ukuran pemusatan data
DESCRIPTION
UKURAN PEMUSATAN DATA. Sub Judul. THE MEASURE OF CENTRAL TENDENCY. Title Part. UKURAN PEMUSATAN DATA. Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UKURAN PEMUSATAN DATAUKURAN PEMUSATAN DATA
Sub Judul
THE MEASURE OF CENTRAL TENDENCYTHE MEASURE OF CENTRAL TENDENCY
Title Part
AdaptifHal.: 3 STATISTIK
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.
x
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rata – rata hitung ( Mean )
a. Data tunggal = n
x
AdaptifHal.: 4 STATISTIK
Central tendency measurement is a single score of data which gives clear and short illustration about where is the central data and represents all data.
x
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
1. Mean
a. Single data = n
x
AdaptifHal.: 5 STATISTIK
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6
Jawab =
= 4
x 5
65432
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 6 STATISTIK
Example :
Determine mean of the data: 2,3,4,5,6
Answer =
= 4
x 5
65432
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 7 STATISTIK
b. Data berbobot
=
Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah…
f
xf .xBerat (kg)
Frekuensi
5678
68
124
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 8 STATISTIK
b. Weight Data
=
Example : The weight of package that has been
accepted by a company for a week as in the table beside.
The average weight of the packages in a week is…
f
xf .xWeight
(kg)Frequency
5678
68
124
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 9 STATISTIK
Jawab: Berat (kg) Frekuensi
5678
68
124
Jumlah 30
f
xf .
30
194
x =
=
= 6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
UKURAN PEMUSATAN DATA
F. XX F
30
48
84
32
194
AdaptifHal.: 10 STATISTIK
Answer: Weight
(kg)Frequency
5678
68
124
Total 30
f
xf .
30
194
x =
=
= 6,47
So the average of package weight = 6,47 kg
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
F. XX F
30
48
84
32
194
AdaptifHal.: 11 STATISTIK
c. Data kelompok Cara I:
= Contoh : Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini !
f
xf .x
Nilai Frekuensi
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Jumlah 20
UKURAN PEMUSATAN DATA
x = Nilai tengah
AdaptifHal.: 12 STATISTIK
c. Group Data Step I:
= Example : Find the mean of math test of 20 students
which is represented in the table beside!
f
xf .x
Score Frequency
3 - 45 - 67 - 8
9 - 10
2486
Total 20
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
x = Mid-point
AdaptifHal.: 13 STATISTIK
Nilai Frekuensi
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah 20
20
146x
Jawab :
=
= 7,3
UKURAN PEMUSATAN DATA
x F . x
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
146
AdaptifHal.: 14 STATISTIK
Score Frequency
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Total 20
20
146x
Answer:
=
= 7,3
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
x F . x
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
146
AdaptifHal.: 15 STATISTIK
UKURAN PEMUSATAN DATA
Cara II:
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah…..
f
f.dxx 0
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50
AdaptifHal.: 16 STATISTIK
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Step II:
xo = the average is, d = x - xo
Example : If the average of the table is 67, then the average score of the data is...
f
f.dxx 0
Score f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Total 50
AdaptifHal.: 17 STATISTIK
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50
Jawab :
UKURAN PEMUSATAN DATA
d f. d
- 10
- 5
0
5
10
- 40
- 50
0
70
50
30
= 67 +50
30
= 67,6
AdaptifHal.: 18 STATISTIK
Score f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Total 50
Answer:
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
d f. d
- 10
- 5
0
5
10
- 40
- 50
0
70
50
30
= 67 +50
30
= 67,6
AdaptifHal.: 19 STATISTIK
2. Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
2
)1( n
a. Data tunggal
Jika n ganjil
Letak Me = data ke-
Jika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 20 STATISTIK
2. Median
Median of number set is the number in the middle after they have been arranged orderly from the smallest up to the biggest one.
2
)1( n
a. Single Data
b. If n is odd number
Place of Me=data to-
If n is even number
Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 21 STATISTIK
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai
berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Tentukan median dari data tersebut!
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 22 STATISTIK
Answer :
Data is arranged : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
The number of data ( n ) = 12 ( even )
Place of Me = data to ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5
Example :
The math score of 12 students are: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Find the median of that data!
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 23 STATISTIK
b. Data Kelompok
Nilai Me = b + p
b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data
f
Fn21
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 24 STATISTIK
b. Grouped Data
Score of Me = b + p
b = Side below a median class p = Length of interval class F = Number of frequency before Me class f = Frequency of median class n = Data size
f
Fn21
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 25 STATISTIK
Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai Frekuensi
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
4
8
12
10
9
7
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 26 STATISTIK
Example :
Determine median of this frequency distribution table below!
Score Frequency
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
4
8
12
10
9
7
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 27 STATISTIK
Jawab : Untuk menentukan kelas median diperlukan ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median terletak pada kelas intreval ke-4.
Nilai Me = 54,5 + 5
= 54,5 + 0,5 = 55
10
2425
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 28 STATISTIK
Answer : To determine the median class, is needed ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , it means
median located in the 4rd interval class Score of Me = 54,5 + 5
= 54,5 + 0,5 = 55
10
2425
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 29 STATISTIK
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 30 STATISTIK
Mode
Mode of number set is a number which often appears or the score which has the most frequency.
a. Single data / weight
Example :
Find the mode of each number sets below:
a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 31 STATISTIK
Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 32 STATISTIK
Answer :
a. Mode of the data is 5
b. Mode of data is 4 and 7
c. Mode of data is not exist
d. Mode of data is 2,3,4
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 33 STATISTIK
b. Data kelompok
Mo = b + p
b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya
21
1
dd
d
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 34 STATISTIK
b. Groped Data
Mo = b + p
b = side below of mode class p = length of interval class d1 = the difference between mode class frequency and
the previous class frequency d2 = the difference between mode class and the next
class frequency
21
1
dd
d
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 35 STATISTIK
Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Berat (kg) f
41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65
16
1283
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 36 STATISTIK
Example :
The weighs of 30 students of a class are represented in the table below. Mode of data is….
Weigh (kg) f
41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65
16
1283
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 37 STATISTIK
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Modus (Mo) = 50,5 + 5
= 50,5 + 3
= 53,5
46
6
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 38 STATISTIK
Answer :
Mode located in the 3rd interval class,
with b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Mode (Mo) = 50,5 + 5
= 50,5 + 3
= 53,5
46
6
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 39 STATISTIK
AdaptifHal.: 40 STATISTIK
AdaptifHal.: 41 STATISTIK
Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
Peralatan
4%
Sekolah
22%
Administrasi
16%
Jalan
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 42 STATISTIK
Exercise
1. This table shows the using of tax income in the town. If the total fund that has been used for the school building about
Rp. 440.000.000,00, then the fund for the road construction is…P
roperty
4%
School
22%
Administration
16%
Road
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 43 STATISTIK
Jawab : Dana yang digunakan untuk jalan adalah
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
%22
%58
PENYAJIAN DATA
AdaptifHal.: 44 STATISTIK
Aswer : The fund used for the road construction is
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
%22
%58
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 45 STATISTIK
2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan (cm).
f
150 -154155 -159160 -164165 -169170 -174
36984
Jumlah 30
x d fd
152157162167172
-10-505
10
-30-300
4040
20
UKURAN PEMUSATAN DATA
f
dfx
.0x
30
20
=
= 162 +
= 162,7
AdaptifHal.: 46 STATISTIK
2. The mean of the height table below is…
Height (cm).
f
150 -154155 -159160 -164165 -169170 -174
36984
Total 30
x d fd
152157162167172
-10-505
10
-30-300
4040
20
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
f
dfx
.0x
30
20
=
= 162 +
= 162,7
AdaptifHal.: 47 STATISTIK
3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)Frekuensi
55 - 6061 - 6667 - 7273 - 7879 - 84
8141086
Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 48 STATISTIK
3. The loan of cooperation as follows :
The Loan(in Rp)
Frequency
55 - 6061 - 6667 - 7273 - 7879 - 84
8141086
The loan which divides grouped data into two part equally is….
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 49 STATISTIK
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab : Median terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Nilai Me = 66,5 + 6
= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
10
224621x
AdaptifHal.: 50 STATISTIK
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer : Median located in the 3rd interval class, with b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Value of Me = 66,5 + 6
= 66,5 + 0,6 = 67,1
So the loan = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00
10
224621x
AdaptifHal.: 51 STATISTIK
4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :
Simpanan(dalam puluh ribuan Rp)
Frekuensi
60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 - 74
31020157
Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….
UKURAN PEMUSATAN DATA
AdaptifHal.: 52 STATISTIK
4. The total loan of member Tahu “SUMEDANG” Cooperation noted as follow :
Saving account
(in thousands Rp)Frequenc
y
60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 - 74
31020157
According to the above data, the most member who have the same saving account is….
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
AdaptifHal.: 53 STATISTIK
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
Modus (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00
510
10
AdaptifHal.: 54 STATISTIK
CENTRALTENDENCYMEASUREMENT
Answer :
Mode located in the 3rd interval class,
with b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
Mode (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5
So the most member of cooperation have saving account about
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00
510
10
AdaptifHal.: 55 STATISTIK
5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai f
56789
68
10x4
Jumlah 28 + x
f.x
3048708x36
184 + 8x
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
7 =
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
x
x
28
8184
AdaptifHal.: 56 STATISTIK
5. If mean of this table is equal to 7, then x is….
Score f
56789
68
10x4
Total 28 + x
f.x
3048708x36
184 + 8x
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
Answer :
7 =
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
x
x
28
8184