truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn ...€¦b) abdvuôngtại a,...

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Đáp án:

Tứ giác EFGH là hình vuông.

Câu 45: Tìm các hình vuông trong các hình vẽ sau:

Đáp án: Hình A, C, D

Câu 46: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M; N; P lần lượt là trung điểm AB; BC; CA. Chứng minh rằng tứ giác AMNP là hình vuông.

Đáp án:Vẽ hình ghi GT,KL

Chứng minh: PN // AM, PN = AM

Chứng minh: AP // MN, AP = MN

MàAB = AC => AM = AP

Tứ giác APNM là hình thoi.

Hình thoi APNM có A= 900

=> APNM là hình vuông

III. VẬN DỤNG.

E F

GHCB

A

(A)

(B)(C) (D)

NP

M

C

BA



Câu 1: Tứgiác ABCD có C = 500 , D = 600 , ˆ ˆ:A B = 3: 2.

a)Tínhcácgóc A và B.

b) Gọi Ilàgiaođiểmcủahaitiaphângiácgóc C vàgóc D. TínhsốđogócDIC.

Đápán: a) A 1500 B =1000

b) DIC = 1250

Câu 2: Cho tứgiác MNPQ có MN = MQ, PN = PQ.

a) Chứng minh rằng MP làđườngtrungtrựccủa NQ.

b) Tính ˆˆ ,N Q biếtrằng M = 1100 , ˆ 60P 0

Đápán :a) MN = MQ (gt) M đườngtrungtrựccủa NQ (1)

PN = PQ(gt) Pđườngtrungtrựccủa NQ (2)

Từ (1) và (2) MP làđườngtrungtrựccủa NQ.

N

P H ¬ M

Q

b)Gọi H làgiaođiểmcủa PM và NQ PH làphângiácgóc NPQ và

PHNQ NPH = 2

NPQ =

060

2 = 300

Xétvuông NHP: PNH NPH = 900 PNH = 900 - NPH

= 900 – 300 = 600

Chứng minh tươngtự ta có: MNH = 350

PNM = PNH + MNH = 600 + 350 =950 hay N =950

Xéttứgiác MNPQ có: ˆˆ ˆ ˆM N P Q = 3600 1100 + 950 + 600 + Q =3600

2650 + Q = 3600 Q = 3600 - 2650 = 950

Vậy: N = Q= 950



Câu 3:Cho tứgiác ABCD có 0 0ˆ ˆˆ ˆ, 130 ; 50A D B C .

a) Tính ˆ ˆ,A D

b)Chứng minh rằngDC2 +AB2 +2 AD2=AC2 + BD2

A B

D C

Đápán: a) Ta có: ˆ ˆˆ Â B C D = 3600mà ˆ Â D (gt) suyra ˆ Â A +1300 + 500 =3600

2 A +1800 = 36002 A = 3600 – 1800 = 1800 0ˆ ˆ 90A D

b) ABD vuôngtại A, theođịnhlýPytago ta có BD2 = AB2 + AD2

ADC vuôngtại D, theođịnhlýPytago ta cóAC2 = DC2 +AD2

Do đó :AC2 + BD2 = DC2 + AD2 + AB2 + AD2

VậyDC2 + AB2 + 2AD2= AC2 + BD2

Câu 4:Tìm x ở hình 5, hình 6 :



Đáp án :

Hình 5 :

Hình 6 :

Câu 5.



Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài) :

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác ?

Đáp án

Câu 6

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB – AD, CB = CD là hình “cái diều”.

Được điều chỉnh lại:Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD



a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

Đáp án

Câu 7: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A a) chứng minh rằng ABCD là hình thang.

b) Cho biết

B -

A = 200,

D = 500. Tính

ACD .

Đáp án: a) - Cm Tam giác ABC cân tại B

=>

BAC =

BCA

B

A

C

D



Lại có :

BAC =

CAD nên

BCA =

CAD mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên BC // AD.

b) Tính

A = (1800 - 200 ) : 2 = 800

=>

BCA = 400.

Mà

BCD = 1800 - 500 = 1300

=>

ACD = 1300 - 400 - 500 = 900.

Câu 8: Tứ giác ABCD có AB // CD, Â = 900,

C = 800

a) Tính góc B và góc D. b) CMR: AC2 - BD2 =DC2 - AB2. Đáp án:

a)

B = 1000 ,

D = 900

b) Tam giác ADC vuông ở D nên : AC2 = AD2 + DC2 (1) Tam giác ABD vuông ở A nên: BD2 = AB2 + AD2 ( 2) Từ (1) và (2) suy ra AC2 - BD2 =DC2 - AB2.

Câu 9: Hình Thang ABCD ( AB // CD) .

A -

D = 200,

B = 2

C . Tính các góc của hình

Thang. Đáp án:

A = (1800 + 200) : 2 = 1000 =>

D = 800

B = (1800 : 3 ) . 2 = 1200 =>

C = 600.

Câu 10. Hình thang ABCD có góc A = góc D = 900, AB = 11 cm, AD = 12 cm,

BC = 13 cm.

a,Tính độ dài cạnh đáy CD.

b,Tính độ dài AC.

Đáp án:

A B

C D



Kẻ BH CD .

a, Ta tính được CH = 5 cm, CD = 16 cm.

b, Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 20 cm

Câu 11. Tam giác ABC vuông cân ở A, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Đáp án:

Tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ACB = 450. Tam giác BCD vuông cân tại B nên góc BCD = 450 Do đó góc C = 900 => AB // CD Lại có góc A = 900 nên tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Câu 12: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang.

a) Chứng minh rằng : DE = CF

b) : Tính cạnh EF biết AB = 12cm

Đáp án: A B a) Xét ∆ADE và ∆BCF có: AD = BC (gt)

D� = C� (gt)

D E F C

H

A

D

B

C

B

A C

D



∆ ADE = ∆BCF (cạnh huyền – góc nhọn) DE = CF b) ABFE là hình thang cân.

Mà DE = CF và DE// BF( cùng vuông góc với CD)

Theo nhận xét về hình thang => AB = EF = 12cm

Câu 13: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD)

a) Chứng minh: ACD� = BDC�

b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB

Đáp án:a) ∆ACD và ∆BDC có:

AD = BC ( gt)

D = C (gt)

DC chung ∆ACD = ∆BDC( c – g –c)

ACD�= BDC� ( hai góc tương ứng) (1)

A B

D C

b)ABD�= BDC� ( hai góc so le trong)

BAC �= ACD�( hai góc so le trong)

Từ (1) =>ABD � = BAC�

Theo định nghĩa tam giác cân =>∆AEB cân tại E => EA =EB

Câu 14: Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 600, BD là tia phân giác của góc D.

a)Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20 cm

b) Tính diện tích tam giác BDC

Đáp án:a)Ta có: D� = C� = 600

Nên ADB� = CDB� = 600 : 2 = 300

Suy ra: DBC� = 900

Tam giác CBD vuông tại B có CDB�= 300 A B

E



Nên BC = 1

2 DC hay 2AD = DC

∆ADB cân tại A nên AD = AB

Từ đó suy ra chu vi hình thang bằng 5AD D C

Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm

b)Vì tam giác BCD vuông tại B . Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆BDC: BD2 = DC2 – BC2 hay DB2 = 82 - 42 = 48

BD = 4√3 cm

Diện tích tam giác BDC là: �

�4. 4√3 = 8√3 cm2

Diện tích tam giác BCD là: �

�. 4 . 4√3 = 8√3 cm2

Câu 15: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: a. DE = BF. b. Tứ giác: AECF là hình bình hành. c. Tứ giác: BEDF là hình bình hành. Đáp số: a. Chứng minh AED CFB ( c – g – c ) => DE = BF ( 2 cạnh tương ứng).

b.Chứng minh ; AE // CF và AE = CF => AECF là hình bình hành c. EB // DF và EB = DF => BDEF là hình bình hành. Câu 16: Cho hình bình hành ABCD có Â = 1200. Đường phân giác của góc D đi qua trung điểm M của cạnh AB.

a. Chứng minh rằng: AB = 2AD. b. Vẽ AH CD . Chứng minh DM = 2AH. c. Chứng minh DA AC

Đáp số:

a. Chứng minh: ˆ ˆADM AMD=> AMD cân, => AD = AM = ½ AB hay AB = 2AD

b. Gọi N là trung điểm của CD và K là giao điểm của DM và AN.

A B

C D

E

F

A B

C D

M

H

120

N K



ADN đều . Dó đó DK AN và AH = DK ( các đường cao của tam giác đều đều bằng nhau).

DM = 2DK = 2AH.

b. Chứng minh 0 0180 2 30 ˆ ˆ( ) :NAC ANC

=> 090 ˆ ˆ ˆDAC DAN NAC hay DA AC Câu 17: Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD. Nối EM, kẻ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. a, Tứ giác MNCD là hình gì? b. Tam giác EMC là tam giác gì? Đáp án:

a)MN // CD và MD // NC => MNCD là hình bình hành. b)MF là đường trung trực của CE => MC = ME

MCE là tam giác cân. Câu 18. Cho tam giác ABC cân ở A có M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC. Trên MN lấy I sao cho N lad trung điểm của MI. A, So sánh MI với AB và AC B, Chứng minh tứ giác AICM là hình chữ nhật. Đáp án: a.Ta có MI = 2MN(gt) AB = 2MN (tính chất đường trung bình) MI = AB Mà AB=AC MI = AC. b. Tứ giác AICM có hai đường chéo AC và MI cắt nhau tại M (1) Mặt khác NA = NC(gt) NM = NI(gt) (2) Tứ giác AICM là hình bình hành.(3) Lại có AC=MI(cmt) (4). Từ (3) và(4) Tứ giác AICM là hình chữ nhật.

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông ở A có đường trung tuyến AD. Kẻ DH//AC và DK//AB( H AB; K AC). Chứng minh: a. H là trung điểm AB, K là trung điểm AC. b. Tứ giác AHDK là hình chữ nhật. Đáp án:

N

MB C

A I

D

D

A B

C

E

M F

N



a.Ta có DB=DC và DH//AC nên DH đi qua trung điểm của cạnh AB mà H thuộc AB nên H là trung điểm AB Tương tự ta có K là trung điểm AC. b.Ta có DH//AK DK//AH Tứ giác AHDK là hình bình hành(Tứ giác có các cạnh đối song song) (1)

Mặt khác 090A (gt) (2) Từ (1),(2) Tứ giác AHDK là hình chữ nhật ( Hình bình hành có một góc vuông) .

Câu 20.Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm E trên đường chéo AC. Trên tia đối của EB lấy điểm F sao cho EF=BE. Gọi M, N là hình chiếu của F trên hai đường thẳng AD, DC. Chứng minh: a.DF //AC, MN//BD b.Ba điểm E,M,N thẳng hàng. Đáp án: Â.Ta có OE là đường trung bình của BDF

OE//DF suy ra AC//DF và (1)OAD FDM

Dễ dàng có OAD cân (2)OAD ODA

Tượng tự (3)FDM NMD (Do DNFM là hình chữ

nhật)

Từ (1),(2),(3) suy ra NMD ODA ở vị trí đồng vị nên MN//BD b.Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật DNFM I là trung điểm của DF IE là đường trung bình của tam giác BDF IE//BD. Ta lại có MN//BD,(I thuộc MN) suy ra ba điểm M,N,E thẳng hàng.

Câu 21: Cho ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Kẻ MH AC; MK AB. Chứng minh: AKMH là hình chữ nhật. Từ đó suy ra: AM = HK Đáp án: Tứ giác AMDN có: 090 KHA nên đó là hình chữ nhật. Suy ra: AM = HK (tính chất 2 đường chéo của hcn)

D

K

H

A C

B

O

IN

M

D C

A B

F

E



FE

A

B C

M N

D

Câu 22.

Cho vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Đáp án:

AEDF là hình chữ nhật

vì Â = 900, ABDM tại E nên Ê = 900, tương tự ACDN tại F nên 090F Câu 23: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, Klà trung điểm của IC.

a) chứng minh tứ giác MNHK là hình bình hành b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật?

ĐÁP ÁN

a) HI = IM ( = 2

1BI)

KI = IN (=2

1CI)

Nên MNHK là hbh

b) hbh MNHK là hình chữ nhật HM = KN IM = IN và IB = IC, lại có NIB = MIC

INB = IMC (c.g.c) BN = CN AB = AC ABC cân tại A

Câu 24: Cho đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên đường thẳng d song song với BC và cách BC là 3cm, Trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên đường nào?

Đáp án:

I

P

K H

M CB

A

I

B C

A

N M

H K



G chuyển động trên đường thẳng m song song với BC và cách BC là 1cm Bài này khó so với phần vận dụng, nên cho vào phần định lý Talet

Câu 25: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Kẻ MD song song với AC, ME song song với AB ( DAB, EAC), Trung điểm I của DE chuyển động trên đường nào?

Đáp án:

ADME là hình bình hành nên trung điểm I của DE cũng là trung điểm của AM Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. IP // BC, IQ // BC nên P, I, Q thẳng hàng Do đó I chuyển động trên đoạn thẳng PQ (trừ P và Q)

Câu 26: cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho AD = CE. Trung điểm I của DE chuyển động trên đường nào?

Đáp án:



Kẻ EK // AB. Ta có^

EKC =^

B =^

C nên tam giác EKC cân tại E, suy ra EK = EC = AD. Tứ giác ADKE có AD// EK, AD=EK nên là hình bình hành, I là trung điểm của AK. I chuyển động trên đường trung bình PQ của tam giác ABC

Câu 27: Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì, lấy điểm C, D, E trên Ax sao cho AC = CD = DE. Qua C và D kẻ các đường thẳng song song với EB cắt AB tại M và N. Chứng minh:

a) AM = MN; b) AM = 1/3AB.

Đáp án:

a) Vẽ hình đúng 0,25đ

Xét tam giác AND, có CA=CD, CM//DN 0,25đ => AM = MN 0,25đ b) Xét hình thang BMCE, có CD=DE, DN//CM//BE => MN = NB

0,25đ

=> AM=MN=NB => AM = 1/3AB 0,25đ Câu 28: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với A qua điểm B.

a) Chứng minh C cách d một khoảng bằng 2cm; b) Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

Đáp án:


Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A và C xuống đường thẳng d => AH=2cm

0,25đ

Chứng minh được ABH = CBK => CK = AH = 2cm

0,25đ

b) Vì CK = 2cm => C di chuyển trên đường thẳng b // d và cách d một khoảng bằng 2cm (b nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không chứa A)

0,5đ

Câu 29: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 3cm. Lấy B là một điểm bất kỳ thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB.



a) Tính khoảng cách từ điểm C đến tia Ox; b) Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào ?


Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống tia Ox => CH//OA

0,25đ

Chứng minh được CH là đường trung bình của AOB => CH =1/2 OA => CH = 1,5cm

0,25đ

b) Vì CH = 1,5cm => C di chuyển trên đường thẳng song song với Ox và cách Ox một khoảng bằng 1,5cm

0,25đ

Giới hạn: Khi B trùng với O thì C trùng với D (D là trung điểm của OA) Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên tia Dz song song với tia Ox và cách tia Ox một khoảng bằng 1,5cm.

Câu 30: Chứng minh rằng

a) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình.

b) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình.

Đáp án:

a) Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD. Nên AC BD, B,D đối xứng với chính nó qua BD, AB đối xứng với CB, AD đối xứng với CD qua BD.Suy ra BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

CMTT ta có AC cũng là trục đối xứng của hình

b) Hình bình hành nhận giao điểm của 2 đường chéo làm tâm đối xứng, hình thoi là hình bình hành

Câu 31: Từ đỉnh B của hình thoi ABCD kẻ đường thẳng vuông góc BK và BM xuống đường

thẳng AD và DC. Chứng minh rằng BD là tia phân giác của góc KBM.

Đáp án:

OA C

B

D

truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn ...€¦b) abdvuôngtại a,...

Documents