U de Mann-WhitneyU de Mann-Whitney

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Adriana Marcela Ruiz PinedaAdriana Marcela Ruiz PinedaGloria Cecilia Deossa RestrepoGloria Cecilia Deossa Restrepo

Estudiantes Maestría CAyNHEstudiantes Maestría CAyNHEscuela de N y DEscuela de N y D

U de AU de A

U de Mann-WhitneyU de Mann-Whitney

Definición:Definición: Procedimiento Procedimiento nonoparamétricoparamétrico para paracomparar los valores decomparar los valores dedos variablesdos variablescuantitativas u ordinalescuantitativas u ordinales de dedos muestrasdos muestrasindependientes que puedenindependientes que puedentener tamaños distintos. tener tamaños distintos.

Es la prueba mas potenteEs la prueba mas potentepara comparar lospara comparar losvalores de dos variablesvalores de dos variablesCuantitativasCuantitativasIndependientes.Independientes.

Escenarios para aplicaciónEscenarios para aplicación

Si alguna de las dos muestras contiene menos Si alguna de las dos muestras contiene menos de 30 observaciones y no se puede asumir la de 30 observaciones y no se puede asumir la normalidad.normalidad.

Si se trata de una variable ordinal en vez de ser Si se trata de una variable ordinal en vez de ser realmente cuantitativa.realmente cuantitativa.

La muestra es muy pequeña < 10 La muestra es muy pequeña < 10 observaciones en alguno de los dos grupos.observaciones en alguno de los dos grupos.

SUPUESTOSSUPUESTOS

1.1. Las dos muestras han sido extraídas de Las dos muestras han sido extraídas de manera independiente y de forma aleatoria de manera independiente y de forma aleatoria de sus poblaciones respectivas.sus poblaciones respectivas.

2.2. La escala de medición es por lo menos La escala de medición es por lo menos ordinal.ordinal.

3.3. La variable de interés es continua.La variable de interés es continua.

4.4. Si las poblaciones son diferentes varían Si las poblaciones son diferentes varían solamente en lo que respecta a sus medianas.solamente en lo que respecta a sus medianas.

HIPOTESISHIPOTESIS

La Ho: mediana n1= mediana n2La Ho: mediana n1= mediana n2 La H1: mediana n1La H1: mediana n1> mediana n2 > mediana n2

medianamediana n1< n1< medianamediana n2 n2

Mediana n1 diferente de mediana n 2Mediana n1 diferente de mediana n 2

Como se calcula?Como se calcula?

1.1. Combinar las dos muestras y ordenar las Combinar las dos muestras y ordenar las observaciones de menor a mayor, teniendo observaciones de menor a mayor, teniendo presente a cual muestra pertenece cada una.presente a cual muestra pertenece cada una.

2.2. Asignar una jerarquía a cada observación y a Asignar una jerarquía a cada observación y a las que estén repetidas se les asigna una las que estén repetidas se les asigna una jerarquía igual (empates)jerarquía igual (empates)

3.3. Se crea una tabla donde figuran los valores, Se crea una tabla donde figuran los valores, rangos y la muestra a la que pertenecen (n1 o rangos y la muestra a la que pertenecen (n1 o n2, siendo n1 el mas pequeño)n2, siendo n1 el mas pequeño)

Como se calcula?Como se calcula?

4. Se calcula con las fórmulas U1 y U24. Se calcula con las fórmulas U1 y U25. Luego se escoge el valor de U mas pequeño 5. Luego se escoge el valor de U mas pequeño se busca en la tabla (tabla de valores de se busca en la tabla (tabla de valores de pp,, varias sub-tablas, una por cada valor de n2,varias sub-tablas, una por cada valor de n2, desde n2=3 a n2=8)desde n2=3 a n2=8)Nota: si U observado es grande y no aparece en aNota: si U observado es grande y no aparece en aSub-tabla para el valor observado de n2, seSub-tabla para el valor observado de n2, sedenomina U` y se transforma en U así:denomina U` y se transforma en U así: U= n1xn2-U`U= n1xn2-U`

Como se calcula? EjemploComo se calcula? Ejemplo

2 grupos de pacientes con hipercolesterolemia, 2 grupos de pacientes con hipercolesterolemia, tratados con medicamentos distintos (A y B), al tratados con medicamentos distintos (A y B), al finalizar el tratamiento se mide el colesterol finalizar el tratamiento se mide el colesterol basal y se comparan los resultados.basal y se comparan los resultados.

Grupo A: n1= 6 Grupo B: n2= 7Grupo A: n1= 6 Grupo B: n2= 7

Grupo AGrupo A 210210 232232 225225 198198 205205 207207

Grupo BGrupo B 230230 275275 280280 220220 301301 332332 340340

EjemploEjemplo

Ordenar los datos de menor a mayorOrdenar los datos de menor a mayor

Sumar rangos grupo A: R1=24Sumar rangos grupo A: R1=24

Sumas rangos grupo B: R2=67Sumas rangos grupo B: R2=67

Calcular U 1 y U2 según las fórmulasCalcular U 1 y U2 según las fórmulas

ValorValor 198198 205205 207207 210210 220220 225225 230230 232232 275275 280280 301301 332332 340340

RangoRango 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313

grupogrupo AA AA AA AA BB AA BB AA BB BB BB BB BB

EjemploEjemplo

Fórmulas para calcular UFórmulas para calcular U

U1= n1*n2+(n1(n1+1)/2) –R1U1= n1*n2+(n1(n1+1)/2) –R1

U2= n1*n2+(n2(n2+1)/2) –R2U2= n1*n2+(n2(n2+1)/2) –R2

U1= 6*7+(6(6+1)/2)–24 = U1= 6*7+(6(6+1)/2)–24 = U1= 42+(21)–24= 39U1= 42+(21)–24= 39

U2= n1*n2+(n2(n2+1)/2) –67 =U2= n1*n2+(n2(n2+1)/2) –67 =U2 = 42 + (28) -67 = 3U2 = 42 + (28) -67 = 3

Como U2 es el mas pequeño, Como U2 es el mas pequeño, es el que se escoge.es el que se escoge.

EjemploEjemplo

U1= 39 U2= 3U1= 39 U2= 3El valor mas pequeño es U2=3, este es El valor mas pequeño es U2=3, este es

entonces el parámetro.entonces el parámetro.Con ese dato se revisa la tabla, cuando Con ese dato se revisa la tabla, cuando

n1=6 y n2= 7 y U=3, encontramos que la n1=6 y n2= 7 y U=3, encontramos que la significación de los valores es 0.004; por significación de los valores es 0.004; por lo tanto se encuentra diferencia lo tanto se encuentra diferencia estadísticamente significativa entre los estadísticamente significativa entre los dos tratamientos, es decir se rechaza Ho.dos tratamientos, es decir se rechaza Ho.

Tabla para hallar valores de Tabla para hallar valores de p p según el valor de la Usegún el valor de la U

Muestras grandesMuestras grandes

Cuando n1 y n2 aumentan de tamaño, se Cuando n1 y n2 aumentan de tamaño, se acercan a la distribución normal, con acercan a la distribución normal, con media y desviación estándar definidas media y desviación estándar definidas según las siguientes fórmulas: según las siguientes fórmulas:

Pruebas no paramétricasPruebas no paramétricas

VentajasVentajasRápidas y sencillas deRápidas y sencillas de

RealizarRealizar

Pueden usarse con datosPueden usarse con datos

Cualitativos (rangos oCualitativos (rangos o

datos categóricos) datos categóricos)

Requieren menosRequieren menos

supuestos restrictivossupuestos restrictivos

DesventajasDesventajasMenor eficiencia,Menor eficiencia,

menos sensibilidadmenos sensibilidad

para detectarpara detectar

diferencias realesdiferencias reales

Para disminuir esta pérdidaPara disminuir esta pérdida

de poder: recolectar n masde poder: recolectar n mas

grandesgrandes

CONTRAPARTECONTRAPARTE

tt student, se usa: student, se usa:

Cuando hay normalidad o n > de 30 en cada grupo.Cuando hay normalidad o n > de 30 en cada grupo.

(se comprueba normalidad con (se comprueba normalidad con Kolmogorov-Smirnov o conKolmogorov-Smirnov o con

Shapiro-WilkShapiro-Wilk))

Cuando hay homogeneidad de varianzasCuando hay homogeneidad de varianzas

(homoscedasticidad).(homoscedasticidad).

(se comprueba con la (se comprueba con la prueba de Leveneprueba de Levene))

Ejercicio prácticoEjercicio práctico

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍADaniel W. biestadística. Base para el Daniel W. biestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud. 5 análisis de las ciencias de la salud. 5 edición. Editorial Uteha. México.1995.edición. Editorial Uteha. México.1995.

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Martínez-Gonzalez M, Sánchez-Martínez-Gonzalez M, Sánchez-Villegas A, Fajardo J. Bioestadística Villegas A, Fajardo J. Bioestadística amigable. 3ra edición. Editorial: Diaz amigable. 3ra edición. Editorial: Diaz de Santos.  España. Pág (5,6,206-208) de Santos.  España. Pág (5,6,206-208) 2008. 2008.