TRABALHO E ENERGIA

TRABALHO E ENERGIATRABALHO DE UMA FORA CONSTANTE

Se uma fora F atua sobre um corpo no ponto A levando-o at um ponto B, ento o trabalho realizado por F dado por:

donde

Lembrando que o mdulo do produto escalar , ento:

,

Ex. 1: Um bloco de gelo flutuante sofre um deslocamento r = ( 15m )i + ( 12m )j ao longo de uma margem reta por efeito de uma corrente de gua que exerce uma fora F = (210N) i + ( 150N )j sobre o bloco. Qual o trabalho executado sobre o bloco durante o deslocamento?

Resoluo:

Como W = F . r, ento W = 210N.15m + 150N.12m = 3150 J + 1800 J = 4950 J

Ex. 2: Qual o ngulo entre F e r do ex. anterior?Resoluo:

Como W = F. d . cos( ento: ( cos( = ( = 2,7047 ( ( = 24216

Ex. 3: Um bloco de massa m = 2 kg deslocado por uma fora F = 8 N por uma distncia de d = 3 m conforme figura. Qual o trabalho realizado por F sobre o bloco?

Resoluo:

Como W = F d cos ( = 8N . 3 m . 0,8 = 19,2 N.m ( W = 19,2 JTRABALHO DA FORA PESO

Quando um corpo se desloca sobre ao da fora peso, o trabalho realizado sobre ele :

W = P . h = mgh

Ex.4: Calcule o trabalho realizado pelo peso, de uma massa m = 62 kg, nos casos: A(B, B(C e C(A.

Resoluo: A(B W = - m g h ( W = - 62kg . 9,8 m/s2 . 3m W = - 1822,8 J. B(C W nulo pois peso e deslocamento so perpendiculares C(A W = m.g.h ( W = 62kg . 9,8 m/s2 . 3m W = 1822,8 J.Observaes: 1) S h realizao de trabalho quando h movimento na direo do deslocamento 2) O trabalho realizado pelo peso : positivo na descida e negativo na subida.

TRABALHO DE UMA FORA VARIVEL Quando uma fora varia com a posio da partcula, o trabalho realizado pela fora dado pela rea que o grfico da fora determina com o eixo horizontal (eixo x).

O incremento de trabalho em mdulo rea da faixa vertical correspondente; a altura da faixa e a sua largura.

O trabalho total W realizado pela fora de xi at xf a soma de todas as faixas entre xi e xf.

Passando ao limite quando tende a zero temos:

Se F = Fxi + Fyj provocando um deslocamento dr = dxi + dyj temos: .O trabalho executado por F enquanto a partcula se desloca de uma posio inicial ri de coordenadas ( xi , yi ) para uma posio final rf de coordenadas ( xf, yf ) dado por:

EMBED Equation.3 Ex.5: Qual o trabalho realizado pela fora F = ( 3xN)i + ( 4N )j , com x em metros, que atua sobre uma partcula levando-a de ( 2m, 3m ) para ( 3m, 0 m).Resoluo:

Substituindo na equao temos:

EMBED Equation.3 ENERGIA CINTICA

Energia associada ao movimento de um corpo.

Lembrando que F = m.a

Ex.6: Determine as energias cinticas dos seguintes objetos:

a) um jogador de futebol de 90kg correndo a 8,1 m/s.

Resoluo:

Como

b) uma bola de de 450 gramas com velocidade de 25 m/s.Resoluo: Como

TEOREMA TRABALHO ENERGIA CINTICA

O trabalho realizado pela fora resultante mede a variao de energia cintica.

Ex.7: Ao serem bombeados pelo corao, num regime de baixa atividade, 200g de sangue adquirem uma velocidade de 30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do corao, essa mesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de 60 cm/s. Calcule, em ambos os casos, a energia cintica que essa massa de sangue adquire e o trabalho realizado pelo corao. Resoluo:

Como W = (Ec ento: = 0,027J

POTNCIACapacidade de uma fora realizar trabalho.

Potncia mdia e Potncia instantnea

Unidade de Potncia Watt ( W ) 1W corresponde ao trabalho de 1J em 1 segundo.

Outras unidades de potncia muito usadas so: hp (horse power) 1 hp = 745,7 W: cv ( cavalo vapor ) 1 cv = 745,7 W.

Voltando a equao .

Ex.8: Calcule a potncia desenvolvida por um homem de massa 70kg que sobe uma escada na proporo de 2m a cada 4s.Resoluo:

Como

ENERGIA POTENCIAL

Energia associada posio de um corpo.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONALEP = mgh

ENERGIA POTENCIAL ELSTICA

CONSERVAO DA ENERGIA MECNICA

Sob ao de foras conservativas a energia mecnica se conserva.

// EM = EC + EPFORAS CONSERVATIVAS

So foras cujo trabalho realizado independe da trajetria.

CONSERVAO DA ENERGIA

Energia no se cria, no se perde, se transforma de uma modalidade em outra

EXERCCIOS

1) Uma pessoa puxa um bloco de massa m = 50 kg sobre uma superfcie horizontal com uma fora tambm horizontal F = 250 N, deslocando-o de uma distncia d = 3,0 metros. O coeficiente de atrito entre bloco e superfcie ( = 0,25. Calcule:

a) O trabalho da fora F.

b) O trabalho da fora de atrito.

c) O trabalho total realizado sobre o corpo.

2) Quando voc desce do terceiro andar ( cada andar tem 4 metros de altura) at o trreo em um minuto (60 s) pede-se:

a) O trabalho realizado pelo seu peso.

b) A potncia do seu peso.

3) Uma fora F varia com a posio segundo a equao e atua num corpo deslocando-o de x0 = 2m at x = 5m, em 1 minuto. Calcule:

a) O trabalho realizado por F.

b) A potncia da fora.

4) Na figura o corpo arrastado por 4 metros, determine:

a) O trabalho realizado por cada fora.

b) O trabalho total realizado.

5) Uma pessoa empurra um bloco que se desloca sobre uma superfcie horizontal, com atrito a fora exercida pela pessoa vale F = 100N e a fora de atrito sobre o bloco vale f = 80N. Sabendo-se que o deslocamento do bloco d = 2m, responda:

a) Represente esta situao num desenho.

b) Qual o trabalho realizado pela pessoa?

c) Qual o trabalho realizado sobre o bloco pela fora de atrito?

d) Qual o trabalho total realizado sobre o bloco?

6) A potncia de um motor de 100cv ( ou 100HP).

a) Expresse essa potncia em kW.

b) Quantos joules de trabalho este motor capaz de realizar em 1 segundo?

7) Durante 5 minutos uma lmpada permaneceu acesa consumindo 18000J de energia. Qual a potncia dessa lmpada?

8) O corao de um homem desenvolve uma potncia de 2,25W. Que trabalho ele realiza em um dia?

9) Um motor eleva de 12m um corpo que tem 50kg de massa. Calcule o trabalho executado pelo motor e sua potncia, sabendo que o tempo gasto nessa operao 50 Seg.

10) Calcule a potncia desenvolvida por um homem de massa 70kg que sobe uma escada na proporo de 2m a cada 4s. Compare esse valor com a potncia eltrica do chuveiro de sua casa( os chuveiros tem, em mdia, 3500W de potncia). De onde provm a energia potencial que aparece quando ele est no alto da escada?

11) Um objeto de massa 2kg, inicialmente em repouso, est sujeito ao de vrias foras, como mostra a figura abaixo. Se a fora propulsora F, vale 8N e a fora de atrito vale 5N, determine, aps um deslocamento de 12m:

a) O trabalho realizado por cada Fora

b) O trabalho total realizado sobre o corpo

c) A variao de energia cintica do sistema.

d) A velocidade atingida pelo corpo

12) Movendo-se com velocidade vA = 10m/s, um carro de massa m = 800kg colide com um monte de feno, atravessando-o e emergindo do outro lado, com velocidade vB = 4m/s.

a) Calcule as energias cinticas antes e depois da coliso

b) Qual o trabalho realizado sobre o carro pelo monte de feno

13) Ao serem bombeados pelo corao, num regime de baixa atividade, 200g de sangue adquirem uma velocidade de 30 cm/s. Com uma atividade mais intensa do corao, essa mesma quantidade de sangue atinge uma velocidade de 60 cm/s. Calcule, em ambos os casos, a energia cintica que essa massa de sangue adquire e o trabalho realizado pelo corao.

14) Um rapaz de massa igual a 80 kg, pedala uma bicicleta, cujo peso de 100 N, ao longo de uma estrada horizontal, com uma velocidade constante de 4 m/s. As foras exercidas pela estrada e pelo ar, e que se opem ao movimento, tm uma resultante horizontal, dirigida para trs, cujo mdulo vale 10 N. Qual a potncia que o rapaz deve desenvolver para manter a velocidade constante com aquele valor?

15) A fora exercida num objeto com x em metros e F em Newtons. Calcule realizado por F de x = 1m a x = 4m.

16) A fora exercida num objeto dada por: Calcule o trabalho realizado para deslocar o objeto de x = 0 a x = 2x0.

17) Qual o trabalho realizado por uma fora onde x est em metros, que exercida sobre uma partcula enquanto ela se move de .

18) Um bloco de 5,0 kg move em linha reta numa superfcie horizontal sem atrito sob a influncia de uma fora que varia com a posio da forma indicada na figura. Qual o trabalho executado pela fora quando o bloco se desloca da origem at o ponto x = 20 m?

19) Uma pessoa puxa um bloco de massa m = 50 kg sobre uma superfcie horizontal com uma fora tambm horizontal F = 250 N, deslocando-o de uma distncia d = 3,0 metros. O coeficiente de atrito entre bloco e superfcie ( = 0,25. Calcule:

a) O trabalho da fora F.

b) O trabalho da fora de atrito.

c) O trabalho total realizado sobre o corpo.

20) Uma fora F varia com a posio segundo a equao e atua num corpo deslocando-o de x0 = 2m at x = 5m, em 1 minuto. Calcule:

a) O trabalho realizado por F.

b) A potncia da fora.

21) Um menino de massa 30kg desce num escorregador de altura 3,0 m a partir do repouso e atinge o solo. .Pede-se:

22) Na figura, suponha que o corpo mostrado tenha, em A, uma energia potencial EpA = 20J e uma energia cintica EcA = 10J.

23) Uma bola de massa 3 kg abandonada do repouso no ponto A, descreve a trajetria indicada na figura passando pelos pontos B, C e pra num ponto D, distante 20m de C, direita de C . Desprezando as foras de atrito do ponto A at o ponto C, determine:

24) Um corpo de massa m = 1kg parte do repouso de uma altura de 5 metros, sobre uma rampa curva com atrito, que dissipa energia de 13 J ate encostar na mola. No p da rampa est uma mola de constante elstica k = 400N/m conforme figura. O corpo escorrega rampa abaixo e bate na mola, comprimindo-a de um tanto x antes de ficar totalmente em repouso. Determine:

25) Uma bola de massa 2 kg abandonada do repouso no ponto A, descreve a trajetria indicada na figura passando pelos pontos B , C e D, parando no ponto E. Desprezando as foras de atrito entre A e D.

26) Determine a altura h do ponto D alcanado pelo carrinho de 200 kg, supondo que ele lanado de B com uma velocidade exatamente suficiente para fazer a volta sem perder contato com com o trilho em C. O raio de curvatura em C (C = 25 m.

m EMBED Equation.3

A B

EMBED Equation.3

F

37

A 3m B

C B

nvel 2

3m

A nvel 1

F3 = 250N F2 = 80 N

F4 = 25 N 60 F1 = 50 N

F5 = 250 N

N

fa

F

P

Se o atrito for desprezado qual a velocidade do menino no ponto B?

Se a velocidade do menino no ponto B for de 5m/s, qual a energia dissipada pelo atrito?

Qual a energia mecnica total do corpo em A?

Ao passar pelo ponto M, o corpo possui uma energia potencial EpA = 13J. Qual sua energia cintica nesse ponto?

Ao chegar em B o corpo possui uma energia cintica EcB = 25J. Qual sua energia potencial nesse ponto?

Qual a velocidade da bola no ponto B?

Qual a velocidade da bola no ponto C?

Qual o coeficiente de atrito entre C e D?

Qual a velocidade do bloco no instante que tocar a mola?

Qual o valor de x, sabendo que quando o corpo se movimenta com a mola no h atrito?

Qual a velocidade da bola no ponto B?

Qual a velocidade da bola no ponto C?

Qual o coeficiente de atrito entre D e E?

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