estadística administrativa unidad 3

Estadística Administrativa II

UNIDAD III

ANÁLISIS DE SERIE DE

TIEMPO

3.1 Componentes de una serie

de tiempo

• Series de tiempo

–Una recolección de datos par

alguna variable o conjunto de

variables durante varios periodos


de tiempo


de tiempo

• Propósito de la serie de tiempo

–Predecir o proyectar los valores

futuros de la variable a partir de

observaciones anteriores


de tiempo

• Componentes de una serie detiempo

A. Tendencia secular

B. Variación estacional

C. Variación cíclica

D. Variación irregular o aleatoria


de tiempoA. Tendencia secular

– Conducta a largoplazo de la variabledurante un periodode tiempo extendido

– Refleja la direccióngeneral de la seriade tiempo comoascendente odescendente


de tiempo

B. Variación estacional– Movimientos en las series de

tiempo que ocurren de nuevo

cada año por la misma época


de tiempoC. Variación cíclica

– Ciclos comerciales

– Son variaciones en forma de onda enel nivel general de la actividadcomercial en un periodorelativamente prolongado (3 o másaños)


de tiempo

D. Irregular o aleatoria

– Producidas por sucesos inusuales,que producen movimientos sin unpatrón discernible

• Guerras

• Inundaciones

• Terremotos

• Etc.

3.2 Método de mínimos cuadrados

• Ecuación de regresión (con MCO*)

recta la de Pendiente :

Intercepto :

:

ˆ

1

0

10

b

b

Donde

XbbY

n

XX

n

YXXY

b2

2

1

__

1

__

0 XbYb

*mínimos cuadrados ordinarios


• En lasiguiente tablase presentanlas ventaspara ArthurMomitor´sSnowmobiles,Inc., durantelos últimos 12meses


y = -0.181x + 60.18R² = 0.002

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2 4 6 8 10 12 14

Venta de motonieves paraArthur Momitor


• Exactitud del pronóstico

100realValor

EPEPA

Absoluto PorcentualError

100EPAM

Medio Absoluto PorcentualError

EP EAM

Medio AbsolutoError

pronóstico realValor EP

Pronóstico delError

EPAprom

prom

-



MesVentas

(US$100)Pronostico

Error de pronostico

(EP)

valor absoluto

del EP

Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal)

valor absoluto del error porcentual

1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65

5 Mayo 50

6 Junio 73

7 Julio 45

8 Agosto 60

9 Septiembre 50

10 Octubre 79

11 Noviembre 45

12 Diciembre 62

y = -0.181x + 60.18



V real PronosticoError de

pronostico (EP)valor absoluto del

EP

Error porcentual del pronóstico

(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81 59.8

3 Marzo 47 59.6

4 Abril 65 59.5

5 Mayo 50 59.3

6 Junio 73 59.1

7 Julio 45 58.9

8 Agosto 60 58.7

9 Septiembre 50 58.6

10 Octubre 79 58.4

11 Noviembre 45 58.2

12 Diciembre 62 58.0





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81 59.8 21.18

3 Marzo 47 59.6 -12.64

4 Abril 65 59.5 5.54

5 Mayo 50 59.3 -9.28

6 Junio 73 59.1 13.91

7 Julio 45 58.9 -13.91

8 Agosto 60 58.7 1.27

9 Septiembre 50 58.6 -8.55

10 Octubre 79 58.4 20.63

11 Noviembre 45 58.2 -13.19

12 Diciembre 62 58.0 3.99





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18

3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64

4 Abril 65 59.5 5.54 5.54

5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28

6 Junio 73 59.1 13.91 13.91

7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91

8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27

9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55

10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63

11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19

12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15%

3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89%

4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53%

5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55%

6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05%

7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92%

8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11%

9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10%

10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11%

11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31%

12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44%





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15%

3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89%

4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53%

5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55%

6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05%

7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92%

8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11%

9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10%

10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11%

11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31%

12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44%





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15%

3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89%

4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53%

5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55%

6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05%

7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92%

8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11%

9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10%

10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11%

11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31%

12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44%

11.28 19.20%

3.3. Métodos de promedios móviles (PM)

• Tendrá efecto de

“suavizamiento” de los datos,

produciendo un movimiento con

menos picos y valles

• Se calcula promediando los

valores en la serie de tiempo

sobre un número fijo de periodos


t

Y

t

F

Donde

k

YYYF

t

t

ktttt

periodo elen

tiempode serie la realdeValor :

1 periodo el para

tiempode serie la de Pronóstico :

:

...

1

111





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65 59.7

5 Mayo 50 64.3

6 Junio 73 54.0

7 Julio 45 62.7

8 Agosto 60 56.0

9 Septiembre 50 59.3

10 Octubre 79 51.7

11 Noviembre 45 63.0

12 Diciembre 62 58.0





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65 59.7 5.33

5 Mayo 50 64.3 -14.33

6 Junio 73 54.0 19.00

7 Julio 45 62.7 -17.67

8 Agosto 60 56.0 4.00

9 Septiembre 50 59.3 -9.33

10 Octubre 79 51.7 27.33

11 Noviembre 45 63.0 -18.00

12 Diciembre 62 58.0 4.00





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65 59.7 5.33 5.33

5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33

6 Junio 73 54.0 19.00 19.00

7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67

8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00

9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33

10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33

11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00

12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21%

5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67%

6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03%

7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26%

8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67%

9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67%

10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60%

11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00%

12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45%





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21%

5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67%

6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03%

7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26%

8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67%

9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67%

10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60%

11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00%

12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45%





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 51

2 Febrero 81

3 Marzo 47

4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21%

5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67%

6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03%

7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26%

8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67%

9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67%

10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60%

11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00%

12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45%

13.22 23.17%

3.4 Métodos de suavización

exponencial

10 ntosuavizamie de Constante :

periodo el para


periodo elen

tiempode serie la de realValor :

1 periodo el para


:

1

1

1

t

F

t

Y

t

F

Donde

FYF

t

t

t

ttt

3.4 Métodos de suavización exponencial



• Exactitud del pronósticoα=0.3



EP


(EP/Vreal)


1 Enero 172 Febrero 213 Marzo 194 Abril 235 Mayo 506 Junio 737 Julio 458 Agosto 60

9 Septiembre 5010 Octubre 79

11 Noviembre 4512 Diciembre 62





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 17 172 Febrero 21 17.003 Marzo 19 18.204 Abril 23 18.445 Mayo 50 19.816 Junio 73 28.877 Julio 45 42.118 Agosto 60 42.97

9 Septiembre 50 48.0810 Octubre 79 48.66

11 Noviembre 45 57.7612 Diciembre 62 53.93





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.003 Marzo 19 18.20 0.804 Abril 23 18.44 4.565 Mayo 50 19.81 30.196 Junio 73 28.87 44.137 Julio 45 42.11 2.898 Agosto 60 42.97 17.03

9 Septiembre 50 48.08 1.9210 Octubre 79 48.66 30.34

11 Noviembre 45 57.76 -12.7612 Diciembre 62 53.93 8.07





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.003 Marzo 19 18.20 0.80 0.804 Abril 23 18.44 4.56 4.565 Mayo 50 19.81 30.19 30.196 Junio 73 28.87 44.13 44.137 Julio 45 42.11 2.89 2.898 Agosto 60 42.97 17.03 17.03

9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.9210 Octubre 79 48.66 30.34 30.34

11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.7612 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05%3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21%4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83%5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38%6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46%7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43%8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38%

9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84%10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41%

11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36%12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01%





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05%3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21%4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83%5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38%6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46%7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43%8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38%

9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84%10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41%

11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36%12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01%





EP


(EP/Vreal)


1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05%3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21%4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83%5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38%6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46%7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43%8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38%

9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84%10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41%

11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36%12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01%

14.25 25.67%

3.5 Tendencias no lineales

• Ecuación de tendencia cuadrática

2

210 tbtbbTt

3.5 Tendencias no lineales

• Ecuación de tendencia exponencial

tt bbT 10

3.6 Variación estacional

• Estacionalidad sin tendencia

caso otroen 0

3 es trimestreel si 1

caso otroen 0


caso otroen 0


ˆ

3

2

1

3322110

T

T

T

TbTbTbbY


• Estacionalidad sin

tendencia

– Considere el número

de paraguas vendidos

en una tienda de ropa

en los últimos cinco

años

Año Trimestre Ventas1 1 125

2 153

3 106

4 88

2 1 118

2 161

3 133

4 102

3 1 138

2 144

3 113

4 80

4 1 109

2 137

3 125

4 109

5 1 130

2 165

3 128

4 96


• Estacionalidad sin tendencia

Año Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4

1 125 153 106 88

2 118 161 133 102

3 138 144 113 80

4 109 137 125 109

5 130 165 128 96

Promedio 124 152 121 95

3. 3.6 Variación estacional

• Estacionalidad y tendencia

Periodo

caso otroen 0


caso otroen 0


caso otroen 0


periodo elen ventasde

pronóstico del Estimación ˆ

ˆ

3

2

1

43322110

t

T

T

T

t

Y

tbTbTbTbbY

t

t


• Estacionalidad y

tendencia

– La tabla muestra las

ventas trimestrales

de televisores

Año Trimestre

Vestas

(miles US$)

1 1 4.8

2 4.1

3 6.0

4 6.5

2 1 5.8

2 5.2

3 6.8

4 7.4

3 1 6.0

2 5.6

3 7.5

4 7.8

4 1 6.3

2 5.9

3 8.0

4 8.4



Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo

Vestas (miles

US$)

1 1 4.8

2 4.1

3 6.0

4 6.5

2 1 5.8

2 5.2

3 6.8

4 7.4

3 1 6.0

2 5.6

3 7.5

4 7.8

4 1 6.3

2 5.9

3 8.0

4 8.4



Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo

Vestas (miles

US$)

1 1 1 0 0 1 4.8

2 0 1 0 2 4.1

3 0 0 1 3 6.0

4 0 0 0 4 6.5

2 1 1 0 0 5 5.8

2 0 1 0 6 5.2

3 0 0 1 7 6.8

4 0 0 0 8 7.4

3 1 1 0 0 9 6.0

2 0 1 0 10 5.6

3 0 0 1 11 7.5

4 0 0 0 12 7.8

4 1 1 0 0 13 6.3

2 0 1 0 14 5.9

3 0 0 1 15 8.0

4 0 0 0 16 8.4

Análisis de serie de tiempo

• Homework

– Estadística para negocios y economía • Anderson, Sweeney, Williams

• CENGAGE Learning

• 11 edición

– Pag. 804

» 11-16

– Pag 817

» 21-27

– Pag. 826

» 30-34

estadística administrativa unidad 3

Education