tutorial de prácticas mathcad

julio 10

2012 Mathcad es un programa algebraico de computadora, distribuido por PTC. A diferencia de otros, MathCad es más intuitivo de usar, su filosofía es que es un programa más de documentación que de cálculo, aunque también es potente en este ámbito, es muy visual y permite el uso de plantillas de funciones en las que solo es necesario escribir los valores deseados, incluso para graficar funciones.

Prácticas

5 6x1

2 3x 2 resolver

7

18x

10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 101

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ejemplo de desigualdades

valores en x (Para el ejemplo)

Val

ores

en

y (P

ara

el e

jem

plo)

5 6x1

2 3x 2

x

Julio Meléndez Pulido Uso básico de Mathcad (Versión 14)

Prácticas

INSTRUCCIONES: A través de MATHCAD© y Microsoft Office© resolver las siguientes prácticas. Con apoyo del tutorial entregado para el curso, desarrollar el reporte para entrega en tiempo y forma como lo indicará el profesor.

1. Desigualdades

Ejemplo ilustrativo:

1. Escribir en Mathcad© la expresión a desarrollar.

5 6x

1

2 3x 2

2. De la herramienta simbólico calcular la variable a través de la instrucción resolver.

3. Representar gráficamente la desigualdad a través de la instrucción Grafico X-Y ó @.

4. Interpretar la gráfica resultante de acuerdo a la teoría Booleana.

4ª. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)

10 6 2 2 6 100

600

1.2 103

1.8 103

2.4 103

3 103

Ejemplo de representación gráfica de una función

Eje x (Para ejemplo)

Eje

y (

Par

a ej

empl

o)

t x( )

x


Prácticas

1. 7 6x2 4 3x 2

2.9

5

6x2

3

7x 2

3.3

5

6x

3

7x2

4.7

1

8x

26 x

9

5. 32 5x( )2 4 3x 2

2. Funciones


1. Definir la función en Mathcad© la expresión a desarrollar.

t x( ) 24x

256

3x

2

2. De la herramienta Gráfico X-Y ó @ Representar gráficamente la función definida en el paso anterior.

3. Para

insertar otra función en la misma gráfica, se define nuevamente

g x( )

3x2

9x 34



4. Se inserta en la gráfica de la función anterior, dando clic en ella posicionándose en el eje de las ordenadas (y), separándolas con una coma ambas funciones, editando las trazas correspondientes dando clic en la gráfica.

5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.

Para desarrollar una serie de operaciones con funciones definir otra con otra literales. w x( ) t x( ) g x( )

w x( )99 x

24

3 x4

221

4

6. Representar gráficamente la nueva función combinada a través de la instrucción Gráfico X-Y ó @.

Prácticas

De acuerdo a las siguientes funciones.

a) r x( ) 5x 8

b) f x( ) 3x2

1

c)t x( ) 24x

256

3x

2


1x

x2

2x 1x 1

lim


d)g x( )

3x2

9x 34

Desarrollar las operaciones indicadas de acuerdo a cada función y representarlas gráficamente como en ejemplo ilustrativo.

1.

2.

3.

3. Límites


1. Escribir en Mathcad© la expresión a desarrollar.

2. De la herramienta simbólico calcular la variable a través de la instrucción evaluación

simbólica.

3. Interpretar la gráfica resultante de acuerdo a la teoría Booleana.

Prácticas

Encontrar los siguientes límites.


xf x( )d

d

cos x( ) cos x( ) 1( )

sin x( )2

1 simplificar1

cos x( ) 1


a)1x

x9

1

xx

x

lim

b) 3x

2x( )2

5x 3

2x2

7x 2lim

c)

1

2x

2x( )2

9x 10

2x3

9x2 10x

lim

4. La derivada

Ejemplo ilustrativo 1:

1. Escribir en Mathcad© la expresión a desarrollar definiendo la expresión.

Derivar:

2. De la herramienta cálculo calcular la derivada a través de la instrucción derivada.

3. Representar gráficamente la desigualdad a través de la instrucción Grafico X-Y ó @.


2x

t x( )d

d

2

2 e

1

x

x3

e

1

x

x4

2 e

1

x

x3

e

1

x

x4

e

1

xe

1

x

2e

1

x

x2

e

1

x

x2

e

1

x

x2

e

1

x

x2

e

1

xe

1

x

2

2 e

1

xe

1

x

e

1

x

x2

e

1

x

x2

2

e

1

xe

1

x

3

e

1

xe

1

x

e

1

x

x4

2 e

1

x

x3

2 e

1

x

x3

e

1

x

x4

e

1

xe

1

x

2 simplificar

2 sinh1

x

x cosh1

x

x4

cosh1

x

3

t x( )e

1

xe

1

x

e

1

xe

1

x


4. Interpretar la gráfica resultante

Ejemplo ilustrativo 2 :

1. Escribir en Mathcad© la expresión a desarrollar definiendo la expresión.

Derivar:


3. De la

herramienta cálculo calcular la segunda derivada a través de la instrucción derivada enésima.

4. Representar gráficamente las derivadas correspondientes a través de la instrucción Grafico X-Y ó @.


g x( ) x2

1 x2

xg x( )d

d2 x 1 x

2x3

1 x2

simplificarx 3 x

2 2

1 x2

2x

g x( )d

d

22 1 x

2x4

1 x2

3

2

5 x

2

1 x2

simplificar6 x

4 9 x2 2

1 x2

3

2



1. Escribir en

Mathcad© la expresión a desarrollar definiendo la expresión.

Derivar:


3. De la herramienta cálculo calcular la segunda derivada a través de la instrucción derivada enésima.



10 6.667 3.333 0 3.333 6.667 100.4

0.267

0.133

0

0.133

0.267

0.4

Ejemplo de derivación sucesiva

Eje x(ejemplo)

Eje

y(e

jem

plo)

t x( )

xt x( )

d

d

2x

t x( )d

d

2

x

w y( ) y3

y2 5y 4

yw y( )d

d

3 y2 2 y 5

2 y3

y2 5 y 4

simplificary 1( ) 3 y 5( )

2 y3

y2 5 y 4



1. Escribir en Mathcad© la expresión a desarrollar definiendo la expresión de manera implícita.

Derivar:


3. De la herramienta cálculo calcular la segunda derivada a través de la instrucción derivada enésima.


2y

w y( )d

d

2 6 y 2

2 y3

y2 5 y 4

3 y2 2 y 5 2

4 y3

y2 5 y 4

3

2

simplificar3 y

4 4 y3 30 y

2 48 y 9

4 y3

y2 5 y 4

3

2

0 0.833 1.667 2.5 3.333 4.167 53

1.667

0.333

1

2.333

3.667

5

Representación de la función

Eje x (Ejemplo)

Eje

y (

Eje

mpl

o)

y( )

w y( )



Prácticas

De acuerdo a las siguientes funciones, graficar y derivar la función, además de la derivada

a) y=csc3 x4ª. Semana de Ingeniería Electrónica (Julio 2012)


b) y=3 tan(π x2)c) h( t)=¿d) xcosy=1

5. Aplicación de la derivada

1. Se bombea un globo esférico a razón de 4.5 pulgadas cúbicas por minuto. Encuentre la razón de cambio del radio cuando este último es de 2 pulgadas.

Solución:

Consideremos a V como el volumen del globo y r su radio. Debido a que el volumen aumenta a razón de 4.5 pulgadas cúbicas por minuto, usted sabe que en el instante t, la razón de cambio

del volumen es de dVdt

=92

. Por lo tanto exprese el problema como mejor le parezca.

Razón dada: dVdt

=92

(razón constante)

Encontrar: d rdtcuandor=2

Para encontrar la razón de cambio del radio, se debe encontrar una ecuación que relacione el radio r con el volumen V.

Ecuación: V= 43π r3 volumende laesfera

La derivación implícita con respecto a t produce

dVdt

=4 π r2 drdt

dVdt

= 116π ( 9

2 )=0.09 pulgadas porminuto

Solucionar con Mathcad el problema anterior:


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