ZigBeeを用いた 屋内測位システムの設計

複合情報学専攻

調和系工学研究室 修士課程２年

辻順平

2011/2/10 ZigBeeを用いた屋内測位システムの設計 1

ZigBee Ethernet

ZigBeeを用いた屋内測位システム

ZigBee Routers ZigBee End Devices

RSSI11

RSSI12

RSSI13

Server

サーバ側でRSSIを収集し測位計算することで 端末を持つ利用者・従業員の位置や移動軌跡を収集できる仕組み

Celluer network Wireless LANなど

Output: Users-Locations Users 2

イベント参加者の動態分析[中村ほか,2006] 位置に注目した非日常状態検出[青木ほか,2004] 医療スタッフの動態分析[納谷ほか，2005]

応用

ZigBee Ethernet

ZigBeeを用いた屋内測位システム

ZigBee Routers ZigBee End Devices

RSSI11

RSSI12

RSSI13

Server

サーバ側でRSSIを収集し測位計算することで 端末を持つ利用者・従業員の位置や移動軌跡を収集できる仕組み

Celluer network Wireless LANなど

Output: Users-Locations Users 3

イベント参加者の動態分析[中村ほか,2006] 位置に注目した非日常状態検出[青木ほか,2004] 医療スタッフの動態分析[納谷ほか，2005]

応用

Router-End device間 の通信帯域に基づく ネットワーク配置の検討 [福井ほか，2009] [松尾ほか，2010]

End deviceの通信領域 を通過する人の 電波強度に与える影響 [Arai, M. et al., 2010]

RSSI収集システムの実装

RSSIに基づく高精度測位

測位手法に関する従来研究

4 1.5m-2mの測位誤差

Works Authors Sensors Algorithm Result

1 P. Bahl and V. Padmanabhan [2000] RFID k-NN 2.13 meters within 50%

2 F. Evennou. and F. Marx [2006] Wi-Fi, INS k-NN based PF 1.53 meters mean

3 K. Lorincz and M. Welsh [2007] RFID k-NN based 1.8 meters within 80%

4 Q. Fu and G. Retscher [2009] RFID Trilateration based 1.79 meters mean

2011/2/10

Phase 1: 事前計測

Phase 2: 測位

Fingerprinting Algorithm Sensors Result

5

測位環境の影響

P. Bahl and V. Padmanabhan [2000]

F. Evennou. and F. Marx [2006]

K. Lorincz and M. Welsh [2007]

Q. Fu and G. Retscher [2009]

Real position of mobile sensor [m]

Ob

serv

ed R

SSI [

dB

m]

実環境で観測されるRSSIの平均と分散 (各地点で3回ずつ計測)

部分的に落ち込む特徴点

RSSIの環境依存性

RSSIに基づく測位の精度は環境に依存する 異なる環境における実験によってシステムの性能比較ができない 2011/2/10

目的：

適切な測位アルゴリズムの設計のために

環境の違いに対する測位システムの影響を分析

6 2011/2/10 ZigBeeを用いた屋内測位システムの設計

11.61 [m]

5.16 [m]

0 [m]

x [m]

33.43 [m]

ZR #0

ZR #3

ZR #4

ZR #5

ZigBee ルータ（ZR）

ZigBee エンドデバイス（ZED）

ZR #2

ZR #1

屋内測位問題の定式化 ZigBeeエンドデバイス（ZED）: 𝑖 ∈ 𝐷 = 1, 2,⋯ ,𝑁𝐷

ZED 𝑖 の位置ベクトル: 𝒙𝑖: Ω × 𝑇 → 𝑋

ZigBeeルータ（ZR）: 𝑗 ∈ 𝑅 = 1, 2,⋯ ,𝑁𝑅

センシングデータ

時刻 𝑡 においてZR 𝑗が観測したRSSI: 𝑦𝑖𝑗 𝑡

𝑦𝑖𝑗 𝑡 ~Pr ∙ 𝒙𝑖 , 𝑺

位置推定

時刻𝑡までの𝑘個のサンプリング系列:

𝒚𝑖,1:𝑘 = 𝒚𝑖 𝑡1 , 𝒚𝑖 𝑡2 ,⋯ , 𝒚𝑖 𝑡𝑘

観測時刻𝑡1, 𝑡2, ⋯ , 𝑡𝑘

（0 < 𝑡1 < 𝑡2 < ⋯ < 𝑡𝑘 ≤ 𝑡）

時刻𝑡におけるZED 𝑖 の位置推定: 𝒙𝑖 = 𝑷 𝑡, 𝒚𝑖,1:𝑘

屋内測位問題の評価関数:

𝑓 𝑆, 𝑃 = lim𝑡→∞

𝐸 𝑒2

（十分時間経過した後の二乗誤差の期待値）

𝑒2 𝑡 = 𝒙 𝑡 − 𝒙 𝑡 2

𝒙𝑖 0

𝒙𝑖 𝑡, 𝑆 推定𝑷

𝒙𝑖 𝑡1 𝒚𝑖 𝑡1

𝒙𝑖 𝑡2 𝒚𝑖 𝑡2

𝒙𝑖 𝑡𝑘 𝒚𝑖 𝑡𝑘

𝒚𝑖,1:𝑘

観測 Pr 𝒚 𝒙, 𝑆

𝒙𝑖 𝑡𝑘+1

⋮

環境Sと推定アルゴリズムPに依存

Receiving Measuring RSSI

Transmitting

min𝑃

𝑓 𝑆, 𝑃

7

屋内測位システムの課題

実際の利用シーンにおける 測位誤差に与える要因S, P

• センサ配置

• 遮蔽物（見通し）

• 金属板（反射）

• 周囲の人の分布 測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 を改善する𝑃へのアプローチ • Fingerprintingを用いた推定法

- k-Nearest Neighbors [Bahl, P., et al., 2000] - パーティクルフィルタ [Evennou, F., 2006] など

• 事前計測の方法論 - 実計測 [Bahl, P., et al., 2000] - Motif Model Widyaman, et al., 2007] - Ray tracing [Zaruba, G.V., et al., 2007] など

• センサの個数に関する議論 [Kaemarungni, K., et al., 2004]

• 環境の変化に対するRSSI分布の影響 [Arai, M., 2010] • 人の方向に対する電波強度の変化を 考慮 [King, T., et al., 2006]

[課題1] 環境が変わると

測位誤差がどの程度異なるか？

[課題2]

実際の利用シーンを想定した測位実験を適用環境それぞれに行うことは一般に困難

• アルゴリズム

推定P

環境S

実際の利用シーンにおける 測位誤差に与える要因S, P

• センサ配置

• 遮蔽物（見通し）

• 金属板（反射）

• 周囲の人の分布

• アルゴリズム

推定P

環境S

解決のためのアプローチ

事前計測の段階で（測位システムを稼働させずに）

実際の利用シーンの測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 を仮想的に再現する方法論

2011/2/10 9

[提案指標] 事前計測段階で 計算できる環境S の測位困難性：

𝑓′ 𝑆

[基礎計測２] RSSI分布の 分散 𝜎2

[基礎計測１] RSSI分布の 平均値 𝜇 𝑥

[実験１] 環境Sと𝑓′ 𝑆 の関係

テストデータに 対する測位誤差:

𝑓 𝑆, 𝑃

Fingerprinting-based パーティクルフィルタ

テストデータを生成 [実験２] 𝑓′ 𝑆 と𝑓 𝑆, 𝑃 の関係

Pr 𝑦 𝑥, 𝑆

Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 から

環境𝑆における測位の困難性𝑓′ 𝑆

測位の困難性𝑓′ 𝑆 ：

尤度に基づく確率推定に対する二乗誤差の期待値 ZEDの位置: 𝑥~Pr 𝑥|𝑆

ZRの観測値: 𝑦~Pr ∙ 𝑥, 𝑆

尤度に基づく推定: 𝑥′~𝐿 ∙ |𝑦 𝐿 𝑥′ 𝑦 = Pr 𝑦 𝑥′, 𝑆

𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑥′ =Pr 𝑦|𝑥′, 𝑆 Pr 𝑦|𝑥, 𝑆 Pr 𝑥|𝑆

Pr 𝑦|𝑥′, 𝑆 Pr 𝑦|𝑥, 𝑆 Pr 𝑥|𝑆 d𝑦d𝑥d𝑥′

𝑓′ 𝑆 = 𝑥 − 𝑥′ 2𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑥′ d𝑦d𝑥d𝑥′

Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 =1

2𝜋𝜎2exp −

𝑦 − 𝜇 𝑥2

2𝜎2

𝜇 𝑥 , 𝜎2は計測により推定

モンテカルロ法により計算

正規分布と仮定

[二乗誤差の期待値]

2011/2/10 10

実験 RSSIの基礎計測 「Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 の計測」

1. 𝜇 𝑥 の計測：

環境内の各地点のRSSIを計測し，平均𝜇 𝑥 を推定

2. 分散𝜎2の計測

通信周辺の人の分布と分散𝜎2の関係 [Arai, M. et al., 2010]

𝑓′ 𝑆 を環境と𝜎2を変え比較

Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 からテストデータを仮想的に生成

パーティクルフィルタ[1]の測位誤差（RMSE）を異なる環境で比較

𝑓′ 𝑆 = 𝑥 − 𝑥′ 2𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑥′ d𝑦d𝑥d𝑥′

[1] F. Evennou. and F. Marx [2006]

実験２ 「測位の困難さ𝑓′ 𝑆 と測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 」

実験１ 「環境Sと測位の困難さ𝑓′ 𝑆 」

RSSIの基礎計測

計測： 各点から0.1sec間隔で200パケットずつ 発信しZigBeeルータがRSSIを計測

ZigBeeエンドデバイス（発信）

ZigBeeルータ（受信） 2011/2/10 12

server router 19 nodes end device (fingerprint)

144 points

10m

6

7

18 5 4 1

8 3 2

19

10 9

11 12

13

14 15

17

16

RSSIの基礎計測1: 平均値の大きさ

各地点で計測したZigBeeルータ1に対するRSSIの平均𝜇 𝑥 （各地点で0.1[sec]おきに100回計測）

※分散𝜎2の平均は2.32 [(dBm)2] 2011/2/10 13

ZigBeeルータ1

RSSIの基礎計測2： 分散の大きさ

分散の大きさ 25.0 [(dBm)2]

平均値の変動は小さい

人の密度とRSSIの平均値の関係（左：高さ1.0m，右：高さ2.7m）

人の密度とRSSIの分散の関係（左：高さ1.0m，右：高さ2.7m） 2011/2/10 14

[Arai, M. et al.: Estimation of ZigBee's RSSI fluctuated by crowd behavior in indoor space, SICE2010, Taiwan, 2010]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

二乗誤差

の平方根

（m）

計測環境 S

人の影響なし(分散2.32)

人の影響を考慮(分散25.0)

[実験１] 環境𝑆と 測位の困難さ𝑓′ 𝑆 の関係

2011/2/10 15

𝑓′ 𝑆

人が測位誤差に与える影響は 環境毎に異なる

5 [dBm]の雑音で影響を受ける環境（見通し環境） 雑音から影響を

ほとんど受けない環境

（見通し外含む）

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

二乗誤差

の平方根

（m）

計測環境 S

単独測位の二乗誤差（理論値）

Fingerprintingに基づく

パーティクルフィルタ測位

“直線廊下（経路１）”の推定結果: RMSE 4.22 [m]

“直線廊下（経路２）”の推定結果: RMSE 1.36 [m]

ZigBeeルータ

環境𝑆と測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 の関係

2011/2/10

Fingerprint

により計測外の推定が出来ている

局所的に推定が困難な個所 ⇒センサの配置が不十分

𝑓 𝑆, 𝑃

𝑓′ 𝑆

y = 0.2541x + 1.083

y = 0.1969x + 1.6952

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Fingerprintに基づく

測位誤差（m）

測位の困難さ（m）

パーティクルフィルタ（廊下

経路1を除く）

k-Nearest Neighbor法（廊下

経路1を除く）

パーティクルフィルタ（近似

曲線）

k-Nearest Neighbor法（近似

曲線）

𝑓′ 𝑆

[実験2] 測位の困難さ𝑓′ 𝑆 と 測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 の関係

2011/2/10 17

理論値とFingerprint

の測位誤差に比例関係

1.2m～2.0m

の範囲内に二乗誤差が収まる

𝑓′ 𝑆, 𝑃

考察

18

“直線廊下（経路１）”の推定結果: RMSE 4.22 [m]

“直線廊下（経路２）”の推定結果: RMSE 1.36 [m]

ZigBeeルータ

(ii) 局所的な測位の困難性

2011/2/10 ZigBeeを用いた屋内測位システムの設計

y = 0.2541x + 1.083

y = 0.1969x + 1.6952

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

パーティクルフィ

ルタ（廊下経路1

を除く）

k-Nearest

Neighbor法（廊

下経路1を除く）

(i) f’(S)とf(S, P)の比例関係

00.5

11.5

22.5

33.5

計測環境 S

人の影響なし(分散2.32)

人の影響を考慮(分散25.0)

𝑓′ 𝑆

[実験1] 環境𝑆における測位の困難性𝑓′ 𝑆

[実験2] 𝑓′ 𝑆 と𝑓 𝑆, 𝑃 の関係

環境の違いに対して測位誤差は変化

（変化の大きさは環境毎に異なる）

測位の困難さ𝑓′ 𝑆 と 測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 の間に（基本的には）比例関係

まとめ

y = 0.2541x + 1.083

y = 0.1969x + 1.6952

0

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

パーティク

ルフィルタ

（廊下経路

1を除く）

𝑓′ 𝑆 [m]

𝑓 𝑆, 𝑃 [m]

事前計測の段階で（測位システムを稼働させずに）

実際の利用シーンの測位誤差𝑓 𝑆, 𝑃 を仮想的に再現する方法論

実際の利用シーンにおける 測位誤差に与える要因S, P

• センサ配置[可変]

• 遮蔽物（見通し）[固定]

• 金属板（反射）[固定]

• 周囲の人の分布[固定]

• 推定アルゴリズム[可変] P

S

[提案指標] 事前計測段階で 計算できる環境S の測位困難性：

𝑓′ 𝑆

[基礎計測２] RSSI分布の 分散 𝜎2

[基礎計測１] RSSI分布の 平均値 𝜇 𝑥

[実験１] 環境Sと𝑓′ 𝑆 の関係

テストデータに 対する測位誤差:

𝑓 𝑆, 𝑃

Fingerprinting-based パーティクルフィルタ

テストデータを生成 [実験２] 𝑓′ 𝑆 と𝑓 𝑆, 𝑃 の関係

Pr 𝑦 𝑥, 𝑆

Pr 𝑦 𝑥, 𝑆 から