turan edit
TRANSCRIPT
-
5/26/2018 Turan Edit
1/21
L/O/G/O
Universitas Jember
TEOREM TUR N
-
5/26/2018 Turan Edit
2/21
Di susun oleh :AGUNG WIJAYA ARIFANDINIM. 100210101092PENDIDIKAN MATEMATIKA
NOFITA SARI INIM. 100210101093PENDIDIKAN MATEMATIKA
Content
Title
-
5/26/2018 Turan Edit
3/21
Outline1. Masalah 1
2. Masalah 2
3. Teorema 4.1.1
4. Teorema 4.1.2 (Turan)
5. Teorema 4.1.2*6. Contoh Graph Turan
-
5/26/2018 Turan Edit
4/21
Masalah 1
Solusi : Karena G memiliki chromatic nomor dua, vertex yang
diwarnai oleh dua warna, merah dan biru.Jika ada vertex merah yang tidak bertetangga dengan
vertex biru, kita dapat menambahkan sisi ini danmeningkatkan jumlah sisi.
Jadi vertex biru bertetangga dengan setiap vertexmerah graf bipartit lengkap.
Carilah sebuah graph terbesar G n vertex dan nomor kromatik 2
-
5/26/2018 Turan Edit
5/21
Masalah 1
1
2
-
5/26/2018 Turan Edit
6/21
Masalah 1
Solution :Ada cara penulisan untuk mengetahui graph terbesarmenggunakan simbol gauss.
x= bilangan bulat terbesar xmenggunakan notasi ini, graph G dengan n vertex dan Km1m2dimana
Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik 2
21
n
m
2
1
2
n
m
-
5/26/2018 Turan Edit
7/21
Masalah 1
contoh:n =6, k = 2solusi
6 = 3 + 3
Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik 2
2
7
2
66
-
5/26/2018 Turan Edit
8/21
Masalah 2
Misalkan n adalah beberapa bilangan bulat positif dan kitaingin mempunyai n = n1+ n2+ . . . + nk, ninilai terdekat yang
mungkin n habis dibagi oleh k n = k, jika n tidak habis dibagi oleh
k maka setiap dua dari mereka akan berbeda dengan tidaklebih dari satu.
ni- nj1, untuk setiap i dan j
Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik k
Solution
-
5/26/2018 Turan Edit
9/21
Masalah 2
contok:n =15, k = 4Solusi
15 = 3 + 4 + 4 + 4
Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik k
Solution
4
18
4
17
4
16
4
1515
k
kn
k
n
k
n
k
nn
1...
21
-
5/26/2018 Turan Edit
10/21
Problem 2
-
5/26/2018 Turan Edit
11/21
TEOREMA 4.1.1
Masalah 2
Carilah sebuah
graph terbesar
n simpul dan
nomor kromatikk
TEOREMA 4.1.1
Grap terbesar dengan
n simpul dan nomorkromatik k adalah
sebuah graph k-partitelengkap
dengan n = n1+ n2+ . . .+ nk dan ninj1
K mmm k,...,, 21
-
5/26/2018 Turan Edit
12/21
TEOREMA 4.1.2 TURAN)Teorema4.1.2
Graph terbesar dengan n simpul yang tidakmengandung subgraph isomorphic Kk+1 adalah sebuahgraph komplete k-partitedengan n = n1+ n2+ . . . + nk and ninj1
K mmm k,...,, 21
buktiKesimpulan teorema Theorem 4.1.2 = Theorem 4.1.1Asumsi teorema 4.1.1 membuktikan asumsi padaTeorema 4.1.2, tetapi tidak sebaliknya.Tidak ada graph yang mempunyai chromatic numberk mengandung sebuah subgraph isomorphic Kk+1.
-
5/26/2018 Turan Edit
13/21
TEOREMA 4.1.2 TURAN)
K4K5
-
5/26/2018 Turan Edit
14/21
TEOREMA 4.1.2*
Teorema4.1.2*
Graph terbesar dengan n simpul yang tidakmengandung triangle adalah sebuah graphbipartite kompletewith n = n1+ n2and n1n21
K nn 21,
bukti
Misalkan sebuah graph dengan n simpul yangtidak mengandung triangle.
misalkan V dan W adalah himpunan vertex di G. Pilih satu vertex misalkan x di V. Pikirkan bahwa semua himpunan vertex di W
adjacent dengan x di W.
-
5/26/2018 Turan Edit
15/21
TEOREMA 4.1.2*x V
w
G
-
5/26/2018 Turan Edit
16/21
TEOREMA 4.1.2*
bukti
Bayangkan sebuah graph baru H yang mempunyaihimpunan vertex yang sama dengan himpunanvertex V dan W di G.
Setiap vertex di V adjacent ke setiap vertex diW di H. Maka H adalah graph bipartite komplete.
-
5/26/2018 Turan Edit
17/21
TEOREMA 4.1.2*
H
x
w
v
-
5/26/2018 Turan Edit
18/21
TEOREMA 4.1.2*
H
x
w
v
-
5/26/2018 Turan Edit
19/21
GRAPH TURAN
GraphTuran
Notes
jika n dan k diketahui, graph ini
disebut Graph Turan Tn,k
Graph turan T15,4
-
5/26/2018 Turan Edit
20/21
GRAPH TURAN
-
5/26/2018 Turan Edit
21/21
GRAPH TURAN
GraphTuran
Notesgraph octahedron T6,3 graph terbesardengan n vertex yang tidak mengandungK4