transformações geometricas-6º a
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Abílio Teixeira – 6º A
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Isometrias Não isometrias
Translações Rotações Reflexões
Homotetias
Não vamos estudar as “Não isometrias”.
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TRANSLAÇÕESNum movimento de translação uma figura desloca-se de um lugar para outro sem rodar ou reflectir (imagem dada pelo espelho).
Na vida real podemos observar muitos movimentos de translação.
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Numa translação cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e percorre a mesma distância.
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Sim
Não
1. A imagem do ponto B é G.
2. O transformado do ponto A é o ponto E.
3. O segmento de reta AX foi transformado num segmento de reta paralelo.
4. Um segmento de reta da figura 1 e o seu transformado na figura 2 têm o mesmo comprimento.
5. Um ângulo da figura 1 e o seu transformado na figura 2 têm amplitudes diferentes.
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Todos os pontos da fig 1 e os respetivos
transformados na fig 2:
Definem a mesma direção
Definem o mesmo sentido
Estão à mesma distância, porque
os segmentos de reta têm o mesmo
comprimento
Uma translação é uma transformação geométrica em que todos os pontos de uma
figura e os respetivos transformados definem:
- a mesma direção
- o mesmo sentido
- estão à mesma distância.
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Numa translação:
- Qualquer segmento de reta é transformado num segmento de reta paralelo e com o mesmo comprimento
- Qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.
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OUTROS EXEMPLOS DE TRANSLAÇÕES
Horizontal
VerticalOblíqua
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Translações horizontal, vertical e oblíqua
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No nosso dia a dia existem muitos exemplos de translações:
pavimentos
Friso de cerâmica decorativa
As pessoas a deslocarem-se nas escadas
o movimento dos elevadores
Abrir e fechar de uma gaveta
As crianças no escorrega
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PAVIMENTAÇÃO POR TRANSLAÇÃOPavimentar um plano é preencher esse mesmo plano completamente através do uso repetido de polígonos, ou de outras figuras, sem falhas ou sobreposições.
EXEMPLOS DE COMO CRIAR UM MOTIVO SEGUNDO ESCHER:
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Aplico o que aprendi
Copia e continua o seguinte friso, usando translações:
Copia para o teu caderno o seguinte vaso:
Determina a imagem do vaso na
translação de cinco quadrados para
baixo e três para a direita
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Observa as figuras: Usando a quadricula do teu caderno, reproduz as figuras
anteriores e constrói a imagem de cada uma das figuras na
translação que ao ponto A faz corresponder o ponto A’.
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Usando as letras da ilustração, indica as figuras que se
correspondem por uma translação.
Resposta:
a g
b d
c f
e h
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Indica quais das seguintes afirmações são verdadeiras.
Numa translação, qualquer reta é transformada numa reta paralela.
Numa translação, o comprimento do lado de um triângulo triplica.
Numa direção podemos distinguir dois sentidos.
Numa translação, qualquer ângulo é transformado num ângulo congruente.
V
V
V
F
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Explica, em cada caso, porque é que não existe uma translação que
transforme a figura A na figura B.
Porque o segmento de reta não
é paralelo.
Porque o segmento de reta não
tem o mesmo comprimento.
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ROTAÇÕESImagina que um ponto do triângulo irá mover-se ao longo de uma circunferência de centro C e cujo centro de rotação é, também C.
A
B
C
A´
B´B´´
A´´
Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo, o centro da rotação.
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Numa rotação uma imagem é transformada noutra
geometricamente igual.
Numa rotação um segmento de recta é transformado noutro geometricamente igual.Numa rotação um ângulo é transformado noutro geometricamente igual.
A
B
C
A´
B´B´´
A´´
Propriedades das rotações
O centro da rotação mantém-se fixo.
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O cogumelo B foi obtido rodando o cogumelo A.
Cada ponto pertencente ao cogumelo A descreveu um arco de circunferência de centro O e de amplitude 45º.
A
BC
O
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Nós vivemos rodeados de rotações.
Por exemplo: No carro…
Onde poderemos encontrar rotações?
Nas rodas
No volante
No limpa pára-brisas
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OUTROS EXEMPLOS DE ROTAÇÕES
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SIMETRIAS DE ROTAÇÃO
Escher
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Se a rotação é feita no sentido
contrário ao dos ponteiros do relógio,
diz-se em sentido positivo.
Se a rotação é feita no sentido dos
ponteiros do relógio, diz-se em
sentido negativo.
Dado um ponto O, chama-se meia-volta de centro O a uma rotação de
amplitude 180º em torno de O..
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Aplico o que aprendi
1. Desenha no teu caderno o transformado da figura seguinte depois
de ter sido rodada em torno do ponto A:
1.1. meia volta
1.2. um quarto de volta no sentido positivo.
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Reflexões
A joaninha é simétrica
A árvore é simétrica
A borboleta é simétrica
A maçã é simétrica
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O que acontece a um objecto quando lhe aplicamos uma reflexão?
Eixo de simetria ou de reflexão
r
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SIMETRIAS de REFLEXÃO
r
g
a
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SIMETRIA de REFLEXÃO
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TAREFA 7- A bandeira do Bernardo
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A Maria construiu a figura C1. depois pensou num espelho e na imagem que nele
estaria refletida. Assim, usando um espelho obteve a figura C2.
Propriedades das reflexões:Propriedades das reflexões:
Um segmento de reta é transformado num segmento de reta congruente.
Um ângulo orientado é transformado num ângulo orientado com a
mesma amplitude, mas com sentido inverso:
Os pontos do eixo mantêm-se fixos (não se movem por efeito da reflexão).
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1. Reproduz o desenho seguinte:
Marca com uma cor diferente os transformados de A, B, C e D pela reflexão de eixo d.
A’
B’
D’
C’
2. A grelha mostra um triângulo A que foi transformado por reflexão no triângulo B.
Desenha o eixo de reflexão.
Aplico o que
aprendi
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3. O triângulo A’B’C’ é o transformado do triângulo ABC pela reflexão de eixo
e.
3.1. Qual é o transformado do ponto C? C’
3.2. Qual é o transformado do lado AB ? A’ B’
3.3. O segmento AC mede 2 cm. Quanto mede o segmento A’C’ ? A’ C’= 2 cm
3.4. Usando o transferidor, mede a amplitude do ângulo BAC. A que é igual B’ Â’C’ ?
É igual a BÂC
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4. Reproduz o desenho seguinte no teu caderno e desenha o
transformado da figura pela reflexão de eixo d.
Reproduz as figuras no teu caderno e constrói o seu transformado pela
reflexão de eixo r.
![Page 35: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/35.jpg)
EXEMPLOS DE REFLEXÕES
Reflexões deslizantes Reflexões deslizantes
Reflexão deslizante é uma composição de uma reflexão com uma translação na qual o objecto se desloca paralelamente ao eixo de reflexão .
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Translação e reflexão
deslizante
Translação e reflexão
deslizante
Observa a seguinte figura
Que transformações foram efetuadas no pentágono?
reflexão
translação
Quando numa figura se faz uma reflexão seguida de uma translação, com a
mesma direção do eixo de reflexão, diz-se que a isometria é uma reflexão
deslizante.
Quando numa figura se faz uma reflexão seguida de uma translação, com a
mesma direção do eixo de reflexão, diz-se que a isometria é uma reflexão
deslizante.
![Page 37: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/37.jpg)
A imagem B da figura A foi obtida por composição de uma
reflexão, segundo o eixo r, seguida de uma translação na
direção dessa seta.
Diz-se que se aplicou à figura A uma reflexão deslizante.
Considera a seguinte composição. Indica, justificando
com imagens, as isometrias utilizadas para obter a figura
B a partir da figura A.
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EXERCÍCIOS
Pag. 29
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P
Rotação de centro P e amplitude 180º
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Desenha o transformado de cada figura pela rotação de centro no ponto marcado
e amplitude considerada.
a - 90º no sentido positivo
d - 270º no sentido positivo
c - 180º
b - 90º no sentido negativo
e - 90º no sentido negativo
f - 90º no sentido positivo
Pag 30
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O Zé viu projetada num espelho a imagem da palavra.
Qual a imagem que o José viu?
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TPC - página 319.
10.
reflexãoreflexão
Do primeiro para o último ocorreu uma translação.
Do primeiro para o último ocorreu uma rotação.
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Eixo de simetria
Traça todos os eixos de simetria de cada figura
![Page 44: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/44.jpg)
Classifica os quadriláteros e traça, se houver, todos os eixos de simetria de
cada um deles.
trapézio paralelogramo
retângulo
quadrado
![Page 45: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/45.jpg)
Este relógio apresenta simetria de reflexão nas horas marcadas?
Sim Por exemplo I0 : 0I
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Albânia
Espanha Canadá
Suiça
![Page 47: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/47.jpg)
1. Copia e completa a figura de modo a que as retas r e s sejam eixos de
simetria da figura
TPC - página 38
2.
![Page 48: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/48.jpg)
Eixos de simetria em triângulos
Equilátero Isóceles Escaleno
3 eixos de simetria de reflexão
1 eixo de simetria de reflexão
Não tem eixos de simetria
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Bissetriz de um ângulo
![Page 50: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/50.jpg)
Exercícios da pag 51
8.
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9.1
9.2
![Page 52: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/52.jpg)
http://www.google.com/search?q=ISOMETRIAS&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sourceid=ie7&rlz=1I7ADFA_pt-PT#hl=pt-pt&rls=com.microsoft:pt:IE-SearchBox&rlz=1I7ADFA_pt-PT&q=transla%C3%A7%C3%B5es&revid=589739195&um=1&ie=UTF-8&tbo=u&tbs=vid:1&source=og&sa=N&tab=wv&fp=88fa2f14e0eeaa3e
TRANSLAÇÃO, ROTAÇÃO E REFLEXÃO
![Page 53: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/53.jpg)
Tarefa
a) Uma folha foi dobrada e furada com uma tesoura. A figura mostra essa folha desdobrada depois de ter sido furada. Descobre por onde foi dobrada a folha.
![Page 54: Transformações geometricas-6º A](https://reader038.vdocuments.pub/reader038/viewer/2022102713/55cf9998550346d0339e31d2/html5/thumbnails/54.jpg)
Tarefa
a) Observa a figura. Desloca um fósforo, de modo a obter uma figura simétrica.
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a) A imagem de baixo é reflexão da imagem de cima?
Não, porque …
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a) Descobre o termo seguinte desta sequência.
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