un modelo de producción

MACROECONOMÍA

© 2008 by W. W. Norton & Company. All rights reserved

Charles I. Jones

4Un modelo de producción

2

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved

CAPÍTULO 4 Un modelo de producción

4.1 Introducción

En este capítulo,Aprenderemos a desarrollar y a resolver un modelo

macroeconómico. Veremos cómo puede ayudarnos una función de

producción a comprender las diferencias internacionales entre los niveles de PIB per cápita.

Conoceremos la importancia relativa del capital por persona y de la productividad total de los factores en la explicación de estas diferencias.

Veremos la relevancia de los “rendimientos de escala” y de los “productos marginales decrecientes”.

Aprenderemos a ver los datos económicos a través de la lente de un modelo macroeconómico.

3

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Un modelo es una representación matemática de un mundo hipotético que empleamos para estudiar fenómenos económicos.

Está formado por ecuaciones e incógnitas con interpretaciones del mundo real.

Los macroeconomistas documentan los hechos, construyen un modelo para comprenderlos y examinan el modelo para ver en qué medida explica los hechos de los que parten.

4

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


4.2 Un modelo de producción

Aunque los modelos son enormes simplificaciones del mundo real, aportan importantes ideas.

Consideremos el caso de una única economía cerrada en la que sólo hay un bien de consumo.

5

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Formalización del modelo

Un determinado número de trabajadores produce el bien de consumo.

Se utiliza un determinado número de máquinas para producir el bien.

Las variables que llevan una barra encima son parámetros.

Una función de producción nos dice qué cantidad puede producirse con un número dado de factores, trabajadores y máquinas.

6

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


es un parámetro de la productividad.

Cuando su valor es más alto, significa que las empresas pueden producir más, manteniéndose todo lo demás constante.

La función de producción Cobb-Douglas es la función de producción que adopta la forma

Suponemos que = 1/3.

7

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Una función de producción muestra rendimientos constantes de escala si la duplicación de cada factor duplica exactamente la producción.

Si los exponentes de los factores suman 1, la función tiene rendimientos constantes de escala.

Si los exponentes de los factores suman más de 1, la función tiene rendimientos crecientes de escala.

Si los exponentes de los factores suman menos de 1, la función tiene rendimientos decrecientes de escala.

8

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


El argumento convencional de la duplicación implica que una empresa puede construir una fábrica idéntica, contratar unos trabajadores y capital idénticos y duplicar exactamente la producción.

El argumento convencional de la duplicación implica rendimientos constantes de escala.

9

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Asignación de los recursos

Las empresas eligen la cantidad de capital y de trabajo que utilizan en la producción maximizando los beneficios: la producción menos los costes.

En condiciones de competencia perfecta, el precio de alquiler del capital y el salario se consideran dados.

El precio del producto se normaliza para que sea igual a uno.

10

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


El bien que se elige para expresar todos los precios es el numerario.

La solución del problema de maximización de la empresa es contratar capital hasta que el producto marginal del capital sea exactamente igual al precio de alquiler y contratar trabajo hasta que el producto marginal del trabajo sea exactamente igual al salario.

El producto marginal del capital (PMK) es la cantidad adicional de producción que se obtiene cuando se añade una unidad de capital, manteniendo constantes todos los demás factores.

PMK

11

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Si la función de producción tiene rendimientos constantes de escala en el capital y el trabajo, muestra rendimientos decrecientes de escala en el capital solamente.

En una función de producción Cobb-Douglas, el producto marginal de un factor es igual al producto del exponente del factor y la cantidad media que produce cada unidad del factor.

El producto marginal del trabajo (PML) es la cantidad adicional de producción que se obtiene cuando se añade una unidad más de trabajo, manteniendo constantes todos los demás factores.

12

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.1 El producto marginal decreciente del capital en la producción.

13

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Resolución del modelo: el equilibrio general

El modelo tiene cinco ecuaciones y cinco variables endógenas: La producciónLa cantidad de capitalLa cantidad de trabajoEl salarioEl precio de alquiler del capital

14

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Las cinco ecuaciones son las siguientes:La función de producción.La regla para contratar capital.La regla para contratar trabajo.La oferta de capital es igual a su demanda.La oferta de trabajo es igual a su demanda.

Los parámetros del modelo son el parámetro de la productividad y las ofertas exógenas de capital y de trabajo.

15

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


16

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


La solución del modelo se llama equilibrio.

Un equilibrio general es la solución del modelo cuando se equilibra más de un mercado.

La solución del modelo es un nuevo conjunto de ecuaciones en las que las cinco incógnitas aparecen en el primer miembro y los parámetros y las variables exógenas en el segundo.

17

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.2 La oferta y la demanda en los mercados de capital y de trabajo.

18

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


19

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


En este modelo, la solución implica que las empresas emplean todo el capital y el trabajo que hay en la economía, la función de producción se evalúa con la oferta dada de factores y el salario y el precio de alquiler son iguales al PML y al PMK evaluados en los valores de Y, K y L de equilibrio.

20

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Interpretación de la solución

Si una economía es dotada de más máquinas o de más personas, producirá más.

El salario de equilibrio es proporcional a la producción por trabajador y el precio de alquiler de equilibrio es proporcional a la producción per cápita.

21

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


El trabajo recibe dos tercios de la producción y el capital recibe un tercio.

Las participaciones de los factores son los pagos que reciben el trabajo y el capital y son iguales a los exponentes de los factores en la función de producción Cobb-Douglas.

Los datos empíricos de Estados Unidos confirman esta distribución de un tercio y dos tercio.

y

22

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Como el capital o el trabajo reciben toda la renta, los beneficios de la economía son iguales a cero, lo cual verifica el supuesto de la competencia perfecta y que la producción es igual al gasto e igual a la renta.

23

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Caso práctico: ¿Qué es la bolsa de valores?

El beneficio económico es la cantidad que queda cuando se restan de los ingresos totales los pagos totales.

El beneficio contable es igual a los ingresos totales menos los pagos al trabajo y a todos los demás factores de producción distintos del capital.

El valor bursátil de una empresa es el valor total de sus beneficios contables actuales y futuros.

Por tanto, la bolsa de valores en su conjunto es el valor del stock de capital de la economía.

24

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.3 Índice bursátil S&P 500, 1950-2006.

25

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


4.3 Análisis del modelo de producción

Obsérvese que “per cápita” significa por persona, mientras que “por trabajador” significa por miembro de la población trabajadora.

En este modelo, los dos son iguales.

Podemos introducir un cambio en las variables para definir la producción per cápita (y) y el capital por persona (k).

26

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


La producción por persona es igual al parámetro de la productividad multiplicado por el capital por persona elevado a la potencia 1/3.

Obsérvese que cuando se duplica el capital por persona, la producción por persona aumenta menos del doble debido a que el exponente del factor es menor que uno.

27

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Una importante lección sobre lo que hace que un país sea rico o pobre: la producción por persona es mayor si el parámetro de la productividad es mayor o si la cantidad de capital por persona es mayor.

28

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Comparación de los modelos con los datos

El modelo es una simplificación de la realidad, por lo que debemos verificar si se ajusta correctamente a los datos.

Los mejores modelos son los que son especialmente reveladores de cómo funciona el mundo.

29

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


El ajuste empírico del modelo de producción

La contabilidad del desarrollo es la utilización de un modelo para explicar las diferencias de renta entre los países.

Si suponemos que el parámetro de la productividad es 1, la producción por persona es igual al capital por persona elevado a la potencia 1/3.

30

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Los rendimientos decrecientes del capital implican que los países que poseen poco capital tienen un elevado PMK, pero los que poseen mucho capital no pueden aumentar mucho el PIB per cápita acumulando capital.

Si el parámetro de la productividad es 1, el modelo predice que el PIB per cápita es más alto de lo que es.

Las magnitudes se predicen incorrectamente y algunos países ricos son incluso más ricos de lo que deberían ser.

31

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


32

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.4 Predicción del PIB per cápita según el modelo de producción.

33

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.5 La predicción del PIB per cápita según el modelo (EE.UU. = 1)

34

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Diferencias de productividad: mejora del ajuste del modelo

El parámetro de la productividad, , mide la eficiencia con que utilizan los países sus factores de producción y a menudo se llama productividad total de los factores (PTF).

Si la PTF ya no es igual a 1, podemos obtener un ajuste mejor del modelo.

35

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Sin embargo, no se recogen datos de la PTF. No obstante, puede calcularse, ya que tenemos datos de la producción y del capital por persona.

Por tanto, como la PTF se calcula suponiendo que el modelo se cumple, la PTF se conoce con el nombre de “residuo”.

Un nivel más bajo de PTF implica que dado el nivel de capital por persona, los trabajadores producen menos que un país que tenga un nivel más alto de PTF.

36

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


37

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.6 Las funciones de producción de Estados Unidos y de China.

38

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.7 Medición de la PTF para que el modelo se ajuste exactamente a sus datos.

39

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Las diferencias de capital por persona explican alrededor de un tercio de la diferencia de producción por persona entre los países más ricos y los más pobres, mientras que la PTF explica los dos tercios restantes.

Por tanto, los países ricos son ricos porque tienen más capital por persona, pero lo que es más importante, utilizan el trabajo y el capital más eficientemente.

40

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


3.4 Comprensión de las diferencias de PTF

¿Por qué utilizan algunos países más eficientemente el capital y el trabajo?

41

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


El capital humano

El capital humano es la cantidad de cualificaciones que acumulan los individuos y que hacen que sean más productivos (por ejemplo, la educación).

Los rendimientos de la educación son el valor del aumento que experimentan los salarios como consecuencia del aumento del número de años de estudios.

El capital humano reduce el residuo de 10 as 5.

42

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


La tecnología

Los países más ricos pueden utilizar tecnologías más modernas y, por tanto, más eficientes que los paises pobres.

43

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Las instituciones

Aunque el capital humano y las tecnologías sean mejores en los países ricos, ¿por qué tienen estas ventajas?

Las instituciones se refieren a los derechos de propiedad, el imperio de la ley, la separación de poderes y la imposición de los contratos, entre otras muchas cosas.

Las instituciones y las leyes perfectamente definidas crean un clima propicio para el crecimiento económico que es mucho mejor que el de instituciones corruptas e inciertas.

44

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Caso práctico: ¿“Big Bang” o gradualismo? Las reformas económicas en Rusia y China

En la transición de una economía planificada a una economía de mercado, el enfoque del “big bang” es aquel en el que todas las antiguas instituciones son sustituidas rápidamente por la democracia y los mercados.

Rusia siguió el enfoque del “big bang” y, sin embargo, su PIB per cápita ha disminuido desde la transición.

45

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Un enfoque “gradual” es aquel en el que la transición a una economía de mercado se realiza lentamente, quizá incluso en ausencia de democratización política.

China ha visto cómo se aceleraba su crecimiento económico utilizando este enfoque.

46

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Figura 4.8 PIB per cápita de China y Rusia, 1990-2000.

47

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Evaluación del modelo de producción

El PIB per cápita es más alto si el capital por persona es mayor y si se utilizan los factores más eficientemente.

Los rendimientos constantes de escala implican que la producción por persona puede expresarse en función del capital por persona.

El capital por persona está sujeto a rendimientos decrecientes y los rendimientos decrecientes son muy fuertes porque el exponente es mucho menor que uno.

48

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


En ausencia de diferencias de PTF, el modelo de producción predice incorrectamente las diferencias de renta.

Además, el modelo no explica por qué los países tienen diferentes niveles de PTF.

49

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Resumen El PIB per cápita es aproximadamente 50 veces mayor en los

países más ricos que en los países más pobres. Si comprendemos realmente a qué se debe esta diferencia, debemos ser capaces de construir un mundo de juguete en el que pueda observarse esta enorme diferencia.

La ecuación fundamental en nuestro modelo de producción es la función de producción Cobb-Douglas:

La producción Y depende del parámetro de la productividad , del stock de capital K y del trabajo L.

50

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Los exponentes de esta función de producción indican que el capital recibe alrededor de un tercio del PIB y el trabajo recibe dos tercios. El hecho de que estos exponentes sumen 1 implica que en la función de producción el capital y el trabajo muestran rendimientos constantes de escala.

El modelo de producción completo consta de cinco ecuaciones y cinco incógnitas: las cantidades Y, K y L y los precios w (salarios) y r (el precio de alquiler del capital).

51

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


La solución de este modelo se llama equilibrio. Los precios son determinados por el equilibrio de los mercados de trabajo y de capital; las cantidades de capital y de trabajo dependen de las ofertas de factores, que son exógenas; y la producción es determinada por la función de producción.

El modelo de producción implica que, en condiciones de equilibrio, la producción por persona es el producto de dos fuerzas fundamentales, la productividad total de los factores (PTF) y el capital por persona elevado a la potencia 1/3:

52

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Suponiendo que el parámetro de la productividad o PTF es el mismo en todos los países, el modelo predice que las diferencias de renta deberían ser menores de lo que observamos. El capital por persona varía, en realidad, enormemente de unos países a otros, pero los grandes rendimientos decrecientes del capital por persona del modelo de producción son mayores que estas diferencias.

53

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Para que el modelo de producción se ajuste a los datos es necesario que existan grandes diferencias de PTF entre los países. Empíricamente, estas diferencias “explican” alrededor de dos tercios de las diferencias de renta, mientras que las diferencias de capital por persona explican alrededor de un tercio. Esta “explicación” en realidad asigna simplemente valores a que hacen que el modelo se cumpla; por este motivo, los economistas también llaman a la PTF residuo o medida de nuestra ignorancia.

54

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


Comprender por qué la PTF varía tanto de unos países a otros es una importante cuestión que se encuentra actualmente en la frontera de la investigación económica. Las diferencias de capital humano (como la educación) son una de las razones, al igual que las diferencias tecnológicas. Estas diferencias pueden atribuirse, en parte, a su vez a la falta de instituciones y de derechos de propiedad en los países más pobres.

55

© 2

008

by W

. W. N

orto

n &

Com

pany

. All

rig

hts

rese

rved


PIB per cápita y capital por persona de 10 países correspondiente al año 2000

un modelo de producción

Documents