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Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería 2009Barcelona, 29 junio al 2 de julio 2009

c©SEMNI, España 2009

TURBULÊNCIA E REBENTAÇÃO SOBRE QUEBRAMARESSUBMERSOS

Ana Mesquita1, Paulo Avilez-Valente1 e Fernando Tavares Pinho2

1CEHRA, Faculdade de Engenharia, Universidade do PortoRua Dr. Roberto Frias s/n, P-4200-465 Porto, Portugal

2CEFT, Faculdade de Engenharia, Universidade do PortoRua Dr. Roberto Frias s/n, P-4200-465 Porto, Portugal

Palavras chave: Turbulência, Rebentação, Quebramar submerso, Equações de Navier-Stokes, CFD.

Resumo. Neste trabalho o código industrial FLUENT é usado para simular a propagaçãoe rebentação de ondas sobre quebramares submersos porosos e não-porosos. As equaçõesde Navier-Stokes em valor médio (equações de Reynolds) são resolvidas por um método devolumes finitos. São comparados e analisados os resultados obtidos com dois modelos deturbulência a duas equações: versão padrão do modelo k–ǫ e a versão SST do modelo k–ω.O escoamento é considerado incompressível e bifásico, i.e. os movimentos do ar e da águasão ambos modelados. Para determinar a superfície livre, interface entre o ar e água, éusado o método Volume-de-Fluido (VOF). A simulação do escoamento em meio poroso érealizada através da introdução de um termo fonte de Darcy-Forchheimer na equação deconservação da quantidade de movimento. Recorre-se a um termo fonte para a geraçãoda onda no interior do domínio.

Nas simulações numéricas realizadas foram considerados dois casos de estudo descritosna literatura e para os quais se encontram disponíveis resultados experimentais: propa-gação da ondulação sobre um quebramar não-poroso e propagação sobre um quebramarporoso. Os resultados numéricos obtidos com os dois modelos de turbulência foram com-parados entre si e com os resultados experimentais. Foram analisados a distribuiçãoespacial de alturas de onda, e os campos de velocidades, energia cinética turbulenta evorticidade em torno da estrutura.

Os resultados numéricos mostraram em ambos casos uma boa concordância com osvalores experimentais. Verificou-se que o modelo k–ω produz melhores resultados no casodo quebramar não-poroso, tendo o modelo k–ǫ sobrestimado a dissipação de energia devidaà rebentação. No caso do quebramar poroso ambos os modelos sobrestimam ligeiramente adissipação de energia na rebentação. Os resultados obtidos apontam para a conveniênciada modelação simultânea dos escoamentos da água e do ar.

1

A. Mesquita, P. Avilez-Valente e F.T. Pinho

1 INTRODUÇÃO

Os quebramares submersos são estruturas vulgarmente usadas para protecção da linhade costa contra a erosão. A interacção das ondas com a estrutura é a principal causa dedissipação de energia. Um conhecimento pormenorizado do escoamento na vizinhança dequebramares submersos permite optimizar o desempenho hidráulico da estrutura durantea fase de projecto.

Com o crescente desenvolvimento da Dinâmica de Fluidos Computacional e aumentodo potencial computacional foram desenvolvidos, nestes últimos anos, vários modelosnuméricos para estudar a interacção das ondas com estruturas de protecção costeiranomeadamente quebramares submersos [10, 18, 19, 20]. A maior parte destes modelossão baseados na resolução das equações de Navier-Stokes, sendo a modelação da super-fície livre efectuada através do método Volume de Fluido (VOF), inicialmente propostopor Hirt e Nichols [7].

Van Gent [5] apresentou o primeiro modelo numérico baseado nas equações de Navier--Stokes e no método VOF para simular a propagação sobre estruturas porosas, incluindorebentação das ondas. O modelo SKYLLA resolve as equações de Navier-Stokes em valormédio (equações de Reynolds). Para simular o escoamento em meio poroso, as equaçõesde Reynolds são adaptadas através da adição de termos de resistência, estimados a partirde ensaios laboratoriais. Outros modelos similares foram propostos por Iwata et al. [12]para estudar a rebentação sobre quebramares impermeáveis, e por Trock e Rouck [22](VOFbreak2) para simular a propagação sobre um quebramar permeável. Estes mode-los numéricos obtiveram boas previsões, no entanto quando ocorre rebentação das ondasverifica-se, na zona de rebentação, um desvio dos resultados numéricos dos valores exper-imentais, devido à não inclusão de um modelo de turbulência.

Lin e Liu [16] desenvolveram o modelo numérico COBRAS que resolve as equaçõesde Reynolds em conjunto com o modelo de turbulência k–ǫ, e com um algoritmo VOF.Liu et al. [18] adaptaram o modelo de Lin e Liu [16] para simular a propagação sobreestruturas porosas, tendo posteriormente Hsu et al. [9] estendido o modelo de turbulênciaao meio poroso. Os resultados numéricos mostraram boa concordância com os dadosexperimentais. Observou-se, no entanto, uma ligeira sobrestimação da intensidade deturbulência na zona de rebentação. Shen et al. [21] desenvolveram um modelo numéricoem equações de Reynolds com um algoritmo VOF e o modelo de turbulência k–ǫ. Omodelo foi aplicado para simular a propagação sobre um quebramar impermeável. Osresultados numéricos foram comparados com os dados experimentais de Ohyama et al.[23] mostrando uma razoável concordância.

Os modelos numéricos acima mencionados são unifásicos, i.e. não simulam o escoa-mento do ar acima da superfície livre. Durante a rebentação das ondas pode ocorrer aformação de salpicos de água no ar bem como a penetração de bolhas de ar na coluna deágua originando, na camada superior da coluna de água, uma mistura dos dois fluidos.Christensen et al. [2] explicam que, uma vez que a mistura de ar e água tem uma densi-

2


dade menor do que a da água, a turbulência produzida terá dificuldades em penetrar nofluido subjacente. Por isso, uma grande parte da produção e dissipação de turbulênciaé provocada pela mistura de bolhas de ar na camada superior da coluna de água antesque a mistura seja difundida para as camadas inferiores, o que explica a sobrestimaçãoda turbulência na zona de rebentação pelos modelos unifásicos. Além disso, a própriapenetração de bolhas de ar representa uma contribuição significativa no processo de dissi-pação de energia das ondas. A modelação do escoamento bifásico é, por isso, importanteno estudo da propagação e rebentação sobre estruturas costeiras.

Karim et al. [13] desenvolveram um modelo numérico do tipo bifásico para simular apropagação sobre estruturas porosas e estudar o desempenho hidráulico de um quebramarsubmerso com paredes verticais permeáveis. O método VOF é usado para modelar asuperfície livre. Para simular o escoamento em meio poroso, o modelo resolve o sistemade equações de Navier-Stokes proposto por Sakakiyama e Kajima [20]. O modelo usaum esquema LES (Large Eddy Simulation) com o modelo de Smagorinsky para simularos efeitos das escalas não resolvidas. Karim et al. [13] obtiveram uma boa concordânciaentre os resultados numéricos e os dados experimentais. Hieu e Tanimoto [6] apresentaramum modelo semelhante para simular a rebentação das ondas sobre um plano inclinado e apropagação sobre um quebramar submerso poroso. Este modelo difere do anterior modelobasicamente na metodologia de geração/absorção das ondas e no algoritmo utilizado pararesolver a equação de transporte que permite determinar a variação temporal da superfícielivre. O modelo de Karim et al. foi recentemente modificado [14] através da adaptação domodelo de turbulência k–ǫ. Os resultados numéricos mostraram boa concordância com osdados experimentais.

O objectivo deste trabalho é estudar numericamente a propagação e rebentação sobrequebramares submersos porosos e não-porosos simulando simultaneamente o escoamentodo ar e da água. Pretende-se nestas condições comparar os resultados obtidos com doismodelos de turbulência a duas equações: a versão padrão do modelo k–ǫ e a versão SSTdo modelo k–ω.

É utilizado o código industrial FLUENT, que aplica uma técnica de volumes finitospara resolver as equações de Reynolds. São considerados dois casos de estudo descritos naliteratura e para os quais se encontram disponíveis resultados experimentais: propagaçãoda ondulação sobre um quebramar não-poroso [3], e propagação sobre um quebranmarporoso [6]. Os resultados numéricos são comparados com os dados laboratoriais em termosde perfis temporais da elevação da superfície livre e distribuição espacial de alturas deonda na vizinhança da estrutura. São comparados entre si os resultados numéricos obtidospara os campos de velocidade, turbulência e vorticidade.

3


2 MODELO MATEMÁTICO

2.1 Equações de transporte

O código FLUENT aplica uma técnica de volumes finitos para resolver a equação decontinuidade e as equações de Navier-Stokes em valor médio, em conjunto com um modelode turbulência e uma equação de transporte de uma fracção de volume. O escoamento éconstituído por dois fluidos incompressíveis e imiscíveis: o ar e a água. O método VOFé utilizado para determinar a interface entre os dois fluidos. Este método introduz umafunção F que define a fracção de volume ocupada pelo fluido mais denso num volume decontrole e pode tomar valores de 0 a 1, inclusive. O valor de 1−F representa a fracção devolume ocupada pelo fluido menos denso. O valor F =1 representa um volume de controleonde está presente unicamente água, o valor F =0 indica que o volume de controle contémapenas ar. Os volumes de controle com 0 < F < 1 contêm a interface entre o ar e a água,i.e. a superfície livre. A posição da superfície livre é dada pelo valor médio F =0.5.

São utilizados dois modelos de turbulência a duas equações: a versão padrão do modelok–ǫ e a versão SST (Shear Stress Transport) do modelo k–ω. O primeiro é um modelosemi-empírico baseado nas equações de transporte da energia cinética turbulenta k e dasua taxa de dissipação, ǫ. O segundo é uma combinação dos modelos semi-empíricos k–ǫ ek–ω SST. O modelo é baseado nas equações de transporte da energia cinética turbulenta,k, e da sua taxa de dissipação específica, ω. O modelo k–ǫ é válido para escoamentosjunto da parede (escoamentos em camada limite), enquanto que o modelo k–ω SST émais adequado para escoamentos junto da parede. A versão SST do modelo k–ω reúne,portanto, o melhor dos dois modelos.

As equações de transporte são: a equação de continuidade

∂u

∂x+

∂w

∂z= q ; (1)

as equações de Navier-Stokes em valor médio (equações de Reynolds)

∂u

∂t+ u

∂u

∂x+ w

∂u

∂z= − 1

ρ

∂p

∂x+ (ν + νt)∇2u +

∂

∂x

(

νt

∂u

∂x

)

+∂

∂z

(

νt

∂w

∂x

)

(2)

− 2

3

∂k

∂x− D u − Rx ,

∂w

∂t+ u

∂w

∂x+ w

∂w

∂z= − 1

ρ

∂p

∂z+ (ν + νt)∇2w +

∂

∂x

(

νt

∂u

∂z

)

+∂

∂z

(

νt

∂w

∂z

)

(3)

− 2

3

∂k

∂z− g − D w − Rz ;

e a equação de transporte para a fracção de volume F

∂F

∂t+

∂ (u F )

∂x+

∂ (w F )

∂z= Fq . (4)

4


Nas equações (1) a (4), t é o tempo, x e z são as coordenadas horizontal e vertical, u ew são as componentes horizontal e vertical do vector velocidade em valor médio, p é apressão, ρ é a massa volúmica do fluido, g é a aceleração da gravidade, ν é a viscosidademolecular, νt é a viscosidade turbulenta, k é a energia cinética turbulenta, q é uma funçãofonte para geração das ondas, D é uma função de amortecimento para evitar a reflexãodas ondas nas fronteiras do canal, e Rx e Rz são termos adicionais que representam aforça/resistência exercida pelo meio poroso. A massa volúmica e a viscosidade cinemáticado fluido são determinadas em termos de F , respectivamente por:

ρ = Fρágua + (1 − F )ρar , (5)

ν = Fνágua + (1 − F )νar , (6)

onde ρágua e νágua são a massa volúmica e a viscosidade cinemática da água, e ρar e νar

são a massa volúmica e a viscosidade cinemática do ar.Dada a sua complexidade, as equações de transporte do modelo k–ǫ e da versão SST

do modelo k–ω não são aqui apresentadas podendo ser encontradas em [4].A função fonte q é dada por

q =

qs(t, x, z) para (x, z) ∈ Ω0 para (x, z) /∈ Ω

, (7)

onde Ω representa a região do domínio onde ocorre geração das ondas.A função de amortecimento D é proporcional à velocidade do escoamento, sendo o

coeficient D dado por

D =

−ds(x, z) para x ∈ Γ0 para x /∈ Γ

. (8)

onde Γ representa a zona do domínio onde ocorre a absorção da energia das ondas.Os termos de resistência Rx e Rz são dados por

Rx =

(

ν

α+

C2

2

√u2 + w2

)

u , (9)

Rz =

(

ν

α+

C2

2

√u2 + w2

)

w , (10)

onde α é a permeabilidade do meio e C2 é o coeficiente inercial. Os coeficientes α e C2

podem ser estimados por [4]:

α =D2

p

150

γ3

(1 − γ)2, (11)

C2 =3.5

Dp

1 − γ

γ3, (12)

sendo Dp o diâmetro médio das partículas e γ a porosidade. Em meio poroso, 0 < γ < 1e, em meio não-poroso, γ=1 e Rx =Rz =0.

5


2.2 Discretização e algoritmo de solução

O código FLUENT resolve sequencialmente a forma linearizada do sistema das equaçõesde transporte discretizadas, utilizando um algoritmo de resolução do tipo Gauss-Siedelem conjunto com um método algébrico de malha múltipla.

Os termos difusivos das equações são discretizados pelo esquema de diferenças centraisde segunda ordem. Para o termo convectivo da equação de conservação da quantidadede movimento é utilizado o esquema de terceira ordem MUSCL (Monotic Upstream--Centered Scheme Conservative Laws). A pressão é obtida por um esquema do tipobody-force-weighted que assume que a diferença entre o gradiente de pressão normal àparede e a força gravítica é constante. O esquema HRIC é utilizado para discretizar otermo convectivo da equação de transporte da fracção de volume. No método VOF oesquema em tempo é de segunda ordem. O algoritmo PISO é usado para a resolução daequação da continuidade por acoplamento entre a velocidade e a pressão.

Para garantir a estabilidade do processo iterativo foram utilizados, nas simulaçõesefectuadas, os factores de relaxação: 0.8 para a velocidade, pressão, energia cinéticaturbulência e sua taxa de dissipação, 0.7 para a fracção de volume, e 0.9 para a massavolúmica, forças de volume e viscosidade turbulenta.

Um resíduo de 10−5 foi utilizado para todas as equações do sistema como critério deconvergência.

Nas simulações efectuadas foram utilizadas variáveis com dupla precisão. Os cál-culos foram efectuados considerando pressões relativas, de forma a minimizar o efeitodo arredondamento. Nas simulações efectuadas, a pressão de referência é definida nocanto superior esquerdo do canal numérico, com valor igual à pressão atmosférica padrão,101325 Pa.

2.3 Condições iniciais e de fronteira

Foi definida a condição de parede sem escorregamento em todas as fronteiras dodomínio, excepto na parte superior do canal numérico onde é imposta uma condição desimetria. A zona de dissipação situada na extremidade esquerda do canal e a função fontesimulam uma fronteira de geração/radiação enquanto que a zona de dissipação na outraextremidade oposto do canal funciona com uma fronteira de radiação. A condição inicialé de repouso, com elevação da superfície livre e velocidade nulas, em todo o domínio. Aespecificação das quantidades turbulentas, k e ǫ (ou ω), requer mais cuidado. O valor dek é estimado usando a equação k =1.5(IUm)2, onde Um é o valor médio da velocidade eI a intensidade de turbulência. O valor de ǫ é estimado usando a equação ǫ=Cµ k2/νt,com Cµ =0.09 e νt =A1ν, 0.1 < A1 < 2, onde ν é a viscosidade molecular do fluido. Nassimulações efectuadas foram arbitrados I =1% e A1 =1.0.

6


2.4 Geração e absorção das ondas

É utilizado um gerador de ondas numérico localizado no interior do domínio de cálculo.Este método consiste na introdução, na equação de continuidade, de uma função fonte[17] aplicada numa determinada região do domínio, Ω, designada por região fonte.

A absorção das ondas ocorre nas zonas de dissipação localizadas nas extremidadesdo canal numérico, onde é adicionada nas equações de conservação da quantidade demovimento uma função de amortecimento, similar à proposta por Israeli e Orszag [11],com

ds(x, z) =

α (n + 1) (n + 2) x (xs − x)n

xn+2x0 < x < xs

α (n + 1) (n + 2) (L − x) [x − (L − xs)]n

xn+2x0 + L − xs < x < L

, (13)

onde L é o comprimento do canal de ondas numérico, x0 é a posição da fronteira debarlamar do canal, xs é o comprimento da zona de absorção, e α e n são parâmetrosempíricos determinados através da realização de vários ensaios numéricos. Os valoresadoptados foram α = 4000 e n = 3. Para evitar a reflexão das ondas o comprimento dazona de dissipação não deve ser inferior a 2λ, sendo λ o comprimento da onda incidente.

3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS

Efectuaram-se simulações numéricas da propagação de ondas sobre um quebramarsubmerso não-poroso e sobre um quebramar submerso poroso, estudados experimental enumericamente em Dingemans [3] e Hieu e Tanimoto [6], respectivamente. Os resultadosnuméricos são comparados com os resultados experimentais de modo a avaliar o desem-penho do código na propagação e rebentação das ondas sobre este tipo de estruturas.São determinados numericamente a posição da superfície livre, e os campos de velocidadee intensidade de turbulência. No caso do quebramar poroso é apresentado o campo devorticidade.

3.1 Propagação sobre quebramar não-poroso

Na Figura 1 define-se a geometria do quebramar utilizado nas simulações numéricas,sua localização e posição das sondas de medição no canal (ver também Tabela 1). Ocomprimento útil do canal é de 23 m. Nas extremidades do canal estão posicionadaszonas de absorção das ondas para evitar a sua reflexão, com um comprimento de 2λ=9.6m, onde λ é o comprimento da onda incidente. As ondas são geradas no interior dodomínio de cálculo através de uma função fonte, colocada a sotamar da zona de absorçãoe a uma distância de 2.4 m (≈ λ/2) desta. O quebramar tem 0.30 m de altura, 11.0 mde base e 2.0 m de coroamento. Os taludes de barlamar e sotamar têm declives de 1:20e 1:10, respectivamente. A profundidade máxima é de 0.4 m. A altura total do canalnumérico é de 0.55 m.

7


2λ λ/2 6 6 2 3 6 2λ

S2|||

S3|||

S4|||

S5|||

S7|||

S8|||

S10|||

S11|||

S6|||

S9|||

Zona deAbsorção

FunçãoFonte Zona de

Absorção

AR

ÁGUA

1:20 1:10

0.25

0.30

z

x

0.10

Figura 1: Configuração geométrica do canal (dimensões em metros).

Sonda S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11

x (m) 2.0 4.0 5.2 10.5 12.5 13.5 14.5 15.7 17.3 19.0 21.0

Tabela 1: Posição das sondas.

Foi gerada uma onda regular com altura H0 = 0.029 m e período T = 2.525 s. Aexpressão da função fonte utilizada para gerar a onda é baseada na teoria de Stokes de 2a

ordem, e é dada por:

qs(t, x, z) =2C

A[a cos θ + b cos 2θ] , (14)

onde a=H0/2, b=ka2 cosh kd(2 + cosh(2kd))/4 sinh3 kd, θ=π/2 − 2π/T − ps, sendo pstal que q(0)=0, i.e.

ps = sin−1

(

−a +√

a2 + 8b2

4b

)

, (15)

C é a celeridade de fase linear da onda incidente dada por,

C =

√

ghtanh(kd)

kd, (16)

k=2π/λ é o número de onda, d é a profundidade, e A é a área da região fonte Ω. A regiãofonte é rectangular, com dimensões 0.20 m×0.10 m, e centro localizado 0.125 m abaixodo nível de repouso.

As simulações numéricas desenvolveram-se para t ∈ [0, 50] s, com um incrementotemporal ∆t = 0.001 s. A malha de volumes finitos utilizada é estruturada com 144 160volumes de controlo rectangulares.

8


36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)S2

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S3

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S4

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S5

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S6

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S7

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S8

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S9

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S10

36 38 40-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (s)

η(m

)

S11

Figura 2: Evolução temporal da superfície livre, η, nas posições das sondas S2 a S11: resultados experi-mentais (), resultados numéricos obtidos com os modelos k–ǫ (—) e k–ω SST (—).

9


12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

12 13 14 15

-0.1

0

0.1

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

x (m)

y(m

)

m2/s2

Figura 3: Resultados numéricos do campo de energia cinética turbulenta, k. Coluna da esquerda k–ǫ;coluna da direita k–ω SST. De cima para baixo t/T =0/5, t/T =1/5, t/T =2/5, t/T =3/5 e t/T =4/5.

10


Na Figura 2 está representada a evolução temporal da elevação da superfície livre paraas sondas S2 a S11. Os resultados numéricos apresentam uma boa concordância com osvalores experimentais. As características da evolução e decomposição das ondas são bemsimuladas. A sotamar do quebramar, a propagação de harmónicas de ordem superior ébem simulada com qualquer um dos modelos de turbulência utilizados. No entanto, osresultados obtidos com o modelo k–ω SST estão ligeiramente mais próximos dos valoresexperimentais do que os resultados obtidos com o modelo k–ǫ.

Na Figura 3 estão representados os campos de energia cinética turbulenta, k, para cincofases do período. Os campos de energia cinética turbulenta obtidos com os modelosk−ǫ ek–ω SST são bastante diferentes. Na simulação com o modelo k–ǫ, a rebentação inicia-semais cedo, sendo incipiente para t/T =1/5. A rebentação é do tipo progressiva, com níveisde energia cinética turbulenta na água a atingir 0.02 m2/s2 e que penetram até cerca de2/3 da profundidade sobre o quebramar na fase t/T = 4/5. A turbulência causada pelarebentação estende-se à massa de ar, onde permanece sendo alimentada pelas sucessivasondas em rebentação. A energia cinética turbulenta na massa de ar atinge valores naordem dos 0.05 m2/s2. Os níveis de turbulência na água, entre 0.01 m2/s2 e 0.02 m2/s2

são registados até t/T =5/5(=0/5).Na simulação com o modelo k–ω SST, a rebentação do tipo progressiva é incipiente

para t/T = 2/5, quando apenas se regista alguma turbulência no ar e sobre a superfícielivre. A penetração da turbulência, muito ligeira e somente nas camadas de mistura água--ar, é visível para t/T = 4/5 e t/T = 5/5(= 0/5). Para t/T = 6/5(= 1/5) encontra-se jádissipada na massa de água, mas permanece com níveis bastante elevados, superiores a0.09 m2/s2 no ar.

Com o modelo k–ω SST, o declive da onda atinge valores bastante mais elevados, devidoà menor dissipação de energia provocada pelo modelo. As cristas das ondas são tambémmais elevadas e próximas dos valores experimentais (Figura 2). Conclui-se, neste caso,que o modelo k-ǫ sobrestima os níveis energéticos de turbulência, provocando rebentaçãoantecipada da onda. Estes resultados estão de acordo com o observado por Bradford [1].

3.2 Propagação sobre quebramar poroso

Na Figura 4 define-se a geometria do quebramar poroso utilizado nas simulaçõesnuméricas, sua localização e posição das sondas de medição no canal (ver também Tabela2). O comprimento útil do canal é de 14.96 m, tendo a barlamar e a sotamar duas zonasde comprimento 5.7 m (≈ 2λ) para a absorção das ondas. As ondas são geradas no interiordo domínio através de uma função fonte, colocada asotamar da zona de absorção, a umadistância de 1.47 m (≈ λ/2). O quebramar tem 0.33 m de altura, 1.10 m de base e 0.3 mde largura no coroamento. A profundidade máxima é de 0.376 m, sendo a altura total docanal de 0.688 m.

Usando a Teoria de Stokes de 5a ordem foi gerada uma onda com altura H0 =0.092 me período T = 1.6 s. A expressão da função fonte utilizada para gerar esta onda é dada

11


S3|||

S2|||

S1|||

S4|||

S5|||

S6|||

z

x

5.7 1.47 10.5 0.43 0.3 0.43 1.8 5.7

0.37

60.

312

0.04

16

Zona deAbsorção

Zona deAbsorção

FunçãoFonte

AR

ÁGUA

Figura 4: Configuração geométrica do canal (dimensões em metros).

Sonda S1 S2 S3 S4 S5 S6

x (m) -1.90 -0.60 -0.10 0.75 1.44 2.04

Tabela 2: Posição das sondas.

por:

qs(t, x, z) =2C

A[a1 cos θ + a2 cos 2θ + a3 cos 3θ + a4 cos 4θ + a5 cos 5θ] , (17)

onde a1 =a/k, a2 =(a2B22+a4B24)/k, a3 =(a3+B33+a5B35)/k, a4 =a4B44/k e a5 =a5B55/k,sendo a e k calculados a partir do seguinte sistema,

πH0

λ= a + a3B33 + a5 (B35 + B55)

λ = gT 2

2πtanh 2πd

λ(1 + a2C1 + a4C2)

. (18)

As expressões para Bij e Ci (i, j = 1, ..., 5) são complexas e podem ser encontradas emHsu [8].

Na Figura 5 estão representados os resultados da evolução temporal da elevação dasuperfície livre em cada sonda. Os resultados obtidos com os dois modelos de turbulênciasão muito semelhantes aos resultados experimentais. No entanto, as cristas e as cavasdas ondas geradas numericamente são ligeiramente subestimadas pela função fonte (17),como se conclui do registo da sonda S1. Na propagação sobre o quebramar o efeitoda não linearidade é dominante pelo que são geradas harmónicas de ordem superior,que se propagam em fase com a harmónica principal dando origem ao perfil de ondasolitária, visível na sonda S4. Ao atingir águas mais profundas (sondas S5 e S6) o carácterdispersivo torna-se dominante o que faz com que as diversas harmónicas se propaguemcom celeridades diferentes acabando por se separar.

Verifica-se uma ligeira subestimação da altura de onda sobre o coroamento e a sotamardo quebramar (ver Figura 6). Este facto poderá ser devido a uma sobredissipação de

12


15 16 17 18-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t (s)

η(m

)

S1

15 16 17 18-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t (s)

η(m

)

S2

15 16 17 18-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t (s)

η(m

)

S3

15 16 17 18-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t (s)

η(m

)

S4

15 16 17 18-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t (s)

η(m

)

S5

15 16 17 18-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

t (s)

η(m

)

S6

Figura 5: Evolução temporal da superfície livre nas posições das sondas S1 a S6: resultados experimentais(), resultados numéricos obtidos com os modelos k–ǫ (—) e k–ω SST (—).

energia provocada pelos modelos de turbulência. No entanto, verificou-se que um ligeirorefinamento da malha conduziu a uma aproximação entre resultados numéricos e experi-mentais. A altura da onda incidente é cerca de duas vezes a profundidade da lâmina deágua sobre o coroamento, e o seu comprimento é cerca de duas vezes a largura da basedo quebramar. Desta forma, a interacção onda-quebramar é praticamente constante, comgeração de uma forte corrente de retorno (ver Figura 8).

Na Figura 7 estão representados os campos de energia cinética turbulenta k, obtidoscom os modelos k–ǫ e k–ω SST, em quatro fases do período da onda. Na Figura 7 é visívela presença constante de energia cinética turbulenta em toda a extensão do coroamento,sendo particularmente intensa para t/T = 2/4, quando a crista da onda, em rebentação,

13


-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20.5

1

1.5

x (m)

H/H

0

Figura 6: Distribuição da altura de onda na vizinhança do quebramar: resultados experimentais (),resultados numéricos obtidos com os modelos k–ǫ (—) e k–ω SST (—).

se encontra sobre o coroamento. É manifesta a maior intensidade de turbulência causadapelo modelo k–ǫ quando comparado com o modelo k–ω SST. Consequentemente, é maiora dissipação de energia da onda com o modelo k–ǫ, dando origem a uma onda com menordeclividade (cf. Figura 7, t/T = 2/4 e t/T = 3/4). É evidente, em ambos os modelos,a penetração da turbulência no interior do núcleo do quebramar contribuindo para adissipação da energia da onda. Por outro lado, na simulação com o modelo k–ω SST, aenergia cinética turbulenta toma valores mais elevados no seio da massa de ar.

Nas Figuras 8 e 9 estão representados os campos de velocidade numéricos.De uma formageral, os campos de velocidade e a posição da superfície livre na vizinhança do quebramarnão apresentam diferenças significativas entre os dois modelos. É visível a formação deuma corrente de retorno a sotamar do quebramar, e um vórtice a ela associado nas fasest/T =0/4 a t/T =2/4. Esta corrente de retorno é bastante forte sobre o talude posteriordo quebramar onde permanece durante cerca de 3/4 do período da onda, desaparecendoapenas após o galgamento da estrutura por uma nova onda (cf. Figura 8, t/T =3/4). Abarlamar do quebramar, e dado o elevado comprimento relativo da onda, λ/h ≈ 7.7, oescoamento é praticamente horizontal. Apenas na vizinhança próxima do talude anterioro escoamento toma a direcção ascendente, podendo atingir velocidades de cerca de 0.5m/s sob a crista da onda: na vizinhança do coroamento (t/T =1/4), e sobre o coroamentoquando se dá o galgamento da estrutura (t/T =3/4).

Na fase t/T =0/4 observa-se dois pequenos vórtices com reduzidas velocidades, local-izados próximos do talude posterior (cf. Figura 9). Estas estruturas deslocam-se parasotamar e dão origem a um único vórtice, ligeiramente maior, na fase t/T =1/4. Posteri-ormente, t/T =2/4, a zona de recirculação torna-se mais alongada e com maior dimensão.Após a rebentação e galgamento, t/T = 3/4, não se observa zonas de recirculação navizinhança do quebramar.

A análise dos resultados permite concluir que as velocidades mais elevadas se regis-tam na parte superior do talude de barlamar e sobre coroamento do quebramar. Estaszonas estão portanto mais expostas à erosão e posterior degradação. Em consequênciada resistência exercida pelo meio poroso, a magnitude do vector velocidade no interior doquebramar é bastante mais pequena do que na vizinhança do quebramar. No núcleo do

14


-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

-0.2

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0.1

0.2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

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0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

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0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

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m2/s2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

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0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

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-0.1

0

0.1

0.2

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

x (m)

y(m

)

m2/s2

Figura 7: Resultados numéricos do campo de energia cinética turbulenta, k. Coluna da esquerda k–ǫ;coluna da direita k–ω SST. De cima para baixo t/T =0/4, t/T =1/4, t/T =2/4 e t/T =3/4.

quebramar a velocidade apresenta uma magnitude inferior a 0.05 m/s.Na Figura 10 estão representados os campos de vorticidade obtidos com os modelos k–ǫ

e k–ω SST para três fases. De uma forma geral, os campos de vorticidade não apresentamdiferenças significativas entre os dois modelos. Observa-se uma forte vorticidade na massade ar, junto à superfície livre, e na massa de água junto aos taludes e coroamento do

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-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

m/s: 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

x (m)

y(m

)

Figura 8: Resultados numéricos do campo de velocidades e posição da elevação da superfície livre navizinhança do quebramar. Coluna da esquerda k–ǫ; coluna da direita k–ω SST. De cima para baixot/T =0/4, t/T =1/4, t/T =2/4 e t/T =3/4.

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0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.2

-0.1

0

m/s

0.3

0.27

0.24

0.21

0.18

0.15

0.12

0.09

0.06

0.03

0

x (m)

y(m

)

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.2

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m/s

0.3

0.27

0.24

0.21

0.18

0.15

0.12

0.09

0.06

0.03

0

x (m)

y(m

)

0.6 0.8 1 1.2-0.3

-0.2

-0.1

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m/s

0.3

0.27

0.24

0.21

0.18

0.15

0.12

0.09

0.06

0.03

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x (m)

y(m

)

0.6 0.8 1 1.2-0.3

-0.2

-0.1

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m/s

0.3

0.27

0.24

0.21

0.18

0.15

0.12

0.09

0.06

0.03

0

x (m)

y(m

)

Figura 9: Pormenor das zonas de recirculação calculadas. Coluna da esquerda k–ǫ; coluna da direita k–ωSST. De cima para baixo t/T =0/4 e t/T =2/4.

quebramar. Junto ao fundo observa-se uma ligeira vorticidade. Na vizinhança a sotamardo quebramar, é também visível uma ligeira vorticidade, negativa, que está associada aosvórtices observados.

4 CONCLUSÕES

A propagação e rebentação das ondas sobre quebramares submersos, não-porosos eporosos, foi estudada com recurso ao código FLUENT que resolve as equações de Navier--Stokes em valor médio em conjunto com um modelo de turbulência e um modelo do tipoVOF bifásico. Foram comparados os resultados obtidos com a versão padrão do modelok–ǫ e a versão SST do modelo k–ω para dois casos de estudo com resultados experimentaisdisponíveis na literatura: propagação sobre quebramar não-poroso e quebramar poroso.

Os resultados numéricos obtidos mostraram, em ambos os casos de estudo, boa con-cordância com os valores experimentais. Verificou-se no entanto, que o modelo k–ω produzmelhores resultados no caso do quebramar não-poroso, tendo o modelo k–ǫ sobrestimado adissipação de energia devida à rebentação. No caso do quebramar poroso ambos os mod-elos sobrestimam ligeiramente a dissipação de energia na rebentação. Uma calibraçãodos modelos de turbulência tornando-os menos dissipativos, poderá contribuir para umamelhor aproximação. Os campos de energia cinética turbulenta são bastante diferentespara os dois modelos de turbulência sendo evidente que o modelo k–ǫ antecipa o início

17


-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-4.5 -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

x (m)

y(m

)

Hz

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

-0.2

-0.1

0

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-4.5 -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

x (m)

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)

Hz

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

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x (m)

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Hz

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-4.5 -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

x (m)

y(m

)

Hz

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

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-0.1

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x (m)

y(m

)

Hz

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-0.3

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-4.5 -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5

x (m)

y(m

)

Hz

Figura 10: Resultados numéricos da vorticidade. Coluna da esquerda k–ǫ; coluna da direita k–ω SST.De cima para baixo t/T =0/4, t/T =1/4 e t/T =2/4.

da rebentação provocando uma suavização excessiva do perfil da onda sobre o quebramarnão-poroso. No caso do quebramar poroso ambos o modelos indicam uma penetração daturbulência no núcleo do quebramar.

A continuidade dos campos de energia cinética turbulenta, de vorticidade, e de veloci-dade entre as massas de água e de ar, com a consequente transferência de energia entreas duas, apontam para a necessidade de modelação simultânea dos escoamentos da águae do ar.

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turbulÊncia e rebentaÇÃo sobre quebramares …fpinho/pdfs/cmne09p577.pdf · poroso [6]. os...

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