uncertainty representation (ketidakpastian)
DESCRIPTION
Uncertainty Representation (Ketidakpastian). Dalam kenyataan sehari-hari banyak masalah di dunia ini yang tidak dapat dimodelkan secara lengkap dan konsisten Penambahan fakta baru pada suatu penalaran mengakibatkan ketidakkonsistenan (Penalaran Non Monotonis), dengan ciri-ciri : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
UncertaintyRepresentation
(Ketidakpastian)
β’ Dalam kenyataan sehari-hari banyak masalahdi dunia ini yang tidak dapat dimodelkan secara lengkap dan konsisten
β’ Penambahan fakta baru pada suatu penalaranmengakibatkan ketidakkonsistenan(Penalaran Non Monotonis), denganciri-ciri :1. adanya ketidakpastian2. adanya perubahan pada
pengetahuan3. adanya penambahan fakta baru
dapat mengubah konklusi yangsudah terbentuk
β’ Contoh :Premis-1 : Aljabar pelajaran yang sulitPremis-2 : Geometri pelajaran yang sulitPremis-3 : Kalkulus pelajaran yang sulitKonklusi : Matematika pelajaran yang sulit
Jika muncul premis baru :Premis-4 : Optika pelajaran yang sulitMaka konklusi sebelumnya menjadisalah
β’ Ketidakpastian pada penalaran non monotonisdapat diatasi dengan :1. Penalaran Statistik(Statistical Reasoning)β’ Probabilitas & Teorema Bayesβ’ Faktor Kepastian (Certainty Factor)β’ Teori Dempster-Shafer
2. Logika Fuzzy
Probabilitas&
Teorema Bayes
β’ Probabilitas: menunjukkan kemungkinansesuatu akan terjadi atau tidak
παΊπ₯α»= ππ’πππβ ππππππππ πππβππ ππππ’πππβ π πππ’π ππππππππ
β’ Teorema Bayes :
παΊπ»π|πΈα»= παΊπΈ|π»πα»βπαΊπ»πα»Ο παΊπΈ|π»πα»βπαΊπ»πα»ππ=1
dengan :p(Hi|E) = probabilitas hipotesis Hi benar jika diberikan fakta E
p(E|Hi) = probabilitas munculnya fakta E, jika diketahui hipotesis Hi benar
p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang fakta apapun
n = jumlah hipotesis yang mungkin
β’ Contoh:Ani mengalami gejala ada bintik-bintik diwajahnya. Dokter menduga Ani kena cacardengan :β’ p(Bintik2|Cacar) = 0,8β’ p(Cacar) = 0,4β’ p(Bintik2|Alergi) = 0,3β’ p(Alergi) = 0,7
Maka :β’ Probabilitas Ani terkena cacar karena ada
bintik-bintik di wajahnya :
παΊπΆππππ|π΅πππ‘ππ2α»= παΊπ΅πππ‘ππ2|πΆππππα»βπαΊπΆππππα»παΊπ΅πππ‘ππ2|πΆππππα»βπαΊπΆππππα»+ παΊπ΅πππ‘ππ2|π΄πππππα»βπαΊπ΄πππππα»
β’ Probabilitas Ani terkena alergi karena adabintik-bintik di wajahnya :
παΊπ΄πππππ|π΅πππ‘ππ2α»= παΊπ΅πππ‘ππ2|π΄πππππα»βπαΊπ΄πππππα»παΊπ΅πππ‘ππ2|πΆππππα»βπαΊπΆππππα»+ παΊπ΅πππ‘ππ2|π΄πππππα»βπαΊπ΄πππππα»
β’ Muncul satu atau lebih fakta baru setelah pengujian hipotesis :
παΊπ»|πΈ,πα»= παΊπ»|πΈα»βπαΊπ|πΈ,π»α»παΊπ|πΈα»
dengan :e = fakta lamaE = fakta barup(H|E,e)= probabilitas hipotesis H benar jika muncul fakta baru E dari fakta lama ep(H|E) = probabilitas hipotesis H benar jika diberikan fakta Ep(e|E,H)= kaitan antara e dan E jika hipotesis H benarp(e|E) = kaitan antara e dan E tanpa memandang hipotesis apapun
β’ Contoh: Hubungan Bintik & Panas Terhadap Cacar
Bintik2 Panas
Cacarp(Cacar|Bintik2) = 0,8 p(Cacar|Panas) = 0,5
p(Bintik2, Panas) = 0,6
p(Bintik2|Panas, Cacar) = 0,4
Maka :β’ Probabilitas sesorang terkena cacar jika
badannya panas selain muncul bintik :
παΊπΆππππ|πππππ ,π΅πππ‘ππ2α»= παΊπΆππππ|πππππ α»βπαΊπ΅πππ‘ππ2|πππππ ,πΆππππα»παΊπ΅πππ‘ππ2|πππππ α»
Certainty Factor
β’ CF: menunjukkan ukuran kepastian terhadapsuatu fakta atau aturanπΆπΉαΎβ,παΏ= ππ΅αΎβ,παΏβ ππ·αΎβ,παΏ
dengan :CF[h,e] = faktor kepastianMB[h,e] = ukuran kepercayaan terhadap hipotesis h, jika diberikan fakta e (antara 0 dan 1)MD[h,e] = ukuran ketidakpercayaan terhadap fakta h, jika diberikan fakta e (antara 0 dan 1)
Kombinasi aturan dalam CF
e1
e2
h
ππ΅αΎβ,π1 β§π2αΏ= ΰ΅0 ππ·αΎβ,π1 β§π2αΏ= 1ππ΅αΎβ,π1αΏ+ ππ΅αΎβ,π2αΏβ αΊ1β ππ΅αΎβ,π1αΏα» ππππππ¦π
ππ·αΎβ,π1 β§π2αΏ= ΰ΅0 ππ΅αΎβ,π1 β§π2αΏ= 1ππ·αΎβ,π1αΏ+ ππ·αΎβ,π2αΏβ αΊ1β ππ·αΎβ,π1αΏα» ππππππ¦π
β’ Contoh:Ani mengalami gejala ada bintik-bintik diwajahnya. Dokter menduga Ani kena cacardengan :β’ MB[Cacar,Bintik2] = 0,80β’ MD[Cacar,Bintik2] = 0,01
Maka :
πΆπΉαΎπΆππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= 0,80β 0,01 = 0,79
Observasi baru menunjukkan Ani juga terkenapanas badan dengan :β’ MB[Cacar,Panas] = 0,7β’ MD[Cacar,Panas] = 0,08
Maka :
ππ΅αΎπΆππππ,π΅πππ‘ππ2β§πππππ αΏ= 0,8+ 0,7βαΊ1β 0,8α»= 0,94 ππ·αΎπΆππππ,π΅πππ‘ππ2β§πππππ αΏ= 0,01+ 0,08βαΊ1β 0,01α»= 0,0,0892 πΆπΉαΎπΆππππ,π΅πππ‘ππ2β§πππππ αΏ= 0,94β 0,0892 = 0,8508
Kombinasi aturan dalam CF
h1 h2
ππ΅αΎβ1 β§β2,παΏ= πππαΊππ΅αΎβ1,παΏ,ππ΅αΎβ2,παΏα» ππ΅αΎβ1 β¨β2,παΏ= πππ₯αΊππ΅αΎβ1,παΏ,ππ΅αΎβ2,παΏα» ππ·αΎβ1 β§β2,παΏ= πππαΊππ·αΎβ1,παΏ,ππ·αΎβ2,παΏα» ππ·αΎβ1 β¨β2,παΏ= πππ₯αΊππ·αΎβ1,παΏ,ππ·αΎβ2,παΏα»
β’ Contoh:Ani mengalami gejala ada bintik-bintik diwajahnya. Dokter menduga Ani kena cacardengan :β’ MB[Cacar,Bintik2] = 0,80β’ MD[Cacar,Bintik2] = 0,01
Maka :
πΆπΉαΎπΆππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= 0,80β 0,01 = 0,79
Observasi tersebut juga memberikan kepercayaanbahwa Ani mungkin juga terkena alergidengan :β’ MB[Alergi,Bintik2] = 0,4β’ MD[Alergi,Bintik2] = 0,3
Maka :
πΆπΉαΎπ΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= 0,4β 0,3 = 0,1
Nilai faktor kepercayaan Ani menderita cacar dan alergi jika muncul gejalabintik-bintik :
ππ΅αΎπΆππππβ§π΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= πππαΊ0,8;0,4α»= 0,4 ππ·αΎπΆππππβ§π΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= πππαΊ0,01;0,3α»= 0,01 πΆπΉαΎπΆππππβ§π΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= 0,4β 0,01 = 0,39
Nilai faktor kepercayaan Ani menderita cacar atau alergi jika muncul gejalabintik-bintik :
ππ΅αΎπΆππππβ¨π΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= πππ₯αΊ0,8;0,4α»= 0,8 ππ·αΎπΆππππβ¨π΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= πππ₯αΊ0,01;0,3α»= 0,3 πΆπΉαΎπΆππππβ¨π΄πππππ,π΅πππ‘ππ2αΏ= 0,8β 0,3 = 0,5
Kombinasi aturan dalam CF
BA C
ππ΅αΎβ,π αΏ= ππ΅β²αΎβ,π αΏβπππ₯αΊ0,πΆπΉαΎπ ,παΏα» MBβ[h,s] = ukuran kepercayaan h berdasarkan keyakinan penuh terhadap
validitas s
β’ Contoh:PHK = terjadi PHKPengangguran = muncul banyak pengangguranGelandangan = muncul banyak gelandangan
Aturan :/1/IF terjadi PHKTHEN muncul banyak pengangguran(CF[Pengangguran,PHK]=0,9)
/2/IF muncul banyak pengangguranTHEN muncul banyak gelandangan(MB[Gelandangan,Pengangguran]=0,7)
Maka :MB[Gelandangan,Pengangguran]= (0,7) * (0,9) = 0,63
TeoriDempster-Shafer
β’ Teori Dempster-Shafer : teori matematika untukpembuktian berdasarkan belief functions (fungsi kepercayaan) dan plausible reasoning(penalaran yang masuk akal)
β’ Digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi (fakta) yang terpisahuntuk mengkalkulasi kemungkinandari suatu peristiwa
β’ Teori Dempster-Shafer ditulis dalam bentukinterval :
αΎπ΅πππππ,ππππ’π ππππππ‘π¦αΏ
β’ Belief (Bel) : ukuran kekuatan fakta dalammendukung suatu himpunan proposisi,jangkauan nilai dari 0 (tidak ada fakta)hingga 1 (kepastian)
β’ Plausibility (Pl) : ππαΊπ α»= 1β π΅ππαΊ~π α»
β’ Contoh :Diketahui nilai belief adalah 0,5 dan nilaiplausibility adalah 0,8 untuk proposisiβthe cat in the box is deadβ
Bel = 0,5 Fakta yang mendukung proposisitersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5
Pl = 0,8Fakta yang melawan proposisi tersebuthanya memiliki nilai kepercayaansebesar 0,2
Interval berikut menunjukkan levelketidakpastian berdasarkan fakta padaproposisi tersebut :
Hypothesis Mass Belief Plausibility
Null (neither alive nor dead) 0 0 0
Alive 0,2 0,2 0,5
Dead 0,5 0,5 0,8
Either (alive or dead) 0,3 1,0 1,0
β’ Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanyaframe of discernment (ΞΈ) yaitu semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesisContoh :
β’ Nilai probabilitas densitas (m) mendefi-nisikan elemen-elemen ΞΈ serta semuasubsetnya
β’ Jika ΞΈ berisi n elemen, subset dari ΞΈadalah 2n
π =αΌπ΄πππ£π,π·πππα½
β’ Jika ΞΈ berisi n elemen, subset dari ΞΈadalah 2n
β’ Jumlah semua m dalam subset ΞΈ adalah 1
β’ Jika tidak ada informasi untuk memilihhipotesis-hipotesis yang ada maka :παΌπα½= 1
β’ Jika diketahui X adalah subset dari ΞΈ dengan m1sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga merupakan subset dari ΞΈ dengan m2 sebagaifungsi densitasnya, maka fungsi kombinasi m1 dan m2 :π3αΊπα»= Ο π1αΊπα»β π2αΊπα»πβ©π=π1β Ο π1αΊπα»β π2αΊπα»πβ©π=β
β’ Contoh :Ada 3 jurusan yang diminati oleh Ali, TeknikInformatika (I), Psikologi (P), atau Hukum (H). Ali mencoba mengikuti beberapates ujicoba :β’ Tes logika : m1{I,P} = 0,75β’ Tes matematika : m2{I} = 0,8
Tentukan probabilitas densitas yangbaru untuk {I,P} dan {I}
Aturan kombinasi untuk m3
π1αΌπΌ,πα½= 0,75; π1αΌπα½= 1β 0,75 = 0,25;π2αΌπΌα½= 0,8; π2αΌπα½= 1β 0,8 = 0,2;
{I} (0,8) ΞΈ (0,2)
{I, P} (0,75) {I} (0,60) {I, P} (0,15)
ΞΈ (0,25) {I} (0,20) ΞΈ (0,05)
π3αΌπΌα½= 0,6+ 0,21β 0 = 0,8
π3αΌπΌ,πα½= 0,151β 0 = 0,15
π3αΌπα½= 0,051β 0 = 0,05
Di hari berikutnya, Ali mengikuti tes ketigayaitu tes kewarganegaraan. Hasil tesmenunjukkan bahwa probabilitas densitasm4{H} = 0,3
Tentukan probabilitas densitas yang baruuntuk {I,P}, {I}, dan {H}
Aturan kombinasi untuk m4
π4αΌπ»α½= 0,3
{H} (0,3) ΞΈ (0,2)
{I} (0,80) Γ (0,240) {I} (0,560)
{I,P} (0,15) Γ (0,045) {I,P} (0,105)
ΞΈ (0,05) {H} (0,015) ΞΈ (0,035)
π5αΌπΌα½= 0,5601βαΊ0,240+ 0,045α»= 0,8
π4αΌπα½= 1β 0,3 = 0,7
π5αΌπΌ,πα½= 0,1051βαΊ0,240+ 0,045α»= 0,147
π5αΌπ»α½= 0,0151βαΊ0,240+ 0,045α»= 0,021
π5αΌπα½= 0,0351βαΊ0,240+ 0,045α»= 0,049