ESTADÍSTICA BÁSICA

UNIDAD I

FUNDAMENTOS DE LA ESTADÍSTICA

PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD

La palabra estadística a menudo te remite a gráficas y tablas; cifras

relativas a nacimientos, muertes, impuestos, demografía, ingresos,

deudas, créditos, etc. No obstante, para aprovechar las herramientas

de análisis estadístico, es necesario comprender qué representa cada

concepto y la metodología mediante la cual se obtiene un dato

estadístico.

En esta unidad se hablará sobre la importancia de la estadística,

conocerás sus conceptos básicos, así como la metodología del

muestreo para que al final, obtengas una muestra aleatoria simple.

PROPÓSITOS DE LA UNIDAD

Identificarás los conceptos básicos relacionados con la Estadística.

Reconocerás la utilidad e importancia de la Estadística.

Aplicarás el procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple.

COMPETENCIA ESPECÍFICA

Aplica la metodología estadística para obtener una muestra aleatoria

simple, identificando los elementos que intervienen en un problema

estadístico.

1.1. Introducción A La Estadística

La estadística es la ciencia cuyo objetivo es reunir

información cuantitativa relacionada a individuos,

grupos, series de hechos, entre otros.

Gracias al análisis de estos datos se pueden deducir

algunos significados precisos o algunas previsiones

para el futuro.

La estadística, en general, es la ciencia que trata la

recopilación, la organización, la presentación, el

análisis y la interpretación de datos numéricos con el

fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

Utilidad E Importancia De La Estadística

La estadística resulta muy útil no sólo para recopilar y describir datos, sino también para

interpretar la información obtenida, que puede ser aprovechada para demostrar la evolución

de un fenómeno a través de cierto tiempo.

En México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) se encarga de

recabar información estadística y geográfica de todo el país, en diferentes áreas y

contextos.

Los métodos estadísticos se utilizan en investigaciones de todas las áreas del conocimiento

en el ámbito académico, profesional y laboral. La finalidad es resolver un problema,

entendiendo éste como la diferencia entre lo real y lo deseado, donde la estadística muestra

la realidad para que el investigador la analice y tome una decisión.

La Estadística por su aplicación se divide en:

Estadística

Descriptiva La función descriptiva de la estadística

se enfoca en la presentación y clasificación de los datos obtenidos de

la población que se analiza.

Inferencial

Esta aplicación de la estadística busca plantear y resolver problemas

específicos y/o hacer previsiones a partir de los datos de una muestra, dado que es muy difícil estudiar a la

población completa.

Actividad 1. Encuesta

Antes de continuar con el contenido de la asignatura,

responde la encuesta Preferencias por carrera.

Es necesario que participes en este ejercicio, porque a

partir de los datos que arroje la encuesta, realizarás las

actividades para evaluar las tres unidades de la

asignatura.

Para ingresar a la Encuesta: En la ruta (parte superior

izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán

las actividades de la unidad, da clic en la Actividad 1.

Encuesta Preferencias por carrera.

1.2. Conceptos De Estadística

La estadística tiene aplicación en prácticamente todas las áreas del conocimiento, inclusive

en la vida cotidiana, mucho más a menudo de lo que crees.

La siguiente actividad te permitirá apreciar una aplicación simple de la estadística e identificar

algunos conceptos relacionados con ella:

Lee el texto La estadística y la salud.

Identifica los conceptos relacionados con la estadística.

Define cada concepto utilizando sólo la información de la lectura. No es necesario que

busques definiciones.

Texto: La Estadística Y La Salud

Carlos presenta síntomas del virus de la Influenza A (H1N1); su doctor le indica acudir a un

laboratorio para tomarse una muestra de sangre a partir de la cual se realizarán estudios

clínicos y determinará si los signos corresponden a dicha enfermedad.

Los técnicos del laboratorio extraen algunos mililitros de sangre para realizar un conteo de

plaquetas y neutrófilos. El médico interpreta el resultado del análisis comparándolo contra los

parámetros normales para diagnosticar adecuadamente a Carlos.

Los conceptos más utilizados en Estadística son los que a continuación se presentan:

Población

Conjunto de todos los elementos que permiten resolver un

problema, que presentan una característica común

determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el

elemento es una persona, se puede estudiar las

características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc.

Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o

grupos (por ejemplo, familias, las manzanas de una cosecha, empleados de una empresa,

etc.).

Individuo

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los

elementos que componen la población. Nota que un

individuo en Estadística puede ser distinto a un individuo

como persona. Por ejemplo, en los censos económicos se

obtienen datos de los negocios. En este caso cada

negocio, que está formado por varias personas, es un

individuo de la población.

Muestra

Cuando es difícil estudiar la población debido a su gran

tamaño o que provenga de un proceso que no se detiene

(como la producción de un bien), se debe analizar un

subconjunto o parte de ésta que la represente, llamado

muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto

presenta el mismo comportamiento y características de la

población. En general el tamaño de la muestra es mucho

menor al tamaño de la población.

Muestreo

Es el proceso de recabar los datos que se desean analizar,

obtenidos de una proporción reducida y representativa de

la población.

Ñu Peso Longitud

1 230 Kg 2.03 m

2 219 Kg 1.80 m

3 248 Kg 2.35 m

Dato

El dato es cada uno de los valores que se han obtenido al

realizar un estudio estadístico. Siguiendo con nuestro

ejemplo las medidas de peso y longitud de los ñus son los

datos.

Variable

Se llama variable a una característica que se observa en

una población o muestra, y a la cual se desea estudiar. La

variable puede tomar diferentes valores dependiendo de

cada individuo.

Las variables se pueden clasificar de la siguiente manera:

Tipos Escalas

Tipos De Variables

La variable es una característica de la población o muestra que desea estudiarse. Las

variables pueden ser:

Variables

Cuantitativa

Continua

Discreta

Cualitativa

Nominal

Ordinal

Ñu Peso Longitud

1 230 Kg 2.03 m

2 219 Kg 1.80 m

3 248 Kg 2.35 m

Ñu Peso Longitud

1 230 Kg 2.03 m

2 219 Kg 1.80 m

3 248 Kg 2.35 m

Variables

Cuantitativas

Discreta

Se trata de variables expresadas con valores enteros. Ejemplo: Tres hijos de una familia o 26 alumnos de un curso.

Continua

Son variables que pueden tener cualquier valor dentro de un intervalo. Ejemplo: 2.75 metros de altura, longirud; $415.66 de impuestos.

Cualitativas

Nominal

Son variables presentadas sin orden o jerarquía. Ejemplo. Estado civil, preferencia por una marca, sexo, lugar de residencia.

Ordinaria

Son variables organizadas de acuerdo con una clasificación. Ejemplo: Grado de estudio, dias de la semana, calidad de la atención, nivel socioeconómico.

¿Cómo utilizamos los conceptos?

En el ejemplo “La estadística y la salud” identificaste algunos conceptos básicos de

estadística. Ahora, revisemos juntos los conceptos que

estaban en el texto.

La población de estudio es la sangre del individuo, de la cual

se toma una muestra que representa una pequeña parte de

esta población. Esta muestra contiene información sobre las

características que se desean observar.

Los (las) expertos(as) de laboratorio preparan la sangre para

observar en un microscopio electrónico los elementos (variables) que contiene, por ejemplo

pueden observar la cantidad de plaquetas o neutrófilos (las plaquetas y los neutrófilos son los

individuos y la cantidad que contiene la sangre de estos elementos son los datos) que

contiene la muestra por unidad de volumen.

Se realiza un conteo, en este caso, del número de plaquetas y del número de neutrófilos,

esta información se representa por medio de un estadístico, característica numérica que

refleja la información contenida en la muestra, en la que se observa el total de plaquetas.

Aunque, en realidad, lo que nos interesa conocer o estimar es el total de plaquetas en el total

de la sangre (población) del individuo.

¿Cuántos conceptos identificaste en la lectura?

Serie Blanca Valores

Leucocitos 5.000 – 10.000 / mm3 Neutrófilos 55 – 70% Linfocitos 17 – 45% Monocitos 4 – 10% Eosinófilos 0,5 - 4 % Basófilos 0,2 %

La metodología para solucionar un problema estadístico comprende los siguientes pasos:

1. Planteamiento del problema.

a. En el planteamiento se define si se requiere de una muestra o es posible

estudiar la población, las características a estudiar (las variables), si es

necesario establecer una hipótesis, entre otros. En este punto también se

analizan los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.

2. Elaboración de un modelo.

a. Se establece un modelo teórico de comportamiento de las variables de estudio.

En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo.

b. Los posibles modelos son normal, binomial, poisson, uniforme, y otros como

binomial negativa, geométrico.

3. Extracción de la muestra.

a. Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener

información de una pequeña parte de la población.

4. Tratamiento de los datos.

a. En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los

datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores,

como la media y la varianza de la muestra. Los métodos de esta etapa

corresponden a los métodos de la estadística descriptiva.

b. Algunas de las etapas de esta fase son: recopilación, clasificación y

presentación de la información.

5. Estimación de los parámetros.

a. La estadística inferencial nos proporciona herramientas para la predicción o

estimación de los parámetros de la población que nos ayudarán a resolver el

problema. Un ejemplo de estas herramientas son las pruebas de hipótesis que

se obtienen del análisis de los datos y los intervalos de confianza.

1.3. Muestreo Aleatorio

Introducción

Los estudios estadísticos normalmente se hacen con una parte de la

población, ya que realizarlos sobre la totalidad resultaría demasiado

complicado. Para que la información obtenida tenga validez y

confiabilidad es necesario que la muestra cumpla con ciertas

condiciones específicas.

Estas condiciones están relacionadas con el método para determinar el tamaño y

características de la muestra y los individuos que la componen.

Los métodos de muestreo se pueden clasificar en:

Muestreo Probabilístico Muestreo No Probabilístico

Todos los elementos de una población y, por lo tanto, todas las muestras posibles, tienen la misma oportunidad de ser elegidas. Las muestras son confiables porque aseguran la condición de representatividad, imprescindible para hacer generalizaciones sobre la población.

Los elementos de la población no comparten la oportunidad de ser seleccionados. Las muestras no cumplen con la condición de representatividad, por lo que no es confiable hacer generalizaciones sobre la población.

Revisa los métodos de muestreo probabilístico, para ello, lee el texto Tipos de muestreo que

a continuación se presenta:

TIPOS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO

Dentro de los métodos de muestreo probabilístico se encuentra, además del muestreo

aleatorio simple (que revisarás con detalle más adelante), los siguientes tipos:

Muestreo Sistemático

Es aquel en el que los elementos de la población que conformarán la muestra se seleccionan

en intervalos regulares, es decir, se numeran los elementos de la población, se escoge uno

al azar i y todos los elementos i + k, se seleccionan para la muestra. Ejemplo: de una

población de 1000 individuos se quiere seleccionar 100, la selección al azar del número i, da

como resultado el individuo 13 de la población, entonces la muestra se obtiene

seleccionando la unidad 13, la 26, la 39…, hasta que se obtienen 100 observaciones.

Muestreo Estratificado

En este tipo de muestreo, la población es clasificada en categorías diferentes entre sí,

llamadas estratos, que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (por

ejemplo profesión, sexo, estado civil, etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es

asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la

muestra.

Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos, nuevamente, el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra.

Muestreo Aleatorio Por Conglomerados En este tipo de muestreo cada unidad o individuo de la muestra está formado por un grupo de elementos, al que se le llama conglomerado, este grupo contiene representantes de toda la población (de acuerdo a la característica que se mida). El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente el número de conglomerados necesario para alcanzar el tamaño muestral, en el cual se investigan a todos los elementos que componen los conglomerados elegidos. Muestreo Mixto Este consiste en la combinación de dos o más tipos de muestreo vistos anteriormente. Por ejemplo, si se desea estudiar una producción de medicinas puede hacerse primero un muestreo aleatorio por conglomerados y escogerse ciertos lotes. Sobre estos lotes se hace luego un muestreo sistemático y se selecciona uno de cada 29 frascos de medicina del lote. Referencias BORREGO, Silvia (2008). Estadística descriptiva e inferencial. Revista digital innovación y experiencias educativas 13. Recuperado el 10 de marzo de 2010 desde: http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_13/SILVIA_BORREGO_2.pdf CASAL, Jordi y ENRIC Mateu (2003). Tipos de muestreo. Rev. Epidem. Med. Prev. 1: 3-7. Recuperado el 1 de marzo de 2010 de http://minnie.uab.es/~veteri/21216/TiposMuestreo1.pdf

El muestreo aleatorio simple es el procedimiento por medio del cual se obtiene una muestra aleatoria simple.

Una muestra aleatoria simple es la que resulta de aplicar un método por el cual todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

A continuación, conocerás cuales son los pasos para obtener una muestra aleatoria simple.

Paso 1 Definir la población de estudio y el parámetro a estudiar. Paso 2 Enumerar a todas las unidades de análisis que integran la población, asignándoles un número de identidad o identificación. Paso 3 Determinar el tamaño de la población, determinar el porcentaje de error y el porcentaje de confianza y obtener una muestra preliminar. Paso 4 Determinar el tamaño óptimo de la muestra para el estudio. Paso 5 Seleccionar los sujetos de la muestra usando números aleatorios.

Pasos Para Obtener Una Muestra Aleatoria Simple: Has visto una descripción general del procedimiento que debes seguir para obtener una muestra aleatoria simple, ahora revisarás cada paso específico.

Paso 1. Definir la población de estudio y las variables a estudiar. Recuerda que la población es el grupo formado por el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes, observables en un lugar y en un momento determinado. Por lo tanto, el paso 1 es determinar qué se estudiará. Ejemplo: Un investigador realiza un estudio sobre las relaciones de género en el noviazgo, su objeto de estudio son las manifestaciones de violencia física y psicológica entre los (las) estudiantes del último año de la carrera de química. Su población es el total de estudiantes del último año de ingeniería química que tengan novio o novia; el total de individuos con esta característica es de 386. Por lo que, la población es de 386 individuos y las variables son: violencia física y violencia psicológica.

Paso 2. Numerar todas las unidades de análisis que integran la población, asignándoles un número de identificación.

Una vez que has definido la población y las variables a estudiar, es necesario asignar un número de identificación a cada individuo de la población. Siguiendo con el ejemplo de la relaciones de género en el noviazgo de los (las) estudiantes de química, lo que sigue es numerar a los 386 estudiantes un número del 1 al 386.

Paso 3. Definir la población, determinar el porcentaje

de error y el porcentaje de confianza. Para calcular el tamaño de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores: 1. El porcentaje de confianza con el que se quiere generalizar los datos, desde la muestra hacia la población total. 2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalización. 3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipótesis.

A continuación definiremos estos conceptos. Definir El Tamaño De La Población Significa determinar el número de individuos que la constituyen; la variable N representa el tamaño de la población.

N = X Porcentaje De Confianza Es el grado o nivel de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero también implica estudiar a la totalidad de los casos de la población. Para evitar un costo muy alto se busca un porcentaje de confianza menor, comúnmente es un 95%. El nivel de confianza es la probabilidad que establecemos (sin hacer ningún cálculo) para poder aceptar el valor verdadero de la población. Este dato se obtiene a partir de la distribución normal estándar. Porcentaje De Error Este error es una distancia alrededor del valor que deseamos estimar y nos da un margen de aproximación. Al igual que en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como el 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la población, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse. Comúnmente se aceptan entre el 4% y el 6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y el error. Variabilidad Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere comprobar. El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se indica con p (también llamada probabilidad de éxito), y el porcentaje con el que se rechazó la hipótesis es la variabilidad negativa, identificada por q (también llamada probabilidad de fracaso y se obtiene 1-p). Probabilidad positiva =p= a la probabilidad de que suceda el evento. Probabilidad negativa =q= a la probabilidad de que no suceda el evento. La variabilidad positiva (p) al sumarla con la negativa (q) siempre nos debe dar la unidad p+q=1. Cuando no se tienen antecedentes sobre la investigación, entonces los valores de variabilidad son p=q=0.5

Paso 4. Determinar el tamaño de la muestra óptimo para el estudio. Una vez que la población, el porcentaje de confianza, el porcentaje de error y el nivel de variabilidad han sido determinados, se debe determinar el tamaño de la muestra. Puedes calcularlo mediante alguna de las dos fórmulas que examinarás: una para los casos en que se conoce el tamaño de la población y la otra para cuando este dato se desconoce.

Fórmula para cuando no se conoce el tamaño de la población

Fórmula para cuando se conoce el tamaño de la población

Nota. En este momento no conoces los procedimientos para obtener todos los componentes de las fórmulas, en los ejemplos, estos componentes ya están dados. Estos procedimientos se verán más adelante.

1. Haz clic sobre las fórmulas para ver un ejemplo de cómo se aplican.

2. Observa el video “Determinar el tamaño de la población”, que se encuentra en la pestaña Material de apoyo, en la página de inicio del curso.

1.3.2. Metodología del muestreo aleatorio

n es el tamaño de la muestra Z es el nivel de confianza p es la variabilidad positiva q es la variabilidad negativa E es la precisión o error

Ejemplo:

En un lote grande de medicinas, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sea el adecuado. Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%. Supón que la variabilidad p=q=0.5.

Solución:

Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que P(Z)=0.95 si Z=1.96. Debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, en el caso necesario, hay que convertir esos valores a proporciones.

Sustituyendo:

Es decir, se ocupará una muestra de aproximadamente 384 unidades.

n es el tamaño de la muestra Z es el nivel de confianza p es la variabilidad positiva q es la variabilidad negativa N es el tamaño de la población E es la precisión o error

Ejemplo: En un lote de 25,000 cajas de medicina, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sea el adecuado. Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%. Supón que la variabilidad p=q=0.5.

Solución: Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que p(Z)=0.95 si Z=1.96. Sustituyendo:

En otras palabras, se ocupará una muestra de aproximadamente 378 cajas.

Paso 5. Seleccionar los sujetos de la muestra usando números aleatorios. El último paso para obtener la muestra es saber qué individuos específicos de la población se tomarán. Para hacer esto debes: 1. Numerar a los individuos de la población del 1 a N (donde N es el tamaño de la población). 2. Generar números aleatorios para seleccionar los individuos de la muestra. 3. Tomar los individuos correspondientes a los números elegidos.

Los números aleatorios se pueden generar por diversos métodos, por ejemplo mediante programas computaciones (por ejemplo en Excel con la función “=aleatorio()”), funciones en calculadora, sacando números de una urna o lanzando una moneda al aire, o bien utilizando tablas de números aleatorios. Para obtener los números aleatorios, utilizarás la tabla, para ello lee el documento Uso de la tabla de números aleatorios.

USO DE LA TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS

PASO 1. Numerar los individuos o datos de la población, comenzando por 0. Por ejemplo, si tu población consta de 87 individuos, los numeras del 01 al 87. Cada número debe establecerse con la cantidad de cifras que tiene el último individuo numerado de la lista. Siguiendo con el ejemplo, la numeración sería, 01, 02, 03, 04…y así sucesivamente hasta llegar al 87. Si el último dígito fuera 836, entonces la numeración sería 001, 002... 836. PASO 2. De la tabla de números aleatorios se elige una fila al azar.

En la imagen hay un fragmento de una tabla de números aleatorios (el documento completo se encuentra en la pestaña Material de apoyo, ubicada en el inicio de la asignatura), de la cual se ha seleccionado la fila cinco. PASO 3. Seleccionar los individuos para la muestra.

Para seleccionar los individuos de la población que integrarán la muestra, comienza a dividir los números de la fila elegida guiándote por la cantidad de dígitos que tiene el último individuo de la población, es decir, si el número del último individuo de la población consta de dos dígitos, divide los números de 2 en 2, si tiene tres, entonces la división será de 3 en 3.

PASO 4. Seleccionar los individuos para la muestra.

Siguiendo con el ejemplo inicial, donde N= 87 y haciendo la división de la fila elegida(5), se tendría la siguiente serie: 65, 03, 83, 69, 67, 67, 43, 54, 49, 27, etc. Los números que se toman en cuenta para seleccionar los individuos de la muestra son aquellos menores de N y los números repetidos se eliminan. Por lo tanto, en el ejemplo debes tomar como miembros de la muestra los individuos con los números 65, 03, 83, 69, 67, 43, 54, 49, 27, etc.

Actividad 2. Problemas Para Determinar El Tamaño De La Muestra Descarga el archivo Determinación de muestras y realiza lo que se te pide. Guarda tu documento como EB_A2_Mu_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Sube tu archivo para que tus compañeros(as) y tu Facilitador(a) lo revisen y te retroalimenten. En esta actividad es muy importante que revises los trabajos de tus compañeros(as) y los evalúes, dándoles una retroalimentación sobre los aciertos de sus trabajos y también de los errores. Da clic en el icono para descargar el documento. Documento descargable Word

Determinación De Muestras Determina el tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96. Explica tu procedimiento de sustitución de datos e incluye la fórmula que usaste para cada caso.

1. En una fábrica de alimentos para animales se producen diariamente 58500 sacos de alimento de 5 kg. Para garantizar que el peso del contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunos sacos y se pesan. Se sabe que la variabilidad positiva es de p=0.7. Si se quiere garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error de 5%, ¿cuántos sacos se debe pesar? 321

2. Se desea realizar un estudio sobre la incidencia de complicaciones postoperatorias en mujeres. El estudio no tiene antecedentes, pero se desea garantizar un nivel de confianza de 95% y un porcentaje de error máximo de 10%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?

3. Un estudio pretende estimar la cantidad de niños(as) que no tiene un nivel de nutrición

adecuado, en determinada zona rural. Se sabe que hay 480 niños(as) en la zona. Calcula el tamaño de la muestra para garantizar un nivel de confianza del 95%, y un porcentaje de error de 4%.

Para subir tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades de la unidad, da clic en la Actividad 2. Problemas para determinar el tamaño de la muestra.

Actividad 3. Problemas 1. Descarga el documento adjunto Problemas y resuelve los ejercicios que se presentan. 2. Guarda tu documento como EB_A3_PR_XXYZ y envíalo a tu Facilitador(a). Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Actividad 3. Problemas. Problemas: Cierre de la unidad

1. Un lingüista quiere estudiar cuáles son las vocales más usadas dentro de las palabras en un texto de alrededor de tres mil palabras. Contar palabra por palabra sería demasiado trabajo. Por lo que se analizará un subconjunto representativo.

Resuelve las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuál es la población de estudio? b) ¿Cuáles son los individuos de esa población? c) ¿De cuántos individuos consta la población? Numéralos comenzando por el 00. d) ¿Cuál es la variable o cuáles son las variables a estudiar? e) ¿Cuál debe ser el número de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria

simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

f) Con el resultado anterior: a. Obtén la muestra a partir de una tabla de números aleatorios. b. Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las

variables que señalaste en el inciso d. Determina los elementos necesarios para saber cuál es el color que se presenta con mayor frecuencia en los carros de tu colonia.

a) ¿Cuál es la población de tu estudio? b) ¿Cuáles son los individuos de esa población? c) ¿Puedes determinar de cuántos individuos consta la población? Si es posible,

numéralos comenzando por 00. Si no es posible, explica por qué. d) ¿Cuál es la variable o cuáles son las variables a estudiar? e) Obtén el número de elementos necesarios para tomar una muestra aleatoria simple tal

que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error de 5% y un porcentaje de confianza de 95%? Para calcularlo, considera que Z= 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

f) Con el resultado anterior: a. Obtén la muestra a partir de una tabla de números aleatorios. b. Elabora una lista de los datos obtenidos de la muestra de acuerdo con las

variables que señalaste en el inciso d. g) Organiza los datos obtenidos en orden ascendente.

Actividad 4. Foro: La importancia de la Estadística

El foro La importancia de la estadística tiene como propósito que reflexiones acerca de la percepción que tienes sobre la estadística y su utilidad, y la compartas con tus compañeros(as) de grupo y el (la) Facilitador(a). Responde las siguientes preguntas en el foro: ¿Qué importancia tiene el uso de la estadística? ¿Quién usa la estadística y para qué la usa? ¿Qué utilidad le encuentras a esta asignatura? Revisa las aportaciones de tus compañeros(as) y coméntalas. Al final del foro, el (la) Facilitador(a) retomará todos los comentarios para dar una conclusión general sobre el tema. Consulta la rúbrica del foro para conocer cómo se evaluará tu participación. Da clic en el icono para descargar el documento. Documento descargable PDF Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades de la unidad, da clic en Actividad 4. Foro: La importancia de la estadística.

Autoevaluación

Antes de concluir la unidad resuelve el ejercicio de autoevaluación. Lee las preguntas que se te presentan y elije la respuesta correcta.

Evidencia De Aprendizaje 1. Descarga la base de datos Preferencias por carrera, disponible en la pestaña Material de apoyo. En este documento encontrarás los resultados de la encuesta en que participaste en la actividad uno. Los resultados presentados son de todos los (las) alumnos(as) que respondieron. 2. En un documento aparte, y con base en los datos, determina lo siguiente:

¿Cuál es la población de estudio?

¿Cuáles son los individuos de esa población?

¿De cuántos individuos consta la población? Nombra el rango que abarca la población (numéralos comenzando por el 1 y ocupa la cantidad de ceros necesaria para completar los dígitos del número total de la población, por ejemplo del 0001 al 1845).

Obtén el número de elementos necesarios para seleccionar una muestra aleatoria simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error del 5% y un porcentaje de confianza del 95%. Para ello considera que Z = 1.96 y que la variabilidad positiva es igual a la negativa.

¿Cuál es la variable o cuáles son las variables a estudiar en esa muestra?

Obtén la muestra en base a la tabla de números aleatorios que tienes (no olvides indicar el renglón que elegiste para comenzar a seleccionar los individuos de la muestra).

3. Guarda tu archivo como EB_U1_EV_XXYZ y envíalo a tu Facilitador(a) para que lo revise y te retroalimente. ¡No olvides darle seguimiento! Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadística. Se enlistarán las actividades, da clic en la Evidencia de aprendizaje.

CIERRE DE LA UNIDAD Has concluido la unidad Fundamentos de la estadística. A continuación, un breve recuento de lo que viste: La estadística tiene aplicaciones en, prácticamente, todas las áreas de conocimiento y en muchas ocasiones recurrimos a ella para solucionar problemas y tomar decisiones. También es una metodología muy útil para presentar información y analizar diferentes situaciones de la vida cotidiana. Los conceptos básicos que revisaste son:

Estadística descriptiva

Estadística inferencial

Población

Individuo

Dato

Parámetro

Variable

Muestreo Dentro de los tipos de muestreo, te centraste en el muestreo probabilístico y pusiste especial énfasis en el muestreo aleatorio simple, en el que todos los individuos de la población tienen las mismas posibilidades de ser elegidos. El procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple consiste en determinar la muestra y seleccionar a los individuos de la población que formarán parte de ella. Esta selección se lleva a cabo a través de números aleatorios, que se pueden generar de varias formas: aplicaciones informáticas para estadística, calculadoras, tablas de números aleatorios, etcétera. Es muy importante que tengas presente los conceptos de esta unidad, ya que constituyen una base para los siguientes temas.

PARA SABER MÁS

Te invitamos a visitar la página del Instituto Nacional de Estadística y Geografía para que veas algunas aplicaciones de la estadística: http://www.inegi.org.mx

FUENTES DE CONSULTA

Statistics. (2010). En Merriam-Webster Online Dictionary. Recuperado el 8 de marzo de 2010 desde: http://www.merriam-webster.com/dictionary/statistics.

Borrego, Silvia (2008). Estadística descriptiva e inferencial. Revista digital innovación y experiencias educativas 13. Recuperado el 10 de marzo de 2010 desde: http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_13/SILVIA_BORREGO_2.pdf.

Casal, Jordi, Mateu Enric. (2003). Tipos de muestreo. Rev. Epidem. Med. Prev. (2003), 1: 3-7. Recuperado el 1 de marzo de 2010 en http://minnie.uab.es/~veteri/21216/TiposMuestreo1.pdf.

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