ukuran kemiringan dan keruncingan data
TRANSCRIPT
UKURAN KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DATA
DI SUSUN OLEHARDI NURYADI (06081381419046)
GITA CAHYANINGYAS (06081381419048)KRISTA LESTARI (060813814190
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIIDIKANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
PENGERTIAN UKURAN KEMIRINGANKemiringan (skewnes) merupakan derajat ketidaksimetrian (keasimetrian), atau dapat juga disefinisikan sebagai penyimpangan dari kesimetrian dari suaru distribusi.Jika suatu kurva frekuensi (polygon frekuensi yang terhaluskan) dari suatu distribusi memiliki ekor kurva yang lebih panjang ke arah sisi kanan dibandingkan ke arah sisi kiri dari nilai maksimum tengah, maka distribusi ini lebih dikenal dengan nama distribusi miring ke kanan atau memiliki kemiringan positif. Untuk kondisi sebaliknya, distibusi dikenal dengan distribusi miring ke kiri atau kemiringan negatif.
atau
atau
Untuk menentukan derajat kemiringan = Koefisien kemiringan = Rata-rata Mod = Modus Med = Median S = Simpangan Baku Q1 = kuartil pertama Q2 = Kuartil kedua Q3 = kuartil ketiga
4
4
4 nSXX
SModX
SMedX
3
13
213
QQQQQ
Jika : = 0, distribusi simetri < 0, distribusi miring ke kiri (Negatif) > 0, distribusi miring ke kanan (Positif)
Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetriJika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan (Positif)Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri (Negatif)
atau
PENGERTIAN UKURAN KERUNCINGANUkuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva. Keruncingan distribusi data adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Keruncingan distribusi data disebut kurtosis.
Leptokurtis -- jika puncak relatif tinggiMesokurtis -- jika puncak normalPlatikurtis -- jika puncak terlalu rendah / datar
Ada 3 jenis derajat keruncingan yaitu:
Data berkelompok
Data tidak berkelompok
Untuk menghitung koefisien kurtosis digunakan Rumus
4
4
4 nSXX
4
4
4 nSXXf
6442234
4
4
4
nfU
nfU
nfU
nfU
nfU
nfU
Sc
= Derajat Keruncingan = Data ke x = Rata-rata n = Banyak data S = Simpangan Baku
Jika hasil perhitungan koefisien keruncingan diperoleh : 1) Nilai lebih kecil dari 3, maka distribusinya
adalah distribusi pletikurtik 2) Nilai lebih besar dari 3, maka distibusinya
adalah distribusi leptokurtik 3) Nilai yang sama dengan 3, maka
distribusinya adalah distribusi mesokurtik
4
4
4 nSXX
4
4
4 nSXX
4
4
4 nSXX
Metode Jangkauan Kuartil & Persentil
2/)(
1090
13
PPQQk
k = koefisien kurtosis persentil
Q1 = kuartil pertamaQ3 = kuartil ketigaP90 = persentil ke-90P10 = persentil ke-10
Bila : k = 0,263 maka keruncingan distribusi datanya mesokurtis k > 0,263 maka keruncingan distribusi datanya leptokurtis k < 0,263 maka keruncingan distribusi datanya platikurtis
Karena nilainya 1,08 (lebih kecil dari 3) maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.
Contoh Soal (Data Tidak Berkelompok) :Tentukan keruncingan kurva dari data 2, 3, 6, 8, 11 !Penyelesaian :
Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi dari tinggi 100 mahasiswa
universitas XYZ.
a. Tentukan koefisien kurtosis persentil (K) !
b. Apakah distribusinya termasuk distribusi normal !Tabel Tinggi Mahasiswa Universitas Sriwijaya
Contoh Soal (Data Berkelompok) :
Tinggi (inci) Frekuensi60 – 6263 – 6566 – 68 69 – 71 72 – 74
51842278
Jumlah 100
Penyelesaian :
TERIMAKASIH