SVEUČILIŠTE U SPLITU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Goran Maji ć, dipl. ing.

Trofazni PWM usmjeriva č

KVALIFIKACIJSKI DOKTORSKI ISPIT

Split, lipanj 2011.

SADRŽAJ

1. UVOD.....................................................................................................................................1

2. OSNOVNA STRUKTURA I PRINCIP RADA TROFAZNOG PWM USMJERIVAČA....4

3. UPRAVLJAČKO - REGULACIJSKE STRUKTURE.........................................................10

3.1. Metoda izravne regulacije snage.................................................................................10

3.2. Metoda vektorske regulacije.......................................................................................14

4. ANALIZA STABILNOSTI VEKTORSKI UPRAVLJANOG TROFAZNOG PWM

USMJERIVAČA...................................................................................................................19

4.1. Matematički model LCL filtra...................................................................................19

4.2. Sinteza regulacijskog kruga.......................................................................................23

4.3. Analiza stabilnosti.....................................................................................................26

5. IZBOR OSNOVNIH PARAMETARA LCL FILTRA.........................................................31

5.1. Osnovna ograničenja pri izboru parametara filtra.....................................................32

6. ZAKLJUČAK.......................................................................................................................36

LITERATURA..........................................................................................................................38

1

1. UVOD

Zahtjev za energijom, posebice u električnom obliku, uvijek je u porastu s obzirom na

dosljednost poboljšanja standarda življenja. Energetska elektronika pomaže u učinkovitom

korištenju električne energije. Povećavanjem učinkovitosti i boljom kontrolom, mogućnosti

energetske elektronike postaju atraktivne za primjenu u upravljačkim sustavima zamjenjujući

ranije elektromehaničke i elektroničke sustave.

Pretvarači energetske elektronike izgrađeni su od kapacitivnih, induktivnih i poluvodičkih

elemenata. Kapacitivni i induktivni elementi u pretvaraču predstavljaju spremnike energije,

dok poluvodički elementi vrše funkciju sklopke. Uklapanjem i isklapanjem sklopki

određenom frekvencijom i odgovarajućim funkcijama upravljamo prijenosom energije da

bismo dobili željene iznose i oblike napona i struja na izlazu energetskog pretvarača.

Nelinearna trošila narušavaju kvalitetu električne energije elektroenergetskog sustava

(EES) na koji se priključuju. Tipični predstavnici nelinearnih trošila su diodni i tiristorski

ispravljački sklopovi, a njihov utjecaj na elektroenergetski sustav ima veliku važnost uslijed

raširenosti primjene istih. Osnovni nedostatak njihove primjene jest generiranje viših

harmonika struje na izmjeničnoj strani što za posljedicu ima izobličenje mrežnog napona. Viši

harmonici mrežne struje povećavaju jalovu snagu i gubitke koji se javljaju na prijenosnim

vodovima EES-a. Uz to viši harmonici uzrokuju i elektromagnetsko međudjelovanje, a

ponekad i rezonanciju. Također nepovoljno djeluju na mjernu i upravljačku opremu te sustave

zaštite kao i na druga električna trošila. Rezultat je smanjenje pouzdanosti i korisnosti

električnih trošila priključenih na EES, a time i pouzdanosti cijelog EES-a.

Sa svrhom smanjenja harmoničkog izobličenja, te općenito održanja kvalitete električne

energije razvijene su različite metode ograničenja i uklanjanja viših harmonika u

elektroenergetskoj mreži. Najčešće metode smanjenja već postojećih strujnih harmonika su:

pasivni filtri, aktivni filtri te kombinacija pasivnih i aktivnih filtara. Drugi pristup

problematici smanjenja viših strujnih harmonika u EES-u jest primjena poluvodičkih

pretvarača koji minimalno generiraju više harmonike struje. Tipični predstavnik takvih

pretvarača je upravljivi trofazni PWM usmjerivač s jediničnim faktorom snage. Trofazni

upravljivi usmjerivač je realiziran pomoću šest punoupravljivih sklopki koje upravljaju tokom

snage uz visoku sklopnu frekvenciju. Dvije su osnovne topologije upravljivog trofaznog

usmjerivača: uzlazni s naponskim izlazom i silazni sa strujnim izlazom. Glavne karakteristike

ovog pretvarača su: dvosmjeran tok energije, približno sinusna ulazna struja uz jedinični ili

2

neki drugi željeni faktor snage, te upravljivost i stabilizacija istosmjernog napona ili struje.

Upravljivi pretvarači imaju relativno složenu strukturu upravljanja te nižu učinkovitost u

odnosu na diodne ispravljače zbog dodatnih sklopnih gubitaka. Međutim, upravljivi

usmjerivač postaje prihvatljivo rješenje u industriji zahvaljujući poboljšanju karakteristika

poluvodičkih sklopki kao i velikom napretku mikroprocesora za obradu signala uz

progresivan pad cijena.

U ovom radu razmatramo rad trofaznog PWM usmjerivača s naponskim izlazom

priključenim na mrežu preko LCL filtra. Trofazni PWM usmjerivači su prikladno rješenje za

napajanje sustava gdje se treba koristiti regenerativni režim rada kao što su elektromotorni

pogoni i vjetroelekrane [1]. Trofazni PWM usmjerivači omogućavaju postizanje željenog

faktora snage i upravljanje naponom na istosmjernoj strani pri čemu generiraju manje strujnih

harmonika prema mreži u usporedbi s diodnim i tiristorskim ispravljačima. Dvije najčešće

korištene metode upravljanja trofaznim PWM usmjerivačima danas su: metoda vektorskog

upravljanja (tj. naponski orjentirano upravljanje; eng. voltage oriented control - VOC) i

metoda izravnog upravljanja snagom (eng. direct power control - DPC) [3]. Metoda

vektorskog upravljanja, korištenjem unutarnje povratne petlje po struji, omogućava visoku

učinkovitost u dinamičkim i statičkim stanjima. Pritom se kao ključno pitanje za stabilnost i

učinkovitost kompletnog sustava predstavlja odabir unutarnje (strujne) povratne petlje [42].

Metoda izravnog upravljanja snagom zasniva se na upravljanju trenutnim vrijednostima

djelatne i jalove snage [14].

U svojoj strukturi, osim trofaznog IGBT mosta, PWM usmjerivači nužno imaju trofaznu

prigušnicu (L filtar) između mreže i IGBT mosta. Međutim, danas se najčešće koriste LCL

filtri za priključak na mrežu jer imaju određene prednosti pred L filtrima, od kojih se kao

jedna od značajnijih prednosti za industrijsku primjenu nameće cijena jer za isto prigušenje

viših strujnih harmonika potrebne su prigušnice manjih dimenzija kod LCL filtra [8], [11],

[19]. Osnovni nedostatak upotrebe LCL filtra jest postojanje rezonantne frekvencije filtra koja

predstavlja potencijalnu opasnost za pojavu rezonancije i nestabilnost cjelokupnog sustava, pa

se stoga zahtijeva prigušenje rezonancije. Postoje dvije osnovne metode prigušenja

rezonancije: pasivno i aktivno prigušenje. Pasivno prigušenje se postiže korištenjem omskih

otpornika u seriji s kondenzatorom filtra što uzrokuje povećanje gubitaka [19]. Aktivno

prigušenje se ostvaruje primjenom različitih upravljačkih algoritama [39]. Metode aktivnog

prigušenja predstavljene u literaturi razlikuju se po broju dodatnih mjernih senzora kao i

složenosti upravljačkih algoritama [34], [36], [37], [38]. Iako rezultati prikazani u literaturi

upućuju na značajno povećanje granica stabilnosti sustava, većina metoda ima određene

3

nedostatke kao što su složenost podešavanja parametara prigušenja, osjetljivost na varijacije

parametara sustava i nemogućnosti egzaktnog određivanja parametara samog algoritma.

Pritom treba naglasiti da se u novije vrijeme prednost daje metodama koje se baziraju na

korištenju digitalnih filtara [58], pri čemu su neke od tih metoda već doživjele i komercijalnu

primjenu.

Mada postoje različite inačice iste, metoda aktivnog prigušenja podrazumijeva primjenu

vektorskog upravljanja pretvaračem, tj. korištenje kaskadne regulacijske strukture s PI

regulatorima, gdje se u vanjskoj regulacijskoj petlji vrši regulacija po naponu na istosmjernoj

strani, dok se u unutrašnjoj petlji vrši regulacija po struji. Kada se radi o industrijskoj primjeni

ovakvih PWM usmjerivača, što podrazumijeva najmanji mogući broj mjernih komponenti uz

smanjenje složenosti sustava te istodobno poboljšanje karakteristika, nameću se dvije

mogućnosti s obzirom na izbor unutrašnje povratne veze po struji [39], [42]. Prva mogućnost

podrazumijeva mjerenje struje mreže, a druga mjerenje struje na ulazu pretvarača. Prva

mogućnost je povoljnija sa stanovišta stabilnosti sustava i logičnija je s obzirom da se želi

regulirati faktor snage u točki priključenja na mrežu. Međutim, druga mogućnost ima

prednost s obzirom na to da se isti mjerni član struje može koristiti za zaštitu i upravljanje

usmjerivača, ali s druge strane da bi se regulirao faktor snage treba kompenzirati fazni pomak

uslijed postojanja samog LCL filtra.

Osim izbora same upravljačke strukture, izbor parametara regulatora, odabir parametara

LCL filtra, kao i izbor upravljačke frekvencije i frekvencije uzorkovanja imaju velik utjecaj

na stabilnost sustava, kvalitetu ponašanja sustava u dinamičkim i stacionarnim stanjima te

robusnost s obzirom na varijacije parametara.

Ovaj rad je podijeljen u pet dijelova. U drugom poglavlju opisane su osnovne topologije,

funkcije i ograničenja PWM usmjerivača pri čemu je naglasak dan na trofaznom PWM

usmjerivaču s naponskim izlazom. U trećem poglavlju dan je pregled metoda regulacije

trofaznog PWM usmjerivača. U četvrtom poglavlju prikazan je matematički model LCL filtra

te se sagledava problem utjecaja rezonancije analizom stabilnosti unutarnje strujne petlje za

obje varijante. U petom poglavlju analiziran je problem izbora parametara LCL filtra te je dan

pregled i analiza korištenih metoda u literaturi za odabir parametara LCL filtra. U šestom

poglavlju naglašene su neke od zanimljivih tema i problema koje bi mogle biti predmetom

istraživanja tijekom izrade moje buduće doktorske disertacije.

4

2. OSNOVNA STRUKTURA I PRINCIP RADA TROFAZNOG PWM

USMJERIVAČA

U posljednjih nekoliko desetljeća, udio električne energije koja se predaje trošilima preko

poluvodičkih pretvarača je u porastu. Takvi pretvarači su nelinearni te generiraju više

harmonike struje na izmjeničnoj strani. Na globalnoj razini usvojeni su standardi (IEEE 519;

IEC 61000-3) koji definiraju dozvoljeni harmonički sastav struje električne opreme koja se

priključuje na mrežu. Kao posljedica postrožene zakonske regulative na tom području, javile

su se nove topologije pretvarača sposobne zadovoljiti važeće standarde. Iako danas postoje

različite topologije pretvarača, trofazni PWM usmjerivači postaju dominantni jer najbolje

zadovoljavaju standarde po pitanju strujnih harmonika.

Postoje dvije osnovne topologije trofaznog PWM usmjerivača [1] prikazane na slici 2.1.

Na slici 2.1a) prikazana je osnovna struktura trofaznog PWM usmjerivača sa strujnim izlazom

kod kojeg se promjena toka snage vrši promjenom polariteta napona na istosmjernoj strani. U

slučaju upravljivog trofaznog usmjerivača s naponskim izlazom, prikazanog na slici 2.1b),

promjena toka snage vrši se promjenom smjera struje na istosmjernoj strani.

Jasno je da se u oba slučaja tok snage od istosmjerne prema izmjeničnoj strani može

ostvariti jedino ako se na mjestu trošila nalazi neki aktivni izvor kao što je npr. elektromotorni

pogon u regenerativnom režimu rada ili generator vjetroelektrane priključen preko drugog

pretvarača.

T1 T3

T2 T4

T5

T6

iag

~uag

LDC

ibgubg

icgucg

Upravljanje

iDC

ZT

~

~

Cs Cs Cs

Slika 2.1.a) Osnovna topologija upravljivog trofaznog usmjerivača sa strujnim izlazom

a)

5

T1 D1 T3 D3

T2 D2 T4 D4

+

UDC

T5 D5

T6 D6

iag

~

uag Ls

ibgubg Ls

icgucg Ls

Upravljanje+ UDC*

-

iDC

ZT

iT

∆u

~

~

CDC

Slika 2.1.b) Osnovna topologija upravljivog trofaznog usmjerivača s naponskim izlazom

Usmjerivač s naponskim izlazom se značajno više koristi te se zbog toga nadalje i

analizira u ovom radu. Usmjerivač s naponskim izlazom realiziran je bipolarnim tranzistorima

s izoliranom upravljačkom elektrodom (IGBT) te njima antiparalelno spojenim diodama.

Osnovne karakteristike usmjerivača s naponskim izlazom su: dvosmjeran tok energije,

približno sinusna struja na izmjeničnoj strani uz jedinični faktor snage, te upravljivost i

stabilizacija napona na istosmjernoj strani. Navedene karakteristike omogućavaju široko

područje njegove primjene kao što je npr. četverokvadrantni izmjenični elektromotorni pogon

gdje omogućuje dvosmjerni tok energije i rad pogona u sva četiri kvadranta. Ostale primjene

obuhvaćaju područje aktivnih energetskih filtara, vjetroagregate s promjenjivom brzinom

vrtnje, sustave električne vuče te sustave istosmjernog (HVDC) prijenosa električne energije.

Upravljivi trofazni usmjerivač s naponskim izlazom prikazan na slici 2.1.b) može raditi

kao ispravljač i kao izmjenjivač. Kada je tok energije usmjeren iz mreže prema trošilu

usmjerivač radi u ispravljačkom načinu rada, a u slučaju da je tok energije u suprotnom

smjeru, usmjerivač radi kao izmjenjivač. Ispravljački ili izmjenjivački režim rada određen je

smjerom istosmjerne struje. Kada istosmjerna struja teče prema trošilu pretvarač radi kao

ispravljač, a u suprotnom slučaju radi kao izmjenjivač.

Upravljivi trofazni usmjerivač s naponskim izlazom je uzlazni pretvarač, što znači da je

srednja vrijednost napona na istosmjernoj strani (DCU ) upravljiva, ali samo na vrijednosti

veće od izlaznog napona trofaznog diodnog ispravljača. Pretvarač može raditi kao uzlazni

b)

6

pretvarač zahvaljujući prigušnici na izmjeničnoj strani, koja u kombinaciji s IGBT

pretvaračem omogućuje dobivanje izlaznog istosmjernog napona većeg od napona trofaznog

diodnog ispravljača. Granična minimalna vrijednost istosmjernog napona određena je

maksimalnim iznosom linijskog napona mreže te je dana izrazom:

efgefgDC UUU __ 45.223 ⋅=⋅⋅> (2.1)

gdje je efgU _ efektivna vrijednost faznog napona mreže. Treba naglasiti da je vrijednost

istosmjernog napona dobivena pomoću (2.1) minimalna vrijednost koja praktički osigurava

rad pretvarača uz nultu izlaznu struju i jedinični faktor snage. U realnom pretvaraču s

nazivnom strujom i željenim faktorom snage potrebni iznos istosmjernog napona je veći. Za

određivanje minimalne vrijednosti istosmjernog napona, uz zadanu maksimalnu struju, željeni

faktor snage i poznati induktivitet prigušnice, moguće je koristiti nadomjesnu shemu

izmjenične strane pretvarača koja je prikazana na slici 2.2.

U ovoj shemi pretpostavlja se idealna kruta mreža, zanemareni su omski otpori prigušnica,

a pretvarač se nadomješta idealnim naponskim sinusnim izvorom kojemu se može mijenjati

amplituda i faza. Na temelju nadomjesne sheme može se postaviti sljedeća vektorska relacija:

Lj

tutu

Lj

tuti cgL

ωω)()()(

)(−

== (2.2)

gdje gu predstavlja vektor napona mreže, i vektor struje na izmjeničnoj strani usmjerivača,

cu vektor napona 1. harmonika usmjerivača, vektor Lu pad napona na prigušnici, a ω kružnu

frekvenciju napona mreže i osnovnog harmonika napona usmjerivača.

Slika 2.2. Nadomjesna shema za osnovni harmonik na izmjeničnoj strani usmjerivača

7

Zahvaljujući prigušnici, omogućeno je upravljanje strujom na izmjeničnoj strani

usmjerivača. Kao što je i vidljivo iz (2.2), fazom i amplitudom struje i indirektno se upravlja

postavljanjem odgovarajuće faze i amplitude napona cu . Na slici 2.3. prikazani su vektorski

dijagrami nekoliko karakterističnih režima rada usmjerivača. Ukoliko se vektor napona

usmjerivača cu podudara, po amplitudi i fazi, s vektorom napona mreže gu , struja će biti

jednaka nuli. Ako se amplituda vektora cu smanji u odnosu na amplitudu vektora gu , struja

usmjerivača bit će induktivna (2.3.a). U suprotnom, ako se napon cu poveća po iznosu a bez

promjene faznog kuta u odnosu na napon mreže, struja usmjerivača će biti kapacitivna (2.3.b).

Promjenom predznaka kuta δ, upravlja se smjerom toka energije. Ako vektor cu fazno

prethodi vektoru gu , usmjerivač radi u izmjenjivačkom režimu rada (2.3.c). Ukoliko vektor

cu fazno zaostaje za vektorom gu , usmjerivač radi u ispravljačkom režimu rada (2.3.d). Na

slici 2.3.e) prikazan je ispravljački režim s induktivnim faktorom snage.

Slika 2.3. Vektorski dijagram usmjerivača za: a) čisto induktivni režim rada, b) čisto

kapacitivni režim rada, c) izmjenjivački režim rada uz jedinični faktor snage, d) ispravljački

režim rada uz jedinični faktor snage, e) ispravljački režim rada uz faktor snage različit od

jedan

Na temelju nadomjesne sheme i vektorskih dijagrama moguće je analitički izraziti

amplitude 1. harmonika napona usmjerivača za željeni kut φ i maksimalnu struju pretvarača

a) b)

c) d) e)

8

uz zadani induktivitet prigušnice. Efektivna vrijednost 1. harmonika ekvivalentnog faznog

napona usmjerivača je:

( ) ϕωω sin2 _22

__ ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+= ILUILUU efgefgefc (2.3)

gdje je efgU _ efektivna vrijednost faznog napona mreže. Za predznak kuta φ u (2.3) vrijedi:

φ < 0 u ispravljačkom režimu, φ > 0 u izmjenjivačkom režimu.

Nadalje, da bi se odredio minimalni iznos istosmjernog napona kojim se može dobiti 1.

harmonik napona prema relaciji (2.3) potrebno je poznavati princip PWM upravljanja

primijenjen u usmjerivaču. Pritom treba voditi računa da PWM upravljanje treba biti u

linearnom režimu kada je amplitudni indeks modulacije ma < 1, jer bi se u slučaju

premodulacije pojavili niži harmonici u struji. Ako se postavi uvjet da je PWM upravljanje

linearno s maksimalnim amplitudnim indeksom modulacije (ma = 1) tada je minimalni

istosmjerni napon [1]:

efcDC UU _22 ⋅⋅= (2.4)

U literaturi [3] minimalni iznos napona na istosmjernoj strani dan je relacijom:

( )22_23 ILUU efgDC ⋅⋅+⋅⋅= ω (2.5)

Usporedbom relacija (2.3), (2.4) i (2.5) može se zaključiti da izraz (2.5) pretpostavlja da

usmjerivač radi s jediničnim faktorom snage, te da je iznos istosmjernog napona za 2/3

manji od napona dobivenog izrazom (2.4). To znači da izraz (2.5) u sebi ne uključuje uvjet

linearnog PWM upravljanja.

Nadalje, o razini napona na istosmjernoj strani ovise sklopni gubici pretvarača. Poželjno

je raditi sa što nižim iznosom napona DCU da bi se ograničili sklopni gubici. Kod

komercijalnih usmjerivača referentna vrijednost napona na istosmjernoj strani obično se

uzima 5 – 10 % veća od izlaznog napona diodnog ispravljača.

Na primjeru PWM usmjerivača nazivnog mrežnog linijskog napona 380 V, struje 60 A i

induktiviteta 2.4 mH proračunat ćemo i usporediti napon DCU koristeći relacije (2.3) – (2.5).

Pod pretpostavkom cosφ = 1, za fazni napon usmjerivača prema relaciji (2.3) dobiva se

( ) V 6.224600024.0314220 22_ =⋅⋅+=efcU . Za istosmjerni napon prema relaciji (2.4)

9

dobiva se V 6.6356.22422 =⋅⋅=DCU . Ako se koristi izraz (2.5) iz literature [3] tada se

dobiva V 5486.22423 =⋅⋅=DCU . U slučaju da usmjerivač ima zahtjev da može raditi s

cosφ = 0.8 kap., tada se prema relaciji (2.3) povećava izmjenični napon usmjerivača:

( ) V 2506.0600024.03142202600024.0314220 22_ =⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+=efcU . Minimalni istosmjerni

napon prema relaciji (2.4) je V 70425022 =⋅⋅=DCU .

10

3. UPRAVLJAČKO – REGULACIJSKE STRUKTURE

U suvremenoj literaturi pojavljuju se različite metode upravljanja i regulacije trofaznog

PWM usmjerivača [3]. Iako se njihovi principi razlikuju, zajedničko svim metodama jest

osiguranje željenog jediničnog faktora snage uz približno sinusnu struju na izmjeničnoj strani

ispravljača. Dvije najčešće korištene metode upravljanja trofaznim PWM usmjerivačima

danas su: metoda vektorskog upravljanja (tj. naponski orjentirano upravljanje; eng. voltage

oriented control; VOC) i metoda izravnog upravljanja snagom (eng. direct power control;

DPC).

Upravljanje trofaznim PWM usmjerivačem može se analizirati sukladno problematici

vektorskog upravljanja asinkronim motorom [14]. Krug regulacije brzine vrtnje asinkronog

motora odgovara krugu regulacije napona na istosmjernoj strani usmjerivača, dok je referentni

kut između struje statora i toka rotora zamijenjen referentnim kutom između napona mreže i

struje usmjerivača. Dinamičke i statičke karakteristike vektorske regulacije uvelike ovise o

kvaliteti unutarnjeg kruga regulacije struje.

Metoda izravne regulacije snage temelji se na regulaciji trenutačne djelatne i jalove snage.

Sklopna stanja pretvarača biraju se na temelju unaprijed izrađene tablice sklopnih stanja

ovisno o trenutačnoj pogrešci između željene i estimirane djelatne i jalove snage te ovisno o

položaju mrežnog napona. Za ovu metodu, brzo i točno estimiranje djelatne i jalove snage

mreže predstavlja ključni problem.

3.1. Metoda izravne regulacije snage

Metodu izravne regulacije snage trofaznog upravljivog ispravljača prvi je opisao Ohnishi

početkom 90-ih godina prošlog stoljeća. Ova metoda je slična metodi izravne regulacije

momenta asinkronog motora (eng. direct torque control; DTC), pri čemu se umjesto

regulacije momenta motora i ulančanog toka statora asinkronog motora regulira djelatna i

jalova snaga usmjerivača. Blok shema metode izravne regulacije snage trofaznog PWM

usmjerivača prikazana je na slici 3.1.

11

Slika 3.1. Blok shema metode izravne regulacije snage trofaznog PWM usmjerivača [14]

Umnožak trenutačne vrijednosti napona na istosmjernoj strani pretvarača i izlaza iz PI

regulatora napona na istosmjernoj strani predstavlja referentnu vrijednost za krug regulacije

trenutačne djelatne snage. Referentne vrijednosti djelatne i jalove snage *p i *q uspoređuju

se s estimiranim vrijednostima p i q, u odgovarajućim histereznim regulatorima. Izlaz iz

histereznog regulatora djelatne snage može poprimiti vrijednosti:

1=pd za pHpp −< * (3.1)

0=pd za pHpp +> * (3.2)

gdje je: pd izlaz iz histereznog regulatora djelatne snage, pH granica histereze histereznog

regulatora.

Referentna vrijednost kruga regulacije jalove snage postavlja se na nulu ako se želi postići

jedinični faktor snage usmjerivača. Izlaz iz histereznog regulatora jalove snage može

poprimiti vrijednosti:

1=qd za qHqq −< * (3.3)

12

0=qd za qHqq +> * (3.4)

gdje je: qd izlaz iz histereznog regulatora jalove snage, qH granica histereze istog regulatora.

Na osnovu izlaznih vrijednosti histereznih regulatora pd i qd te položaja vektora

mrežnog napona u stacionarnom αβ koordinatnom sustavu (eγ ) ili položaja vektora virtualnog

toka u istom koordinatnom sustavu (Ψγ ), odabiru se odgovarajuća sklopna stanja usmjerivača

iz pripadajuće tablice. Područje položaja vektora mrežnog napona ili virtualnog toka dijeli se

na 12 sektora kao što je i prikazano na slici 3.2., što znači da svaki sektor pokriva kut vektora

od 30º el.

Slika 3.2. Područje položaja: a) vektora mrežnog napona, b) vektora virtualnog toka

Ova metoda ne zahtijeva transformaciju koordinata u rotirajući koordinatni sustav, te

omogućava točno reguliranje trenutačne djelatne i jalove snage. Daljnja poboljšanja ove

metode moguća su korištenjem PLL (eng. phase locked loop) generatora za određivanje

sektora položaja vektora mrežnog napona ili virtualnog toka umjesto određivanja prolaska

mrežnog napona kroz nulu. Na taj način određvanje sektora je vrlo pouzdano i neovisno o

smetnjama, čak i u slučaju nesimetričnog i izobličenog mrežnog napona.

Trenutačne vrijednosti djelatne i jalove snage estimiraju se pomoću izraza [61] :

( )ccbbaadccc

bb

aa isisisUi

dt

dii

dt

dii

dt

diLp ⋅+⋅+⋅⋅+

⋅+⋅+⋅⋅= (3.5)

[ ]

−⋅+−⋅+−⋅⋅−

⋅−⋅⋅⋅⋅= )()()(33

1bacacbcbadca

cc

a iisiisiisUidt

dii

dt

diLq (3.6)

a) b)

13

gdje su as , bs i cs upravljačke sklopne funkcije koje ovise o sklopnim stanjima u

pripadajućim granama pretvarača. Pojedina upravljačka sklopna funkcija poprima vrijednost 1

ako je u toj grani gornja poluvodička sklopka (IGBT i povratna dioda) uključena. U

suprotnom, kad struju vodi donja poluvodička sklopka upravljačka funkcija ima vrijednost -1.

Estimacija mrežnog napona neophodna je za određivanje sektora u kojem se nalazi vektor

mrežnog napona kako bi se mogla odabrati odgovarajuća sklopna stanja pretvarača iz

pripadajuće tablice. Na temelju izmjerenih struja na izmjeničnoj strani pretvarača i

estimiranih vrijednosti trenutačne djelatne i jalove snage, mrežni napon u αβ sustavu se

estimira pomoću sljedećeg izraza napisanog u matričnom obliku [10]:

⋅

−⋅

+=

q

p

ii

ii

iiu

u

g

g

αβ

βα

βαβ

α22

1 (3.7)

Unatoč naizglednoj jednostavnosti, metoda ima nekoliko nedostataka koji su povezani s

problemom kvalitetne estimacije snaga. Estimirana vrijednost snage se mijenja ovisno o

sklopnim stanjima pretvarača pa je potrebna velika frekvencija uzorkovanja što predstavlja

zahtjev za mikrokontrolere i A/D pretvarače. Zadovoljavajuće karakteristike se dobivaju na

frekvencijama uzorkovanja izad 80 kHz. Također, treba izbjegavati računanje napona i snage

u trenutku sklapanja kako bi se izbjegle značajne pogreške u estimaciji. Nadalje, sklopna

frekvencija nije konstantna što predstavlja dodatni problem prilikom projektiranja LCL filtra

na izmjeničnoj strani koji se danas uglavnom koriste umjesto samostalne prigušnice. S

obzirom da sklopna frekvencija nije konstantna, potreban je relativno veliki induktivitet

prigušnice jer je za kvalitetnu estimaciju mrežnog napona potrebna što „glađa“ struja na

izmjeničnoj strani.

Poboljšanje metode izravne regulacije snage može se postići uvođenjem vektora

virtualnog toka umjesto vektora mrežnog napona [14]. Uzima se pretpostavka da je na

izmjeničnoj strani pretvarača priključen virtualni trofazni električni stroj, pri čemu omski

otpor R i induktivitet L prigušnice predstavljaju omski otpor i rasipni induktivitet statora

virtualnog stroja, te se smatra da su naponi krute mreže inducirani virtualnim tokom u

zračnom rasporu. S obzirom na izneseno, integriranjem mrežnih napona dolazi se do

komponenti vektora virtualnog glavnog toka (Ψm) u αβ koordinatnom sustavu:

∫ ⋅

⋅+= dtdt

diLuΨ cm

ααα (3.8)

14

∫ ⋅

⋅+= dt

dt

diLuΨ cm

βββ (3.9)

gdje su cuα i cuβ komponente vektora napona na izmjeničnoj strani IGBT pretvarača.

Na osnovu mjerenog napona na istosmjernoj strani pretvarača ( DCu ) i poznatih sklopnih

stanja, estimiraju se komponente cuα i cuβ :

( )

+⋅−⋅⋅= cbaDCc sssuu2

1

3

2α (3.10)

( )cbDCc ssuu −⋅⋅=2

1β (3.11)

Estimirane vrijednosti trenutne djelatne i jalove snage dane su izrazima:

( )αββαω iΨiΨp mm ⋅−⋅⋅= (3.12)

( )ββααω iΨiΨq mm ⋅+⋅⋅= (3.13)

Uvođenjem virtualnog toka u izraz za estimaciju trenutne snage smanjuje se šum u

estimiranoj vrijednsti zbog prirodnog niskopropusnog djelovanja integratora. Algoritam

izravne regulacije snage koji se temelji na estimiranom virtualnom toku zahtijeva nižu

frekvenciju uzokovanja u odnosu na algoritam koji se bazira na estimiranom mrežnom

naponu.

3.2. Metoda vektorske regulacije

U slučaju vektorske regulacije PWM usmjerivača može se povući paralela s vektorskom

regulacijom asinkronog motora. Obje metode temelje se na transformaciji koordinata iz

trofaznog (abc) koordinatnog sustava u dvofazni stacionarni (αβ) i rotirajući (dq) koordinatni

sustav. Obje metode osiguravaju visoku učinkovitost u dinamičkim i stacionarnim stanjima

zahvaljujući brzoj unutarnjoj regulacijskoj petlji po struji. Također, stabilnost cjelokupnog

sustava uvelike ovise o unutarnjoj regulacijskoj petlji [9], pa će pitanje stabilnosti biti zasebno

obrađeno u idućem poglavlju.

15

Za unutarnju regulacijsku petlju po struji, najjednostavnije rješenje bi bila upotreba

histereznog upravljanja strujom koje osigurava brze dinamičke odzive i dobru točnost.

Međutim, osnovni problem histereznog upravljanja jest promjenjiva sklopna frekvencija što

značajno otežava izbor LCL filtra na izmjeničnoj strani. U literaturi [9] su prikazane različite

varijacije ove metode za poboljšanje unutarnje regulacijske petlje po struji. Danas se najviše

koristi metoda s upotrebom PI regulatora u dq koordinatnom sustavu pri čemu su struje koje

se reguliraju istosmjerne veličine što omogućava uklanjanje statičke greške. Blok shema

metode vektorske regulacije trofaznog PWM usmjerivača uz korištenje PI prikazana je na

slici 3.3. U vanjskom regulacijskom krugu, regulira se napon na istosmjernoj strani pretvarača

pomoću PI regulatora. Izlaz iz regulatora napona jest referentna vrijednost d-komponente

struje na izmjeničnoj strani pretvarača koja u stvari predstavlja radnu komponentu struje.

Referentna vrijednost q-komponente struje je nula ako se zahtijeva jedinični faktor snage, tj.

nulta jalova struja.

Slika 3.3. Blok shema vektorske regulacije trofaznog PWM usmjerivača

16

Kao što je već navedeno, osnova ove metode jest transformacija koordinata. Nakon

transformacije koordinata iz trofaznog (abc) u dvofazni rotirajući (dq) koordinatni sustav koji

rotira kružnom frekvencijom vektora mrežnog napona, pri čemu se d-os poklapa s vektorom

mrežnog napona, izmjenične veličine postaju istosmjerne. Na slici 3.4. dana je vektorska

interpretacija transformacije varijabli u dq sustav orijentiran prema vektoru mrežnog napona.

Slika 3.4. Komponente vektora struje u stacionarnom (αβ) i rotirajućem (dq) sustavu

Prvo je potrebno izvršiti transformaciju vektora mrežnog napona iz trofaznog

koordinatnog sustava u αβ koordinatni sustav da bi se odredio kut ϑ , potreban za

transformaciju vektora struje i vektora mrežnog napona u dq koordinatni sustav. Kut ϑ je kut

između vektora mrežnog napona i referentne osi (α-os na slici 3.4). Transformacija vektora

mrežnog napona iz trofaznog u αβ koordinatni sustav dana je izrazom [7]:

⋅

−

−=

cg

bg

ag

g

g

u

u

u

u

u

3

1

3

10

3

1

3

1

3

2

β

α (3.14)

gdje su: guα i guβ komponente vektora mrežnog napona u αβ koordinatnom sustavu, a agu ,

bgu i cgu komponente vektora mrežnog napona u trofaznom koordinatnom sustavu.

Transformacija vektora mrežnog napona iz αβ u dq koordinatni sustav definirana je

izrazom:

⋅

−=

g

g

qg

dg

u

u

u

u

β

α

ϑϑϑϑ

cossin

sincos (3.15)

17

pri čemu se kut ϑ , na temelju vektorskog dijagrama na slici 3.4., može izraziti kao:

g

g

u

uarctg

α

βϑ = (3.16)

Transformacija vektora struje na izmjeničnoj strani pretvarača iz trofaznog u dq

koordinatni sustav dana je izrazom [7]:

⋅

+−

−−−

+

−⋅=

c

b

a

q

d

i

i

i

i

i

3

2sin

3

2sinsin

3

2cos

3

2coscos

3

2πϑπϑϑ

πϑπϑϑ (3.17)

Komponenta struje di određuje djelatnu snagu pretvarača, dok je komponenta qi

proporcionalna jalovoj snazi. Stoga se djelatna i jalova snaga mogu neovisno regulirati.

Jedinični faktor snage se dobije kada se položaj vektora struje poklapa s položajem vektora

mrežnog napona.

Ukoliko se d-os rotirajućeg koordinatnog sustava poklapa s položajem vektora mrežnog

napona, naponske jednadžbe izmjeničnog kruga usmjerivača u dq koordinatnom sustavu

glase:

qdcd

ddg iLudt

diLiRu ⋅⋅−+⋅+⋅= ω (3.18)

dqcq

q iLudt

diLiR ⋅⋅++⋅+⋅= ω0 (3.19)

gdje su dcu i qcu komponente vektora napona prvog harmonika na izmjeničnoj strani IGBT

pretvarača u dq koordinatnom sustavu, R omski otpor, a L induktivitet prigušnice na

izmjeničnoj strani. Naponski članovi dLiω i qLiω su naponi rotacije i posljedica su

transformacije varijabli. Ako se zanemare omski otpori prigušnice, izrazi (3.18) i (3.19)

poprimaju sljedeći oblik:

qdcd

dg iLudt

diLu ⋅⋅−+⋅= ω (3.20)

18

dqcq iLu

dt

diL ⋅⋅++⋅= ω0 (3.21)

Regulacijska struktura realizira se prema sljedećim izrazima:

dLdgqdc uuiLu ∆++⋅⋅= ω (3.22)

qLdqc uiLu ∆+⋅⋅−= ω (3.23)

gdje dLu∆ i qLu∆ predstavljaju izlaze iz PI regulatora struje.

Komponente dLu∆ i qLu∆ se računaju na temelju razlike referentnih i mjerenih struja

prema izrazima:

( ) ( ) dtiikiiku ddiddpdL ⋅−⋅+−⋅=∆ ∫** (3.24)

( ) ( ) dtiikiiku qqiqqpqL ⋅−⋅+−⋅=∆ ∫** (3.25)

gdje su pk i ik pojačanja proporcionalnog i integralnog djelovanja PI regulatora.

U svrhu poboljšanja dinamičkih karakteristika regulacijskog sustava, a uzimajući u obzir

izraze (3.20) i (3.21), koristi se regulacijska struktura s rasprezanjem između d i q osi, koja je

prikazana na slici 3.3.

Sukladno jednadžbama (3.20) i (3.21), formiraju se komponente *dcu i *

qcu reference

vektora napona na izmjeničnoj strani IGBT pretvarača te se, nakon transformacije u αβ

koordinatni sustav dobivaju reference *cuα i *

cuβ koje se koriste za generiranje upravljačkih

signala poluvodičkim ventilima upotrebom prostorno-vektorske pulsno-širinske modulacije

(eng. space vector pulse-width modulation; SVPWM).

19

4. ANALIZA STABILNOSTI VEKTORSKI UPRAVLJANOG

TROFAZNOG PWM USMJERIVA ČA

Suvremeni PWM usmjerivači danas u pravilu umjesto trofazne prigušnice na mrežnoj

strani imaju LCL filtar, kao što je prikazano na slici 4.3. Na taj se način pomoću kondenzatora

u tom filtru prigušuju visokofrekvencijski harmonici u struji mreže koji nastaju zbog PWM

upravljanja pretvaračem. Time se postiže da prigušnica na strani pretvarača ima manju

vrijednost u odnosu na varijantu s L-filtrom. Prigušnica na strani mreže smanjuje utjecaj

impedancije mreže na rezonantnu frekvenciju.

Nedostatak LCL filtra je što on ima svoju rezonantnu frekvenciju koja može cijeli sustav

učiniti nestabilnim ako regulacijski krugovi nisu dobro podešeni. Analiza stabilnosti najčešće

se provodi u diskretnom z-području pomoću krivulja mjesta korijena (eng. root locus

analysis). U tu svrhu potrebno je prvo definirati prijenosne funkcije sustava, pri čemu se

analizira samo unutrašnja regulacijska petlja po struji budući je ona odgovorna za moguću

nestabilnost sustava.

4.1. Matematički model LCL filtra

Za potrebe analize stabilnosti, u literaturi se uobičajeno koristiti pojednostavljeni model

LCL filtra koji zanemaruje utjecaj frekventno ovisnih gubitaka u željezu prigušnica [19], [34].

Međutim, gubici u željezu značajno doprinose stabilnosti sustava [40]. Gubici u željezu mogu

se modelirati na način da se induktivitetima na strani mreže i na strani pretvarača paralelno

spoje odgovarajući omski otpori kao što je prikazano u [39]. Pomoću otpora spojenih u seriju

s pripadajućim induktivitetima filtra, modeliraju se gubici u bakru. Nadomjesna shema LCL

filtra u sinkrono rotirajućem koordinatnom sustavu ( fπ2=ω ) je prikazana na slici 4.1., gdje

omski otpori fgR i fcR predstavljaju gubitke u bakru pripadajućih prigušnica, a FegR i FecR

njihove gubitke u željezu.

20

Slika 4.1. Nadomjesna shema LCL filtra u proizvoljno rotirajućem koordinatnom sustavu

Prema nadomjesnoj shemi LCL filtra prikazanoj na slici 4.1. mogu se izvesti jednadžbe

matematičkog modela filtra. Matematički model LCL filtra realiziran je u dq koordinatnom

sustavu koji rotira sinkrono s vektorom napona mreže. Mreža je modelirana kao idealni

sinusni trofazni izvor napona. Model LCL filtra u dq koordinatnom sustavu dan je sljedećim

sustavom vektorskih naponskih jednadžbi:

efc

egfgfg

eg

eg

eg

fg uiLjRiudt

idL −⋅−⋅−= '

'ω (4.1)

efcf

ec

eg

efc

f uCjiidt

udC ⋅−−= ω (4.2)

ecfc

ec

ecfc

efc

ec

fc uRiiLjudt

idL −⋅−⋅−= '

' ω , (4.3)

gdje su: egu , e

fcu i ecu vektori napona mreže, napona na kondenzatoru filtra i napona

pretvarača; egi i e

ci vektori struje mreže i struje na ulazu pretvarača; ω kružna frekvencija

mreže. Za vektor napona mreže može se napisati qgdgeg juuu += . Analogno tome definiraju

se i ostali vektori u sustavu (4.1)-(4.3). Da bi matematički model bio rješiv, potrebno je struje

magnetiziranja egi ' i e

ci ' izraziti pomoću ostalih varijabli u sustavu. Prema slici 4.1., mogu se

napisati sljedeće jednadžbe:

( )Feg

efc

egfgFeg

ege

g R

uuRRii

+−+⋅=' (4.4)

21

( )Fec

efc

ecfcFec

ece

c R

uuRRii

−++⋅=' (4.5)

Uz zanemarenje gubitaka filtra i usmjerivača, dinamika napona na istosmjernoj strani

dana je jednadžbom:

tDC

dgdgtDC

DCDC i

u

uiii

dt

duC −

⋅⋅=−=

2

3 (4.6)

gdje je DCu napon na istosmjernoj strani pretvarača, DCi struja na istosmjernoj strani

pretvarača i ti struja trošila.

Utjecaj rezonancije LCL filtra na stabilnost sustava može se predočiti pomoću

logaitamske amplitudne frekvencijske karakteristike filtra (Bodeov amplitudni dijagram). Za

daljnju analizu bit će korišteni parametri LCL filtra koji se koristi kao ulazni filtar

frekventnog pretvarača za napajanje asinkronog motora za potrebe elektromotornog

dizaličnog pogona koji se razvija u laboratorijima FESB-a. Parametri navedenog filtra dani su

u tablici 4.1.

Tablica 4.1. Parametri LCL filtra

Simbol Veličina Vrijednost

gI Nazivna struja filtra (rms) 60 A

fgL Induktivitet prigušnice na strani mreže 0.6 mH

fgR Omski otpor prigušnice na strani mreže 8 mΩ

fcL Induktivitet prigušnice na strani pretvarača 1.8 mH

fcR Omski otpor prigušnice na strani pretvarača 16 mΩ

fC Kapacitet kondenzatora filtra 60 µF

resf Rezonantna frekvencija filtra 968 Hz

Rezonantna frekvencija LCL filtra definirana je parametrima filtra:

fcfgf

fcfgres LLC

LLf

⋅⋅+

=π2

1 (4.7)

Na slici 4.2. prikazane su logaritamske amplitudne frekvencijske karakteristike

( ) ( ) |/| ωω jUjI cg LCL filtra. Prijenosne funkcije na temelju kojih su dobivene karakteristike

prikazane na slici 4.2. dane su u literaturi [40]. Isprekidana linija predstavlja Bodeov

amplitudni dijagram L filtra za iznos induktiviteta L = Lfg + Lfc, dok zelena linija predstavlja

22

Bodeov amplitudni dijagram LCL filtra uz uračunate gubitke u bakru (otpori Rfg i Rfc). Da bi

se istražio utjecaj gubitaka u željezu, izmjerena je amplitudna karakteristika filtra na način

opisan u [39]. Prigušnica na strani mreže spojena je u kratko, a filtar se napaja preko

frekventnog pretvarača koji na svom izlazu može dati napon čija osnovna frekvencija može

biti do 2 kHz. Amplituda napona se podešava tako da iznos struje kroz prigušnicu na strani

pretvarača bude 10 A na mjernoj frekvenciji. Mjerenjem struje kroz prigušnicu na strani

pretvarača i napona prvog harmonika na ulazu pretvarača može se izračunati impedancija

filtra za svaku frekvenciju. Rezultati mjerenja označeni su križićima na slici 4.2. Ako se

pretpostavi da su gubici u željezu obje prigušnice jednaki može se, variranjem otpora

FecFeg RR = , dobiti karakteristika koja se najbolje podudara s mjerenjima. Za vrijednosti

otpora Ω== 95FecFeg RR dobije se najbolje podudaranje izmjerenih rezultata i proračunate

amplitudne karakteristike LCL filtra. Crvena linija predstavlja Bodeov amplitudni dijagram

LCL filtra uz uračunate gubitke u željezu modelirane omskim otporima RFeg i RFec. Bez

uračunatih frekventno-ovisnih gubitaka, pojačanje filtra na rezonantnoj frekvenciji je znatno

veće nego kada se gubici u željezu uzmu u obzir. Bodeovi dijagrami LCL filtra sa i bez

uračunatih gubitaka u željezu znatno se razlikuju pa je za očekivati da bi prilikom analize

stabilnosti došlo do značajnih odstupanja između krivulja mjesta korijena za oba slučaja.

Stoga, analiza stabilnosti će se provesti s prijenosnim funkcijama koje uzimaju u obzir

gubitke u željezu.

Slika 4.2. Logaritamske amplitudne frekvencijske karakteristike LCL filtra

23

4.2. Sinteza regulacijskog kruga

Uz pretpostavku korištenja regulacijske strukture opisane u poglavlju 3.2., te u slučaju

razmatranja usmjerivača priključenog na mrežu preko LCL filtra, dvije su mogućnosti za

izbor struje povratne veze za unutarnju regulacijsku petlju po struji, što je i prikazano

isprekidanim linijama na slici 4.3.

Slika 4.3. Blok shema regulacijskog kruga usmjerivača s mogućim izborom povratne veze po

struji

Prva mogućnost podrazumijeva mjerenje struje mreže, a druga mjerenje struje na ulazu

pretvarača. Prva mogućnost je jednostavnija za implementaciju i logičnija s obzirom da se želi

regulirati faktor snage u točki priključenja na mrežu. Također, moguće je ostvariti stabilan rad

sustava bez dodatnog (pasivnog ili aktivnog) prigušenja rezonancije filtra [44]. Međutim,

druga mogućnost ima prednost s obzirom na to da potrebni strujni mjerni članovi već postoje

u samom IGBT pretvaraču radi njegove prekostrujne zaštite. S druge strane, da bi se regulirao

faktor snage u točki priključka treba kompenzirati fazni pomak kojeg unosi kondenzator u

filtru, a i sama složenost upravljačkog algoritma je veća jer je nužno koristititi neku od

metoda aktivnog prigušenja rezonancije filtra.

24

Pri sintezi unutarnje regulacijske petlje po struji, uobičajeno je da se zanemare

kondenzatori LCL filtra [36]. Na taj način, LCL filtar se aproksimira L filtrom. Uvedeno

pojednostavljenje je opravdano s obzirom da je dinamičko ponašanje L filtra slično onome

LCL filtra u području niskih frekvencija koje odgovara širini frekvencijskog pojasa (eng.

bandwidth) strujne regulacijske petlje. Prema tome, LCL filtar se, za potrebe sinteze, opisuje

prijenosnom funkcijom člana prvog reda danom izrazom:

( )ffffc

gf TsRLsRsU

sIsG

⋅+⋅=

⋅+==

1

111

)(

)( (4.8)

gdje je fcfgf RRR += , fcfgf LLL += , fff RLT /= .

Uz pretpostavku idealnog rasprezanja između d i q osi u dinamičkim stanjima,

regulacijske petlje po struji u obje osi su identične te se mogu koristiti isti parametri

regulatora. Prilikom sinteze regulacijskog kruga, potrebno je uzeti u obzir i značajna

kašnjenja (trajanje izvršavanja upravljačkog algoritma, trajanje A/D pretvorbe, vremena

kašnjenja pretvarača) koja su posljedica strukture reguliranog sustava. Uobičajeno je da se sva

kašnjenja u sustavu uzimaju u obzir pomoću prijenosnog člana s usporenjem prvog reda s

ekvivalentnom vremenskom konstantom eqT . Izbor vremenske konstante eqT ovisi o vremenu

uzorkovanja i tipu korištene pulsno-širinske modulacije. Na slici 4.4. ilustrirani su signali

PWM upravljanja korišteni u laboratorijskoj maketi s naznačenim trenucima uzorkovanja. U

regulacijskom sustavu upravljivog ispravljača laboratorijske makete primjenjuje se prostorno

vektorska pulsno-širinska modulacija.

Slika 4.4. Ilustracija signala SVPWM-a i ekvivalentne vremenske konstante eqT

Upravljački signal PWM-a je simetričan oko trenutka uzorkovanja, što omogućava

uzorkovanje mjerene struje bez mjernog šuma. Trajanje izvršavanja upravljačkog algoritma

25

( cT ) mora biti kraće od polovice vremena uzorkovanja (sT ) jer se postavljanje izlaza PWM-a

izvodi s kašnjenjem od jedne polovice vremena uzorkovanja od trenutka uzorkovanja. Stoga,

gledano sa stajališta regulacije, ukupno kašnjenje (tj, eqT ), može poprimiti vrijednost između

sT⋅5.0 i sT , ovisno o upravljačkom signalu. Uz pretpostavku da, statistički gledano, kašnjenje

pretvarača iznosi sT⋅25.0 [3], ekvivalentna vremenska konstanta iznosi seq TT ⋅= 75.0 .

Iako se u stvarnom sustavu koriste diskretni PI regulatori, moguće je izvršiti sintezu

regulatora i u kontinuiranoj vremenskoj domeni. Pojednostavljena strukturna blok shema

unutarnje regulacijske petlje po struji prikazana je na slici 4.5. Ukoliko se pretpostavi da je

napon na istosmjernoj strani pretvarača konstantan, varijacije mrežnog napona (gu∆ )

predstavljaju signal smetnje.

Slika 4.5. Strukturna blok shema unutarnje regulacijske petlje po struji

U literaturi, parametri PI regulatora se podešavaju korištenjem ili tehničkog [36], [38] ili

simetričnog optimuma [34], [39]. Parametri regulatora podešeni korištenjem tehničkog

optimuma osiguravaju optimalni odziv na skokovitu promjenu reference, ali negativna strana

je spora regulacija smetnji. Ovaj problem je izraženiji kod pretvarača većih snaga čiji filtri

imaju relativno velike vremenske konstante (>100 ms), kao što je slučaj s pretvaračem

korištenim u laboratorijskoj maketi. S obzirom na relativno veliku vremensku konstantu filtra,

može se koristiti pojednostavljena prijenosna funkcija filtra ff LssG ⋅= /1)( te podesiti

parametre regulatora prema simetričnom optimumu. Parametri strujnih regulatora podešeni

prema simetričnom optimumu dani su izrazima [3]:

eqPWMi TK

LK

⋅⋅=

α (4.9)

eqi TT ⋅= 2α (4.10)

26

gdje je iK koeficijent pojačanja, a iT integralna vremenska konstanta strujnog regulatora;

( ) γγα cos/sin1+= koeficijent ovisan o željenoj faznoj pričuvi (obično 32 ≤≤ α ).

Podešavanje parametara regulatora napona na istosmjernoj strani ( DCK , DCT ) vrši se uz

pretpostavku da se unutarnja regulacijska petlje po struji aproksimira prijenosnom funkcijom

člana s usporenjem prvog reda čija ekvivalentna vremenska konstanta iznosi equn TT ⋅= 4 .

Uzimajući u obzir jednadžbu (4.6.) koja opisuje dinamiku kondenzatora na istosmjernoj

strani, pojednostavljena strukturna blok shema regulacijskog kruga napona na istosmjernoj

strani prikazana je na slici 4.6.

Slika 4.6. Strukturna blok shema vanjske regulacijske petlje po istosmjernom naponu

pretvarača

S obzirom da se napon na istosmjernoj strani u principu uvijek održava na konstantnoj

referentnoj vrijednosti, parametri PI regulatora u vanjskoj petlji se također podešavaju prema

simetričnom optimumu te su dani izrazima [39]:

gdun

DCDCDC UT

CUK

⋅⋅⋅

⋅=α3

2 (4.11)

unDC TT ⋅= 2α (4.12)

gdje je DCK koeficijent pojačanja, a DCT integralna vremenska konstanta regulatora napona

na istosmjernoj strani.

4.3. Analiza stabilnosti

Iako je regulacijska struktura PWM usmjerivača kaskadna, stabilnost unutarnje

regulacijske petlje je od ključnog značaja za stabilnost cjelokupnog sustava [38], [39], [42].

Uobičajeno je da se analiza stabilnosti vrši u diskretnom z- području pomoću pripadajućih

27

krivulja mjesta korijena. Zbog toga je potrebno diskretizirati model LCL filtra te analizirati

položaj polova unutarnje regulacijske petlje po struji. Iako se u većini slučajeva sva kašnjenja

u sustavu uzimaju u obzir uvođenjem ukupnog kašnjenja od jednog perioda uzorkovanja

( seq TT = ), to nije u potpunosti ispravno. Obično omjer ukupnog kašnjenja u sustavu i perioda

uzorkovanja nije cijeli broj. Analiza stabilnosti u z-području ne daje uvijek točne granice

iznosa pojačanja za koje sustav postaje nestabilan. U svrhu preciznijeg određivanja granica

stabilnosti potrebno je koristiti nelinearan model pretvarača kao što je i opisano u [40].

Međutim, u ovom radu nije cilj precizno utvrđivanje granica stabilnosti za konkretni

usmjerivač već analizom stabilnosti sustava prikazati utjecaj osnovnih parametara LCL filtra

na stabilnost cijelog sustava. Stoga će se pretpostaviti da je ukupno kašnjenje u sustavu

jednako jednom periodu uzorkovanja, ali će se parametri PI regulatora proračunavati prema

relacijama (4.9) i (4.10) uz pretpostavku da je ekvivalentno ukupno kašnjenje u sustavu

seq TT ⋅= 75.0 . Nadalje, upravljački algoritam se izvršava jednom po periodu uzorkovanja pa

nema razlike između frekvencije uzorkovanja sf i frekvencije upravljanja cf .

Analiza stabilnosti korištenjem krivulja mjesta korijena zasniva se na prijenosnoj funkciji

otvorenog kruga unutarnje regulacijske petlje. Prijenosna funkcija otvorenog kruga unutarnje

regulacijske petlje uključuje prijenosnu funkciju sustava koja se dobije iz matematičkog

modela danog jednadžbama (4.1)-(4.5), prijenosnu funkciju PI regulatora te prijenosnu

funkciju člana s usporenjem prvog reda s ekvivalentnom vremenskom konstantom seq TT = .

Prijenosna funkcija sustava razlikuje se ovisno o tome koja je struja odabrana za povratnu

vezu u unutarnjoj regulacijskoj petlji. Prijenosne funkcije sustava i PI regulatora se

diskretiziraju korišenjem ekstrapolatora nultog reda te im se dodaje član koji predstavlja

kašnjenje od jednog perioda uzorkovanja. Analiza će se provesti za parametre filtra koji su

dani u tablici 4.1. Odgovarajuće prijenosne funkcije koje uzimaju u obzir gubitke u željezu

dane su u [40].

Za slučaj unutrašnje povratne veze po struji mreže dobivaju se krivulje mjesta korijena

unutrašnje regulacijske petlje po d-komponenti struje prikazane na slici 4.7. Krivulja mjesta

korijena prikazuje položaje polova otvorenog kruga unutarnje regulacijske petlje za različite

iznose pojačanja otvorenog kruga, odnosno pojačanja strujnog regulatora iK . Prikazane

krivulje mjesta korijena dane su za četiri različite frekvencije upravljanja. Na slici 4.7.

vidljivo je da otvoreni krug unutarnje regulacijske petlje ima jedan realni pol, dva

kompleksno-konjugirana niskofrekventna pola te dva kompleksno-konjugirana

visokofrekventna rezonantna pola. Markerima su označeni položaji polova za optimalne

28

iznose pojačanja iK dobiveni prema simetričnom optimumu (4.9). Ukoliko ne bismo uzeli u

obzir gubitke LCL filtra (gubitke u željezu i bakru), položaj polova za iznos nultog pojačanja

bi bio na jediničnoj kružnici. Položaj polova za optimalni iznos pojačanja je unutar granica

stabilnosti samo za frekvencije upravljanja od 3 i 4 kHz, dok je u slučaju frekvencija 2 i 5 kHz

potrebno smanjiti iznos pojačanja otvorenog kruga da bi se zadovoljio kriterij stabilnosti.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

ina

rna

os

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

Slika 4.7. Krivulje mjesta korijena diskretizirane regulacijske petlje po d-komponenti struje

mreže za različite frekvencije upravljanja fc: a) 2 kHz, b) 3 kHz, c) 4 kHz, d) 5 kHz

Povećanjem frekvencije upravljanja, visokofrekvencijski rezonantni polovi se približavaju

niskofrekventnim polovima što kao rezultat ima povećanje uzajamnog utjecaja između

a) b)

c) d)

29

rezonantnih i niskofrekventnih polova. Iako se i dalje može ostvariti stabilan rad za određene

iznose frekvencije upravljanja, kako se povećava frekvencija upravljanja smanjuje se iznos

pojačanja otvorenog kruga pri kojem dolazi do nestabilnosti sustava sve dok sustav ne postane

nestabilan za gotovo sve iznose pojačanja. Jednak efekt se javlja i prilikom smanjenja

frekvencije upravljanja. Pri graničnim vrijednostima frekvencije upravljanja, bez uračunatih

gubitaka u željezu ne može se zadovoljiti kriterij stabilnosti sustava.

Sličnu analizu moguće je izvršiti promjenom rezonantne frekvencije filtra na način da se

variraju osnovni parametri LCL filtra, a frekvencija upravljanja ostaje konstantna.

Iz navedenog se dade zaključiti da, s obzirom na izabranu rezonantnu frekvenciju filtra,

postoji skup optimalnog područja frekvencije upravljanja za koje se može primijeniti relativno

širok spektar pojačanja, a da sustav pritom ostane stabilan. Obično se za izbor frekvencije

upravljanja, uz poznatu frekvenciju rezonancije LCL filtra, koristi sljedeći uvjet [39]:

24c

resc f

ff

<< (4.13)

Za slučaj unutrašnje povratne veze po struji pretvarača, krivulje mjesta korijena

regulacijske petlje struje prikazane su na slici 4.8. za četiri različite frekvencije upravljanja,.

Ukoliko ne bismo uzeli u obzir gubitke u željezu prigušnica, sustav bi bio nestabilan za

apsolutno sve iznose pojačanja otvorenog kruga jer bi položaj rezonatnih polova za iznos

nultog pojačanja bio na jediničnoj kružnici, osim za kHzfc 2= . U tom slučaju, za bilo koji

omjer frekvencije upravljanja i rezonantne frekvencije, stabilnost sustava se pogoršava u

odnosu na slučaj nultog pojačanja otvorenog kruga. Uzimanjem u obzir gubitaka LCL filtra,

jasno je da se stabilnost sustava može ostvariti za niske vrijednosti pojačanja otvorenog kruga.

Međutim, otvara se pitanje primjenjivosti tako niskih iznosa pojačanja u praksi s obzirom da

sustav ne bi imao optimalno ponašanje u dinamičkim stanjima. Također, javit će se viši

harmonici struje u području oko rezonantne frekvencije. Navedene nedostatke treba sagledati

sa stajališta primjene cjelokupnog pogona. U literaturi [34], [36], [37], [38], [41], [42] se

uobičajeno preporuča, u slučaju povratne veze po struji pretvarača, koristiti dodatno aktivno

(programsko) prigušenje rezonancije.

30

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

0.40/T

0.45/T

0.50/T

0.10.2

0.30.40.50.60.70.80.9

0.05/T

0.10/T

0.15/T

0.20/T0.25/T

0.30/T

0.35/T

Realna os

Imag

inar

na o

s

Slika 4.8. Krivulje mjesta korijena diskretizirane regulacijske petlje po d-komponenti struje

pretvarača za različite frekvencije upravljanja fc : a) 2 kHz, b) 3 kHz, c) 4 kHz, d) 5 kHz

a) b)

c) d)

31

5. IZBOR OSNOVNIH PARAMETARA LCL FILTRA

Osnovni zahtjevi koje mora ispuniti trofazni PWM usmjerivač (približno sinusna struja na

mrežnoj strani uz željeni faktor snage, upravljivost napona na istosmjernoj strani)

predstavljaju ujedno i polazište prilikom projektiranja LCL filtra. Prvi se put 1995.g. u

litraturi [20] predlaže korištenje LCL filtra umjesto L filtra da bi se smanjile dimenzije i

cijena filtra uz jednako prigušenje sklopnih hamonika struje. Međutim, tek 2005.g. u literaturi

[19] se pojavljuje prvi put metoda koja se bavi optimalnim izborom parametara filtra. Metoda

se provodi u tri koraka tako da se u svakom koraku odredi vrijednost jednog od tri osnovna

parametra LCL filtra ( fgL , fC , fcL ), pri čemu se definiraju kriteriji učinkovitosti filtra (faktor

harmoničkog izobličenja struje, faktor snage, itd.). Ukoliko se kriteriji učinkovitosti ne mogu

zadovoljiti, potrebno je prilagoditi početne vrijednosti osnovnih parametara. Iako je navedena

metoda u nekim kasnijim radovima općeprihvaćena, sam postupak izbora parametara je

složen zbog iterativnog karaktera metode.

U posljednjih nekoliko godina, pojavio se velik broj metoda koje se bave projektiranjem i

optimiranjem LCL filtra, a koje kao polazište uzimaju prethodno spomenutu metodu te pritom

definiraju različite optimizacijske kriterije. U većini slučajeva, optimizacijski kriteriji nisu

dovoljno jasno definirani, a za granične vrijednosti varijabli koje se definiraju u sklopu

postupka izbora parametara uzimaju se iskustvene vrijednosti. U [23] dan je analitički izraz za

harmonički sastava napona pretvarača pomoću Besselovih funkcija, dok se za usporedbu

dobivenih parametara filtra koristi izraz za energiju pohranjenu u komponentama filtra.

Optimizacijski kriterij u [21] temelji se na ukupnim gubicima LCL filtra, međutim postupak

izbora parametara podrazumijeva jednake iznose induktiviteta obje prigušnice filtra. U tom

slučaju, upitno je optimiranje filtra prema kriteriju najniže cijene. Također se u radu navodi da

za svaku sklopnu frekvenciju postoji određen raspon iznosa osnovnih parametara LCL filtra

kojim će se ostvariti prigušenje harmoničkih komponenti definirano normama. Slična metoda,

koja pretpostavlja jednake induktivitete obje prigušnice filtra, predstavljena je u [26]. S druge

strane, u [25] koristi se genetski i optimizacijski algoritam roja čestica, postupak je također

iterativan pri čemu su osnovna ograničenja vezana za iznos kapaciteta kondenzatora filtra,

ukupni induktivitet filtra te rezonantnu frekvenciju.

Izbor parametara LCL filtra je složen postupak pri kojem se mora uzeti u obzir mnoga

ograničenja kao što su dimenzije filtra, prigušenje sklopnih harmonika, reaktivnu snagu

određenu kondenzatorom filtra, itd. Problematika izbora parametara LCL filtra postaje sve

32

zanimljivija s obzirom na raširenost primjene PWM usmjerivača u industriji. Nepostojanje

egzaktne i općeprihvatljive metode izbora osnovnih parametara filtra temeljene na važećim

normama znatno otežava postupak projektiranja LCL filtra.

5.1. Osnovna ograničenja pri izboru parametara filtra

Induktivitet prigušnice na strani pretvarača ( fcL ) izabire se prema dozvoljenom valovanju

struje na sklopnoj frekvenciji i njezinim višekratnicima. Kapacitet kondenzatora filtra (fC )

ograničen je zahtjevom da jalova snaga kondenzatora za osnovni harmonik ne bi smjela biti

veća od 5 % nazivne snage pretvarača [19]. Na taj način se izbjegava prekomjerno smanjenje

faktora snage uslijed LCL filtra. Induktivitet prigušnice na strani mreže (fgL ) također je

određen prigušenjem visokih harmonika struje. Normom IEEE 519-1992 propisana je

dopuštena razinu naponskih i strujnih harmonika u točki spajanja industrijskih potrošača. Uz

sve navedeno, treba voditi računa i o iznosu rezonantne frekvencije jer je zbog problema

stabilnosti potrebno ispuniti uvjet dan izrazom (4.13). Zbog toga je poželjno da ukupni

induktivitet filtra bude što veći da bi se osigurala propisana razina strujnih harmonika, ali s

druge strane porastom induktiviteta raste i pad napona na prigušnicama filtra na osnovnoj

frekvenciji što nije poželjno.

Da bi se ispravno izabrali osnovni parametri LCL filtra, potrebno je razmotriti njihov

međusobni utjecaj. U skladu s matematičkim modelom LCL filtra (4.1 - 4.3), odnos između

struje mreže gi i napona na izmjeničnoj strani pretvarača cu , uz zanemarene gubitke

prigušnica, izražen je sljedećom prijenosnom funkcijom:

)(

1

)(

)()(

3fcfgfcfgfc

g

LLsLLCssU

sIsG

+⋅+⋅⋅⋅== (5.1)

Prema izrazu (5.1), amplitudno-frekvencijska karakteristika za h-ti harmonik dana je

izrazom:

)(

1

)(

)(|)(|

33fcfgfcfgfc

g

LLhLLChjhU

jhIjhG

+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−==

ωωωω

ω (5.2)

33

Uz pretpostavku da je ( ) 1.0|| =ωjhG za h=60, što je uobičajeni podatak u literaturi, na

slici 5.1. prikazana je ovisnost kapaciteta filtra fC o ukupnom induktivitetu fcfg LL + i

omjeru induktiviteta prigušnica fgfc LL / . Trodimenzionalna krivulja je dobivena na temelju

amplitudno frekvencijske karakteristike (5.2).

02

46

810

0

24

6

8

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

x 10-5

Lfg

+ Lfc

[mH]L

fc / L

fg

Cf [F

]

Slika 5.1. Ovisnost kapaciteta filtra (fC ) o ukupnom induktivitetu ( fcfg LL + ) i omjeru

( fgfc LL / ) uz pretpostavku ( ) 0.1|jhωG =| za h=60

Kao što je i vidljivo iz slike 5.1., da bi se ispunila navedena pretpostavka (( ) 1.0|| =ωjhG

kod 60. harmonika), moguće je za relativno velike iznose kapaciteta kondenzatora odabrati

mali iznos ukupnog induktiviteta filtra uz velik omjer induktiviteta prigušnica. Iako je takav

odabir povoljan sa stajališta pada napona i cijene prigušnica filtra, to podrazumijeva relativno

mali iznos induktiviteta prigušnice na strani mreže. U uvjetima slabe mreže, relativno mali

iznos induktiviteta prigušnice na strani mreže može predstavljati problem jer impedancija

slabe mreže može imati nepovoljan utjecaj na stabilnost sustava. Utjecaj impedancije mreže je

takav da ju je potrebno promatrati dijelom impedancije filtra. Ukoliko se odabere relativno

mali iznos kapaciteta kondenzatora, izbor omjera induktiviteta prigušnica ima mali utjecaj na

ukupni induktivitet filtra, što nije slučaj kod većih iznosa kapaciteta kondenzatora. Prilikom

34

odabira omjera između kapaciteta kondenzatora i induktiviteta prigušnica, treba voditi računa

o dimenzijama i cijenama tih komponenti. To znači da u nekim slučajevima dimenzije filtra

mogu biti važnije od njegove cijene.

Na slici 5.2. prikazana je ovisnost rezonantne frekvencije filtra resω o omjeru induktiviteta

prigušnica fgfc LL / i kapacitetu filtra fC uz konstantni iznos ukupnog induktiviteta filtra

mHLL fcfg 5=+ .

012345678

910

020

4060

80100

120140

160

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Lfc

/ Lfg

Cf [µF]

ωre

s [rad

/s]

Slika 5.2. Ovisnost rezonantne frekvencije filtra resω o omjeru fgfc LL / i kapacitetu filtra

fC uz konstantnu vrijednost mHLL fcfg 5=+

Uz konstantni omjer induktiviteta prigušnica, odnos između kapaciteta kondenzatora i

rezonantne frekvencije je obrnuto proporcionalan, što je u skladu s izrazom (4.7). Ukoliko se

pretpostavi da je kapacitet kondenzatora filtra konstantan, odnos između omjera induktiviteta

prigušnica i rezonantne frekvencije je proporcionalan. Pri odabiru parametara filtra treba

voditi računa da rezonantna frekvencija zadovolji izraz (4.13), uz pretpostavku da je sklopna

frekvencija poznata. Pogrešan izbora osnovnih parametara filtra s obzirom na rezonantnu

35

frekvenciju može dovesti do značajnog izobličenja valnog oblika struje na izmjeničnoj strani

pretvarača ili čak onemogućiti stabilan rad pretvarača.

Uzimajući u obzir dosad iznesene zaključke, moguće je formulirati osnovna ograničenja

za izbor osnovnih parametara filtra koja glase:

a) Pad napona na prigušnicama filtra treba biti manji od 10 % nazivnog napona mreže uz

omjer induktiviteta prigušnica fgfc LL / između 2 i 4 [24].

b) Pri izboru rezonantne frekvencije filtra mora biti zadovoljen izraz (4.13).

c) Jalova snaga osnovnog harmonika kondenzatora ne bi smjela biti veća od 5 % nazivne

snage pretvarača, odnosno za izbor kapaciteta kondenzatora vrijedi [22]:

26 nn

nf Uf

PC

⋅⋅⋅⋅

≤πλ

(5.3)

gdje je: koeficijent λ ≤ 0.05, nP nazivna snaga pretvarača, nf nazivna frekvencija mreže,

nU nazivni fazni napon mreže.

36

6. ZAKLJU ČAK

U ovom radu predstavljena je osnovna struktura i princip rada trofaznog PWM

usmjerivača te su opisane dvije najčešće korištene metode regulacije tog pretvarača. Posebna

pozornost posvećena je analizi utjecaja rezonancije LCL filtra na stabilnost cjelokupnog

pretvarača te je pokazano na koji način izbor osnovnih parametara LCL filtra može pridonijeti

smanjenju utjecaja rezonancije.

Analizirana je stabilnost unutrašnje regulacijske petlje PWM usmjerivača s LCL filtrom

za slučajeve povratne veze po struji mreže te po struji IGBT pretvarača u diskretnoj z-domeni.

Iz analize stabilnosti unutarnje regulacijske petlje promatranog sustava vidljivo je da je

moguće koristiti LCL filtre bez dodatnog prigušenja rezonancije, sve dok je zadovoljen uvjet

da se rezonantna frekvencija filtra nalazi između četvrtine i polovine sklopne PWM

frekvencije pretvarača. Može se zaključiti da utjecaj frekventno ovisnih gubitaka u željezu

prigušnica filtra ima povoljan utjecaj na stabilnost sustava.

Iako je primjena trofaznog PWM usmjerivača s LCL filtrom u industriji i elektroenergetici

danas česta, nepostojanje egzaktne i općeprihvatljive metode izbora osnovnih parametara

filtra znatno otežava postupak projektiranja LCL filtra. Kao što je i naglašeno u ovom radu,

izbor osnovnih parametara LCL filtra ima izrazit utjecaj na karakteristike cjelokupnog

sustava. Da bi postupak izbora osnovnih parametara filtra bio općeprihvatljiv, potrebno je kao

polazište koristiti važeće norme. Iako se u literaturi može pronaći više radova koji se bave

problematikom optimiranja osnovnih parametara LCL filtra, analizom tih radova može se

zaključiti da kriteriji optimiranja mogu biti višestruki i zbog toga još nisu jasno definirani. U

tom smislu zasigurno se otvara prostor za daljnja istraživanja na temu optimiranja i

projektiranja LCL filtra pogotovo ako se uvedu dodatni projektantski kriteriji kao što su

minimiziranje cijene, dimenzija i gubitaka filtra. Također, optimiranje filtra se može

promatrati i u kontekstu karakteristika sustava s više usmjerivača različitih snaga koji su

priključeni na iste sabirnice.

Utjecaj rezonancije LCL filtra na pogoršanje stabilnosti sustava moguće je svesti na

najmanju moguću mjeru upotrebom različitih metoda dodatnog prigušenja. U novije vrijeme,

prednost dobivaju metode aktivnog prigušenja koje su prikladne za praktičnu primjenu, a

temelje se na korištenju različitih digitalnih filtara. Iako je upotreba takvih metoda prigušenja

rezonancije općeprihvaćena, postoje određeni aspekti podešavanja i primjene tih metoda koji

su nedovoljno ili uopće nisu istraženi. Naime, u industrijskim okruženjima gdje postoji više

37

potencijalnih izvora rezonancije nameće se pitanje podešavanja parametara i robusnosti tih

metoda.

Kao područje mogućeg istraživanja nameće se i problematika paralelnog rada trofaznih

PWM usmjerivača budući se u novije vrijeme značajno povećavaju zahtjevi za većim

snagama tih pretvarača, pogotovo u području vjetroagregata. Ključan aspekt navedene

problematike predstavlja pojava kružnih struja koje se mogu javiti zbog različitih sklopnih

stanja paralelnih pretvarača, nesimetričnosti sustava, itd. Mada postoje rješenja za

ograničavanje kružnih struja (sinkronizirano upravljanje, korištenje međufaznih prigušnica,

itd.), područja optimiranja i upravljanja takvim sustavima sigurno predstavljaju nove

istraživačke izazove. Neke od metoda regulacije takvih sustava imaju značajna ograničenja

kao što je neprimjenjivost u slučaju spoja više od dva paralelna pretvarača, dok se u većini

dostupne literature razmatra samo paralelni rad pretvarača iste nazivne snage. Stoga je za

očekivati da se primjenom suvremenih metoda upravljanja i regulacije paralelno spojenih

PWM usmjerivača značajno poboljšaju njihove karakteristike i povećaju područja snaga.

38

LITERATURA

[1] M.H. Rashid, „Power Electronics Handbook“ 2nd Edition, Academic Press, 2007.

[2] N. Mohan, T. Undeland, W. Robbins, „Power Electronics - Converters, Applications

and Design“ 2nd Edition, New York, John Wiley and Sons, 1995.

[3] M. Kazmierkowski, R. Krishnan, F. Blaabjerg, „Control in Power Electronics: Selected

Problems“, Oxford, Academic Press 2002.

[4] K.J. Aaström, B. Wittenmark, „Computer-controlled systems: Theory and Design“,

Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, 1997.

[5] K.J. Aaström, T. Hägglund, „PID Controllers: Theory, Design and Tuning“ 2nd Edition,

Research Triangle Park, NC, ISA, 1995.

[6] R.W. Erickson, D. Maksimović, „Fundamentals of Power Electronics“ 2nd Edition,

Boston, MA, Kluwer, 2001.

[7] M. Jadrić, B. Frančić, Dinamika električnih strojeva, drugo izdanje, Zagreb, Graphis,

2004.

[8] F. Blaabjerg, R. Teodorescu, Z. Chen, M. Liserre, „Power Converters and Control of

Renewable Energy Systems“, in Proceedings of ICPE, pp. 2-20, 2004.

[9] P.M. Kazmierkowski, L. Malesani „Current Control Techniques for Three-Phase

Voltage-Source PWM Converters: A Survey“, IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 45, no. 5, pp. 691-703, 1998.

[10] M. Odavić, Upravljivi trofazni ispravljač s jediničnm faktorom snage, Magistarski rad,

Sveučilište u Zagrebu, 2004.

[11] M. Liserre, A. Dell' Aquilla, F. Blaabjerg, „An overview of three-phase voltage source

active rectifiers interfacing the utility“, in 2003 IEEE Bologna PowerTech Conference,

2003.

[12] J. Svensson, „Grid-Connected Voltage Source Converter – Control Principles and Wind

Energy Applications“, PhD Thesis, Chalmers University of Technology, Göteborg,

Sweden, 1998.

[13] M. Lindgren, „Modeling and Control of Voltage Source Converters Connected to the

Grid“, PhD Thesis, Chalmers University of Technology, Sweden, 1998.

[14] M. Malinowski, „Sensorless Control Strategies for Three-Phase PWM Rectifiers“, PhD

Thesis, Warsaw University of Technology, Warsaw, Poland, 2001,

www.isep.pw.edu.pl/icg

39

[15] M. Cichowlas, „PWM Rectifier with Active Filtering“, PhD Thesis, Warsaw University

of Technology, Warsaw, Poland, 2004.

[16] M. Bojrup, „Advanced Control of Active Filters in a Battery Charger Application“, PhD

Thesis, Lund University, Sweden, 1999.

[17] M. Lindgren, J. Svensson, „Control of Voltage-source Converter Connected to the Grid

through a LCL-filter – Application to Active Filtering“, in Proceedings of IEEE Power

Electronics Specialists Conference (PESC '98), vol. 1, pp. 229-235, 1998.

[18] A. Kulka, „Sensorless Digital Control of Grid Connected Three Phase Converters for

Renewable Sources“, PhD Thesis, Norwegian University of Science and Tehnology,

Norway, 2009.

[19] M. Liserre, F. Blaabjerg, S. Hansen, „Design and Control of an lcl-filter-based three-

phase active rectifier“, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 41, no. 5, pp.

1281-1291, 2005.

[20] M. Lindgren, J. Svensson, „Connecting Fast Switching Voltage-Source Converters to

the Grid – Harmonic Distortion and its Reduction“, in Proceedings of IEEE Power Tech

Conference, pp. 191-196, 1995.

[21] B. Parikshith, V. John, „Filter Optimization for Grid Interactive Voltage Source

Inverters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 57, no. 12, pp. 4106-4114,

2010.

[22] T. Wang, Z. Ye, G, Sinha, X. Yuan, „Output Filter Design for a Grid-interconnected

Three-Phase Inverter“, in IEEE 34th Annual Power Electronics Specialists Conference,

(PESC '03), vol. 2, pp. 779-784, 2003.

[23] K. Jalili, S. Bernet, „Design of LCL Filters of Active-Front-End Two-Level Voltage-

Source Converters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no. 5, pp.

1674-1689, 2009.

[24] F. Liu, X. Zha, Y. Zhou, S. Duan, „Design and Research on Parameter of LCL fiter in

Three-Phase Grid-Connected Inverter“, in IEEE 6th International Power Electronics and

Motion Control Conference (IPEMC '09), pp. 2174-2177, 2009.

[25] W. Sun, Z. Chen, X. Wu, „Intelligent Optimize Design of LCL fiter for Three-Phase

Voltage-Source PWM Rectifier“, in IEEE 6th International Power Electronics and

Motion Control Conference (IPEMC '09), pp. 970-974, 2009.

[26] G. Zeng, T.W. Rasmussen, R. Teodorescu, „A Novel Optimized LCL-Filter Designing

Method for Grid Connected Converter“, in IEEE 2nd International Symposium on Power

Electronics for Distributed Generation Systems (PEDG 2010), pp. 802-805, 2010.

40

[27] M.-Y. Park, M.-H. Chi, J.-H. Park, H.-G. Kim T.-W. Chun, E.-C. Nho, „LCL-Filter

Design for Grid Connected PCS Using Total Harmonic Distortion and Ripple

Attenuation Factor“, in International Power Electronics Conference 2010 (IPEC 2010),

pp. 1688-1694, 2010.

[28] B. Parikshith, V. John, „Higher Order Output Filter Design for Grid Connected Power

Converters“, in 15th National Power Systems Conference (NPSC), IIT Bombay, pp. 614-

619, 2008.

[29] P. Peltoniemi, R. Pöllänen, M. Niemelä, J. Pyrhönen, „Comparison of the Effect of

Output Filters on the Total Harmonic Distortion of Line Current in Voltage Source Line

Converter – Simulation Study“, in International Conference on Renewable Energies and

Power Quality 2006 (ICREPQ '06), 2006.

[30] M.T. Bina, E. Pashajavid, „An efficient procedure to design passive LCL-filters for

active power filters“, Electric Power System Research, vol. 79, no. 4, pp. 606-614, 2009.

[31] K.H. Ahmed, S.J. Finney, B.W. Williams, „Passive Filter Design for Three-Phase

Inverter Interfacing in Distributed Generation“, Electrical Power Quality and

Utilisation, vol. 13, no. 2, pp. 49-58, 2007.

[32] Y. Lang, D. Xu, S.R. Hadianamrei, H.Ma, „A Novel Design Method of LCL Type

Utility Interface for Three-Phase Voltage Source Rectifier“, in Proceedings of IEEE 36th

Power Electronics Specialists Conference 2005 (PESC '05), pp. 313-317, 2005.

[33] H.R. Karshenas, H. Saghafi, „Performance Investigation of LCL Filters in Grid

Connected Converters“, in 2006 IEEE PES Transmission and Distribution Conference

and Exposition, pp. 1-6, 2006.

[34] V. Blaško, V. Kaura, „A Novel Control to Actively Damp Resonance in Input LC Filter

of a Three-Phase Voltage Source Converter“, IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 33, no. 2, pp. 542-550, 1997.

[35] V. Blaško, V. Kaura, „A New Mathematical Model and Control of a Three-Phase AC-

DC Voltage Source Converter“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 12, no.

1, pp. 116-123, 1997.

[36] M. Liserre, A. Dell' Aquilla, F. Blaabjerg, „Genetic Algorihm-Based Design of the

Active Damping for an LCL-Filter Three-Phase Active Rectifier“, IEEE Transactions

on Power Electronics, vol. 19, no. 1, pp.76-86, 2004.

[37] E. Wu, P.W. Lehn, „Digital Current Control of a Voltage Source Converter with Active

Damping of LCL Resonance“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 21, no. 5,

pp. 1364-1373, 2006.

41

[38] M.H. Bierhoff, F.W. Fuchs, „Active Damping for Three-Phase PWM Rectifiers With

High-Order Line-Side Filters“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 56, no.

2, pp. 371-379, 2009.

[39] J. Dannehl, C. Wessels, F.W. Fuchs, „Limitations of Voltage-Oriented PI Current

Control of Grid-Connected PWM Rectifiers With LCL Filters“, IEEE Transactions on

Industrial Electronics, vol. 56, no. 2, pp. 380-388, 2009.

[40] B. Terzić, G. Majić, A. Slutej, „Stability Analysis of Three-Phase PWM Converter with

LCL Filter by Means of Nonlinear Model“, Automatika, vol. 51, no. 3, pp. 221-232,

2010.

[41] M. Liserre, R. Teodorescu, F. Blaabjerg, „Stability of Photovoltaic and Wind Turbine

Grid-Connected Inverters for a Large Set of Grid Impedance Values“, IEEE

Transactions on Power Electronics, vol. 21, no. 1, pp. 263-272, 2006.

[42] J. Dannehl, F.W. Fuchs, S. Hansen, „PWM Rectifier with LCL-Filter using different

Current Control Structures“, in Proceedings of Europe Conference on Power

Electronics and Appliation, Aalborg, CD-ROM, 2007.

[43] P.A. Dahono, „A Control Method to Damp Oscillation in the Input LC Filter of AC-DC

PWM Converters“, in Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference

(PESC 2002), pp. 1630-1635, 2002.

[44] R. Teodorescu, F. Blaabjerg, M. Liserre, A. Dell' Aquilla, „A stable three-phase LCL-

filter based active rectifier without damping“, in Conf. Rec. IEEE IAS Annual Meeting,

pp. 1552-1557, 2003.

[45] M. Liserre, A. Dell' Aquilla,F. Blaabjerg, „Stability improvement of an LCL-filter based

three-phase active rectifier“, in Proceedings of Power Electronics Specialists

Conference, vol. 3, pp. 1195-1201, 2002.

[46] M. Malinowski, M. Kazmierkowski, W. Szczygiel, S. Bernet, „Simple Sensorless

Active Damping Solution for Three-Phase PWM Rectifier with LCL Filter“, in

Proceedings of IEEE Industrial Electronics Conference, pp. 987-991, 2005.

[47] M. Prodanovic, T. C. Green, „Control and filter design of three-phase inverters for high

power quality grid connection“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 18, no. 1,

pp. 373-380, 2003.

[48] E. Twining, D.G. Holmes, „Grid current regulation of a three-phase voltage source

inverter with an LCL inpt filter“, IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 18, no.

3, pp. 888-895, 2003.

42

[49] R. Teodorescu, F. Blaabjerg, U. Borup, M. Liserre, „A New Control Structure For Grid-

Connected LCL PV Inverters With Zero Steady-State Error And Selective Harmonic

Compensation“, in Proceedings of IEEE APEC, vol. 1, pp. 580-586, 2004.

[50] J. Dannehl, F.W. Fuchs, S. Hansen, P.B. Thøgersen „Investigation of Active Damping

Approaches for PI-Based Current Control of Grid-Connected Pulse Width Modulation

Converters with LCL Fiters“, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 46, no.

4, pp. 1509-1517, 2010.

[51] J. Dannehl, F.W. Fuchs, P.B. Thøgersen „PI State Space Current Contol of Grid-

Connected PWM Converters with LCL Filters“, IEEE Transactions on Power

Electronics, vol. 25, no. 9, pp. 2320-2330, 2010.

[52] M. Liserre, F. Blaabjerg, R. Teodorescu, „Grid impedance detection via excitation of

LCL-filter resonance“, IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 43, no. 5, pp.

1401-1407, 2007.

[53] M. Malinowski, W. Szczygiel, M. Kazmierkowski, S. Bernet, „Sensorless Operation of

Active Damping Methods for Three-Phase PWM Converters“, in IEEE ISIE 2005,

Dubrovnik, Croatia, 2005.

[54] W. Gullvik, L. Norum, R. Nilsen, „Active Damping of Resonance Oscillations in LCL-

Filters Based on Virtual Flux and Virtual Resistor“, in Proceedings of European

Conference on Power Electronics and Applications, CD-ROM, 2007.

[55] C. Wessels, J. Dannehl, F.W. Fuchs, „Active Damping of LCL-Filter Resonance based

on Virtual Resistor for PWM Rectifiers – Stability Analysis with Different Filter

Parameters“, in Proceedings of IEEE Power Electronics Specialists Conference (PESC

2008), pp. 3532-3538, 2008.

[56] C. Liu, X. Zhang, L. Tan, F. Liu, „A novel control strategy of LCL-VSC based on notch

concept“, in IEEE 2nd International Symposium on Power Electronics for Distributed

Generation Systems (PEDG 2010), pp. 343-336, 2010.

[57] C. Liu, X. Zhang, L. Tan, F. Liu, „Study on Active Damping Methods for Voltage

Source Converter with LCL Input Filter“, in IEEE 6th International Power Electronics

and Motion Control Conference (IPEMC '09), pp. 975-979, 2009.

[58] J. Dannehl, M. Liserre, F.W. Fuchs, „Filter-based Active Damping of Voltage Source

Converters with LCL-filter“, IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. P, issue

99, pp. 1, 2011.

43

[59] N. Hamrouni, M. Jraidi, A. Chérif, „New method of current control for LCL-interfaced

grid-connected three phase voltage source inverter“, Revue de Energies Renouvelables,

vol. 13, no. 1, 2010.

[60] M. Liserre, A. Dell' Aquilla, F. Blaabjerg, „Design and Control of a Three-Phase Active

Rectifier Under Non-ideal Operating Conditions“, in 37th IAS Annual Meeting, Industry

Applications Conference 2002, vol. 2, pp. 1181-1188, 2002.

[61] T. Ohnishi, „Three-phase PWM converter/inverter by means of instantaneous active and

reactive power control“, in Proceedings of IEEE-IECON Conference, pp. 485-489,

1999.