trƯỜng ĐẠi hỌc khoa hỌc tỰ nhiÊn khoa vẬt lÝ … · viên cao học khóa 2012 –...
TRANSCRIPT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN THỊ THU HOÀN
TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ
PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Hà Nội – 2014
1
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN THỊ THU HOÀN
TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ
PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ
PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Hà Nội – 2014
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo,
PGS.TS Nguyễn Đình Dũng. Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức
chuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập
môn học và quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các
thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học Tự
nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận cũng
như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường.
Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học
viên cao học khóa 2012 – 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý
thuyết và vật lý toán – Khoa Vật lý – Trường ĐH KHTN – ĐHQGHN đã nhiệt tình
hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập.
Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn động
viên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 8 tháng 9 năm 2014
Học viên
Nguyễn Thị Thu Hoàn
1
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG
TINH THỂ ............................................................................................................ 3
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. ............................... 3
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể ............................................. 8
CHƯƠNG 2 TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON
TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC ............................................................... 12
2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử. .......................................... 12
2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng ....................................... 14
2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động ................................... 18
CHƯƠNG 3 TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN
BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU
KIỆN CÓ PHẢN XẠ ........................................................................................... 20
3.1. Tiết diện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên
tinh thể có các hạt nhân phân cực. ..................................................................... 20
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có
phản xạ toàn phần. .............................................................................................. 27
CHƯƠNG 4 VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT
NHÂN TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC
TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN ......................................... 31
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 46
1
MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng
rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc [12, 13, 18].
Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của
các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [2, 13, 15, 19, 21]
Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể
phương pháp quang học nơtron phân cực đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng
chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ
để tạo ra quá trình sinh, hủy hạt).
Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng
nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu
của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ
cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể, cấu trúc từ của bia và hiểu rõ hơn về sự tiến
động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 15, 16]
Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực
trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về
tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin
của các hạt nhân…[11, 12, 13, 23]. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các
nơtron trong các tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự
thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7, 9, 10, 15].
Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các
nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể
phân cực trong điều kiệu có phản xạ toàn phần.
2
Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:
Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể
Chương 2: Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi
trường phân cực.
Chương 3: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh
thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần
Chương 4: Véctơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt
tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần.
3
CHƯƠNG 1
LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM
TRONG TINH THỂ
1.1. Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể.
Hiện tượng: Dùng một chùm nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng
lượng dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt), nhờ tính chất trung
hòa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên
nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào
tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc
tinh thể và cấu trúc từ của bia.
Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của
tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi phân cực của
chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do và electron
không kết cặp trong bia tinh thể.
Nguyên nhân gây ra tương tác từ:
Nếu tính trung bình trong 1 chùm nơtron không phân cực thì moment spin sẽ
bằng 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 ( mag om sµ=ur r
, sr là spin của
nơtron, 1.1913 oµ µ=− với oµ là manheton của hạt nhân 2o
proton
em c
µ =h
. Còn
trong trường hợp nơtron phân cực sẽ tồn tại một moment từ xác định. Sự chuyển
động của các electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra
từ trường (từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và
moment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là hai nguyên nhân gây ra tương
tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron. Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về
tính chất từ của bia.
Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:
4
Do nơtron có spin khi đi vào mạng tinh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi giữa
nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này
tỷ lệ với tích vô hướng véc tơ spin của nơtron với hạt nhân, cũng như giữa nơtron
với electron.
Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm
nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần
đúng Born.
Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm song | n⟩ , là hàm riêng của
toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là nE :
| |nH n E n⟩ = ⟩
Sau khi tương tác nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác ,| n ⟩
Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban
đầu của nơtron được mô tả bởi hàm song | ,p λ⟩ , | ,p λ⟩ là hàm riêng của toán tử
Hamilton và toán tử năng lượng pE : H| , | ,pp E pλ λ⟩ = ⟩ và có véc tơ song là
Trạng thái của nơtron sau khi tương tác là , ,| ,p λ ⟩ với năng lượng ,pE và véc
tơ sóng là ′
Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái | ,p λ⟩
sang trạng thái ' '| ,p λ ⟩ mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo
công thức:
, , , ,,
, , , 2\
,
2W | , , | | , , | ( )m p np p p nn n
n p V n p E E E Eλ λ
πρ λ λ δ= ⟨ ⟩ + − −∑h
(1.1.1)
Trong đó:
5
V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự
chuyển trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)
mρ : thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia
, ,E , , ,n pn pE E E là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và nơtron trước
và sau khi tán xạ
, ,( )p np nE E E Eδ + − − - Hàm delta Dirac
, ,
, ,
( ) t1( )2
p np n
i E E E E
p np nE E E E e dtδ
π
∞− + − −
−∞
+ − − = ∫ h
h
Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp để cho yếu tố ma trận
,
, , '| | V| n | | | | |p p
n p p n V n⟨ ⟩ = ⟨ ⟩uur ur
Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử trong tương tác của nơtron với hạt
bia lấy theo các trạng thái của nơtron và ,p pV là toán tử tương đối với các biến số
hạt bia.
` Viết (1.1.1) dưới dạng tường minh:
, ,
, , , , , ,\ \,
( ) t, * ,2\
,
1W | | | | | p np n
p p p p
i E E E E
nnp pn n
n V n n V n e dtλ λ λ λλ λ
ρ+∞
− + − −
−∞
= ⟨ ⟩ ⟨ ⟩∑∫ h
h
, ,
, , , ,\ \,
( )t ( )t, ,2
,
1 | | | | |n pn p
p p p p
i iE E E E
nnn n
n V n e n V n e dtλ λ λ λ
ρ+∞
− −+
−∞
= ⟨ ⟩ ⟨ ⟩∑∫ h h
h
, ,
, , , ,\ \,
( )t ( ) t, ,2
,
1 | | | | |p np n
p p p p
i iE E E E
nnn n
e n V n n V n e dtλ λ λ λ
ρ+∞
− −+
−∞
= ⟨ ⟩⟨ ⟩∑∫ h h
h (1.1.2)
6
,E ,n nE là các giá trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng ,| ,|n n⟩ ⟩ , ta viết
lại trong biểu diễn Heisenberg.
,
, , , ,\ \
( )t, ,| | | (t)|nn
p p p p
i E En V n e n V n
λ λ λ λ
−⟨ ⟩ =⟨ ⟩h
(1.1.3)
Với , , , ,\ \
Ht Ht(t)
p p p p
i i
V e V eλ λ λ λ
−= h h
Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bias au tương tác, vì vậy công thức lấy
tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại:
,
, , , , , ,\ \,
( ) t Ht Ht, ,2\
,
1W | | | | |pp
p p p p
i i iE E
nnp pn n
e n V n n e V e n dtλ λ λ λλ λ
ρ+∞
− −+
−∞
= ⟨ ⟩⟨ ⟩∑∫ h h h
h
,
, , , ,\ \,
( ) t,2
,
1 | | ( ) | pp
p p p p
i E E
nnn n
n V V t n e dtλ λ λ λ
ρ+∞
−+
−∞
= ⟨ ⟩∑∫ h
h
,
, , , ,\ \
( ) t
2
1 Sp ( )pp
p p p p
i E Ee V V t dt
λ λ λ λρ
+∞− +
−∞
= ∫ h
h
,
, , , ,\ \
( ) t
2
1 ( )pp
p p p p
i E Ee V V t dt
λ λ λ λ
+∞− +
−∞
= ⟨ ⟩∫ h
h (1.1.4)
Ở biểu thức trên, dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ , các phần
tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất nρ
Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt
động ta có hàm phân bô trạng thái:
7
( )
H
H
eSp e
β
βρ−
−= với
1
zk Tβ = (1.1.5)
Trong đó zk - hằng số Boltzman, T – Nhiệt độ tuyệt đối
Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân
bố là:
( )H
nn H
Sp e AA A Sp A
Sp e
β
βρ ρ
−
−⟨ ⟩ = = =∑ (1.1.6)
Do các detector hiện tại của chúng ta thường “mù” đối với sự định hướng
spin nên thong thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của
nơtron sau khi tán xạ:
,
, , , , , , ,\ \,
( ) t
2\
1W W ( ( ) )pp
p p p p
i E E
p p p pe Sp V V t dt
λ λ λ λσλ λ
λ
ρ+∞
− +
−∞
= = ⟨ ⟩∑ ∫ h
h (1.1.7)
Trong đó: 1 ( )2 oI pσρ σ= +
uurur là ma trận mật độ của nơtron tới, I là ma trận
đơn vị, ( )op Sp σρ σ=uur ur
là véc tơ phân cực của nơtron, σur
là các ma trận
Pauli.
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu
dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng 2d
d dEσ
Ω là:
( ),
2 ,
2 W2 p p
d m kd dE k
σ
π
= Ω h
8
( ),
, , , ,\ \
2 , ( ) t
3 5( ( ) )
2pp
p p p p
i E Em k e Sp V V t dtk λ λ λ λ
σρπ
+∞− +
−∞
= ⟨ ⟩∫ h
h (1.1.8)
Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có
thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể.
Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công
thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên
cứu.
1.2. Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể
Thế tương tác của nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác
hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân, giữa
nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể.
Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân được
cho bởi giả thiết Fermi:
( ) ( )nuclear nu l l l ll
V V I r Rα β σ δ ≡ = + − ∑urur r uur
(2.1.1)
Ở đây lấy tổng theo tất cả các hạt nhân trong bia
rr
- véc tơ tọa độ của nơtron
lRuur
- véc tơ tọa độ của hạt nhân thứ l
,l lα β - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l
Il - là spin hạt nhân thứ l
Phần gắn với tích ( )lIσurur
là phần tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hạt
nhân thứ l
9
Yếu tố ma trận của tương tác từ.
Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do
chuyển động. Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.
Mômen từ của nơtron là: neutron neu num m g sγµ≡ =ur ur r
Trong đó:
1.913γ = − - độ lớn mômen từ hóa trên manheton Bohr hạt nhân
2;2nu
proton
egm c
µ= =h
sr
- spin của nơtron tới
Thế véc tơ do các electron tự do và các electron không kết cặp gây ra là:
3 3
( )( )( )4 4
jjjelectrono o B
j jj j
g S r Rm r RA rr R r R
µ µ µπ π
× −× −= =
− −∑ ∑
ur r urur r ururr ur r ur
14
o Bj
j j
gS
r Rµ µ
π
= ×∇ −
∑ur
r ur
Bµ là manheton Borh
oµ là hệ số từ thẩm của chân không
jRur
là tọa độ của electron thứ j
jSur
là véc tơ moment spin của electron thứ j
Vậy từ trường do các electron gây ra tại vị trí có tọa độ rr là:
10
1( ) ( )4
o Bj
j j
gB r A r S
r Rµ µ
π
= ∇× = ∇× ×∇ −
∑ur r ur r ur
r ur
Dùng công thức giải tích véc tơ:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b b a a b a b b a∇× × = ∇ − ∇ + ∇ − ∇r r r r r r r r r r
Ta có:
( ) 21 1( )4
o Bj j
j j
gB r S S
r R r Rµ µπ
− = − ∇ ∇ + ∇ − −
ur r ur urr ur r ur
Ta lại có: 2 1 0jr R
∇ = −
r ur
Nên: ( ) 1( )4
o Bj
j
gB r S
r Rµ µ
π
= ∇ ∇ −
ur r urr ur
Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các
electron trong bia là:
( ) 14
o Bneu jmag nu
j j
gV m B g s S
r Rµ µ
γµπ
= − = − ∇ ∇ −
∑ur r ur
r ur
( ) 1nu o Bj
j j
s Sr R
γµ µ µπ
= ∇ ∇ −
∑r ur
r ur
Dấu j
∑ lấy tổng theo tất cả các electron tự do lẫn các electron không kết
cặp trong bia tinh thể.
11
Tương tác trao đổi spin giữa eletron và nơtron tới được cho bởi công thức:
( )ex jjchangej
V F sS r Rδ= −∑rur r ur
Trong đó F là hằng số
Vậy thế tương tác tổng cộng là:
( ) ( )
( ) ( )
int ex
1
nu mag change l l l ll
nu o Bjj j
j jj
V V V V I r R
S F sS r Rr R
α β σ δ
γµ µ µδ
π
= + + = + −
+ ∇ ∇ + − −
∑
∑ ∑
urur r uur
ur rur r urr ur
Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao
đổi giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết
diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở
trên.
12
CHƯƠNG 2
TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI
TRƯỜNG PHÂN CỰC
2.1. Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.
Giả sử hạt tới và bia đều có spin. Chúng ta xem xét quá trình chuyển động
của nơtron chậm qua vật chất.
Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtron
với hạt nhân được gắn ở điểm iR có dạng:
( ) µ0 0
i
i
i k r Rik Ri k r
n n n ni
er e f er R
ψ χ χ χ χ−
= +−
r r uurr uurr rr
r uur (2.1.1)
Trong đó, nχ là hàm sóng spin của nơtron tới, 0nχ là hàm sóng spin của hạt
nhân.
Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kích
thước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và có thể
viết dưới dạng:
µf Jα βσ= +ur
(2.1.2)
Trong đó: 2Sσ =ur
, S là toán tử spin của nơtron
σur
là toán tử ma trận được tạo bới các ma trận Pauli
J là toán tử spin của hạt nhân
12 1 2 1I Ia aI I
α + −+= +
+ + và
2 1a a
Iβ
+ −−=
+
13
a+ là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với momen tổng cộng của nơtron và
hạt nhân là 12
I +
a− là biên độ tán xạ trong trạng thái ứng với momen tổng cộng của nơtron và
hạt nhân là 12
I −
Trong quá trình tán xạ trên hệ hạt nhân, hàm sóng viết lại có dạng như sau:
( ) µ. .
i
i
ik r Rik Rik r
n nuc m i n nuc mlm mi
er e f er R
ψ χ χ χ χ−
= +−
∑∏ ∏r r uur
r uurr rrr uur (2.1.3)
Trong đó .nuc mm
χ∏ là hàm sóng pin của các hạt nhân với giả thiết rằng các
hạt nhân không tương tác với nhau.
Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộng
công thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo trạng thái spin của
chúng.
Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:
( ) µi
i
ik r Rik Rik r
n i nl i
er e f er R
ψ χ χ−
= +−
∑r r uur
r uurr rrr uur (2.1.4)
Trong đó: µf Jα βσ= +ur
= I pα β σ+ur
Jp
I=
urur
: Véc tơ phân cực của hạt nhân
I: spin của hạt nhân
Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trên mặt phẳng z = zo thì chúng ta
sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:
14
( ) ( )21 ik rn
z
ir I p ekπ ρ
ψ α β σ χ
= + +
r rr ur (2.1.5)
Trong công trình [16], toán tử:
12 piB δθ σ η= +
ur uur (2.1.6)
được gọi là toán tử spin quay xung quang một trục đặc trưng bởi véc tơ đơn vị pηuur
một góc δθ , 1δθ =
So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thể kết luận: sau khi đi qua mặt phẳng phân
cực, spin của nơtron đã quay đi một góc:
4 Re( )z
Ipkπρ
δθ β= (2.1.7)
Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:
4 Re( )mz
Ipmkπρ
θ β= (2.1.8)
Hay, khi đi qua một tấm bia có độ dạy L xác định, chúng ta sẽ thu được: khi
nơtron đi qua bia phân cực này, spin của nó sẽ quay một góc:
4 Re( )z
IpLkπρ
θ β=
Kết quả này có thể nhận được bằng các phương pháp khác
2.2. Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng
Chọn trục lượng tử song song với véc tơ phân cực của hạt nhân pur
. Nếu nơtron tới
mặt phẳng có spin song song với véc tơ pur
( 10nχ
=
), thì sóng kết hợp ( )rψ
+
r có
dạng:
15
( ) µ 1210
ik r
z
ir f ekπ ρ
ψ −+
= +
r rr (2.2.1)
Trong đó:
µf Ipα β− = − là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với
spin phản song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p
Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả
các lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết
thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véc tơ
pur
như sau:
µ ( )2 2
2 21 1z z
in f Ipk kπ ρ πρ
α β+ += + = + + (2.2.3)
Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì:
µ ( )2 2
2 21 1z z
in f Ipk kπ ρ πρ
α β− −= + = + − (2.2.4)
Hiệu số µ µ( )2
2
z
n n f fkπρ
+ − + −− = − (2.2.5)
được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chỉ
trong bia phân cực.
Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có hai hệ số khúc xạ.
Xét trường hợp nơtron có véc tơ phân cực tạo thành một góc tương đối với
hướng của véc tơ phân cực hạt nhân. Chọn một hướng của p tạo thành một góc
tương đối với trục z. Véc tơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề
mặt.
Hàm sóng cơ sở có dạng:
16
( ) i k rnr eψ χ=
r rr, 1
2n
cc
χ
=
(2.2.6)
Hay: ( ) 1 2
1 00 1
ik r ik rr c e c eψ
= +
r r r rr
Trạng thái spin 10
có liên quan đến chỉ số khúc xạ n+
Trạng thái spin 01
có liên quan đến chỉ số khúc xạ n−
Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xác
định theo biểu thức sau:
( ) ( )( )
1
1 1 2 1
2
1 00 1
z zik r ik n z ik r ik n zc r
r c e c e c e c ec r
ψψ
ψ⊥ ⊥ + ⊥ ⊥ −
+
−
= = +
uuruur uur uuruur uur
rr
r (2.2.7)
Véc tơ phân cực của nơtron là: np ψ σ ψ=ur
(2.2.8)
có các thành phần là:
1 22Imnyp c c ψ ψ∗ ∗+ −= (2.2.9)
2 2
1 2nzp c cψ ψ+ −= −
Giả thiết rằng spin của nơtron có phương vuông góc với véc tơ phân cực của
hạt nhân và có phương song song với trục x, ta được 1 212
c c= =
Sử dụng các đẳng thức (2.2.9) ta có:
( ) Im( )cos Re zk n n znx zp k n n z e + −− −
+ −= −
( ) Im( )sin Re zk n n zny zp k n n z e + −− −
+ −= − (2.2.10)
17
2 Im( ) 2 Im( )z zk n z k n znzp e e+ −− −= −
Suy ra, véc tơ phân cực của nơtron hợp với véc tơ phân cực của hạt nhân một
góc:
( ) µ µ( )2Re Rezz
k n n z f f zkπρ
θ + − + −= − = − (2.2.11)
Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)
Trong trường hợp tổng quát, véc tơ phân cực của hạt nhân không xác định.
Để mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc θ nào
đó.
Sử dụng (2.1.5) ta có: sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng của
nơtron là:
( ) ( )21m
ik rn
z
ir I p ekπ ρ
ψ α β σ χ
= + +
r rr ur (2.2.12)
Sau khi nơtron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = ma (a là bề dày của một
lớp) thì ( )rψr
được viết như sau:
( ) $1
zik r ik nznr e c eψ χ⊥ ⊥=
uuruur uurr (2.2.13)
$ µ ( )2
21 0z
n fkπρ
= + (2.2.14)
µ ( )0f là biên độ tán xạ đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0. So sánh
với việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16]:
2i n
B eθ
σ=
ur
, ta thấy, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả
bởi:
18
( )2exp Ren pz
B i I n zkπρ
β σ
=
ur (2.2.15)
Ngoài ra, sự quay spin của nơtron trong bia phân cực có thể nhận được bằng
cách khác.
2.3. Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động
Gọi năng lượng của sóng kết hợp là 'khE
Năng lượng của sóng tự do trong chân không là tkE
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng:
( )2 2 2
' 2 2(1 ) 02
ztk kh
kU E E n fm m
πρ= − = − = −
h h (2.3.1)
Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, sóng nơtron có khả năng khúc xạ với
các mức năng lượng là:
( )2 2 2
2 2(1 ) 02
zkU n fm m
πρ± ±= − = −
h h (2.3.2)
So sánh với (2.2.14) ta viết lại năng lượng dưới dạng toán tử:
µ ( ) ( )2 22 20U f I p
m mπ π
ρ α β σ= − = − +urh h (2.3.3)
Khi nơtron chuyển động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành
phần spin song song với Huur
được tính theo công thức: W Hµ+ = −
Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W Hµ− =
Hiệu năng lượng là: W -W 2 Hµ+ − = −
Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là:
2R
Hµω =
h
19
Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế -UU+ − , pin của
nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với véc tơ phân cực của hạt
nhân với tần số:
-U 4Re ReU Ipm
π ρω β+ −= =
hh
(2.3.4)
Trong thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc tω∂ =
Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là: z
ltν
=
Vậy spin của nơtron quay đi một góc:
4 Rez z z
l m l Iplk kω πρ
ω βν
∂ = = =
Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)
Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường
hiệu dụng:
2effH ωµ
=h
Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian ( )B t và
véc tơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P = P(t) thì từ trường
hiệu dụng tổng hợp là:
( ) ( ) ( )effG t B t H t= +
Trong đó: 22( ) ( )eff
IH t p tm
π ρβµ
=h
Như vậy, năng lượng tương tác spin trong từ trường hiệu dụng là:
( )V ( ) ( )effG B t H tµ µ= − = − +urur
(2.3.5)
20
CHƯƠNG 3
TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC
TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC
TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ
3.1. Tiết diện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên
tinh thể có các hạt nhân phân cực.
Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh
thể khi có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ.
Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở
nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể trùng với mặt phẳng y0z.
Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có
trường tổng cộng:
nuceffeffG B H= +
ur ur uur
ở đó nuceffH
uurlà giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]
Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các
hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất ( )effG xur
dạng:
0; ( )effx effy effz effG G G G xθ= = = ⋅ur ur ur ur
, ở đó 1, 0
( )0, 0
xx
xθ
=
f≺
Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể có các
hạt nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25]:
H = Ho + Hk + W1 + W2 (3.1.1)
ở đó: 2 2
2oHm∇
= −h
21
Hk: Hamilton của tinh thể - bia tán xạ
1W ( ) ( )effoV x G xµσ= −urur
µ : Moment từ của nơtron
σur
tương ứng với các thành phần , y,x zσ σ σ là các ma trận Pauli
Số hạng thứ 2 của W1 mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu
dụng
( ) ( )2W l l ll lj
A B J J r Rσ δ = + − − ∑ur ur ur ur ur r ur
mô tả phần thế nhỏ tương tác của
nơtron với hạt nhân.
, lr Rr ur
: Véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân
Jur
: Toán tử spin hạt nhân
Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển ,k kT
của quá trính tán xạ trên
Theo [3,23]:
, ,( ) ( )
2| W | kk k kT ϕ ϕ− += (3.1.2)
Ở đó ,( )k
ϕ − và ( )kϕ + là nghiệm của phương trình schrodinger sau:
2 ( ) ( )2 o z eff k k kV x G x Em
µσ ϕ ϕ − ∇ + − = h
(3.1.3)
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kì và sóng hội tụ
Biểu diễn kϕ trong dạng:
22
|||| ( )ik rk k ae xϕ ϕ χ=
r r
(3.1.4)
1 2
1 00 1a C Cχ
= +
hàm sóng spin riêng của nơtron
||kr
và | |rr
: các thành phần của véc tơ sóng và véc tơ vị trí của nơtron song
song với bề mặt tinh thể.
Đặt (3.1.4) vào (3.1.3) ta có phương trình Schrodinger để cho ( )k xϕ :
2 2( ) (V ) ( ) ( ) 0x k x o eff kmx k G x xϕ µ θ ϕ± ±
∆ + − = ∓
h (3.1.5)
Ở đó 2
20x
mEk < ⊥
± = >h
khi x < 0
2 2||
2k
kE E
m⊥ = −h
là năng lượng chuyển động dọc của nơtron
Ký hiệu 02
2 ( )x effmk E V Gµ>
± ⊥= − ±h khi x > 0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.5) là:
, 0( )
, 0
ik xxx
ik xx
ik xo
k
o
e A e xx
B e xϕ
>< −
>− ±
±±
±
+ <= >
1 1
22
1
2
0, 0
0
0, 0
0
ik x ik xx xx
ik x ik xx x
ik x c ce A e A e x
cc
cB e B e x
c
> >< − −
> >− −± ±
+ −
+ −
+ + <
= + >
(3.1.6)
23
Với |||| ( )ik rk ae xϕ ϕ χ± ±=
r r
ta có nghiệm của phương trình (3.1.3) trong dạng
sau:
||||
||||
1 1
22
1
2
0, 0
0
0, 0
0
ik x ik xx xx
ik x ik xx x
ik xik ra
k
ik ra
c ce e A e A e x
cc
ce B e B e x
c
χ
ϕ
χ
> >< − −
> >− −± ±
+ −
±
+ −
+ + <
= + >
r r
r r (3.1.7)
x x
x x
k kA
k k
< >±
± < >±
−=
+ : Biên độ của sóng phản xạ nơtron
2 x
x x
kB
k k
<
± < >±
=+ : Biên độ của sóng khúc xạ nơtron
Nhờ các ma trận Pauli σur
chúng ta biểu diễn (3.1.7) dưới dạng:
Đặt: 2
1 0(0,0, );
0 1M Iλ
= =
uur
11 2 ( )2
ik xxxik xe A A eλ
>< −
+ − = + +
21 ( )2
ik xxA A eλ>−
+ − = +
2(0,0, )N β=uur
11 B2
ik x ik xx xe B eβ> >+ −
+ −
= +
21 B2
ik x ik xx xe B eβ> >+ −
+ −
= −
24
Do đó:
1 11
22
00
ik x ik xx xxik x c c
I M e A e A ecc
λ σ> >< − −
+ −
+ = + +
uurur
11
2
00
ik x ik xx xcI N B e B e
cβ σ
> >− −± ±
+ −
+ = +
uurur
Thay vào (3.1.7) ta có:
||||
||||
1
1
, 0
, 0
i k ra
k ik ra
e I M x
e I N x
λ σ χϕ
β σ χ±
+ < = + >
r r
r r
uurur
uurur (3.1.8)
Bây giờ chúng ta đi tính tích phân (3.1.2)
( ) ( )||||'
0' '' ' ' '
|| 1 1iQ r
a l l l l ak kl
T dr e dx I M A B J J r R I Mχ λ σ σ δ λ σ χ+ ∗ ∗
−∞
= + + − − + ∑∫ ∫
ur r uuuurur ur ur uur ur r uur uurur
( ) ( )'' ' ' '1 1
0a l l l l a
ldx I N A B J J r R I Nχ β σ σ δ β σ χ
+∞+ ∗ ∗ + + + − − +
∑∫uuurur ur uur ur r uur uurur
( ) ( )||||
0' ' ' ' ' ' '|| 1 1 1 1 1 1
iQ ra l l l l l ldr e dx IA IB J J M A M B J Jχ λ λ λ σ λ σ λ σ σ λ+ ∗ ∗ ∗ ∗
−∞
= + − + + − ∫ ∫
ur r uuuur uuuurur ur uur ur ur ur ur uur ur
( ) ( ) ( )'' ' ' '1 1l l l l l l l aIA M IB J J M M A M M B J J M r Rλ σ λ σ σ σ σ σ σ σ δ χ∗ ∗ ∗ ∗ + + − + + − −
uuuur uuuuruurur ur uur ur uurur ur uurur ur ur uur ur uurur r uur
( ) ( )' ' ' ' ' ' '1 1 1 1 1 1 1
0a l l l l l l ldx IA IB J J N A N B J J IA Nχ β β β σ β σ β σ σ β β σ
+∞+ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗+ + − + + − +∫
uuur uuurur uur ur ur ur ur uur ur uurur
( ) ( ) ( ) '' ' '1 l l l l l l aIB J J N N A N N B J J N r Rβ σ σ σ σ σ σ σ δ χ∗ ∗ ∗ + − + + − −
uuur uuurur uur ur uurur ur uurur ur ur uur ur uurur r uur
Với '|| || || ( , )y zQ k k Q Q= − ≡
uruur ur
25
Đặt:
( ) ( )||||
0' ' '' ' '
1 || 1 1 2 2 ...iQ rl l lT dr e dx r R r Rλ δ λ λ δ λ∗ ∗
−∞
= − + − + ∫ ∫
ur rur r uur r uur
( ) ( )' '' ' '1 1 2 2
0
... l ldx r R r Rβ δ β β δ β+∞
∗ ∗ + − + − ∫r uur r uur
( ) ( )||||
0' ' '' ' '
2 || 1 2 2 1 ...iQ rl l lT dr e dx r R r Rλ δ λ λ δ λ∗ ∗
−∞
= − + − + ∫ ∫
ur rur r uur r uur
( ) ( )' '' ' '1 2 2 1
0
... l ldx r R r Rβ δ β β δ β+∞
∗ ∗ + − + − ∫
r uur r uur
Do đó ta có:
¶' '
'
k ka ak k
T Tχ χ+=
Trong đó:
¶ ( ) ( )' 1 1 2 2
k kl l l l l l l z l l lz lz
lT AT I BT J J AT B T J J Iσ σ = + − + + −
∑ur uur ur uur
Vì a aa
I χ χ += ∑
» » » » ' '' '( ) ( )
k k k ka ak k k k
aT T t Sp T T tσχ χ ρ+ + +=∑
Để tìm tiết diện hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết sau:
» »' '
1 ( ( )2 k k
o nuc k kSp I P T T tσρ + +
uurur
Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có
các hạt nhân phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng cho
26
đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin
sau:
( ) ( )' '(0) (0) (0) (0)lx lx l x l xJ J J J− −
( )( )' '(0) (0) (0) (0)ly ly l y l yJ J J J− − (3.1.9)
( )( )' '(0) (0) (0) (0)lx lx l y l yJ J J J− −
( )( )' '(0) (0) (0) (0)ly ly l x l xJ J J J− −
Theo [14] để cho mẫu của Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp
( )( )' '(0) (0) (0) (0)lx lx l y l yJ J J J− − , ( )( )' '(0) (0) (0) (0)ly ly l x l x
J J J J− −
Sẽ biến mất và
( )( )' '(0) (0) (0) (0)ly ly l y l yJ J J J− − = ( )( )' '(0) (0) (0) (0)lx lx l x l x
J J J J− −
Sử dụng các biểu thức trên và sau những tính toán phức tạp chúng ta sẽ nhận
được biểu thức tiết diện tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể
phân cực khi có phản xạ:
( )( ) ( )
' ' ' ' ''
'' ' ' ' '
2 2 ' 1 2 1( ) 1 2 1
3 51 1
2Re( )
(2 ) 2 (0) (0) (t) (t)kk
i l l l oz l lE E t l l l l l
llk l l lx lxl l l x l x
A A T T T T P A A T Td m k dted dE k B B T T J J J J
σπ
∗ ∗ ∗ ∗ ∗+∞
−
∗ ∗−∞
+ + = Ω + − −
∑∫ h
h
Tiết diện tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực
chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân
nằm trên bề mặt tinh thể.
27
Trong trường hơp các hạt nhân không phân cực công thức tính tiết diện tán
xạ ở trên sẽ quay về kết quả đã được công bố của các Giáo sư Idiumov và Oderop
[19]
3.2. Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có
phản xạ toàn phần.
Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả thu được ở mục trước trong điều kiện
khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực.
Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì
ik n x k xx xxik xe e e
β< <> −± ±± = → (3.2.1)
Ở đó Im 0nβ± ±= > - phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản
xạ toàn phần
Tương ứng với
( )12
2
2x o eff
mk E V Gµ>± ⊥
= − ± h
122
2 2
2 2x o eff
m mk V Gµ< = − ± h h
12
2 2 2 2 2 2
221
sin ( ) sin ( )effo
xx x
m GmVk
k x k xµ<
< <
= − ±
h h
Trong trường hợp có phản xạ toàn phần chúng ta có thể cho β± biểu thức sau
đây:
12
2 2 2 2 2 2
22Im 1
sin ( ) sin ( )effo
x x
m GmVk x k x
µβ± < <
= − ±
h h (3.2.2)
28
Từ (3.2.2) nhận thấy rằng β± phụ thuộc vào giá trị Vo và effGµ
Theo [15]:
22 (0)oV fmπ
ρ≈h
Ở đó ρ là mật độ hạt nhân
(0)f là biên độ tán xạ về phía trước
Chúng ta chọn 9 1 4 22 3 1210 , 3.10 , 10 , (0) 10effk cm G Gauss cm f cmρ< − − −= = = =
Với các tham số 310toihan radθ −≤
Như vậy để cho toihanθ θ< , độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:
612
2 2 2 2 2 2
1 1 1022
Im 1sin ( ) sin ( )
xeffo
x x
l cmk m GmV
k x k x
β µ
−+ <
+
< <
= = ≈
− ± h h
(3.2.3)
Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã
nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể. Để cho bức tranh trọn như trên,
trong trường hợp có phản xạ toàn phần ta có:
( ) ( ) ( )' '||||
0' '' *' *'
1 ||1 12 22 2
x x x xiQ r ik x ik x ik x ik xl lt dr e dx e A A e r R e A A eδ
< < < <− −+ − + −
−∞
= + + − + + ∫ ∫
ur rur r uur
( ) ( ) ( )' '*' *'1 12 2
x xik x ik xlA A e r R A A eδ
< <− −+ − + −
+ + − +
r uur
( ) ( ) ( )' ' '' *' *' *'
0
1 12 2
x x x xik x ik x ik x ik x
ldx B e B e r R B e B eδ> > > >+ − + −
∞
+ − + −+ + − +∫
r uur
29
( ) ( ) ( )' ' '*' *' *'1 12 2
x x x xik x ik x ik x ik x
lB e B e r R B e B eδ> > > >+ − + −
+ − + −+ − − −
r uur
( )'||||
' '' *'||
0
12
x xik x ik xiQ r
ldr e dx B B e e r Rδ> >+ +
∞
+ += −∫ ∫ur rur r uur
( ) ( ) ( )' '||||
0' '' *' *'
2 ||1 122 2
x x xiQ r ik x ik x ik xl lt dr e dx e A A e r R A A eδ
< < <− −+ − + −
−∞
= + + − + ∫ ∫
ur rur r uur
( ) ( ) ( )' ''*' *'1 1 22 2
x x xik x ik x ik xlA A e r R e A A eδ
< < <− −+ − + −
+ + − + +
r uur
( ) ( ) ( )' ' '' *' *' *'
0
1 12 2
x x x xik x ik x ik x ik x
ldx B e B e r R B e B eδ> > > >+ − + −
∞
+ − + −+ + − −∫
r uur
( ) ( ) ( )' ' '*' *' *'1 12 2
x x x xik x ik x ik x ik x
lB e B e r R B e B eδ> > > >+ − + −
+ − + −
+ − − +
r uur
( )'||||
' '' *'||
0
12
x xik x ik xiQ r
ldr e dx B B e e r Rδ> >+ +
∞
+ += −∫ ∫ur rur r uur
Như vậy ta có:
( )'||||
' '' *'1 2 ||
0
12
x xik x ik xiQ r
l l lt t dr e dx B B e e r Rδ> >+ +
∞
+ += = −∫ ∫ur rur r uur
( )' '||||
' '' *'||
0
12
x xik x ik xiQ r
ldr e dx B B e e r Rβ βδ
< <∞
+ += −∫ ∫ur rur r uur
( )'||||*'1
2txl x x
k k RiQ RB B e eβ β< <− +−
+ +=ur ur
Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạ phi đàn hồi của nơtron có thể
biểu diễn dưới dạng:
30
( )( )' ' ' '
'
'' ' ' ' '
2 2 ' 1 1( ) 1 1
3 51 1
2 2Re( )
(2 ) 2 (0) (0) (t) (t)kk
i l l oz l lE E t l l l l
ll l l lx lxk l l l x l x
A A t t P A A t td m k dted dE k B B t t J J J J
σπ
∗ ∗ ∗ ∗+∞
−
∗ ∗−∞
+ = Ω + − −
∑∫ h
h
Do các hàm số ( )'x xk k xe β β< <− +
và l||||iQ Re−
ur ur
nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể,
chúng ta có thể đưa ra kết luận quan trọng rằng tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng
của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin quan trọng về
các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân bề mặt tinh thể.
Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu
động học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể.
31
CHƯƠNG 4
VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT NHÂN TRÊN BỀ
MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ
PHẢN XẠ TOÀN PHẦN
Chúng ta đi tính toán và xem xét véc tơ phân cực của nơtron phân cực trên bề mặt
tinh thể có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ toàn phần
¶ ¶ ¶ ¶
'
' '
'
' '
( )
( )
( )
( )
kk
kk
i E E t
nuc o k k k k
iE E t
nuc o k k k k
Sp T T t e dtP
Sp T T t e dt
ρ ρ σ
ρ ρ
+∞−+ +
−∞+∞
−+ +
−∞
=∫
∫
h
h
urur
(4.1)
Trong đó:
» ( ) ( )' 1 1 1 1
k kl l l l l l l z l l lz lz
lT At I Bt J J At Bt J J Iσ σ = + − + + −
∑ur uur ur uur
Đặt:
l l lJ Jε = −uur uur uur
lz lz lzJ Jε = − (4.2)
Thay (4.2) vào ta có:
»' 1 1 1 1
k kl l l l l l l z l l lz
lT At I B t At B t Iσ ε σ ε = + + + ∑
urur uur
Mặt khác, trong điều kiện phản xạ toàn phần ta có:
( )'||||
' '' *'1 2 ||
0
12
x xik x ik xiQ r
l l lt t dr e dx B B e e r Rδ> >+ +
∞
+ += = −∫ ∫ur rur r uur
32
( )'||||*'1
2txl x x
k k RiQ RB B e eβ β< <− +−
+ +=ur ur
Ta đi xem xét thành phần Px có dạng như sau:
¶ ¶ ¶ ¶
'
' '
'
' '
( )
( )
( )
( )
kk
kk
i E E t
nuc o xk k k k
x iE E t
nuc o k k k k
Sp T T t e dtP
Sp T T t e dt
ρ ρ σ
ρ ρ
+∞−+ +
−∞+∞
−+ +
−∞
=∫
∫
h
h
Để tính được thành phần Px của các nơtron phân cực chúng ta cần tính các
vết sau:
( ) ¶ ¶ ¶ ¶ ' ' ' '
1 1( ) ( )2 2o nuc x o nuc xk k k k k k k k
sp I P T T t sp T T tσ ρ σ ρ ρ σ+ + + + + =
uurur
( ) ( )'
1 1 1 112 o nuc l l l l l l l z l l lz x
ll
sp I P A t I B t A t B t Iσ ρ σε σ ε σ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗= + + + +∑uurur uruur uur
( )' ' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 1 1zl l l l l l l l l l zAt I B t At B t Iσε σ ε+ + +
uruur uur
( ' ' ' ' ''
1 11 1
12 nuc l l x nuc l l xl l l l l
ll
sp A t I A t A t I B tρ σ ρ σ σε∗ ∗ ∗ ∗= +
∑
uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc l l x z nuc l l xl l l l l zA t I A t A t I B tρ σ σ ρ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
' ' ' ' '1 11 1nuc l l l x nuc l l l xl l l l lB t I A t B t I B tρ σ ε σ ρ σ ε σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
urur urur uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc l l l x z nuc l l l xl l l l l zB t I A t B t I B tρ σε σ σ ρ σε σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
urur urur
' ' ' ' '1 11 1nuc l l z x nuc l l z xl l l l lA t I A t A t I B tρ σ σ ρ σ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc l l z x z nuc l l z xl l l l l zA t I A t A t I B tρ σ σ σ ρ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
33
' ' ' ' '1 11 1nuc l l lz x nuc l l lz xl l l l lB t I A t B t I B tρ ε σ ρ ε σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc l l lz x z nuc l l lz xl l l l l zB t I A t B t I B tρ ε σ σ ρ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l x nuc o l l xl l l l lP A t I A t P A t I B tρ σ σ ρ σ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur uurur uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l x z nuc o l l xl l l l l zP A t I A t P A t I B tρ σ σ σ ρ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur uurur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l l x nuc o l l l xl l l l lP B t I A t P B t I B tρ σ σε σ ρ σ σε σ σε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur urur uurur urur uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l l x z nuc o l l l xl l l l l zP B t I A t P B t I B tρ σ σε σ σ ρ σ σε σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur urur uurur urur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l z x nuc o l l z xl l l l lP A t I A t P A t I B tρ σ σ σ ρ σ σ σ σε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur uurur uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l z x z nuc o l l z xl l l l l zP A t I A t P A t I B tρ σ σ σ σ ρ σ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur uurur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l lz x nuc o l l lz xl l l l lP B t I A t P B t I B tρ σ ε σ ρ σ ε σ σε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur uurur uruur
' ' ' ' '1 11 1nuc o l l lz x z nuc o l l lz xl l l l l zP B t I A t P B t I B tρ σ ε σ σ ρ σ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗+ +uurur uurur
Tính từng số hạng trong biểu thức trên
+ Số hạng thứ nhất:
' '1 1
1 02 nuc l l x l l
sp A t I A tρ σ∗ ∗ =
+ Số hạng thứ hai:
( ) ' ' ' ' ' ' ' '1 11 1
12nuc l l x nuc l l x x y zl l l l l l x l y l z
A t I B t sp A t I B tρ σ σε ρ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗= + +uruur
' ' '1 1l l l l l xA t B t ε∗ ∗=
34
+ Số hạng thứ ba:
' ' ' '1 11 1
1 1 ( ) 02 2nuc l l x z nuc l l yl l l l
sp A t I A t sp A t IA t iρ σ σ ρ σ∗ ∗ ∗ ∗= − =
+ Số hạng thứ tư:
' ' '1 1
1 02 nuc l l x l l l z
sp A t I B tρ σ ε∗ ∗ =
+ Số hạng thứ năm:
( ) ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc l l l x nuc l l x lx y ly z lz xl l l l
sp B t I A t sp B t I A tρ σε σ ρ σ ε σ ε σ ε σ∗ ∗ ∗ ∗= + +uruur
' '1 1l l lxl lB t A t ε∗ ∗=
+ Số hạng thứ sáu:
' ' '1 1
12 nuc l l l x l l l
sp B t I B tρ σ ε σ σ ε∗ ∗urur uruur
( ) ( ) ' ' ' ' '1 1nuc l l x lx y ly z lz x x y zl l l x l y l zsp B t I B tρ σ ε σ ε σ ε σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗ + + + +
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' '1 1nuc l l x x lx x y z y x ly x y zl l l x l y l z l x l y l zB t IB tρ σ σ ε σ ε σ ε σ ε σ σ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗ + + + + +
( )' ' 'z x lz x y zl x l y l zσ σ ε σ ε σ ε σ ε + + +
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l lx x y z z ly x y zl l l x l y l z l x l y l z
sp B t IB t I iρ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗ = + + − + +
( )' ' 'y lz x y zl x l y l ziσ ε σ ε σ ε σ ε + + +
( )' ' ' '1 1l l lz lyl l l y l zB t IB t ε ε ε ε∗ ∗= −
+ Số hạng thứ bẩy:
35
( ) ' ' ' '1 11 1
1 1 ( )2 2nuc l l l x z nuc l l x lx y ly z lz yl l l l
sp B t I A t sp B t A t I iρ σε σ σ ρ σ ε σ ε σ ε σ∗ ∗ ∗ ∗= + + −uruur
' '1 1l l lyl liB t A t ε∗ ∗=
+ Số hạng thứ tám:
( ) ' ' ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc l l l x nuc l l x lx y ly z lz xl l l z l l l z
sp B t I B t sp B t B t Iρ σε σ ε ρ σ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗= + +urur
' ' '1 1l l lxl l l zB t B t ε ε∗ ∗=
+ Số hạng thứ chín:
' ' ' '1 11 1
1 1 02 2nuc l l z x nuc l l yl l l l
sp A t I A t sp A t I A tρ σ σ ρ σ∗ ∗ ∗ ∗= =
+ Số hạng thứ mười:
( ) ' ' ' ' ' ' ' '1 11 1
1 1 ( )2 2nuc l l z x nuc l l y x y zl l l l l l x l y l z
sp A t I B t sp A t B t I iρ σ σ σε ρ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗= + +uruur
' ' '1 1l l l l l yA t B t ε∗ ∗=
+ Số hạng thứ mười một:
' '1 1
1 02 nuc l l z x zl l
sp A t I A tρ σ σ σ∗ ∗ =
+ Số hạng thứ mười hai:
' ' '1 1
1 02 nuc l l z x l l l z
sp A t I B tρ σ σ ε∗ ∗ =
+ Số hạng thứ mười ba:
36
' '1 1
1 02 nuc l l lz x l l
sp B t I A tρ ε σ∗ ∗ =
+ Số hạng thứ mười bốn:
( ) ' ' ' ' ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc l l lz x nuc l l lz x x y zl l l l l l x l y l z
sp B t I B t sp B t B t Iρ ε σ σε ρ ε σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗= + +uruur
' ' '1 1l l lzl l l xB t B t ε ε∗ ∗=
+ Số hạng thứ mười năm:
' '1 1
1 02 nuc l l lz x zl l
sp B t I A tρ ε σ σ∗ ∗ =
+ Số hạng thứ mười sáu:
' ' '1 1
1 02 nuc l l lz x l l l z
sp B t I B tρ ε σ ε∗ ∗ =
+ Số hạng thứ mười bẩy:
( ) ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc o l l x nuc l l ox x oy y oz z xl l l l
sp P A t I A t sp A t A t P P P Iρ σ σ ρ σ σ σ σ∗ ∗ ∗ ∗= + +uurur
' '1 1ox l l l lP A t A t∗ ∗=
+ Số hạng thứ mười tám:
' ' '1 1
12 nuc o l l x l l l
sp P A t I B tρ σ σ σ ε∗ ∗uurur uruur
( ) ( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z x x y zl l l x l y l z
sp A t B t P P P Iρ σ σ σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + +
( )( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox oy z oz y x y zl l l x l y l z
sp A t B t I P iP iPρ σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= − + + +
[ ( ) ( )' ' ' ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox x y z oy z x y zl l l x l y l z l x l y l z
sp A t B t I P iPρ σ ε σ ε σ ε σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + − + +
37
( ) ' ' 'oz y x y zl x l y l ziP σ σ ε σ ε σ ε + + +
( )' ' ' '1 1l l oz oyl l l y l ziA t B t P Pε ε∗ ∗= −
+ Số hạng thứ mười chín:
' ' ' '1 11 1
1 1 ( )2 2nuc o l l x z nuc o l l yl l l l
sp P A t I A t sp P A t A t I iρ σ σ σ ρ σ σ∗ ∗ ∗ ∗= −uurur uurur
' '1 1oy l l l liP A t A t∗ ∗= −
+ Số hạng thứ hai mươi:
' ' ' ' ' '1 11 1
12 nuc o l l x ox l ll l l z l l l z
sp P A t I B t P A t B tρ σ σ ε ε∗ ∗ ∗ ∗=uurur
+ Số hạng thư hai mốt:
' '1 1
12 nuc o l l l x l l
sp P B t I A tρ σ σ ε σ∗ ∗uurur uruur
( )( ) ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z x lx y ly z lz xl l
sp IB t A t P P Pρ σ σ σ σ ε σ ε σ ε σ∗ ∗= + + + +
( )( ) ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z lx z ly y lzl l
sp IB t A t P P P i iρ σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + − +
( ) ' '1 1
12 nuc l l ox x lx z ly y lzl l
sp IB t A t P i iρ σ ε σ ε σ ε∗ ∗ = − +
( ) ( ) oy y lx z ly y lz oz z lx z ly y lzP i i P i iσ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε + − + + − +
( )' '1 1l l oy lz oz lyl liB t A t P Pε ε∗ ∗= −
+ Số hạng thứ hai hai:
38
' ' '1 1
12 nuc o l l l x l l l
sp P B t I B tρ σ σ ε σ σ ε∗ ∗uurur urur ur uur
( )( ) ( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z x lx y ly z lz x x y zl l l x l y l z
sp B t B t P P Pρ σ σ σ σ ε σ ε σ ε σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + + + +
[ ( ) ( )' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox x x lx y ly z lz z yl l l x l y l z
sp B t B t P i iρ σ σ ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + − +
( )( )' ' 'oy y x lx y ly z lz z yl x l y l zP i iσ σ ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε+ + + + −
( )( ) ' ' 'oz z x lx y ly z lz z yl x l y l zP i iσ σ ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε + + + + −
( )( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox lx z ox ly y ox lz z yl l l x l y l z
sp B t B t P i P i P i iρ ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε∗ ∗= + − + −
( )( )' ' 'z oy lx oy ly x oy lz z yl x l y l zi P P i P i iσ ε ε σ ε ε σ ε σ ε+ − + + + − +
( )( )' ' 'y oz lx x oz ly oz lz z yl x l y l zi P i P P i iσ ε σ ε ε ε σ ε σ ε+ − + + −
[ ( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox lx z yl l l x l y l z
sp B t B t P i iρ ε ε σ ε σ ε∗ ∗= + − +
( ) ( )' ' ' ' ' 'z ox ly z y y ox lz z yl x l y l z l x l y l zi P i i i P i iσ ε ε σ ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε+ + − − + −
( ) ( )' ' ' ' ' 'z oy lx z y oy ly z yl x l y l z l x l y l zi P i i P i iσ ε ε σ ε σ ε ε ε σ ε σ ε− + − + + −
( ) ( )' ' ' ' ' 'x oy lz z y y oz lx z yl x l y l z l x l y l zi P i i i P i iσ ε ε σ ε σ ε σ ε ε σ ε σ ε+ + − + + −
( ) ( ) ' ' ' ' ' 'x oz ly z y oz lz z yl x l y l z l x l y l zi P i i P i iσ ε ε σ ε σ ε ε ε σ ε σ ε − + − + + −
39
(' ' ' ' ' '1 1l l ox lx ox ly ox lz oy lxl l l x l y l z l yB t B t P P P Pε ε ε ε ε ε ε ε∗ ∗= − − + +
)' ' 'oy ly oz lx oz lzl x l z l xP P Pε ε ε ε ε ε+ + +
+ Số hạng thứ hai ba:
( ) ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc o l l l x z nuc o l l l yl l l l
sp P B t I A t sp P B t IA t iρ σ σ ε σ σ ρ σ σε σ∗ ∗ ∗ ∗= −uurur uruur uurur uruur
( )( ) ( ) ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z x lx y ly z lz yl l
sp B t IA t P P P iρ σ σ σ σ ε σ ε σ ε σ∗ ∗= + + + + −
( )( ) ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z z lx ly x lzl l
sp B t IA t P P P iρ σ σ σ σ ε ε σ ε∗ ∗= + + − −
[ ( ) ( )' '1 1
12 nuc l l ox x z lx ly x lz oy y z lx ly x lzl l
sp B t IA t P i P iρ σ σ ε ε σ ε σ σ ε ε σ ε∗ ∗= − − + − −
( ) ( )' '1 1oz z z lx ly x lz l l oz lx ox lzl lP i B t IA t P Pσ σ ε ε σ ε ε ε∗ ∗+ − − = −
+ Số hạng thứ hai tư:
' ' '1 1
12 nuc o l l l x l l l z
sp P B t I B tρ σ σ ε σ ε∗ ∗uur ur urur
( )( ) ' ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z x lx y ly z lz xl l l z
sp IB t B t P P Pρ σ σ σ σ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + +
( )( ) ' ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z lx z ly y lzl l l z
sp IB t B t P P P i iρ σ σ σ ε σ ε σ ε ε∗ ∗= + + − +
[ ( ) ( )' ' '1 1
12 nuc l l ox x lx z ly y lz oy y lx z ly y lzl l l z
sp IB t B t P i i P i iρ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗= − + + − +
( ) ( )' ' ' '1 1oz z lx z ly y lz l l oy lz oz lyl l l z l zP i i B t B t P Pσ ε σ ε σ ε ε ε ε ε∗ ∗+ − + = −
40
+ Số hạng thứ hai lăm:
( )( ) ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc o l l z x nuc l l ox x oy y oz z yl l l l
sp P A t I A t sp A t A t I P P P iρ σ σ σ ρ σ σ σ σ∗ ∗ ∗ ∗= + +uurur
' '1 1oy l l l liP A t A t∗ ∗=
+ Số hạng thứ hai sáu:
' ' '1 1
12 nuc o l l z x l l l
sp P A t I B tρ σ σ σ σε∗ ∗uurur uruur
( )( )( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox x oy y oz z y x y zl l l x l y l z
sp A t B t I P P P iρ σ σ σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + +
( )( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox z oy oz x x y zl l l x l y l z
sp A t B t I P iP Pρ σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= − + + + +
[ ( ) ( )' ' ' ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l ox z x y z oy x y zl l l x l y l z l x l y l z
sp A t B t I P iPρ σ σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗= − + + + + +
( ) ' ' 'oz x x y zl x l y l zP σ σ ε σ ε σ ε + + +
( )' ' ' '1 1l l oz oxl l l x l zA t B t P Pε ε∗ ∗= −
+ Số hạng thứ hai bẩy:
( ) ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc o l l z x z nuc l l ox x oy y oz z xl l l l
sp P A t I A t sp A t A t I P P Pρ σ σ σ σ ρ σ σ σ σ∗ ∗ ∗ ∗= + +uurur
' '1 1ox l l l lP A t A t∗ ∗=
+ Số hạng thứ hai tám:
( ) ( ) ' ' ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc o l l z x nuc l l ox x oy y oz z yl l l z l l l z
sp P A t I B t sp A t B t I P P P iρ σ σ σ ε ρ σ σ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗= + +uurur
41
' '1 1oy l l l liP A t B t∗ ∗=
+ Số hạng thứ hai chín:
' ' ' '1 11 1
12 nuc o l l lz x oy l l lzl l l l
sp P B t I A t iP B t A tρ σ ε σ ε∗ ∗ ∗ ∗=uurur
+ Số hạng thứ ba mươi:
' ' '1 1
12 nuc o l l lz x l l l
sp P B t I B tρ σ ε σ σ ε∗ ∗uurur uruur
( ) ( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l lz ox x oy y oz z x x y zl l l x l y l z
sp B t B t I P P Pρ ε σ σ σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + +
( )( ) ' ' ' ' '1 1
12 nuc l l lz ox x oy y oz z z yl l l x l y l z
sp B t B t I P P P i iρ ε σ σ σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + + + −
[ ( )' ' ' ' '1 1
12 nuc l l lz ox x z yl l l x l y l z
sp B t B t P i iρ ε σ ε σ ε σ ε∗ ∗= + − +
( ) ( ) ' ' ' ' ' 'oy y z y oz z z yl x l y l z l x l y l zP i i P i iσ ε σ ε σ ε σ ε σ ε σ ε + + − + + −
( )' ' ' '1 1l l oz lz oy lzl l l y l ziB t B t P Pε ε ε ε∗ ∗= −
+ Số hạng thứ ba mốt:
' '1 1
12 nuc o l l lz x zl l
sp P B t I A tρ σ ε σ σ∗ ∗uur ur
( )( ) ' '1 1
12 nuc l l lz ox x oy y oz z yl l
sp B t A t I P P P iρ ε σ σ σ σ∗ ∗= + + −
' '1 1oy l l lzl liP B t A t ε∗ ∗= −
+ Số hạng ba hai:
42
( ) ' ' ' ' ' '1 11 1
1 12 2nuc o l l lz x nuc l l lz ox x oy y oz z xl l l z l l l z
sp P B t I B t sp B t B t I P P Pρ σ ε σ ε ρ ε σ σ σ σ ε∗ ∗ ∗ ∗= + +uurur
' ' '1 1ox l l lzl l l zP B t B t ε ε∗ ∗=
Ờ đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có
các hạt nhân phân cực. Nếu tinh thể được từ hóa dọc theo trục z thì các số hạng cho
đóng góp vào tiết diện tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm tương quan spin
theo công thức (3.1.9), dó đó ta có:
¶ ¶ ' ' ' '1 1
1 ( ) 22 o nuc x ox l lk k k k l l
sp T T t P A A t tρ ρ σ+ + ∗ ∗= +
( ) ( )' ' ' ' '1 11 11 1l l oz lx l l ozl l l l l x
B A t t P A B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗+ + + +
( ) ( )' ' ' ' '1 11 11 1l l oz ly l l ozl l l l l y
iB A t t P iA B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗− + + +
Đặt:
' '1 1 12 ox l ll l
X P A A t t∗ ∗=
( ) ( )' ' ' ' '2 1 11 11 1l l oz ly l l ozl l l l l y
X iB A t t P iA B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗= − + + +
( ) ( )' ' ' ' '1 11 11 1l l oz lx l l ozl l l l l x
B A t t P A B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗+ + + +
Từ đó ta tính được thành phần véc tơ phân cực theo trục x:
( )
( )( )
'
' ' ' ''
'' ' ' '
( )
1 2
1 1( ) 1 1
1 1
2 2Re( )
2 (0) (0) (t) (t)
kk
kk
i E E t
xi l l oz l lE E t l l l l
ll l l lx lxl l l x l x
e dt X XP
A A t t P A A t tdte
B B t t J J J J
+∞−
−∞∗ ∗ ∗ ∗
+∞−
∗ ∗−∞
+=
+ + − −
∫
∑∫
h
h
Tính toán tương tự cho trục Py
43
¶ ¶ ' ' ' '1 1
1 ( ) 22 o nuc y oy l lk k k k l l
sp T T t P A A t tρ ρ σ+ + ∗ ∗=
( ) ( )' ' ' ' '1 11 11 1l l oz lx l l ozl l l l l x
iB A t t P iA B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗+ + − +
( ) ( )' ' ' ' '1 11 11 1l l oz ly l l ozl l l l l y
B A t t P A B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗+ + + +
Đặt:
' '3 1 12 oy l ll l
X P A A t t∗ ∗=
( ) ( )' ' ' ' '4 1 11 11 1l l oz lx l l ozl l l l l x
X iB A t t P iA B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗= + − +
( ) ( )' ' ' ' '1 11 11 1l l oz lx l l ozl l l l l x
iB A t t P iA B t t Pε ε∗ ∗ ∗ ∗+ + − +
Từ đó ta tính được thành phần véc tơ phân cực theo phương y
( )
( )( )
'
' ' ' ''
'' ' ' '
( )
3 4
1 1( ) 1 1
1 1
2 2Re( )
2 (0) (0) (t) (t)
kk
kk
i E E t
yi l l oz l lE E t l l l l
ll l l lx lxl l l x l x
e dt X XP
A A t t P A A t tdte
B B t t J J J J
+∞−
−∞∗ ∗ ∗ ∗
+∞−
∗ ∗−∞
+=
+ + − −
∫
∑∫
h
h
Tính toán tương tự ta thu được véc tơ phân cực theo phương z như sau:
¶ ¶ ' ' ' ' ' '1 11 1
1 ( ) 2 22 o nuc z l l oz l lk k k k l l l l
sp T T t A A t t P A A t tρ ρ σ+ + ∗ ∗ ∗ ∗= +
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 1 11 1 1 1ox l l oy l l lx oy l l ox l ll l l l l l l l l xP B A t t iP B A t t iP A B t t P A B t tε ε∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗+ − + +
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 1 11 1 1 1ox l l oy l l ly oy l l ox l ll l l l l l l l l yiP B A t t P B A t t P A B t t iP A B t tε ε∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗+ + + −
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 1 11 1 1 12 2 2l l oz l l lz l l ox l ll l l l l l l l l yB A t t P B A t t A B t t P A B t tε ε∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗+ + + +
44
Đặt:
' ' ' '5 1 11 12 2l l oz l ll l l l
X A A t t P A A t t∗ ∗ ∗ ∗= +
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' ' '6 1 1 1 11 1 1 1ox l l oy l l lx oy l l ox l ll l l l l l l l l xX P B At t iP B At t iP A B t t P A B t tε ε∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗= − + +
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 1 11 1 1 1ox l l oy l l ly oy l l ox l ll l l l l l l l l yiP B A t t P B A t t P A B t t iP A B t tε ε∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗+ + + −
( ) ( )' ' ' ' ' ' ' ' '1 1 1 11 1 1 12 2 2l l oz l l lz l l ox l ll l l l l l l l l yB A t t P B A t t A B t t P A B t tε ε∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗+ + + +
Thành phần véc tơ phân cực theo phương z
( )
( ) ( )
'
' ' ' ''
'' ' ' '
( )
5 6
1 1( ) 1 1
1 1
2 2Re( )
2 (0) (0) (t) (t)
kk
kk
i E E t
zi l l oz l lE E t l l l l
ll l l lx lxl l l x l x
e dt X XP
A A t t P A A t tdte
B B t t J J J J
+∞−
−∞∗ ∗ ∗ ∗
+∞−
∗ ∗−∞
+=
+ + − −
∫
∑∫
h
h
Như vậy sau những tính toán phức tạp chúng ta thu được các thành phần Px,
Py, Pz của véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có các
hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần.
Kết quả này cho thấy các thành phần này chứa những thông tin quan trọng về
các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt tinh thể.
Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả tính toán của chúng tôi
quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Барышевснй [13].
45
KẾT LUẬN
Trong luận văn này chúng tôi đã thu được những kết quả sau:
v Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể và
đã nghiên cứu sự tiến động hạt nhân của spin của các nơtron phân cực khi nó đí sâu
vào môi trường phân cực và các phương pháp tính góc tiến động.
v Đã khôi phục lại được các tính toán phức tạp và thu được tiết diện tán xạ
hiệu dụng của các nơtron phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần. Nghiên
cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứu động học của các hạt nhân
trên bề mặt tinh thể.
Đã tính được véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ hạt nhân trên bề mặt tinh thể có
các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần. Véc tơ phân cực này
chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm
trên bề mặt tinh thể. Trong trường hợp tinh thể không phân cực những kết quả của
chúng tôi quy về được kết quả đã được công bố của Giáo sư Барышевснй [13].
46
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống kê,
Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
2. Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các hạt
nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí
KHĐHQG Hà Nội, 1997, t.XIII, N03, Tr.10-14.
3. Nguyễn Xuân Hãn, (1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Hùng, (2000), Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà
Nội.
5. Nguyễn Văn Hùng, (2005), Điện động lực học, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia
Hà Nội.
6. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thoả, (2005), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất
bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội.
TIẾNG ANH :
7. Do Thi Van Anh, Nguyen Van Tu, Nguyen Dinh Dung, Tatal diffraction
reflection of polarized neutrons by polarized crystal placed in periodical
variable magnetic field, Science Conference on Physics, Ha Noi university
of science, Ha Noi- 2008.
8. Beteman B., Cole H.(1961), “ Dynamical Diffraction of X-Ray by perfect
crystals”. Rev.Mod.Phys., V.36,N.3, P.681-717
9. Nguyen Dinh Dung, (1992), “ Nuclear scattering of polarized neutrons by crystal
with polarized nucleus in presence of surface diffraction”, ICTP, Trieste,
IC/92/335.
47
10. Nguyen Dinh Dung,(1994), “Surface diffraction of neutrons by polarized
crystals placed in periodical variable magnetic field”, Proceeding of NCST of
Vietnam, Vol.6, No.2, P.41-45.
11. Nguyen Dinh Dung, Nguyen Van Tu, Do Thi Van Anh, Nuclear scattering of
neutron when there is the surface diffraction on polarized crystal placed in
periodical variable magnetic field, Annual National Conference on
Theoretical Physics 33nd, Da Nang - 2008.
12. Mazur P. and Mills D.L (1982 ), “ Inelasticscattering of neutrons by surface
spin waves on ferromagnets”.Phys.Rev.B., V26, N.9, P.5175-5186
TIẾNG NGA
13. Барышевский В . Г., ‘‘Ядерная оптика поляризованных сред’’. Ми:Изд .
БГУ, 1976.-144 С .
14. Барышевснй В . Г., Каналирование, '' изучение и реакцни в кристаллах
при высоки знергиеях''.-Мн: изд.Б гу им. В. И. Ленина, 1982, -255с.
15. Барышевснй В . Г., ''Многчастотная прецессия спина нейтрона в
однородом маганитом поле''.// Письма в ЖЭТФ.-1981.-Т.33.-В.I. -C.
78-81.
16. Барышевснй В . Г., Черепица С. В. '' Явление прецессии нейтронов и
спиновых дихроизм немаганитных неполяризованных кристаллов''.//
Вестник АН БССР.-1985.- Сер. Физ.мат. наук.-з.-с.116-118.
17. Гуреви И.И. , Тарасов Л. В. ''Физика Нейтронов низких энергий''. -М:
Наука, 1965.-607 с.
18. Изюмов. Ю. А. ‘‘Теория рассеяние медленных нейтронов в
магнитных кристаллах’’. // УФН.-1963. - Т. 80 . В.I, С41 - 92.
48
19. Изюмов Ю.А., Озеров Р. П., ‘‘магнитная нейтронография’’- M : Наука ,-
1966.- 532с.
20. Нъютон Р. ''Теопия рассеяния волн и частиц''. -М: Мир, 1969, -607с.
21. Сликтер И. ''Основы тоерии магнитного резонананса''.- М: Мир, 1981, -
156 с.
22. Турчин В. Ф. ''Медленные нейтроны''.-М: Атомиздат, 1963, - 372 с.
23. Нгуен Динь Зунг.,“диссертация на соискание ученой степени
кандидат физико- математитеских наук”. Удк 539. 121. 7-Минск- 1987