tranport overbrengingen versie 03022012

Karel de Grote-Hogeschool Lerarenopleiding Opleiding(en):

1 PBSO

TRANSPORT & OVERBRENGINGEN THEORETISCH DEEL MET OEFENINGEN Auteur(s):

Bart Bulckens

Titularis(sen):

Bart Bulckens

Commentaar betreffende de cursus : aangepaste versie

Academiejaar 2011-2012

TECHNIEK OVERBRENGINGEN PAG. 2

© SAMENGESTELD DOOR BART BULCKENS



I. Achtergrondkennis voor TO ............................................................................... 5 A. Weten is Meten .......................................................................................... 5

1. Inleiding ................................................................................................. 5 2. Grootheden ............................................................................................. 5 3. De grote drie ........................................................................................... 6

a) Lengte ................................................................................................. 6 b) Tijd ..................................................................................................... 6 c) Massa .................................................................................................. 7

4. Het SI-Stelsel .......................................................................................... 8 a) Grondeenheden .................................................................................... 8 b) Afgeleide eenheden ............................................................................... 8

5. Opdrachten ............................................................................................10 B. Bewegingsleer...........................................................................................11

1. Begrippen ..............................................................................................11 2. Beweging...............................................................................................11 3. Rust ......................................................................................................11 4. Baan .....................................................................................................11 5. Afgelegde weg ........................................................................................11 6. Richting en zin .......................................................................................11 7. Tijd van een beweging ............................................................................12 8. Snelheid ................................................................................................12 9. Symbolen van de begrippen .....................................................................12 10. Opdrachten ............................................................................................13

C. Soorten bewegingen ..................................................................................15 1. Eenparige beweging ................................................................................15

a) Rechtlijnig ...........................................................................................15 b) Cirkelvormig........................................................................................16

2. Veranderlijke beweging ...........................................................................18 a) Willekeurig veranderlijke beweging ........................................................18 b) De eenparig veranderlijke beweging .......................................................20 c) Valbeweging & verticale worp ................................................................21

Valbeweging .............................................................................................21 Verticale worp ...........................................................................................21

D. Krachten ..................................................................................................25 1. Massa ...................................................................................................25 2. Gewicht .................................................................................................25 3. Dichtheid ...............................................................................................26 4. Kracht ...................................................................................................26 5. Voorstelling van krachten ........................................................................28 6. Hoofdeigenschappen van krachten ............................................................28

a) Eerste hoofdeigenschap ........................................................................28 b) Tweede hoofdeigenschap ......................................................................29 c) Derde hoofdeigenschap ........................................................................29

7. Zwaartepunt ..........................................................................................29 Momenten ......................................................................................................30

a) Definitie ..............................................................................................30 b) Positief of negatief moment ..................................................................30

8. Het koppel .............................................................................................31 9. Bewegingsweerstand (wrijving) ................................................................32

a) Soorten wrijving ..................................................................................32 (1) Glijdende wrijving .............................................................................32 (2) Coëfficiënt ........................................................................................33 (3) Rollende wrijving (rolweerstand) .........................................................33

b) Tabel ..................................................................................................35 E. Arbeid, Vermogen, Rendement en energie ....................................................36

1. Arbeid ...................................................................................................36 2. Vermogen ..............................................................................................37



3. Rendement ............................................................................................38 4. Energie .................................................................................................39

a) Energiesoorten ....................................................................................39 b) Wet van behoud van energie .................................................................40

5. Oefeningen ............................................................................................41 II. Vertaling naar Overbrengingen ......................................................................44

A. Hefwerktuigen...........................................................................................44 1. Hellend vlak ...........................................................................................44 2. Hefbomen ..............................................................................................45

a) Soorten ..............................................................................................46 3. Katrollen................................................................................................47

a) Vaste katrol ........................................................................................47 b) Losse katrol ........................................................................................47 c) Takels ................................................................................................48

Aandrijvingen ....................................................................................................50 4. Directe aandrijving .................................................................................50 5. Indirecte aandrijving ...............................................................................50

a) Wrijvingswielen ...................................................................................51 (1) Versnellen ........................................................................................51 (2) Vertragen .........................................................................................51

b) Tandwielen .........................................................................................53 (1) Versnellen ........................................................................................53 (2) Vertragen .........................................................................................53 (3) Meervoudige overbrenging .................................................................54

c) Riemaandrijving...................................................................................56 (1) Enkelvoudige riemoverbrenging ..........................................................56 (2) Dubbele riemaandrijving ....................................................................57 (3) Trapriemschijven ..............................................................................58

d) Kettingaandrijving................................................................................58 III. Concretisering voor TO .................................................................................59

A. Overbrengingen: ICT opdracht ...................................................................63 a) Je krijgt dit scherm: .............................................................................63 b) Klik op ‘help’ of druk ‘F1’ .......................................................................63 c) Opdracht 1 ..........................................................................................64

2. Tandwielen ............................................................................................65 a) Basisregel 1 ........................................................................................66 b) Basisregel 2 ........................................................................................66 c) Basisregel 3 ........................................................................................67 d) Basisregel 4 ........................................................................................67 e) Basisregel 5 ........................................................................................69

3. De kettingoverbrenging ...........................................................................70 a) Opdracht 2 ..........................................................................................70 b) Basisregel 1 ........................................................................................72 c) Basisregel 2 ........................................................................................72 d) Basisregel 3 ........................................................................................72 e) Basisregel 4 ........................................................................................73



I. ACHTERGRONDKENNIS VOOR TO

AA.. WWEETTEENN IISS MMEETTEENN

1. Inleiding

Overbrengingen behoort tot het studiedomein van de dynamica (krachtenleer), een subdeel van de mechanica. De mechanica is samen met Elektriciteitsleer, Warmteleer,

Optica,… een onderdeel van de fysica of natuurkunde wat op zich weer hoort de overkoepelende benaming ‘exacte wetenschappen’. Tot de exacte wetenschappen behoren vakken als scheikunde, biologie en aardrijkskunde. Het zijn vakken die de materie of de stoffelijke wetenschap bestuderen. Scheikunde bestudeert de eigenschappen van de materie waarbij de aard van materie verandert. De studie van situaties waarbij de aard van de materie niet verandert, is de fysica. Biologie is de studie van de levende materie. Bij aardrijkskunde komen er buiten de wereld van de materie ook economische, ecologische en menselijke aspecten te pas. Verbranden van een fossiele brandstof is een scheikundig verschijnsel, (de aard van de materie, brandstof, verandert). Het opwarmen van het lokaal is een fysisch verschijnsel (de aard van de lucht verandert niet).

Vaak wordt wiskunde ook de exacte wetenschappen gerekend alhoewel ze geen ‘materie’ bestudeert maar toch wordt toegepast in de andere vakdomeinen, voornamelijk fysica.

2. Grootheden

Je kent beslist een heleboel begrippen bvb. rente, liefde, genegenheid, huislijkheid, snelheid, … er zijn er duizenden. Sommige van die begrippen kunnen ook gemeten

worden ofwel op een objectieve of een subjectieve basis. Een pakje frieten dat ‘goed gevuld’ is, is een subjectieve omschrijving. Als je een blik in keuken van een fastfood-tent werpt, merk je dat frietjes worden ingeschept met een soort lepel die er voor zorgt dat de klant bijna steeds een zelfde hoeveelheid krijgt. Begrippen die gemeten kunnen worden, noemt men GROOTHEDEN. Meten is in feite slechts vergelijken met een vergelijkingsmaat, die meestal EENHEID

wordt genoemd. Verscheidene studenten kunnen de breedte van het lokaal afstappen door te vertrekken aan de ene zijde en voetje voor voetje naar de andere kant te stappen. Als Wim 27 keer zijn voet heeft gezet, is de breedte van het lokaal:

Breedte = 27 x Wim’s voet

Als Anja 39 keer haar voet heeft moeten zetten is de breedte van het lokaal:

Breedte = 39 x Anja’s voet De grootheid wordt dus gekenmerkt door een maatgetal en een eenheid.

GROOTHEID = MAATGETAL x EENHEID



Om de fout zo klein mogelijk te maken moet de eenheid zo correct mogelijk gedefinieerd worden en moet het maatgetal exact zijn. Omdat we de breedte hebben opgemeten met verschillende eenheden en er mogelijk fouten werden gemaakt met het maatgetal (was het laatste stukje werkelijk net een

gehele voet of slechts 5/6 van Anja’s voet?) is het niet ondenkbeeldig dat de uiteindelijke grootheden slechts benaderingen van de werkelijkheid zijn. Om een correcte grootheid te verkrijgen moeten de eenheid als ook de maatgetallen gestandaardiseerd worden.

3. De grote drie

De nood om een aantal fysische begrippen in een grootheid te vatten, dateert van een

flink stuk voor onze tijdrekening. Zo werden lengte, massa en tijd reeds zo'n 5000 jaar geleden gemeten.

a) Lengte

Tot voor de Franse revolutie werd op het Europese vasteland gemeten door het vergelijken met afmetingen van bepaalde lichaamsdelen. Het toepassen van deze techniek leidde tot het ontstaan van de duim, de voet, de el (elleboog). Zo gold voor de duim de gemiddelde breedte en voor de voet de gemiddelde lengte van duim en voet van de tien notabelen die het eerst uit de kerk kwamen. De yard (91,44 cm) was precies de lengte van de arm van koning HENRI I (1 100 - 1 135). Deze eenheden waren echter verre van algemeen aanvaard. Zo had elke middeleeuwse stad of streek wel ergens zijn eigen eenheden. Niet verwonderlijk dat dit soms aanleiding gaf tot fikse discussies.

De chaotische toestand klaarde echter op toen in 1790 het "Metriek Stelsel" op het vasteland werd ingevoerd. Dit stelsel definieerde de meter als eenheid van lengte en bepaalde deze als 1 /40 000 000 ste deel van de omtrek van de aarde, gemeten over de meridiaan. Zo wordt de meter nu bepaald als zijnde 1 650 763,73 maal de golflengte van het licht, uitgezonden door het atoom krypton.

b) Tijd

Zo'n 4 000 jaar voor onze tijdrekening werd in de Egyptische en Babylonische wereld de nood aan een tijdschaal voelbaar. Zo werd de "dag" gekozen als eenheid van tijd.

Bvb. In het Metriek Stelsel wordt de meter als eenheid van lengte gedefinieerd en bepaalde deze als 1 /40 000 OOO ste deel van de omtrek van de aarde, gemeten over de meridiaan. Daar het meten van de

omtrek van de aarde een tijdrovende bezigheid was, werd een referentiemeter gemaakt, waarvan alle andere meters" konden worden afgeleid. Deze referentiemaat bestond uit een platina staaf met twee

referentiegroefjes, die precies een meter uit elkaar lagen. Deze meter is nog steeds te bezichtigen in het "Bureau des Poids et Mesures" te Sèvres maar heeft vandaag de dag nog slechts historische waarde. Om

100 % nauwkeurigheid te verkrijgen en deze keer op keer op laboschaal te kunnen reproduceren, wordt de meter nu bepaald aan de hand van de eigenschappen van het licht uitgestraald door de atomen van krypton

en cesium. Zo wordt de meter nu bepaald als zijnde 1 650 763,73 maal de golflengte van het licht,

uitgezonden door het atoom krypton.

Om dezelfde reden als voor de eenheid van lengte, definieert men thans de seconde als zijnde 9 192 631 770 maal de periode van het uitgestraalde licht van het atoom cesium.

Omdat de graad Celsius en de atmosfeer verouderde eenheden zijn, werd het water vervangen door een

kubus in platina, eveneens bewaard in het museum te Sèvres (nabij Parijs). De platina kubus geldt heden ten dage nog steeds als de eenheid van massa.



De dag werd onderverdeeld in 24 uren van elk 60 minuten. Het oudste uurwerk was niet meer dan een stok in de grond (zonnewijzer). In het donker bepaalde men de tijd dan weer aan de hand van het aantal afgebrande kaarsen of van de inhoud van een lekkend

vat. Op zee gebruikte men de zandloper. In de late middeleeuwen werden uurwerken met gewichten gemaakt en in 1657 maakte Ch. HUYGHENS het slingeruurwerk dat door GALILEI werd uitgedacht boven op de toren van Pisa.

Men definieert thans de seconde als zijnde 9 192 631 770 maal de periode van het uitgestraalde licht van het atoom cesium.

c) Massa

Het kilogram zag als eenheid van massa het levenslicht na de Franse revolutie. Het was de massa van 1 liter zuiver water bij een temperatuur van 4°C en een druk van 1

atmosfeer. Voorheen noemde men de eenheid van massa het "pound". Het "pound" was de massa van 7000 goed gedroogde graankorrels uit het midden van een korenaar. De platina kubus, eveneens bewaard in het museum te Sèvres, geldt heden ten dage nog steeds als de eenheid van massa.



4. Het SI-Stelsel

SI is de afkorting van "Système Internationale". Het SI-stelsel is een internationaal eenhedenstelsel dat op 1 januari 1978 werd ingevoerd in de landen van de Europese Gemeenschap. Dit stelsel verving het metriek stelsel dat we tot dan toe hadden gebruikt. Het metriek stelsel werd gevormd door het geheel van eenheden waarin de meter de basis is en dat decimaal is opgebouwd.

METRIEK stelsel

10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1 101 102 103 104 105 106 107 108 109

Lengte-eenheden

mm cm dm m dam hm km

Oppervlakte-eenheden

mm2 cm2 dm2 m2 dam2 hm2 km2

Volume-eenheden

mm3 cm3 dm3 m3 dam3 hm3 km3

Inhoudseenheden

ml cl dl l dal hl kl

a) Grondeenheden

De 7 grondeenheden van het SI-stelsel zijn:

de meter, de seconde, het kilogram, de ampère, de kelvin, de candela en de mol. Eenheden krijgen nooit een veelvoud. De eenheidssymbolen zijn onveranderlijk en over

de hele wereld dezelfde en gelden in elk vakgebied.

nr Basisgrootheid Symbool SI-grondeenheid symbool

1 lengte l 1 meter 1 m

2 tijd t 1 seconde 1 s

3 massa m 1 kilogram 1kg

4 stroomsterkte I 1 ampère 1 A

5 thermodynamische temperatuur

T 1 kelvin 1 K

6 lichtsterkte I 1 candela 1 cd

7 hoeveelheid substantie (stof)

n,v 1 mol 1 mol

Eenheden die voluit geschreven zijn, beginnen niet met een hoofdletter, zelfs als de eenheid van een eigennaam is afgeleid. Maatgetallen en eenheden moeten recht gedrukt zijn, de symbolen van de grootheden echter cursief. In handgeschreven documenten moet men de rechtopstaande symbolen van grootheden onderstrepen.

b) Afgeleide eenheden

Behalve deze 7 grondeenheden bevat het SI-stelsel nog:

de radiaal en de sterradiaal de eenheden die van de vorige kunnen worden afgeleid een aantal voorvoegsels zoals deca, hecto, milli, ... waarmee decimalen en

veelvouden van de SI-grondeenheid worden aangeduid



Benaming symbool Waarde als macht van 10 Waarde volledig geschreven

tera T 1012 1 000 000 000 000 eenheden

giga G 109 1 000 000 000 eenheden

mega M 106 1 000 000 eenheden

kilo k 103 1 000 eenheden

100 1 eenheid

milli m 10-3 0,001 = 1 duizendste

micro µ 10-6 0,000 001 = 1 miljoenste

nano n 10-9 0,000 000 001 = 1 miljardste

pico p 10-12 0,000 000 000 001 = 1 biljoenste

De belangrijkste afgeleide SI-eenheden zijn

grootheid eenheid

naam symbool naam symbool Uitgedrukt in SI-eenheden

kracht F newton N 1N = kgm/s²

energie, arbeid, hoeveelheid warmte

W joule J 1J= 1Nm

vermogen P watt W 1W=1j/s

Elektrisch potentiaal potentiaalverschil, spanning elektromotorische kracht

V U E

volt V 1V=1J/C=1W/A

Elektrische weerstand R ohm 1= 1V/A

Elektrische lading Q coulomb C 1C=1As

Magnetisch flux weber Wb 1Wb=1Vs

Magnetisch inductie of magnetische fluxdichtheid

B tesla T 1T= 1Wb/m²

In de tabel kun je vaststellen dat er tussen de verschillende grootheden verbanden kunnen bestaan.



5. Opdrachten

1. Hoeveel is 103 x 109? Leg uit.

2. Schrijf als een macht van 10.

1000

=

100 000

=

1/10 000

=

0,0001

=

0,001

=

0,000 01

=

3. Werk de machten uit.

10-8

=

10-0

=

106

=

105

=

10-2

=

101

=

4. Vul verder in.

0,000 32 s

= 10-3s = ms

0,009 m = 10-6m = µm

6 500 m

= 103m = km

7 400 000 s

= 106s = Ms



BB.. BBEEWWEEGGIINNGGSSLLEEEERR

1. Begrippen

Om de begrippen in woorden te vatten, maakt men gebruik van ‘alomvattende’ woorden. Bijvoorbeeld: een rijdende auto, wordt geformuleerd als ‘ een lichaam dat in beweging is.’

2. Beweging

Bij een beweging wordt vaak de aarde als referentiepunt genomen. Een lichaam ‘beweegt’ als het voortdurend van plaats verandert ten opzichte van de aarde. Natuurlijk kun je dit uitbreiden naar een ander referentiepunt of –plaats. Dit referentiepunt kan bewegen of in rust zijn. Algemener geformuleerd geeft dit:

Een lichaam is in beweging als het zich verplaatst ten opzichte van een punt of

een ander lichaam.

3. Rust

Bij rust kan de aarde ook als referentiepunt genomen. Een lichaam ‘is in rust’ als zijn plaats niet verandert ten opzichte van de aarde. Ook dit kun je uitbreiden naar een ander referentiepunt of –plaats. Dit referentiepunt kan bewegen of in rust zijn. Algemener geformuleerd geeft dit:

Een lichaam is in rust als het dezelfde plaats houdt ten opzichte van een punt of een ander lichaam.

Een rijdende trein is in beweging ten opzichte van de aarde, zo ook de passagier maar

die kan wel in rust zijn ten opzichte van de trein. Bij het formuleren van een beweging, lijkt het dan ook evident dat je steeds formuleert ‘ten opzichte waarvan’ die beweging plaats vindt.

4. Baan

De rijdende trein uit het vorige voorbeeld legt een bepaald parcours af, in dit

geval volgt het de sporen. Overal waar de trein is geweest, noemen we de baan. Algemener geformuleerd:

De baan omvat alle punten waar het lichaam is geweest.

5. Afgelegde weg

Als bij een baan de lengte gedefinieerd wordt, vergeleken wordt met een afstand, spreekt men van afgelegde weg.

6. Richting en zin

De richting van de een beweging geeft nog meer informatie over de baan. De

richting kan horizontaal, verticaal of schuin zijn. Extra informatie wordt verstrekt door de zin van de richting (van de baan). Als de richting wordt voorgesteld door een lijn, geeft de zin informatie over de volgorde



van de punten waar het lichaam geweest is. Zo kan de lijn (richting) aangevuld worden met een pijlpunt (zin)

7. Tijd van een beweging

Als de treinrit bv ¼ uur duurt, wil dit zeggen de trein er ¼ uur heeft over gedaan om bv Antwerpen naar Lier (= de afgelegde weg) te rijden. Tijd is een basisgrootheid uit het SI-stelsel.

8. Snelheid

De beweging die trein nodig heeft om in een bepaalde periode (tijd van een beweging) de afstand van Antwerpen naar Lier (afgelegde weg) af te leggen, noemen we de snelheid.

Algemener geformuleerd:

De snelheid is de afgelegde weg per tijdseenheid.

De snelheid is t

sv uitgedrukt in m/s

9. Symbolen van de begrippen

GROOTHEID SYMBOOL EENHEID SYMBOOL LATIJN

Afgelegde weg s Meter m Spatium

Tijd t Seconde s Tempus

Snelheid v

1 meter per seconde

1 m/s Velocitas

Handig bij het rekenen:

Van m/s naar km/h Van km/h naar m/s

1m/s = 3,6 km/h 1km/h = 6,3

/1 sm



10. Opdrachten

1 Een buizerd vliegt in 15 seconden over de 450

meter brede wei van boer Jef. Bereken de snelheid in km/h en in m/s.

2 Om de 6 kilometer, van Mortsel naar de Appelstraat, te fietsen heeft een TO student een half uur nodig. Hoeveel kilometer heeft hij afgelegd na 20 minuten?

3 Als hij echter naar de Pothoekstraat fietst, is hij er op 35 minuten. Hoeveel kilometer is dit verder dan de Appelstraat?

4 Kim Gevaert liep op het Belgisch kampioenschap in 2006 haar 100 meter in

11,04 seconden met een rugwind van 2 meter per seconde. Hoe snel liep ze in km/h en m/sec?

5 Als ze voor 200 m 22,20 seconden nodig heeft, wat zou ze aan tijd winnen indien ze even hard liep als bij haar 100 meter?



6 Een zwerm sprinkhanen heeft 7 min. en 30 sec nodig om een brede prairie over te vliegen. Bereken

de breedte van de prairie als je weet dat de beestjes op dat moment een gemiddelde snelheid hadden van 45km/h

Een zwerm bestaat uit 80 miljoen insecten, legt gemiddeld 130km per dag af (eten inbegrepen) en eet zijn eigen gewicht (2gr) op per dag (per zwerm 160 000 kg of 160 ton voedsel per dag)

Evolutie Belgische record op 100 meter

27/07/77 Lea Alaerts 11"41 Brussel

19/07/98 Kim Gevaert 11"41 Brussel


01/05/99 Kim Gevaert 11"33 Leuven

24/05/99 Kim Gevaert 11"32 Oordegem

27/06/99 Kim Gevaert 11"17 Oordegem


20/07/02 Kim Gevaert 11"15 Heusden-Zolder

02/06/04 Kim Gevaert 11"14 Milaan





Evolutie Belgische record op 200 meter

27/07/77 Lea Alaerts 23"04 Brussel

13/06/99 Kim Gevaert 23"03 Villeneuve d' Ascq

31/08/01 Kim Gevaert 23"00 Universiade Peking

31/08/01 Kim Gevaert 22"94 Univerdiade Peking

23/06/02 Kim Gevaert 22"80 Belgrado


09/08/02 Kim Gevaert 22"53 EK München

24/08/04 Kim Gevaert 22"48 OS Athene

09/07/06 Kim Gevaert 22"20 BK Brussel



CC.. SSOOOORRTTEENN BBEEWWEEGGIINNGGEENN

Als we de baan van een schansspringer, een snowboarder, een voetballer, een draaiend fietswiel, de ladderlift of een enerverende mug bekijken, dan stellen we vast dat die banen allemaal een andere vorm hebben. Een baan kan heel willekeurig zijn, bv bij de mug, maar ook heel regelmatig, bv het draaiende fietswiel.

1. Eenparige beweging

Bij een eenparige beweging wordt per tijdseenheid steeds dezelfde weg afgelegd.

a) Rechtlijnig

Stel dat je op een lange weg rijdt, waar exact om de 100 meter een afstandspaaltje staat, dan zal de beweging ‘eenparig’ zijn als je steeds bij eenzelfde tijdsinterval, bvb 5 seconden, een afstandspaaltje tegenkomt.

Als de vorm van de baan rechtlijnig is, noemt men dit een eenparige rechtlijnige beweging.

Moest je een momentopname kunnen maken van de ladderlift die de tafels van de gelijkvloerse naar de zesde verdieping verplaatst,

zul je een eenparig rechtlijnige beweging zien. Bij o.a. vrachtwagens zorgt de cruisecontrole ervoor dat het voertuig steeds de ingestelde snelheid aanhoudt. Als je dit doet op een lange rechte snelweg, dan heeft het voertuig een eenparige rechtlijnige beweging. De afstand die het voertuig aflegt is afhankelijk van de snelheid waarmee het zich beweegt en de tijd waarin dit gebeurt

tvs uitgedrukt in meter

De snelheid is t

sv uitgedrukt in m/s

Als een vrachtwagen om de 2 seconden een elektriciteitspaal (afstand tussen twee palen is steeds 50 meter) voorbijrijdt. Op welke snelheid heeft hij dan

de cruisecontrole ingesteld?

Geg Oplossing:



b) Cirkelvormig

Als je naar de kop van een draaiende boormachine kijkt, is de beweging nog steeds eenparig, niet meer rechtlijnig maar wel cirkelvormig. De baan is nu een opeenvolging van draaiingen. Vaak wordt dit uitgedrukt in omwentelingen, toeren.

Het toerental is het aantal omwentelingen dat een lichaam ronddraait per tijdseenheid.

Ook hier kun je de afgelegde weg, snelheid of tijd van berekenen. Je hebt nog wel een extra gegeven nodig, nl de diameter. In de boormachine wordt een boor met een diameter van 10 mm geplaatst. Als je de machine aanzet, draait de boor met een ingesteld toerental n bv 1500 toeren/ minuut rond en legt de boor een afstand af. Kleef je er het uiteinde van een garendraadje op,

dan zou de lengte van de gewikkelde draad, de afgelegde weg weergeven. Merk op dat de snelheid hier als omtreksnelheid wordt benoemd en wordt uitgedrukt in toeren per minuut, tr/min.

De omtreksnelheid is de doorlopen booglengte per tijdseenheid, van een gelegen punt op de omtrek van een ronddraaiend lichaam.

Ook hier geldt de basis formule t

sv waaruit tvs en

v

st afgeleid worden.

Bij één omwenteling geldt dat ds (de omtrek van de boor)

Bij een toerental n geldt ndv en wordt uitgedrukt in m/min omdat n wordt

uitgedrukt in tr/min

Een beweging is eenparig cirkelvormig, als in gelijke tijden de afgelegde boog

lengten altijd gelijk zijn en als de baan cirkelvormig is

Het voorbeeld toegepast in de formule

In de boormachine wordt een boor met een diameter

van 10 mm geplaatst. Als je de machine aanzet, draait de boor met een ingesteld toerental n bv 1500 toeren/ minuut rond. Bereken de omtreksnelheid

Gegeven: d= 10mm n= 1500 toeren/minuut Gevraagd: omtreksnelheid v

Oplossing: ndv

min/150014,310 tmmv

min/150014,301,0 tmv

s

ms

mmv 78,060

1,47

min1,47



Wat zou er met de omtreksnelheid gebeuren als je het toerental verdubbelt?

Wat als je een boor van 5mm in de boorkop spant?

Bij snijgereedschappen, zoals de boor, spreekt men niet van omtreksnelheid maar van

snijsnelheid (vc). Zo heeft elk te boren materiaal een ideale snijsnelheid. Afhankelijk van de diameter van de boor en het te boren materiaal, wordt het toerental ingesteld.

Gegeven: een staaf constructiestaal moet met een boor van 8mm geboord worden

gevraagd : het aantal omwentelingen van de boor oplossing : de gemiddelde snijsnelheid is 30 m/min. Zoek in de tabel de boordiameter d = 8 mm. Ga met je vinger horizontaal naar rechts tot loodrecht onder de 30 m/min. Dan vind je 1194 omw./min. of afgerond 1200 omw./min. Dit is het toerental dat de boor moet maken.

De formules t

sv en ndv zullen o.a. verder gebruikt worden bij directe en

indirecte aandrijving, katrollen, kettingaandrijving.



2. Veranderlijke beweging

Bij vele bewegingen verandert de snelheid voortdurend. Deze bewegingen zijn dus niet ‘eenparig’ maar ‘veranderlijk’.

a) Willekeurig veranderlijke beweging

De fietsende TO-student heeft niet steeds een zelfde snelheid kunnen aanhouden omdat hij rekening moet houden met verkeersregels, het omringende verkeer, de glooiing in de weg,… Je zou voor elke minuut dat de student fietste de snelheid kunnen weergeven en uitzetten in een grafiek (s-t-grafiek of v-t-grafiek)

Een beweging is veranderlijk als de afgelegde weg per seconde (de snelheid) voortdurend verandert

De fietsende TO-student kan zijn gemiddelde snelheid berekenen en zo komt hij de snelheid van de denkbeeldige eenparige beweging te weten waarmee hij in het totale tijdsverloop de totale afstand aflegt

tot

tot

m

t

sv

Een trein vertrekt in Kortrijk om 11 uur en komt in Antwerpen aan om

12u30 nadat hij een tussenstop maakte in Gent. De afstand Kortrijk – Antwerpen bedraagt 120 km. Bereken de gemiddelde snelheid.

t t

s v



Bus 32 vertrekt aan Middelheim ziekenhuis om 13u20 en komt in het centrum van Edegem aan

om 13u35. De bus heeft een afstand afgelegd van 6km. Bereken de gemiddelde snelheid.



b) De eenparig veranderlijke beweging

Een lichaam heeft een eenparig veranderlijke beweging als de snelheid iedere seconde in

dezelfde mate toeneemt of afneemt.

Anders uitgedrukt: een eenparige veranderlijke beweging is een beweging waarbij per seconde, altijd een zelfde hoeveelheid weg

meer of minder wordt afgelegd. Neemt de snelheid iedere seconde met hetzelfde bedrag toe, dan is de beweging een eenparig versnelde beweging. Vermindert de snelheid iedere seconde in de zelfde mate, dan is de beweging een eenparig vertraagde beweging.

Versnelling is de snelheidsvermeerdering per seconde

De versnelling wordt voorgesteld door de letter a (acceleratio = versnelling) en men bekomt die door de toename van de snelheid te delen door de tijd die nodig was om de snelheidsvermeerdering te bekomen.

t

vva

t 0 uitgedrukt in m/s² of

t

va

tv = eindsnelheid in m/s

0v =beginsnelheid in m/s

t= benodigde tijd in s

Een auto vertrekt van op

stilstand en versnelt gedurende 8 seconden met een eenparig versnelling van 1,6 m/s². Bereken zijn snelheid na die 8 seconden (in m/s en km/h)

Bereken de versnelling van een wagen die in 15 seconden van 0 naar 100km/h versnelt. (let op km/h eerst omzetten naar

m/s)

Mazda RX-8 Prestaties & verbruik

CHALLENGE/

REVOLUTION

(192 pk)

REVOLUTION

(231 pk)

Acceleratie (0-100 km/h in s) 7,2 6,4

Topsnelheid (km/h) 223 235

Brandstofverbruik* (l/100 km) Stad 14,9 15,6

Weg 8,1 8,7

Gemiddeld 10,6 11,2

CO2-uitstoot* (g/km) 267 284

Remafstand (m) 100 – 0 km/h 36 36

Luchtweerstandscoëfficiënt (Cx) 0,30 0,30



Vertraging is de snelheidsvermindering per seconde

De vertraging wordt ook door de letter a voorgesteld en men bekomt die door de

vermindering van de snelheid te delen door de tijd die nodig was om de snelheidsvermindering te bekomen.

t

vva

t

0

uitgedrukt in m/s² of t

va

tv = eindsnelheid in m/s

0v =beginsnelheid in m/s

t= benodigde tijd in s

Een auto rijdt tegen 180 m/min en moet ineens vertragen. Na 10 seconden heeft de auto nog maar een snelheid van 50/min. Bereken de vertraging in m/s².

Afgelegde weg Voor het bereken van de afgelegde weg bij de eenparig veranderlijke beweging maken

we gebruik van de formule: tvs m uitgedrukt in meter

Bij alle eenparige veranderlijke bewegingen is de gemiddelde snelheid gedurende een zeker tijdsverloop gelijk aan de halve som van de beginsnelheid 0v en de eindsnelheid tv

2

0 t

m

vvv

waaruit volgt t

vvs

t

2

0

c) Valbeweging & verticale worp

Valbeweging

Alle voorwerpen worden door de aarde aangetrokken. Deze aantrekkingskracht noemt men de zwaartekracht en zorgt voor de valbeweging. Een rugzakje met al je cursusmateriaal in weegt redelijk zwaar. Dit komt door de aantrekkingskracht. Laat je de rugzak los dan wordt die door de aarde aangetrokken en valt met een versnelling van 9,81 m/s², vaak afgerond naar 10 m/s² (= 36 km/h). De valversnelling is een eenparig versnelde beweging. De versnelling kan eender welke

versnelling zijn. Maar bij de valbeweging zonder luchtweerstand is de versnelling altijd 10 m/s² en wordt voorgesteld door het symbool g (gravitas = zwaartekracht).

Verticale worp

Een lichaam dat je met een verticale beginsnelheid omhoog werpt, ondervindt door de zwaartekracht een constante vertraging (a=-g=-10m/s²)



Toepassingen Vraagstukken (Op eigen kracht 1, Wolters Plantyn p61)

1 Een fietser heeft een

snelheid van 5 m/s. Wat is de afgelegde weg na 1 h? (in km)

2 Een auto rijdt van Boom naar Antwerpen (15 km) in 12 min. Hoe hard heeft de auto gereden? (km/h en m/s)

3 Hoe groot is de afgelegde weg van een vliegtuig als het 4 h

vliegt aan 950 km/h?

4 Jan loopt de 1000 m in 2 min 30 s. Bereken zijn snelheid in m/s.

5 Een wandelaar maakt een wandeling van 7 km aan 80 m/min. Hoe lang doet hij over de wandeling? (in min)



6 Een tennisbal botst met een snelheid van 2 m/s tegen de raket van de tennisspeler.

Hoeveel km/h is dat?

7 Een slijpstift heeft een diameter van 35 mm en moet een snelheid

van 44 m/s hebben. Bereken hoeveel toeren/min de slijpstift moet maken.

8 Een vliegwiel heeft een diameter van 1,9 m en maakt 100 toeren/min. Bereken de omtreksnelheid in

m/min.

9 Bereken de toerentallen voor de volgende asdiameters bij een draaibank met een snijsnelheid van 40 m/min. Asdiameters: 40 - 60 - 90 - 180 mm.

10 Je vertrekt met je brommer om 8.30 h bij je thuis en rijdt naar school (15 km). Je komt op school aan om 8.45 h. Aan welke snelheid heb je gereden? Om 16.00 h ga je terug naar huis. Je komt om 16.30 h aan bij je thuis. Hoe snel heb je nu

gereden? Wat was je gemiddelde snelheid die dag?



11 Een motorrenner legt 150 m af in 6 s. Bereken zijn gemiddelde snelheid

in km/h.

12 De snelheid van een trein verhoogt van 20 km/h naar 30 km/h in 2 min. Bereken de versnelling in m/s².

13 Een auto rijdt 60

km/h en remt af tot 20 km/h in 10s. Bereken de vertraging in m/s².



DD.. KKRRAACCHHTTEENN

GALILEI was van oordeel dat kennis niet enkel verworven wordt door het lezen van boeken. Door waarnemingen en experimenten probeerde hij bepaalde wetmatigheden te verklaren en verwierf alzo de titel van "vader van de experimentele natuurkunde". Deze stelling indachtig, beklom hij de scheve toren van Pisa met een zware kanonbal en een veel lichtere geweerkogel. Hij liet beide voorwerpen vallen en stelde vast dat de twee projectielen op hetzelfde ogenblik de grond raakten. Op Kerstmis 1642 stierf GALILEI. Op dezelfde dag werd NEWTON geboren.

NEWTON kon verklaren wat GALILEI destijds proefondervindelijk had vastgesteld. Hij stelde dat beide kogels door de aarde werden aangetrokken met eenzelfde kracht: de zwaartekracht. Als het waar is wat de nicht van NEWTON aan VOLTAIRE vertelde, kwam hij tot dit besluit toen hij in een boomgaard een appel uit een boom zag vallen. In 1687 publiceerde NEWTON zijn "Principia" waarin hij de grondbeginselen van de

klassieke mechanica op een ondubbelzinnige wijze probeerde vast te leggen. NEWTON zag het begrip "kracht" als oorzaak van versnelling en meende met dit begrip alle wetmatigheden in het heelal te kunnen verklaren. Hij maakte een duidelijk onderscheid tussen gewicht en massa.

1. Massa

Een massa is een hoeveelheid. Een hoeveelheid volk op een festivalweide, tenten op de camping, bier in de vaten, peukjes op de grond, pluimpjes in de slaapzak. Het meten van een massa gebeurt door vergelijking. Maar, in plaats van een ongekende massa te vergelijken met de weinig praktische massa van 1 liter water, vergelijkt men ze met een standaardmaat "in vaste vorm" (nl. een "gewicht"), welke precies even zwaar is

als 1 liter water. Het vergelijken gebeurt met de hefboombalans. Een hefboombalans kan overal gebruikt worden en duidt steeds de juiste massa aan. Een voorwerp heeft steeds dezelfde massa, ongeacht de plaats waar het zich bevindt op aarde. Het symbool is m en de eenheid is kg (1000 gram). De massa is een basiseenheid in het SI-stelsel

2. Gewicht

Het gewicht van een lichaam is de kracht die het lichaam uitoefent op het voorwerp waarop het ligt. De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde elk

voorwerp in zijn nabijheid aantrekt.

gmG

Waarbij G = gewicht N m= massa (kg)

g= zwaartekracht 9,81 N/kg

Aangezien het gewicht een kracht is, kan een gewicht natuurlijk gemeten worden met een krachtmeter of dynamometer De plaats waarop de zwaartekracht aangrijpt op een lichaam is het zwaartepunt.



3. Dichtheid

Wanneer men iemand vraagt: "Wat is je gewicht?", zal de aangesprokene steeds antwoorden met een getal in kilogram. Nu weten we uit het vorige dat kilogram de eenheid van massa is. De personenweegschaal in de badkamer toont dus onze massa aan en niet ons gewicht. De oude Grieken kenden alleen de dichtheid en konden dezelfde fout dus niet maken. Zij wisten uit ervaring dat een bepaald volume koper 9 maal zwaarder was dan eenzelfde volume water. Omdat 1 kubieke decimeter (1 dm3) water op 4 graden Celsius en bij een gewone atmosferische druk precies 1 kilogram weegt, is de dichtheid van koper dus 9kg/dm3. Tot voor 1972 werd de massa van 1 dm3 materie verkeerdelijk het soortelijke gewicht genoemd. Het soortelijke gewicht van koper was dus 9kg/dm3. Door de invoering van het SI-stelsel moet men de dm vervangen door de meter. Men spreekt daarenboven niet langer van een soortelijk gewicht, maar van de volumetrische massa of de dichtheid van

een materie. De volumetrische massa van koper bedraagt 9 000 kg/m3.

V

m

4. Kracht

Lichamen kunnen niet uit zichzelf in beweging komen.

EERSTE WET VAN NEWTON Een lichaam dat aan geen enkele kracht onderworpen is, beweegt en blijft bewegen met een constante snelheid, of is en blijft in rust.

Leg je twee voetballen, bal één gevuld met lucht (m= 0,5kg) en bal twee met beton (m=20kg) dan is er een kracht nodig om de bal in beweging te krijgen.

TWEEDE WET VAN NEWTON Kracht is elke oorzaak die de toestand van rust of eenparige rechtlijnige beweging van een lichaam wijzigt of tracht te wijzigen.

Schop je tegen bal 1, dan voel je een lichte weerstand omdat de voetbal een kleine massa heeft. Die weerstandskracht noemde Newton ‘traagheid’ . De traagheid van de betonnen bal is groter (40 maal) omdat de voetbal een grotere massa heeft.

400,5kg

kg20



De betonnen bal raakt 40 keer moeilijker in beweging dan bal 1. Het omgekeerde geldt ook. Als de betonnen voetbal een zelfde beweging heeft als bal 1, heb je 40 keer meer kracht nodig om de betonnen bal tot stilstand te brengen.

DERDE WET VAN NEWTON Als A een kracht uitoefent op lichaam B (de actiekracht), dan oefent lichaam B tegelijkertijd een kracht uit op lichaam A (de reactiekracht).

De massa van een voorwerp is een maat voor zijn traagheid en een maat voor de weerstand die het voorwerp biedt tegen versnelling onder invloed van een kracht. Het gewicht daarentegen is de kracht waarmee dat voorwerp naar de aarde wordt aangetrokken, de reeds eerder genoemde zwaartekracht.

Er zijn heel veel verschillende soorten krachten. Naargelang hun aard deelt men de krachten op in zwaartekracht, stoomkracht, waterkracht, windkracht, magneetkracht, elektrische kracht, atoomkracht, explosiekracht en veerkracht. Je kunt die gemakkelijk in twee soorten indelen:

Weerstandskrachten: doen een beweging vertragen of willen vertragen (wrijving, luchtweerstand)

Drijfkrachten: zijn krachten die een beweging tot stand brengen door groter te zijn dan de weerstandskrachten.

Sommige krachten horen thuis in beide groepen. Windkracht laat een zeilboot varen en toch kan windkracht ‘met wind op kop’ de fietsbeweging vertragen. Net zoals voor tijd, lengte en massa werd na het vastleggen van het begrip "kracht" al vlug door NEWTON de nood ervaren om krachten te kunnen meten. Bij het zoeken naar een eenheid voor het meten van deze krachten, werd op passende wijze rekening gehouden met het vooraf baanbrekende werk van NEWTON. Zo koos men de "newton" als eenheid van kracht. Het symbool van kracht is F (fortitudo = kracht) en de eenheid N, newton Hoe een kracht van 1 newton op ons lichaam inwerkt, ervaar je door een appel (met een massa van ongeveer 100 gram) op de hand van je gestrekte arm te houden. Het toestel waarmee we krachten meten noemt men dynamometer. Als je met een bepaalde kracht F een auto met massa m in beweging zet, dan veroorzaken twee identieke krachten F op de zelfde massa een versnelling die tweemaal zo groot is en veroorzaakt een halve kracht F een versnelling die de helft is.

In de drie voorbeelden blijft de verhouding kracht over versnelling constant.

ma

F



1 2

4

3

Newton leidde hieruit de hoofdvergelijking van de mechanica af

kracht = massa x versnelling

of

amF

De eenheid van massa is kilogram. De versnelling wordt uitgedrukt in meter per seconde

kwadraat (m/s2) newton = kg x m/s2

5. Voorstelling van krachten

Een kracht wordt voorgesteld door een vector

Als je een kracht wilt laten in werken op een lichaam moet je beiden verbinden. Dit punt wordt het aangrijpingspunt (1) genoemd.

De werklijn van een kracht is de rechte waarop de kracht ligt (2) en geeft de richting van de kracht weer

De zin van een kracht wordt voorgesteld door een pijlpunt (3)

De grootte van de kracht wordt weergegeven door de lengte (4)

6. Hoofdeigenschappen van krachten

a) Eerste hoofdeigenschap

Twee even grote krachten met eenzelfde werklijn met tegengestelde zin, vormen een evenwicht en vernietigen elkaars uitwerking.



b) Tweede hoofdeigenschap

Twee even grootte krachten met dezelfde werklijn en met tegengestelde zin mogen altijd bij bestaande krachten gevoegd worden, het resultaat blijft het zelfde

c) Derde hoofdeigenschap

Een kracht mag altijd verschoven worden over zijn werklijn, de uitwerking blijft gelijk.

7. Zwaartepunt

De plaats waarop de zwaartekracht aangrijpt op een lichaam is het

zwaartepunt. De werklijn is verticaal en de zin is naar beneden gericht. De grootte van de zwaartekracht is altijd gelijk aan het gewicht van het lichaam

gmG en FG daaruit volgt dat gmF



F F

o o

Momenten

Als je een bout aandraait of een fles opent met een sleutel zal de kracht die beiden ondervinden afhankelijk zijn van twee factoren:

De kracht die je uitoefent en de lengte van de sleutel.

a) Definitie

Het moment van een kracht is de draaiende werking die ontstaat wanneer een kracht werkt op een zeker afstand van een vast punt

Het moment is gelijk aan de kracht x de krachtarm (lengte van de sleutel) Symbool M en de eenheid Nm (newtonmeter)

lFM

b) Positief of negatief moment

Omdat je een bout kunt los of vast draaien kun je ook spreken van een positief moment (in wijzerzin ) en een negatief moment (in tegenwijzerzin)

Momenten kun je ook terug vinden op je fiets (pedaal en trapsas) of in een deurklink. Als je loodrecht duwt op je rechtstaande fietspedaal dan ga je niet vooruit, want dan is het draaimoment nul omdat het draaipunt op de werklijn van de kracht ligt.

s s

s s



F2

s F1

o

8. Het koppel

Een krachtenkoppel is een stelsel van twee gelijke, evenwijdige krachten met

tegengestelde zin, draaien rond een vast punt.

Symbool van het krachtenkoppel: MoF eenheid Nm

Een krachtenkoppel bestaat uit twee draaimomenten van twee gelijke krachten rond een punt die elkaar versterken. De totale grootte is dan ook de som van beide momenten (bij het draaien in het zelfde vlak)

sFsFMoFMoFMoF 2121 of

Ze helpen om iets vast of los te draaien. Een koppel is altijd de oorzaak van een verdraaiing.

s

s



Wrijvingskracht: Fw

bewegingskracht: F1

FG: gewicht

FN: normaalkracht

F1

Fn

α

FN

FG

α

9. Bewegingsweerstand (wrijving)

Effect Wrijving kun je in feite voorstellen als een kracht die probeert een lichaam of voorwerp tegen te houden. Het resulteert in warmte en in afremmen van de beweging. Wrijving verlaagt het rendement en veroorzaakt slijtage. Wrijving heeft ook voordelen. Remschijven, riemen, banden… zijn voorbeelden van een positief effect van wrijving.

a) Soorten wrijving

(1) Glijdende wrijving

Als je een voorwerp over een oppervlakte moet verschuiven ontstaat er wrijving die afhankelijk is van de aard van de oppervlakken. Hoe gladder en harder de zijn, hoe kleiner de wrijving.

Als een lichaam op een plat horizontaal vlak steunt, oefent het door zijn gewicht een kracht FG uit op dat vlak. Uit de wet van actie en reactie volgt dat er een tegenwerkende kracht ontstaat, loodrecht op het gemeenschappelijke aanrakingsvlak. Die tegen werkende kracht is de normaalkracht FN. FN en FG zijn even groot, hebben de zelfde richting, maar zijn tegengesteld van zin.



Wanneer het lichaam op een hellend vlak ligt, is de richting van de normaalkracht eveneens loodrecht op het gemeenschappelijk contactvlak. FN en FG zijn niet even groot. Om FN te bepalen, moeten FG we ontbinden in twee componenten, met name een component F1 volgens de helling van het contactvlak en een component Fn loodrecht

daarop.

Uit de figuur blijkt dat FN gelijk is aan Fn of dat cos Gn FF

Om de kracht te kennen, evenwijdig met de helling, die nodig is om de last op te halen zonder wrijving geldt

Gewicht x hoogte = kracht x helling of sFhFG

In de realiteit moet ook de traagheid en de wrijving overwonnen waardoor:

amFfs

hFF GG cos

(2) Coëfficiënt

De wrijvingscoëfficiënt is de verhouding van de wrijvingskracht Fw en de normaalkracht

FN als het lichaam op punt staat te bewegen.

N

W

F

Ff

Wetten van de glijdende wrijving

De wrijving vergroot, als het gewicht vergroot, want dan vergroot ook de normaalkracht.

De wrijving is afhankelijk van de aard van de oppervlakte. Hoe gladder en harder de oppervlakte, hoe kleiner de wrijving

De wrijving is onafhankelijk van de grootte van de aanrakingsoppervlakken

(3) Rollende wrijving (rolweerstand)

Het lijkt erg evident dat mensen al heel lang weten dat de weerstand bij rollen kleiner is

dan bij glijden. De toepassing van het wiel maar ook van kogellagers en rollagers zijn hier voorbeelden van. Er zijn drie factoren die de kracht F bepalen:

aard van de ondergrond het gewicht van het lichaam (FN = FG) de plaats van het aangrijpingspunt van de trekkracht, die bepaalt de krachtarm



De kracht F moet voldoende groot zijn om de glijwrijving FW te overwinnen. Als de kracht niet voldoende groot is

1. F = Fw Fw =glijwrijving

2. (FG = FN) 3. De twee koppels F ; FW en FN ; FG hebben gelijke maar tegengestelde momenten

Als de kracht wel voldoende groot is

1. De cilinder kantelt als het ware om punt X 2. De afstand l noemt men de hefboom van de rollende wrijving 3. je kunt schrijven dat

lFdF N of

lFdF N LASTARM LAST KRACHTARM KRACHT

De rolweerstand is dus:

evenredig met de normaalkracht omgekeerd evenredig met de diameter (of straal) van het wiel evenredig met de wrijvingscoëfficiënt f

Een kracht die groter is dan de rolweerstand, maar kleiner dan de maximale, glijdende wrijving bij rust, veroorzaakt rollen.

Het rollen is enkel mogelijk als er voldoende wrijving optreedt. Is dit niet het geval, dan begint de cilinder te glijden, zoals banden glijden over ijzel.

d

FG

x

FW

l

F

aangrijpingspunt

FN

d

FG

x

FW

l

F

aangrijpingspunt

FN



b) Tabel

Materialen

Wrijvingsfactor Statisch f Dynamisch f rolwrijving

droog gesmeerd droog gesmeerd

Staal-staal 0,15 0,10 0,10 0,01 0,005

Rubber-asfalt 0,70 0,45 0,50 0,30 0,015

Remvoering-staal - - 0,50 0,40 -

Hout-hout 0,50 0,16 0,30 0,08 -



EE.. AARRBBEEIIDD,, VVEERRMMOOGGEENN,, RREENNDDEEMMEENNTT EENN EENNEERRGGIIEE

1. Arbeid

Van oudsher heeft de mens een inspanning moeten leveren om te overleven. Hij moest arbeid verrichten om aan de eigen behoeften en die van zijn gezin te voldoen. Oorspronkelijk beperkten deze behoeften zich tot de primaire behoeften zoals voeding en kleding. Het oogsten van wilde vruchten of knollen, de jacht en de visvangst waren voldoende om in leven te blijven. Hoewel van levensbelang, vergden deze activiteiten geen uitputtende arbeid. Misschien is het daarom dat de mens de jacht en de visvangst nog als vrijetijdsbesteding beoefent.

Echt zware arbeid werd pas noodzakelijk toen de bevolking toenam en zich in dorpen en steden ging vestigen. Als gevolg hiervan schakelden velen over van de jacht naar de landbouw. Na een tijd stelden de stedelingen hogere eisen aan kleding, wonen en voeding. Bovendien bleef het bevolkingsaantal groeien, zodat de oogsten moesten vergroot

worden. Het verbeteren van de gereedschappen en het gebruik van lastdieren kon hiervoor een oplossing bieden. Een andere manier om aan goedkope arbeidskrachten te komen was het voeren van oorlog. Door van de verliezers slaven te maken, kon men zelf aan het verrichten van lichamelijke arbeid ontsnappen. De Grieken en Romeinen vonden deze werkwijze normaal. Zelf hadden ze aan werken een broertje dood. PLATO en ARISTOTELES bijvoorbeeld vonden dat elke burger "vrij van arbeid" moest zijn. De burgers uit de steden omringden zich met slaven, die voor hen niet meer betekenden dan

levende gereedschappen die men kon aanwenden naargelang de behoeften van het moment. De Grieks-Romeinse afkeer voor arbeid hield vele eeuwen stand. Ook de middeleeuwse kruisvaarder hanteerde liever zwaard en lans dan ploeg en beitel. Ze gebruikten hun bijlen allerminst om hout te kappen. Landbouwers en ambachtslieden kregen wel aandacht voor uitvindingen die mankracht of dierlijke kracht konden verminderen of vervangen. Zo werden geleidelijk de windmolen en het waterrad ingevoerd. Vanaf de twaalfde eeuw konden onze voorouders hiermee graan malen, hout

zagen en polders droogleggen zonder zelf de zware inspanning te moeten leveren. Hoewel men reeds van in de oudheid met stoom experimenteerde en Albertus MAGNUS in de dertiende eeuw een kleine stoommachine bouwde, werd hierover pas diepgaand onderzoek verricht in de zeventiende eeuw. De eerste stoommachine, deze naam waardig, werd in 1690 uitgevonden door de Fransman Denis PAPIN (1647 - 1714) en de Engelsman NEWCOMEN (1663 - 1729). De machine die in 1730 nabij Condé in Frankrijk

in gebruik werd genomen, leverde in 48 uur evenveel arbeid als een groep van 50 paarden en 20 werklieden op een week. De definitieve verbeteringen aan de stoommachine werden aangebracht door James WATT (1736 - 1819). In tegenstelling met de wind- en watermolen was de stoommachine niet aan een bepaalde plaats of tijd gebonden. De machine bracht een revolutie teweeg die onze maatschappij grondig zou veranderen.

Het economisch nut van de stoom riep ook de grote geesten wakker. Men kwam tot het besef dat arbeid door machines kon geleverd worden, die men eventueel dag en nacht kon laten draaien. De arbeider werd hierdoor nog een trapje lager op de maatschappelijke ladder geplaatst, vermits hij er nog maar enkel was om de machines in gang te houden. In het begin van de twintigste eeuw werd hij door de met stoom aangedreven walsen en plethamers "figuurlijk" volledig platgedrukt. Door het gebruik van de stoommachine ontdekte men stap voor stap dat warmte in feite arbeid was en dat arbeid gelijk was aan het product van kracht en afgelegde weg. De



kracht was deze die zich tegen de verplaatsing verzette en stemde volledig overeen met deze die NEWTON ontdekte. James Prescot JOULE, een brouwerszoon uit de buurt van Manchester, ontdekte

omstreeks 1830 dat elektriciteit in warmte kon worden omgezet. Hij stelde vast dat warmte een vorm van arbeid was en berekende hoeveel calorieën door een elektrische stroom konden worden opgewekt. Hij heeft wellicht nooit durven dromen dat de calorie circa 150 jaar later zou afgeschaft worden, om plaats te maken voor zijn naam in het SI-stelsel als eenheid van arbeid. De calorie is het equivalent van 4,19 joule. Arbeid wordt weergeven in volgende formule:

joule = newton x meter J = N x m/J = Nm J = 1/4,19 calorie

2. Vermogen

Om te spreken van vermogen heb je 2 elementen nodig: arbeid en tijd

Het Vermogen is de arbeid (energie, warmtehoeveelheid…) per tijdseenheid of m.a.w. de arbeid per seconde

Watt=joule/seconde

arbeid = kracht x afgelegde weg

of

sFW

vermogen = arbeid / tijd

of

t

WP

of

t

sFP

of

vFP



3. Rendement

Als je een benzinemotor of een elektromotor bekijkt leveren beiden pas een vermogen

nadat je er energie hebt aan toegevoerd. Het rendement drukt een verhouding uit tussen het vermogen dat je in de motor moet steken en het vermogen dat je kunt gebruiken. Je kunt evengoed vertrekken van arbeid of energie. Bij vermogen geeft dit:

steekt)erin je(wat vermogen toegevoerd

benut) je(wat vermogen uttig rendement

n

Het rendement wordt uitgedrukt in % en in een formule wordt dit

%100 t

n

P

P

Bij een hoog rendement is het verlies aan toegevoerde energie erg klein, bij een laag rendement groot.

Het rendement bij arbeid

%100 t

n

W

W

Het rendement bij energie

%100 t

n

E

E

Het rendement bij krachten

%100 t

n

F

F



4. Energie

Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten. Deze omschrijving verduidelijken we met volgende omschrijving:

Energie is datgene wat beweging tot stand brengt, warmte levert en straling veroorzaakt. De eenheid van energie is Joule ( J ).

In de mechanica bezit een lichaam energie als:

1. het op zich op een bepaalde hoogte bevindt, dit wordt potentiële energie genoemd potentiële energie = gewicht maal de hoogte

hgmhGEp

De potentiële energie die een lichaam bezit op een zekere hoogte is gelijk aan de energie die verricht werd om dat lichaam op die hoogte te brengen.

2. het in beweging is of een bepaalde snelheid bezit, dit wordt kinetische energie genoemd

kinetische energie = 2

snelheid² massa

2

²vmEk

Als een wagen van 1,8 ton 90km/h rijdt heeft die een enorme kinetische

energie die gelijk is aan de energie die nodig was om die massa op die snelheid te brengen. Wanneer de snelheid verdubbelt, verviervoudigt de kinetische energie

a) Energiesoorten

Onder energie kunnen we verschillende vormen onderscheiden. De belangrijkste zijn:

Kinetische energie Levert beweging, zoals spierkracht, of mechanische energie (d.i. energie geleverd door machines).

Thermische energie Levert warmte. De zon en de aarde bezitten thermische energie. Ook ons lichaam heeft een bepaalde temperatuur.

Stralingsenergie Licht, radioactiviteit, röntgen, ultraviolet stralen zijn voorbeelden van stralingsenergie.

Elektrische energie Elektriciteit is een zeer belangrijke energievorm die kan gehaald worden uit een batterij, uit een elektromotor, uit een generator, uit een fietsdynamo en in verschillende stappen uit uraan, fossiele brandstoffen of uit bewegingsenergie zoals getijden.



Kernenergie

Ontstaat door het splitsen of samenbrengen van atoomkernen waardoor thermische energie geleverd wordt. Tijdens de splitsing ontstaat ook straling die echter schadelijk is

voor de mens en het milieu.

Vervormingenergie De vervorming, zoals bij een veer, wordt vaak terug omgezet naar kinetische energie

Chemische energie Dit is energie die kan vrijgemaakt worden bij chemische processen. Levert allerlei scheikundige reacties. De fotosynthese bij planten is chemische energie. Onze spijsvertering ook.

Potentiële energie. Ontstaat door iets op een hoogte te brengen

en wordt meestal omgezet in kinetische energie.

b) Wet van behoud van energie

Energie kan niet uit het niets ontstaan en kan niet verloren gaan in het niets. Hoogstens kan energie doorgegeven of omgevormd worden.



5. Oefeningen

1 Hoeveel kracht is er nodig om

een lichaam met een massa van 60 kg op te heffen?

2 Een lichaam weegt 6 000 newton. Bereken de massa van dat lichaam.

3 Een massa van 300 kg moet in 30 seconden 2 meter hoog gehesen worden. Bereken de arbeid en het vermogen van de aandrijfmachine

4 Uit welke formule volgt dat 1J= 1Ws? Verklaar

5 Twee lichamen A en B worden tot op 4 meter gebracht. Lichaam A weegt 5-maal meer

dan lichaam B. Vergelijk de arbeid die nodig is om A en B op dezelfde hoogte te brengen.

6 Twee even zware lichamen worden op een hoogte gebracht, lichaam A tot 3 meter en lichaam B tot 15 meter. Vergelijk de nodige arbeid in beide gevallen.

7 Een paard tracht een kar vooruit te krijgen maar er komt geen

millimeter beweging in. Hoeveel arbeid werd er dan verricht door het paard? Verklaar.

8 Om een last 2 m hoger te brengen is een arbeid nodig van 3000 Nm. Bereken het gewicht

en de massa van die last.

9 Ik heb een broertje van 44 kg. Tijdens een ruzie sleep ik hem gedurende 4s over een afstand van 8m. Wat is dan mijn gebruikte vermogen? (a=5m/s²)



10 Vijf jaar later doe ik hetzelfde over een zelfde afstand en een zelfde tijd. Mijn vermogen is ditmaal 700 W. Hoeveel kg is

mijn broertje bijgekomen? (a=5m/s²)

11 Een caravan heeft een massa van 1,600 ton en wordt voortgetrokken door een auto over een afstand van 10 km met

een versnelling van 4m/s². Hoeveel arbeid moet de auto leveren om de caravan te verplaatsen?

12 Bella een stevige koe zit met haar even krachtige poten 20 cm vast in de modder. De massa van de Bella is 955 000 gram. Hoeveel arbeid moet Bella leveren om haar eerste poot uit de modder te trekken.

13 Een bal van 0,5 kg ligt op 30m

van de goal en wordt in een rechte lijn in de goal getrapt. Welke arbeid heeft de bal verricht? (a=20m/s²). Als dat twee seconde duurde, wat is dan het vermogen van de bal?

14 Een verhuisbedrijf moet 2 voorwerpen naar twee verschillende verdiepingen brengen. Het eerste voorwerp weegt 10 kg en moet 15 meter hoog gebracht worden. Het andere weegt 30 kg en moet 5

hoog gebracht worden. Bereken voor beide het vermogen die hiervoor nodig zijn als voor het eerste 5 en voor het tweede 3 seconden nodig zijn.

15 We staan op een aanhangwagen van 1 meter hoogte en bedienen een knop die een sofa van op de grond tot aan de eerste verdieping hijst. De verdieping bevindt zich op 5 meter van de begane grond. De verrichte arbeid bedraagt 3052 J. Bereken

het gewicht van de sofa, wetende dat de massa van de man 69 kg bedraagt.



14 Een grote vrachtwagen van 12,4 ton legt een afstand van 600m af om daar te lossen. Voor het lossen van de vrachtwagen,

moet de chauffeur met 3 helpers, 50 dozen van 100kg, van 2m hoogte op de grond plaatsen. Hoeveel arbeid werd er verricht, indien we geen rekening houden met de verplaatsing van de dozen in de

vrachtwagen. Wat is het vermogen van deze groep werkmannen? (indien ze dit in 50min doen) Bereken ook de arbeid die geleverd werd door de vrachtwagen en de werkmannen samen!

15 Gert is samen met zijn vriend aan het touwtrekken. Met een

extra kracht van 630N wint Gert in 6 seconden 0.3 m op zijn vriend. Hoeveel vermogen heeft Gert meer geleverd dan zijn vriend?

16 Jan rijdt met zijn vriendjes naar pukkelpop maar 1,5km voor hun bestemming vallen ze stil, geen benzine meer. De drie vrienden stellen voor om de auto met een

massa 1,535 ton te duwen zolang Jan maar stuurt. Jan heeft een massa van 65kg en a= 10m/s². Hoeveel arbeid moet elke vriend leveren als hun inspanning even groot is?



II. VERTALING NAAR OVERBRENGINGEN

AA.. HHEEFFWWEERRKKTTUUIIGGEENN

De hefboom, de wig, de katrol, het wiel, etc. zijn hefwerktuigen die ontwikkeld zijn door mensen om hun arbeid te verlichten. De werktuigen ontstonden veelal door een ‘trial and error’ methode toe te passen en niet door wetenschappelijk onderzoek.

Guldenregel van de mechanica We weten uit de wet ven behoud van energie dat energie (arbeid) enkel doorgegeven of omgevormd worden. Met ander woorden:

21 WW

Of

2211 sFsF

Dit is de evenwichtsvoorwaarde die voortvloeit uit de wet van behoud van energie.

Als één van de elementen wijzigt, moet een ander element compenseren om het evenwicht terug in orde te brengen. Concreet wil dit zeggen:

wat je wint aan kracht, verlies je

aan weg. Dit geldt voor alle hefwerktuigen.

1. Hellend vlak

Als men een last FG tot op een bepaalde hoogte h wil opheffen,

is de verrichte arbeid hFW G 1

een vat van 1000N op een hoogte van 1,5 m brengen vergt een arbeid van 1,5kJ

kJ5,1m5,1N10001 W

Als we het vat rollen over een afstand van 6 meter om het op dezelfde hoogte brengen is er viermaal minder kracht voor

nodig omdat 21 WW

sFW 2

kJ5,1m6N2502 W



2. Hefbomen

Een hefboom bestaat uit een onbuigbare staaf, die rond een vast punt o draait en waarop een kracht F werkt om een last L te verplaatsen. De afstand van de kracht tot het steunpunt is s1 of de krachtarm. De afstand van het steunpunt tot de last is s2 of de lastarm.

Bij evenwicht is 21 sLsF

bv F is 50N, s1 en s2 beiden 1 meter. Er kan een last verplaatst worden van 50N

Nm

mN

s

sLF 50

1

150

1

2

Als s2 halveert, dan kan met 1/3 van de kracht F een zelfde last L verplaatst worden. F is 16,66N, s1 is 1,5 meter en s2 0,5 meter, is L gelijk aan 50N

Nm

mN

s

sLF 66,16

5,1

5,050

1

2

http://www.technopolis.be/nl/index.php?n=4&e=48&s=284&exp=14

F L

s1 s2

o

F L

s1 s2

o

http://www.technopolis.be/nl/index.php?n=4&e=48&s=284&exp=14



a) Soorten

Hefbomen van de eerste soort: het steunpunt ligt tussen macht en last

Bij evenwicht is de 21 sLsF

Hefbomen van de tweede soort: de last ligt tussen steunpunt en kracht


Hefbomen van de derde soort: de kracht ligt tussen steunpunt en last


F

L

s1

s2

o

F s1 s2

o

F L

s1 s2

o

L



3. Katrollen

a) Vaste katrol

Het doel van een katrol is lasten omhoogtrekken door een kabel of ketting naar beneden te trekken. Dit gaat gemakkelijker dan een gewicht omhoog te duwen. De katrol bestaat uit een spil, een beugel en een groefde schijf die vrij kan ronddraaien rond de spil. Bij een vaste katrol wordt de beugel aan een vast punt bevestigd.

Evenwicht Om het evenwicht van een vaste katrol te kennen, beschouwen we deze als een hefboom van de eerste soort.


Krachten bij de vaste katrol Bij een vaste katrol is de kracht gelijk aan de last maar de zin van de kracht wordt omgekeerd.

b) Losse katrol

Bij een losse katrol hangt de gegroefde schijf vrij in een kabel en de last hangt aan de as

van de schijf.

Evenwicht Om het evenwicht van een vaste katrol te kennen, beschouwen we deze als een hefboom

van de tweede soort.


F F

L L

o o

s1

s2

F F L L

o o

s1 s2



Krachten bij een losse katrol Omdat s1 (diameter) het dubbele is van s2 (straal) kan gemakkelijk berekend worden dat de kracht F gelijk is aan de halve last L.

21 sLsF

222 sLsF

2

2

2 s

sLF

2

LF

c) Takels

Het nadeel bij een losse katrol is dat de kracht loodrecht omhoog moet werken, daarom

combineert men de losse katrol met de vaste katrol.

Men combineert de voordelen van elke katrol afzonderlijk: De uit te oefenen kracht is neerwaarts gericht De uit te oefenen kracht is maar de helft van het op te heffen gewicht

Van figuur 1 tot en met figuur 5 worden vijf takels schematisch afgebeeld. Ze bestaan elk uit een los en een vast blok. Het aantal schijven verschilt. In de realiteit hebben de schijven een gelijke diameter en draaien om een gemeenschappelijk as.

L F

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4 Fig 5

L

L

L

L

L

LF2

1

LF3

1 LF

41

LF

51

LF

61

NL 500

NF 250



Om het evenwicht te bepalen maken we steeds gebruik van de wet van behoud van arbeid (verliezen buiten beschouwing gelaten).

De uitgevoerde kracht maal de verplaatste touw van de kracht = het gewicht maal de verplaatste touw van het gewicht. De verplaatste touw s1 van de kracht is 2,3,4,5, of 6 maal groter dan de verplaatste touw van de last s2. M.a.w. om gewichten te heffen zul je meer kabels of koord doorhalen als je meerdere schijven gebruikt. De krachtweg (s1) zal vergroten maar de inspanning dalen. Hieruit volgt

n

LF waarbij n= aantal katrollen

Ook hier… wat je verliest aan afstand win je aan kracht.

Het rendement is afhankelijk van het aantal schijven en van de aard van het touw.

gewichtkracht WW



AAAANNDDRRIIJJVVIINNGGEENN

4. Directe aandrijving

Bij directe aandrijving wordt het aangedreven onderdeel bevestigd aan de motoras. Het toerental van het aangedreven onderdeel is dus gelijk aan het toerental van de motor. De draaizin kan niet gewijzigd worden. Er wordt geen gebruik gemaakt van riemen, het is een eenvoudige constructie met weinig onderdelen.

5. Indirecte aandrijving

Bij een indirecte aandrijving wordt gebruik gemaakt van een overbrengingsmechanisme tussen het aangedreven onderdeel en de draaiende beweging van de motoras De draaizin en het toerental kunnen gewijzigd worden en de motor kan verder van het aangedreven deel staan.



a) Wrijvingswielen

Bij wrijvingswielen worden twee wielen, één op de motoras en één op het aangedreven onderdeel geplaatst. Beiden drukken tegen elkaar. Wanneer de as elektromotor, de

drijver, draait dan moet de het wiel van het aangedreven deel meedraaien, volgen zoals de dynamo tegen het fietswiel.

De snelheid van de volger zal even groot zijn als de snelheid van de drijver omdat beiden een gelijke diameter en dus ook een gelijke omtrek hebben De omtreksnelheid van de drijver is gelijk aan de omtreksnelheid van de volger of

21 vv of 2211 ndnd waar uit je kunt afleiden dat 2211 ndnd of 1

2

2

1

n

d

n

d

Stel dat P het vermogen is dat de drijver bij n toeren/minuut moet overbrengen. Dit vermogen is de arbeid per seconde van een omtrekskracht F.

W60

2 nrFvFP

De omtrekskracht van de drijver heeft een moment dat het product is van de omtrekskracht F en de straal r.

rFM Nm of r

MF N daaruit volgt dat

W60

2 nr

r

MP

of W

30

nMP

waaruit af te leiden is dat n

PM 5,9 Nm

(1) Versnellen (2) Vertragen

De snelheid van de volger zal groter zijn dan de snelheid van de drijver omdat de diameter van de volger d2 (dus ook zijn omtrek) kleiner is dan de diameter van de drijver d1 Mits beide wielen, bij verwaarloosbare slip, een gelijke afgelegde weg hebben aan de omtrek, zal de volger meer moeten rondraaien omdat de diameter kleiner is. Hierdoor verhoogt het toerental.

2211 ndnd waarbij 2

1

n

ni de

overbrengingsverhouding of

transmissiecijfer is

De snelheid van de volger zal kleiner zijn dan de snelheid van de drijver omdat de diameter van de volger d2 (dus ook zijn omtrek) groter is dan de diameter van de drijver d1 Mits beide wielen, bij verwaarloosbare slip, een gelijke afgelegde weg hebben aan de omtrek, zal de volger minder moeten rondraaien omdat de diameter groter is. Hierdoor verlaagt het toerental.

2211 ndnd waarbij 2

1

n

ni de

overbrengingsverhouding of

transmissiecijfer is

Drijver

Volger Drijver

Volger

Drijver

Volger



Omdat bij een overbrenging niets aan vermogen gewonnen wordt, en koppel en toerental omgekeerd evenredig zijn, mogen we zeggen dat

1

2

2

1

n

n

M

M

of met m.a.w. het product van koppel en toerental is constant.

Het vermogen van de volger zal ook evenredig kleiner zijn. Ook hier geldt wat je wint aan afstand (omtreksnelheid) verlies je aan kracht. Bij een verhoging wordt het moment

verkleind in dezelfde mate als het toerental verhoogt.

Het vermogen van de volger zal ook evenredig groter zijn. Ook hier geldt wat je verliest aan afstand (omtreksnelheid) win je aan kracht. Bij een vertraging wordt het moment

vergroot in dezelfde mate als het toerental verlaagt.



b) Tandwielen

Bij tandwielaandrijving worden twee tandwielen, één op de motoras en één op het aangedreven onderdeel geplaatst. Beiden passen in elkaar. Wanneer de as elektromotor,

de drijver, draait dan moet de het tandwiel van het aangedreven deel meedraaien, volgen.

De snelheid van de volger zal even groot zijn als de snelheid van de drijver omdat beiden evenveel tanden en het aantal verplaatste tanden van het drijvend steeds gelijk is aan het aantal verplaatste tanden van het gedreven tandwiel

2211 nznz


W60

2 nrFvFP


rFM Nm of r

MF N daaruit volgt dat

W60

2 nr

r

MP

of W

30

nMP


PM 5,9 Nm

(1) Versnellen (2) Vertragen

De snelheid van de volger zal groter zijn

dan de snelheid van de drijver omdat het aantal tanden van de volger z2 kleiner is dan het aantal tanden van de drijver z1. Mits beide tandwielen, evenveel tanden verplaatsen, zal de volger meer moeten rondraaien omdat het aantal tanden kleiner is. Hierdoor verhoogt het toerental.

2211 nznz

waarbij 2

1

n

ni de overbrengingsverhouding

of transmissiecijfer is

De snelheid van de volger zal kleiner zijn

dan de snelheid van de drijver omdat het aantal tanden van de volger z2 groter is dan het aantal tanden van de drijver z1. Mits beide tandwielen, evenveel tanden verplaatsen, zal de volger minder moeten rondraaien omdat het aantal tanden groter is. Hierdoor verlaagt het toerental.

2211 nznz waarbij 2

1

n

ni de

overbrengingsverhouding of transmissiecijfer is

Drijver

Volger Drijver

Volger

Drijver

Volger



tussenwiel

Volger

Drijver

Omdat bij een overbrenging niets aan vermogen gewonnen wordt, en koppel en

toerental omgekeerd evenredig zijn, mogen we zeggen dat 1

2

2

1

n

n

M

M


Het vermogen van de volger zal ook evenredig kleiner zijn. Ook hier geldt wat je wint aan afstand (omtreksnelheid) verlies je aan kracht.

Bij een verhoging wordt het moment verkleind in dezelfde mate als het toerental verhoogt.

Het vermogen van de volger zal ook evenredig groter zijn. Ook hier geldt wat je verliest aan afstand (omtreksnelheid) win je aan kracht.

Bij een vertraging wordt het moment vergroot in dezelfde mate als het toerental verlaagt.

Tussenwielen veranderen de draaizin, maar niet het toerental van de volger.

Tandwielen staan op evenwijdige, kruisende of snijdende assen

(3) Meervoudige overbrenging

Omdat wrijvingswielen of tandwielen niet oneindig kunnen vergroot worden, maakt men gebruik van de dubbele of driedubbele overbrenging.

a. dubbele overbrenging Om tandwielen schematisch voor te stellen maken we gebruik van lijnen. De lengte in mm geeft het aantal tanden weer, bv een tandwiel met veertig tanden tekenen we als een lijn met een lengte van 40mm. De lijn eindigt op twee streepjes die onder een hoek getekend zijn 90° voor echte tandwielen en 45° voor schuine tandwielen. In het midden tekenen we, haaks hierop, een aslijn.

schematische voorstelling



Afspraak: één mm voor één tand (op de diameter). Om het toerental bij tandwielen nog te verhogen, plaatst men op de as van het gedreven tandwiel opnieuw een groot tandwiel. Dit grote tandwiel drijft opnieuw een klein tandwiel aan.

Omdat 2211 nznz én 4433 nznz én 32 nn geld dat 24

1134

zz

nzzn

Ook hier geld niets aan vermogen gewonnen wordt, koppel en toerental omgekeerd evenredig zijn,

zodat 1

2

2

1

n

n

M

M en

3

4

4

3

n

n

M

M .


Bij een verhoging wordt het moment verkleind in dezelfde mate als het toerental verhoogt en bij een vertraging wordt het moment vergroot in dezelfde mate als het toerental verlaagt.

Het lijkt dan ook heel evident dat dit systeem in reductiekasten wordt gebruikt.

z1=40 z2=8

z3=40 z4=8



b. driedubbele overbrenging Identiek redenering.

c) Riemaandrijving

(1) Enkelvoudige riemoverbrenging

Dit is een overbrengingsmechanisme waarbij het gedreven deel met één of meer naast elkaar liggende riemen wordt aangedreven.

Dit kunnen platte riemen, gekartelde riemen of een V-riem zijn. Platte riemen slippen meer en rekken gemakkelijker uit en worden heden nog enkel gebruikt bij hoge toerentallen (kleine wrijving= geringe warmteontwikkeling). V-riemen zijn sterk, hebben een groter raakoppervlakte en kun je enkel gebruiken bij evenwijdige assen. Kruisen is niet mogelijk en lawaai wordt verminderd. Bij tandriemen is slip volledig uitgesloten en kunnen gebruikt worden voor het overbrengen van grote vermogens. Tandriemen en de bijhorende tandriemschijven zijn erg duur.

Rechte riemen: zelfde draairichting

Gekruiste riemen: tegengestelde draairichting

Ook hier geldt wat geldt voor wrijvingswielen. De snelheid van de volger is afhankelijk van de diameter van de drijver en die van de

volger. 2211 ndnd is een constante.


W60

2 nrFvFP

Drijver Volger

Slappe part

Strakke part

Drijver Volger

Slappe part

Strakke part

z1=40 z2=8

z3=40 z4=8

Z5=40

Z6=8




rFM Nm of r

MF N daaruit volgt dat W

60

2 nr

r

MP

of W

30

nMP


PM 5,9 Nm

Omdat bij een overbrenging niets aan vermogen gewonnen wordt, koppel en toerental

omgekeerd evenredig zijn, mogen we zeggen dat 1

2

2

1

n

n

M

M

of met m.a.w. het product van koppel en toerental is constant. Het vermogen van de volger zal ook evenredig kleiner zijn. Ook hier geldt wat je wint aan afstand (omtreksnelheid) verlies je aan kracht.

Bij een verhoging wordt het moment verkleind in dezelfde mate als het toerental

verhoogt.

Bij een vertraging wordt het moment vergroot in dezelfde mate als het toerental verlaagt.

Er treedt ook ongeveer 3% slip op waardoor het toerental ook met 3% daalt. Dit kan verminderd worden door een spanrol te plaatsen waardoor het raakoppervlak

vergroot

(2) Dubbele riemaandrijving

Omdat 2211 ndnd én 4433 ndnd

Én 32 nn geld dat

24

1134

dd

nddn

31

4241

dd

nddn

Ook hier geldt dat niets aan vermogen gewonnen wordt, koppel en toerental omgekeerd evenredig zijn,

zodat 1

2

2

1

n

n

M

M en

3

4

4

3

n

n

M

M

waarbij 2

11

n

ni de transmissiecijfer één is

en transmissiecijfer twee 4

32

n

ni ( 32 nn )

waarbij 31

42

dd

ddi

1 2

3

4



(3) Trapriemschijven

Bij trapriemschijven worden o.a. toegepast bij tafelboormachines. Op de as van de motor staan verschillende schijven op een zelfde as en op de as van het aan te drijven deel (de

boor) staan ook verschillende schijven. Door de combinaties van een grote en kleine diameter ontstaan verschillende toerentallen.

Ook nu geldt: 2211 ndnd of 2

112

d

ndn

d) Kettingaandrijving

Kettingen kunnen gebruikt worden bij eerder lagere toerentallen en bij het overbrengen van grote krachten. De overbrenging wordt gebruikt bij fietsen, motorvoertuigen, als transmissies in allerlei machines. Er kunnen meerdere volgers door een zelfde drijver aangedreven worden. Alle formules ivm met tanden, toerentallen, momenten en krachten blijven ook nu van toepassing.



III. CONCRETISERING VOOR TO

De fiets Hefbomen: de rem, de trapas, hendeltje bel, versnellingen Overbrengingen: de kettingoverbrenging, dubbele overbrenging in de bel, wrijfwielen de dynamo Krachten: bij de rem, bij het trappen,



Bronvermelding: B. MARTEEL, MECHANICA 1&2, Standaard educatieve uitgeverij Antwerpen, 1996 J. BELMANS, Eenvoudige mechanica, leerboek 4e jaar BSO, PPBO Plantyn Deurne, 1994

F. WAUTERS, F. CATALANO, Op Eigen Kracht 1, PPBO Wolters Plantyn Deurne, 2004 F. WOUTERS, G. VAN DE VELDE, Op Eigen Kracht 2, PPBO Wolters Plantyn Mechelen, 2003 A. DE LEPELEIRE, H. VERKERKEN Gedifferentieerd leerpakket Theoretische mechanica 1-2, , Standaard educatieve uitgeverij Antwerpen, 2000 W. DE CLIPPELEER, M. DREESEN, M. LEMMENS, Theoretische mechanica 2e graad, E. Rutten Wolters Plantyn Mechelen, 2004 Sites http://www.lavenir.be http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdpagina http://www.technopolis.be/nl/index.php?n=4&e=48&s=284&PHPSESSID=4e605d8fb2c149fa6d403d2b1bd8f6ab http://www.techna.nl/openingspagina%20Techna.nl/voorpagina.htm

http://www.webquests.nl/matrix/wq070/home.htm http://www.houtzaagmolen-de-ster.nl/molenaars/05/051219.tandwielen.html http://www.walburgcollege.nl/vakken/natuurkunde/ntnujava/info/appletsrij.html http://www.walter-fendt.de/ph11nl/index.html http://www.leerkrachtenparadijs.be/WB-WO-Inhoud.htm http://home.scarlet.be/~gembahem/fysica2.htm http://beeldbank.schooltv.nl/oneclip.jsp?id=25914 http://beeldbank.schooltv.nl/oneclip.jsp?id=25943 http://home.wanadoo.nl/hoewerkthet/ http://lesnet.minkema.nl/techniek/ http://www.nvon.nl/na/lesmateriaal/selecties/Hefbomen%20en%20momenten.html

http://mediatheek.thinkquest.nl/~lld029/overig/arbeid3.html

http://www.lavenir.be/

http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdpagina

http://www.technopolis.be/nl/index.php?n=4&e=48&s=284&PHPSESSID=4e605d8fb2c149fa6d403d2b1bd8f6ab

http://www.technopolis.be/nl/index.php?n=4&e=48&s=284&PHPSESSID=4e605d8fb2c149fa6d403d2b1bd8f6ab

http://www.techna.nl/openingspagina%20Techna.nl/voorpagina.htm

http://www.webquests.nl/matrix/wq070/home.htm

http://www.houtzaagmolen-de-ster.nl/molenaars/05/051219.tandwielen.html

http://www.walburgcollege.nl/vakken/natuurkunde/ntnujava/info/appletsrij.html

http://www.walter-fendt.de/ph11nl/index.html

http://www.leerkrachtenparadijs.be/WB-WO-Inhoud.htm

http://home.scarlet.be/~gembahem/fysica2.htm

http://beeldbank.schooltv.nl/oneclip.jsp?id=25914

http://beeldbank.schooltv.nl/oneclip.jsp?id=25943

http://home.wanadoo.nl/hoewerkthet/

http://lesnet.minkema.nl/techniek/

http://www.nvon.nl/na/lesmateriaal/selecties/Hefbomen%20en%20momenten.html

http://mediatheek.thinkquest.nl/~lld029/overig/arbeid3.html



AA.. OOVVEERRBBRREENNGGIINNGGEENN:: IICCTT OOPPDDRRAACCHHTT

ICT opdracht bij het handboek Schakel 1, uitg Van In; ISBN 90-306-3682-3

Start het programma SCHAKEL.DRIVE via:

je Cd-rom de snelkoppeling op bureaublad

a) Je krijgt dit scherm:

b) Klik op ‘help’ of druk ‘F1’

Je krijgt nu een venster met alle nuttige informatie over de werking van het programma. Dit bestaat uit twee delen.

In het eerste deel staat een overzicht van de hoofdstukjes waarover je informatie kunt opvragen. Klik je op één van die titels, ga je automatische naar de uitgebreide uitleg in het tweede deel.

In het tweede deel staat de uitgebreide uitleg die bij het titeltje hoort. Door op

‘top’ te klikken ga je terug naar het eerste deel.

motor

knoppen

help



LEES DIT EERST AANDACHTIG DOOR! Je kunt wat je leest ook onmiddellijk proberen!

c) Opdracht 1

selecteer in het help menu in deel 1 het derde onderwerp: Hoe maak ik een overbrengingsmechanisme met tandwielen?

Lees aandachtig de gehele tekst Voer stap voor stap uit wat in de

tekst staat Klik op ‘venster’ en selecteer

‘1Obm* Zo kom je terug op het eigenlijke

werkblad terecht

Klik op ‘venster’ en selecteer ‘help’ Zo kom je terug in het helpmenu Als je alle hebt uitgevoerd,

krijg je dit scherm en de tandwielen draaien rond



2. Tandwielen

Een auto, een bromfiets, een wekker of een horloge zijn dingen die je iedere dag ziet. Die dingen kunnen alleen goed werken als er tandwielen inzitten. Die zijn meestal goed

verborgen. Tanden zijn uitsteeksels aan een schijf die precies passen in de tanden van een andere schijf. Ze worden gebruikt om de beweging van de ene as over te brengen op een andere as.

Bouw een tandwieloverbrenging waarbij de drijver en de volger even groot zijn

Bij een tandwieloverbrenging waarbij de drijver en de volger even groot zijn, is

De draaizin gelijk/ tegengesteld Het aantal omwentelingen van de

volger kleiner/ gelijk /groter De kracht aan de volger is kleiner/

gelijk /groter

De bewegingssnelheid is even groot/ verschillend

Bouw een tandwieloverbrenging waarbij de drijver groter is dan de volger

Bij een tandwieloverbrenging waarbij de drijver groter is dan de volger is


volger is kleiner/ gelijk /groter De kracht aan de volger is kleiner/

gelijk /groter Er treedt een versnelling/

vertraging op

Bouw een tandwieloverbrenging waarbij de drijver kleiner is dan de volger

Bij een tandwieloverbrenging waarbij de drijver kleiner is dan de volger is,




vertraging op



Bouw een tandwieloverbrenging met een tussenwiel waarbij de drijver en de volger even groot zijn

Bij een tandwieloverbrenging met een tussenwiel waarbij de drijver en de volger even groot zijn, is



gelijk /groter De bewegingssnelheid is even

groot/ verschillend

Als de drijver 5 tanden verplaatst, dan verplaatst de volger_____ tanden






a) Basisregel 1

Het aantal verplaatste tanden van de drijver is ALTIJD kleiner dan/gelijk aan/ groter dan het aantal verplaatste tanden van de volger.

b) Basisregel 2

Bij een tandwieloverbrenging hebben drijver en volger dezelfde/tegengestelde draaizin.



c) Basisregel 3

Wil je een toerentalverhoging bekomen, dan is de volger kleiner dan/gelijk aan/ groter dan de drijver. De kracht aan de volger is kleiner /gelijk / groter .

Wil je een toerentalverlaging bekomen, dan is de volger kleiner dan/gelijk aan/ groter dan de drijver. De kracht aan de volger is kleiner /gelijk / groter.

d) Basisregel 4

Hoeveel tanden heeft het grootste

tandwiel?____

Hoeveel tanden heeft het middelste

tandwiel?____

Hoeveel tanden heeft het kleinste

tandwiel?____

Het eerste tandwiel draait 1 toer. Het

verplaatst nu ___ tanden. De eerste volger

verplaatst eveneens ___ tanden en maakt

___ toeren.




___ toeren.



Gegeven: z1 = 60 tanden, z2 = 15 tanden, n1 = 3 toeren Gevraagd: n2 = ?

Oplossing: 2211 nznz

Gegeven: z1 = 30 tanden, z2 = 15 tanden, n2 = 8

toeren Gevraagd: n1 =?


Gegeven: z1 = 60 tanden, n1 = 8 toeren, n2 = 32 toeren

Gevraagd: z2 = ?


Aantal tanden z1 drijver maal aantal toeren n1 drijver is gelijk aan

aantal tanden z2 volger maal aantal toeren n2 volger of

2211 nznz

Gegeven:z1 = ___ tanden, z2 = ___ tanden, n1 = 2 toeren Gevraagd: n2 = ?




e) Basisregel 5

Met een tussentandwiel, hebben de drijver en de volger een zelfde/tegengestelde draaizin.



3. De kettingoverbrenging

LEES DIT EERST AANDACHTIG DOOR!

Je kunt wat je leest ook onmiddellijk proberen!

a) Opdracht 2

selecteer in het help menu in deel 1 het vijfde onderwerp:

Hoe maak ik een overbrengingsmechanisme met kettingwielen en kettingen?

Lees aandachtig de gehele tekst Voer stap voor stap uit wat in de

tekst staat

Klik op ‘venster’ en selecteer ‘1Obm*

Zo kom je terug op het eigenlijke werkblad terecht

Klik op ‘venster’ en selecteer ‘help’ Zo kom je terug in het helpmenu Als je alle hebt uitgevoerd,

krijg je dit scherm en de kettingwielen draaien rond

Bouw een kettingoverbrenging waarbij de drijver en de volger even groot zijn

Bij een tandwieloverbrenging waarbij de drijver en de volger even groot zijn, is



gelijk /groter De bewegingssnelheid is even

groot/ verschillend

Bouw een kettingoverbrenging waarbij de drijver groter is dan de volger

Bij een tandwieloverbrenging waarbij de drijver groter is dan de volger is




vertraging op



Bouw een kettingoverbrenging waarbij de drijver kleiner is dan de volger

Bij een tandwieloverbrenging waarbij de drijver kleiner is dan de volger is,

De draaizin gelijk/ tegengesteld

Het aantal omwentelingen van de volger is kleiner/ gelijk /groter

De kracht aan de volger is kleiner/ gelijk /groter

Er treedt een versnelling/ vertraging op

Als de drijver 5 tanden

verplaatst, dan verplaatst de volger_____ tanden

Als de drijver 5 tanden

verplaatst, dan verplaatst de volger_____ tanden

Als de drijver 5 tanden verplaatst,

dan verplaatst de volger_____ tanden






b) Basisregel 1

Het aantal verplaatste tanden van de drijver is ALTIJD kleiner dan/gelijk aan/ groter dan

het aantal verplaatste tanden van de volger.

c) Basisregel 2

Bij een kettingoverbrenging hebben drijver en volger dezelfde/tegengestelde draaizin.

d) Basisregel 3

Wil je een toerentalverhoging bekomen, dan is de volger kleiner dan/gelijk aan/ groter dan de drijver. De kracht aan de volger is kleiner /gelijk / groter .

Wil je een toerentalverlaging bekomen, dan is de volger kleiner dan/gelijk aan/ groter dan de drijver. De kracht aan de volger is kleiner /gelijk / groter.



e) Basisregel 4

Hoeveel tanden heeft het grootste

tandwiel?____

Hoeveel tanden heeft het middelste

tandwiel?____

Hoeveel tanden heeft het kleinste

tandwiel?____




___ toeren.




___ toeren.

Gegeven: z1 = 60 tanden, z2 = 15 tanden, n1 = 5 toeren Gevraagd: n2 = ?


Aantal tanden z1 drijver maal aantal toeren n1 drijver is gelijk aan

aantal tanden z2 volger maal aantal toeren n2 volger of

2211 nznz

Gegeven:z1 = ___ tanden, z2 = ___ tanden, n1 = 2 toeren Gevraagd: n2 = ?




Gegeven: z1 = 60 tanden, z2 = 15 tanden, n2 = 8 toeren

Gevraagd: n1 =?


Gegeven: z1 = 30 tanden, n1 = 8 toeren, n2 = 16 toeren Gevraagd: z2 = ?


tranport overbrengingen versie 03022012

Documents