Giornate dell’Idrologia

Bologna, 1-2/12/2011

Un modello di inondazione 2D a complessitàridotta per simulazioni a vasta scala

Francesco Dottori, Ezio Todini (Università di Bologna, Dipartimento di Scienze della Terra e Geologico-Ambientali; francesco.dottori@unibo.it)

Il modello CA2D è in grado di riprodurre le dinamiche di deflusso 1D e 2D su topografie complesse, sia in termini di livelli idrici che di velocità.La semplicità dello schema di calcolo e l’uso di metodi per aumentare la stabilitàdel modello permettono tempi di calcolo ridotti.Il modello può riprodurre particolari condizioni di deflusso solo in modo approssimato (es. effetto di ostacoli e restringimenti, risalti idraulici). Le condizioni locali non sembrano compromettere la capacità del modello di simulare correttamente le dinamiche complessive di deflusso.

Il modello CA2DIl modello CA2D [1] risolve le equazioni del moto mediante uno schema a volumifiniti esplicito semplificato, su una griglia di elementi poligonali (celle). La portata fradue celle generiche i,j con un lato in comune (connessione) può essere calcolatacon due formule diverse, secondo le condizioni di moto:

Risultati del modello e considerazioni

Il livello di accuratezza delle due formule è simile. L’Eq. (1) consente di usare passidi tempo maggiori rispetto alla Eq. (2) (in media 1-2 s contro 0.1 s su griglie a 10m), aumentando la rapidità di calcolo. L’Eq. (2) è però stabile in ogni condizionedi moto, mentre l’Eq. (1) produce instabilità su pendenze ripide.

Le portate sono aggiornate utilizzando un passo di integrazione temporale locale, calcolato separatamente su ogni connessione [3]. Il valore di portata calcolato ad un certo passo di tempo viene usato finchè la simulazione non avanza al passolocale successivo, dopodichè la portata viene ricalcolata.

L’aggiornamento dei volumi idrici viene eseguito considerando il passo di tempo più piccolo fra quelli in uso, sommando le portate in ingresso e in uscita su ognicella i:

(1)

(2)

(3)

Bibliografia

2/13/5

, ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ

−=

xHH

nbh

Q jimji

Confronto fra altezzed’acqua simulate e osservate al variare del coefficiente di scabrezza

∑⋅Δ+=Δ+ jititti QtVV ,,,

formulazione diffusiva

( )3/10

02

0

, /1 flowflow

jiflow

ji hqtnghxHH

tghqbQ

Δ+Δ−

Δ−=

Hi,j : livelli idrici nelle celle i,j∆x : distanza fra le celle i,jb : larghezza della connessioneq0 : portata unitaria (Q/b) al passo di

tempo precedente∆t : passo di tempo minimo in usog : costante di gravitàn : coefficiente di scabrezza di Manninghm : media aritmetica dei tiranti idricihflow : differenza fra il livello idrico massimo e

la quota massima nelle celle i,jformulazione inerziale [2]

• [1] Dottori, F., Todini, E., 2011. Developments of a flood inundation model based on the cellular atomata approach: testing different methods to improve model performance. Physics and Chemistry of the Earth 36 (2011) 266-280.

• [2] Bates, P.D., Horritt, M.S., Fewtrell, T.J., 2010. A simple inertial formulation of the shallow waterequations for efficient two-dimensional flood inundation modelling. J. Hydrol. 387, 33-45.

• [3] Zhang, X.D., Trepanier, J.Y., Reggio, M., Camarero, R., 1994. Time-accurate local time steppingmethod based on flux updating. AIAA J. 32 (9), 1926–1929.

• [4] FLO-2D Software Inc., 2007. FLO-2D Users Manual (2007).

• [5] Testa, G., Zuccala, D., Alcrudo, F., Mulet, J., Soares-Frazao, S., 2007. Flash flood flow experiment in a simplified urban district. J. Hydraul. Res. 45, 37-44.

Caratteristiche salienti di CA2DLa struttura del modello presenta alcuni vantaggi rispetto ad altri modelli a complessità ridotta di concezione simile (es. FLO2D [4], LISFLOOD [2]):

possibilità di utilizzare sia griglie regolari che irregolari (rapidità di preparazionedella griglia di calcolo da DEM sia in formato raster che in formato TIN);

possibilità di adoperare griglie di connessione sia a 4 che a 8 direzioni (per griglie di calcolo a maglie quadrate);

stesso schema di calcolo per il deflusso 1D e 2D (non è necessario definire le aree di deflusso 1D, minori problemi nel passaggio a flusso 2D);

l’utilizzo di passi di tempo locali aumenta l’efficienza di calcolo (tempi ridotti finoal 50% rispetto a un algoritmo standard a passo di tempo globale).

Applicazioni: deflusso in alveo• simulazione di un evento di piena nel tratto montano del fiume Ubaye(Alpi francesi)

• alternanza di alveo naturale e canalizzato con pendenze ripide (in media 0.6%) e condizioni di corrente lenta e veloce

• buona riproduzione della celerità dell’onda e dei livelli osservati

Applicazioni: inondazione in area urbana

Campi di velocità calcolatidopo 9s (sx) e 15 (dx)

• riproduzione degli esperimenti su un modello fisico in scala [5], griglia di calcolo con risoluzione 5 cm

• condizioni di deflusso complesse (corrente veloce, formazione di risalti idraulici per effetto degli edifici)

• livelli idrici non riprodotti adeguatamente in prossimità dei risalti idraulici, risultati migliori in condizioni di deflusso più regolari

•celerità dell’onda di piena ben riprodottaVelocità massima (in alto) e altezza idrica massima (in basso)

nella zona di passaggio da alveo naturale a canalizzato

Confronto fra livelliosservati e simulati allasezione di misura

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

0 5 10 15 20 25 30 35tempo (ore)

prof

ondi

tà (m

simulatiosservati