título: controlador de rumbo adrc para el ba rco de

Título: Controlador de rumbo ADRC para el barco de pequeño

porte Krick Felix.

Autor: Maykel R. Chávez Pando

Tutores: Dr.C José Rafael Abreu García

Dr.C Yunier Valeriano Medina

, Julio 2019

Departamento de Control

Automático

Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de

Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria

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PENSAMIENTO

La ciencia no solo es una disciplina de la razon, sino tambien del romance y de la

pasion.

Stephen Hawking

iii

AGRADECIMIENTOS

A mi familia, en especial mi madre y a mi novia por su esfuerzo para lograr el objetivo.

A mis tutores Valeriano y Abreu, por brindarme su confianza y apoyo.

A mis companeros del grupo por su amistad todos estos anos.

Santa Clara, Cuba, 2019

iv

RESUMEN

Los vehıculos de superficie no tripulados son modernas embarcaciones que estan en con-

tinuo desarrollo y pueden realizar tareas sin intervencion humana, en la rama militar,

comercial o en investigaciones cientıficas. Para realizar estas misiones es necesario contar

con un sistema de control capaz de seguir las referencias generadas por el sistema de guia-

do. En esta investigacion se disena un controlador de rumbo ADRC que de conjunto con

el algoritmo de guiado LOS le permite al barco Krick Felix el seguimiento de caminos en

lınea recta sin restricciones temporales. El controlador desarrollado es capaz de contrarres-

tar el efecto causado por las perturbaciones marinas, dıgase corrientes marinas, viento y

oleaje. Para ajustar los parametros del ADRC se emplea el software Simulink de Matlab.

El diseno es evaluado a partir de simulaciones, mostrando buen desempeno en presencia

de perturbaciones marinas.

i

TABLA DE CONTENIDO

Pagina

PENSAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1. Estudio sobre la aplicacion de la tecnica de control ADRC en vehıculos marinos 6

1.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Evolucion y desarrollo de los USV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1. Caracterısticas principales de los USV . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2. Aplicaciones de los USV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3. Descripcion del barco de pequeno porte Krick Felix . . . . . . . . . . . 10

1.4. Perturbaciones marinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5. Control y guiado de vehıculos marinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.1. Sistema de control de rumbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5.2. Sistema de guiado en vehıculos marinos . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.3. Ejemplos de la implementacion de sistemas de control y guiado 19

1.6. Control por Rechazo Activo de las Perturbaciones . . . . . . . . . . . . 22

1.7. Consideraciones finales del capıtulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2. Modelo matematico del Krick Felix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2. Modelo dinamico no lineal del barco de pequeno porte Krick Felix . . . 27

2.2.1. Dinamica del Cuerpo Rıgido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.2. Terminos de masas anadidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2.3. Amortiguamiento hidrodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.4. Modelo de los actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3. Representaciones matematicas de las perturbaciones marinas . . . . . . 32

ii

2.3.1. Modelo del oleaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3.2. Modelo de las corrientes marinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.3. Modelado del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4. Valores del modelo no lineal de 3 GDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5. Comportamiento del modelo no lineal de 3 GDL del Krick Felix . . . . 36

2.6. Modelo lineal del subsistema lateral del barco . . . . . . . . . . . . . . 39

2.7. Consideraciones finales del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3. Ajuste y desempeno del controlador de rumbo ADRC y la estrategia de guiadoLOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2. Controlador ADRC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.3. Diseno de un controlador ADRC de segundo orden . . . . . . . . . . . . 44

3.4. Evaluacion del desempeno del controlador ADRC . . . . . . . . . . . . 48

3.5. Esquema de guiado del Krick Felix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5.1. Algoritmo de guiado LOS basado en la distancia lookahead . . . 49

3.5.2. Criterio de punto vencido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.6. Evaluacion del desempeno del esquema de control de movimiento . . . . 52

3.7. Comparacion entre un esquema de control de movimiento basado encontrolador ADRC y otro basado en un controlador P-D . . . . . . . 54

3.8. Analisis economico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.9. Consideraciones finales del capıtulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

CONCLUSIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

A. IMPLEMENTACION EN SIMULINK DEL CONTROLADOR ADRC. . . . . 65

B. CODIGO PARA LA IMPLEMENTACION DEL SISTEMA DE GUIADO. . . 67

C. IMPLEMENTACION EN SIMULINK DEL ESQUEMA DE CONTROL DEMOVIMIENTO DESARROLLADO EN LA INVESTIGACION. . . . . . . . 70

iii

INTRODUCCION

La superficie terrestre esta constituida, aproximadamente, por un 70 % de agua, por lo

que no es de extranar que esta sea imprescindible para el desarrollo de la vida en el

planeta. La historia ha sido testigo de como las civilizaciones florecieron en zonas donde

las condiciones favorecıan a la agricultura y la pesca, como eran las cuencas de los rıos o

las zonas cercanas a lagos. Debido a esta estrecha relacion, las embarcaciones marinas han

sido fundamentales en el desarrollo de la humanidad y las sociedades.

Los vehıculos marinos son imprescindibles en muchas de las actividades cotidianas de las

personas, como son: la pesca, la transportacion a traves de rıos, mares y oceanos; y co-

mo elemento de defensa para las naciones. El termino vehıculos marinos incluye barcos,

semi-sumergibles, vehıculos subacuaticos operados remotamente (ROV ) o autonomamen-

te (AUV ), submarinos, vehıculos autonomos de superficie, torpedos y otras estructuras

propulsadas y energizadas que estan capacitadas para navegar (Fossen, 2011).

Con la constante evolucion en las ramas de las tecnologıas, los servicios y el comercio,

se ha visto una transformacion progresiva en los vehıculos marinos. En sus inicios eran

impulsados por remos u otros utensilios de uso similar. No fue hasta los tiempos de la

revolucion industrial donde se contemplaron por primera vez los metodos para dirigir

automaticamente los buques. Uno de los grandes retos del siglo XXI viene dado por la

construccion de buques que cuenten con la posibilidad de navegar de forma autonoma.

Los vehıculos de superficie no tripulados (USV ) son embarcaciones que operan sobre el

agua sin ningun tipo de tripulacion. Se controlan por un operador localizado en tierra o a

bordo de otra embarcacion. Son de gran importancia en el area naval, y dependiendo de las

caracterısticas y funcionalidades que posean, pueden tener un alto o bajo costo (Valeriano-

Medina, 2013). Los avances en las comunicaciones, el surgimiento de los diferentes sistemas

de posicionamiento global, el desarrollo de la inteligencia artificial, las mejoras en las

tecnologıas en los sensores y la disponibilidad de sistemas informaticos de bajo costo con

altas especificaciones, han hecho menos compleja la implementacion de sistemas de control

automatico en dichos vehıculos (Valeriano-Medina, 2017).

Los principales interesados en desarrollar estos tipos de vehıculos marinos son las empresas

navieras de todos los paıses del mundo, para las cuales la reduccion de costos es un factor

primordial a tener en cuenta. Actualmente, la mayor parte del dinero que se invierte en

la construccion de vehıculos para la navegacion esta destinada a las tripulaciones de los

1

INTRODUCCION 2

barcos, tanto para sus salarios como para el aseguramiento de las condiciones de vida

de los marineros. Otro dato de importancia es que la gran mayorıa de los accidentes

navales ocurren por errores humanos. Por estas razones, no resulta nada extrano que a

nivel mundial se trabaje de manera activa en el desarrollo de vehıculos marinos que sean

capaces de desempenarse con total autonomıa.

Las embarcaciones necesitan de un sistema de control de movimiento que les permite operar

de forma autonoma. Este tipo de esquema se compone de tres partes: sistema de control,

sistema de navegacion y sistema de guiado. El sistema de control es el encargado de realizar

las diferentes acciones de control para que los actuadores puedan tener un funcionamiento

adecuado y que de esta manera se sigan las referencias provenientes del sistema de guiado.

El sistema de navegacion se concentra en medir y/o estimar los valores de las principales

variables relacionadas con el desempeno del barco (posicion, velocidad, etc.), ası como

aquellas que guardan relacion con el medio ambiente (temperatura, velocidad del viento,

etc.). La informacion es recopilada por los sensores con los que cuenta la nave y utilizada

por los demas sistemas del barco para realizar sus tareas. El sistema de guiado tiene

como tarea principal, proporcionar de forma continua las referencias que necesitan los

controladores (posicion, velocidad y aceleracion) para que el vehıculo se mantenga en la

ruta correcta (Fossen, 2011).

Existen numerosas instituciones que han realizado investigaciones relacionadas con el desa-

rrollo de las posibilidades de maniobrabilidad y el control de los USV . Entre las inves-

tigaciones mas representativas esta la realizada por el renombrado Instituto Tecnologico

de Massachusetts (MIT ) en la decada de 1990 con la embarcacion ARTEMIS (Camp-

bell, 2012; Manley, 1997, 2008). Tambien destaca la Universidad Noruega de Ciencia

y Tecnologıa con sus estudios basados en los vehıculos Cyberships : Cybership I (CS1)

(Pettersen, 1998, 2001), Cybership II (CS2) (Sveen, 2003) y Cybership III (CS3) (Fos-

sen, 2011). Otras investigaciones con resultados destacados son las desarrolladas por el

CNR − ISSIA (Consiglio Nazionale delle Ricerche-Istituto di Studi sui Sistemi Intelli-

genti per l”Automazione), como el USV SESAMO y el USV CHARLIE (Caccia, 2005,

2007).

Cuba no se encuentra ajena a esta realidad mundial y, de manera conjunta con las dife-

rentes universidades del paıs, trabaja en esta tematica y en muchas otras con un objetivo

final: desarrollar tecnologıas novedosas y factibles que contribuyan con la automatizacion

del paıs. Una evidencia de esto es el Grupo de Automatizacion, Robotica y Percepcion

(GARP ) de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas (UCLV ), que desde hace

anos viene desarrollando diferentes investigaciones relacionadas con los vehıculos marinos

en aspectos de gran importancia como son el modelado, control y guiado. El GARP ha

desarrollado investigaciones con el objetivo de proponer estrategias de guiado para el

vehıculo sumergible HRC −AUV , en las cuales se logra el seguimiento de caminos rectos

INTRODUCCION 3

en presencia de corrientes marinas (Miranda, 2016; Valeriano-Medina, 2017). Estas inves-

tigaciones constituyen la base del estudio de vehıculos marinos autonomos en la UCLV y

aportan experiencias al departamento para el desarrollo de estas tecnologıas.

Recientemente, el grupo adquirio el vehıculo marino Krick Felix, que es una maqueta a

pequena escala del barco de mismo nombre que se encuentra anclado en un puerto de

Alemania. El Krick Felix es un vehıculo marino subactuado, ya que cuenta con menos

actuadores que grados de libertad (GDL) a controlar (Fossen, 2011). La idea que se persi-

gue con este pequeno barco es contar con una maqueta donde se puedan implementar los

diferentes algoritmos de control, guiado y navegacion que se desarrollen, con la finalidad

de extender su uso a embarcaciones de mayor porte que se emplean en esferas de interes

economico y medioambiental (Balanza, 2017).

El grupo ha obtenido un modelo no lineal de 3 GDL del barco que sirve para realizar

simulaciones y para el diseno de controladores (Balanza, 2017). Toda vez que se cuenta

con el modelo de la embarcacion, las investigaciones han estado enfocadas a proponer

distintos esquemas de guiado. Un ejemplo de ello es el propuesto por Mesa (Mesa, 2018),

quien desarrolla una estrategia basada en el algoritmo NLGL, que es capaz de rechazar

el efecto de las corrientes marinas. En dicha investigacion se logra cero error en estado

estable cuando la embarcacion realiza el seguimiento de caminos formados por una serie

de tramos rectos. Para este caso solo se evaluo en funcion de las afectaciones que provocan

las corrientes marinas. Otra propuesta desarrollada sobre el Krick Felix consiste en una

cascada formada por un controlador I −LOS como algoritmo de guiado y un controlador

de direccion tipo P −D (Camero, 2018). La adicion de un termino integral a la estrategia

de guiado LOS, es capaz de eliminar el error en estado estable, pero introduce otros

problemas como saturacion y reduce los margenes de estabilidad debido al retardo de

fase que introduce. Camero analiza el efecto de las corrientes marinas y el viento como

perturbaciones, pero no tiene en cuenta el oleaje lo que limita el analisis del desempeno

del controlador de rumbo propuesto.

Las perturbaciones tienen una influencia muy marcada a la hora de conseguir que el

vehıculo siga de manera precisa la trayectoria definida. Contar con un controlador que les

haga frente constituye un aspecto de vital importancia. El Control por Rechazo Activo

de Perturbaciones (ADRC) no constituye una metodologıa nueva en el mundo del control

automatico, sino que resulta mas bien una tecnica madura en el control de sistemas con

determinadas incertidumbres y que necesitan hacer frente a diferentes perturbaciones. El

ADRC engloba de manera conjunta las dinamicas que no han sido modeladas, los efectos

producidos por las no linealidades y las perturbaciones, estimandolas mediante extended

state observers (ESO, observadores de estado extendidos)(Yang, 2009). Una vez realizadas

estas estimaciones se procede a eliminarlas mediante la accion apropiada de control. La

INTRODUCCION 4

gran ventaja del ADRC basado en ESO reside en que no se necesita para su diseno la

estimacion parametrica y el conocimiento detallado del modelo matematico del sistema.

Se han realizado diferentes investigaciones en las que se utilizan controladores basados en

ADRC para realizar el control de rumbo de un USV . En muchas de estas investigaciones

no se utilizan estrategias de guiado para facilitarle las referencias a los controladores de

rumbo. Al carecer de estos algoritmos de guiado, las soluciones se convierten en una

opcion poco factible al momento de realizar operaciones que requieren un elevado grado de

autonomıa (Chen, 2015; Wang, 2013). Los autores que consideran una estrategia de guiado

para aportarle la referencia al controlador de rumbo ADRC generalmente no han tenido en

cuenta el efecto que provocan las perturbaciones marinas. (Bardalez, 2015; Huang, 2018).

Tomando en consideracion lo antes expuesto se plantea el siguiente problema cientıfico:

Es necesario contar con un controlador que sin una accion integral sea capaz de reducir

las afectaciones que provocan las corrientes marinas, el viento y el oleaje sobre el vehıculo

subactuado Krick Felix durante el seguimiento de caminos formados por tramos rectos.

Con esta investigacion se pretende cumplir los siguientes objetivos:

Objetivo general: Disenar un controlador de rumbo por rechazo activo de las perturba-

ciones que reduzca el efecto provocado por el viento, el oleaje y las corrientes marinas en

el vehıculo subactuado Krick Felix durante misiones de seguimiento de caminos formados

por tramos rectos.

Objetivos especıficos:

1. Analizar las soluciones de control de rumbo que se reportan en la literatura para el caso

de vehıculos marinos.

2. Determinar el modelo dinamico del Krick Felix para el diseno del controlador ADRC.

3. Ajustar los parametros del controlador ADRC.

4. Evaluar mediante simulacion el desempeno del controlador de rumbo durante el segui-

miento de caminos formados por segmentos de lıneas rectas.

La hipotesis de la presente investigacion esta sustentada por los resultados de la revision

bibliografica que se presenta en el Capıtulo 1.

Hipotesis: Un controlador de rumbo disenado utilizando la tecnica de rechazo activo de

las perturbaciones, es capaz por sı solo de contrarrestar los efectos que sobre un vehıculo

marino producen el viento, el oleaje y las corrientes marinas durante el seguimiento de

caminos formados por tramos rectos.

Para lograr el cumplimiento de los objetivos expuestos anteriormente, se proponen las

tareas siguientes:

Tareas de investigacion:

Revision de los aspectos teoricos en la literatura relacionada con el tema.

INTRODUCCION 5

Estudio de la dinamica del barco de pequeno porte Krick Felix.

Estudio del efecto que provocan sobre el barco de pequeno porte Krick Felix las corrientes

marinas, el viento y el oleaje.

Obtencion del modelo dinamico a emplear en el diseno del controlador ADRC.

Determinacion de los parametros del controlador de rumbo basado en ADRC.

Implementacion en el software MatLab del esquema de guiado y del controlador de rumbo

basado en ADRC.

Simulacion en MatLab de los resultados del esquema de guiado y el controlador de rumbo

del barco durante el seguimiento de trayectorias rectas.

Comparacion del desempeno del controlador ADRC con controladores PID.

Elaboracion del informe cientıfico de la investigacion.

Los resultados de la investigacion poseen una aplicacion practica y teorica de gran tras-

cendencia para los vehıculos marinos con los que trabaja el GARP . Al concluir la in-

vestigacion, el barco de pequeno porte Krick Felix contara con un esquema de guiado y

control que tendra una unica accion de control capaz de estimar y reducir las afectaciones

provocadas por las corrientes marinas, el oleaje y el viento. El controlador ADRC que se

propone disenar debe aportar robustez y una disminucion en los tiempos de respuesta. De

esta manera el vehıculo de superficie Krick Felix podra seguir caminos formados por lıneas

rectas con precision, sin necesidad de emplear mas de un controlador, lo cual contribuira a

facilitar el proceso de implementacion.

La investigacion incluye tres capıtulos, ademas de la introduccion, conclusiones, recomen-

daciones, referencias bibliograficas y anexos correspondientes. Los temas que se abordan

en cada capıtulo se encuentran estructurados de la forma siguiente:

Capıtulo I: A partir del estudio realizado en la bibliografıa se presenta un resumen de los

aspectos fundamentales de los vehıculos de superficie. Se realiza una descripcion del pro-

yecto Krick Felix y se abordan las posibles soluciones de control de rumbo que se proponen,

haciendo enfasis en las que logran reducir el error provocado por las perturbaciones.

Capıtulo II: En este capıtulo se presenta los modelos matematicos que describen la

dinamica del Krick Felix y se evalua su funcionamiento mediante simulaciones.

Capıtulo III: En este se abordan los aspectos relacionados con el algoritmo ADRC y

se presentan los resultados que se obtienen en la investigacion. Se muestran y analizan

los resultados de las simulaciones durante el seguimiento de caminos formados por seg-

mentos rectos en presencia de multiples perturbaciones. Por ultimo, se presenta el analisis

economico de la investigacion.

CAPITULO 1

ESTUDIO SOBRE LA APLICACION DE LA

TECNICA DE CONTROL ADRC EN VEHICULOS

MARINOS

1.1. Introduccion

En este capıtulo se tratan importantes aspectos relacionados con el guiado y control de

vehıculos marinos, a partir de una revision bibliografica actualizada. Se inicia haciendo

referencia al desarrollo de los vehıculos de superficie no tripulados y su evolucion con el

pasar del tiempo. Posteriormente se dan a conocer los elementos fundamentales de este

tipo de embarcaciones. Seguidamente se ofrece una descripcion fısica del vehıculo Krick

Felix, particularizandose en los principales elementos de hardware instalados a bordo del

barco.

Por otra parte, se muestran las principales perturbaciones marinas que afectan el desem-

peno de los barcos autonomos. Luego se abordan elementos fundamentales relacionados

con el control y el guiado de las embarcaciones marinas, destacando el uso de la estrate-

gia de guiado LOS. Para finalizar se introducen los controladores ADRC y se realiza un

analisis crıtico de las soluciones de control basadas en este algoritmo para el control de

vehıculos marinos de superficies no tripulados.

1.2. Evolucion y desarrollo de los USV

Fue en los tiempos en los que pescadores comenzaron a idear de que forma podıan mantener

fijo el timon de sus embarcaciones, para lograr un curso determinado, cuando se inicio el

proceso de automatizacion de los barcos. Sin embargo, no fue hasta los tiempos posteriores

a la revolucion industrial cuando se comenzaron a emplear las tecnologıas surgidas en esos

anos y se contemplaron por primera vez los metodos para dirigir automaticamente los

buques. Avances como el surgimiento de giroscopo por parte del frances J. B. L. Foucault

en 1850, y la necesidad de contar con sistemas de navegacion en barcos mas fiables, hizo que

cuarenta anos mas tarde surgiera el primer giroscopo accionado de forma electrica, a manos

del cientıfico G. M. Hopkins. Luego de este avance, numerosos investigadores trabajaron

intensamente en encontrar aplicaciones practicas para este invento. No fue hasta el ano

1911 cuando Elmer Sperry diseno y construyo un mecanismo automatico de direccion, al

6

Estudio sobre la aplicacion de la tecnica de control ADRC en vehıculos marinos 7

cual denomino “Metal Mike”. Este dispositivo simulaba el actuar de un timonel ajustando

las ganancias hasta que quedaran compensadas las variaciones provocadas por los cambios

en las mareas (Fossen, 2002, 2011; ?; Roberts, 2008). El momento quedo marcado como el

inicio de la historia de la automatica en los vehıculos marinos. El dispositivo disenado por

Sperry fue sufriendo cambios y modernizandose con el pasar del tiempo hasta convertirse

en lo que hoy se conoce como autopiloto.

Con el pasar de los anos se hicieron contribuciones importantes que aportaron al desarrollo

de sistemas automaticos de direccion en los buques, como es el caso de Minorsky, cuya con-

tribucion vino dada por la especificacion de los terminos proporcional-integral-derivativo

(PID) para la direccion automatica de la nave. Los disenos de los controladores PID de

Minorsky se basaban en la observacion de que los timoneles tenıan la habilidad de predecir

y anticipar los movimientos que realizarıa el barco, para hacer unas correcciones al timon

y disminuir los efectos no deseados. Otra observacion importante consistio en que estos

timoneles podıan aproximar la velocidad angular con lo cual lograban mejorar el control

derivativo (Minorsky, 1922).

Un gran impulso recibio nuevamente el desarrollo de la automatica cuando en la decada

del 70 surge el sistema de posicionamiento global GPS. Este adelanto cientıfico aporto la

posibilidad de conocer la posicion con exactitud del barco. Los GPS lograron alcanzar una

cobertura global cuando a mediados de la decada de 1990 - 2000 se implemento el sistema

de navegacion por satelite (GNSS), mas conocido como Navstar GPS (Fossen, 2002).

En la actualidad existen otros sistemas con funcionamiento similar al del GPS, como

el GLONASS de Rusia y Galileo de los paıses europeos. Los receptores de los sistemas

de posicionamiento son componentes vitales en los sistemas de control de direccion y de

posicionamiento para todo tipo de barcos alrededor del mundo. El uso de los sistemas de

posicionamiento local y otras innovaciones en el area del control automatico orientaron

el camino a seguir para lograr un posicionamiento dinamico de las embarcaciones, que

es un sistema de control a bordo del barco con la funcion de controlar el rumbo de la

embarcacion y su posicion. Esto lo puede lograr con la informacion que recibe por parte

de los sistemas que analizan las circunstancias externas en las que se encuentra operando

la embarcacion (Villar, 2012).

1.2.1. Caracterısticas principales de los USV

Para la comunidad cientıfica y los sectores comercial y militar, el cambio climatico, los

requerimientos del personal a bordo de los barcos y la seguridad nacional, son problemas

que convierten en una necesidad el desarrollo y la innovacion en los vehıculos no tripu-

lados de superficie. Estas embarcaciones tambien se conocen como vehıculos autonomos

de superficie (Autonomous Surface Vehicles, ASV ). Los USV pueden ser definidos como

vehıculos que realizan diferentes tareas en una variedad de ambientes sin la intervencion

humana, y esencialmente exhiben dinamicas altamente no lineales (Breivik, 2010).


La apariencia de un USV puede tener diferentes variaciones en dependencia de la tarea

a la que sea destinado, pero existe un conjunto de elementos basicos que siempre tienen

que estar presentes. Estos elementos fundamentales son los siguientes:

El casco del barco y los elementos estructurales auxiliares.

La forma del casco tiene diferentes variaciones que han hecho que se agrupen en cuatro

tipos fundamentales:

1. Cascos rıgidos inflables (Motwani, 2012), ideales para aplicaciones militares debido

a su durabilidad y gran capacidad de carga.

2. Kayaks (tienen un unico casco) (Curcio, 2005), son faciles de fabricar, ya sea desde

cero o a partir desde un vehıculo tripulado.

3. Catamaranes (cuentan con dos cascos iguales) (Naeem, 2008), ellos junto a los

kayaks son muy populares, debido a las facilidades que otorgan al momento de

realizar el montaje de los diferentes equipos, y a que tienen una buena capacidad

de carga.

4. Trimaranes (tienen tres cascos) (Peng, 2009), este diseno al igual que los catama-

ranes son muy utilizados debido a que poseen una buena estabilidad que disminuye

el riesgo de que la embarcacion se vire (Campbell, 2012).

La seleccion de la variante a escoger se realiza en dependencia de la aplicacion que se

vaya a dar al USV .

Propulsion y sistemas de potencia. El control del cabeceo y la velocidad de la mayorıa

de los vehıculos de superficie no tripulados se logran mediante el timon, o los timones,

y los sistemas de propulsion basados en propelas, respectivamente. Generalmente los

catamaranes son impulsados por un empuje diferencial que es generado mediante dos

motores independientes ubicados en cada casco. Tıpicamente los USV no estan equipados

con actuadores laterales (Breivik, 2010).

Sistema de control de movimiento. Este sistema es el componente mas importante de

un vehıculo marino no tripulado. Es implementado dentro de un medio de computo

(microprocesadores) que se encuentra en el interior de la embarcacion y es el responsable

del manejo completo de todos los demas sistemas del barco (Lekkas, 2014).

Sistema de comunicaciones. No incluye solamente las comunicaciones inalambricas que

se establecen con el control en tierra y con otros barcos, sino que tambien esta presente

en la comunicacion a bordo de la nave entre los diferentes sensores, actuadores y demas

equipos (Liu, 2016).

Equipamiento para la adquisicion de datos. En combinacion con los componentes antes

mencionados, las unidades de medidas inercial (IMU) y los GPS son los sensores basicos

que tıpicamente se utilizan para garantizar que el USV permanezca en buenas condi-

ciones de operacion y mejore su funcionamiento. Las camaras, radares, sonares y otros

tipos de sensores son opcionalmente adoptados en dependencia de tareas especıficas que

se quieran realizar, entre las que esta monitorizar las diferentes condiciones de operacion


del barco (humedad, el estado del equipamiento electronico, consumo de combustible,

etc.) (Roberts, 2006).

Estacion en tierra. Puede estar ubicada en una instalacion en la orilla, en un vehıculo

movil o en un barco en la orilla. Desde esta estacion se asignan las misiones mediante

comunicacion inalambrica con el USV , jugando un rol importante en el esquema de

control de movimiento. Los valores de los parametros importantes del barco y de los

equipamientos a bordo son supervisados en tiempo real en la estacion, desde la cual

tambien se envıan comandos de control al USV (Liu, 2016).

1.2.2. Aplicaciones de los USV

El desarrollo de estos barcos ha generado beneficios relacionados a la seguridad del per-

sonal a bordo, los bajos costos de operacion, la ampliacion y precision en los rangos de

operacion, elevados niveles de autonomıa y una mayor flexibilidad en los ambientes donde

se realizan las diferentes misiones (Breivik, 2010). Con la ayuda de equipos de navegacion

mas efectivos, compactos y economicos, como los GPS e IMU ; y la aparicion de sistemas

de comunicacion inalambrica mas potentes (Manley, 2008), se ha ampliado el rango de

aplicaciones de los USV . Estas potenciales aplicaciones van desde la investigacion cientıfi-

ca hasta la exploracion de los recursos oceanicos, mantenimiento de las plataformas de

extraccion de estos recursos o aplicaciones militares como se muestra en la Tabla 1–1.

Tabla 1–1: Aplicaciones de los USV en diferentes campos.

Tipos Aplicaciones especıficasInvestigaciones Fenomenos biologicos en el oceano, migracion y cambios en

cientıficas. grandes ecosistemas (Goudey, 1998). Cooperacion entremultiples vehıculos (el trabajo cooperativo se puede realizar

entre vehıculos aereos, en tierra, submarinos o en la superficiedel agua (Yan, 2010)). Plataformas experimentales con

la finalidad de evaluar disenos del casco, comunicaciones,sensores y esquemas de control (Breivik, 2010; Camero, 2018).

Relacionado a Exploracion para buscar minas, petroleo o gas

recursos oceanicos. (Roberts, 2006). Realizar el mantenimiento y la construccionde plataformas petroleras en el mar (Breivik, 2008).

Aplicaciones Vigilancia, reconocimiento y patrullaje de puertos, bahıas ymilitares. costas (Caccia, 2007). Tareas de busqueda y rescate

(Roberts, 2006).Trabajos de antiterrorismo y busqueda de minas(Campbell, 2012).

Al realizar una comparacion entre los USV y vehıculos que sı cuentan con tripulacion que-

dan al descubierto marcadas ventajas. Los vehıculos de superficie no tripulados pueden

realizar misiones mas peligrosas y con una mayor duracion que los vehıculos con tripu-

lacion; los costos de mantenimiento son menores; el menor peso y las dimensiones mas

compactas le aportan una mayor maniobrabilidad en aguas superficiales donde los barcos


mas grandes no pueden operar de manera efectiva. Si se realiza la misma comparacion,

pero con otros vehıculos no tripulados, se aprecian superioridades como el gran potencial

en la capacidad de carga y que pueden operar a una mayor distancia aguas adentro sin

dejar de mantener una supervision constante (Liu, 2016).

En la actualidad la mayorıa de los USV se encuentran confinados a plataformas experi-

mentales, con una limitada autonomıa y con tamanos relativamente pequenos que no les

permite realizar trabajos duraderos en el tiempo (Savitz, 2013). No hay mucha presencia

de los vehıculos de superficie no tripulados en el mercado comercial y la mayorıa de los

usados con usos practicos pertenecen a investigaciones militares.

1.3. Descripcion del barco de pequeno porte Krick Felix

El GARP a fines de 2016 adquirio una pequena embarcacion nombrada Krick Felix. Este

barco es una maqueta a pequena escala de la embarcacion de mismo nombre que se encuen-

tra anclada en el puerto de Hamburgo, Alemania. Este prototipo ha sido acondicionado

para convertirse en un barco robotico, formado por elementos faciles de armar y sobre el

cual probar diferentes algoritmos de guiado, control y navegacion. La maqueta se muestra

en la Figura 1–1 y sus principales especificaciones tecnicas se evidencian en la Tabla 1–2.

Figura 1–1: USV Krick Felix.

Tabla 1–2: Dimensiones del Krick Felix

Parametros Sımbolo Valor Unidad de medidaLongitud L 0,634 m

Ancho B 0,128 mCalado T 0,035 mMasa m 0,8 kgRadio r 0,317 m

Momento de Inercia IZ 0,032 kgm2

Velocidad Crucero u0 1,2 m \ s

En este pequeno barco se aprecian los elementos fundamentales de los USV que fueron

mencionados previamente. El casco esta disenado en forma de kayak y ha sido fabricado con


un material muy resistente denominado Acrilonitrilo Butadieno Estireno de alta calidad.

Una lınea de agua marcada en el casco facilita la instalacion de la cubierta.

Como elemento de propulsion la embarcacion cuenta de forma original con un motor

electrico y una propela. Este motor es capaz de girar a 600 rpm. La quilla viene moldeada

para una mejor instalacion del timon. Para proporcionarle energıa a todos los componentes

presentes en la embarcacion se le incluyo una baterıa de litio de 7.4 V .

Para lograr que el Krick Felix se comporte como un vehıculo de superficie no tripulado ha

sido necesario incorporarle elementos de hardware y sensores. De esta manera se cuenta

con una arquitectura de hardware sencilla, economica que se basa en dispositivos faciles

de adquirir y con pocas complejidades a la hora de dar mantenimiento (Balanza, 2017).

La totalidad de los elementos de hardware instalados en la embarcacion se encuentran

relacionados en la Tabla 1–3.

Tabla 1–3: Elementos de hardware montados en el Krick Felix

Elementos de Hardware del Krick FelixPixhawk (Px4 Autopilot)

Modulo GPS + Compass (Ublox M8N)Modulo de telemetrıa (3DR 433 MHz)

Modulo de radio (DEVO RX701 2.4 GHz)Codificador PPM (PPM encoder V2 - Fishbonne)

Motor DC de 7.4 VoltsServo motor digital (Robbe FS61bb de 4.8 - 6 Volts)

Para realizar el control de movimiento, el Krick Felix ha sido equipado con un el autopiloto

Pixhawk Px4. Esta es una placa, cuyo diseno esta orientado al control remoto de vehıculos,

viene capacitada para procesar los datos provenientes de los sensores y actuadores a bordo

de la embarcacion (Balanza, 2017).

La comunicacion entre los sensores, actuadores y diferentes componentes dentro de la

embarcacion se realiza conectando los elementos en la placa Pixhawk Px4, que cuenta con

una serie de entradas y salidas que facilitan este proceso. La comunicacion con el exterior

se realiza de manera inalambrica con una computadora ubicada fuera del barco.

Para realizar la adquisicion de datos se instalaron modulos GPS, de telemetrıa y de radio

que facilitan esta tarea, especificados en la figura Tabla 1–3. En la figura 1–2 se presentan

los sensores integrados a la placa Pixhawk, los cuales aportan una mayor precision sobre

las variables mas importantes que definen el comportamiento de la embarcacion:

Giroscopo ST Micro de 16-bit

Acelerometro/Magnetometro ST Micro 14-bit

Barometro MEAS

Acelerometro/Magnetometro MPU6000


Figura 1–2: Arquitectura de hardware basada en el Pixhawk Px4.

La estacion en tierra esta compuesta por una computadora encargada de mantener una

supervision constante del Krick Felix, al mismo tiempo que le transmite las trayectorias

a seguir. El software Mission Planner se ejecuta sobre esta computadora y se utiliza

como una herramienta de supervision y configuracion a distancia. Mission Planner es un

software de configuracion, simulacion, supervision y control para plataformas Ardupilot, es

compatible con el sistema operativo Windows y ademas de ser util para la configuracion,

tambien puede ser empleado como suplemento en el control dinamico de un vehıculo

autonomo (Balanza, 2017).

El Krick Felix viene originalmente con la posibilidad de ser manejado de forma manual.

Esto es posible ya que cuenta a bordo con una estacion de radio-control DEV ORX701,

que tiene un espectro de expansion de secuencia directa de 2.4 GHz que facilita reacciones

rapidas en casos de emergencia y una proteccion contra los atascamientos.

1.4. Perturbaciones marinas

Todos los sistemas fısicos estan estrechamente relacionados con senales, que pueden ge-

nerarse en el interior de estos mismos sistemas o que pueden se externas. Estas senales

afectan notablemente el correcto funcionamiento de dichos sistemas y son conocidas como

perturbaciones. El ruido termico en los circuitos electronicos o los generados durante la

conmutacion en motores electricos pueden ser considerados como perturbaciones internas.

El viento que actua sobre una antena puede causar fallas en su correcto funcionamiento,

en este caso se trata de una perturbacion externa. Es por esta razon que cuando se va a


desarrollar un sistema de control hay que tratar que sea lo menos sensible posible a este

tipo de afectaciones para lograr un desempeno adecuado (Kuo, 1996).

Segun Ogata (Ogata, 1998), una perturbacion es una senal que generalmente afecta de

manera negativa el valor de la salida de un sistema determinado. Si esta perturbacion se

produce en el exterior del sistema es considerada como una entrada mas y se denomina

perturbacion externa. Por otro lado, si es generada dentro del sistema constituye una

perturbacion interna.

Los esquemas de control de movimiento que se implementan sobre los USV estan marca-

damente influenciados por las perturbaciones marinas, estas aumentan la complejidad para

lograr que los vehıculos de superficie no tripulados alcancen elevados niveles de precision

en el seguimiento de caminos. Particularmente, los USV de pequena escala son mas sen-

sibles a estas perturbaciones marinas debido a su reducido tamano y a la pequena inercia

que poseen. Las perturbaciones marinas que mayor efecto provocan sobre la navegacion

son el viento, las olas y las corrientes marinas (Liu, 2016).

Las corrientes marinas son grandes masas de agua que cuentan con desplazamientos pro-

pios dentro de los oceanos y mares. Presentan profundidades y direcciones diversas. Su

existencia se atribuye a aspectos como la variacion del nivel del mar y a las diferencias

de temperaturas, densidad y salinidad entre las aguas. La rotacion de la Tierra hacia el

este tiende a acumular el agua situada al oeste de los continentes, siendo un factor que

tambien influye en la formacion de las corrientes. En la antiguedad los marineros navega-

ban en la misma direccion de las corrientes marinas para que favorecieran el movimiento

de sus barcos. De manera general la accion de esta perturbacion afecta el desempeno de

los USV al momento de seguir trayectorias predefinidas, debido a que en la mayorıa de

las ocasiones la embarcacion no se mueve en el mismo sentido de la corriente y esta la

desplaza haciendo que se salga de la ruta predefinida (Valeriano-Medina, 2017). Cuando

las corrientes marinas tienen un comportamiento uniforme, generan un efecto de traslacion

sobre la embarcacion a la que afecta que hace que esta se mueva en el mismo sentido con

que fluyen ellas (Caharija, 2014). Son consideradas una perturbacion lenta y la magnitud

del error que generan esta relacionado con la intensidad que poseen. Estas son las razones

por las que es necesario reducir las afectaciones que provocan estas perturbaciones para

lograr que se realice el seguimiento de caminos formados por tramos rectos con precision

El viento es el movimiento de grandes masas de aire causadas por las diferencias de presion

atmosferica (Gunter, 2003). Los principales factores que generan y modifican los vientos

son: la diferencia de temperatura entre distintas zonas; determinados elementos geograficos

como el relieve y la humedad; ası como, los movimientos de rotacion y traslacion de la

Tierra. En nautica es imprescindible tener un conocimiento del viento, ası como controlarlo

de alguna manera para realizar una correcta navegacion. En cada maniobra marina que

se va a realizar es necesario considerar el viento como un factor de analisis fundamental,


ya que en menor o mayor medida siempre va a tener una influencia sobre el vehıculo. Si

es fuerte va a tener una marcada influencia en la accion del timon y las helices durante la

trayectoria (Camero, 2018). Como los vehıculos marinos de superficie estan constantemente

afectados por las acciones del viento, es necesario contrarrestar su efecto para lograr el

seguimiento de caminos formados por lıneas rectas.

Las olas son provocadas por el arrastre producido a causa de la friccion que se ejerce entre

el viento y la superficie del agua. Las fuerzas responsables del avance de las olas son la

gravedad y la tension superficial. La energıa proveniente de las olas se disipa de diferentes

maneras, por ejemplo, generando un desplazamiento de un gran volumen de agua cuyo

impacto se hace perceptible hasta una profundidad considerable. En la navegacion, el

oleaje afecta la estabilidad de las embarcaciones. El oleaje tiene un impacto notable y

directo sobre los controladores de rumbo de los vehıculos de superficie no tripulados y si

no se tiene en cuenta a la hora de realizar pruebas reales pueden existir diferencias entre

las respuestas simuladas y la real (Camero, 2018).

Existen dos enfoques dominantes para contrarrestar las perturbaciones ambientales:

Tecnicas de control basadas en el modelo de la embarcacion, donde la ley de control

adaptativo es comunmente utilizada para realizar estimaciones y atenuar el efecto de

estas perturbaciones (Ding, 2013; Yang, 2014).

Metodos de control basados en aproximacion, donde se reduce el efecto de las perturba-

ciones utilizando la accion de control integral (Camero, 2018; Hurban, 2012).

Por una parte, los metodos basados en aproximacion no proporcionan una vision profunda

de la dinamica de los USV con las perturbaciones marinas. Ademas de esto, se puede

producir un error en estado estable cuando la embarcacion navega por ambientes compli-

cados (Bibuli, 2009). Por su parte, los enfoques de las tecnicas de control basadas en el

modelo del barco normalmente requieren de una representacion matematica precisa de la

embarcacion, lo cual es complicado, y son muy sensibles a las incertidumbres del modelo

(Liu, 2016).

Para que los USV logren realizar la tarea para la cual fueron ideados, navegar autono-

mamente, se necesita tener en cuenta las afectaciones que provocan las perturbaciones

marinas y contar con un esquema de control de movimiento capaz de hacer frente a las

mismas hasta lograr una reduccion del efecto que provocan.

1.5. Control y guiado de vehıculos marinos

El sistema de control de movimiento esta conformado por tres subsistemas, cada uno

de estos tiene una funcion especıfica y a su vez mantienen una constante interaccion, al

punto de que si uno de estos sistemas tiene un mal funcionamiento puede degradar el

funcionamiento de todo el esquema. Como se muestra en la Figura 1–3, los subsistemas

que componen el esquema de control de movimiento son (Cruz, 2012; Lekkas, 2014):


Sistema de control: se encarga de controlar las fuerzas y los momentos que se generan

de acuerdo con los valores provenientes desde el sistema de guiado, a la vez que satisface

los objetivos de control deseados.

Sistema de guiado: es el responsable de generar de manera continua las trayectorias que

seran seguidas por el sistema de control.

Sistema de navegacion: se concentra en medir o estimar los valores de las principales

variables relacionadas con el USV (posicion, velocidad, etc.), ası como las variables

ambientales (las corrientes marinas o el viento). Esta informacion es recopilada por los

sensores a bordo de la nave y es utilizada por los demas sistemas del barco para poder

realizar sus tareas.

Figura 1–3: Esquema general de un sistema de control de movimiento para vehıculosmarinos.

En la presente investigacion se hara enfasis en los sistemas de control y el de guiado, por

lo que se hace necesario profundizar en sus conceptos principales.

1.5.1. Sistema de control de rumbo

El sistema de control de rumbo, o control de direccion, es una parte fundamental en un

esquema de control de movimiento, y generalmente se define en conjunto con el sistema

de guiado. Su funcion principal es proporcionar las fuerzas y los momentos que se nece-

sitan para satisfacer determinado objetivo de control (Fossen, 2011). Los elementos que

garantizan estas fuerzas y momentos son (Cruz, 2012):

Las helices se encargan de que el vehıculo avance, produciendo el empuje necesario. Una

alternativa a estas helices para impulsar el vehıculo son los motores de inyeccion de agua.


Los timones son los elementos encargados de proporcionar las fuerzas utilizadas para

realizar el control de rumbo. En los timones se genera un movimiento de giro acimutal.

Los impulsores laterales generan fuerzas de gran utilidad a la hora de hacer maniobras

a velocidades bajas; se encuentran posicionados en la parte inferior del casco.

Los impulsores acimutales generan fuerzas en el plano horizontal, ya que tienen la ca-

pacidad de rotar sobre el eje vertical sobre la superficie del barco; se situan en la parte

inferior del casco.

Las aletas estabilizadoras amortiguan los movimientos de cabeceo.

Otras superficies de control que generan fuerzas y momentos que amortiguan y producen

giros.

El sistema de control esta pensado para realizar diferentes funciones, en dependencia del

tipo de operacion que se desee ejecutar. Las mas utilizadas son: el control de velocidad, el

control de rumbo o direccion, el control de profundidad, los controladores dinamicos de la

posicion y los estabilizadores de balance y cabeceo (Cruz, 2012).

En el caso que ocupa a esta investigacion, el control de rumbo, la senal de mando genera

un momento que tiene como finalidad seguir el valor deseado del angulo de guinada (ψ)

que le llega por la referencia (Valeriano-Medina, 2017).

Estas referencias pueden llegar al sistema de control de dos maneras y de ellas depende

las funciones a las que se destine el controlador de rumbo:

Directamente desde un operador, en este caso el controlador pudiera ser utilizado para

seguir un angulo respecto a un sistema geografico.

Provenientes de un algoritmo de guiado, en este caso las funciones del controlador pudie-

ran estar destinadas a conducir el vehıculo hacia un punto especıfico o seguir caminos.

Ocupa el interes de esta investigacion la segunda variante, debido a que se desea seguir

caminos formados por tramos rectos que son definidos por una algoritmo de guiado.

Realizar el control en vehıculos marinos es una tarea compleja, puesto que las dinamicas

propias de estos vehıculos aportan varias no linealidades y, ademas, tambien esta la com-

plejidad de los movimientos que ellos realizan en varios ejes (Guo, 2003). La complejidad

aumenta aun mas debido a las incertidumbres presentes en la estimacion o el calculo de los

coeficientes hidrodinamicos, y por la presencia de perturbaciones existentes en el entorno

marino (Budiyono, 2009).

1.5.2. Sistema de guiado en vehıculos marinos

El sistema de guiado constituye una metodologıa que esta vinculada con el movimiento

transitorio asociado al logro de objetivos del sistema de control de movimiento (Lekkas,

2014). Su funcion principal es aportarle al controlador de rumbo de una manera conti-

nua las referencias necesarias para que el USV se mantenga en la ruta asignada. Estas


referencias son dadas con respecto a un sistema de referencia inercial que generalmente se

encuentra ubicado en tierra (Fossen, 1994). Tıpicamente, el sistema de guiado esta divi-

dido en dos componentes fundamentales: la planificacion de caminos y el seguimiento de

los mismos. La parte de planificacion determina que ruta debe seguir el vehıculo con el fin

de completar la mision, por otro lado, la parte de seguimiento es la encargada de hacer

el calculo de las referencias adecuadas para lograr que el USV se mantenga en el camino

que se le ha designado, tratando de conducirlo a la ruta senalado (Cruz, 2008).

Un elemento de gran importancia para definir una estrategia de guiado viene dado por la

geometrıa del camino que se quiere seguir. Pueden ser caminos curvos o caminos formados

por segmentos de lıneas rectas. Este ultimo representa el caso mas simple ya que el error

perpendicular al camino va variando con el pasar del tiempo, pero el angulo tangencial

al camino se mantiene constante (Lekkas, 2014). El seguimiento de caminos formados por

tramos rectos es el que ha sido estudiado con mayor frecuencia y es el que ocupa el interes

de esta investigacion.

Cuando se habla de sistema de guiado resulta necesario mencionar los diferentes escenarios

para realizar el control de movimiento, los cuales se han visto redefinidos con la idea de

que los objetivos de control pasen a ser tareas del espacio de trabajo. Estos escenarios

pueden clasificarse en funcion de si van a ser basados en una ruta o no (Breivik, 2008). Se

definen como escenarios de control los siguientes:

Seguimiento de un objetivo en movimiento (Target Tracking, TT ): Se sigue la posicion de

un objetivo que puede encontrarse en movimiento o permanecer estacionario. De dicho

objetivo no existe informacion alguna relacionada con su movimiento futuro. Por todo

lo anterior no es viable tratar las restricciones temporales y espaciales relacionadas al

objetivo de manera independiente.

Seguimiento de caminos sin restricciones temporales (Path Following, PF ): La idea es

seguir un camino que ha sido previamente definido o converger hacia el mismo. Solamente

se involucran las restricciones espaciales ya que las temporales no se tienen en cuenta,

es decir, no interesa el momento en el que se van a alcanzar los puntos definidos como

parte del camino, sino que efectivamente se alcancen.

Seguimiento de un objetivo a lo largo de una trayectoria (Path Tracking, PT ): Se sigue la

posicion de un objetivo que esta moviendose a traves de un camino previamente definido,

en este caso sı se conoce el movimiento futuro del objetivo. En este escenario se pueden

separar las restricciones temporales y espaciales que estan asociadas a la posicion del

objetivo en dos restricciones individuales. Si la informacion que esta disponible acerca del

camino no se utiliza, entonces este escenario de control se convierte en Target Tracking.

Maniobrar a lo largo de un camino (Path Maneuvering, PM): Se trata de utilizar los

conocimientos acerca de la maniobrabilidad del vehıculo para de esta manera optimizar


el seguimiento de un camino previamente definido. Las restricciones espaciales adquieren

prioridad sobre las temporales.

Se aprecian diferencias distintivas cuando se comparan las estrategias de control de segui-

miento de objetivos y las de seguimientos de caminos, donde estas ultimas destacan por

lograr senales de control menos propensas a la saturacion y conseguir que las convergen-

cias sean mas suaves (Aguiar, 2004). Por estas razones es que el escenario de control de

seguimiento de caminos es la que ocupa el interes de esta investigacion.

En dependencia del escenario de control que se seleccione, se pueden concretar estrategias

de guiado para cada uno de ellos. Las mas aplicadas en vehıculos autonomos son (Breivik,

2007):

Lınea de vision (Line of Sight, LOS): Esta compuesta por tres puntos (referencia, inter-

ceptor y objetivo). La idea es que el vehıculo se dirija a un punto de intercepcion entre

la lınea de vision que une a la referencia y al objetivo, como se muestra en la Figura 1–4.

Persecucion (Pure Pusuit, PP ): Esta compuesta por dos puntos (interceptor y objetivo).

La idea basica es alinear la velocidad del interceptor con la velocidad del objetivo, a

traves de una lınea de vision que se forma entre ambos.

Direccion constante (Constant Bearing, CB): Esta compuesta por dos puntos (interceptor

y objetivo). Su funcionamiento es similar al esquema de guiado PP , la idea basica es

alinear al interceptor en la direccion de la velocidad relativa respecto al objetivo a traves

de una lınea de vision que se forma entre ambos.

Figura 1–4: Algoritmo de guiado LOS.

El algoritmo LOS es ampliamente utilizado en escenarios de control que realizan el segui-

miento de caminos sin restricciones temporales por parte de los USV (Camero, 2018), por

tanto, es el que va a ser empleado en esta investigacion. Con estas leyes se logra el esce-

nario relacionado con el seguimientos de caminos, que es lograr que el vehıculo se mueva

en direccion al camino predefinido. La ley de direccion basada en la distancia lookahed


requiere de una menor capacidad computacional para realizar los calculos y ademas puede

ser aplicada para cualquier valor de error de seguimiento perpendicular al camino (Brei-

vik, 2008). Para aplicar esta ley hay que seleccionar el parametro ∆ (distancia lookahed),

el cual puede considerarse de manera constante o variable y depende de la longitud del

vehıculo.

1.5.3. Ejemplos de la implementacion de sistemas de control y guiado

Existen numerosas instituciones que han realizado proyectos e investigaciones relaciona-

das con el desarrollo de las posibilidades de maniobrabilidad y control de los USV . En-

tre estas se encuentra la desarrollada por el CNR − ISSIA (Consiglio Nazionale delle

Ricerche-Istituto di Studi sui Sistemi Intelligenti per l”Automazione) (Caccia, 2005): el

USV SESAMO (Surface Autonomous Modular Unit), Figura 1–5. Este USV ha sido

disenado con la finalidad de recoger datos y muestras necesarias para el estudio del mi-

crolayer 1. Esta capa actua como un modulador para el intercambio de materia y energıa

entre la atmosfera y el ecosistema acuatico.

El casco de esta embarcacion tiene forma de catamaran, que aporta una gran estabilidad

y capacidad de carga, condiciones necesarias para el tipo de aplicacion para la que fue

disenado. Cuenta con un largo de 2.40 m y un ancho 1.80 m y su peso total puede llegar

hasta los 360 kg. La energıa para el funcionamiento de barco viene dada por cuatro baterıas

(de 12 V y 42 A cada una), integradas con un set de paneles solares para contribuir

durante los picos de corrientes o para alargar la autonomıa del sistema. Esta configuracion

de baterıa y paneles solares garantiza una duracion de las misiones de entre cuatro y seis

horas. La propulsion de barco viene dada por dos propelas actuadas por dos propulsores

electricos (motores DC de 300 W a 60 V ).

El USV SESAMO cuenta con un sistema de computo (Single Board Computer, SBC)

que soporta un procesador Intel Pentium III a 750 MHz, cuatro puertos serie RS − 232

y tres modulos PC − 104 para las entradas y salidas, tanto digitales como analogicas.

Un controlador PD convencional para la direccion del vehıculo y un algoritmo LOS para

generar las referencias, han sido implementados como forma basica para realizar el control

del movimiento de la embarcacion. Este esquema probo ser suficiente para completar el

objetivo principal de recoleccion de datos.

Tambien se implemento un tipo basico de controlador PD combinado con algoritmo de

auto-heading, el cual mostro un funcionamiento satisfactorio y similar a la estrategia LOS.

Las pruebas de campo preliminares revelaron que la influencia del viento en la dinamica del

1Capa de aproximadamente 1 mm de grosor ubicada antes de que la superficie de las grandes masas de agua toque el

aire


USV SESAMO no es despreciable, incluso cuando la velocidad del barco es relativamente

lenta, aproximadamente cinco nudos. Ademas de no realizar un analisis de la influencia del

viento, tampoco se tiene en cuenta la influencia que pudieran tener otras perturbaciones

marinas como el oleaje y las corrientes marinas.

Figura 1–5: USV SESAMO

Otra investigacion desarrollada por el CNR − ISSIA es la relacionada con el USV

CHARLIE (Caccia, 2007), Figura 1–6. Este es un vehıculo de superficie no tripulado

que esta destinado a realizar aplicaciones de proteccion en costas o aguas protegidas, ta-

les como tomar muestras del microlayer en las superficies marinas y realizar acciones de

reconocimiento y estudio en los puertos.

El casco de la embarcacion tiene la forma de catamaran para la estabilidad y capacidad de

transporte de cargas mayores, y esta construido en fibra de vidrio cubierta con resina. El

barco tiene un peso de unos 300 kg en el aire y es capaz de llevar cargas de hasta 120 kg de

las muestras recogidas. El sistema de direccion esta integrado por dos timones conectados

que estan montados detras de las propelas, estos timones son accionados mediante motores

de escobillas manejados por controladores de movimiento estandar.

Al igual que el USV SESAMO, el CHARLIE cuenta con un sistema de computo SBC

capaz de soportar un procesador Intel Pentium III a 750 MHz, con 128 MB de RAM .

Este sistema de computo tiene un sistema operativo de tiempo real basado en GNU/Linux

con capacidad de soportar arquitecturas de control inteligentes. Cuenta con tres puertos

PC − 104 para las salidas y entradas, tanto digitales como analogicas. La comunicacion

con la estacion de control y supervision remota esta garantizada mediante un enlace LAN


inalambrico a 1.9 Mbps. La energıa es proporcionada mediante cuatro baterıas (de 12 V

y 42 A cada una) integradas con un set de cuatro paneles solares flexibles (32 W a 12 V )

para contribuir durante los picos de corriente e incrementar la autonomıa. Cuenta con un

GPS Ashtech GG24C, capaz de dar la ubicacion geografica con una frecuencia de 1 Hz.

Los resultados experimentales del USV CHARLIE durante la XIX Expedicion Italiana a

la Antartica en 2004 demostraron que con el uso de la estrategia LOS y de un controlador

de direccion PD es suficiente para controlar el movimiento del vehıculo cuando se va a

realizar tareas de recogidas de muestras de microlayer de la superficie del mar. Que este

esquema de control de movimiento sea suficiente para realizar las tareas antes mencionadas,

no garantiza que pueda ser ampliado el rango de aplicaciones de este barco, ya que en

ambientes donde exista una presencia de perturbaciones marinas aumenta la posibilidad

de que ocurran afectaciones en el funcionamiento de este esquema.

Figura 1–6: USV CHARLIE

Sobre el Krick Felix se han desarrollado en el GARP diferentes estrategias de guiado y

control con la finalidad de lograr el seguimiento de caminos formados por lıneas rectas.

Mesa (Mesa, 2018) propuso una estrategia de guiado basado en el algoritmo NLGL,

el cual es capaz de rechazar el efecto de las corrientes marinas. En la investigacion se

logro conseguir cero error en estado estable cuando la embarcacion realizaba el seguimiento

de caminos formados por una serie de tramos rectos. Se realiza un analisis de la estabilidad

del algoritmo mediante el segundo metodo de Lyapunov, arrojando como resultado que es

asintoticamente estable cuando sigue trayectorias formadas por lıneas rectas. El desempeno

de este esquema de control de movimiento fue simulado mediante computadoras y tambien

se analizo en practicas reales. En ambos se aprecia un comportamiento similar. En este


trabajo solo se tiene en cuenta el efecto de las corrientes marinas al momento de analizar

el impacto que tienen las perturbaciones marinas sobre la navegacion, lo cual limita el

alcance del analisis realizado.

Por otra parte, Camero (Camero, 2018) propone un esquema de guiado para el Krick

Felix con el objetivo de realizar el seguimiento de caminos formado por tramos rectos

en presencia de corrientes marinas y viento. El autor logra su objetivo anadiendole una

accion integral al algoritmo de guiado LOS, convirtiendolo en un controlador I − LOS,

y formando una cascada con un controlador de rumbo PD. Esta estructura se propone

debido a que el PD individualmente no logra los ındices de desempeno propuestos en

presencia de perturbaciones como el viento y las corrientes marinas. El funcionamiento del

control de movimiento propuesto fue comprobado mediante simulaciones en computadora

arrojando como resultados cero error de seguimiento perpendicular al camino en presencia

de viento y corrientes marinas. El hecho de no tener en cuenta al oleaje limita el analisis del

desempeno del controlador de rumbo, puesto que esta perturbacion incide directamente

en el control de esta variable. La utilizacion de una accion integral si bien logra reducir el

error e presencia de perturbaciones, puede provocar otros problemas como saturacion y la

reduccion de los margenes de estabilidad

1.6. Control por Rechazo Activo de las Perturbaciones

El nacimiento y los desarrollos a gran escala de la muy poderosa, a la vez que primitiva,

ley de control proporcional-integral-derivativo (PID) se remonta al perıodo perteneciente

a las decadas del 20 al 40 del siglo pasado. Este surgimiento tuvo lugar en respuesta de

las crecientes demandas de una automatizacion industrial antes, durante y sobre todo

despues de la Segunda Guerra Mundial. El papel jugado en el acelerado crecimiento de la

industria de posguerra es innegable, su dominio se ha prolongado hasta la actualidad en

varios sectores de la industria. Tambien constituye una realidad innegable que el PID cada

vez se ve mas abrumado por las nuevas exigencias en esta era de industrias modernas donde

la busqueda por la eficiencia, la falta y el costo de mano de obra especializada pone un alto

valor en las tecnologıas de control por realimentacion. El merito mas grande radicaba en la

simplicidad de implementacion en la era de la electronica analogica, pero ahora ese se ha

convertido en la principal desventaja en el control digital, ya que no aprovecha al maximo

las prestaciones que brindan los compactos y poderosos procesadores digitales existentes en

la actualidad. Pareciera que, al igual que el resto de las tecnologıas, se termina la utilidad de

los PID (Han, 2009). El profesor J. Han afirma que para encontrar un algoritmo capaz de

reemplazar al PID, es necesario comprender las caracterısticas que garantizan su solidez

basica y conocer los desafıos a los que no les puede hacer frente para desprenderse de

estas limitaciones. Con su analisis Han noto limitaciones tecnicas fundamentales en los

PID tales como la determinacion del error, las complicaciones provocadas por la accion

integral y la degradacion causada en la accion de control derivativa a causa del ruido.


Con el objetivo de encontrar soluciones tecnicas a estas limitaciones Han (Han, 2009)

creo el ADRC, basado en los siguientes aspectos:

Una ecuacion diferencial simple para ser usada como generador de trayectorias transito-

rias.

Un adaptador de la senal de entrada tolerante a ruidos.

Utilizar las posibilidades del control por realimentacion no lineal.

La estimacion y posterior eliminacion de las perturbaciones.

Estas nuevas herramientas combinadas constituyen la columna vertebral de una nueva

forma de ajuste de una ley de control digital, que no proviene de un exacto y detallado

modelo dinamico de la planta, tolera las incertidumbres y es simple de utilizar, el control

por rechazo activo de las perturbaciones.

Esta no es una metodologıa nueva en el mundo relacionado con el control automatico, es

mas bien una tecnica con un cierto grado de madurez para controlar sistemas que pueden

ser afectados por perturbaciones desconocidas y que poseen determinadas incertidumbres

al obtener sus modelos matematicos, que pueden ser lineales o no. El ADRC es una es-

trategia de control hereditaria de los controladores PID. Constituye una ley de control

dedicada al manejo del error y no una ley de control basada en modelo. Estos controladores

son utilizados en tecnologıas de control digital y constituyen una herramienta de control

de caracter experimental, no matematico. Lo cual se corresponde con las demandas pro-

venientes de las industria (Han, 2009). La idea basica del ADRC viene dada por estimar,

de la manera mas precisa posible, las partes desconocidas de las dinamicas del sistema

que se quiere controlar y las perturbaciones que lo afectan, para luego cancelar el efecto

que estas provocan mediante la complementacion de la ley de control con un esfuerzo de

cancelacion (Sira-Ramırez, 2013).

El tema del rechazo de las perturbaciones se origina a inicios del siglo XIX cuando

J. V. Poncelet escribio en su libro que el control del motor de vapor podıa mejorarse

de forma significativa si la perturbacion se midiera y se contrarrestara antes de que la

velocidad del motor sufriera variaciones (Tian, 2009). Nadie le presto mucha atencion a

esta afirmacion por un perıodo de casi cien anos hasta que fue redescubierto por G. V.

Shipanov, en 1939 en la antigua Union Sovietica. Shipanov era profesor en la carrera de

Ingenierıa en Control Automatico y su trabajo se torno en denominador comun en la

ensenanza de esta carrera en las universidades sovieticas (Poznyak, 1996). J. Han, quien

fue alumno en estas universidades, fue expuesto a las tecnicas de Shipanov y se nutrio de

ellas para realizar una serie de trabajos academicos e industriales donde introdujo una serie

de generalizaciones, contribuciones propias y extensiones. En estos trabajos Han introduce

formalmente el concepto de ADRC (Han, 2009), y posteriormente Z. Gao realizo una serie

de publicaciones donde simplifico la idea de Han, ademas de realizar otras contribuciones

(Gao, 2006, 2010; Tian, 2009). Otros autores han continuado haciendo contribuciones a


esta tecnologıa, Hebert Sira-Ramırez y sus colaboradores han enfatizado en el uso de

observadores de estado extendidos.

De manera general se puede afirmar que los controladores basados en ADRC agrupan las

dinamicas que no han sido modeladas y las perturbaciones externas e internas del sistema

para proceder a estimarlas mediante ESO. Estos observadores tienen la capacidad de

estimar los efectos producidos por no linealidades y perturbaciones exogenas en sistemas

no lineales cuando son acotadas (Yang, 2009). Una vez que se estiman las perturbaciones,

el siguiente paso es tratar de eliminarlas mediante una accion apropiada de control. Esta

metodologıa ha tenido aplicaciones exitosas en ambientes industriales (Zheng, 2010), y en

enclaves de experimentacion academica, mucho mas alla de esfuerzos de simulacion.

Algunas de estas investigaciones han estado orientadas al mundo de los vehıculos autono-

mos, donde hay evidencias del uso de controladores ADRC para realizar el control de

rumbo y el guiado.

Como antecedentes en este campo esta la investigacion realizada por Feihu Chen (Chen,

2015) en la cual se emplean dos controladores, un ADRC y un PID tradicional, para

realizar el control de rumbo de un USV . Con los modelos matematicos del motor y del

barco, se disenaron y ajustaron ambos controladores para despues realizar simulaciones

y compararlos mediante tablas y graficas. Estas comparaciones arrojaron como resultado

general una superioridad del control basado en ADRC, ya que garantizaba una mayor

robustez, mejor estabilidad y la capacidad de resistir diferentes perturbaciones. Estas

caracterısticas aportaron al sistema una alta velocidad de respuesta y una mejor exactitud

en el control. En esta investigacion no se hace uso de una estrategia de guiado, sino que

se le asignan trayectorias diferentes en cada simulacion para ver que resultado se obtienen

con ambos controladores. Por esta razon no serıa factible utilizarlos en operaciones que

requieran un elevado grado de autonomıa. La finalidad de este trabajo es puramente

academica, esta centrada en analizar el comportamiento de los controladores disenados.

En el artıculo de Wang (Wang, 2013) se controlan las dos propelas que posee un USV

del que previamente se conoce que cuenta con un modelo matematico no lineal. A partir

dicho modelo se aplico el algoritmo ADRC para la obtencion de un controlador de rumbo,

y como resultado se obtuvo un control con un maximo sobreimpulso muy pequeno y con

una precision apropiada para que el USV mantuviera el camino indicado o siguiera otros

nuevos. Una alta robustez para hacerle frente a las perturbaciones y a las caracterısticas no

lineales del vehıculo, fueron otros de los rasgos distintivos del uso de este controlador. Co-

mo elemento negativo en este trabajo destaca que para obtener los parametros necesarios

para ajustar el controlador fue necesario realizar una elevada cantidad de verificaciones

experimentales, lo que hace necesario un proceso de optimizacion del algoritmo de obten-

cion de parametros. En esta investigacion no se hace uso de una estrategia de guiado, lo

que trae como consecuencia que la aplicacion practica se vea reducida.


Li (Li, 2013) tuvo la idea de combinar un controlador ADRC y un controlador en modo

deslizante (SCM) para controlar el rumbo de una embarcacion y de esta manera lograr

el seguimiento de caminos. Esta estrategia mejora el funcionamiento de los sistemas en

lazo cerrado del barco y logra un buen desempeno en presencia de vientos y de corrientes

marinas, que actuan como perturbaciones. Esta combinacion de controladores otorga a

los diferentes parametros un significado fısico mas obvio. Sin embargo, la integracion de

dos algoritmos de control no convencionales hace que la implementacion sea demasiado

complicada de realizar.

Bardalez propone un sistema de control automatico para vehıculos marinos de superficie

destinados a la medicion de variables marıtimas mientras siguen una trayectoria planifi-

cada. Para realizar esta tarea realiza el modelado matematico de la embarcacion y poste-

riormente disena un controlador por rechazo activo de las perturbaciones basado en filtros

planos lineales. El vehıculo logra seguir trayectorias arbitrarias, poligonales. Solo se re-

quieren dos parametros conocidos del modelo matematico para que el sistema funcione de

una manera adecuada, lo que genera una reduccion de la carga computacional (Bardalez,

2015). Un aspecto que vale la pena destacar es que para el diseno del controlador no se

tiene en cuenta las afectaciones que provocan perturbaciones como el viento y el oleaje, lo

que limita el analisis de robustez que se realiza.

Huang (Huang, 2018) investiga uno de los problemas clasicos de los vehıculos de superficie

no tripulados, el seguimiento de caminos. Su idea es controlar la embarcacion de manera

que al darle diferentes caminos los siga de una forma natural. Para lograr este objetivo

utiliza una modificacion del bien conocido algoritmo de guiado LOS, esta variacion es

denominada LOS adaptativo (A−LOS) y es utilizada para calcular el angulo de guinada

deseado, tambien cuenta con una tarea secundaria que consiste en hacerle frente al desli-

zamiento lateral. Con respecto al control del angulo de guinada se utiliza un controlador

ADRC, que garantiza que el angulo de guinada aportado por el algoritmo de guiado

LOS se siga con precision y con elevada robustez. Las perturbaciones se pueden estimar

facilmente gracias al controlador ADRC. En esta investigacion se puede senalar como un

elemento negativo el uso de dos acciones de control en forma de cascada para garantizar

que el USV realice el seguimiento de caminos haciendo frente a las perturbaciones.

Con estos ejemplos se evidencia que el uso de controladores ADRC para realizar el control

de rumbo en vehıculos de superficie no tripulados, no es una practica poco habitual, sino

que cada vez gana mas fuerza en el mundo de los vehıculos marinos. La posibilidad de

estimar las perturbaciones con observadores de estados y despues eliminarlas mediante la

aplicacion de leyes de control, genera un beneficio elevado debido a que son estas perturba-

ciones factores muy decisivos para lograr que la embarcacion se desplace en la trayectoria

indicada.


1.7. Consideraciones finales del capıtulo.

Aun cuando los vehıculos marinos, en especial los no tripulados, han experimentado un

constante desarrollo, realizar un estudio profundo sobre ellos resulta complicado. Esta tarea

involucra enfrentar numerosos desafıos, principalmente los que estan vinculados al campo

de la automatica. Los aspectos relacionados con los sistemas de control y de guiado en

estas embarcaciones gozan de una gran actualidad, hecho que se evidencia por la constante

aparicion de publicaciones cientıficas.

Los algoritmos de guiado son afectados directamente por las perturbaciones marinas y

por las caracterısticas no lineales propias de la dinamica de los sistemas. El algoritmo de

guiado LOS es utilizado ampliamente en el seguimiento de caminos formados por tramos

rectos por parte de los USV , pero por sı solo no es capaz de hacer frente a las afectaciones

provocadas por el viento y las corrientes marinas. Los controladores de rumbo basados en

el control PID tradicional cuentan con una accion integral que provoca saturacion en las

senales de control y no son capaces de contrarrestar el efecto causado por el oleaje, lo que

impide que se pueda seguir el angulo de guinada deseado. Combinar dos acciones de control

para garantizar precision durante el seguimiento de caminos compuestos por segmentos

rectos, genera una elevada complejidad para el sistema y dificulta la implementacion.

Es por esto que en esta tesis se propone un controlador de rumbo ADRC. Este controla-

dor sera capaz individualmente de contrarrestar los efectos que sobre un vehıculo marino

producen el viento, el oleaje y las corrientes marinas, garantizando precision durante el

seguimiento de caminos rectos por parte de barco del pequeno porte Krick Felix.

CAPITULO 2

MODELO MATEMATICO DEL KRICK FELIX

2.1. Introduccion

Este capıtulo inicia realizando una descripcion del modelo matematico de la embarcacion

Krick Felix, obtenida en investigaciones anteriores (Balanza, 2017). Posteriormente se rea-

liza el modelado de las perturbaciones marinas para ser anadidas al modelo no lineal en

pos de lograr una representacion mas exacta del entorno en el que va a operar el barco.

En este sentido se especifican todas las variables y nomenclaturas que van a ser utilizadas.

Por otra parte, se realizan diferentes simulaciones sobre el modelo no lineal de 3 GDL,

presentando previamente las matrices y vectores que lo conforman (Balanza, 2017).

2.2. Modelo dinamico no lineal del barco de pequeno porte Krick Felix

Realizar el modelado matematico de vehıculos marinos es una tarea compleja que requiere

conocimientos de la cinematica y la dinamica. Las caracterısticas estaticas de una em-

barcacion estan referidas al estado de equilibrio en el que se encuentran los cuerpos en

reposo o cuando se desplazan con una velocidad constante. Por otra parte, las caracterısti-

cas relacionadas a cuerpos que se desplazan con un movimiento acelerado, se denominan

caracterısticas dinamicas (Fossen, 1994). Los vehıculos marinos durante sus tareas de na-

vegacion experimentan movimientos en los seis grados de libertad. Los GDL se determinan

por la cantidad de desplazamientos independientes y rotaciones que describen la orienta-

cion y la posicion de la embarcacion (Fossen, 2011). En las Tablas 2.2 y 2–2 se introduce

la nomenclatura general utilizada para describir el movimientos de los vehıculos marinos,

donde el angulo de guinada es el GDL de mayor importancia al momento de disenar el

controlador de rumbo (SNAME, 1950).

Tabla 2–1: Nomenclatura utilizada para definir los movimientos de traslacion en vehıculosmarinos.

Traslacion Fuerza Velocidad lineal PosicionAvance X u x

Desplazamiento lateral Y v yArfada Z w z

27

Modelo matematico del Krick Felix 28

Tabla 2–2: Nomenclatura utilizada para definir los movimientos de rotacion en vehıculosmarinos.

Rotacion Momento Velocidad angular AnguloBalanceo K p φCabeceo M q θGuinada N r ψ

Para realizar un correcto analisis del movimiento de una embarcacion resulta conveniente

definir dos sistemas de coordenadas diferentes, Figura 2–1 (Balanza, 2017):

1. Sistema del Barco, esta referido al vehıculo y es un sistema de coordenadas movil. Su

origen (Ob) esta ubicado en el centro de gravedad del vehıculo (CG) y sus ejes son: x0, y0

y z0, los cuales coinciden con los principales ejes de inercia, dıgase el eje longitudinal (de

proa a popa), el eje transversal (de babor a estribor) y el eje normal (de arriba a abajo).

2. Sistema Inercial, esta referido a tierra. Su origen (Oe) se encuentra ubicado en tierra y

sus ejes son: xe, ye y ze.

Figura 2–1: Representacion de los sistemas de coordenadas de las embarcaciones marinas.

Como el Krick Felix es un vehıculo de superficie, la dinamica relacionada con el movimiento

de arfada es despreciable (z ≈ 0). Estos vehıculos son longitudinales y lateralmente me-

tacentricos, lo que conlleva a que los angulos φ = θ = φ = θ ≈ 0, quedando descartadas las

dinamicas de balanceo y cabeceo. Estas caracterısticas direccionan a la utilizacion de un

modelo resultante del Krick Felix de tres grados de libertad que defina los movimientos en

el plano horizontal. El movimiento en estos 3 GDL se describe mediante diferentes vectores

(SNAME, 1950):

De velocidad lineal y angular, con coordenadas en el sistema del barco,

ννν = [ u, ν, r]T (2.1)


De posicion y orientacion, con coordenadas en el sistema de referencia fijo en tierra,

ηηη = [ x, y, ψ]T (2.2)

De fuerzas y momentos que actuan sobre el barco en su propio sistema de coordenadas,

τττ = [X, Y, N ]T (2.3)

Las expresiones matematicas encargadas de relacionar la derivada de la posicion con la

velocidad de un cuerpo rıgido son las ecuaciones cinematicas, las cuales pueden ser ex-

presadas en forma matricial mediante el uso de las transformaciones de angulos de Euler

como (Fossen, 2006):

ηηη = RRR(ψψψ)ννν (2.4)

En esta ecuacion, RRR(ψψψ) representa la matriz de transformacion del Sistema del Barco al

Sistema de Referencia Inercial y se define como:

R(ψ)R(ψ)R(ψ) =

cψ −sψ 0

sψ cψ 0

0 0 1

(2.5)

Las fuerzas y los momentos hidrostaticos e hidrodinamicos tienen gran influencia sobre el

modelo matematico general de los vehıculos marinos y sus efectos se expresan matemati-

camente a partir de los terminos conocidos como:

Terminos de masas anadidas.

Terminos de amortiguamiento.

Terminos de fuerzas restauradoras.

A partir de estas consideraciones se puede afirmar que el movimiento de un USV se puede

describir mediante la ecuacion no lineal (Fossen, 2002):

MRBMRBMRBννν +CRBCRBCRB(ννν)ννν︸︷︷︸terminos del cuerpo rıgido

+MAMAMAννν +CACACA(ννν)ννν +DDD(ννν)ννν︸︷︷︸terminos hidrodinamicos

+ ggg(ηηη)︸︷︷︸terminos hidrostaticos

= τττ (2.6)

Una manera mas sencilla de escribir la ecuacion 2.6 es:

MMMννν +CCC(ννν)ννν +DDD(ννν)ννν + ggg(ηηη) = τττ (2.7)

donde:


MMM = MRBMRBMRB +MAMAMA es la matriz de inercia con las masas anadidas incluidas.

CCC(ννν) = CRBCRBCRB(ννν) + CACACA(ννν) es la matriz que incluye los terminos de Coriolis del cuerpo

rıgido y de las masas anadidas.

DDD(ννν) es la matriz de amortiguamiento.

ggg(ηηη) es el vector de fuerzas gravitacionales y de flotabilidad, el cual se considera cero en

los vehıculos de superficies.

τττ = [τX , τY , τN ]T es el vector de fuerzas y momentos relacionados con las entradas de

control.

En investigaciones realizadas por el GARP en anos anteriores (Balanza, 2017), se han

podido determinar las estructuras de cada una de estas matrices y vectores para el caso

de USV Krick Felix.

2.2.1. Dinamica del Cuerpo Rıgido

Las matrices MRBMRBMRB y CRB(ν)CRB(ν)CRB(ν) estan conformadas por coeficientes que se pueden determinar

partiendo de las propiedades de inercia y gravedad del Krick Felix. Estas matrices se

determinan de la siguiente manera:

MRBMRBMRB =

m 0 0

0 m mXg

0 mXg Iz

(2.8)

CRBCRBCRB =

0 −mr −mXgr

mr 0 0

mXgr 0 0

(2.9)

m es la masa de la embarcacion,

Xg es la distancia en el eje x0 entre el CG y el origen del Sistema del Barco,

Iz es el momento de inercia.

2.2.2. Terminos de masas anadidas

El movimiento armonico de las embarcaciones genera determinadas fuerzas y momentos

que son conocidos como los terminos de masas anadidas, los cuales son proporcionales a la

aceleracion del vehıculo. Esta proporcionalidad genera como consecuencia que las masas

anadidas y la aceleracion esten desfasadas 180 grados respecto al movimiento del barco

(Fossen, 2002).

Constituye una practica comun en los USV que se desacople el movimiento de avance de

la dinamica de guinada, esto ocurre a causa de la simetrıa del plano x-y. Ante la existencia

de velocidades relativas iguales a cero, la matriz de masas anadidas MAMAMA se hace constante

(Balanza, 2017). Debido a lo complejo que se torna calcular los elementos que no forman

parte de la diagonal principal de la matriz MAMAMA se acostumbra a aproximarla a una matriz


con estructura diagonal (Lindegaard, 2003; Skjetne, 2004). De acuerdo con todas estas

acotaciones, la matriz de masas anadidas MAMAMA y la matriz hidrodinamica de coeficientes

de Coriolis CA(ν)CA(ν)CA(ν) para embarcaciones que se desplazan con una velocidad positiva mayor

que cero, quedan de la siguiente forma:

MAMAMA = −

Xu 0 0

0 Yv 0

0 0 Nr

(2.10)

CA(ν)CA(ν)CA(ν) =

0 0 −Yvν0 0 Xuu

Yvν −Xuu 0

(2.11)

2.2.3. Amortiguamiento hidrodinamico

En los vehıculos marinos las principales causas del amortiguamiento hidrodinamco son los

coeficientes de radiacion inducidos a causa de las oscilaciones del barco, la friccion lineal

y cuadratica causada por los flujos de tipo laminar y turbulentos, el amortiguamiento de

las olas y la existencia de torbellinos (Fossen, 2011). La matriz de amortiguamiento D(v)D(v)D(v)

es el componente hidrodinamico mas complejo de calcular, por esta razon es que solo los

terminos lineales de la diagonal principal y el parametro cuadratico X|u|u son determinados

para el caso del Krick Felix, por lo que D(v)D(v)D(v) queda:

D(v)D(v)D(v) = −diag{Xu +X|u|u|u|, Yv, Nr} (2.12)

2.2.4. Modelo de los actuadores

Para los vehıculos marinos es necesario realizar una distribucion de las fuerzas generaliza-

das de control τττ de los actuadores en terminos de entradas de control uuu (Fossen, 2011). En

la Tabla 2–3 se presentan los actuadores pertenecientes al Krick Felix y sus respectivas

variables de control:

Tabla 2–3: Actuadores y entradas de control del Krick Felix (Balanza, 2017).

Actuadores uuu fffT mmmT rrrT

Helice |n|n [τX , 0, 0] [τK , 0, 0] rHrHrH = [lxH , lyH , lzH ]T

Timon de cola Angulo de deflexion (δT ) [0, τY , 0] [0, τM , 0] rTrTrT = [lxT , lyT , lzT ]T

donde:

uuu agrupa las entradas de control, las cuales son dependientes del actuador que se consi-

dere,

fffT y mmmT representa los terminos de fuerzas y momentos, respectivamente,


rrrT constituye un vector con las distancias a las que se encuentran ubicados los actuadores

respecto al origen del Sistema del Barco.

Para determinar las fuerzas y momentos que provocan las entradas de control sobre los 3

GDL del Krick Felix se utiliza la ecuacion siguiente:

τττ = TTTKKKuuu (2.13)

donde:

TTT representa a la matriz de configuracion de los actuadores. Esta matriz es la que marca

como se relaciona la fuerza ejercida por cada actuador y la posicion en la que se encuentra

ubicado.

KKK representa los coeficientes de fuerzas de control que producen la helice y el timon de

la cola.

La ecuacion 2.13 se puede representar de la forma:

τττ =

TX

TY

TN

=

T|n|n|n|nk2δT

k2lxT δT

=

b1 0

0 b2

0 b3

[ |n|nδT

](2.14)

2.3. Representaciones matematicas de las perturbaciones marinas

Las perturbaciones que provocan mayor afectacion a los vehıculos de superficies no tri-

pulados durante la navegacion son el oleaje, las corrientes marinas y el viento. Estas son

consideradas perturbaciones externas y actuan sobre cada uno de los ejes del sistema de

coordenadas del barco (x0, y0, z0). Por estas razones es necesario incorporar a la ecuacion

2.7 los terminos relacionado con el oleaje, las corrientes marinas y el viento. Estas incor-

poraciones tienen el objetivo de lograr una mayor precision del modelo no lineal a la hora

de realizar las diferentes simulaciones.

MMMνrνrνr +C(νr)νrC(νr)νrC(νr)νr +D(νr)νrD(νr)νrD(νr)νr = τττ + τWτWτW + τolasτolasτolas (2.15)

2.3.1. Modelo del oleaje

El vector τolasτolasτolas = [Xolas, Yolas, Nolas]T representa las fuerzas y los momentos provocados

por el mar sobre una embarcacion rıgida, como el caso de Krick Felix (Fossen, 1994). Las

condiciones del mar son representadas por la funcion de un espectro. Un claro ejemplo

es el espectro JONSWAP (Joint North Sea Wave Project ) (Ochi, 1998) que se emplea

para representar las olas que se generan como consecuencia de la accion del viento en

determinadas zonas marinas en la que se tiene un area de mar limitada y la profundidad se


considera finita. Estas representaciones vienen dadas en forma de aproximaciones lineales

y funciones de transferencia, que son de gran utilidad para realizar diferentes simulaciones.

Para un vehıculo marino no tripulado es conveniente tener una aproximacion lineal del

espectro del oleaje para que sea incluida en los diferentes lazos de control. Es posible

llegar a una funcion de transferencia de segundo orden que se utilice para representar los

efectos provocados por el oleaje en cada GDL (Fleites, 2017). Por su sencillez se presenta

solamente la relacionada con un grado de libertad porque la estructura y el procedimiento

es similar para todas las demas:

y(s) =Kωs

s2 + 2ζω0s+ ω20

(2.16)

donde Kω es una ganancia constante definida como:

Kω = 2ζω0ςω (2.17)

siendo ζ el coeficiente de amortiguamiento con valor 0,1 para el espectro JONSWAP

(Fossen, 2011), ςω una constante que describe la intensidad de las olas y ω0 es la frecuencia

fundamental de las olas.

2.3.2. Modelo de las corrientes marinas

Para analizar como las corrientes marinas afectan la navegacion de un USV es necesario

hacer una sustitucion en el modelo no lineal de 3 GDL de la ecuacion 2.7, dicha sustitucion

consiste en cambiar el termino de la velocidad del vehıculo por (νrνrνr), que va a ser el

encargado de representar la velocidad relativa del vehıculo con respecto a las corrientes

marinas. Este nuevo termino se define como:

νrνrνr = ννν − VcVcVc (2.18)

ννν es el vector velocidad del vehıculo definido en la ecuacion 2.1

VcVcVc es el vector que representa la velocidad de las corrientes referido al origen del sis-

tema del vehıculo, donde VcVcVc = [uc, vc, 0]T suponiendo que las corrientes no generen

movimientos rotacionales.

Las componentes uc y vc se calculan a partir del modulo de la velocidad de las corrientes

(Vca) y el angulo de direccion que poseen (βc):

uEc = Vca cos βc vEc = Vca sin βc (2.19)


Estas componentes uc y vc, estan referidas al sistema inercial, por lo que es necesario

obtenerlas referidas al Sistema de Barco. Para esto hay que aplicar una transformacion de

coordenadas en funcion de los angulos de Euler (Fossen, 2011):

[uc

vc

]=

[cosψ sinψ

− sinψ cosψ

][uEcvEc

]

Luego, aplicando identidades trigonometricas, es posible arribar a las siguientes ecuaciones:

uc = Vc cos (βc − ψ) (2.20)

vc = Vc sin (βc − ψ) (2.21)

2.3.3. Modelado del viento

Para saber la incidencia que tiene el viento sobre el vehıculo marino es necesario determinar

el vector de fuerzas, como se muestra en la figura 2–2. En este modelo se tienen en cuenta

la velocidad del viento y el angulo de incidencia sobre el USV .

Figura 2–2: Velocidad del viento Vw, direccion del viento βw y su angulo de incidencia γw(Fossen, 2011).

Matematicamente, se expresa segun la siguiente ecuacion (Caharija, 2014):

τWτWτW =

XW

YW

NW

=

12ρwV

2RATCX(γw)

12ρwV

2RALCY (γw)

12ρwV

2RLCN(γw)

(2.22)

donde:


- ρw representa la densidad del aire.

- AT , AL y L definen las areas transversal y lateral proyectadas por encima de la superficie

del agua, ası como la longitud del vehıculo.

- Vw y βw representan la velocidad y la direccion del viento, definidas en la Figura 2–2.

- CX , CY y CN definen los coeficientes de torque y fuerzas aerodinamicas.

- VR y γw representan el modulo y direccion de la velocidad del viento relativa al vehıculo,

definidas en la Figura 2–2.

Las expresiones para determinar los valores de γw y VR son:

γw = ψ − βw − π (2.23)

VR =√u2rW + v2

rW (2.24)

Las componentes de la velocidad del viento relativa al vehıculo en las direcciones x-y son:

urW = Vw cos(βw − ψ)

vrW = Vw sin(βw − ψ)(2.25)

2.4. Valores del modelo no lineal de 3 GDL

Como se ha descrito en los epıgrafes anteriores, la ecuacion 2.15 es la representacion

matematica del Krick Felix, constituyendo un modelo dinamico no lineal de 3 GDL. En

este epıgrafe se ofrecen los valores numericos de las matrices y vectores que componen dicha

ecuacion, teniendo en cuenta los valores geometricos e inerciales del USV en cuestion que

aparecen en la Tabla 1–2.

Matriz de inercia MMM:

MMM =

0,8163 0 0

0 1,0076 0

0 0 0,0464

(2.26)

Matriz CCC(ννν), la cual incluye los terminos de Coriolis y de masas anadidas:

C(ν)C(ν)C(ν) =

0 −0,8r 0,2076v

0,8r 0 −0,0163u

0,2076v −0,0163u 0

(2.27)

Matriz de amortiguamiento DDD(υυυ):

D(v)D(v)D(v) = −diag{2,2677 + 0,7304|u|, 0,0149, 0,2386} (2.28)

Vector τττ :


τττ =

τX

τY

τN

=

9,566x10−4 0

0 0,25

0 0,0569

[ |n|nδT

](2.29)

Estos valores se obtuvieron a partir de la identificacion experimental, utilizandose datos

recopilados en experimentos realizados con el Krick Felix en una piscina (Balanza, 2017).

Los terminos de la ecuacion 2.15, referente al modelo no lineal de 3 GDL del Krick Felix

han sido evaluados mediante simulacion y pruebas experimentales (Balanza, 2017).

2.5. Comportamiento del modelo no lineal de 3 GDL del Krick Felix

El modelo no lineal de 3 grados de libertad del Krick Felix, obtenido previamente como

la ecuacion 2.15, ofrece la posibilidad de simular los movimientos de la embarcacion en

el dominio del tiempo. En la figura 2–3 se observa el esquema de la implementacion del

modelo, en el softwareMatLab. Cabe destacar que para la realizacion de simulaciones seran

indicados los valores que caracterizan las diferentes perturbaciones marinas analizadas

con anterioridad. Las entradas del modelo son, las deflexiones angulares producidas por

el timon y la velocidad de giro del motor. Por su parte, las salidas son los vectores de

velocidad y posicion del vehıculo.

Figura 2–3: Esquema general para el modelo dinamico no lineal de 3 GDL del Krick Felix


A continuacion se presentan los resultados de las simulaciones realizadas con el objetivo de

lograr trayectorias circulares basandonos en el modelo que fue esquematizado previamen-

te. Durante estas simulaciones se mantienen constantes las entradas del sistema, siendo

de 0, 1 rad la deflexion angular producida por el timon y 600 rpm la velocidad del motor.

La primera de las simulaciones se realiza sobre el modelo en ausencia de perturbaciones

marinas. La otra simulacion representa el movimiento del vehıculo en presencia de per-

turbaciones marinas. Para simular los efectos que provocan dichas perturbaciones se le

incorporan al modelo los valores de velocidad y angulo de incidencia del viento y de las

corrientes marinas. Estos valores incorporados son para el caso del viento una velocidad

Vw = 0, 5 m/s y un angulo de incidencia βw = 100, y para las corrientes marinas una

velocidad Vw = 0, 1 m/s y un angulo de incidencia βw = 100. Para el oleaje los parametros

que se le incorporaron al modelo son: ςw = 0,5 y ω0 = 1,5 rad/s.

Como se puede apreciar en la figura 2–4, la lınea que representa el movimiento de la

embarcacion tiene una forma circular, debido a que el modelo no se ve afectado por ninguna

de las perturbaciones marinas.

Figura 2–4: Comportamiento del modelo no lineal en ausencia de perturbaciones duranteuna maniobra circular.

En cambio, en la figura 2–5 la lınea ya no realiza una trayectoria circular, sino un espiral.

Esta situacion ocurre como consecuencia de la accion de las corrientes marinas y el viento,

que son las perturbaciones marinas que desvıan a los vehıculos marinos de sus trayectorias.

La accion del oleaje se aprecia en forma de pequenas oscilaciones en el movimiento, pero no

es causante de que el barco no siga la trayectoria deseada. De manera general es evidente

concluir que los resultados de las simulaciones demuestran que las perturbaciones marinas

provocan desviaciones en la trayectoria circular que realiza el vehıculo.


Figura 2–5: Comportamiento del modelo no lineal en presencia de perturbaciones duranteuna maniobra circular.

En la figura 2–6 se evidencia como el oleaje introduce una variacion continua en el valor

del angulo de guinada durante las maniobras circulares simuladas con el modelo no lineal.

Manteniendo los mismos valores en las entradas del modelo y en los parametros relativos

a las diferentes perturbaciones marinas de la simulacion anterior, se aprecia la diferencia

entre las dos trayectorias mostradas en la imagen. La lınea azul representa la salida del

modelo ψ cuando este no esta sujeto a perturbaciones, mientras que la de color naranja

representa la salida ψ del modelo no lineal cuando se encuentra afectado por el oleaje,

las corrientes marinas y el viento. Estos resultados del modelo no lineal de 3 GDL son

coherentes con el comportamiento que presentan los vehıculos marinos durante el desarrollo

de maniobras en el mar.

Figura 2–6: Comportamiento del modelo no lineal durante una maniobra circular (ψ)

El modelo no lineal de 3 GDL de la ecuacion 2.15 es el utilizado para la realizacion de

simulaciones donde se muestre el comportamiento del barco Krick Felix y la accion que

ejercen sobre el mismo las perturbaciones marinas, pero no se emplea para el diseno de

controladores debido a su complejidad.


2.6. Modelo lineal del subsistema lateral del barco

Utilizar un modelo no lineal detallado para disenar y desarrollar controladores con la

finalidad de que los USV realicen maniobras en ambientes con presencia permanente de

perturbaciones, resulta poco practico. Por esta razon, la ecuacion 2.7 no es de utilidad

para disenar un controlador de rumbo. Una alternativa para solucionar esta problematica

consiste en dividir el sistema en subsistemas entre los que la interaccion sea mınima.

El empleo de esta tecnica garantiza una mayor rapidez en las simulaciones que en las

maniobras reales del barco, lo cual es muy importante para los propositos de prediccion

dinamica (Fossen, 2002; Sutulo, 2002).

Es posible hacer una descomposicion de la ecuacion 2.7, obtenida anteriormente, debido

a las propiedades geometricas del Krick Felix y al alto grado de simetrıa que este posee.

Los dos subsistemas en los que se divide el modelo no lineal de 3 GDL del barco y sus

variables de estado son:

Subsistema lateral: utilizado para las maniobras de direccion del vehıculo. Variables de

estado: v, r y ψ.

Subsistema de velocidad: utilizado para el diseno del controlador de velocidad. Variable

de estado: u.

Las siguientes ecuaciones lineales se obtienen de las expresiones desacopladas que describen

los movimientos de desplazamiento lateral, de avance y de guinada (Chavez, 2005):

V elocidad : X = m(u− vr −XGr2) (2.30)

Desplazamiento lateral : Y = m(v − ur +XGr) (2.31)

Guinada : N = Iz r +mXG(ur + v) (2.32)

La ecuacion 2.30 hace referencia al movimiento longitudinal del barco y puede ser desaco-

plada en otras dos ecuaciones referentes al movimiento transversal y de guinada si se hace

la suposicion de que la velocidad u y el empuje se mantienen constante.

La idea de esta investigacion es disenar un controlador de rumbo por lo que el subsistema

lateral es el que acumula el mayor interes para desarrollar dicho controlador. Este subsiste-

ma recibe las referencias que provienen del sistema de guiado. Como el origen del sistema

de coordenadas del barco Krick Felix se encuentra ubicado en el centro de gravedad, el

termino XG es igual a cero. Teniendo en cuenta estos elementos, la dinamica del vehıculo

para el subsistema lateral se puede describir a partir de las siguientes expresiones:


Y = m(v − u0r) (2.33)

N = Iz r (2.34)

La relacion de transformacion cinematica correspondiente al termino ψ teniendo en cuenta

las condiciones en las que opera el vehıculo, esta definida por:

ψ =sθ0

cθ0

q +cφ0

cθ0

r ≈ r (2.35)

Las expresiones correspondientes a Y y N para este subsistema son:

Y = Yvv + Yvv + YδδT (2.36)

N = Nrr +Nrr +NδδT (2.37)

Una alternativa usada frecuentemente para obtener modelos de orden reducido basados

en el subsistema lateral es el modelo de Nomoto de segundo orden (Fossen, 2011; Moreno,

2015). Utilizando este modelo se logro obtener la funcion de transferencia que relaciona el

angulo de guinada y el angulo de deflexion del timon horizontal:

ψ(s)

δT (s)=

b3

(Iz −Nr)s2 −Nrs(2.38)

cuyos valores numericos para el Krick Felix fueron obtenidos mediante identificacion ex-

perimental en investigaciones anteriores (Balanza, 2017), llegandose a la ecuacion 2.39.

ψ(s)

δT (s)=

0,0437

s(0,1945s+ 1)(2.39)

La ecuacion 2.39 es empleada en esta investigacion para realizar el diseno y ajuste del

controlador de rumbo. Esta seleccion se basa en la simplicidad que representa trabajar

con una funcion de transferencia de segundo orden.

2.7. Consideraciones finales del capıtulo

La incorporacion de las representaciones matematicas del oleaje, el viento y las corrientes

marinas en el modelo no lineal de 3 GDL del Krick Felix, contribuye a realizar un mejor

analisis de su comportamiento, una mayor robustez de los sistemas de guiado y control y

aseguran una mayor semejanza con respecto al entorno donde va a operar la embarcacion.

La realizacion de simulaciones sobre el modelo no lineal de 3 GDL evidencian las afec-

taciones que provocan las perturbaciones marinas al sistema, generando desviaciones en


la trayectoria deseada. Estas desviaciones deben ser corregidas mediante la utilizacion del

controlador de rumbo ADRC.

La funcion de transferencia de segundo orden obtenida a partir del subsistema lateral del

barco sera la utilizada para realizar el diseno del controlador ADRC y su posterior ajuste.

CAPITULO 3

AJUSTE Y DESEMPENO DEL CONTROLADOR

DE RUMBO ADRC Y LA ESTRATEGIA DE

GUIADO LOS.

3.1. Introduccion

En este capıtulo se tratan aspectos relacionados con el controlador ADRC, ası como

su diseno y ajuste. Una vez obtenido el controlador de direccion ADRC se comprueba su

rendimiento mediante simulaciones donde se aprecia la capacidad que tienen para enfrentar

el efecto de las perturbaciones marinas. Posteriormente se abordan los temas relacionados

con el algoritmo de guiado LOS. Una vez obtenido el sistema de control y de guiado,

se conforma el esquema de control de movimiento a implementar en el Krick Felix, para

probar su desempeno mediante simulaciones. En estas simulaciones se demuestra que el

vehıculo es capaz de seguir trayectorias formadas por lıneas rectas y que es capaz de hacer

frente a las perturbaciones marinas. El esquema disenado se compara con otros presentados

en investigaciones anteriores.

3.2. Controlador ADRC

Como se ha abordado anteriormente el ADRC esta compuesto por tres componentes fun-

damentales. El primero de estos componentes es el Tracking Differentiator (TD), el cual

se utiliza con el objetivo de suavizar la entrada de referencia, a la vez que mejora la com-

ponente transitoria de la respuesta. El ESO es el elemento fundamental de este tipo de

control ya que es el encargado de estimar las perturbaciones que afectan al sistema para

que sean compensadas. El Nonlinear State Error Feedback (NLSEF ) es el encargado de

realizar una adecuada accion de control para lograr la compensacion del sistema, redu-

ciendo el error generado entre las salidas del TD y el ESO mediante una combinacion no

lineal.

El controlador ADRC puede ser usado en sistemas que esten afectados por perturbaciones

desconocidas de la manera siguiente:

x(n) = f(x, x, . . . ,x(n-1), t) + w(t) + bu1

y = x(t)(3.1)

42

Ajuste y desempeno del controlador de rumbo ADRC y la estrategia de guiado LOS. 43

donde f(x, x, . . . ,x(n-1), t) es la funcion que describe al sistema, esta funcion puede ser

desconocida; w(t) representa las perturbaciones desconocidas; x(t) son los estados del

sistema; u1 son las acciones de control sobre el sistema y b es una ganancia.

•Tracking Differentiator :

Usualmente el TD de orden n para un sistema no lineal toma la forma siguiente:

v1 = v2

v2 = v3

. . . . . .

vn = rnf(v1 − v(t),v2

r1

, . . . ,vn

rn−11

)

(3.2)

donde v1 es la senal de seguimiento de la entrada de referencia v(t), v2, . . . , vn son las

derivadas de la senal de seguimiento de la entrada de referencia; r1 es el lımite de la

senal de entrada del TD que se determina en funcion de los requerimientos del proceso

de transicion. Si v1 puede seguir de manera precisa la senal de entrada v(t), entonces los

parametros del TD son apropiados. Mientras mas grande sea el valor de r1, mas rapido

v1 alcanzara a la senal de entrada v(t), pero puede traer como consecuencia que el objeto

controlado no logre alcanzar el valor deseado en un perıodo de tiempo corto.

•Extended State Observer :

La ecuacion general de un ESO tiene un orden de la forma n + 1 como se muestra en la

siguiente ecuacion:

e = z1 − y

z1 = z2 − β1 ∗ ϕ1(e)

z2 = z3 − β2 ∗ ϕ2(e)

. . . . . .

zn = zn+1 − βn ∗ ϕn(e) + b0u1

zn+1 = −βn+1 ∗ ϕn+1(e)

(3.3)

donde zi(i = 1, 2, . . . , n+1) son las salidas del ESO; z1 es la senal que sigue a la salida del

sistema; z1, z2, . . . , zn son las derivadas de diferentes ordenes de las salidas, zn+1 representa

la estimacion en tiempo real del total de las perturbaciones; ϕi(e)(i = 1, 2, . . . , n+ 1) son

las funciones no lineales definidas por Han (Han, 2009) como:

ϕi(e) = fal(e, α, δ) =

e

δ1−α , si |e| ≤ δ

|e|αsgn(e), si |e| > δ(3.4)


El primer objetivo en el ajuste de un ESO es asegurarse de que z1 logre una trayectoria

similar a la salida del sistema, es decir, que siga de manera precisa dicha salida. El rol

principal de βn+1 es pasar la interferencia generada por las perturbaciones al ESO para

luego calcular su efectos en tiempo real. Mientras mas grande es este parametro la reaccion

de la perturbacion causara oscilaciones rapidas sobre la salida del sistema. El parametro b0

refleja la velocidad del sistema para eliminar errores estaticos, mientras mas pequeno es,

mas rapido los elimina. Este parametro puede causar oscilaciones en la salida del sistema

si es muy elevado.

•Nonlinear State Error Feedback :

La funcion del NLSEF es combinar las senales vi(i = 1, 2, . . . , n) generadas por el TD

con los estados estimados zi(i = 1, 2, . . . , n) por el ESO. Esta combinacion se realiza con

una funcion no lineal para lograr la accion de control. El comportamiento general de un

NLSEF de orden n se describe como:

e1 = v1 − z1

e2 = v2 − z2

. . . . . .

en = vn − znu01 = β01fal(e1, α1, δ) + β02fal(e2, α2, δ) + · · ·+ β0nfal(en, αn, δ)

(3.5)

donde los diferentes valores de β0n representan ganancias que se comportan de manera

similar a las conocidas Kp y Kd del control tradicional. Los coeficientes de la combinacion

no lineal tienen un efecto marcado en la salida del sistema.

3.3. Diseno de un controlador ADRC de segundo orden

Como se analizo previamente en esta investigacion, utilizar un modelo no lineal para

disenar y desarrollar controladores desacoplados resulta poco practico. Por esta razon la

ecuacion 2.15 no es de utilidad para disenar un controlador de rumbo. En cambio un

modelo de orden reducido para el subsistema lateral, como lo es el modelo de Nomoto

de segundo orden se presenta ideal para disenar dicho controlador (Fossen, 2011; Moreno,

2015). Con base en dicho modelo se obtiene la funcion de transferencia de segundo orden

2.39, que relaciona el angulo de guinada y el angulo de deflexion del timon horizontal. Esta

ecuacion es la utilizada en el proceso de diseno del controlador ADRC. Como la ecuacion

2.39 es de segundo orden, el controlador se disena de este mismo orden con el objetivo

obtener un mejor comportamiento.

La figura 3–1 se muestra la estructura de un controlador ADRC de segundo orden tıpico:


Figura 3–1: Diagrama de bloques general de un controlador ADRC de segundo orden.

La obtencion de un TD de segundo orden se logra mediante la implementacion de las

siguientes ecuaciones.v1(k + 1) = v1(k) + hv2(k)

v2(k + 1) = v2(k) + hfhan(v1 − v, v2, r1, h)(3.6)

donde v1 es la senal que sigue a la entrada de referencia v, y v2 es el diferencial de esta

senal v1; h constituye un paso de integracion, debe tener valores pequenos para que el TD

funcione de manera adecuada. El parametro r1 realiza la funcion de un filtro para evitar el

ruido y se determina en funcion de los requerimientos del proceso de transicion, tiene un

efecto marcado en la exactitud con la que se sigue la entrada pero no tiene influencia en

la salida del ADRC. Un valor elevado de r1 garantizara que v1 alcance con mayor rapidez

la entrada de referencia v(t) pero esto provoca que el proceso demore en estabilizarse.

La ecuacion para obtener la funcion fhan(x1, x2, r1, h) es la siguiente:

d = r1h2; a0 = hx2; y = x1 + a0;

a1 =√d(d+ 8|y|);

a2 = a0 + [sign(y)(a1 − d)]/2;

Sy = [sign(y + d)− sign(y − d)]/2;

a = (a0 + y − a2)Sy − a2;

sa = [sign(a+ d)− sign(a− d)]/2;

fhan = −r1[a/d− sign(a)]sa − r1sign(a).

(3.7)

El observador estima en tiempo real todas las perturbaciones que afectan al sistema y

mientras hace esta tarea realiza una compensacion parcial de las mismas. Dentro del

ESO el sistema se linealiza mediante una estructura integradora que simplifica el objeto


a controlar y mejora las propiedades del control. Como el sistema utilizado para el diseno

es una funcion de transferencia de segundo orden, el ESO utilizado para el ADRC es de

tercer orden, implementandose de acuerdo a las ecuaciones presentadas a continuacion:

e = z1 − y

z1(k + 1) = z1(k) + h(z2(k)− β1e)

z2(k + 1) = z2(k) + h[z3(k)− β2fal(e, a1, δ) + b0u(k)]

z3(k + 1) = z3(k)− hβ3fal(e1, a2, δ)

(3.8)

donde z1 y z2 son las variables de estado encargadas de seguir la salida del objeto controlado

y su derivada, respectivamente. El estado z3 realiza la estimacion de las diferentes pertur-

baciones. La ecuacion 3.4 fue definida previamente para obtener la funcion fal(e, a, δ).

Los parametros del βs son ganancias, β1 y β2 son utilizados para ajustar el efecto pro-

porcional y derivativo en la salida del observador, generalmente β1 tiene un valor mayor

o igual a β2. El rol de β3 es disminuir la interferencia que llega al ESO para calcular

los efectos que provocan las perturbaciones en tiempo real, si este parametro es grande

causa oscilaciones rapidas sobre la salida del sistema. Si las perturbaciones que afectan al

sistema son grandes entonces los valores de β1, β2 y β3 deben ser elevados. El parametro b0

refleja la velocidad del sistema para eliminar errores estaticos, mientras mas pequeno es su

valor mas rapido los elimina. Un incremento del valor de b0 hace mas rapida la respuesta

del sistema pero, a su vez, disminuye su estabilidad (Gao, 2010). Este parametro puede

causar oscilaciones en la salida del sistema si es muy elevado.

El NLSEF constituye una estrategia de control no lineal, y se logra desarrollar a partir

de la siguiente ecuacion:

e1(k) = v1(k)− z1(k)

e2(k) = v2(k)− z2(k)

u01 = β01fal(e1, a1, δ) + β02fal(e2, a2, δ)

u1 = u01 − z3/b0

(3.9)

donde u01 es la salida del NLSEF y constituye la maxima accion de control que se puede

aplicar a la planta; z3/b0 realiza la compensacion de la perturbacion y u1 es la senal de

control resultante del ADRC que se aplica sobre el modelo. Las ganancias β01 y β02 se

comportan de manera similar a las de los controladores PID tradicionales, cuando β01

es muy elevado el sistema es mas rapido pero esto provoca oscilaciones y cuando β02 es

grande el sistema demora en establecerse pero logra una disminucion de las oscilaciones.


El controlador ADRC se implementa a partir de las ecuaciones 3.6, 3.8 y 3.9. Dicha

implementacion se realiza utilizando el software Simulink de Matlab.

Una vez disenado el controlador resulta necesario ajustar sus parametros fundamentales

para que tenga el rendimiento deseado. Para realizar este procedimiento de ajuste, prime-

ramente se conforma el sistema compuesto por la entrada de referencia al inicio del sistema,

el controlador ADRC y la funcion de transferencia que describe el comportamiento del

barco. La variable a controlar por el sistema es el angulo de guinada. La entrada a la que

se somete el sistema es de tipo paso con una amplitud de 1 rad.

Con estas condiciones iniciales se comienza un proceso iterativo en el cual se van modi-

ficando los principales parametros del ADRC hasta lograr un resultado positivo. Estos

parametros cumplen con tareas especıficas, analizadas con anterioridad.

Luego de una serie de simulaciones variando los parametros antes mencionados se logra

el ajuste adecuado del controlador ADRC. En la tabla se 3–1 se muestra los valores

asignados en tres de las simulaciones realizadas y en la figura 3–2 se puede observar el

comportamiento del angulo de guinada para cada una de estas iteraciones en la cuales se

evidencia una respuesta adecuada para la tercera simulacion.

Tabla 3–1: Iteraciones realizadas en el proceso de ajuste de los parametros del ADRC

IteracionesTD ESO NLSEF

1/b0r1 h β1 β2 β3 b0 β01 β02

1 20 0.03 150 150 190 0.5 70 50 1/0,52 10 0.028 200 200 300 0.1 55 25 1/0,13 5 0.05 200 200 300 0.08 200 135 1/0,08

Figura 3–2: Comportamiento del angulo de guinada durante las simulaciones.

Debido a la buena respuesta presentada en la tercera simulacion se decide ajustar el ADRC

con esos parametros.


3.4. Evaluacion del desempeno del controlador ADRC

Una vez ajustado el controlador utilizando las funcion de transferencia que relaciona el

angulo de guinada con el angulo de deflexion del timon, se hace necesario comprobar el

comportamiento del ADRC en presencia del modelo no lineal de tres grados de libertad

obtenido en la ecuacion 2.15. Para realizar esta prueba se mantiene la arquitectura del

epıgrafe anterior, pero en lugar de la funcion de transferencia se coloca el modelo no lineal

de 3 GDL, ver anexo A.

Una vez realizada esta sustitucion se realizan unas pequenas modificaciones de los parame-

tros del controlador para ejecutar una nueva simulacion. En el TD los nuevos valores fueron

r1 = 1 con el objetivo de lograr que el tiempo de estabilizacion del sistema sea menor y

siga la entrada de manera mas suave, y h = 0,1 para que el proceso de integracion sea

menos rapido. En el observador se aumento la ganancia de β3 para mejorar el proceso

de tratamiento de las perturbaciones y ası disminuir sus afectaciones. La ganancia β02

del NLSEF aumento su valor para disminuir las oscilaciones que provocan tener una

ganancia β01 grande.

Esta nueva simulacion, ademas de mostrar el comportamiento del angulo de guinada,

permite realizar una comparacion con el controlador de rumbo P − D implementado en

investigaciones anteriores (Camero, 2018).

La senal de mando del controlador P −D esta representada por la ecuacion siguiente:

δT = Kp(ψd − ψ)−Kdr (3.10)

donde Kp y Kd representan los valores de ganancia proporcional y derivativa, respecti-

vamente. El valor de ψd se utiliza para denotar el angulo de direccion deseado y r es la

componente de la velocidad angular en el eje z. Los valores de ganancia del controlador

son Kp = 10 y Kd = 1, y han sido determinados utilizando la tecnica de ubicacion de

ceros y polos (Balanza, 2017).

Al apreciar la figura 3–3 resulta evidente como las afectaciones provocadas por el oleaje

generan oscilaciones en el comportamiento del angulo de guinada del Krick Felix. En la

imagen se evidencia un rendimiento superior por parte del controlador ADRC con respecto

al P −D, que es el utilizado en la actualidad para realizar el control de direccion del Krick

Felix (Camero, 2018). Es evidente la capacidad del controlador ADRC para hacer frente a

estas oscilaciones, las cuales es capaz de disminuir considerablemente, en cambio el P −Dno logra de hacerles frente.


Figura 3–3: Comportamiento de ψ con el modelo no lineal de 3 GDL.

3.5. Esquema de guiado del Krick Felix.

En la figura 3–4 se presenta el esquema del sistema de control de movimiento que se

propone en esta investigacion para lograr precision durante el seguimiento de caminos

formados por tramos rectos con el vehıculo Krick Felix.

Figura 3–4: Diagrama de bloques del esquema del sistema de control de movimiento parael plano horizontal.

En este sistema, primeramente se generan los puntos que dictan la trayectoria a seguir

por el barco mediante un generador de puntos. Luego esta presente el algoritmo de guiado

LOS que sera explicado en el epıgrafe siguiente. Se utiliza el controlador de rumbo ADRC

disenado previamente, ası como el modelo no lineal de 3 GDL obtenido en el capıtulo ante-

rior. Como se puede apreciar, las variables que se realimentan hacia los bloques de guiado

y control, constituyen salidas del modelo que estan afectadas por las perturbaciones mari-

nas y no son procesadas por ningun algoritmo de filtrado o estimacion, lo cual constituye

un desafıo adicional para la arquitectura de guiado y control que se propone.

3.5.1. Algoritmo de guiado LOS basado en la distancia lookahead

Durante la realizacion de maniobras por parte de un vehıculo marino se evidencian cambios

en la direccion del mismo. La forma del camino y sus propiedades tienen una marcada

influencia en los valores deseados que se generan en el sistema de guiado. El objetivo

final del algoritmo LOS esta en lograr que el vehıculo converja a un camino que se ha


definido con anterioridad. Los caminos que estan formados por lıneas rectas son los mas

sencillos de generar y de seguir (Valeriano-Medina, 2017). Estos caminos en lınea recta

se definen mediante puntos por los cuales el vehıculo debe pasar, que son representados

como pk = [xk, yk]T ∈ R2 y pk+1 = [xk+1, yk+1]T ∈ R2, respectivamente. Si consideramos

pk como el punto donde se origina el camino y que su eje x se rota un angulo positivo

αk = atan2(yk+1 − yk, xk+1 − xk)1 ∈ S relativo al eje x del sistema de referencia inercial

del barco. Las coordenadas cinematicas del vehıculo respecto al camino pueden calcularse

mediante:

ξ(t)ξ(t)ξ(t) = R(αk)R(αk)R(αk)T (p(t)− pkp(t)− pkp(t)− pk) (3.11)

dondeR(αkR(αkR(αk) es la matriz que permite rotar la posicion del vehıculo al sistema de referencia

ubicado en el camino y se obtiene a partir de:

R(αk)R(αk)R(αk) =

(cosαk −senαksenαk cosαk

)(3.12)

y ξ(t)ξ(t)ξ(t) = [xe(t), ye(t)]T ∈ R2, de modo que xe(t) representa el error de seguimiento a lo

largo del camino y ye(t) representa el error de seguimiento perpendicular al camino, tal

como se aprecia en la Figura 3–5.

Figura 3–5: Algoritmo de guiado basado en distancia lookahead.

1Es una funcion del software Matlab que calcula la arcotangente de dos elementos teniendo en cuenta el cuadrante en

el que se encuentran como: atan2(a,b)=tan−1(a/b)


Cuando se analiza el caso de seguimientos de caminos en los que las restricciones tempora-

les no se tienen en cuenta y todo el interes esta orientado hacia las restricciones espaciales,

el objetivo principal de la ley de guiado esta centrado en que el vehıculo logre una con-

vergencia hacia segmento de camino recto. Considerando las ecuaciones 3.11 y 3.12, los

errores de seguimiento se expresan como:

xe(t) = (xt − xk)cosαk + (yt − yk)senαk (3.13)

ye(t) = − (xt − xk)senαk + (yt − yk)cosαk (3.14)

La utilizacion de algoritmo de guiado basado en la distancia lookahead persigue dos

propositos fundamentales de manera simultanea (Caharija, 2014; Fossen, 2011):

Conducir el vehıculo hacia el camino en direccion al vector LOS.

Lograr que ye(t) sea cero.

Para lograr esos propositos, el vector LOS se orienta desde la embarcacion hasta el punto

Pint, situado en una lınea tangencial al camino, a una distancia lookahead (∆) de la

proyeccion de la posicion del vehıculo sobre el camino (Lekkas, 2014). Esta ley propone

determinar la direccion que debe seguir el vehıculo a partir de la suma de dos angulos:

χ(ye) = χr(ye) + χp (3.15)

donde:

χp = αk (3.16)

χp es el angulo tangente al camino y χr(ye) un angulo de correccion, el cual asegura que

la velocidad del vehıculo este en direccion al punto de ruta hacia el cual la embarcacion

se dirige.

χr(ye) = arctan−ye(t)

∆(3.17)

En investigaciones anteriores se ha demostrado que asumir el parametro distancia loo-

kahead como variable o constante no produce cambios significativos en el seguimiento de

los caminos rectos o de curvas leves (Lekkas, 2014). Por esta razon en esta investigacion

se considera ∆ constante y su valor depende de la longitud del barco.

Con el objetivo de que el barco converja hacia el camino con el menor error de seguimiento

posible se hace necesario trazarnos el objetivo de control siguiente:

lımt→∞

ye(t) = 0. (3.18)


A partir de la ecuacion 3.18 se logra una mayor precision en el calculo del angulo de

guinada deseado, permitiendo al vehıculo vencer los puntos del camino. El seguimiento de

caminos consiste en determinar un valor de angulo de rumbo deseado, que le permita al

vehıculo ir venciendo los puntos del camino que sean definidos. Esto implica que:

ψd(ye) = χ(ye) (3.19)

En el anexo C se aprecian los diferentes codigos implementados en el desarrollo del sistema

de guiado LOS.

Una vez desarrollada la estrategia de guiado es posible comprobar el comportamiento del

esquema de control de movimiento en su conjunto.

3.5.2. Criterio de punto vencido

Si el camino que se va a seguir esta compuesto por una cantidad n de segmentos en lınea

recta que se interconectan entre sı por n+ 1 puntos, es necesario un criterio para conocer

cuando unos de estos puntos ha sido vencidos y despues cambiar la direccion hacia el

siguiente (Valeriano-Medina, 2017). Fossen (Fossen, 2002) propone una solucion a esta

situacion que consiste en un cırculo de aceptacion para cada punto. Cada uno de estos

cırculos tendra un radio Rk+1 > 0 para el punto k + 1, con un valor aproximado a dos

veces la longitud del vehıculo. El criterio para que el vehıculo cambie de direccion hacia

el siguiente punto queda definido por:

sk+1 − s(t) ≤ Rk+1 (3.20)

Para cambiar de punto resulta necesario que la posicion del vehıculo este dentro del cırculo

de aceptacion, teniendose que definir un valor de Rk+1.

3.6. Evaluacion del desempeno del esquema de control de movimiento

En este epıgrafe se realiza una evaluacion del desempeno del esquema de control de mo-

vimiento variando la trayectoria a seguir por el Krick Felix, ver anexo B. Se analiza el

comportamiento del angulo de guinada, el seguimiento que realiza el barco de la trayec-

toria predefinida y el comportamiento del error de seguimiento perpendicular al camino

obtenido durante la trayectoria. En las simulaciones se considera que el radio de acep-

tacion es de 1, 2 m (dos veces el largo del Krick Felix ). El camino a seguir esta dado

por los puntos que se presentan en la Tabla 3–2. Estas simulaciones se realizan con un

perıodo de muestreo de 0,01 s, considerando una velocidad de giro del motor constante de

600 rpm y los valores de las perturbaciones marinas presentes en el modelo no lineal son:

Vc = 0,1 m/s, βc = 10o, Vw = 0,5 m/s, βw = 10o, w0 = 1,5 rad/s, ς = 0,3 m.


Tabla 3–2: Puntos del camino.

x (m) 10 90y (m) 10 50

Para el camino compuesto por los puntos de la Tabla 3–2, el esquema de control logra

que la trayectoria seguida por el barco sea muy similar a la trayectoria deseada, como

se aprecia en la figura 3–6. El barco parte de las coordenadas (10; 5) y converge hacia

la trayectoria recta cumplimentando el recorrido hasta llegar a las cercanıas del proximo

punto. Este comportamiento indica que el controlador ADRC es capaz de hacer frente a

las afectaciones que provocan las corrientes marinas, el oleaje y el viento.

Figura 3–6: Seguimiento de camino definido en la Tabla 3–2.

Figura 3–7: Comportamiento de ψ durante el seguimiento de la trayectoria.

La figura 3–7 muestra que el angulo de guinada tiene un comportamiento muy similar al

generado como referencia por la estrategia de guiado LOS, siendo mınimas las diferencias

entre ambos. Esto es una evidencia de que el controlador de rumbo es exitoso en su tarea

de seguir las referencias brindadas por el algoritmo de guiado.


Figura 3–8: Error de seguimiento perpendicular al camino que se obtiene durante el segui-miento de la trayectoria.

En cuanto al error de seguimiento perpendicular al camino, es evidente como su valor tiende

a cero, sin oscilaciones notables debido al efecto provocado por el oleaje como se aprecia

en la figura 3–8. Estas caracterısticas son claros indicadores del buen funcionamiento

del ADRC y de su capacidad para disminuir el efecto provocado por las perturbaciones

marinas.

3.7. Comparacion entre un esquema de control de movimiento basado encontrolador ADRC y otro basado en un controlador P-D

Con el objetivo de comparar el comportamiento del controlador de rumbo desarrollado en

esta investigacion con el P −D realizado en anos anteriores (Camero, 2018) se realiza una

nueva simulacion en la que el vehıculo sigue una trayectoria definida por los puntos de la

Tabla 3–3.

Tabla 3–3: Puntos del camino.

x (m) 20 50 90 120y (m) 10 50 50 90

Para la realizacion de esta simulacion el modelo no lineal de 3 GDL cuenta con los si-

guientes parametros: velocidad de giro del motor constante de 600 rpm y los valores de

las perturbaciones marinas presentes en el modelo no lineal son: Vc = 0,1 m/s, βc =

10o, Vw = 0,5 m/s, βw = 10o, w0 = 1,5 rad/s, σ = 0,3 m. La simulacion se realiza con

un perıodo de muestreo de 0,01 s y el radio de aceptacion es de 1, 2 m. El algoritmo de

guiado LOS que genera las referencias necesarias para los controladores se presenta en el

Anexo C.

La figura 3–9 muestra la nueva trayectoria, la cual tiene una complejidad mayor que la

analizada en el epıgrafe anterior. Ambos controladores son capaces de dirigir el barco hacia


la trayectoria deseada, reduciendo las afectaciones que provocan las corrientes marinas y

el viento.

Figura 3–9: Seguimiento de camino definido en la Tabla 3–3.

Figura 3–10: Comportamiento de ψ durante el seguimiento de la trayectoria

En la figura 3–10 se muestra el comportamiento del angulo de guinada debido a la accion

de cada uno de los controladores de rumbo. Es evidente como las afectaciones provocadas

por el oleaje causan un serie de oscilaciones que afectan de manera marcada el desempeno

del P − D. En cambio, en el ADRC el efecto del oleaje es menor, evidenciandose la

capacidad de este controlador para reducir las afectaciones por este tipo de perturbaciones.

De esta manera, se demuestra su superioridad del controlador ADRC para rechazar las

perturbaciones que afectan el seguimiento de caminos.

Una vez analizados los resultados de la simulacion realizada resulta conveniente dejar claro

que el ADRC y P − D ofrecen comportamientos similares, siendo capaces de asegurar

el seguimiento de caminos con precision en presencia las perturbaciones que afectan la

trayectoria de las embarcaciones, dıgase corrientes marinas y viento. La superioridad del

ADRC se evidencia al momento de analizar el comportamiento del angulo de guinada, ya

que logra de reducir las oscilaciones provocadas por el oleaje de manera mas efectiva que

el P −D.


Figura 3–11: Error de seguimiento perpendicular al camino que se obtiene durante elseguimiento de la trayectoria definida por los puntos de la Tabla 3–3.

3.8. Analisis economico

Para la realizacion de esta investigacion se empleo el bote robotico Krick Felix adquirido

por el GARP por un valor aproximado de 105 USD. Los componentes electronicos insta-

lados sobre el pequeno barco fueron seleccionados por el mismo departamento, basandose

en las necesidades que tenıan y en las prestaciones que estos pueden ofrecer. Estos com-

ponentes de hardware son de bajo costo y en su conjunto no sobrepasan los 250 USD. El

costo total de todos los equipos utilizados por el departamento se considera viable para

este tipo de investigaciones, teniendo en cuenta que el precio de un piloto automatico para

barcos es de mas de mil dolares.

El desarrollo de esta variante basada en equipamiento de bajo costo podrıa contribuir al

desarrollo tecnologico de un gran numero de embarcaciones marinas en el paıs, teniendo

en cuenta que en la actualidad el uso de los USV va adquiriendo mayor dimension a causa

de sus ventajas. Un claro ejemplo esta dado por el uso que se le pudiera dar al Krick

Felix en investigaciones medioambientales, tales como el estudio de ecosistemas costeros

y zonas de pesca, en las que pueden ser monitorizados diferentes parametros que faciliten

posteriores analisis estadısticos de flora y fauna. Estos estudios tambien son importantes

para conocer acerca de las existencias de especies aprovechables, para ası tener un mejor

manejo y aprovechamiento de los recursos marinos.

Es evidente la necesidad de continuar desarrollando investigaciones de este tipo con la

finalidad de ampliar el campo de conocimientos acerca de los vehıculos autonomos, y de

que en un futuro no lejano se puedan implementar en barcos de un mayor porte para dotar

al paıs de herramientas novedosas que ayuden al avance de la economıa.


3.9. Consideraciones finales del capıtulo

EL ajuste del controlador ADRC depende de una serie de parametros, los cuales son

ajustados realizando varias simulaciones. El controlador ADRC es capaz de controlar

el rumbo del Krick Felix ademas de reducir el efecto que sobre el mismo generan las

perturbaciones marinas.

Se realiza una evaluacion del esquema de control de movimiento del barco formado por

el generador de puntos, el algoritmo de guiado LOS y el controlador de rumbo ADRC,

lograndose el seguimiento de caminos formados por tramos rectos en presencia del viento,

el oleaje y las corrientes marinas. Este esquema de control de movimiento logra disminuir

el error de seguimiento perpendicular al camino, mantiene un comportamiento adecuado

del angulo de guinada y asegura la convergencia del vehıculo al camino. Estos resultados

quedan demostrados mediante simulacion.

CONCLUSIONES

Como resultado de esta investigacion se ha logrado obtener un controlador de rumbo

ADRC que garantiza precision durante el seguimiento de caminos formados por segmentos

rectos por parte del USV Krick Felix, en presencia de perturbaciones marinas como el

viento, las corrientes marinas y el oleaje, quedando demostrado mediante simulaciones. A

partir de estos resultados, se plantean las conclusiones generales siguientes:

A partir del analisis de la literatura especializada efectuado sobre las estrategias de

control de rumbo utilizadas en los vehıculos marinos, se plantea que un controlador por

rechazo activo de las perturbaciones es capaz de contrarrestar el efecto que provocan las

perturbaciones marinas durante el seguimiento de caminos formados por tramos rectos.

La introduccion de los efectos provocados por el oleaje en el modelo no lineal de 3 GDL

del Krick Felix, contribuye a lograr una representacion mucho mas exacta de las con-

diciones de operacion del vehıculo, lo cual resulta provechoso en las evaluaciones que

mediante simulacion se le realizaron al controlador ADRC.

El controlador de direccion ADRC, ajustado a partir de la funcion de transferencia que

relaciona el angulo de guinada y el angulo de deflexion de timon, es capaz de asegurar

sobrecresta mınima y reduce las oscilaciones provocadas por el oleaje.

Las simulaciones realizadas demuestran que el esquema de control de movimiento basado

en un controlador de rumbo ADRC, garantiza cero error de seguimiento perpendicular

al camino en presencia de perturbaciones marinas, y logra una convergencia suave y

poco abrupta del vehıculo al camino, con un desempeno superior al de otras propuestas

analizadas.

Con las conclusiones presentadas se satisfacen los objetivos del trabajo y se justifica ple-

namente la necesidad de la investigacion, quedando corroborada la hipotesis inicial esta-

blecida.

58

RECOMENDACIONES

Para establecer la necesaria continuidad que debe tener este trabajo se recomienda lo

siguiente:

Realizar simulaciones con perturbaciones variables en el tiempo.

Implementar el controlador ADRC en el software de bajo nivel para evaluar su desempeno

durante el seguimiento de caminos rectos en pruebas experimentales con el Krick Felix.

Realizar una comparacion entre los distintos esquemas de guiado y control que han sido

empleados por el GARP para el caso de los vehıculos marinos.

59

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Aguiar, A. P.; Dacic, D. B.; Hespanha-J. P.; Kokotovic P. (2004). Path following or

reference-tracking. an answer based on limits of performance. In: 5th IFAC/EURON

Symposium. Intelligent Autonomous Vehicle. IFAC. Lisboa, Portugal.

Balanza, C. (2017). Modelado dinamico del barco de pequeno porte Krick Felix. Trabajo

de diploma. UCLV. Dpto. de Automatica y Sistemas Computacionales. Santa Clara,

Cuba.

Bardalez, J. C. (2015). Control de vehıculos marinos de superficie subactuados basado

en filtros lineales. Tesis de maestrıa. Pontificia Universidad Catolica del Peru (PUCP).

Peru.

Bibuli, M.; Bruzzone, G.; Caccia M.; Lapierre-L. (2009). Path-following algorithms and

experiments for an unmanned surface vehicle. Journal of Field Robotics 26(8), 669–688.

Breivik, M. (2010). Topics in guided motion control of marine vehicles. Tesis de doctorado.

NTNU. Trondheim, Noruega.

Breivik, M.; Fossen, T. I. (2007). Applying missile guidance concepts to motion of marine

craft. In: Control Applications in Marine Systems. Vol. 7. IFAC. Croacia. pp. 349–354.

Breivik, M.; Fossen, T. I. (2008). Underwater vehicles. Chap. Guidance Laws for Autono-

mous Underwater Vehicles, pp. 51–76. InTech. Vienna, Austria.

Budiyono, A. (2009). Advances in unmanned underwater vehicles technologies: Modeling,

control and guidance perspectives. Indian Journal of Marine sciences 38(3), 282–295.

Caccia, M.; Bibuli, M.; Bono R.; Bruzzone-Ga.; Bruzzone Gi.; Spirandelli E. (2007). Un-

manned surface vehicle for coastal and protected waters applications: The charlie pro-

ject. Marine Technology Society Journal 41(2), 62–71.

Caccia, M.; Bono, R.; Bruzzone G.; Spirandelli-E.; Veruggio G.; Stortini A. M.; Capoda-

glio G. (2005). Sampling sea surfaces with sesamo: an autonomous craft for the study

of sea-air interactions. IEEE robotics & automation magazine 12(3), 95–1055.

Caharija, W. (2014). Integral Line-of-Sight Guidance and Control of Underactuated Mari-

ne Vehicles. Tesis doctoral.. Norwegian University of Science and Technology (NTNU).

Noruega.

Camero, A. (2018). Esquema de guiado para el seguimiento de caminos sin restricciones

temporales por parte del barco Krick Felix en presencia de multiples perturbaciones.

Trabajo de diploma. UCLV. Dpto. de Automatica y Sistemas Computacionales. Santa

Clara, Cuba.

Campbell, S.; Naeem, W.; Irwin G. W. (2012). A review on improving the autonomy of

unmanned surface vehicles through intelligent collision avoidance manoeuvres. Annual

60

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 61

Reviews in Control. 36(2), 267–283.

Chavez, J.; Picado, A.; Steller J. M. (2005). Aplicaciones de control en barcos. Reporte

tecnico. Universidad de Costa Rica. San Jose, Costa Rica.

Chen, F.; Xiong, H.; Fu J. (2015). The control and simulation for the adrc of usv. In:

Chinese Automation Congress (CAC). IEEE. pp. 416–421.

Cruz, J. M.; Aranda, J.; Giron J. M. (2012). Tutorial automatica marina: una revision

desde el punto de vista del control. Revista Iberoamericana de Automatica e Informatica

Industrial 9(3), 205–218.

Cruz, N.; Matos, A. (2008). The mares auv, a modular autonomous robot for environment

sampling. In: OCEANS 2008. IEEE Xplore. Quebec, Canada. pp. 1–6.

Curcio, J.; Leonard, J.; Patrikalakis A. (2005). Scout-a low cost autonomous surfa-

ce platform for research in cooperative autonomy. In: Proceedings of OCEANS 2005

MTS/IEEE. Vol. 1. IEEE. Washington DC, Estados Unidos. pp. 725–729.

Ding, F.; Wu, J.; Wang Y. I. (2013). Stabilization of an underactuated surface vessel

based on adaptive sliding mode and backstepping control. Mathematical Problems in

Engineering 2013, 1–5.

Fleites, R. (2017). Estategia de control MPC para el seguimieto de caminos formados por

lıneas rectas para el HRC - AUV. Trabajo de diploma. UCLV. Dpto. de Automatica y

Sistemas Computacionales. Santa Clara, Cuba.

Fossen, T. I. (1994). Guidance and Control of Ocean Vehicles. John Wiley & Sons.. Nueva

York, Estados Unidos.

Fossen, T. I. (2002). Guidance, Navigation, and Control of Ships, Rigs and Underwater

Vehicles. Marine Cybernetics. Noruega.

Fossen, T. I. (2011). Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control. John

Wiley & Sons. Nueva York, Estados Unidos.

Fossen, T. I.; Ross, A. (2006). Advances in unmanned marine vehicles. Chap. Nonlinear

modelling, identification and control of UUVs, pp. 13–42. Vol. 69. Peter Peregrinus

LTD. Gran Bretana.

Gao, Z. (2006). Active disturbance rejection control: a paradigm shift in feedback con-

trol system design. In: American Control Conference. IEEE. Minneapolis, Minnesota,

Estados Unidos. pp. 2399–2405.

Gao, Z. (2010). On disturbance rejection paradigm in control engineering. In: Proceedings

of the 29th Chinese Control Conference. IEEE. China. pp. 6071–6076.

Goudey, C. A.; Consi, T.; Manley J.; Graham M. (1998). A robotic boat for autonomous

fish tracking. Marine Technology Society Journal 32(1), pp. 47.

Gunter, D. R. (2003). Meteorologıa: formaciones nubosas y otros fenomenos meteorologi-

cos, situaciones meteorologicas generales, pronosticos del tiempo. Ediciones Omega. Bar-

celona, Espana.


Guo, J.; Chiu, F.C.; Huang C.C (2003). Design of a sliding mode fuzzy controller for

the guidance and control of an autonomous underwater vehicle. Ocean Engineering

30(16), 2137–2155.

Han, J. (2009). From pid to active disturbance rejection control. IEEE transactions on

Industrial Electronics 56(3), 900–906.

Huang, H.; Fan, Y. (2018). Path following control for underactuated surface vessel with

disturbance. In: 2018 Chinese Control And Decision Conference (CCDC). IEEE. China.

pp. 3265–3269.

Hurban, M.A. (2012). Adaptive speed controller for the seafox autonomous surface vessel.

Technical report. NAVAL POSTGRADUATE SCHOOL MONTEREY CA.

Kuo, B.C. (1996). Sistemas de control automatico. PRENTICE - HALL HISPANOAME-

RICA. Meexico.

Lekkas, A.M.; Fossen, T.I. (2014). Integral los path following for curved paths based on a

monotone cubic hermite spline parametrization. IEEE Transactions on Control Systems

Technology 22(6), 2287–2301.

Li, R.; Li, T.; Bu R. (2013). Disturbance decoupling control based trajectory tracking

for underactuated ships. In: 32nd Chinese Control Conference (CCC). IEEE. China.

pp. 8108–8113.

Lindegaard, K. (2003). Acceleration feedback in dynamic positioning. Tesis doctoral. Nor-

wegian University of Science and Technology (NTNU). Trondheim, Noruega.

Liu, Z.; Zhang, Y.; Yu X.; Yuan C. (2016). Unmanned surface vehicles: An overview of

developments and challenges. Annual Reviews in Control 41, 71–93.

Manley, J. E. (1997). Development of the autonomous surface craft “aces”. In:

OCEANS’97. MTS/IEEE Conference Proceedings. Vol. 2. IEEE. pp. 827–832.

Manley, J. E. (2008). Unmanned surface vehicles, 15 years of development. In: OCEANS

2008. IEEE. Quebec, Canada. pp. 1–4.

Mesa, E. (2018). Esquema de guiado NLGL aplicado al vehıculo marino Krick Felix..


Clara, Cuba.

Minorsky, N. (1922). Directional stability of automatically steered bodies. Journal of AS-

NE 34(2), 280–309.

Miranda, L. (2016). Sistema de guiado desacoplado en 3D para el vehıculo HRC −AUV .


Clara, Cuba.

Moreno, D.; Besada, E.; Lopez J. A.; Chaos D.; Aranda J.;Cruz J. M. (2015). Identificacion

de un modelo no lineal de un vehıculo marino de superficie usando regresion simbolica.

In: XXXVI Jornadas de Automatica. IFAC. Bilbao, Espana. pp. 850–855.

Motwani, A (2012). A survey of uninhabited surface vehicles. Technical Report Marine

and Industrial Dynamic Analysis MIDAS. SMSE.


Naeem, W.; Xu, T.; Sutton R.; Tiano A. (2008). The design of a navigation, guidance,

and control system for an unmanned surface vehicle for environmental monitoring. Pro-

ceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part M: Journal of Engineering for

the Maritime Environment 222(2), 67–79.

Ochi, M. K. (1998). Ocean Waves: The Stochastic Approach. Cambridge University Press.

Ogata, K. (1998). Ingenierıa de control moderna. PRENTICE - HALL HISPANOAME-

RICA. Mexico.

Peng, Y.; Han, J. D.; Huang Q. J. (2009). Adaptive ukf based tracking control for unman-

ned trimaran vehicles.. International Journal of Innovative Computing, Information and

Control 5(10), 3505–3516.

Pettersen, K.; Fossen, T. (1998). Underactuated ship stabilization using integral control:

Experimental results with cybership i. In: Proc. 1998 IFAC Symp. Nonlinear Control

Systems Design. IFAC. Enschede, Holanda. pp. 127–132.

Pettersen, K.; Nijmeijer, H. (2001). Underactuated ship tracking control: theory and ex-

periments. International Journal of ControL 74(14), 1435–1446.

Poznyak, A. S.; Utkin, V. I.; Vostrikov A. S. (1996). Russia control education. IEEE

Control Systems Magazine 16(2), 37–40.

Roberts, G. N. (2008). Trends in marine control systems. Annual reviews in control

32(2), 263–269.

Roberts, G. N.; Sutton, R. (2006). Advances in unmanned marine vehicles. Vol. 69. Insti-

tution of Engineering and Technology. Londres, Reino Unido.

Savitz, S.; Blickstein, I.; Buryk P.; Button R. W.; DeLuca P.; Dryden J.; Mastbaum J.;

Osburg J.; Padilla P.; Potter A. (2013). Us navy employment options for unmanned

surface vehicles (usvs). Reporte tecnico. RAND NATIONAL DEFENSE RESEARCH

INST SANTA MONICA CA. Estados Unidos.

Sira-Ramırez, H.; Lopez-Uribe, C.; Velasco-Villa M. (2013). Linear observer-based active

disturbance rejection control of the omnidirectional mobile robot. Asian Journal of

Control 15(1), 51–63.

Skjetne, R.; Smogeli, O.; Fossen T. I. (2004). Modeling, identification, and adaptive ma-

neuvering of cybership ii: a complete design with experiments.. In: Control Applications

in Marine Systems CAMS04. IFAC. Ancona, Italia. pp. 203–208.

SNAME (1950). Nomenclature for treating the motion of a submerged body through a

fluid. Technical and research bulletin no. 1-5. SNAME. Nueva York, Estados Unidos.

Sutulo, S. ; Moreira, L ; Guedes-C. (2002). Mathematical models for ship path prediction

in manoeuvring simulation systems. Ocean Engineering 29(1), 1–19.

Sveen, D. A. (2003). Robust and adaptive tracking control of surface vessel for synchro-

nization with an ROV: Practical implementation on Cybership II. Tesis de maestrıa..

Norwegian Univ. Sci. Technol.. Trondheim, Noruega.


Tian, G.; Gao, Z. (2009). From poncelet’s invariance principle to active disturbance rejec-

tion. In: 2009 American Control Conference. IEEE. Estados Unidos. pp. 2451–2457.

Valeriano-Medina, Y. (2013). Modelado dinamico de un vehıculo autonomo subacuatico..

Tesis de maestrıa. UCLV. Dpto. de Automatica y Sistemas Computacionales. Santa

Clara, Cuba.

Valeriano-Medina, Y. (2017). Esquema de guiado y control para el seguimiento de cami-

nos rectos sin restricciones temporales de un vehıculo subacuatico sub-actuado. Tesis

doctoral. UCLV. Dpto. de Automatica y Sistemas Computacionales. Santa Clara, Cuba.

Villar, J. M. (2012). Posicionamiento dinamico: principios, caracterısticas y operaciones.

Trabajo de diploma. Universidad de Cantabria. Cantabria, Espana.

Wang, C.; Xiao, H.; Han Y. (2013). Applications of adrc in unmanned surface vessel course

tracking. In: Applied Mechanics and Materials. Vol. 427. Trans Tech Publ. pp. 897–900.

Yan, R.; Pang, S.; Sun H.; Pang-Y. (2010). Development and missions of unmanned surface

vehicle. Journal of Marine Science and Application 9(4), 451–457.

Yang, X.; Huang, Y. (2009). Capabilities of extended state observer for estimating uncer-

tainties. In: American Control Conference. ACC’09.. IEEE. Estados Unidos. pp. 3700–

3705.

Yang, Y.; Du, J.; Liu H.; Guo-C.; Abraham A. (2014). A trajectory tracking robust con-

troller of surface vessels with disturbance uncertainties. IEEE Transactions on Control

Systems Technology 22(4), 1511–1518.

Zheng, Q.; Gao, Z. (2010). On practical applications of active disturbance rejection control.

In: 29th Chinese Control Conference (CCC). IEEE. China. pp. 6095–6100.

ANEXO A

IMPLEMENTACION EN SIMULINK DEL

CONTROLADOR ADRC.

Controlador de rumboADRC implementado en Simulink deMatlab.

Figura A–1:

Bloque del Tracking Differentiator

function [x1_new,x2_new] = TD_ADRC_MAYKEL(x1_last,x2_last,input,r,h,h0)

x1_new = x1_last+h*x2_last; salida v1 del TD

x2_new = x2_last+h*fhan(x1_last-input,x2_last,r,h0); salida v2 del TD

end

function fh = fhan(x1_last,x2_last,r,h0) Desarrollo de la funcion fhan

d = r*h0;

d0 = h0*d;

x1_new = x1_last+h0*x2_last;

a0 = sqrt(d^2+8*r*abs(x1_new));

65

IMPLEMENTACION EN SIMULINK DEL CONTROLADOR ADRC. 66

if abs(x1_new)>d0

a=x2_last+(a0-d)/2*sign(x1_new);

else

a = x2_last+x1_new/h0;

end

fh = -r*sat(a,d);

end

function M=sat(x,delta) Desarrollo de la funcion sat necesaria en fhan

if abs(x)<=delta

M=x/delta;

else

M=sign(x);

end

end

Bloque del Nonlinear State Error Feedback

function u0 = NLSEF_ADRC_MAYKEL(e1,e2,kp,kd,a11,h)

fal1= fal(e1,a11,h);

fal2= fal(e2,a11,h);

u0 = kp*fal1+kd*fal2; Volumen de control maximo a aplicar

end

function f = fal(e,a,d1) Desarrollo de la funcion fal

if abs(e)<=d1

f = e/d1^(1-a);

else

f = (abs(e))^a*sign(e);

end

end

ANEXO B

CODIGO PARA LA IMPLEMENTACION DEL

SISTEMA DE GUIADO.

Bloque donde se establecen los puntos para el guiado:

function [y, x1, y1, x2, y2, finish, xd, yd] = fcn(u)

#codegen

xd y yd %hacen referencia a los puntos

%que debe alcanzar el vehıculo.

u %funciona como ındice para determinar el punto

%de la trayectoria que se ha vencido

x=0;

pts=[20 10;

50 50;

90 50;

120 90];

if u >= length(pts)

x=1;

u=length(pts)-1;

else

x=0;

end

67

CODIGO PARA LA IMPLEMENTACION DEL SISTEMA DE GUIADO. 68

finish=x;

xd=pts(:,1);

yd=pts(:,2);

y = [pts(u,:) pts(u+1,:)];

x1= y(1);

y1= y(2);

x2= y(3);

x4= y(4);

Bloque de guiado: Aquı se determinan los valores del error de seguimiento perpendicular

al camino y el angulo de rotacion del mismo. Tambien se determina si el punto del camino

a alcanzar ha sido vencido.

function [error,alph, next] = fcn(x1, y1, x2, y2, x, y)

#codegen

%next indica si el punto ha sido vencido o no

xk=x1; %punto actual del camino

yk=y1;

xk1=x2; %punto a vencer del camino

yk1=y2;

alpha=atan2(yk1-yk, xk1-xk); %angulo del camino

st=(x-xk)*cos(alpha)+(y-yk)*sin(alpha); %error de seguimiento

a lo largo del camino

et=-(x-xk)*sin(alpha)+(y-yk)*cos(alpha); %error de seguimiento

perpendicular al camino

sk1=(xk1-xk)*cos(alpha)+(yk1-yk)*sin(alpha); %distancia entre los puntos

del camino entre

los que se encuentra el vehıculo

r=1.2; %radio del cırculo de aceptacion

CODIGO PARA LA IMPLEMENTACION DEL SISTEMA DE GUIADO. 69

if (sk1-st)<=r %condicion de punto vencido

next=1;

else

next=0;

end

error = et;

alph = alpha;

LOS

function controlador = fcn(u)

#codegen

kp=1/delta; %ganancia proporcional

k=0.5; %parametro de dise~no

error=u; %error de seguimiento

perpendicular al camino

delta= 2; %distancia lookahead

controlador=kp*error;

controlador=controlador;

ANEXO C

IMPLEMENTACION EN SIMULINK DEL

ESQUEMA DE CONTROL DE MOVIMIENTO

DESARROLLADO EN LA INVESTIGACION.

Esquema de control de movimiento implementado en el Simulink de Matlab. Dicho es-

quema cuenta con un sistema de guiado basado en el algoritmo LOS y un sistema de control

basado en un controlador de rumboADRC.

Figura C–1: Esquema de control de movimiento del Krick Felix desarrollado en esta in-vestigacion

70

título: controlador de rumbo adrc para el ba rco de

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