Pgina 1 de 5

Lista de Exerccios: TCNICAS de DERIVAO

Prof. Srgio Mendes (mendes.usp@gmail.com)

1) Calcule as derivadas das funes dadas abaixo:

a) 5( ) 2f x x

b) 49( )4

n x x

c) 13( )f x x

d) 533( )

5g x x

e) 7 5 3( ) 2 5 7m x x x x x f) 4 2( ) 3 5 1f x x x

g) 8 41( )8

j x x x

h) 4 21 1( )4 2

f t t t

i) 31( ) 23

f x x x

j) 10 5 3( ) 7 1g y y y y

k) 2 21( ) 3h y y yy

l) 4 2 41 4( ) 5n x xx x

2) Utilize a regra do produto e do quociente para calcular as derivadas das funes compostas abaixo:

a) 5( ) (2 5)(4 1)g x x x b) 4 3( ) (2 1)(5 6 )h x x x x c) 2 3( ) (3 )(1 )i x x x x x d) 2 2( ) (3 1)( 2)j x x x e) 2 2( ) ( 2)( 3 5)l x x x x

f) 1( )1

xm xx

g) 3 3 5( )

2x xn x

x

h) 3 4( )2

xo xx

i) 3

2

4( )2

x xp xx

j) 3 2( )1 1

x xq xx x

3) Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas das funes compostas abaixo:

a) 3 2 5( ) (2 5 4)m x x x

b) 3 21( )

4 5 7 8n x

x x x

c) 42 1( )

3 1xo xx

d) 2 2 2 3( ) (3 2) ( 5 )p x x x x

e) 2 3( ) ( 4 5)q x x x f) 4( ) (10 5 )r x x g) 4 3 2( ) (2 7 2 1)s t t t t h) 4 2 5( ) (2 8 1)t r r r i) 2( ) ( 4)u x x j) 3 2 3( ) ( 3 1)h z z z

Pgina 2 de 5

4) Calcular as derivadas das funes exponenciais abaixo: a) ( ) xf x e b) 2( ) xg x e c) 5( ) xh x e

d) 32( )

x

i x e

e) 23( ) xj x e

f) ( )xek x

x

g) 2 1( ) xl x e h)

22 3 1( ) x xm x e

5) Calcular as derivadas das funes logartmicas abaixo: a) ( ) lnf x x b) ( ) ln( 1)g x x c) ( ) ln(2 3)h x x d) 2( ) ln(1 4 )i x x

e) ( ) ln(5 7 )j x x f) 2( ) ln(3 2 )k x x x

6) Calcular as derivadas das funes trigonomtricas abaixo:

a) ( ) ( )f x sen x b) ( ) cos( )g x x c) ( ) 5 (2 )h x sen x d) ( ) cossec(2 )u x x e) 2( ) cos(3 1)i x x f) 2( ) cos( )k t t g) ( ) 3cos(4 )l x x

h) 3( )m x senx i) ( ) (4 )n x sen x j) 2( ) cos(3 5)o x x x k) ( ) 2cos( )p x x l) ( ) (4 )q x tg x

m) 7( ) (3 )r x tg x n) ( ) cot (4 )s x g x o) ( ) sec(5 )t x x p) ( ) cossec(2 )u x x

Pgina 3 de 5

G A B A R I T O 1)

a) , 410y x b) , 39y x

c) 23, 1

3y x

d) 23,y x

e) , 6 4 27 10 15 7y x x x f) , 312 10y x x g) , 7 34y x x h) , 3y t t i) , 2 1y x j) , 9 4 210 35 3y y y y

k) , 322 3y yy

l) , 3 3 52 164y xx x

2)

a) , 5 448 10 20y x x b) , 6 4 270 60 15 6y x x x c) , 4 3 215 4 9 8 1y x x x x d) , 312 10y x x e) , 3 24 9 6 6y x x x

f) , 222 1

yx x

g) 3 2

,2

2 6 114 4

x xyx x

h) , 224 4

yx x

i) 4 2

,4 2

2 84 4

x xyx x

j) , 2 24 2 12 1 2 1

xyx x x x

Pgina 4 de 5

3)

a) , 2 3 2 4(30 50 )(2 5 4)y x x x x

b) 2

,3 2 2

12 10 7(4 5 7 8)

x xyx x x

c) 3

,5

20(2 1)(3 1)

xyx

d) , 3 2 3 2 2 2 2(36 24 )( 5 ) (3 2) (6 15)( 5 )y x x x x x x x x e) , 2 2(6 12)( 4 5)y x x x f) , 320(10 5 )y x g) , 3 2 4 3(16 42 4)(2 7 2 1)y t t t t t h) , 3 4 2 4(40 80 )(2 8 1)y r r r r

i) , 32

( 4)y

x

j) 2

,3 2 4

9 18( 3 1)

z zyz z

4)

a) , xy e b) , 22 xy e c) , 55 xy e

d) 32, 3

2

x

y e

e) 2, 36 xy xe

f) , 2( 1)xe xyx

g) , 2 12 xy e h)

2, 2 3 1(4 3) x xy x e

5)

a) , 1yx

b) , 11

yx

c) , 22 3

yx

d) , 28

1 4xyx

Pgina 5 de 5

e) , 75 7

yx

f) , 23 4

3 2xy

x x

6)

a) , cos( )y x b) , ( )y sen x c) , 10cos(2 )y x d) , 2cossec(2 ).cot (2 )y x g x e) , 26 . (3 1)y x sen x f) , 22 . ( )y t sen t g) , 12 (4 )y sen x h) , 23 ( ).cos( )y sen x x i) , 4cos(4 )y x j) , 2(6 1). (3 5)y x sen x x k) , 2 ( )y sen x l) , 24sec (4 )y x m) , 6 221.[ (3 )] .sec (3 )y tg x x n) , 24cossec (4 )y x o) , 5sec(5 ). (5 )y x tg x p) , 2cossec(2 ).cot (2 )y x g x