ujian profesi aktuaris - … · kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, ... 16....
TRANSCRIPT
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
Komisi Penguji
PERSATUAN AKTUARIS
INDONESIA
UJIAN PROFESI AKTUARIS
2014
MATA UJIAN : A70 – Pemodelan dan
Teori Risiko
TANGGAL : 24 Juni 2014
JAM : 13.30 16.30 WIB
LAMA UJIAN : 180 Menit
SIFAT UJIAN : Tutup Buku
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 2 dari 24
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
Komisi Penguji
TATA TERTIB UJIAN
1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum
ujian dimulai.
2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian
dan mengikuti ujian.
3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian.
4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji.
5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan oleh
Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator.
6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh
kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar tidak
kotor karena coretan. Lembar jawaban pilihan ganda tidak boleh diberi komentar selain pilihan
jawaban yang benar.
7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi
langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung.
8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian.
9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke
toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya untuk
1 (satu) orang. Setiap kandidat yang keluar tanpa izin dari pengawas maka lembar jawaban akan
diambil oleh pengawas dan dianggap telah selesai mengerjakan ujian.
10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung.
11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi
pertimbangan diskualifikasi.
12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban langsung
kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian.
13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian.
14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan
penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah
akhir periode ujian.
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 3 dari 24
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
Komisi Penguji
PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL
Ujian Pilihan Ganda
1. Setiap soal akan mempunyai 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1 (satu) jawaban
yang benar.
2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai
untuk jawaban yang salah.
3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika
Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang
lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar.
4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda
tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara.
Ujian Soal Esay
1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai
bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal.
2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur
sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian.
3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban
soal dengan soal dengan jelas.
4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan tanda
tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.
KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI
1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian
dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian.
2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected].
3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan
ditanggapi.
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 4 dari 24
1. Variabel acak non negatif X, memiliki fungsi hazard rate ℎ(𝑥). Jika diketahui (𝑥 +
1)ℎ′(𝑥) = ℎ(𝑥) , 𝑥 ≥ 0, ℎ(0) = 𝐴, dan S(2) = 0,5, maka nilai A sama dengan …..
A. ln(2)
B. ln(2)/2
C. ln(2)/4
D. ln(2)/8
E. ln(2)/16
2. Diketahui X berdistribusi lognormal dengan parameter dan , dimana nilai meannya
sama dengan e3 dan variansi e10 – e6. Maka nilai dari SX(e2) sama dengan …..
A. 0,42
B. 0,31
C. 0,25
D. 0,18
E. 0,11
3. Diketahui X berdistribusi gamma dengan mean 8 dan skewness 1. Maka nilai dari variansi
X sama dengan …..
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
E. 64
4. Diketahui 𝑓𝑋(𝑥) = 𝑒−1/𝑥
𝑥2 , 𝑥 > 0 , dan Y = X , maka 𝑓𝑌(𝑦) sama dengan …..
A. 𝑒−𝜃/𝑥
𝑥2
B. 𝜃𝑒−𝜃/𝑥
𝑥2
C. 𝜃2𝑒−𝜃/𝑥
𝑥2
D. 𝑒−𝜃/𝑥
𝜃𝑥2
E. 𝑒−𝜃/𝑥
𝜃2
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 5 dari 24
5. Diketahui X adalah variabel acak kontinu yang berdistribusi uniform pada interval (0,c),
dan Y = 2X. Maka distribusi dari variabel acak kontinu Y adalah …..
A. Uniform pada (0,c/2)
B. Uniform pada (0,c)
C. Uniform pada (0,2c)
D. Uniform pada (c,2c)
E. Uniform pada (2c,4c)
6. Diketahui X variabel acak yang berdistribusi Weibull dengan parameter dan . Jika Y
= g(X) berdistribusi eksponensial dengan mean . Maka fungsi g(X) adalah …..
A. e- X
B. ln( X)
C. X
D. X/
E. X
7. Pada polis asuransi kesehatan kumpulan dengan masa pertanggungan 1 tahun,
perusahaan asuransi ABCDE setuju untuk membayarkan 100% manfaat asuransi
kesehatan kepada seluruh karyawan suatu perusahaan PQRST sampai dengan total
klaim maksimum sebesar Rp 1 milyar. Jika X variabel acak dari total klaim asuransi
kesehatan dari perusahaan PQRST, yang memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai
berikut :
𝑓(𝑥) = {𝑥(4−𝑥)
9, 0 < 𝑥 < 3
0 , lainnya dimana x dalam satuan miliyar rupiah
Maka nilai ekspektasi dari total klaim amount (dalam milyar rupiah) yang akan
dibayarkan oleh perusahaan asuransi ABCDE sama dengan …..
A. 0,120
B. 0,301
C. 0,765
D. 0,935
E. 2,338
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 6 dari 24
8. Severity klaim berdistribusi Weibull dengan parameter = 2 dan tidak diketahui. Jika
policy limit sebesar 100 dan 50% klaim terjadi di bawah policy limit. Setelah adjustment
dari inflasi uniform sebesar 10% untuk seluruh klaim, maka besarnya presentase klaim
yang akan terjadi di bawah policy limit sama dengan …..
A. 44%
B. 46%
C. 48%
D. 50%
E. 52%
9. Perusahaan asuransi XYZ akan membayar klaim yang melebihi deductible . Misalkan
klaim berdistribusi uniform kontinu pada interval (0,C) dimana C > . Jika klaim terjadi,
nilai ekspektasi klaim yang dibayarkan pada polis adalah f(). Maka f ̒() adalah …
A. /C
B. /C
C. (/C) + 1
D. (/C) 1
E. 1 (/C)
10. Diberikan informasi sebagai berikut :
(i) Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean yang sama setiap tahun
(ii) Loss Elimination Ratio (LER) untuk tahun ini 70%
(ii) Ordinary deductible untuk tahun depan sama dengan 4/3 dari deductible tahun ini
Maka besarnya LER untuk tahun depan sama dengan …
A. 70%
B. 75%
C. 80%
D. 85%
E. 90%
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 7 dari 24
11. Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean 1000. Terdapat deductible sebesar 500.
Jika perusahaan asuransi ingin menaikan nilai LER menjadi dua kali lipat, maka nilai
deductible baru untuk mencapai nilai LER sebesar dua kali lipat sama dengan …
A. 219
B. 693
C. 1046
D. 1193
E. 1546
12. Diketahui informasi tentang suatu klaim yang berdistribusi Pareto :
parameter > 1
expected cost per loss (dengan deductible d) sama dengan 1105
expected cost per payment (dengan deductible d) sama dengan 1778
LER (untuk deductible d) sama dengan 0,2633
Maka nilai dari expected cost per payment jika deductible digandakan menjadi 2d, sama
dengan …
A. 1725
B. 1888
C. 1987
D. 2056
E. 2144
13. Klaim berdistribusi eksponensial dengan mean . Franchise deductible d dipilih untuk
diaplikasikan pada klaim, maka expected cost per loss sama dengan 75% dari expected
cost per payment. Jika deductible digandakan menjadi 2d, maka nilai expected cost per
loss yang baru dalam persentase terhadap expected cost per payment yang baru sama
dengan …
A. 12,5%
B. 25%
C. 37,5%
D. 52,88%
E. 56,25%
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 8 dari 24
14. Klaim di tahun 2012 berdistribusi Pareto dua parameter = 2 dan = 5. Klaim di tahun
2013 lebih tinggi (secara uniform) 20% dari klaim tahun 2012. Suatu polis asuransi yang
mencover klaim tersebut dengan ordinary deductible 10. Maka nilai LER untuk tahun
2013 sama dengan …
A. 5/9
B. 5/8
C. 2/3
D. 3/4
E. 4/5
15. Perusahaan asuransi ABC mencatat data atas produk asuransi tertentu, yaitu ketika
klaim di atas 1000, nilai rata-rata dimana klaim yang melebihi 1000 (nilai klaim dikurang
1000) sama dengan 500. Perusahaan asuransi ABC mengasumsikan bahwa severity
klaim berdistribusi uniform pada interval [0, c], dimana c > 1000. Maka nilai c sama
dengan …
A. 1500
B. 2000
C. 2500
D. 4000
E. 5000
16. Distribusi survival memiliki mean residual lifetime (pada usia x) sama dengan e-x , x 0.
Maka fungsi survival S(x) sama dengan …
A. exp[x exp(x)]
B. exp[1 exp(x)]
C. exp[x + 1 exp(x)]
D. exp[exp(x) 1]
E. exp[exp(x) 1 x]
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 9 dari 24
17. Misal X berdistribusi uniform pada interval [0, 1000], dan diketahui :
deductible mean excess loss per payment
d
d
e(d)
e(d)
Jika e(d) = e(d) / 2 , maka deductible d sama dengan …
A. 1000 d
B. 500 d
C. 500 d/2
D. 1000 2d
E. 500 d/2
18. Diketahui variabel acak X , dan perbandingan dua polis asuransi sebagai berikut :
Polis A memiliki franchise deductibel d, dan tanpa policy limit
Polis B memiliki ordinary deductibel d, dan maksimum klaim yang dicover u > d
YA dan YB berturut-turut adalah cost per payment dari Polis A dan Polis B.
Maka nilai dari E[YA] E[YB] sama dengan ...
A. 𝐸(𝑋⋀𝑢)−𝐸(𝑋⋀𝑑)
1−𝐹𝑋(𝑑)+ 𝑑
B. 𝐸(𝑋)−𝐸(𝑋⋀𝑢)
1−𝐹𝑋(𝑑)+ 𝑑
C. 𝐸(𝑋)−𝐸(𝑋⋀𝑑)
1−𝐹𝑋(𝑑)+ 𝑑
D. 𝐸(𝑋⋀𝑢)−𝐸(𝑋⋀𝑑)
1−𝐹𝑋(𝑑)
E. 𝐸(𝑋)−𝐸(𝑋⋀𝑢)
1−𝐹𝑋(𝑑)
19. Variabel acak X berdistribusi uniform pada interval [0, 1000], rate inflasi r = 0,05,
deductible d = 100 dan maksimum klaim yang dicover u = 500 (sebelum inflasi). Maka
nilai expected loss per payment setelah inflasi sama dengan …
A. 286
B. 301
C. 316
D. 331
E. 346
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 10 dari 24
20. Suatu polis asuransi kesehatan group dental, frekuensi klaimnya berdistribusi negatif
binomial dengan mean 300 dan variansi 800. Distribusi severity klaim dasar diketahui
sebagai berikut :
Severity Klaim Probabilitas
40
80
120
200
25%
25%
25%
25%
Jika diharapkan severity naik 50% dengan tidak ada perubahan dalam frekuensinya, dan
diberlakukan deductibel sebesar 100. Maka nilai ekspekasi total klaim yang dibayarkan
setelah dilakukan perubahan tersebut sama dengan …
A. 16.500
B. 18.500
C. 20.500
D. 22.500
E. 24.500
21. Frekuensi berdistribusi Poisson dengan mean 20 dan severity berdistribusi eksponensial
dengan mean 100. Jika deductibel sebesar 20 diberlakukan untuk setiap klaim individual.
Maka nilai mean dari pembayaran klaim aggregat sama dengan …
A. 1637
B. 1725
C. 1811
D. 1942
E. 2014
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 11 dari 24
22. Frekuensi N berdistribusi negatif binomial dengan r = 3 dan = 2. Severity X berdistribusi
Pareto dengan parameter = 3 dan = 200. Jika deductibel sebesar 100 diberlakukan
untuk setiap klaim individual. Maka nilai mean dari pembayaran klaim aggregat sama
dengan …
A. 160
B. 200
C. 267
D. 400
E. 800
23. Suatu portfolio polis menghasilkan klaim sebagai berikut :
100 ; 100 ; 100 ; 200 ; 300 ; 300 ; 300 ; 400 ; 500 ; 600
Maka nilai estimasi empiris dari H(300) sama dengan …
A. 0,5
B. 0,7
C. 1,0
D. 1,2
E. 1,4
24. Sampel terdiri atas 7 individu yang meninggal dan keluar (+) pada waktu sebagai berikut
: 1 ; 1+ ; 3+ ; 4 ; 5 ; 6+ ; 8. Dengan menggunakan product limit estimator untuk
mengestimasi nilai S(t), maka nilai estimasi dari mean waktu sampai dengan meninggal
(time until death) sama dengan …
A. 2,5
B. 3,5
C. 4,5
D. 5,5
E. 6,5
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 12 dari 24
25. Data klaim berikut dihasilkan dari distribusi Pareto : 130 ; 20 ; 350 ; 218 ; 1822
Dengan menggunakan metode moment untuk mengestimasi parameter dari distribusi
Pareto, maka nilai dari 𝐸(𝑋 ⋀ 500) sama dengan …
A. 296
B. 315
C. 324
D. 352
E. 401
26. Data sampel yang terdiri dari 5 data diambil dari populasi dimana
𝑓(𝑥; 𝑡) = 2(𝑡 − 1)𝑡𝑥
maka maksimum likelihood estimator untuk t sama dengan …
A. 1 +1
�̅�
B. 1 −1
�̅�
C. 5�̅�
1−5�̅�
D. �̅�
1−�̅�
E. �̅�
1+�̅�
27. Misal X1 , X2 , ..., Xn adalah veriabel acak yang memiliki fungsi probabilitas densitas
sebagai berikut :
𝑓(𝑥) = 𝜎
2𝑒−𝜎|𝑥−𝜇|
Jika diasumsikan diketahui, maka maksimum likelihood estimator untuk sama
dengan …
A. 𝑋𝑛−𝑋1
2
B. [∑(𝑋𝑖−𝜇)2
𝑛]
1/2
C. ∑|𝑋𝑖−𝜇|
𝑛
D. ∑|𝑋𝑖−𝜇|
2𝑛
E. 𝑛
∑|𝑋𝑖−𝜇|
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 13 dari 24
28. Total klaim per periode (S) berdistribusi compound Poisson. Jika telah ditentukan
ukuran sampel dari 2.670 klaim yang diperlukan untuk full kredibilitas dari total klaim
per periode jika distribusi severity adalah konstan. Jika severity berdistribusi lognormal
dengan mean 1000 dan variansi 1.500.000, maka banyaknya klaim yang diperlukan
untuk full kredibilitas dari total klaim per periode sama dengan …
A. 6.650
B. 6.675
C. 6.700
D. 6.725
E. 6.750
29. Severity X memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut :
𝑓(𝑥|𝜃) = 𝜃2𝑥 exp(−𝜃𝑥) , 𝑥 > 0
dimana memiliki fungsi probabilitas densitas sebagai berikut :
𝜋(𝜃) = 𝜃 exp(−𝜃) , 𝜃 > 0
maka nilai mean bersyarat dari X diberikan sama dengan …
A. 1/
B. 2/
C. 1/ 2
D. 2/ 2
E. 1/ 3
30. Dari data pada soal nomor 29 di atas, maka nilai mean dari distribusi marginal X sama
dengan …
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 14 dari 24
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
LAMPIRAN TABEL & FORMULA
MATA UJIAN
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 15 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 16 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 17 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 18 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 19 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 20 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 21 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 22 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 23 dari 24
A70 – Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Juni 2014 Halaman 24 dari 24