tuyỂn tẬp 150 bÀi hỆ phƯƠng trÌnh ltĐh … · web viewthay vào phuong trinh ( 2) ta có...

TUYỂN TẬP 100 HỆ PHƯƠNG TRÌNH LTĐH NĂM HỌC 2014-2015

NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN1) PHẠM VĂN QUÝ2) NGUYỄN VIẾT THANH3) DOÃN TIẾN DŨNG

ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG, TX ĐỒNG XOÀI, TỈNH BÌNH PHƯỚC

Bài 1 Giải hệ phương trình: (x, y R) (ĐH khối A – 2014)

Giải

Điều kiện :

Cách 1:Đặt

PT (1)

Ta có (x – a)2 = 0 x = (*)

Thế (*) vào (2) được :

Vậy

Cách 2:

Ta có

Dấu “=” xảy ra (3)

Khi đó (1) tương đương với (3)

(3)

Thế (4) vào (2) ta có

Vậy

Cách 3:

Đặt

(1)

(2)

Đặt

phương trình vô nghiệm.Vậy nghiệm của hpt trên: (3;3)

Bài 2 Giải hệ phương trình:

(ĐH khối B – 2014)

Giải

Điều kiện:

Phương trình thứ nhất viết lại thành

TH1 : thay xuống (2) ta có

TH2 : thay xuống (2) ta có

Vậy hệ đã cho có nghiệm : .


GiảiĐK:

Đặt , ta có hệ trở thành:

Trừ vế theo vế hai phương trình rồi thu gọn ta có:

Trường hợp 1: thay vào phương trình (*) ta có:

hệ có 2 nghiệm (x; y) là:

Trường hợp 2:

Trừ vế theo vế hai phương trình (*) và (**) rồi rút gọn ta có:

Vậy ta có hệ phương trình:

Đây là hệ đối xứng loại I, giải hệ ta có các nghiệm:

Từ đó ta có các nghiệm (x; y) là: Kết luận: Hệ phương trình có 4 nghiệm là:


GiảiĐK: Ta có Xét hàm số ta có nghịch

biến trên . Mà phương trình (1) có dạng: ( 2) ( ) 2f x f y y x thay vào phương trình (2) ta

có: từ đó ta có y = 2.Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (0; 2).

Bài 5 Giải hệ phương trình: .

Giải§K: .

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm: .


ĐK:

thay vào

, ta được:

KL: hệ pt có tập nghiệm:


ĐK:

Đặt khi đó

thay vào , ta được:

KL: tập nghiệm của hệ pt là:


ĐK:

Hệ

KL:


ĐK:

Chuyển vế nhân liên hợp ở phương trình , ta được:

Với thay vào , ta được:


KL:


Hệ

Thay vào , ta được:

KL:


ĐK:

Hệ

Ta có PT


thỏa mãn

KL:


ĐK:

Ta có thay vào ta được: thỏa

mãn

KL:


ĐK:

Đặt: , ta được:

Nhân chéo hai phương trình giải hệ đẳng cấp ta đươc tập nghiệm:


Hệ .

Thế vào , ta được phương trình thuần nhất bậc 3

KL:


ĐK:

Ta có PT


KL:


ĐK:

Ta có PT



KL:


ĐK:

Ta có PT .

Tính thay vào được thỏa hệ phương trình

KL:


ĐK:

Ta có PT


thay vào hệ không thỏa

KL:


ĐK:

Đặt: , ta có: thay vào , ta được:

.

Khi đó ta có:

KL:


ĐK:

Ta có PT


KL:


ĐK:

Ta có PT thay vào ta được:

Khi đó ta có:

KL: thay vào hệ ta có tập nghiệm:


ĐK:

Đặt: . Ta có

thỏa hệ phương trình

KL:


ĐK:

Ta có thay vào , ta được:

KL:

Bài 24 Giải hệ phương trình sau:

GiảiĐiều kiện:

Đặt Khi đó và hệ trở thành

Suy ra

Với ta có Suy ra

Với ta có

Suy ra

Vậy nghiệm (x; y) của hệ là



Phương trình (1)

Xét hàm số Có

Hàm số f(t) đồng biến trên R Phương trình (1) Thay vào (2) ta có

:

Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-1).


Giải

ĐK:

Từ PT(1) ta có

Xét hàm số trên khoảng có hàm số đồng

biến .Từ (3) ta có Thay (4) vào (2) ta

được (5) ĐK: Giải (5) ta được

Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất


GiảiĐK:

PT(1) (*)

xét h/s ; có

vì (*) , thế vào pt(2) ta được :

(tmđk)

vậy hệ pt có nghiệm là


GiảiNhận xét nhân hai vế phương trình thứ hai với 7y, trừ đi phương trình thứ nhất, được

Từ đó tìm được hoặc 3 hoặc 3 hoặc 3

Với 3 thay vào phương trình thứ nhất, được y=1 do đó

Với 3 thay vào phương trình thứ nhất, được y=0 (loại)

Với 3 thay vào phương trình thứ nhất, được y=-2 do đó


GiảiPhương trình Từ phương trình (2) thay vào phương trình trên và rút gọn ta được:

TH1 : thay vào hệ ta được nghiệm

TH2 : thay vào hệ ta được :

Hệ có nghiệm

TH3 : thay vào hệ ta có nghiệm

Vậy hệ đã cho có 6 nghiệm.


Giải

ĐK:

PT (1)

có

với , thế vào (1) ta được

(*)

Xét hàm số , có đồng

biến.

Vì PT (*)

Với x = 3 (thỏa mãn). Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (3; 5).


GiảiLấy (1) + (2) vế theo vế ta được:

Trường hợp x=2 thay vào (2) ta có y = 1Trường hợp x+2y = 0 thay vào (2) ta được phương trình vô nghiệm.Vậy hệ có nghiệm x = 2; y = 1.


GiảiĐiều kiện

Đặt ta có hệ

Vậy hệ có các nghiệm (1;1) và (1; 1/2 ).


GiảiĐiều kiện: x 0, y 0. và x2 + y2 - 1 0.

Đặt u = x2 + y2 - 1 và v = Hệ phương trình (I) trở thành

hoặc + Với hoặc Với

hoặc

Vậy hệ có nghiệm (3;1), (-3;-1), và .

Bài 34 Giải hệ phương trình : (I) .

Điều kiện:

Ta có (I)

Từ phương trình : (1)

Ta thấy hàm số là hàm đồng biến trên

Xét hàm số . Miền xác định: Đạo hàm . Suy ra hàm số nghich biến trên D.Từ (1) ta thấy là nghiệm của phương trình và đó là nghiệm duy nhất.Vậy hệ có nghiệm .

Bài 35 Giải hệ phương trình : (II). Điều kiện:

Ta có (II)

Cộng vế theo vế ta có: (2)

Xét hàm số . Miền xác định:

Đạo hàm: . Suy ra hàm số đồng biến trên D.

Từ (*) ta có Lúc đó: (3)

+ VT (3) là hàm số hàm đồng biến trên D.+ VP (3) là hàm hằng trên D.

Ta thấy là nghiệm của phương trình (3) (thỏa điều kiện)Suy ra phương trình có nghiệm là nghiệm duy nhất.Vậy hệ có nghiệm

Bài 36 Giải hệ phương trình :

ĐK : Từ (1) ta có : (thêm vào vế trái )

Xét hàm số f(t) = 2.t +t có f’(t ) = 6t2 + 1 >0 suy ra hàm số đồng biến Suy ra y = thế vào (2), ta có (3)Vì nên đặt x = cos(t) với t sau đó thế vào phương trình (3) là ra kết quả.


GiảiĐK: Nhân 2 vế phương trình (1) với 25 và nhân 2 vế phương trình (2) với 50 ta có:

Hệ phương trình

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta có:

Với kết hợp với (1) ta có hệ phương trình:

Với kết hợp với (1) ta có hệ phương trình:

hệ vô nghiệm.

Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm là: .


Giải

Điều kiện :

Hệ Phương trình tương đương

Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm


Giải

ĐK:

Đặt :

Khi đó hệ phương trình tương đương

Th 1:

Hệ phương trình tương đương ( vô lí )

Vậy cặp ( x , 0) không là nghiệm của hệTH2 : Chia hai vế ( 3 ) cho ta có hệ phương trình tương đương

Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm


GiảiĐiều kiện: Hệ phương trình biến đổi tương đương

Đặt

Ta có hệ tương đương

Vậy hệ có nghiệm


GiảiHệ phương trình tương đương

Nhận xét không là nghiệm hệ phương trình

Chia hai vế phương trình một và hai cho ta có

Đặt

Khi đó ta có



GiảiNhận xét không là nghiệm hệ phương trình

Chia hai vế phương trình một cho và hai

Đặt

Hệ phương trình biến đổi tương đương ta có :

Hệ có nghiệm


GiảiHệ phương trinh tương đương:

Đặt khi đó ta có

Hệ có nghiệm


Giải

Điều kiện ta có

Phương trình (1) tương đương

Với Suy ra phương trình vô nghiệm

Với thay vào phương trình ( 2 ) ta có

Vì

Vậy hệ có nghiệm ( 3 ;2 )



Ta có

Phương trình ( *) tương đương

Với y = 1 – x thay vào phương trình ( 2 ) ta được ( VN )

Với x = 2 – 2y thay vào phương trình (2) ta được phương trình đơn giản ẩn y. Từ đó có nghiệm của hệ.


GiảiLấy ( 1 ) – ( 2 ) Ta có

Xét hàm số :

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

Suy ra

Vậy là hàm đồng biếnSuy ra

Thay vào phương trình ( 2 ) ta có



Giải

Điều kiện

Phương trình ( 1) tương đương :

Xét hàm số ta có sauy ra hàm số đơn điệu tăng .

Từ đó suy ra thay vào phương trình (2)

Ta có ( * )

Đặt

(*)



Giải

Với thay vào hệ phương trình ta có ( mâu thuẫn )

Chia hai vế phương trình ( 1) cho ta có

Xét hàm số có sauy ra hàm số đơn điệu tăng .

Từ đó suy ra Thay vào phương trình ( 2) ta có .

(*)

Đặt

(*)

Vậy hệ có nghiệm .


Giải

Điều kiện :

Phương trình ( 1 ) biến đổi ta có

Xét hàm số ta có suy ra hàm số đơn điệu tăng .

Từ đó suy ra

Thay vào Phuong trinh ( 2) ta có

. Với . Nhận xét đều không là nghiệm

Khi đó với

Ta có là nghiệm duy nhất của hệ.



Phương trình ( 1 ) tương đương

(*)

Thay vào phương trình (2) ta có

Xét hàm số Khi dó suy ra hàm số đơn điệu tăng .

Từ đó suy ra thay vào phương trinh

(*)ta được



GiảiCộng hai phương trình ta có

Xét hàm số Khi đó suy ra hàm số đơn điệu

tăng .

Từ đó suy ra

Với thay vào phuong trình hai ta có

Với thay vào phương trình hai ta có

Bài 5 2 Giải hệ phương trình:

Giải

Xét phương trình thứ hai của hệ :

Phương trình có nghiệm khi

Phương trình thứ hai của hệ biến đổi theo biến y

Phương trình có nghiệm khi

Phương trình thứ nhất ta có

Xét hàm số

Khi đó với

Ta có

Xét hàm số

khi đó với

Ta có

Vậy hệ phương trình có hai căp nghiệm


Giải§K: .

Vậy hệ có nghiệm là (7,3).


Giải

Biến đổi phương trình thứ hai của hệ ta có

+) , thay vào phương trình thứ nhất và rút gọn ta được:

Vì xy = 1 nên , do đó x = y. Do đó x = y =1 hoặc x = y = -1.+) thay vào phương trình thứ nhất và rút gọn ta được:

Từ đó giải được các nghiệm


Giải

Từ (1): , thay (2) vào ta được

Với x = 3y thay vào (2) giải được:


GiảiDễ thấy với hệ pt vô nghiệmXét .Chia (1) cho , chia (2) cho ta được hệ

Đặt ta được hệ

+ Với ta giải ra được hoặc

+ Với vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm hoặc


Giải

Hệ

Thay y = 2x – 5 vào (1) ta có

Vậy hệ có 2 nghiệm .


GiảiĐK: Hệ phương trình đã cho trở thành

Đặt

. Khi đó hệ đã cho trở thành

Với

Vậy hệ phương trình đã cho có duy nhất nghiệm .


Giải

Nhận thấy không là nghiệm của hệXét hệ đã cho được biến đổi thành

Đặt ta được hệ

Với ta có hệ

Vậy hệ đã cho có nghiệm


Giải§K: .

Từ đó ta có hệ


Giải

hoặc

Nếu hoặc

Nếu hoặc

Bài 62 Giải hệ phương trình

Giải

ĐK:

Thay y = x - 2 vao (2) được

Xét f(x) = VT(*) trên , có f’(x) > 0 nên hàm số đồng biến. suy ra là nghiệm duy

nhất của (*)Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm



Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có .

Hệ phương trình đã cho có dạng:

Đến đây sử dụng phương pháp rút thế ta dễ dàng tìm ra kết quả bài toán.


Giải

Hệ tương đương

Thay (1) vào (2) được

Với x = 0 suy ra y = 0

Với thay vào (1) suy ra (Vô lí)

Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2Hệ có 3 nghiệm (0; 0), (1; 2), (2; 2).

Bài 65 Giải hệ phương trình .

GiảiPhương trình thứ (2) được xem là phương trình bậc hai theo ẩn y có

Phương trình có hai nghiệm: Thay = -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô

nghiệmThay vào pt thứ nhất ta được: (3)

Giải (3): đặt = , điều kiện t 0

Với t=1 =1 ( thỏa mãn)

Vậy, hệ phương trình có 2 nghiệm là: và (4;5)


. Giải

Từ phương trình (2) ta có đ/k : .

Xét hàm số liên tuc có

Suy ra hàm số nghịch biến nên

Thay vào (1) ta có .Vậy hệ có nghiệm (x ;y) = (4 ; 2).


Giải

Điều kiện:

Vậy ta có:

vô nghiệm vì

, thay vào (1) ta có:

.Kết luận: .


GiảiĐiều kiện của phương trình

Lấy (2) nhân 3 kết hợp với (1) ta được phương trình đồng bậc.

Rõ ràng không phải là nghiệm hệ phương trình. Đặt thay vào (3) ta được:

Với hay (loại).Với . Vì không phải là nghiệm của phương trình (3) chia

hai vế phương trình cho ta được: ,

Đặt . Khi đó (3) trở thành

Với ta có

Với ta có thế vào (1) ta có tương ứng .

Với ta có thế vào (1) ta có tương ứng .

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là


Giải

Hệ phương trình

Từ hệ suy ra . Lấy phương trình (1) lũy thừa ba, phương trình (2) lũy thừa bốn. Lấy hai phương trình thu được

chia cho nhau ta thu được phương trình đồng bậc: .

Đặt ta được phương trình: . Từ phương trình này suy ra .

Xét

Vậy f(t) đồng biến với mọi . Nhận thấy là nghiệm của (3). Vậy là nghiệm duy nhất. Với ta có thế vào (1) ta được (vì ) suy ra .Vậy hệ có nghiệm là .


ĐK: .

Trừ vế hai pt ta được

TH 1. thế vào (1) ta được

Đặt ta được

và

TH 2. . TH này vô nghiệm do ĐK.

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1).


Điều kiện:

Quy đồng rồi thế vào , ta được:


KL: .


Giải

Từ (2) và (3) suy ra:

. Do đó:

Thử lại chỉ có: thỏa mãn.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất .


Giải

Từ PT ta có: do

Từ ta có:

Thay vào giải ra ta có nghiệm


GiảiTa có (1)

ĐK: (2x + 1)(y + 1) 0

Mà x > 0

Ta có PT (1)

Thay vào (2):

(3)

Hàm số f(t) = t3 + t đồng biến trên R

(3)

Nhận xét: x >1 không là nghiệm của phương trình

Xét 0 1: Đặt x = cos với

(k )

Do

Vậy hệ có nghiệm:


Giải

Theo BĐT Cauchy ta có

Dấu bằng xảy ra .

Từ đó kết hợp với điều kiện: .

PT thứ hai của hệ .

Xét hàm số f(x) = ( với x < 3 )

( vì x < 3).

Suy hàm số nghịch biến trên (-2; 3), vậy f(x) = f(y) ( **).

Từ (*), (**) có x = y = .


Giải

Từ

Xét

Ta có

Suy ra hàm số đồng biến và liên tục trên R

Mà (1)

Thay vào phương trình còn lại của hệ ta có

Đặt suy ra (3)

Xét với

có

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

u -1 0 1 2g’(u) + 0 - - 0 +

g(u)

Căn cứ vào BBT phương trình (3) có nghiệm duy nhất thuộc (0; 2)

-1-33333333333

1+

Đặt với

Khi đó (3) trở thành:



Giải

Ta có:

Theo BĐT Cauchy ta có: PT dấu “ = ” xảy ra. Từ đó ta có x = y = 1.Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; 1).


Giải§K: tõ PT (2) ,suy ra x> 0Ta có PT (1) ( v× x+4y2> 0 )Thay vµo ph¬ng tr×nh (2) cã Ap dông bÊt d¼ng thøc Cauchy tacã

DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi x = 2. HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (2,1)

(Chó ý :C¸ch kh¸c : B×nh ph¬ng 2 vÕ cña pt (*) )


Giải

Với thay vào pt (2) ta được

Với thế vào pt (2) ta được (*)

Ta có Do đó pt (*) vô nghiệm.KL: Nghiệm của hệ , .


Giải

Ta có PT (1)

Thay cả 3 trường hợp vào Hệ có các nghiệm là:


Giải

Điều kiện: , phương trình .

Với

Ta có :

Khi đó: không thỏa hệ.

Với thay vào phương trình (2)Ta có PT Điều kiện:

Ta có

Xét phương trình (*), đặt

Ta có:

Mặt khác liên tục trên , suy ra đồng biến trên .Ta có: , suy ra (*) có nghiệm duy nhất .Kết hợp điều kiện, hệ có hai nghiệm .


Giải

ĐK: Ta có

Đặt ta được

Với a=b=1 suy ra hệ có hai nghiệm là : Vì không

thỏa mãn. Vậy hệ chỉ có 2 nghiệm như trên.

Bài 83 Giải hệ phương trình: , với và .

GiảiĐiều kiện: ,

Phương trình . Từ giả thiết ta có

. Đặt ta có (1) trở thành:

Với ta có: thay vào phương trình (2) ta có:

, (*).

Xét hàm số ta có hàm số đồng biến trên RDo đó

. Với


GiảiTừ (2) ta có :

Với xy = 1; từ (1) suy ra : . Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(1;1),(-1;-1).

Với :

Xét : xy = 1 . Đã giải ở trên

Với : x = 2y , thay vào

Vậy hệ có nghiệm : (x;y)=(1;1),(-1;-1),


GiảiĐiều kiện :

Khi đó : .

Thay vào (2) , ta có :


GiảiĐiều kiện : . Chia hai vế phương trình (1) cho xy , thêm 1 vào hai vế của phương trình

(2) và nhóm chuyển về dạng tích

Đặt : .

Đến đậy bài toán trở thành đơn giản.


GiảiCộng hai vế phương trình của hệ vế với vế ta có :

. Ta có : x = y = 0 là một nghiệm của hệ .

Ta có : . Khi đó : .

Cho nên dấu bằng chỉ xảy ra khi : x = y = 1. Vậy hệ có hai nghiệm : (x; y)=(0;0); (1;1).


GiảiDễ thấy : x = y = 0 hoặc x = y = -1 là nghiệm của hệ Xét : x > 0 Ta có:

Ta có: Vậy hệ vô nghiệm . Tương tự khi y>0 hệ cũng vô nghiệm Xét : x < -1

Ta có : 1+ . Tương tự khi ta có Hệ cũng vô nghiệm Xét trường hợp . Hệ cũng vô nghiệm .Kết luận : Hệ có nghiệm :


GiảiĐK Dễ thấy x = 0 hoặc y = 0 không thõa mãn hệ. Với x > 0, y > 0 ta có :

( nhân vế với vế)

(vì x, y dương).

Thay vào phương trình (1) ta được

Từ đó dễ dàng suy ra x và y.


GiảiVới hệ này, cả hai ẩn và ở hai phương trình đều khó có thể rút ẩn này theo ẩn kia. Tuy nhiên, nếu rút

từ (2) và thế vào (1) thì ta được một phương trình mà ẩn y chỉ có bậc 1:

Nếu x=0 thì (1) vô lí.Nếu x=-1 thì hệ trở thành .

Nếu thì từ (3) suy ra . Thế trở lại phương trình (2) ta được

Phương trình cuối cùng vô nghiệm, chứng tỏ hệ chỉ có hai nghiệm (-1;4) và (-1;-4).


Giải

ĐK: Nếu y = 0 thì từ phương trình (1) ta suy ra x = 0, thế vào phương trình (2) ta thấy

không thỏa mãn, vậy y khác 0. Đặt x = ky ta được (1) trở thành :

(3). Xét hàm số trên , ta có Do đó f(t) là hàm số đồng biến trên , vậy

Thế vào (2) ta được

Suy ra x = 1 và do đó .


Giải

Điều kiện:

Mà:

Vậy (1) có nghiệm x = y = 1 thỏa (2).


GiảiĐK:

Từ (2) :

Xét hàm số :

(Vì : với mọi t>0 )

Như vậy hệ có nghiệm chỉ xảy ra khi : hay x = 2y . Thay vào (1) :

vì : vô nghiệm .Vậy hệ có nghiệm : (x; y) = (4; 2).


GiảiĐiều kiện :

Ta có PT (1)

Xét hàm số : . Chứng tỏ f(t) luôn đồng biến .

Do vậy để phương trình (1) có nghiệm chỉ khi :

Thay vào (2) : . Xét hàm số : f(t)= .

Nhận xét : f(1) = 2 + . Suy ra t = 1 là nghiệm duy nhất .


Giải

Ta có PT (1)

Hàm số đồng biến trên R nên Thế vào PT (2) ta có:

Lại xét : , đồng biến trên R nên:


GiảiĐiều kiện: .

Ta có PT

Xét hàm số ta có đồng biến trên . Vậy

Thế vào (2) ta được (3). Xét hàm số

liên tục trên [-4;1], ta có

nghịch biến trên [-4;1]. Lại có

nên là nghiệm duy nhất của phương trình (3).

Với suy ra Vậy hệ có nghiệm duy nhất


Giải

Nhận xét x = 0 không thỏa mãn phương trình (2) nên ta có thể suy ra (3)

Thay (3) vào (1) ta được

Loại nghiệm x = 0, vậy phương trình có hai nghiệm: .


Giải

Ta có hệ

Trường hợp 1: y = , thay vào (2) :

Trường hợp 2:

. Phương trình vô nghiệm .

Do đó hệ có hai nghiệm : (x;y)=

Chú ý: Ta còn có cách giải khác Phương trình (1) khi x = 0 và y = 0 không là nghiệm do không thỏa mãn (2).

Chia 2 vế phương trình (1) cho

Xét hàm số : . Chứng tỏ hàm số f(t) đồng biến . Để

phương trình có nghiệm thì chỉ xảy ra khi : . Đến đây ta giải như ở phần trên.


Giải

Ta có hệ . (nhân liên hợp)

Xét hàm số :

Chứng tỏ hàm số đồng biến . Để chỉ xảy ra (*) Thay vào phương trình (2) :

Trường hợp :

Trường hợp :

. Vậy hệ có hai nghiệm : (x; y) = (1;-1),( )


Giải

Điều kiện : .

Ta có PT (1)

Đặt

Do đó (*) : Xét hàm số : f(u) = . Chứng tỏ hàm số đồng biến . Do đó

phương trình có nghiệm khi : f(t) = f(y)

Thay vào (2) :

Vậy :

.

Hết

Đồng Xoài, ngày 05 tháng 8 năm 2014Chúc quý thầy cô và các em học sinh có một tài liệu bổ ích.

tuyỂn tẬp 150 bÀi hỆ phƯƠng trÌnh ltĐh … · web viewthay vào phuong trinh ( 2) ta có...

Documents