typeset by foiltex
TRANSCRIPT
Materialy so zapornym indexom lomu
Peter MarkosKatedra fyziky FEI STU Bratislava
07. 04. 2009
AbstractMaterialy so zapornym indexom lomu (Left-handed materialy) su umelo
vyrobene struktury, ktore maju v nejakom intervale frekvenciı zapornu
elektricku permitivitu aj magneticku permeabilitu. Popısem zakladne fyzikalne
(elektromagneticke) vlastnosti takychto materialov, ich strukturu a moznosti ich
praktickeho vyuzitia.
ā Typeset by FoilTEX ā
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Uvod: Elektromagneticke vlny v materialnom prostredı
Sırenie EM vln patrı k najzaujımavejsım a najcastejsie studovanym javom v prırode a
predovsetkym v technickej praxi. Manipulacia s EM vlnami je zaujımava a dolezita. Vyvoj
v poslednych rokoch: fotonicke krystaly, kompozity, metamaterialy.
Cielā: vyrobitā nove materialy, s vhodnymi vlastnostāami.
Zaujıma nas: prechod vlny materialom, absorbcia, odraz . . .
ā Typeset by FoilTEX ā 1
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Sırenie elektromagnetickej vlny v materiali
Vlnova rovnica:"
k2 ā Ļ2
c2Ē«Āµ
#
E = 0
Vlnovy vektor:
k2 =Ļ2
c2Ē«Āµ
Sırenie EM vlny teda determinuje permitivia a permabilita materialu:
Ē«(Ļ), Āµ(Ļ). Obe zavisia od frekvencie.
ā Typeset by FoilTEX ā 2
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita a permeabilita
V dielektrikach je permitivita aj permeabilita kladna, preto k2 = Ē«ĀµĻ2/c2 > 0.
Ē« a Āµ urcuju vlastnosti EM vlny:
fazova rychlostā: vphase = Ļ/k
grupova rychlostā: vg =āĻ
āk
index lomu: n =ā
Ē«Āµ
impedancia: z =p
Āµ/Ē«
Poyntingov vektor: ~S = ~E Ć ~H; S =z
2|H|2.
Odmocniny naznacuju, ze je dobre, ak je Ē« > 0 aj Āµ > 0.
ā Typeset by FoilTEX ā 3
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Co sa stane, ak Ē« alebo Āµ je zaporne?
Odpovedā: Āµ < 0 sa v prırode nevyskytuje. Mame Āµ > 1 (feromagnetika), Āµ < 1
(diamagnetika), ale vzdy Āµ > 0.
Ē« < 0 sa vyskytuje casto - naprıklad v kovoch.
Veselago: Neexistuje fyzikalny dovod, preco by propagacia elektromagnetickych vln
vyzadovala, aby Ē« a Āµ museli bytā kladne.
k2 =Ļ2
c2Ē«Āµ
Zaporne hodnoty Ē« < 0 a Āµ < 0 umoznuju propagaciu rovnako dobre ako kladne.
ā Typeset by FoilTEX ā 4
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Veselago
Ē« > 0
Ē« > 0
Ē« < 0
Ē« < 0
Āµ > 0 Āµ > 0
Āµ < 0 Āµ < 0
V rovine Ē«, Āµ su dva kvadranty, v ktorych je sırenie EM vlny mozne.
ā Typeset by FoilTEX ā 5
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornym Ē« aj Āµ ???
Otazky:
ā¢ Mali by tieto materialy ine vlastnosti, ako bezne materialy?
ā¢ Vieme zostrojitā materialy so zapornym Ē« aj Āµ ?
ā Typeset by FoilTEX ā 6
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Pravidlo lāavej ruky (Left-handed rule)
k Ć E =Ļ
cĀµH k Ć H = āĻ
cĒ«E (1)
x
z
y
Ē« > 0 Āµ > 0 Ē« < 0 Āµ < 0
~S ~k
~E
~H
~S~k
~E
~H
Left-handedness: orientacia vektorov ~E, ~H a ~k je dana pravidlom lāavej ruky.
Poyntingov vektor: ~S = ~E Ć ~H - smer toku energie
~k ā Ē« ~E Ć ~H vektory ~k a ~S su antiparalelne: ~k.~S < 0
Opacny smer grupovej a fazovej rychlosti: vphase < 0, vgroup > 0.
ā Typeset by FoilTEX ā 7
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Index lomu n
Fyzikalne poziadavky:
ni > 0 a zr > 0
n = nr + ini =ā
Ē«Āµ
Ē« = |Ē«|eiĻĒ«
Āµ = |Āµ|eiĻĀµ
n = |n|eiĻn
Ļn = 12(ĻĒ« + ĻĀµ)
Ē«Āµn
Real
Imag
Ak Ē«r < 0 aj Āµr < 0, potom musı bytā nr < 0. Preto LHM maju zaporny index lomu:
nr < 0.
ā Typeset by FoilTEX ā 8
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Jednoduche dosledky zaporneho indexu lomu
Ē«1 > 0 Āµ1 > 0 Ē«2 < 0 Āµ2 < 0
~S
~k+1
~kā1
~k+2
~E+1
~Eā
1
~E+2
~H+1
~Hā
1
~H+2
bc
bc
bc
Ć
x
zĪø1
Īø2
Zaporny lom EM vlny na rozhranı
sin Īø1
sin Īø2
=n2
n1
< 0
ā Typeset by FoilTEX ā 9
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Planarna vrstva ako āsosovkaā (Veselago)
a a+b b
n = 1.3 n = ā1
Vrstva s indexom lomu n = ā1 sustredı vsetky luce do jedneho bodu.
Poloha ohnısk je dana sırkou LH vrstvy.
ā Typeset by FoilTEX ā 10
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ļæ½ Left-handed Left-handed Right-handed Right-handed
SourceSource SourceSource
n=-1 n=1.52
n=1
n=1
n=1
n=1
Left-handed media as flat Left-handed media as flat lenseslenses
ā Typeset by FoilTEX ā 11
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Opacny Dopplerov jav
Pretoze fazova rychlostā vln v LHM prostredı je zaporna, pozorovali by sme v LHM mediu
opacny Dopplerov jav.
ā Typeset by FoilTEX ā 12
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Vlastnosti permitivity a permeability
(1) Ē« a Āµ su vo vseobecnosti komplexne tenzory. (Ak material nie je izotropny, tak odozva
v jednotlivych smeroch bude ina).
Ē« = Ē«r + iĒ«i, Āµ = Āµr + iĀµi.
Vzdy musı bytā Ē«i > 0 aj Āµi > 0. Dovod: absorbcne straty, Q ā Ē«i|E|2 + Āµi|H|2 musia
bytā kladne.
(2) Index lomu, n =ā
Ē«Āµ, tiez moze bytā komplexny: n = nr + ini. Vzdy musı bytā
ni > 0.
Dovod: EM pole, E ā eikx = eiĻnx/c musı klesatā v absorbcnom prostredı (nesmie rastā).
(3) Impedancia, z =p
Āµ/Ē«, je tiez komplexna. Realna castā, zr, musı bytā kladna.
Dovod: zr je umerna energii sıriacej sa EM vlny |S| =zr
2|H|2 = |S| =
1
2zr
|E|2.
ā Typeset by FoilTEX ā 13
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita.
Permitivita urcuje odozvu na vonkajsie elektricke pole ~D = Ē« ~E.
Ē« = Ē«r + iĒ«i
Realna castā permitivity je kladna, Ē«r > 0 a platı
Ē«i
Ē«r
āŖ 1
Imaginarnu castā mozeme casto zanedbatā: Ē«i ā 0. Ē«r ā¼ 1 ā 10.
Realna castā len slabo zavisı od frekvencie vlny.
ā Typeset by FoilTEX ā 14
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita: kovy
102
103
104
Ī½ [THz]
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
10-4
10-2
100
102
104
106
-2
-1
0
1
Īµi
Īµr
Ī½=Ī½p
10ā10Īµi
10ā5Īµr
Drudeho formula:
Ē«(Ī½) = 1 āĪ½2
p
Ī½2 + iĪ½Ī³
Ī½p . . . plazmova frekvencia
Ī½p ā 2000 THz (Ī»p ā 150 nm)
Ī³ ā 5 ā 10 THz
1 GHz= 10ā3 THz
10 GHz = 5 Ć 10ā6Ī½p
ā Typeset by FoilTEX ā 15
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Ako vyrobitā material so zapornym indexom lomu?
V prırode sa nic take nevyskytuje.
Napad 1: Kompozity: āzlozenie viacerych materialov so rozlocnymi permitivitami a
permeabilitami. Toto nestacı.
Napad 2: struktury s kovovymi zlozkami. Elektromagneticka vlna bude v kove indukovatā
prudy - tie by mohli zmenitā znamienko permeability.
Napad 2 je inspirovany prırodou: frekvencna zavislostā permitivity je dana rezonanciou
materialu. Pokialā frekvencia vlny Ļ suhlası s niektorou vlastnou frekvenciou materialu, tak
ocakavame rezonanciu a āprekmitā polāa do zapornych hodnot.
Strategia: hlāadajme struktury, ktore maju elektricku aj magneticku rezonanciu.
ā Typeset by FoilTEX ā 16
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornou permitivitou I.
Jednorozmerny system: periodicka struktura zlozena z tenkych kovovych platnı. V kove sa
EM vlny sıritā nemozu - preto tenke kovove vrstvy funguju ako ānekonecne vysokeā bariery.
Jedina moznostā: Intenzita EM vlny v mieste, kde lezı kovova platna, je takmer nulova.
Vzdialenostā medzi platnami ā preto urcuje, ktore vlny systemom prejdu:
kā„ā = Ļ Ć n, n = 1, 2, . . .
ā Typeset by FoilTEX ā 17
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Disperzny vztāah:
k2ā + k2
ā„ =Ļ2
c2
dava povolene hodnoty frekvencie vlny:
0.01 0.005 0.005 0.010k
x/k
p
0
0.005
0.01
Ļ/Ļ
pTETM
Najmensia povolena frekvecia je dana vzātahom kā„ā = Ļ a teda Ļā²p = 2Ļc
Ī»ā²p= Ļc
ā .
Ļā²p je nova āplazmova frekvenciaā.
ā Typeset by FoilTEX ā 18
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Ak ā = 3 cm, potom Ī½ ā²p =
Ļā²p
2Ļ = 5 GHz.
To je podstatne menej, ako Ī½p ā 2000 THz v prıpade kovu.
Dalsia vyhoda: material je āprazdnyā - mozeme don vkladatā dāalsie zlozky a tak menitā
jeho vlastnosti.
ā Typeset by FoilTEX ā 19
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornou permitivitou II.
Mriezka tenkych kovovych tyciek: [r = 15Āµm, a = 5 mm, r/a = 0.003]
2r
x
zy
a
0 5 10 15Ļ
0
0,1
0,2
Abs
orpt
ion
4 6 8 10 12Ļ
-15
-10
-5
0
5
Effe
ctiv
e pe
rmitt
ivity
Medium s efektıvnou permitivitou (Pendry, Soukoulis, Sarychev, Shalaev, Efros)
Ē«(Ī½) = 1 āĪ½2
p
Ī½2, Ī½p =
c/ap
2Ļ ln a/r.
Pozor anizotropia: ~E musı bytā rovnobezne s tyckami, inak Ē« ā” 1.
ā Typeset by FoilTEX ā 20
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Material so zapornou permeabilitou
Preruseny kovovy prstenec v priecnom magnetickom poli.
d
l
w
t
C
L
Vonkajsie magneticke pole indukuje prud, ktory ale nemoze cirkulovatā.
Analogia s LC obvodom:
C = Ē«0Ē«C
wt
dL = Āµ0
l2
tĻLC =
1āLC
=1
āĒ«0Āµ0Ē«C
r
d
wā2
ā Typeset by FoilTEX ā 21
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Vonkajsie magneticke pole Hz = H0zeiĻt indukuje na kazdom prstenci napatie Uind:
UL + Uc = Uind, LāI
āt+
1
C
Z
dtI = āāĻ
ātmagneticky tok Ļ = Āµ0ā
2H.
ā Typeset by FoilTEX ā 22
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Derivujem:
Lā2I
āt2+
1
CI = āĀµ0ā
2ā2H
ā2t
H = H0eiĻt, I = I0e
iĻt
Takze dostaneme rezonancny vztāah medzi prudom a vonkajsım polāom:
(āĻ2+ Ļ
2LC)I0 = āĀµ0ā
2
LH0 = tH0
Magnetizacia: od jedneho prstenca:
M = M0eiĻt, M0 =
Āµ0
2āI0
ā Typeset by FoilTEX ā 23
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Kombinaciou tychto rovnıc dostaneme
M0 = Āµ0
FĻ2
Ļ2LC ā Ļ2
H0
F . . . bezrozmerny parameter. Po uvazenı prıspevkov vsetkych prstencov F =ā2t
axayaz
.
B0 = Āµ0H0 + M0 = Āµ(Ļ)H0 = Āµ0
"
1 +FĻ2
Ļ2LC ā Ļ2
#
H0
Poznamka: Ak zatvorım prstenec, dostanem ĻLC ā” 0 a Āµ = 1 ā F - zatvoreny prstenec
ma diamagneticku odozvu, ako aj ocakavame.
ā Typeset by FoilTEX ā 24
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Pravidelna mriezka prerusenych prstencov vytvorı medium s efektıvou permeabilitou.
Permeabilita moze bytā pre niektore frekvencie zaporna.
ā Typeset by FoilTEX ā 25
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporna permeabilita
Āµ(Ļ) = 1 +FĻ2
Ļ2LC ā Ļ2
ĻLC =1
ā
cā
Ē«C
r
d
w
Vdāaka rezonancii mame interval
frekvenciı, kde Āµ < 0:
ĻLC < Ļ <ĻLCā1 ā F
d
l
w
t
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6Ī½/Ī½LC
-40
-20
0
20
40
Real
Imag Āµ
Āµ
ā Typeset by FoilTEX ā 26
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
SRR - split ring resonator
Pokles transmisie v okolı rezonancnej frekvencie, kde je Āµ < 0, ale Ē« > 0.
ā Typeset by FoilTEX ā 27
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Odhad rezonancnej frekvencie
ĻLC =1
ā
cā
Ē«C
r
d
w
- hrubka kovovej vrstvy t = 16Āµm
- vonkajsı kovovy āprstenecā s polomerom
ā = 3 mm
- w = 0.5 mm, d ā 0.1 mm
d
l
w
t
ĻLC ā 5 Ć 1010 Ī½LC =ĻLC
2Ļā 8 GHz Ī»LC = 3.75 cm Ī»LC/ā ā 10
Dolezite je, ze velākostā prstenca je podstatne mensia, ako rezonancna frekvencia.
ā Typeset by FoilTEX ā 28
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Efektıvne parametre a struktura
Materialu mozeme pripısatā efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je
podstatne vacsia, ako priestorove nehomogenity ā.
Prıklad: sklo, alebo ine dielektrika: nehomogenity ā¼ vzdialenostā atomov. Vlnova dlzka
viditelāneho svetla
Ī» ā¼ 400 ā 700 nm
Pokialā Ī» ā¼ ā, dochadza k Braggovym rozptylom a vzniku pasovej struktury. Permitivita
a permeabilita straca vyznam, prechod vlny je urceny uplne inym mechanizmom.
ā Typeset by FoilTEX ā 29
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 30
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
First Left-Handed Test Structure
UCSD, PRL 84, 4184 (2000)
ā Typeset by FoilTEX ā 31
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
First experimental verification of a NIM
Wires aloneĪµ<0
Frequency (GHz) UCSD, PRL 84, 4184 (2000)
-50 dB
0 dB
Wires alone
Split rings aloneĀµ<0
Īµ<0
Āµ<0Īµ<0 SRRs only
Wires onlySRRs&wires
ā Typeset by FoilTEX ā 32
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Dvojrozmerne LH stuktury
Umoznuju transmisiu v horizontalnej rovine. [D. R. Smith et al.]
ā Typeset by FoilTEX ā 33
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 34
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 35
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 36
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Vlastnosti LHM
Permitivita: Ē«(Ī½) = 1 āĪ½2
p
Ī½2
Permeabilita: Āµ(Ī½) = 1 +FĪ½2
Ī½20 ā Ī½2
Existuje interval frekvenciı, v ktorom su oba parametre sucasne zaporne.
ā Typeset by FoilTEX ā 37
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Struktura realistickej elementarnej bunky
- dielektricka podlozka (Ē« = 3)
- vonkajsı kovovy āprstenecā s polomerom 3
mm
- hrubka kovovej vrstvy 16 Āµm
- rezonancna frekvencia Ī½p ā 10 GHz
- vlnova dlzka EM vlny: Ī» =2Ļ
Ī½p
ā 3 cm
- velākostā elementarnej bunky: a ā 3.3 mm
- pomer Ī»/a ā 10
Pomer Ī»/a je klāucovy - material je mozne
povazovatā za homogenny, len ak Ī»/a ā« 1 -
len potom je mozne zaviestā efektıvne parametre
Ē«eff a Āµeff.X Z
Y
ā Typeset by FoilTEX ā 38
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Niektore dāalsie vlastnosti LHM
(1) Povrchove vlny na rozhranı LHM - vzduch:
0 0.5 1 1.5 2k
x/k
p
0
0.2
0.4
0.6
Ļ/Ļp
TE wave
TM wave
TM wave Ļ/Ļ0/ā
1 ā F
Ļ/Ļ0
LHM umoznuje excitaciu povrchovych vln oboch polarizaciı (doteraz len TM na rozhranı
kov - dielektrikum).
ā Typeset by FoilTEX ā 39
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Rozlisovacia schopnostā sosovky
ā Ī»
Na to, aby som rozlısil male detaily,
potrebujem elektromagneticku vlnu
malej vlnovej dlzky.
Ale Ī» = 2Ļ/k,
kde k2 =Ļ2
c2.
Vlna frekvencie Ļ mi preto nerozlısi
detaily mensie ako je
ā ā¼ Ī» ā¼ Ļ/c.
ā Typeset by FoilTEX ā 40
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Povod rozlisovacej limity
Na odlısenie detailov potrebujem malicku vlnovu dlzku v smere x. Rozlozım preto
Ļ2/c2 = k2x + k2
z. (2)
kx moze bytā lāubovolāne velāke, ale za cenu toho, ze k2z bude zaporne:
k2z = Ļ
2/c
2 ā k2x (3)
a preto kz = iĪŗ. Taka vlna sa nemoze priestorom volāne sıritā, lebo exponencialne zanika.
E(x, z) = eikxx+ikzz
= eikxx
eāĪŗz
Evanescentna vlna
Takato vlna je nam nanic, neda sa vyuzitā na rekonstrukciu obrazu.
ā Typeset by FoilTEX ā 41
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Principialna odlisnostā v left-handed materialoch:
LHM vrstva zosilnuje vstupujuce evanescentne vlny.
z0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
E(z)
a bl=a+b
Preto vrstva z left-handed materialu sustredı do druheho ohniska nielen vsetky komponenty
s realnym vlnovym vektorom, ale aj vsetky evanescentne vlny. Ich zlozenım vznikne
kompletny obraz zdroja.
ā Typeset by FoilTEX ā 42
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Ī»kz
kx
k
Ē« = Āµ = 1 Ē« = Āµ = ā1 Ē« = Āµ = 1
a ā = a + b b
Ak teda polozım medzi zdroj a obraz planarnu vrstvu z LHM, podarı sa mi zrekonstruovatā
kompletny obraz, bez akejkolāvek zobrazovacej chyby.
Toto je, samozrejme, teoreticky prepdoklad, realny zivot je iny (mame absorbcne straty,
disperziu, neidealne povrchy . . . ) Ale podstatne je, ze sa ukazuje moznostā vytvoritā
sosovku, ktora by mala zobrazovaciu chybu napr. polovicnu v porovnanı s klasickou.
ā Typeset by FoilTEX ā 43
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Cloaking
Ak urobıme material, ktoreho index lomu sa bude spojite menitā v priestore, mozeme
āzneviditelānitāā castā priestoru:
ā Typeset by FoilTEX ā 44
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Objekt je āobalenyā spiralou, na ktorej su nanesene prstence s meniacim sa polomerom.
ā Typeset by FoilTEX ā 45
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz a 1000 THz: Problemy
Prve LHM vzorky boli āmakroskopickeā - typicka velākostā elementarnej bunky bola 3 mm,
vlnova dlāzka ā¼ 3 cm.
Pre vyssie frekvencie potrebujeme stale mensie vzorky: velākostā elementarnej bunky klesa:
10 GHz vs 3 mm
10 THz vs 3Āµm
100 THz vs 300 nm
1000 THz vs 30 nm
Situacia je este horsia, lebo elementarna bunka bude totalne vyplnena dielektrikom, co
znızi rezonancnu frekvenciu faktoromā
Ē«.
ā Typeset by FoilTEX ā 46
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz a 1000 THz: Problemy
Drasticka zmena EM vlastnostı kovu:
Permitivita kovu:
10 GHz Ē« = ā100 000 + 10 000 000 i
100 THz Ē« = ā20 + 3 i
Hlbka vniku:
10 GHz: Ī“ ā¼ 700 nm = 0.7 Āµm, ale hrubka
nanesenej kovovej vrstvy je 17 Āµm (EM pole
temer nevnika do kovu)
100 THz Ī“ ā¼ 22 nm, co je porovnatelāne s
rozmermi kovovych sucastı (nielen s hrubkou).
Preto sa daju ocakavatā velāke straty.
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
Ļ/Ļp
0.1
1
10
100 Ī“=Īŗā1
/Ļp
Ļ=ĻpĻ=Ī³
c
Hlbka vniku Ī“: v oblasti viditelāneho
svetla
Ī“ ā c/(2ĻĪ½p) = 22 nm
V oblasti GHz (1010 Hz) Ī“ ā¼ 700 nm
a
Ī“ ā Ļā1
ā Typeset by FoilTEX ā 47
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
Par kovovych tyciek vytvara medium so zapornym efektıvnym nā² < 0. Ale . . .
ā Typeset by FoilTEX ā 48
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
. . . ide skor o silno absorbcne medium, nie o LH: ni/|nr| ā¼ 5.
ā Typeset by FoilTEX ā 49
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Magnetizmus pri THz frekvenciach (Grigorenko)
ā Typeset by FoilTEX ā 50
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 51
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
The progress of scaling metamaterials
Advances in scaling metamaterials with artificial magnetic response for high-frequency structures has been rapid. The 1, 6 and 100 THz models were fabricated in 2004, and the 200 THz in 2005.
ā Typeset by FoilTEX ā 52
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Solid symbol n<0 Open symbol Āµ<0
Science Jan 5, 2007
ā Typeset by FoilTEX ā 53
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Magnetic response at 100 THz almost optical frequencies
Univ. of Karlsruhe, & Ames LabĪ»~10 a Science, Nov 19, 2004
ā Typeset by FoilTEX ā 54
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 55
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Different designs used in fabricating LHMs with negative Āµ and n
ā Typeset by FoilTEX ā 56
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Redukcia strat
Pomer |nr|/ni > 5 . . . ale neviem, ci je dostacujuci pre prakticke aplikacie.
Valentine et al. Nature 455 (2008): |nr|/ni ā¼ 15 pri Ī» = 1700 nm. Experiment:
|nr|/ni ā 3.
ā Typeset by FoilTEX ā 57
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Fotonicke krystaly
Zaporny lom EM vlny bol predpovedany, popısany aj experimentalne merany na rozhranı
vzduch - fotonicky krystal.
Vyhoda: mensie absorbcne straty (pouzıvaju sa len dielektricke materialy).
Nevyhoda: nepozoruje sa povrchova vlna, co nasvedcuje, ze efektıvne parametre nemenia
znamienko - asi nepojde o āpraveā LHM (nie je iste, ci sa budu zosilovatā evanescentne
vlny)
ā Typeset by FoilTEX ā 58
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporny lom EM vlny - schema
ā Typeset by FoilTEX ā 59
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporny lom EM vlny - experiment
ā Typeset by FoilTEX ā 60
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 61
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
ā Typeset by FoilTEX ā 62
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Subwavelength resolution ??
ā Typeset by FoilTEX ā 63
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
LH materialy na baze dielektrık s velākou permitivitouKov mozno nahradiāt dielektrickym materialom s obrovskou permitivitou, napr.
Ba0.5Sr0.5TiO3 Ē« ā 600.
ā Typeset by FoilTEX ā 64
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Nejde o efekt periodicity, pretoze podobne vysledky dostali aj pre nahodne rozmiestnene
tycky.
ā Typeset by FoilTEX ā 65
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaver
ā¢ Materialy so zapornym indexom lomu existuju na GHz frekvenciach.
ā¢ Anizotropia - nepodarilo sa vyrobitā izotropne 3D systemy - v sucasnych zavisı LH
sırenie EM vlny od smeru sırenia a od polarizacie.
ā¢ GHz frekvencie su OK, THz s problemami, predovsetkym preto, ze
- vlastnosti LH struktur sa neskaluju s frekvenciou,
- straty sposobene absorbciou v kovovych komponentoch.
ā Typeset by FoilTEX ā 66