para a 1 srie, bem como

demonstra que valor posicional no uma nova conceituao de objetivos.


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O valor posicional no uma tcnica. A aritmtica no uma coleo de

tcnicas. Aprender a somar, subtrair, e multiplicar envolve um raciocnio lgico-

matemtico e raciocnio no tcnica.

O objetivo principal as crianas se empenhem na ao mental de operao

com nmeros e se lembrem dos resultados dessas opes.

Subtrao, os matemticos e adultos em geral colocam que a subtrao o

inverso da adio. Ela critica o ensino da matemtica na 1 srie exatamente pelos

objetivos implcitos nesse ensino: dar o significado da subtrao, introduzir a

linguagem e simbolismo e desenvolver uma tcnica segura para encontrar a

diferena entre os dois nmeros. A autora acha que o objetivo, tanto na adio,

deveria ser o de incentivar as crianas a pensar e a lembrar dos resultados de seuprprio raciocnio, e no simplesmente ensinar-lhes tcnicas especficas para darem

respostas escritas. Ela reafirma o tempo todo a necessidade da construo da

aritmtica pela criana; fala tambm na necessidade dela ser aprendida com

significado. Por isso prope sempre as vantagens das situaes do dia-a dia e dos

jogos em grupo. Chama a ateno de que fcil utilizarmos jogos e outras

atividades de maneira inadequadas. Para a pedagogia construtivista o principal

objetivo dar condies para a autonomia da criana. Essa autonomia deve sefocalizar trs reas.

1 - A autonomia no relacionamento das crianas com os adultos para isso acontecer,

deve existir a troca de opinies entre o adulto com as crianas, evitando

recompensas ou castigos. Enfim adultos autnomos geram autonomia.

2 - A autonomia na relao das crianas com outras crianas, deve-se incentivar o

intercmbio e a coordenao de pontos de vista entre crianas, sem esquecer que

esta coordenao de pontos de vista essencial para o desenvolvimento daautonomia moral e do raciocnio lgico matemtico.

3 - A autonomia em relao aprendizagem, para isso, deve-se incentivar as

crianas a pensarem com suas prprias cabeas, e procurar engaj-las em

atividades que as motivem.

Para as situaes dirias em sala de aula, a autora chama a ateno para

trs princpios bsicos esteja atento para tirar o proveito de todas as situaes

dirias em sala de aula, no tenha medo de problemas difceis e no tenha medo de

perder tempo e tambm incentivar as crianas a pensar ou seja a relacionar coisas.


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Para jogos em grupo, ela fala dos cinco aspectos seqenciais dos jogos que

so: escolhe-los, introduz-los, jog-los, termin-los e avaliar seus resultados.

Partindo desse princpio, ela afirma que as coisas pblicas apresentam

problemas, particularmente com relao ao ensino da matemtica, a bastante

tempo.

A pedagogia construtivista do ensino da matemtica diferente: as pessoas

no podem aprender bem atravs de exerccios impostos, medo de testes,

passividade mental e obedincia. A busca da autonomia exige uma postura

diferenciada da tradicional.

Nesse momento ela relata suas lutas e frustraes que passou quando

resolveu aplicar teoria.A autora faz a avaliao do programa e comenta as tcnicas de avaliao,

objetivos e teoria de aprendizagem em que o ensino baseado. Fala dos resultados

obtidos nos grupos experimentais e em outros grupos.

Ressalta que os efeitos do trabalho de educao, tendo em vista o

desenvolvimento, demoram a aparecer. Educar como um processo de

desenvolvimento algo mais profundo do que ensinar superficialmente, pois o efeito

no acontece em um ou dois anos. Uma vez que o conhecimento lgico matemtico um conhecimento cumulativo que se desenvolve atravs da

coordenao de relaes que cada criana constri, uma boa base necessria

para a aquisio de conhecimentos posteriores significativos.


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1.1 -A TEORIA DA CONSTRUO DO NMERO NO PENSAMENTO DA

CRIANA SEGUNDO PIAGET.

Jean Piaget nasceu em Neuchtel, Sua em 1896 e faleceu em

1980.Escreveu mais de cinqenta livros e monografias, tendo publicado centenas de

artigos. Estudou a evoluo do pensamento at a adolescncia, procurando

entender os mecanismos mentais que o indivduo utiliza para captar o mundo.Como

epstemolgo, investigou o processo da construo do conhecimento, sendo que nos

ltimos anos de sua vida centrou seus estudos no pensamento lgico matemtico.

At o incio do sculo XX assumia-se que as crianas pensavam eraciocinavam da mesma maneira que os adulto. A crena da maior parte das

sociedades era a de qualquer diferena entre os processos cognitivos entre criana

e adulto, era sobretudo de grau: os adultos eram superiores mentalmente, do

mesmo modo que eram fisicamente maiores, mas os processos cognitivos bsicos

eram os mesmos ao longo da vida.

Seus estudos comearam , a partir da observao de seus prprios filhos e

de muitas outras crianas. Concluiu que em muitas questes cruciais as crianasno pensam como adultos. Por ainda lhes faltarem habilidades, a maneira de pensar

diferente, no somente em grau, como em classe

Piaget v o nmero como uma estrutura mental que cada criana constri a

partir de uma capacidade natural de pensar e no algo aprendido no meio ambiente.

O nmero no , pois, um dado primitivo correspondentea uma intuio inicial, mas se constri de forma operatriaa partir de um nvel de no conservao.2

A prpria adio est includa na construo do nmero,pois nasce da

capacidade natural que a criana tem de pensar.

A teoria de Piaget pode ser entendida num contexto epistemolgico.

2PIAGET,1974;147.


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No que concerne a esse modo particular de transmissoque a escola, ele consiste mais em fazer repetir, recitar,aprender de uma maneira geral, do que em fazer operar.Dito de outra maneira o ensino antes veicula um saber, nomais das vezes verbal, do que pe as crianas emcondies de exercer suas estruturas e de adquiriroutras.3

Epistemologia o estudo da natureza e origens do conhecimento manifestado

em questes tais como; Como sabemos o que pensamos que sabemos? e Como

sabemos que o que pensamos que sabemos verdade?

Sabemos que existe uma causa para todo acontecimento, mas no temos a

possibilidade de verificar todos os acontecimentos do passado e do futuro do

universo.

Os racionalistas defendem tambm que no podemos contar com a

experincia sensorial no sentido de nos dar um conhecimento seguro. E sendo a

Matemtica uma disciplina puramente dedutiva, surge o primeiro na defesa da razo.

Assim, quando tinham que explicar a origem do poder, diziam que certos

conhecimentos ou conceitos so inatos e que desabrocham em funo da

maturidade.

Do mesmo modo que se pode considerar a Lgicacomo axiomatizao das estruturas operatrias dosujeito,assim tambm as Matemticas podem ser

consideradas como um sistema de construes quese apiam inicialmente nas coordenaes das aese nas operaes do sujeito procedendo a abstraesrefletidoras de nveis cada vez mais elevados.4

3PIAGET,1974;130.4PIAGET,1974;136.


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Piaget, convenceu-se de que o melhor meio de responder a perguntas

epistemolgicas era estud-las cientificamente e no respond-las por especulao.

Decidiu que a melhor maneira de estudar a natureza do conhecimento emprico, era

estudar o desenvolvimento das crianas. Assim o estudo que fez sobre as crianas,

foi um meio de responder, cientificamente, as perguntas epistemolgicas.

E para isso como um recurso, realizou a prova da conservao do nmero.

1.2 . PROVA DA CONSERVAO DO NMERO

A conservao do nmero a maneira de deduzir atravs da razo,que a

quantidade permanece a mesma quando a aparncia emprica dos objetos muda.

1.Mtodo

Materiais

20 fichas vermelhas

20 fichas azuis

Procedimento

1.2.1 - IgualdadeEsto colocadas em fila 8 fichas azuis e pede-se criana que coloque tantas

fichas vermelhas quanto as azuis.


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1.2.2 - Conservao

A disposio das fichas colocadas inicialmente so modificadas frente da

criana,segundo a figura:

A partir da observao, feita a seguinte pergunta: H o mesmo nmero de

fichas azuis e vermelhas ou h mais azuis do que vermelhas?.

1.2.3 - Contra- argumentao

Esta etapa realizada depois da criana responder questo anterior.

a) Se criana acertou, deve-se argumentar a sua resposta, isto , deve-se pr

em dvida a resposta da criana indicando que a fila das fichas azuis tem

mais fichas que a das fichas vermelhas.


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2-Descobertas

a)No 1 estgio a criana no consegue fazer um conjunto com o mesmo nmero

e muito menos conservar a igualdade dos conjuntos.Normalmente a criana

coloca todas as fichas segundo a figura :

A criana s para quando as 20 fichas vermelhas acabam.

Quando as crianas ainda no construram as primeiras estruturas mentais do

nmero, estabelecem as extremidades da primeira fila como critrio para decidir a

igualdade das duas quantidades, como mostra a figura:


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b)No 2 estgio a criana, apesar de fazer um conjunto que tem o mesmo nmero de

fichas,no consegue conservar a igualdade.

c)No 3 estgio, as crianas so conservadoras, isto , no so influenciadas por

contra sugestes e conseguem elaborar argumentos para defenderem a sua

resposta:

* Existe o mesmo nmero de fichas azuis e vermelhas porque no se tirou nenhuma

ficha (argumento identidade).

*Pode-se colocar todas as fichas vermelhas de forma como estavam antes, assim

no h mais azuis do que vermelhas (argumento reversibilidade).

*As vermelhas formam uma fila mais comprida, mas h espao entre elas,assim no

d mesmo (argumento compensao).

O conhecimento lgico-matemtico consiste na relao que um indivduo faz

um objeto. A diferena que existe entre uma ficha azul e vermelha, um exemplo

do fundamento do conhecimento lgico-matemtico. Essa diferena a relao

criada mentalmente pelo indivduo que faz o relacionamento entre os dois objetos.

Para um indivduo as fichas podem ser semelhantes devido ao peso, assim como

para outro ser diferente devido cor.A criana coordena as relaes que criou entre os objetos,construindo assim

o conhecimento lgico-matemtico.Por exemplo, coordenando as relaes de

igualdade, diferena e mais, a criana capaz de deduzir que h mais fichas no

mundo do que vermelhas.

Assim para o autor, a fonte do conhecimento fsico externa ao indivduo, ao

contrrio da fonte de conhecimento lgico-matemtico, que interna.


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1.3-A ABSTRAO EMPRICA E ABSTRAO REFLEXIVA

atravs de dois tipos de abstrao que a criana constri o conhecimento

fsico lgico-matemtico.

Piaget constri uma concepo do nmero completamente oposta dos

educadores de matemtica. Para muitos educadores matemticos,o nmero uma

propriedade de conjunto ,da mesma forma se referem s propriedades de objetos.

Em sua teoria, a abstrao da cor dos objetos muito diferente da abstrao

de nmero,porque a abstrao de propriedades de objetos emprica, enquanto que

para a abstrao do nmero reflexiva.

Piaget distingue, portanto, dois tipos de experincia( ou dois componentes de toda experincia ): aexperincia fsica e a experincia lgica-matemtica. A experincia fsica consiste em agir sobreos objetos para descobrir suas propriedades tirando-asdeles por uma abstrao simples a partir dasinformaes perceptivas s quais do lugar: porexemplo,descobrir que o peso dos objetos proporcionala seu volume se permanecem homogneos (mesmadensidade), mas j no o se so heterogneos;queesse peso independente das formas e das cores etc.A

experincia lgico-matemtica (necessria criancinha aum nvel em que ela ainda no capaz de operaesnem de deduo ordenada) consiste em agir sobre osobjetos;ela tira sua informao, no desses objetos comotais,mas,o que equivale ao mesmo,das propriedades queas aes introduzem nos objetos.5

5PIAGET,1975;107.


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Na abstrao emprica, a criana concentra-se numa certa propriedade do

objeto e ignora as outras.Quando ela abstrai a cor de um objeto, ignora todas as

outras propriedades,como por exemplo o peso.Na abstrao reflexiva, j existe

a criana no consegue construir a relao diferente, se no observar propriedades

diferentes nos objetos.Se uma criana no tiver uma estrutura lgico-matemtica

que lhe permitia questionar-se sobre o conhecimento que j adquiriu, no pode

construir o conhecimento fsico.

Para a criana interiorizar uma certa cor, ela precisa de um esquema

classificatrio para distinguir essa cor das restantes. Logo a estrutura lgico-

matemtica (construda pela abstrao reflexiva) necessria para a abstraoemprica, caso contrrio no conseguiria relacionar a realidade externa ao

conhecimento j construdo uma relao entre os objetos. Aps se fazer a distino

entre abstrao emprica e reflexiva, Piaget refere que na realidade psicolgica da

criana, uma no existe sem a outra. Por exemplo:

Esta distino entre as duas abstraes pode parecer mnima quando a

criana est a aprender nmeros pequenos.Mas a aprendizagem de nmeros

maiores.

Piaget defende que a teoria do nmero inversa teoria dos nmeros que

podem ser ensinados pela transmisso social, como por exemplo o contar. O

conhecimento social resume-se a convenes estabelecidas pelas pessoas, e a sua

principal caracterstica a arbitrariedade.

O conhecimento social, tal como o fsico, requer uma estrutura lgica-

matemtica para sua assimilao e organizao. A criana precisa de uma estrutura

lgico-matemtica para reconhecer um peixe vermelho (conhecimento fsico) e uma

giria (conhecimento social). Assim a mesma estrutura lgico-matemtica usada

pela criana para construir tanto o conhecimento fsico como o social.

As pessoas que consideram que o conceito de nmero deve ser ensinado por

transmisso social, separam o conhecimento lgico matemtico de social. Por


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exemplo, 2+3=5. Na opinio de Piaget, pode-se ensinar a criana a dar a resposta

correta de 2+3, mas no se pode ensinar diretamente as relaes ocultas nessa

adio.


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CAPTULO 2 A PRESENA DA MATEMTICA NA EDUCAO INFANTIL

2.1-Repetio, memorizao e associao.

Temos a idia de que a criana,aprende no s a Matemtica,mas todos os

outros contedos, por repetio e memorizao, sendo a gradao do mais fcil

para o mais difcil.So comuns as situaes de memorizao de algarismos

isolados. Por exemplo: ensina-se o 1, depois o 2 e assim por diante.Prope-se

exerccios de escrita como:colagem com bolinhas de papel crepom,cobrir o

pontilhado,passar o dedinho com cola colorida, copias repetidas de um mesmonumeral,escrita repetida da sucesso numrica,e etc. Ao mesmo tempo, comum

enfeitar os algarismos, grafando-os com figuras de bichos ou dando-lhes um aspecto

humano, com olhos, boca e cabelos ou ainda, promovendo associao entre os

algarismos e desenhos, por exemplo, o nmero 2 associados a dois patinhos.

Acredita-se que, dessa forma, a criana estar construindo o conceito de nmero.

A ampliao dos estudos da matemtica permitem questionar essa

concepo de aprendizagem restrita memorizao, repetio e associao.

2.2 Do concreto ao abstrato.

Outra idia bastante presente que,a partir da manipulao de objetos

concretos,a criana chega a desenvolver um raciocnio abstrato.Cabe ao professor

auxiliar o desenvolvimento infantil por meio da organizao de situaes de

aprendizagem nas quais os materiais pedaggicos cumprem um papel de auto-instruo, quase como um fim em si mesmo.Essa concepo resulta da idia de

que primeiro trabalha-se o conceito no concreto para depois trabalh-lo no

abstrato.O concreto e o abstrato se caracterizam como duas realidades

dissociadas,em que o concreto identificado com o manipulvel e o abstrato com

as representaes formais, com as definies e sistematizaes.Essa

concepo,porm,dissocia a ao fsica da ao intelectual,dissociao que no

existe do ponto de vista do sujeito.Na realidade, toda ao fsica supe ao

intelectual.A manipulao observada de fora do sujeito est dirigida por uma

finalidade e tem um sentido do ponto de vista da criana.Como aprender construir


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significados e atribuir sentidos, as aes representam momentos importantes da

aprendizagem na medida em que a criana realiza uma inteno.

2.3 Jogos e br incadeiras.

As noes matemticas que so trabalhadas na Educao Infantil, tambm

envolvem alguns jogos e brincadeiras, principalmente aqueles que so de

construo e de regras.

Vrios jogos e brincadeiras que interessam a criana pequena tm um rico

contexto em idias matemticas que podem ser desenvolvidas pelo adulto, atravs

de perguntas, observaes, e formulaes de propostas. Alguns exemplos so:cantigas de roda, brincadeira da dana da cadeira, quebra-cabea, labirinto,

domin, dados de diferentes tipos (com formas,nmero,figuras,etc...) , jogos de

encaixe, jogos de cartas, etc...

Os jogos numricos permitem as crianas utilizarem nmeros e suas

representaes, ampliarem a contagem, estabelecerem correspondncia,

operarem: cartes, dados, contagem, comparao e adio. Os jogos de pistas ou

tabuleiros numerados, em que se faz deslocamento de um objeto, permitem fazercorrespondncias, contar de um em um , de dois em dois, etc. Jogos de cartas,

permitem a distribuio, comparao de quantidades, a reunio de colees e a

familiaridade com resultados aditivos.Os jogos especiais permitem as crianas

observarem as figuras e suas formas, identificar propriedades geomtricas dos

objetos, fazer representaes, modelando, compondo, decompondo ou

desenhando.Um exemplo desse tipo de jogo a modelagem de dois objetos em

massa de modelar ou argila, em que as crianas descrevem seu processo deelaborao.

2.4 Contagem

Contar uma estratgia fundamental para estabelecer o valor cardinal de

conjuntos de objetos.Isso est evidente quando se busca a propriedade numricados conjuntos ou colees quando se tem a resposta nas perguntas quantos?


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(cinco, seis, dez, etc.), e tambm quando se busca a propriedade numrica dos

objetos, respondendo pergunta qual?. Nesse caso tambm em questo o valor

ordinal de um nmero (quinto, sexto, dcimo, etc.).

A contagem realizada de forma diversificada pela criana, como um

significado que se modifica conforme o contexto e a compreenso que se

desenvolve sobre o nmero.

As crianas desde muito cedo, atravs do seu meio social, aprendem a recitar

a seqncia numrica, muita das vezes sem se referir a objetos externos.Podem

faz-lo, por exemplo como uma sucesso de palavras, no controle do tempo para

iniciar uma brincadeira (1,2,3 e j !), por repetio ou com a inteno de observar a

regularidade da sucesso.Nessa prtica, a criana se engana, para, recomea,progride. A criana pode tambm, realizar recitaes de nmeros, numa ordem

prpria e particular, sem necessariamente fazer a correspondncia de nmeros a

sucesso de objetos de uma coleo (1,3,6,15,por exemplo). Embora a recitao

dos nmeros seja uma importante forma de aproximao com o sistema numrico,

para evitar mecanizao, necessrio que as crianas compreendam o sentido do

que esto fazendo.

Na contagem propriamente dita, ou seja ao contar objetos as crianasaprendem a distinguir o que j contaram do que ainda no contaram e a no contar

duas ou mais vezes o mesmo objeto.Descobre tambm que no devem repetir as

palavras numricas j ditas e que, se mudarem sua ordem, obtero resultados finais

diferentes daqueles de seus amiguinhos;percebem que no importa a ordem que

estabelecem para contar os objetos,pois obtero sempre o mesmo resultado.

2.5 Operaes

Quando a criana conta de dois em dois ou de dez em dez, ou seja quando a

contagem agregada uma quantidade de elementos a partir de outra, ou contam

tirando uma quantidade de outra, ou ainda quando distribuem figurinhas, fichas ou

balas, elas esto realizando aes de acrescentar, agregar, segregar, e repartir

relacionadas as operaes aritmticas.O clculo portanto, aprendido junto com a

noo de nmero e a partir do seu uso em jogos e situao problema.


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Nessas situaes, em geral as crianas calculam com apoio dos dedos, de lpis e

papel ou de materiais diversos, como contas, conchinhas, etc. importante,

tambm que elas possam faz-lo sem esse tipo de apoio, realizando clculos

mentais ou estimativas.

As crianas pequenas tambm j utilizam alguns procedimentos para

comparar quantidades.Geralmente se apiam na contagem utilizando os dedos,

estabelecendo uma relao termo a termo.

2.6 Topologia

Trabalhar com linhas curvas abertas e fechadas importante para aconstruo dos conceitos relativos a conjuntos, bem como para a construo dos

conceitos relativos a conjuntos, e para estruturao espacial.

Na realidade em sua vida diria a criana tem inmeras oportunidades de

interagir com esses conceitos, cabe ao professor proporcionar-lhes muitos desses

momentos, desafiando-a a expressar oralmente suas concluses.

Ao brincar por exemplo,de caladinha minha, gato e rato, pique, e

outros jogos semelhantes, a criana est se defrontando com territrios,fronteiras, limites, dentro, fora,etc.

Outra atividade interessante e que est ligada a esse contedo desenhar no

cho, com giz, curvas abertas e fechadas em tamanho grande o suficiente para que

a criana caminhe sobre o risco, no esquecendo que na linguagem matemtica, as

curvas podem ser formadas por linhas retas ou sinuosas.

Sugira que a criana escolha um risco e o ponto ondecomear a caminhar, a brincadeira consiste em para eandar onde a linha termina.6

6THIESSEN,1996;20.


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2.7 Blocos lgicos

Ao utilizar os blocos lgicos nas atividades dirias a criana utiliza, guarda,

distribui, reparte, manipula observando formas, espessura, tamanho, cor,

estimulando assim o seu raciocnio lgico matemtico. Entretanto, podemos de

forma ldica, sistematizar a construo de conceitos matemticos ao mesmo tempo

que desafia a capacidade de raciocnio das crianas, organizando atividades com

blocos lgicos.

Os blocos lgicos, compem - se de 48 blocos de madeira (8) com quatro

tipos de atributos:

formas quadrado, retngulo, crculo e tringulo

cores - vermelho, azul e amarelo;

tamanhos grande e pequeno;

espessuras grosso e fino;

De incio aconselhvel, o uso de um conjunto completo

para cada grupo e as atividades devem ser realizadas no

cho, com o maior espao livre possvel, no horrio deatividade coletiva, explorando o livremente.7

Depois, podemos estimular as descobertas dos atributos, manipulando-os e

criando atividades ou brincadeiras. Em seguida, podemos comear a introduzir as

noes, que podem ser desafiadoras levando a descobertas de vrios atributos aomesmo tempo, dependendo da reao , interesse e participao da criana.

Devemos usar o vocabulrio correto ao nomear vrios atributos, porm sem

exigir o mesmo da criana, dependendo claro da faixa etria, podemos aproveitar

e trabalhar noes como: igual e diferente ou seja pareando as peas, levando-os

assim a desenvolver o raciocnio- lgico matemtico.

7THIESSEM,1996;22.


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CAPTULO 3 RELATANDO EXPERINCIA ENQUANTO EDUCADORA

Com base nos princpios apresentados neste trabalho, resultado de pesquisasbibliogrfica que fundamentasse o conhecimento construdo atravs das minhas

experincias como regente de turma da Educao Infantil e atualmente com a 1

srie do Ensino Fundamental, e solidificando no Curso de Licenciatura Plena. A

minha prtica busca consolidar essa teoria e a teoria de Piaget refora a minha

prtica.

Aps trabalhar tantos anos como regente de turma de Educao Infantil,

constatei que de uma suma importncia a rotina da escola, pois torna a crianaindependente e a adquirir limites. Sempre fiz com que as atividades do dia se

tornassem prazerosas, atravs de muito canto e brincadeiras.

As atividades para a criana de Educao Infantil, devem ser desenvolvidas

dia aps dia, havendo sempre continuidade. Para que haja uma aprendizagem

positiva e progressiva, a rotina e a continuidade se tornam fundamentais. A prtica

deve ser organizada de tal forma que as crianas desenvolvam plenamente suas

capacidades.

Quando mencionei que, ao dar aulas, sempre lancei mo de muito canto e

brincadeiras, quis dizer, na verdade, que a rotina, no dia a dia, de um aluno de

Educao Infantil necessria, mas se for sem criatividade e alegria, torna-se

cansativa.

Quando inserimos contedos nas crianas de Educao Infantil, o primeiro

passo deixar que manipulem o material concreto para que possamos partir para o

papel, pois estes sero fundamental na construo do pensamento lgico

matemtico.

3.1- CORRESPONDNCIA

Com o objetivo de fazer a correspondncia, comparar a adio, trabalhei com

uma atividade, com uma turma de crianas com 4 anos , onde confeccionei um

tabuleiro em papel pardo, onde haviam nmeros de 0 at 9. Ao jogar o dado a

criana deveria pular na casa determinada e assim sucessivamente. Os nmeros j


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haviam sido trabalhados previamente e nesse momento estava trabalhando a

adio, uma vez que a criana teria que somar a partir do nmero que estava.

A criana pequena tem grande interesse em jogos e brincadeiras que

envolvam regras, com um rico contexto em idias matemticas, pois sentem-se

desafiadas a cumprir tal tarefa e fica feliz com suas conquistas, com isso o

educador transmite um conhecimento atravs da brincadeira e quando o material

confeccionado pela criana, ela sempre valoriza mais.

3.2 CONTAGEM

Com o objetivo de desenvolver atividades para o trabalho com contagem,estabelecer o valor cardinal de conjunto e objeto, realizei uma atividade, com

crianas de 5 anos, onde cada criana estava com um pedao de barbante e formou

um conjunto no cho. Ao som do apito e com a apresentao de um determinado

nmero, a criana a at o centro e pegava a quantidade determinada e colocava

dentro do conjunto, estabelecendo assim a relao do nmero com a quantidade,

fazendo a contagem dos objetos. Com isso tambm a criana busca a propriedade

numrica dos conjunto. A contagem realizada de forma diversificada pela criana,como um significado que se modifica conforme o contexto e a compreenso que se

desenvolve sobre o nmero.

3.3 CLASSIFICAO

Com o objetivo de trabalhar com blocos lgicos nas atividades dirias livre, a

criana manipulando de forma ldica, est trabalhando vrias noes que levam aconstruo do pensamento lgico matemtico e na evoluo no raciocnio abstrato.

Em pequenas doses, com brincadeiras e atividades dirigidas, podemos tirar proveito

didtico que o material oferece. Com blocos lgicos possvel, por exemplo, ensinar

operaes bsicas para a aprendizagem da Matemtica, como classificao e a

correspondncia. Essa ajuda certamente vai facilitar a vida do aluno, nos futuros

encontros com nmeros, operaes, equaes e outros conceitos da disciplina.

Querendo trabalhar a seqncia, promovi uma atividade assim. Preparei uma

histria com vrios desenhos, feitos na cartolina onde as crianas em grupos iriam

encaixar as formas geomtricas nas figuras desenhadas. Em seguida os alunos


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reproduzem as figuras utilizando as peas dos blocos lgico. Para isso, vo observar

e compara as cores, os tamanhos e as formas que se encaixam.

O trabalho em grupo enriquece a atividade, pois as crianas certamente vo

discordar entre si. O dilogo contribuir para o conhecimento fsico de cada bloco.

Depois de completar alguns desenhos, os prprios alunos criam novas figuras. Essa

atividade foi desenvolvida com crianas de 3 anos.

3.4 TOPOLOGIA

Com o objetivo de desenvolver topologia, pois muito importante para

construo dos conceitos relativos conjuntos e par a estruturao espacial, leveimeus alunos para o ptio e desenhava curvas abertas e curvas fechadas, e depois

pedia para que as crianas andassem em cima da linha.Tambm pedia para que

eles reproduzissem com barbante e que colocassem uma folha de papel ofcio em

cima e passasse o lpis cera por cima fazendo desenho sombreado e depois

colasse por cima o barbante. Essa atividade era desenvolvida com crianas de 5

anos.

Atualmente estou trabalhando com uma turma de 1 srie, crianas com 7anos, e est sendo uma experincia riqussima para mim. Percebo claramente que

todo o trabalho feito na Educao Infantil, se reflete nas sries mais altas.

3.5 ADIO E SUBTRAO

Quando trabalhei as operaes de adio e subtrao, percebi que havia

necessidade de usar material concreto para uma melhor assimilao. Nessemomento a quantidade est agregada uma quantidade de elementos a partir de

outro, ou tirando uma quantidade.

Levei balas e criei vrias situaes problemas, onde estava inserindo a

subtrao e a adio. Em seguida, levei a turma para o ptio e dividi em duas

equipes: azul e vermelha. Cada equipe tinha nmeros de 0 at 9 para darem a

resposta, eu falava a operao por exemplo: 2 + 3 igual a , o grupo que

respondesse primeiro ganhava o ponto, sendo que era necessrio respeitar e deixar

que todos da equipe participassem. Depois de muito trabalhado, fomos para a sala

de aula fazer exerccios no caderno.


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3.6 CONTAGEM

Outra atividade muito gratificante, foi trabalhar com material dourado, tendo

como objetivo o sistema decimal. As crianas perceberam que cada quadradinho

igual a uma unidade, e que uma barrinha com dez quadradinhos, ou seja dez

unidades igual a uma dezena. Depois de bem trabalhado a base dez, parti para: 2

dezenas, 3 dezenas, 4 dezenas e assim foi at chegar 9 dezenas. Em seguida

lancei a composio e decomposio dos nmeros. Essa atividade tem como

requisito a contagem.


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CONCLUSO

Penso que no seja possvel ensinar matemtica fazendo a criana decorar

regras, sinais e informaes e, por outro lado, tenho certeza de que a construo do

pensamento lgico matemtico, essencial ao conhecimento, est relacionada

diretamente influencia que o meio ambiente exerce sobre a criana.

Acredito que no seja suficiente o talento inato. preciso que o meio

ambiente seja rico em situaes, que desafiem o uso desse potencial para que a

inteligncia se construa e crie formas, gradativamente.

H um tempo para que o indivduo atinja cada estgio e este deve ser

respeitado. Cabe ao professor respeitar o ritmo de cada criana, desenvolver o seutrabalho da melhor maneira possvel, buscando a construo do conhecimento.

Crianas pequenas envolvem-se com interesse, a todo o momento, com

questes de distribuio de quantidade e se mostram gratificadas e felizes quando

encontram uma soluo que lhes parea justa. Embora no se deva confundir esse

uso do cdigo numrico com o conhecimento do seu valor posicional preciso levar

em conta as informaes de que a criana j dispe ao construir o conceito de

nmero.A Educao Infantil pode favorecer a aquisio, ampliao a e consolidao

desse saber. Lidar com quantidades exige do sujeito certas formas de raciocnio

lgico conectadas com o desenvolvimento do conceito de nmero e das relaes

entre nmeros.

De incio as representaes podem ser livres, mas gradativamente, devem

ser utilizados os sinais estabelecidos pelo grupo para que a comunicao se

estabelea de forma mais objetiva.O professor deve proporcionar situaes interessantes com materiais

variados para trabalhar as relaes matemticas, fazendo com que os alunos

progridam seu conhecimento matemtico.


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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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PIAGET Jean, O nascimento da inteligncia na criana, Rio de Janeiro: Zahar

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PIAGET Jean, A construo do real na cr iana, Rio de Janeiro: Zahar

Editores/MEC, 2 edio.Traduo de lvaro Cabral.1975.

PIAGET Jean, A formao do smbolo na criana, Rio de Janeiro: Zahar

Editores/MEC, 2 edio. Traduo de lvaro Cabral e Christiano Monteiro Oiticica.

1975.

PIAGET Jean,Para compreender Jean Piaget,Rio de Janeiro: Editora Guanabara,

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RIZZO Gilda, Matemtica Natural a construo do raciocnio, Rio de Janeiro:

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BEAL Ana Rosa e THIESSEN Maria Lucia, Uni Duni Te desafios na pr-

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