trabalho matematica
TRANSCRIPT
OIUTHG
SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADOCURSO SUPERIOR DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
EDMILSON DIAS DE OLIVEIRA
PRODUÇÃO TEXTUAL
Montes Claros
2010EDMILSON DIAS DE OLIVEIRA
PRODUÇÃO TEXTUAL
Trabalho apresentado ao Curso Superior de Ciências Contábeis da UNOPAR - Universidade Norte do Paraná, para a disciplina Matemática Financeira II.
Tutor Orientador: Helenara Regina Sampaio
Montes Claros
2010
2
SUMÁRIO
MATEMÁTICA FINANCEIRA II.........................................................................................4
1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................4
2 DESENVOLVIMENTO...................................................................................................52.1 OPERAÇÕES DE JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS...............................................52.2 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES....................................................................................52.3 COMPORTAMENTO DOS JUROS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE.................62.4 FLUXO DE CAIXA........................................................................................................72.5 PARTE II: CÁLCULOS.................................................................................................7
2.5.1 Por meio de cálculos, apresente um montante composto, considerando uma pessoa que fez um investimento R$ 28.500 à taxa de 2% a.m, durante 24 meses.. 72.5.3 Desejamos resgatar um titulo por R$ 4500,00, com 4 meses antes do seu vencimento. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 30% ao ano com capitalização mensal, no regime de desconto racional composto?...........................92.5.4 Calcule o valor atual de uma nota promissória de R$ 450,00, que será descontada 3 meses antes, à taxa de 1% ao mês de acordo com o desconto racional composto.....................................................................................................9
3 CONCLUSÃO..............................................................................................................11
REFERÊNCIAS..............................................................................................................12
3
MATEMÁTICA FINANCEIRA II
1 INTRODUÇÃO
A matemática financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas
aplicações e nos pagamentos de empréstimos, fornecendo instrumentos para o estudo
e avaliação das formas de aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de
empréstimos. O valor do dinheiro no tempo e a existência dos juros são interligados e
indispensáveis ao desenvolvimento do estudo da matemática financeira.
De acordo com dados históricos, a matemática começou a evoluir no
século XIV, apesar de já ser discutida e utilizada há muito. A matemática vem sendo
utilizada desde os primórdios, onde os homens da caverna utilizavam figuras
desenhadas em rochas, pedras e outros, para suprir suas necessidades. Entretanto,
somente nos século XVII, com o Renascimento, a matemática financeira ganhou força.
A matemática financeira surgiu no Egito. No que diz respeito às
operações financeiras, estas eram realizadas com tábuas, sendo armazenadas em
cada empresa. Surgiu a partir da necessidade apresentada pelo comércio que, por sua
vez, crescia bastante. Diante disso, houve a necessidade de aprimorar as técnicas
matemáticas. Houve um grande crescimento no comércio, sendo de extrema
importância a exploração da área, além de já existirem alguns estudos relacionados.
Nestas tábuas continham: faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e
compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.
O que mais impulsionou o desenvolvimento da matemática financeira
foram os juros, além do comércio. Com o crescimento experimentado pelo comércio,
tornou-se de extrema importância para a área o aprimoramento e utilização da
matemática financeira e seus preceitos.
4
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 PARTE I
1 Leia os conceitos apresentados neste site, exemplificando nas operações de juros
simples e juros compostos algumas de suas aplicações.
Para o Grupo Virtuous, o juro representa a remuneração do capital
empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo
dois regimes: juros simples e compostos.
Medri (2004) afirma que no regime de juros compostos ou capitalização
composta, apenas no fim do primeiro período os juros são calculados sobre o capital
inicialmente aplicado; nos período seguintes, a partir do segundo, os juros incidem
sobre o montante constituído no período anterior. Ao passo que, no regime simples, o
juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa.
O Grupo Virtuous ainda aponta que a maioria das operações
envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo
prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações
financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa,
dentre outros. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples, é o caso
das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.
No regime de juros simples, o juro gerado em cada período é constante
e igual ao produto do capital pela taxa. Além disso, os juros são pagos somente no final
da operação. No regime composto, o juro é agregado ao montante do início do período
e esta soma passa a render juro no período seguinte.
5
2 Um assunto muito importante na matemática financeira são os sistemas de
amortizações. Defina o que é amortização, em que tipos de operações são usados?
Cite 3 sistemas muito utilizados.
Sodré (2005) afirma que amortização consiste em um processo de
extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em
função de planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do
reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o
reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.
Existem vários sistemas de amortização, sendo os mais importantes:
Sistema Francês de Amortização: Samanez (2002) afirma que, neste
sistema, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros, em prestações iguais
e periódicas. É mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral.
Como os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce na medida
em que as prestações são pagas, estes são decrescentes e, conseqüentemente, as
amortizações do principal são crescentes.
Sistema de Amortização Constante: aqui, a principal característica é
que as amortizações periódicas são todas iguais ou constantes. A prestação a ser paga
será decrescente, na medida em que os juros incidirem sobre o saldo devedor cada vez
maior. As parcelas são calculadas através da divisão do valor do empréstimo pelo
número de prestações, ou seja, é simples.
Sistema de Amortizações crescentes ou sistema de amortização misto:
criado no Brasil constitui-se em um misto do sistema francês de amortização e do
sistema de amortização constante. Neste sistema, as parcelas correspondem à média
aritmética das prestações dos sistema francês de amortização e sistema de
amortização constante.
3 Pesquise na biblioteca digital da UNOPAR como se caracteriza o comportamento dos
juros no sistema de amortização constante.
6
No sistema de amortização constante, a principal característica é que
as amortizações periódicas são todas iguais ou constantes. Teixeira e Di Pierro Netto
(1998) afirmam que a prestação a ser paga será decrescente, na medida em que juros
incidirem sobre o saldo devedor cada vez menor.
As parcelas são calculadas através da divisão do valor do empréstimo
pelo número de prestações, ou seja, é simples.
4 Um fluxo de caixa corresponde à sucessão de pagamentos e/ou recebimentos
previsto ao longo do tempo. Pesquise nos materiais da disciplina, como é interpretado o
eixo horizontal, as setas orientadas para que você possa elaborar uma situação para o
seguinte fluxo de caixa.
Fluxo de caixa consiste em uma representação esquemática muito útil
na resolução de problemas. Basicamente, consta de um eixo horizontal no qual é
marcado o tempo, a partir de um instante inicial; a unidade de tempo pode ser ano,
mês, dia, dentre outros. As entradas de dinheiro em um determinado instante são
indicadas por setas perpendiculares ao eixo horizontal e orientadas para cima; as
saídas de dinheiro são indicadas da mesma forma, só que a orientação das setas é
para baixo.
No caso apresentado no gráfico, houve uma entrada inicial de R$
7500,00 sendo que, após cinco meses, houve uma saída de R$ 12000,00.
2.2 PARTE II
7
2.2.1 Por meio de cálculos, apresente um montante composto, considerando uma
pessoa que fez um investimento R$ 28.500 à taxa de 2% a.m, durante 24 meses.
Capital Inicial (C): R$ 28500,00
Taxa de Juros (i): 2% a.m.
Período (n): 24 meses
Montante: R$ 46.757,1
M = C x (1+i)n
M = 28500 x (1+0,02) 24
M = 28500 x (1,02) 24
M = 28500 x 1,60843
M = 45.840,46
2.2.2 Um aparelho de celular super moderno está a venda numa loja de telefonia celular
por R$ 950,00 à vista. Um cliente pagará o celular em 6 prestações iguais, sem
entrada. Sendo a taxa de juros igual a 4 % a.m. Calcule o valor de cada prestação a ser
pago pelo cliente.
Valor atual do celular (PV): R$ 950,00
Entrada: R$ 0,00
Prestações (n): 6
Taxa de juros (i): 4% a.m.
Valor prestação: R$ 181,2125
(1 + i)n x i
PMT = PV x
(1 + i)n – 1
8
(1 + 0,04)6 x 0,04
PMT = 950 x
(1 + 0,04)6 – 1
(1,04)6 x 0,04
PMT = 950 x
(1,04)6 – 1
1,26531 x 0,04
PMT = 950 x
1,26531 – 1
1,26531 x 0,04
PMT = 950 x
1,26531 – 1
0,05061
PMT = 950 x
0,26531
PMT = 950 x 0,19075
PMT = 181, 2125
2.2.3 Desejamos resgatar um titulo por R$ 4500,00, com 4 meses antes do seu
vencimento. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 30% ao ano com
capitalização mensal, no regime de desconto racional composto?
Taxa juro: 30% a.a 2,21% a.m
9
4500,00
A =
(1+0,0221)4
4500,00
A =
(1,0221)4
4500,00
A =
1,09137
A = 4911,18
2.5.4 Calcule o valor atual de uma nota promissória de R$ 450,00, que será descontada
3 meses antes, à taxa de 1% ao mês de acordo com o desconto racional composto.
A = N (1+i) -n
A = 450 (1+0,01)-3
A = 450 x 1,01
A = 450 x 0,97059
10
A = 436,76
11
3 CONCLUSÃO
Através do presente trabalho pôde-se notar que a matemática
financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e nos pagamentos
de empréstimos, fornecendo instrumentos para o estudo e avaliação das formas de
aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de empréstimos. O valor do dinheiro no
tempo e a existência dos juros são interligados e indispensáveis ao desenvolvimento do
estudo da matemática financeira.
Por meio da matemática financeira, torna-se possível o cálculo de taxas
de juros e fórmulas que permitem transformar prestações uniformes de valor igual em
seu valor presente e em seu valor futuro correspondente. Tornou-se possível também,
o conhecimento da metodologia que deve ser usada no tratamento de fluxos de caixa
não homogêneos, seja para calcular seu valor presente líquido para uma determinada
taxa de desconto, seja para a montagem de planilhas no qual comparecem, em cada
instante de tempo, o juro, a amortização, o saldo devedor e a prestação.
12
REFERÊNCIAS
BERCELI, Claudemir Sidnei. A história da matemática financeira. Disponível <http://www.administradores.com.br/artigos/a_historia_da_matematica_financeira/30965/> Acesso em 10.Nov.09
GRUPO VIRTUOUS. Matemática financeira. Disponível em <http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php> Acesso em 04.mar.10
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática Financeira. 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2001.
SODRÉ, Ulysses. Matemática financeira: sistemas de amortização. Disponível em < http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/amortiza/amortiza.htm> Acesso em 04.mar.10
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. São Paulo: McGraw-Hill,
1981.
13