PEMBUATAN LINGKARAN DI LAPANGAN ( BUSUR LAPANGAN )

Busur lingkaran digunakan untuk menghubungkan dua arah yang berpotongan agar perpindahan dari arah satu ke arahyang lainnya dapat berjalan lancarMisal :1. Jalan Kereta Api2. Jalan Raya3. Saluran pengairan dan pelayaran4. Saluran pipa ; listrik ; telepon5. Lintasan udara

- Titik perpotongan V disebut " Point of Intersection" ataudisingkat "PI"

- φ = φ 2 - φ 1 adalah sudut perpotongan dari tangent Idan tangent II

Persamaan kedua tangent :

Y = m 1 X + p 1 ; m 1 = cotg φ 1Y = m 2 X + p 2 ; m 2 = cotg φ 2

p 1 - p 2 m 1 P 2 - m 2 P 1Xv = - --------------- ; Yv = --------------------------

m 1 - m 2 m 1 - m 2

T 1 V = T 2 V = R tang. 1/2φ R = radius / jari 2 lingkaran ( untuk jalan raya ; R =500 - 5000 m)

φ1 I

φ

?φ II

φ

M = TITIK TENGAH BUSUR T1T2O = TITIK PUSAT LINGKARANT1 & T2 = TITIK TANGENT

φ2

O

T1

M

T2

V

R

Cara menghitung :a). Titik V dihitung dari persamaan tangent I & IIb). Hitung T1V = T2 V = R tangen 1/2φ c). Hitung sudut ?φ yang mempunyai bagian busur = 100 m

?φ 100 180 100-------- = -------- ?φ = -------- -----------

360 2πR π R

d). Koordinat tiap titik di tangent I dapat dihitung dg.pers. :

Xv = Xp + dpv sin φ1 dimana titik P (Xp,Yp)terletak pd. Tangent I

Yv = Yp + dpv cos φ1

e). Koordinat T1 dihitung dengan jarak T1v = Rtg 1/2 φkemudian masing2 titik dengan busur 100 m dihitungdengan menambah sudut ?φ ____ φ

f). Koordinat terakhir dari busur lingkaran setelah n φ = φ harus sama dg. Koordinat titik T2

g). T2 = titik pertama dari tangent II dengan persamaan :Y = m2 X + p2sebagai kontrol --- T2 V = R tangent 1/2 φ

Pemasangan patok :Patok dipasang pada titik2 utama, yaitu :

Titik O, titik V , tiik T1 & T2 , titik MKemudian pada titik hekyometer (setiap jarak 100 m) dan dibagian tangent dengan jarak 400 - 500 mSetelah setiap 10 m pada busur lingkaran ke arah tangent diselesaikan dengan cara inzechten / ranging

1 Dengan menggunakan titik pusat O

I A T1 B

φ

II

Titik A & B menentukan tangent I ;Titik C & D menentukan tangent II

O

M

T2

V

R

RRR

R

RD

C

R = diketahui - Buat garis lurus melalui A& B, C & D dg.oanj. = R - Buat dua buah garis lurus sejajar tangent I & II

perpotongan kedua garis ini adalah titik pusat O - Dari titik O dibuat garis2 ? dg. tangent I & II dengan

jarak = R --> T1 & T2 - Titik M didapat dengan membuat grs. OV sebesar R -->

V titik potong tangent I & IISebagai kontrol :

o T1T2 ? pd OV o OT1 = OT2 = R o MT1 = MT2 o VT1 = VT2

2 Dengan menggunakan titik pusat O

I A B T1 F1 E1

α1 φ

φ α2

II

Titik A & B menentukan tangent ITitik C & D menentukan tangent II

M

T2

V

D

C

R

R

G

O

Titik A & B menentukan tangent ITitik C & D menentukan tangent IIR telah ditentukan

- T1 V = T2 V = R tg 1/2 φ - T1 G = T2 G = R sin 1/2 φ = T1E1 = T2 E2 - E1 M = E2 M = MG = R ( 1 - cos 1/2 φ)

= (2R sin2 1/4 φ) - MV = OV - R = (R / cos 1/2 φ -R)=R tang 1/2 φ tang. 1/2 φ - T1F1 = T2 F2 = MF1 = R tang 1/4 φ

Semua besaran dinyatakan dengan R

Cara mencari φ :a). Apabila alat ukur dapat ditempatkan di V dan dapat

membidik ke B & C maka φ langsung diukurb). Apabila titik B dapat dilihat dari B maka α1 & α2 dapat

dapat diukur dari Δ BCV : φ = 2π - (α1 + α2)c). φ di ukur secara grafis

φ

1/2φ I

a

b

c

d

a-b

P3

Q

V

a

P1

P2

Dari P2 dibuat P2Q ? tangent IDalam Δ VP2Q dapat diukur a, b, cDalam Δ P1P2Q dapat diukur tg 1/2φ = _c__

a+bd). Dri titik V dibuat VP2 = VP3 = a

Diukur P3P2 = d --> sin 1/2φ = d/ 2a

Stelah φ diketahui , titik2 utama dapat ditentukan darititik V secara uitzetten (dipatok)

- NB : Apabila titik V tidak dapat didirikan alat, maka dapat digunakan cara b.Dalam Δ BCV ; jarak BC diukur

BV = BC sin α2 sin φ BT1 = BV - T1V

CV = BC sin α1 CT2 = T2 V - CV sin φ

Jadi T1 & T2 didapat dari C & BKalau busur lingkaran tersebut sangat besar, busur ituharus dibagi2 dan M diambil menjadi titik tangent & MF1menjadi tangen I'

MEMBUAT BUSUR DI LAPANGAN DENGAN CARASELISIH BUSUR SAMA PANJANG

x1 x2 x3 x4

T1 a y11 y2

a 2y3

a y43

a

4Δφ

ΔφΔφ

Δφ R

O

Panjang busur = a dan jari-jari = RSudut Δφ a' = Δφ x 2? R = tali busur

360Mencari titik detail :A. x1 = a'Cos 1/2Δφ

y1 = a'Sin 1/2Δφ B. x2 = 2Δφ x 2? R CosΔφ = 2a' CosΔφ

360y2 = 2Δφ x 2? R SinΔφ = 2a' SinΔφ

360

n. xn = n a' Cos n/2 Δφ yn = n a' Sin n/2 Δφ

Cara ini banyak hitungannya tetapi tidak masalah karenasudah ada kalkulator/ komputerKeuntungan : titik-titik terletak pada busur lingkaran

MEMBUAT BUSUR DI LAPANGAN DENGAN CARASELISIH ABSIS SAMA PANJANG

a a a a

x1 x2 x3 x4

T1 y1 X1 y2

2 y3

y4Δφ4 3

Δφ3

Δφ2

Δφ1 4

R

O

a = absis pada sumbu xDetail :

1. x 1 = a

y 1 = R - R2 - a2

2. x 2 = 2a

y 2 = R - R2 - (2a)2

3. x 3 = 3a

y 3 = R - R2 - (3a)2

Cara ini letak titik tidak beraturan pada busur lingkaran,semakin jauh dari titik semakin panjang busurnya

MEMBUAT BUSUR DI LAPANGAN DENGAN CARAPERPANJANGAN TALI BUSUR

1'T1 a

1 2'a 2

3'

a3

1/2Δφ1/2Δφ a

4'

Δφ 4

R

O

Panjang tali busur = aSin 1/2Δφ = 1/2a / R = a/2R Δφ didapat

Detail 1 : T1-1' = a Cos 1/2 Δφ 1 - 1' = a Sin 1/2 Δφ

2 : 1 - 2' = a Cos Δφ 2 - 2' = a Sin Δφ

3 : 2 - 3' = a Cos Δφ 3 - 3' = a Sin Δφ

a Cos Δφ & a Sin Δφ dapat dipakai terus sehingga hitungan sangat sedikit

Cara ini juga dipakai bila 1 - 2' = a sehingga 2 - 2' = a2 / (2R)Untuk pekerjaan ini kita butuh pegas ukur yang panjangnyaa , 2a dan a2 / (2R)

Kejelekan cara ini kesalahan akan bertumpuk

MEMBUAT BUSUR DI LAPANGAN DENGAN CARAKOORDINAT POLAR

T1 1 X

a 1/2 Δφ

a 2 Δφ 3/2 Δφ

a 4/2 Δφ

3

Δφ a

1/2 Δφ 4

φ

O

1 Alat ukur Theodolith di ttk. T1 & a = panjang busurgaris bidik arahkan ke V atau T1O,

2 Geserkan garis bidik ke arah 1/2 Δφ

ukur sepanjang a' meter, mendapatkan titik 13 Alat tetap, geserkan ke sudut 2 x1/2 Δφ dan

ukur sepanjang a" meter, mendapatkan titik 2

Sin 1/2 Δφ = 1/2 a'/ R = = a' / 2Ra' bisa dihitung

Sin Δφ = 1/2 a"/ R = = a" / 2Ra" bisa dihitung

Kejelekan cara ini kesalahan akan bertumpuk, sehingga cara ini hanya dipakai untuk daerah yang sebelah luar busurnya tidak dapat dicapai,sehingga tidak dapat menggunakan garis singgung

MEMBUAT BUSUR DI LAPANGAN DENGAN CARAPOLIGON

(90 - 1/2Δφ)T1

a1 (180 - 1/2Δφ) = 1

a 2(180 - 1/2Δφ) =

a3

(180 - 1/2Δφ) = 1/2Δφ

1/2Δφ a

Δφ 4

R

O

Sisi Poligon :-di ttitik T1 = (90 - 1/2Δφ)

- 1 = (180 - 1/2Δφ)

- = (180 - 1/2Δφ)

- = (180 - 1/2Δφ)

dan seterusnyaPelaksanaan Theodolith di titik T1Buat sudut OT1 = (90 - 1/2Δφ) Titik 1a diukur dengan pegas ukur langsung

Theodolith di titik 1Buat sudut T1-1-2 = (180 - 1/2Δφ) Titik 2a diukur dengan pegas ukur langsung dst.

Kesalahan akan bertumpuk, sehingga untuk memper-kecil kesalahan dipergunakan sentering paksaan dansisi a diambil sebesar mungkinCara ini dipakai untuk tempat yang sempit.