trƯỜng thpt chuyÊn ĐỀ kiỂm tra hỌc kÌ ii nĂm 2016 … kt hkii.pdf · 1 | p a g e...

1 | P a g e

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VÕ NGUYÊN GIÁP

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2016-2017

MÔN TOÁN – KHỐI 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh:……..............

Đề thi gồm có 01 trang

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ 101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1: Giá trị của giới hạn 2017

1n

lim là:

A.0 B. C. D. Không tồn tại

Câu 2: Giá trị của giới hạn 2016 2017

1

nlim

n

là:

A.0 B. C. D. 1009


1lim

1 x xlà:

A. B. 0 C. D. Không tồn tại

Câu 4: Giá trị của giới hạn( 2)

8 2 2lim

2x

x

x

là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm 0 0x

A. 1

0

1 0

khi xf x x

khi x

B. 0

0 0

x khi xf x

khi x

C. f x x D.

1f x

x

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0x thì hàm số y f x liên tục tại điểm 0x .

B. Nếu hàm số y f x gián đoạn tại điểm 0x thì hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm 0x .

C. Nếu hàm số y f x liên tục tại điểm 0x thì hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0x .

D. Nếu hàm số có đạo hàm tại 0x và 0 0f ' x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm

0 0M x ; f x vuông góc với trục tung.

Câu 7: Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng ( 2;2) :

A. 4 2 2f x x x B. 2

1( )

4f x

x

C. 28 2f x x D. 2 1f x x

Câu 8: Cho hàm số 2f x x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

0 1x là:

A. 2 3y x B. 2 1y x C. 1y D. 2 1y x

2 | P a g e

y

x x1

1

x2 x3 x4

1

x5

1

a b O

Câu 9:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Vì M,N là hai điểm phân biệt và 0MI IN nên I là trung điểm của đoạn thẳng MN.

B. Vì I là trung điểm AB nên từ một điểm M bất kì ta có: 1

2MI MA MB .

C. Từ hệ thức 2 5MN AB CD ta suy ra ba vectơ , ,MN AB CD đồng phẳng.

D. Từ hệ thức 0AB BC CD DA nên các điểm A, B, C, D luôn đồng phẳng.

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a b và b/ / P thì a P B. Nếu a / /b và b P thì a P

C. Nếu a P và b P thì a / /b D. Nếu a c và b c thì a / /b

Câu 11: Một vật chuyển động có phương trình 31

2S t (với t được tính bằng giây, S được tính bằng m). Gia

tốc của vật tại thời điểm 0 4t (giây) là:

A. 4 m/s2 B. 32 m/s2 C.12 m/s2 D. 24 m/s2

Câu 12: Hình bên là đồ thị của hàm số y f x xác

định trên khoảng a; b . Dựa vào hình vẽ, khẳng định

nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại các điểm x1, x3, x5

B. Hàm số có đạo hàm tại các điểm x1, x3, x5

C. Hàm số gián đoạn tại các điểm x2, x4

D. Đạo hàm của hàm số tại điểm x5 bằng 0.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 3

0

1

1x

x xlim

x

b)

1

3 2

1x

xlim

x

c) 2 21 4 1

xlim x x x x

Câu 14:(1,0 điểm) Cho hàm số

x x khi xf x x

m x khi x

2 2 153

33

. Tìm m để hàm số liên tục trên .

Câu 15:(1,0 điểm) Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 4 2 22017f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x

có đạo hàm cấp 1 không phụ thuộc vào x.

Câu 16: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD , 2SA a .

a) Chứng minh rằng: BD SAC và ( ) ( ).SAB SBC

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB)

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

------ Hết ------

3 | P a g e

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP

MÃ ĐỀ 101

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN – KHỐI 11


Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6

A C D D B C


D D D B C B


Câu Đáp án Điểm

Câu 13

Tính các giới hạn sau:

a) 3

0

1

1x

x xlim

x

b)

1

3 2

1x

xlim

x

c) 2 21 4 1

xlim x x x x

1,5

điểm

a)

3 3

0

1 0 0 11

1 0 1x

x xlim

x 0,5 đ

b)

1 1 1

3 2 1 1 1

1 41 3 2 3 2x x x

x xlim lim lim

x (x )( x ) ( x ) 0,5 đ

c)

2 2

2 2

1 1 1 11 4 1 1 4

x xlim x x x x lim x

x xx x

(Vì

xlim x và

2 2

1 1 1 11 4 1 0

xlim

x xx x ).

0,5 đ

Câu 14

Cho hàm số

x x khi xf x x

m x khi x

2 2 153

33


1,0

điểm

TH1: 3:x Hàm số

x xf x

x

2 2 15

3là hàm số liên tục trên ( ; 3) .

0,5 đ

TH2: 3:x Hàm số f x m x là hàm số liên tục trên ( 3; ) với mọi .m

TH3: 3:x

•

2

3 3 3 3

2 15 3 5 = 5 8

3 3x x x x

x x (x )(x )lim f (x) lim lim lim (x )

x x

3 33 3

•

x xlim f (x) lim (m x) m f ( )

Hàm số liên tục tại 3x khi và chỉ khi

3 33 3 8 5

x xlim f (x) lim f (x) f ( ) m m

0,5 đ

4 | P a g e

Vậy hàm số liên tục trên khi và chỉ khi 5.m

Câu 15

Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 4 2 22017f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x


1,0

điểm

6 6 4 4 2 2

2 2 3 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2017

2017 os 3 os os

[ os -2 os ]+

2017

f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x

x (sin x c x) sin xc x(sin x c x)

(sin x c x) sin xc x cos x.sin x

x

0,5 đ

2017f ' x , x . Điều đó chứng đạo hàm của hàm số f x không phụ thuộc vào x. 0,5 đ

Câu 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD , 2SA a .

a) Chứng minh rằng: BD SAC và ( ) ( ).SAB SBC

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB)


3,5

điểm

0,5 đ

a) Ta có

SA ABCD SA BDBD (SAC).

AC BDAC BD

Mặt khác,

SA ABCD SA BCBC (SAB) (SBC) (SAB)

BC ABBC AB

0,5 đ

0,5 đ

b) Suy ra, góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB) là BSC .

Khi đó, 0

2 2 2 2

1sin 30

2( 2) ( 2)

BC a aBSC BSC

SC SA AC a a

.

0,5 đ

0,5 đ

c) Gọi I là trung điểm của AD và K là hình chiếu của A lên SI. Khi đó,

( ) ( )OI SAD AK SOI và ( )AB SIO

2 22 2

2.. . 22( , ) ( , ( ))

3( 2) ( )

2

aa

SA AI SA AI ad AB SO d AB SIO AK

SI aSA AI a

1,0 đ

5 | P a g e


VÕ NGUYÊN GIÁP



ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh:……..............



MÃ ĐỀ 102

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0điểm)

Câu 1: Giá trị của giới hạn 2017nlim là:



1

2017

nlim

n

là:

A.0 B. C. D. 1

1009


lim3 x

x

xlà:



2 8 2lim

2

x

x

xlà:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào gián đoạn tại điểm 0 0x

A. 1

0

1 0

khi xf x x

khi x

B. 0

0 0

x khi xf x

khi x

C. 1f x x D.

1

1f x

x

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm 0x thì hàm số y f x gián đoạn tại điểm 0x .



D. Nếu hàm số có đạo hàm tại 0x và 0 0f ' x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm

0 0M x ; f x vuông góc với trục hoành.

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên khoảng ( 2;2) ?

A. 1

f xx

B. 2

1( )

4f x

x

C. 22 8f x x D. 2 1f x x


0 1x là:

6 | P a g e

y

x x1

1

x2 x3 x4

1

x5

1

a b O

A. 2 3y x B. y x C. 2 1 y x D. 2 1y x

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì 0 MI IN .

B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 0GA GB GC .

C. Từ hệ thức 2 5MN AB CD ta suy ra ba vectơ , ,MN AB CD đồng phẳng.

D. Từ hệ thức 0AB BC CD DA ta suy ra bốn điểm A, B, C, D luôn đồng phẳng.

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu a Q và P / / Q thì a P B. Nếu a / /b và b P thì a P

C. Nếu a/ / P và b P thì a b D. Nếu a c và b c thì a / /b


3S t (với t được tính bằng giây(s), S được tính bằng

mét(m)). Gia tốc của vật tại thời điểm 0 4t (giây) là:

A. 16m/s2 B. 32 m/s2 C.12 m/s2 D. 128

3m/s2



nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên khoảng a; b

B.Hàm số có đạo hàm tại các điểm x1, x3, x5

C. Hàm số gián đoạn tại các điểm x1, x3, x5


II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0điểm)


a) 3

1

1

1x

x xlim

x

b)

1

2 3

1x

xlim

x

c) 2 24 1 1

xlim x x x x


2 2 153

33

x x khi xf x x

m x khi x


Câu 15:(1,0 điểm) Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 42017 2 3f x x cos x sin x cos x sin x có đạo

hàm cấp 1 không phụ thuộc vào x.


a) Chứng minh rằng: BD SAC và ( ) ( ).SAD SCD

b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB)

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SO.

------ Hết ------

7 | P a g e



MÃ ĐỀ 102





B A D A A B


B C C D A D



Câu 13


a) 3

1

1

1x

x xlim

x

b)

1

2 3

1x

xlim

x

c) 2 24 1 1

xlim x x x x

1,5

điểm

a) 3 3

1

1 1 1 1 3

1 1 1 2x

x xlim

x

0,5 đ

b)

1 1 1

2 3 1 1 1

1 41 2 3 3 2x x x

x xlim lim lim

x (x )( x ) ( x )

0,5 đ

c)

2 2

2 2

1 1 1 14 1 1 4 1


x xx x

(Vì

xlim x và

2 2

1 1 1 14 1 1 0

xlim

x xx x

).

0,5 đ

Câu 14

Cho hàm số

2 2 153

33

x x khi xf x x

m x khi x

. Tìm m để hàm số liên tục trên . 1,0

điểm

TH1: 3:x Hàm số

2 2 15

3

x xf x

xlà hàm số liên tục trên ( ;3) với mọi .m

0,5 đ

TH2: 3:x Hàm số f x m x là hàm số liên tục trên (3; ) với mọi .m

TH3: 3:x

2

3 3 3 3

2 15 3 5 = 5 8

3 3x x x x


x x

•

3 33 3


•

Hàm số liên tục tại 3x khi và chỉ khi 3 3

3 3 8 5x xlim f (x) lim f (x) f ( ) m m

0,5 đ


8 | P a g e

Câu 15 Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 42017 2 3f x x cos x sin x cos x sin x

có đạo


1,0

điểm

2 2 2 22017 2 1 3 3 1 2 2017 1 f x x cos x.sin x cos x.sin x x

0,5 đ


Câu 16



b) Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB)


3,5

điểm

I O

C

A D

B

S

K

0,5 đ

a) Ta có


AC BDAC BD

Mặt khác, SA ABCD SA CD

CD (SAD) (SAD) (SCD)CD ADCD AD

0,5 đ

0,5 đ

b) Suy ra, góc giữa đường thẳng SC và mp(SAB) là BSC .

Khi đó, 2 2 2 2

5 5sin sin ,

5 5( 2) ( 3)

BC a aBSC SC SAB

SC SA AC a a.

0,5 đ

0,5 đ

c) Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của A lên SI. Khi đó,

( ) ( ) OI SAB AK SOI và ( )AD SOI

2 22 2

3.. . 392( , ) ( , ( ))

13( 3) ( )

2

aa

SA AI SA AI ad AD SO d AD SOI AK

SI aSA AI a

Vậy 39

( , )13

a

d AD SO

1,0 đ

9 | P a g e


VÕ NGUYÊN GIÁP



ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh:……..............



MÃ ĐỀ 103



1n

lim là:


Câu 2: Giá trị của giới hạn

2017 2016

2

nlim

n

A.0 B. C. D. 1009


1lim

2x x là:


Câu 4: Tính ( 3)

10 2 2lim

3x

x

x

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại điểm 0 1x

A.

11

1

1 1

khi xf x x

khi x

B.

1 1

0 1

x khi xf x

khi x C. 1f x x D.

1

1f x

x

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0x thì hàm số y f x liên tục tại điểm 0x .



D. Nếu hàm số có đạo hàm tại 0x và 0 0f ' x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại

điểm 0 0M x ; f x vuông góc với trục tung.

Câu 7: Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng ( 3;3) :

A. 4 2 2f x x x B. 2

1( )

9f x

x

C. 218 2f x x D. 3 1f x x

Câu 8: Cho hàm số 2 1f x x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

0 1x là:

A. 2 3y x B. 2 1y x C. 1y D. 2y x

10 | P a g e

y

x x1

1

x2 x3 x4

1

x5

1

a b O

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Vì M,N là hai điểm phân biệt và 0MI NI nên I là trung điểm của đoạn thẳng MN.

B. Vì I là trung điểm đoạn thẳng AB nên với điểm M bất kì, ta có: 1

MI (MA MB).2

C. Từ hệ thức 2 5MN AB CD ta suy ra ba vectơ , ,MN AB CD đồng phẳng .

D. Từ hệ thức 0AB BC CD DA nên các điểm A, B, C, D luôn đồng phẳng.

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a b và b/ / P thì a P B. Nếu a / /b và b P thì a P

C. Nếu a P và b P thì a / /b D. Nếu a c và b c thì a / /b


2S t (với t được tính bằng giây, S được tính bằng m). Gia

tốc của vật tại thời điểm 0 6t (giây) là:

A. 6 m/s2 B. 54 m/s2 C.18 m/s2 D. 24 m/s2

Câu 12: Hình bên là đồ thị của hàm số y f x xác định trên khoảng a; b . Dựa vào hình vẽ, khẳng định

nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại các điểm x1, x3, x5

B. Hàm số có đạo hàm tại các điểm x1, x3, x5

C. Hàm số gián đoạn tại các điểm x2, x4




a)

3

0

1

1x

x xlim

x b)

2

7 3

2x

xlim

x c)

2 21 9 1

xlim x x x x


x x khi xf x x

m x khi x

2 3 183

31 3


Câu 15:(1,0 điểm) Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 4 2 22017f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x




b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD)


----- Hết -----

11 | P a g e



MÃ ĐỀ 103





A C D D B C


D D D B C B



Câu 13 Tính các giới hạn sau:

a)

3

0

1

1x

x xlim

x b)

2

7 3

2x

xlim

x c)

2 21 9 1

xlim x x x x

1,5

điểm

a)

3 3

0

1 0 0 11

1 0 1x

x xlim

x 0,5 đ

b)

2 2 2

7 3 2 1 1

2 62 7 3 7 3x x x

x xlim lim lim

x (x )( x ) ( x ) 0,5 đ

c)

2 2

2 2

1 1 1 11 9 1 1 9


x xx x

(Vì

xlim x và

2 2

1 1 1 11 9 2 0

xlim

x xx x

).

0,5 đ

Câu 14

Cho hàm số

x x khi xf x x

m x khi x

2 3 183

31 3


điểm

TH1: 3:x Hàm số

x xf x

x

2 2 15

3là hàm số liên tục trên ( ; 3) .

0,5 đ

TH2: 3:x Hàm số f x m x là hàm số liên tục trên ( 3; ) với mọi .m

TH3: 3:x

•

2

3 3 3 3

3 18 3 6 = 6 9

3 3x x x x


x x

3 31 4 3


•


0,5 đ

12 | P a g e

3 33 4 9 5



Câu 15 Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 4 2 22017f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x


1,0

điểm

6 6 4 4 2 2

2 2 3 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2017

2017 os 3 os os

+[ os -2 os ]-

2017

f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x

x (sin x c x) sin xc x(sin x c x)

(sin x c x) sin xc x cos x.sin x

x

0,5 đ

2017f ' x , x . Điều đó chứng đạo hàm của hàm số

6 6 4 4 2 22017f x x cos x sin x cos x sin x cos x.sin x không phụ thuộc vào x. 0,5 đ

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ABCD , 2SA a .


b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD)


3,5

điểm

0,5 đ

a) Ta có


AC BDAC BD Mặt khác,

SA ABCD SA CDCD (SAD) (SCD) (SAD)

CD ADCD AD

0,5 đ

0,5 đ

b) Suy ra, góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD) là DSC . Khi đó,

0

2 2 2 2

1sin 30

2( 2) ( 2)

DC a aDSC DSC

SC SA AC a a.

0,5 đ

0,5 đ

c) Gọi I là trung điểm của AB và K là hình chiếu của A lên SI. Khi đó,

( ) ( ) OI SAB AK SOI và ( )AD SIO

2 22 2

2.. . 22( , ) ( , ( ))

3( 2) ( )

2

aa

SA AI SA AI ad AD SO d AD SIO AK

SI aSA AI a

1,0 đ

13 | P a g e


VÕ NGUYÊN GIÁP



ĐỀ CHÍNH THỨC

Số báo danh:……..............



MÃ ĐỀ 104


Câu 1: Giá trị của giới hạn 12017nlim là:



2017

2016

nlim

n

là:

A. B. 0 C. D. 2018

2017


lim3 x

x

xlà:



2 10 2lim

3

x

x

x là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào gián đoạn tại điểm 0 1x

A. 1 1

0 1

x khi xf x

khi x

B.

11

1

1 1

khi xf x x

khi x

C. 1f x x D. 1

f xx

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số y f x không có đạo hàm tại điểm 0x thì hàm số y f x gián đoạn tại điểm 0x .

B. Nếu hàm số y f x liên tục tại điểm 0x thì hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0x .

C. Nếu hàm số có đạo hàm tại 0x và 0 0f ' x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm

0 0M x ; f x vuông góc với trục hoành.

D. Nếu hàm số y f x có đạo hàm tại điểm 0x thì hàm số y f x liên tục tại điểm 0x .

Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên khoảng ( 3;3) ?

A. 1

f xx

B. 2 9f x x C. 2

1( )

9

f x

x D. 2 1f x x


0 2x là:

14 | P a g e

y

x x1

1

x2 x3 x4

1

x5

1

a b O

A. 4 12y x B. 4 4y x C. 4 4y x D. 4 4y x

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì với mọi điểm A ta luôn có 2IA AM AN .

B. Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì 0GA GB GC .

C. Từ hệ thức 0AB BC CD DA suy ra bốn điểm A, B, C, D luôn đồng phẳng.

D. Từ hệ thức 2 3AB AC AD ta suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu a b và b / /(P) thì a (P) B. Nếu a/ / P và b P thì a b

C. Nếu a Q và P / / Q thì a P D. Nếu a / /b và b P thì a P


3S t (với t được tính bằng giây(s), S được tính bằng mét

(m)). Gia tốc của vật tại thời điểm 0 6t (giây) là:

A. 24m/s2 B. 32 m/s2 C.72m/s2 D. 144 m/s2



nào sau đây là đúng?

A. Hàm số liên tục trên khoảng a; b

B. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x3.

C. Hàm số có đạo hàm tại các điểm x1, x3, x5

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x1, x3, x5



a) 3

1

1

x

x xlim

x

b)

2

3 7

2x

xlim

x

c) 2 29 1 1

xlim x x x x


2 3 183

33

x x khi xf x x

m x khi x


Câu 15:(1,0 điểm) Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 42017 2 3f x x cos x sin x cos x sin x có đạo




b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD)


------ Hết ------

15 | P a g e



MÃ ĐỀ 104





C B D A B D


C C D A A B



Câu 13


a) 3

1

1

x

x xlim

x

b)

2

3 7

2x

xlim

x

c) 2 29 1 1

xlim x x x x

1,5

điểm

a) 3 3

1

1 1 1 13

1x

x xlim

x

0,5 đ

b) 2 2 2

3 7 2 1 1

2 62 3 7 7 3x x x

x xlim lim lim

x (x )( x ) ( x )

0,5 đ

c)

2 2

2 2

1 1 1 19 1 1 9 1


x xx x

(Vì

xlim x và

2 2

1 1 1 19 1 2 0

xlim

x xx x

).

0,5 đ

Câu 14

Cho hàm số

2 3 183

33

x x khi xf x x

m x khi x


điểm

TH1: 3:x Hàm số

2 3 18

3

x xf x

xlà hàm số liên tục trên ( ;3) với mọi .m

0,5 đ

TH2: 3:x Hàm số f x m x là hàm số liên tục trên (3; ) với mọi .m

TH3: 3:x

2

3 3 3 3

3 18 3 6 = 6 9

3 3x x x x


x x

•

3 33 3

•



3 33 3 9 12


0,5 đ

16 | P a g e


Câu 15 Chứng minh rằng hàm số 6 6 4 42017 2 3f x x cos x sin x cos x sin x có đạo


1,0

điểm

2 2 2 22017 2 1 3 3 1 2 2017 1 f x x cos x.sin x cos x.sin x x

0,5 đ


Câu 16



b) Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD)


3,5

điểm

0,5 đ

a)

Ta có


AC BDAC BD

Mặt khác, SA ABCD SA CD

CD (SAD) (SAD) (SCD)CD ADCD AD

0,5 đ

0,5 đ

b)

Suy ra, góc giữa đường thẳng SC và mp(SAD) là BSC .

Khi đó, 2 2 2 2

1 1tan tan ,

2 2( 3)

BC a aDSC SC SAD

SD SA AD a a.

0,5 đ

0,5 đ

c)

Gọi I là trung điểm của AD và K là hình chiếu của A lên SI. Khi đó,

( ) ( ) OI SAD AK SOI và ( )AB SOI

2 22 2

3.. . 392( , ) ( , ( ))

13( 3) ( )

2

aa

SA AI SA AI ad AB SO d AB SOI AK

SI aSA AI a

Vậy 39

( , )13

a

d AB SO

1,0 đ

trƯỜng thpt chuyÊn ĐỀ kiỂm tra hỌc kÌ ii nĂm 2016 … kt hkii.pdf · 1 | p a g e...

Documents