ujemne zalamanie swiatla w krysztalach fotonicznych i...

6 grudnia 2007 Sekcja Optoelektroniki, Komitet Elektroniki i Telekomunikacji PAN 1/51

Ujemne zalamanie swiatla w krysztalach fotonicznych

i metamaterialach

Tomasz Szoplik

Uniwersytet Warszawski, Wydzial Fizyki02-093 Warszawa, ul. Pasteura 7


Krysztaly fotoniczne jedno-, dwu- i trójwymiarowe• Struktura pasmowa, pasmo wzbronione

• Ujemne zalamanie dzieki dyspersji i istnieniu przerwy wzbronionej

• Silna zaleznosc kata zalamania od kata padania i dlugosci fali – superpryzmat.

Metamaterialy• Zalamanie swiatla w materiale z ujemnym n

• Rozdzielenie predkosci fazowej, grupowej i frontu grupowego

• Ewolucja struktury komórki elementarnej

• Osiaganie ujemnego ε i µ

Soczewka plaska • z materialu o n = -1

• z materialu o ujemnym ε

• z krysztalu fotonicznego


J. B. Pendry, Contemporary Physics 45, 191 (2004)

Materialy naturalneε, µ sa pochodnawlasnosci atomów i molekul

Metamaterialyεef, µef sa pochodnawlasnosci komórek elementarnych kompozytu

Rozmiar komórki a

a << λ

Krysztaly fotoniczneεef, µef sa pochodnafotonicznej struktury pasmowej krysztalu.

O wlasnosciach decyduje struktura krysztalu. Swiatlo podlega dyfrakcji i interferencji.

a ≈ λ


E. Yablonovitch, "Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics", PRL 58, 2059 (1987)

S. John, "Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices, " PRL 58, 2486 (1987).

Krysztaly fotoniczne to naturalne lub sztuczne struktury z periodyczna modulacja wspólczynnika zalamania wykonane z dielektryków, metali i pólprzewodników o rozmiarach elementów skladowych bliskich λ.

Krysztaly fotoniczne jednowymiarowe: Struktura pasmowa, pasmo wzbronione

Okres struktury a

0 k

ω

π/a-π/a

Zachowanie skladowej stycznej β wektora k i czestosci ωIzotropowy zwiazek dyspersyjny |ki|2 = k0

2ni2 = (ω/c)2 ni

2

Sprowadzanie pasma do pierwszej strefy Brillouina

n2

2kr

tk2

r

tk1

r1kr

12 ββ =

21 ββ =

n1

Rosnie kontrast ε1/ε2 – pojawia sie przerwa fotoniczna

Nieredukowalna strefa Brillouina


Krysztal fotoniczny dwuwymiarowy czyli swiatlowód fotoniczny• Struktura pasmowa, pasmo wzbronione

Ph. Russell, „Photonic crystal fibers,” Science 299, 358 (2003); F. Benabid, „Hollow-core photonic bandgap fibre: new light guidance for new science and technology,” Phil. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci. 364, 3439 (2006)

Swiatlowód z pelnym rdzeniemProwadzenie swiatla dzieki calkowitemu wewnetrznemu odbiciu – wspólczynnik zalamania rdzenia jest wiekszy niz plaszcza z powietrznymi kapilarami

Swiatlowód z pustym rdzeniemProwadzenie swiatla dzieki istnieniu przerwy wzbronionej – wspólczynnik zalamania rdzenia jest wiekszy niz plaszcza z powietrznymi kapilarami

Propagacja wzdluz osi krysztalu

D. Pysz, ITME, R. Buczynski, UW


-4 -2 0 2 4-4

-20

240

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

kx

ky

freq

uen

cyfr

equ

ency

Dyspersja w dwuwymiarowym krysztale fotonicznym – ujemne zalamanie swiatla

Powierzchnie stalej czestosci modów TE w krysztale z siecia trójkatna pretów GaAs: n1=3,6; n2=1; 2r=0,7a

PrPreedkodkoscsc grupowa grupowa vvgg==δδωω//δδkk ––pochodna kierunkowa.pochodna kierunkowa.W punkcie symetrii W punkcie symetrii ΓΓ mamy k=0, mamy k=0, czyli czyli nnefef=0. =0. Dla Dla ωω = 0,= 0,635635prpreedkodkoscsc grupowa grupowa zmienia znak. zmienia znak. PowyPowyzzej tej czej tej czeestostossci ci vvgg>0. >0.

PoniPonizzej pochodna kierunkowa ej pochodna kierunkowa staje sistaje siee ujemna, czyli ujemna, czyli vvgg<0, czyli <0, czyli nnefef<0 i mamy <0 i mamy ujemne zaujemne zallamanie.amanie.

M. Notomi, „Theory of light propagation in strongly modulated photonic crystals: refractionlike behaviour in the vicinity of the photonic band gap,”Phys. Rev. B 62, 10697 (2000)

Efek

tyw

nyw

sp. za

l.

Powierzchnie stalej czestosci (PSC) tworza stozki.

Dla wyzszych czestosci w przedzialeprzedziale ω = 0,636 0,636 ÷0,65 sawypukle - ze wzrostem ze wzrostem czczeestostosscici rosnie promienrosnie promien..

Dla niskich czestosci w przedziale ω = 0,56÷0,634 te stozki sa wklesle – gdy rosnie ω to maleje promiemaleje promienn PSC.PSC.


W dwuwymiarowym krysztale fotonicznym mozna uzyskac ujemne zalamanie swiatla o czestosci tuz ponizej zakresu czestosci przerwy wzbronionej.

Istnienie tej przerwy warunkuje gleboka modulacja wspólczynnika zalamania (w dielektryku - przenikalnosci elektrycznej).

M. Notomi, „Theory of light propagation in strongly modulated photonic crystals: refractionlike behaviour in the vicinity of the photonic band gap,”Phys. Rev. B 62, 10697, 2000


-4 -2 0 2 4-4

-20

240

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

kx

ky

freq

uen

cyfr

equ

ency

Zjawisko zwane superpryzmatem

H. Kosaka, T. Kawashima, A. Tomita, M. Notomi, T. Tamamura, T. Sato, S. Kawakami, „Superprism phenomena in photonic crystals,” Phys. Rev. B 58, R10096 (1998)

Efek

tyw

nyw

sp. za

l.

Gdy dobrze dobrana modulacja wsp. zal. krysztalu i kat padania, to dodatkowo wiazka sie kolimuje bez udzialu mechanizmów nieliniowych.

Na wykresie kat zalamania (kata padania) dla czestosci najnizszych typu 0,575 mamy modulacje efektywnego wspólczynnika zalamania – mala zmiana kierunku wektora falowego daje duze zmiany kata zalamania.

Mamy silnie anizotropowa dyspersje !

Wykorzystano to w urzadzeniach wzmacniajacych separacje dlugosci fali.


B. Momeni, J. Huang, M. Soltani, M. Askari, S. Mohammadi, M. Rakhshandehroo, A. Adibi, "Compact wavelength demultiplexing using focusing negative index photonic crystal superprisms," Opt. Express 14, 2413-2422 (2006)

Zaleznosc kierunku propagacji od dlugosci fali wykorzystuje sie w telekomunikacji w urzadzeniach powielajacych podzial dlugosci fali (wavelength division multiplexing-WDM), gdzie zalezny na sterowaniu kierunkiem wiazki i prowadzeniu jej w okreslonym kanale.

W fotonicznych superpryzmatach dyspersja 100 razy wieksza niz w pryzmatach z jednorodnego materialu o duzym wspólczynniku zalamania.


Zwykla soczewka dziala dzieki zalamaniu swiatla na zakrzywionych powierzchniach.

Soczewka plaska z krysztalu fotonicznego nie ma osi optycznej, ma ujemny efektywny wspólczynnik zalamania dzieki istnieniu przerwy wzbronionej:

• obrazuje z pola bliskiego w pole bliskie z rozdzielczoscia podfalowa

• w ograniczonym zakresie widmowym, w którym n < 0.

Podklad i przykrycie z metalu

czestosc f = 9,3 GHzλ = 3,22 cmobiekt – soczewka 2,25 cmobraz – soczewka 2,75 cm

P. V. Parimi, W. T. Lu, P. Vodo, S. Sridhar, „Imaging by flat lens using negative refraction,” Nature 426, 404 (2003)

Prety z Al2O3 o promieniu r = 0,63 cm, wysokosci h = 1,25 cm i ε = 9,2.

Soczewka plaska • Z krysztalu fotonicznego


Metamaterialy: Osiaganie ujemnego ε i µ

W osrodkach izotropowych równanie dyspersyjne ma postac k2 = n2 ω2 /c2, gdzie n2 = εµ.

Jesli wspólczynnik zalamania n osrodka, jego przenikalnosc dielektryczna ε i magnetyczna µ sa rzeczywiste - co oznacza osrodek bez pochlaniania -to jednoczesna zmiana znaku ε i µ nie zmienia powyzszego równania.

Jesli uda sie wytworzyc osrodek, w którym obie przenikalnosci sazespolone, z ujemna czescia rzeczywista i niezerowa czescia urojona - co oznacza osrodek z pochlanianiem, to powinien miec inne wlasnosci od osrodków znanych.

Gdy ε i µ sa ujemne to wektory indukcji D oraz B sa przeciwnie skierowane niz wektory pól E i H.

V. G. Veselago, The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and µ, Soviet Phys. Uspekhi 10, 509 (1968).


V. G. Veselago, The electrodynamics of substances with simultaneously negative values of ε and µ, Soviet Phys. Uspekhi 10, 509 (1968).

wspólczynnik zalamania

przenikalnosc elektryczna

przenikalnosc magnetyczna

O wlasnosciach elektromagnetycznych materialów decyduje:

kHErrr

−=×

εµ=2n

W równaniu Helmholtza wspólczynnik zalamania n wystepuje w kwadracie

( ) 020

22 =Ψ+∇ kn

Klasyczny osrodek izotropowy

Klasyczny osrodek anizotropowy

Metamaterial izotropowy

ED

ED

ED

HB

kHErrr

=×


Stavroula Foteinopoulou (FORTH, Heraklion), METAMORPHOSE PhD School, Warszawa, Maj 2007

Prawo SnellaZas. zach. skladowej równoleglej k

Powierzchnia stalej czestosci w powietrzu, r = ω/c

Powierzchnia stalej czestosci w diektryku, |kref| = |n|ω/c

LHMRHM

Skladowa normalna k zachowuje znak na granicy osrodków

Skladowa normalna k zmienia znak na granicy osrodków

WektoryPoyntinga

Prawo Snella obowiazuje, gdy przyjmiemy konwencje, ze wspólczynnik zalamania moze byc ujemny.


Wzmocnienie frontu grupowego przy oswietleniu normalnym granicy osrodków

J. Pniewski, T. Szoplik, "Group front evolution of Gaussian beam refracted from a right- to left-handed medium," Opt. Express 14, 8232 (2006)

λ = 500 nm

n1 = 1 n2 = -1,5


Rozdzielenie predkosci fazowej, grupowej i frontu grupowego

J. Pniewski, T. Szoplik, "Group front evolution of Gaussian beam refracted from a right- to left-handed medium," Opt. Express 14, 8232 (2006)

n1 = 1

n1 = 1 n2 = -1,5

n2 = -1,5

Ujemna wartosc n jest zgodna z prawem Snella

pr. fazowapr. grupowapr. frontu grup.


Nie ma propagacji

Metamaterialy

ε

Ferromagnetyki µr ∼ 102 ÷ 103

Paramagnetyki µ r ∼ 1 + 10-5 ÷ 10-3

Diamagnetyki µ r ∼ 1 - 10-6 ÷ 10-5

Ferroelektryki εr ∼ 103 ÷ 104

Dielektryki εr ∼ 1 ÷ 102

Nadprzewodniki µ r = 0

Jonosfera, plazma oraz metale: np. Ag, Au, Cu sa przezroczystedla czestosci mniejszej od ωp

Dyspersyjne materialy zyrotropowe ??

Nie ma propagacji

µ

ε0=8.854 ·10-12 F/m

µ0=4π·10-7 H/m

LHM


Propagacja w dielektryku, gdzie n = n1 + in2

propagacja absorpcja

k2 = n2 ω2 /c2, gdzie n2 = εµE ∝ exp(-iωt) exp(ikkr)

µ

ε

Gdy ε jest rzeczywista i dodatnia, to wektor falowy k jest rzeczywisty i w osrodku rozchodzi sie fala elektromgt z predk. fazowa c/(ε µ)1/2.

Gdy ε jest rzeczywista i ujemna, to wektor falowy k jest urojony i w

osrodku wystepuje fala zanikajaca, która jest tlumiona z

charakterystyczna dlugoscia 1/|k|.

Gdy ε jest zespolona, to wektor falowy k jest zespolony i fala propaguje sie z gasnaca amplituda.

ε > 0 i µ > 0zwykle materialy RHMn = (ε µ)1/2

ε < 0 i µ > 0nie ma propagacji ponizej czestosci plazmowej

ε < 0 i µ < 0LHMn = –(ε µ)1/2


Zaleznosc funkcji elektrycznej ε(ω) gazu elektronów swobodnych w metalachod czestosci wyrazonej w jednostkach czestosci plazmowej ωp.

Gdy wzgledna przenikalnosc

elektryczna osrodkaε(ω) jest rzeczywista i

dodatnia, to fala EM o czestosci

wiekszej od czestosci plazmowej nie jest

tlumiona i propaguje siez amplituda wektora

przesuniecia D=εEskalowana przez ε

Fala EM o czestosci mniejszej od czestosciplazmowej ulega calkowitemu odbiciu od osrodka, który ma ε(ω) ujemna(wektor falowy kjest wtedy urojony).

ε(ω) = 1 - ωp2/ω2, gdzie ωp

2 = ne2/εome zalezy od gestosci elektronów n.

Dla czestosci mniejszej od czestosci plazmowej w osrodku istnieje tylko fala zanikajaca.

Ch. Kittel „Wstep do fizyki ciala stalego” PWN 1999.


J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, W. J. Stewart, „Low frequency plasmons in thin-wire structures,” Journal of Physics: Condensed Matter 10, 4785 (1998)

Trójwymiarowa siec cienkich drutów zachowuje sie jak zlozona z bardzo ciezkich naladowanych czastek plazma o malej gestosci i czestosci plazmowej rzedu GHz.

Siec pozlacanych drutów wolframowych zachowuje sie:

♦ dla ω < ωp jak plazma, wtedy ε jest ujemne i k urojony – fala zanika wykladniczo,

♦ dla ω > ωp jak dielektryk, wtedy ε jest dodatnie i k rzeczywisty – transmisja bez tlumienia.

a = kilka mm

r = kilka µm

ωp ≈ 10 GHz

λ = 3cm

Metamaterial z ujemna przenikalnoscia elektryczna: ε < 0


W strukturze zbudowanej z przewodnika elektrycznego bez wlasnosci magnetycznych w pewnym zakresie czestosci wektor indukcji mgt B ma zwrot przeciwny niz kierunek pola mgt H.

Sztuczny osrodek jest zlozony z 3D komórek o stalej sieci a << λ = 2πco⁄ω, dzieki czemu unikamy dyfrakcji i zalamania fali na elementach skladowych osrodka.

W zakresie czestosci wyzszych od mikrofal [GHz] materialy naturalne zlozone z atomów i molekul nie oddzialuja z polem magnetycznym fali elektromagnetycznej.

rk

EH

J.B. Pendry, A.J. Holden, D.J. Robbins, W.J. Stewart, „Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena,” IEEE Trans. on Microwave Theory and Tech. 47, 2075-2084 (1999).

Metamaterial z ujemna przenikalnoscia magnetyczna: µ < 0

Prawo Faradaya. Zmienne pole H indukuje w rolce ladunki i prad plynie dzieki skonczonej pojemnosci rozpietej rolki. Dla pewnej czestosci i geometrii cylindra wektor indukcji B jest antyrównolegly do pierwotnego pola H.


Struktura zbudowana z miedzianych rozpietych pierscieni i dipoli ma ujemne przenikalnosci ε i µ tylko dla fali propagujacej sie w kierunku z i spolaryzowanej E || y

k

E

H

R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz, „Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial,” Applied Physics Letters 78, 489 (2001).

Pole H indukuje w pierscieniach przeplyw pradu,przeciecie pierscieni wzmacnia rezonans mgt.,powstaje indukcja mgt. B antyrównolegla do H.

Pole E polaryzuje dipol. Gdy spelnione sawarunki geometryczne, to wektory natezenia E i indukcji pola elektrycznego D sa antyrównolegle.

Rezonatory pierscieniowe ze szczelinami wykazuja rezonans w polu mgt. o czestosci 10GHz, gdy w=2,62mm, g=0,46mm, c=0,25mm, d=0,3mm.

Metamaterial z ujemnymi przenikalnosciami: ε < 0 oraz µ < 0


Metamaterialy

µµµεεε

′′+′=

′′+′= iwtedy εµ=′′+′= ninn

Gdy 0<′+′ εµµε to 0<′n


ε < 0 µ < 0

2000

2004

R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, S. Schultz, W. Padilla, University of California San Diego, 2000.

S. Linden, C. Enkrich, M. Wegener, J. Zhou, T. Koschny, C. M. Soukoulis, Science 306, 1351 (2004).

Leica EPBG-5HR

•Zdolnosc rozdzielcza: 20 nm

•Rozmiar podkladu do 6 cali

100 THz czyli λ = 3µm

Rozwój geometrii komórek elementarnych metamaterialów

µ < 0


µ < 0

2005

J. Zhou, T. Koschny, M. Kafesaki, E. N. Economou, J. B. Pendry, C. M. Soukoulis, PRL 95, 223905 (2005).

µ >0µ <0

µ <0 µ >0

µ >0µ <0

fm czestosc rezonansu magnetycznegoL rozmiar aktywnej komórki elementarnej


µ <0

µ <0µ <0

Stavroula Foteinopoulou (FORTH, Heraklion), METAMORPHOSE PhD School, Warszawa, Maj 2007

l - rozmiar elementu aktywnego (e.a.)

Granica liniowego skalowania i nasycenie czestosci rezonansowej fm dla której µ < 0

=I

vSen

212

=m mE L I

Ee - energia kinetyczna elektronów w e.a.

( ) 22

21

21

ILvmnVE eee ==Le – kinetyczny równowaznik indukcyjnosci (straty)

Em – energia magnetyczna e.a.

lLm ∝

lC ∝( )2

21

11

clcCLL emm

+=

+=ω

nV – ilosc elektronów w e.a.

lSV

nem

L ee

122 ∝=

Lm – indukcyjnosc e.a.

V – objetosc e.a.S – przekrój e.a.

nasycenie


V.M. Shalaev, W. Cai, U.K. Chettiar, H.K. Yuan, A.K. Sarychev, V.P. Drachev, A.V. Kildishev, Opt. Lett. 30, 3356 (2005).T. J. Antosiewicz, W. M. Saj, J. Pniewski, T. Szoplik, "Optimization of optical transmittance of a layered metamaterial on active pairs of nanowires," Opt. Express 14, 3389-3395 (2006).

JEOL JBX-6000FS •Zdolnosc rozdzielcza : 10 nm•Rozmiar podkladu do 6 cali

ε < 0µ < 0

Leica EPBG-5HR•Zdolnosc rozdzielcza : 20 nm•Rozmiar podkladu do 6 cali


ε < 0µ < 0

2006

G. Dolling, M. Wegener, C. M. Soukoulis, and S. Linden, "Negative-index metamaterial at 780 nm wavelength," Opt. Lett. 32, 53-55 (2007).

Od 2007 rokuw Karlsruhe i GlasgowVistec VB6-UHR EWF•Zdolnosc rozdzielcza : 3 nm•Rozmiar podkladu do 6 cali

AgMgF2

Re(n) Im(n)

n<0 dla 780 nm


ε < 0µ < 0

A. Alù, A. Salandrino, N. Engheta, Negative effective permeability and left-handed materials at optical frequencies, Opt. Express 14, 1557-1567 (2006).

a

R

2006

Rozklad pola elektrycznego

R = 38 nma =16nm


ε < 0 µ < 0

2005

A. N. Grigorenko, A. K. Geim, H. F. Gleeson, Y. Zhang, A. A. Firsov, I. Y. Khrushchev, J. Petrovic, Nanofabricated media withnegative permeability at visible frequencies, Nature 438, 17 (2005).

k

E

H

Zlote pilary:

wysokosc h = 90 nm, srednica d = 110 nm,

odleglosc s = 140 nm.

µ < 0 dla λ < 670 nm, czyli f = 450 THz. Polaryzacja TM Polaryzacja TE


C. M. Soukoulis, S. Linden, M. Wegener, „Negative Refractive Index at Optical Wavelengths,” Science 315, 47 (2007)

D.R. Smith, UCSD

S. Linden, Karlsruhe

V. Shalaev, Purdue

G. Dolling/C. Soukoulis,Karlsruhe/Iowa State U


J. B. Pendry, „Negative refraction makes a perfect lens,” Phys. Rev. Lett. 85, 3966 (2000).

Idealna soczewka plaska z materialu o ε = −1

W materiale z ujemnym n

• nie ma odbicia na granicy osrodków z n = 1 i n = −1,

• falom zanikajacym rosnie amplituda ale faza jest stala (gdy nie ma pochlaniania) gdyz wektor k jest urojony.

W materiale z ujemnym ε

• jest odbicie na granicy osrodków

• poprawa zdolnosci rozdzielczej wynika z wykorzystania fal zanikajacych

• rachunki wykonane dla kwazi-statycznego przyblizenia pola elektrycznego z uwagi na niewielka odleglosci zródlo–obraz (80 nm) w stosunku do dlugosci fali (λ = 356 nm) sa zbyt optymistyczne


(a) Klasyczna soczewka przeksztalca fale propagujace sie w polu dalekim obiektu w obraz w polu dalekim. KS nie oddzialuje z falami zanikajacymi, które mozna rejestrowac jedynie w polu bliskim obiektu (np. za pomoca SNOMa).

(b) Supersoczewka przeksztalca fale propagujace sie w polu bliskim obiektu, ponadto wzmacnia fale ewanescentne ale nie zmienia ich charakteru - pozostaja falami zanikajacymi. Zatem dzieki falom zanikajacym obraz jest nadrozdzielczy tylko w polu bliskim supersoczewki. Z punktu widzenia optyki jest to bardzo wazne, ale z punktu widzenia zastosowan zysk iluzoryczny!

(c) Hipersoczewka przeksztalca fale propagujace sie polu bliskim obiektu, ponadto zmienia charakter fal zanikajacych – staja sie falami propagujacymi.

Z. Jacob, L.V. Alekseyev, E. Narimanov, „Optical Hyperlens: far-field imaging beyond the diffraction limit,” Opt. Expr. 14, 8247 (2006).

Z. Jacob, L.V. Alekseyev, E. Narimanov, "Semiclassical theory of the hyperlens," J. Opt. Soc. Am. A 24, A52-A59 (2007).


Vladimir M. Shalayev – Lectures on Nanophotonics: http://www.nanohub.org/courses/nanophotonics

Obrazowanie nadrozdzielcze dzieki wzmocnieniu fal ewanescentnych

Wzmocnienie fal zanikajacych w materiale z n = -1 wynika ze zwiekszenia ich amplitudy:

( ) ( ) ( ) ( )n

nn

ikk

zkziikikzzA

=

=−=−∝ expexpexp

wektor falowy fali zanikajacej jest zespolony.


N. Fang, H. Lee, C. Sun, X. Zhang, „Sub–Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens,” Science 308, 534 (2005).

Obiekt wykonany technikazogniskowanej wiazki jonowej w 50 nm warstwie chromu, szerokosclinii 40 nm

Cienka warstwa srebra:• obrazuje z pola bliskiego w pole bliskie

z rozdzielczoscia podfalowa• w waskim zakresie widmowym,

w którym n ≈ −1

40 nm35 nm

50 nm

linia 60 nm, stala sieci 120

Obraz uzyskany przez warstwesrebra

Obraz uzyskany po zastapieniu warstwy Ag warstwa PMMA srebra (projekcja cieniowa)

Supersoczewkaplaska dla λ=365nm• z materialu o ujemnym ε


T. Taubner, D. Korobkin, Y. Urzhumov, G. Shvets, R. Hillenbrand, „Near-Field Microscopy Through a SiC Superlens,” Science 313, 1595 (2006).

Cienka warstwa monokrysztalu SiC:• obrazuje z pola bliskiego w pole bliskie

z rozdzielczoscia podfalowa• w zakresie widmowym 10,3-12,5 µm,

w którym ε jest ujemne• do zapisu obrazu uzyto SNOM

Zlota maska Obraz uzyskany dla λ=10,85 µm

Supersoczewka plaska dla λ=10,6 µm • z materialu o ujemnym ε


Pracownia Mikromechaniki i Mikroinzynierii, Wydzial Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki PWr

Transmisja swiatla przez macierze otworów podfalowych w SiC

A. Gorecka-Drzazga, J. Dziuban, S. Bargiel, E. Prociow, Mold-type SiC emitters with nanoholes at the apex, Measurement Science and Technology 17, 45 (2006).

W cienkiej amorficznej warstwie SiC nie zachodzi sprzezenie foton-fonon i nie obserwuje sie wzmocnionej transmisji.


Z. Liu, S. Durant, H. Lee, Y. Pikus, N. Fang, Y.Xiong, C. Sun, X. Zhang, „Far-Field Optical Superlens,” Nanoletters 7, 403 (2007).

HipersoczewkaObrazuje z pola bliskiego w pole dalekie

Powstaje z plaskiej supersoczewki przez dodanie do niej siatki dyfrakcyjnej o stalej mniejszej od dlugosci fali.

Siatka, po pierwsze, selektywnie wzmacnia fale zanikajace pochodzace z próbki, do drugie, przeksztalca fale zanikajace w fale propagujace sie.

Obiekt to dwa zródla liniowe o szerokosci 50 nm oddzielone 50 nm przerwa. Obraz w polu dalekim policzono dla wiazki o dlugosci fali 377nm i polaryzacji p, która pada prostopadle na obiekt.Porównanie z obrazem mikroskopowym dla apertury numerycznej NA = n sinα = 1,5.



Idealna optyczna funkcja przenoszenia hipersoczewki.

Siatka dyfrakcyjna wzmacnia padajace fale zanikajace z zakresu wektorów falowych (nk0 < k < nk0 + kΛ), gdzie n to wspólczynnik zalamania otoczenia, k0 i kΛ to wektory falowe swiatla w prózni i siatki dyfrakcyjnej.

Idealna OTF zapewnia relacje 1:1 miedzy obrazem w dalekim polu (k) i jego ewanescentnym zródlem (k2).

Idealna hipersoczewka W srebrnej soczewce nastepuje wzmocnienie amplitudy fal ewanescentnych dzieki dzialaniu plazmonów powierzchniowych.

Aby te fale mogly sie propagowac w przestrzeni za soczewka ich wektory falowe musza zostac przesuniete o wektor falowy siatki dyfrakcyjnej kΛ do obszaru fal propagujacych (do m-tego rzedu ugiecia).

Λ±= mkkk in


Schemat hipersoczewki zintegrowanej z obiektem.

Podklad z kwarcu SiO2.

Obiekt: maska chromowa.

Soczewka i siatka srebrne.

Wymiary: a ) 35 nm, b ) d ) 55 nm, c ) 100 nm, e ) 45 nm, and f ) 105 nm.

OTF policzona dla hipersoczewki: λ = 377 nm, wektor falowy siatki kΛ= 2,5 k0.

Czerwone i niebieskie linie przerywane przedstawiaja wzmocnione fale zanikajace.

Linie ciagle to fale propagujace powstale z fal zanikajacych. W obszarze zacieniowanym (2,8k0 < k < 4k0) nie ma sprzegania wektorów falowych.



H. Shin, S. Fan, „All-angle negative refraction and evanescent wave amplification using 1D metallodielectric PC,” APL 89, 151102 (2006).

Wzmacnianie fal zanikajacych w stratnych materialach z ujemna przenikalnoscia elektryczna

Powstanie klasycznego obrazu warunkujPowstanie klasycznego obrazu warunkujaa relacje fazowe propagujrelacje fazowe propagujaacej sicej siee fali.fali.

Prace teoretyczne z ostatnich szePrace teoretyczne z ostatnich szessciu lat mciu lat móówiwiaa,, zze idealne wzmocnienie fal e idealne wzmocnienie fal ewanescentnychewanescentnych w stratnych materiaw stratnych materiallach z ujemnymi obiema ach z ujemnymi obiema przenikalnoprzenikalnossciamiciamijest mojest mozzliwe, gdy:liwe, gdy:•• ReRe(n) = (n) = --11•• Im(n) <<1 (maIm(n) <<1 (malle straty)e straty)•• Warstwa Warstwa metamateriametamaterialluu jest znacznie ciejest znacznie ciennsza od dsza od dllugougossci falici fali

Skladowa pola Hy

λp dl. fali plazmonowej


M. Scalora, G. D'Aguanno, N. Mattiucci, M. J. Bloemer, D. de Ceglia, M. Centini, A. Mandatori, C. Sibilia, N. Akozbek, M. G.Cappeddu, M. Fowler, and J. W. Haus, "Negative refraction and sub-wavelength focusing in the visible range using transparentmetallo-dielectric stacks," Opt. Express 15, 508-523 (2007)

Transmitancja trójwarstwy w funkcji odleglosci miedzy plytkami srebra o grubosci 32nm. Dielektryk o n=2, λ=500nm. Tunelowanie rezonansowe zachodzi dla warstwy dielektryka 72 nm, co odpowiada 0,29λ/n.

Transmitancja wielowarstww funkcji dlugosci fali.

Symetryczna ma 13 warstw Ag (32nm)/dielektryk (21 nm), krancowe warstwy dielektryka (11 nm) dzialaja przeciw-odblaskowo.

Niesymetryczna ma 12 warstw Ag (32nm)/dielektryk (21 nm).

Rozklady natezenia skladowych elektrycznej i magnetycznej pola wewnatrz symetrycznej wielo-warstwy. Czarna linia

pokazuje Re(ε) zmieniajace sie od –3,77 do 16.

1D krysztal metalo-dielektryczny krysztal fotoniczny ma przerwe wzbroniona wiec ujemnie zalamuje swiatlo i nadrozdzielczo ogniskuje.


Z. Jacob, L.V. Alekseyev, E. Narimanov, „Optical Hyperlens: far-field imaging beyond the diffraction limit,” Opt. Express 14, 8247 (2006).


Optyczna hipersoczewka ma postac pustego w srodku cylindra lub pólcylindra wykonanego z materialu silnie anizotropowego.

Naprzemienne warstwy metalu i dielektryka daja anizotropie. Hiperboliczna dyspersja pojawia sie dzieki przeciwnym znakom skladowych radialnej (np. εr<0) i tangencjalnej (np. εθ <0) (prostopadlej do kierunku obrazowania)


Z. Jacob, L.V. Alekseyev, E. Narimanov, „Optical Hyperlens: far-field imaging beyond the diffraction limit,” Opt. Express 14, 8247 (2006).


Osrodek izotropowy – dyspersja kolowa.

Osrodek anizotropowy – dyspersja hiperboliczna.

Kierunki promieni, wektory Poyntinga

Wektory falowe

Zaleznosci dyspersyjne

Promienie, kierunek propagacji energii i wektory falowe sa równolegle –zródlo punktowe promieniuje izotropowo (daje fale kulista).

Wektor Poynting nie jest równolegly do wektora falowego. Oba leza w stozku, którego powierzchnie wyznaczaja asymptoty hiperboli. Zródlo punktowe promieniuje anizotropowo – daje wiazke swiatla.


H. Lee, Z. Liu, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang, "Development of optical hyperlens for imaging below the diffraction limit," Opt. Express 15, 15886-15891 (2007)

Dyspersja kolowa – osrodek izotropowy

Osrodek anizotropowy –dyspersja hiperboliczna.

εr < 0, εθ > 0

Obiekt znajduje sie we wnetrzu, a powiekszony obraz propaguje sie na

zewnatrz. Lokalna dlugosc fali we wnetrzu (tam gdzie jest obiekt) jest

mniejsza od dlugosci fali swietlnej w wolnej przestrzeni. Kompresja dlugosci fali jest mozliwa dzieki hiperbolicznego

zaleznosci dyspersyjnej. W silnie anizotropowych materialach, dzieki

hiperbolicznej dyspersji, mody o duzym wektorze falowym k, które w zwyklym osrodku zanikaja, w hipersoczewce sa

wzmacniane i prowadzone.


A. Powiekszajaca hipersoczewka i schemat jej dzialania. 16 warstw Ag/Al2O3.

B. Od lewej: (1) obraz SEM obiektu; (2) obraz dwóch linii o szerokosci 35nm odleglych od siebie o 150 nm; (3) obraz bez hipersoczewki.

C. Usrednione przekroje przez obrazy (2) i (3).

D. Obraz rzeczywisty podfalowego obiektu. Szerokosc linii 40 nm.

Z. Liu, H. Lee, Y. Xiong, C. Sun, X. Zhang, „Far-Field Optical Hyperlens Magnifying Sub-Diffraction-Limited Objects,” Science 315, 1686 (2007).


Plaska supersoczewka

Idealna soczewka zrobiona z materialu o wspólczynniku zalamania n = − 1, ε’ = − 1, ε’’ = 0.Wtedy nie ma strat na odbicie i nie ma pochlaniania.

Soczewka ze srebra obrazuje optymalnie swiatlo o dlugosci fali 335 nm, gdzie ε = −1, ale ze stratami.

Poszukujemy struktury dielektryczno-metalicznej:

(i) z metalicznymi sciezkami perkolacyjnymi, która bedzie miala Re(ε) = − 1 w szerokim zakresie czestosci i mozliwie male straty;

(ii) zlozonej z wielowarstw, w której wystapi tunelowanie rezonansowe i wzmocnienie fal zanikajacych.


Soczewka plaska z metaliczno-dielektrycznej struktury perkolowanej

Symulacje FDTD: Jacek Pniewski


Ukrywanie obiektów

D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A. Cummer, J. B. Pendry, A. F. Starr, D. R. Smith, „Metamaterial Electromagnetic Cloakat Microwave Frequencies,” Science 314, 403 (2006)

Ze wzrostem promienia n rosnie

Déjà vu: Soczewka gradientowa –ze wzrostem promienia n maleje


METAMATERIAMETAMATERIALLYY

SAMOORGANIZACJASAMOORGANIZACJA

Kierunkowa krystalizacja mikro i nanostruktur

eutektycznych


D.A. Pawlak, K. Kolodziejak, R. Diduszko, K. Rozniatowski, M. Kaczkan, M. Malinowski, J. Kisielewski, T. Lukasiewicz, Chemistry of Materials 19, 2195 (2007).

Eutektyk z ukladu SrO-TiO2

SrTiO3 - tytanian strontu – ferroelektryk

TiO2 – rutyl – pólprzewodnik z szeroka przerwa

PrAlO3/Pr2O3

PrAlO3 – perowskit prakseodynowo glinowy – paramagnetyk

Pr2O3 – tlenek prazeodymu

Perowskit terbowo-skandowy TbScO3 –

Granat terbowo-skandowo-glinowy Tb3Sc2Al3O12


Zdjecia z 1) SEM, 2), 3) mikroskopu Nomarskiego w jasnym polu.

T. Stefaniuk, P. Wrobel, R. Dominiak, G. Gawlik, K. Bajdor, M. Zielecka, T. Szoplik, „Self-assembly of arrays of micro-rings bycolloidal evaporative deposition,” Surface Science 601, w druku (2007)

Samoorganizacja macierzy mikro-pierscieni w procesie odparowywania koloidu

Odparowywanie koloidu: mieszanina wody i etanolu (1:1) z nanokulkami z SiO2o srednicy 102 nm. Srednia srednica pierscieni 77 µm.

ujemne zalamanie swiatla w krysztalach fotonicznych i...

Documents