Universidad EafitUniversidad Eafitrevista@eafit.edu.co ISSN (Versión impresa): 0120-341XCOLOMBIA

2001 Roberto Rochel

ANÁLISIS DE LA FILOSOFÍA DEL DISEÑO SÍSMICO EN COLOMBIA, CONSTRUCCIONES EN HORMIGÓN

Universidad Eafit, julio-septiembre, número 123 Universidad Eafit

Medellìn, Colombia pp. 35-46

Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal

Universidad Autónoma del Estado de México

http://redalyc.uaemex.mx

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Análisis de la Filosofía del

Roberto Rochel

Diseño Sísmicoen Colombia, Construcciones en Hormigón

INTRODUCCIÓN

Es deber del estado salvaguardar la vida, honra y bienesde sus ciudadanos (Constitución Política de Colombia, 1991).En la reglamentación se encuentra el medio para garantizar elcumplimiento de los requisitos mínimos de este objetivo. Estosreglamentos, llamados códigos o normas, son escritos porhombres honestos, de buena voluntad y están sometidos a lasfragilidades humanas, es decir, no deben considerarse verdadesevangélicas, solo representan una síntesis del conocimientoactual.

Un reglamento no es un conjunto de reglas preparado por unospocos para la regulación de otros ingenieros, sino una síntesisdel conocimiento, las prácticas y las técnicas contemporáneas.Consecuentemente, un reglamento no puede ser mejor quenuestro conocimiento colectivo, obtenido ya sea por la teoría, porla investigación o la experiencia en la práctica.

El gobierno Colombiano a través de la Ley 100 de 1.997 yDecreto 33 de 1.998, promulgó las Normas Colombianas deDiseño y Construcción Sismo Resistente (NSR-98) (AsociaciónColombiana de Ingeniería Sísmica, 1998), con las cuales sereglamenta el ejercicio de las profesiones a fines con laconstrucción y se formulan los requisitos mínimos que debencumplirse para el diseño de estructuras en acero, madera,hormigón y mampostería, igualmente formula los requisitosmínimos que deben seguirse para la construcción de viviendasde uno y dos pisos.

ROBERTO ROCHEL AWAD. Ingeniero Civil. Máster enEstructuras Profesor titular, Universidad EAFIT.E-mail: rrochel@eafit.edu.co

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DEL DISEÑOSÍSMICO

Uno de los materiales mas empleado en la construcción deedificios es el Hormigón Reforzado, pero este material tiene elinconveniente que no posee las propiedades esenciales que senecesitan para lograr un buen comportamiento sísmico y paralograrlo hay que prestar mucha atención a ciertas característicasde estructuración y refuerzo que van mas allá de las normalespara zonas no sísmicas. Se requiere de gran cantidad de detallesde refuerzo que son costosos y constructivamente difíciles delograr.

El gran número de casos de fallas en el terremoto de Armenia,Quindío, 25 de Enero de 1.999, es el ejemplo mas claro de estecomportamiento defectuoso de estructuras de hormigón cuandono se cumplen ciertos requisitos especiales. Estos requisitospueden clasificarse en tres niveles: Estructuración, Diseño yDuctilidad.

La estructuración consiste en seleccionar el "esqueleto" o elarreglo de elementos estructurales mas apropiado para resistirlas fuerzas sísmicas. Debe tener una resistencia y rigidez altaa carga lateral y debe evitar llevar la estructura a un colapso contipo de falla frágil.

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El diseño es un punto de carácter general para todas las estructuras, los requisitos que hay que buscar de resistencia y rigidezson de carácter general para todas las estructuras.

La ductilidad es una propiedad particular de las estructuras de hormigón en zonas sísmicas. Para que una estructura de hormigóntenga un buen comportamiento sísmico hay que cuidar los siguientes tres factores: resistencia, rigidez y ductilidad. Una estructuradebe tener una capacidad de resistencia bastante alta para soportar las cargas laterales, pero también debe tener un comportamientodúctil para evitar, si se excede por alguna razón de capacidad, que se presente un colapso total.

Es prácticamente imposible diseñar una estructura para que resista las máximas fuerzas sísmicas que pudiesen llegar a presentarse;no se puede prever con suficiente confianza cual va a ser el nivel máximo que pueden alcanzar y aún, en el caso hipotético que seconociesen, conduciría a una estructura no funcional por lo voluminoso de las columnas, con costos elevadísimos, que la haríaninalcanzable para la comunidad. Para resolver el problema se fija un nivel de resistencia, previendo la posibilidad que las fuerzasinducidas por los sismos puedan exceder ese nivel, pues es imposible ponerle límite al desplazamiento del terreno.

FOTO No. 1Comportamiento dúctil de un edificio de hormigón reforzado

viga continua de dos luces. Olvidando por ahora el efecto delsismo, se asume que sobre la viga actúa una carga uniformeque aumenta desde cierto valor hasta el máximo que puedealcanzar (Véase figura No 1).

Los valores del diagrama de momentos aumentan propor-cionalmente con la carga W cuando la rigidez relativa entreelementos adyacentes permanece constante. Estrictamente estaproporcionalidad no existe porque la rigidez cambia; al aumentarla carga aumentan las secciones que se fisuran y esto hace quelos valores de los diagramas de momentos varíen ligeramente.Si se omiten estas pequeñas diferencias, se puede pensar queal aumentar el valor de la carga los momentos aumentanproporcionalmente manteniéndose las diferencias relativas.

Si las fuerzas exceden los límites de resistencia que se hanprevisto, se pretende que la estructura no presente una fallafrágil, sino que sea capaz de disipar la energía adicional que lepueda introducir un sismo, a través de su comportamientoinelástico, a través de fluencia, a través de daños locales, peronunca deben llevarla al colapso.

2. COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURASHIPERESTÁTICAS

El comportamiento de las estructuras hiperestáticas puedeilustrarse de manera muy sencilla: Considérese el caso mássimple de las estructuras hiperestáticas como es el caso de una

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FIGURA No. 1Viga hiperestática de dos luces continuas

Esta proporción se mantiene hasta que alguna sección alcance su máxima capacidad, el valor de su momento de fluencia; asumiendoque esta sección es el apoyo B, a partir de este instante esta sección no puede tomar mas momento. Si se aumenta ahora el valorde la carga W el refuerzo de esta sección fluye y ella gira manteniendo su momento de fluencia, Myb; para fines prácticos esto esequivalente a tener una articulación plástica en este apoyo, y para cargas superiores a las que causaron este momento la viga secomporta como una viga continua con una articulación en este apoyo (Véase la figura No 2) y en este caso el diagrama de momentoscambia porque Myb se mantiene fijo.

FIGURA No. 2Viga continua de dos luces con articulación plástica en el apoyo B

Al formarse la articulación plástica en el apoyo B la viga no hafallado, sigue siendo estable. De aquí en adelante el tramo BCse comporta como si fuera una viga simplemente apoyada perocon capacidad de soportar aún más carga. Al incrementar ahorala carga los otros momentos se incrementan, hasta que otrasección alcance su momento de fluencia, supongamos que esla luz L2. Dejando fijo el momento Myb se puede aumentar lacarga aumentándose a su vez el valor del momento en la luz L2,hasta que se forme allí una nueva articulación plástica (Véasefigura No 3), se crea ahora un mecanismo de falla volviéndosela viga inestable, así tenga más capacidad de rotación.

FIGURA No 3Viga continua de dos luces con articulación plástica

en el apoyo B y la luz No 2

Del análisis anterior se puede concluir que en las estruc-turas de hormigón reforzado, jugando con el refuerzo, sepueden definir los momentos resistentes de estas secciones demanera que se obtenga la secuencia de articulaciones deseada.El criterio de ingeniería, con manipulación de los factores deseguridad, define cual es el mecanismo de falla más convenientepara la estructura y los resultados del análisis elásticosirven solo como orientación para esta decisión.

Es prácticamente imposible diseñar una estruc-tura para que resista las máximas fuerzassísmicas que pudiesen llegar a presentarse; nose puede prever con suficiente confianza cual vaa ser el nivel máximo que pueden alcanzary aún, en el caso hipotético que se conociesen,conduciría a una estructura no funcional por lovoluminoso de las columnas, con costos eleva-dísimos, que la harían inalcanzable para lacomunidad.

M yb

A

M’ LM’ L

M yb

BC A

W1

L1 L2 B

C

M’ a

AM L2

M L1

M b

BCA

W

L1 L2 BC

M a

M yb

BC A

W

L1 L2

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Ejemplo numérico:

Para la viga anteriormente mencionada se asume los siguientes valores numéricos: W = 3 t/m, L1 = 6 m , L2 = 5 m, f'c = 21MPa , fy = 420 MPa, b = 30 cm, h = 40 cm, d' = 6 cm, del análisis se obtienen los resultados elásticos indicados en lafigura No 4.

Lo primero que se debe decidir es la secuencia deseada de formación de las articulaciones plásticas, arbitrariamente se defineque se forme la primera articulación plástica en el apoyo B y luego en la luz L2. Es importante resaltar, nuevamente, que la secuenciadeseada de formación de las articulaciones plásticas es una decisión de ingeniería y que el resultado del análisis elástico es solouna orientación para diseño.

Las secciones que se deseen mantener elásticas, secciones en A y L1, se protegen empleando el factor de seguridad que seconsidere apropiado, por ejemplo 1.4. La sección menos protegida es el apoyo B, allí se ha decidido que se debe formar la primeraarticulación plástica, luego en ella se toma un factor de seguridad de 1.0. Para la sección en L2 se toma un factor de seguridad de1.2, con ello se garantiza que en este punto la articulación plástica se forma después de la del apoyo B y las otras secciones de laviga permanecen en el rango elástico. Para lograr lo anterior, los momentos obtenidos del análisis elástico, Figura No 4, se multiplicanpor el correspondiente factor de seguridad y se procede al diseño.

TABLA No. 1Proporcionamiento de sobre-resistencia

MelásticoFactor

Mmayorado As As colocadoFactor

Sec.t-m

Seguridadt-m cm2 cm2

Mresistente Seguridaddeseado real

Ma 8.90 1.4 12.46 11.12 4No6 12.69 1.426

L1 4.45 1.4 6.23 5.15 2No5+1No4 6.38 1.434

Mb 9.20 1.0 9.20 7.87 4No5 9.33 1.014

L2 5.34 1.2 6.41 5.31 2No5+1No4 6.38 1.195

Cuando se incremente el valor de la carga W la primera sección que agotará su resistencia es el apoyo B, que corresponde a lasección de menor factor de seguridad (Véase tabla No 1). Como los momentos son proporcionales a las cargas, la carga W1 queagota la capacidad de resistencia del apoyo B será W1 = 1.014*W = 3.04 t/m. Cuando la carga W sobrepase este valor la secciónen B girará sin tomar más momento (véase Figura No 5).

FIGURA No. 4Demanda de resistencia a la flexión en t-m

1.89 m

A

ML2=5.34 ML1=4.45

Mb= 9.20

A B

C

W= 3 t/m

L1= 6 m L2= 5 m B

C

Ma= 8.90

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FIGURA No. 5Formación de la primera articulación plástica en el apoyo B

La sección del apoyo B agota su resistencia cuando la carga W alcanza el valor de 3.04t/m, pero las otras secciones permanecen en el rango elástico. Ahora, se incrementanuevamente el valor de la carga W1 hasta que la siguiente sección agote su capacidadde resistencia, para ello se realizan los cálculos consignados de la Tabla No 2.

TABLA No. 2Sobre-resistencia residual

Melástico MresistenteFactor Momento

Sec.t-m t-m

de sobre-resistentesobre resistencia DM (t-m)

Ma 9.02 12.69 1.407 3.67

L1 4.51 6.38 1.415 1.87

L2 5.42 6.38 1.177 0.96

La siguiente articulación plástica se generara en aquella sección que tenga el menorfactor de seguridad, en este caso es la luz No 2. Para determinar el valor delincremento de carga (DW) que agota la capacidad de resistencia en L2, debeconsiderarse que el tramo BC se comporta como una viga simplemente apoyada. Parala abscisa indicada se obtiene que DW = 0.33 t/m; en consecuencia, la cargamáxima o carga de colapso de la viga en estudio es: W2 = W1 + DW = 3.37 t/m.

Del ejemplo anterior se puede concluir lo siguiente: en una estructura de hormigónexisten ciertas relaciones fijadas por la estática que determinan la resistencia y puedeproporcionarse la resistencia que se desee alcanzar, suministrándole a las seccionesindividuales capacidades diferentes de manera que propicien el modo de falla que másconviene, buscando que si la estructura alcanza el mecanismo de falla, llegue al menosdesfavorable, uno que de lugar a una falla frágil, que sea capaz de disipar energía yque no de lugar a un colapso; entonces se puede a través de la manipulación de lasresistencias individuales de las secciones proporcionar el mecanismo de falla másconveniente.

3. FILOSOFÍA DEL DISEÑO SÍSMICO SEGÚN LA NSR-98

Si en el pórtico el que se muestra en la figura No 6a se asume que se conocenexactamente las cargas laterales y su distribución, entonces, como resultado del

análisis elástico se obtiene cierto diagra-ma de momentos, tanto en vigas como encolumnas. A partir de estos momentoselásticos se pueden obtener tres compor-tamientos extremos:

ML1=4.51

1.89 m

A

ML2=5.42

Mb= 9.33 t-m

A B

C

W= 3.04 t/m

L1= 6 m L2= 5 m B

C

Ma= 9.02 t-m

FIGURA No. 6Diferentes tipos de mecanismos

de falla en estructurasaporticadas de

hormigón reforzado

(a)

(b)

(b)

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el análisis elástico; se aumenta porejemplo en un 20%, y a las columnasse les proporciona exactamente laresistencia que este demanda.

Al aumentar las cargas, las vigaspermanecen elásticas y para ciertonivel de carga se forman articula-ciones plásticas en las columnas;basta que se formen estas articula-ciones en un entrepiso para que laestructura se vuelva inestable. A estemecanismo de falla se le conoce conel nombre de mecanismo decolumna (Véase figura No 6c).

III. Se les proporciona a las vigas unaresistencia exactamente igual a laque demanda el análisis elástico y alas columnas se les proporciona unaresistencia mayor de la que estedemanda, se incrementa en un 20,30 o 40%.

Al incrementar las cargas y cuandolos momentos en las vigas alcancensu valor de fluencia se formaránarticulaciones plásticas en susextremos; si todas se proporcionaniguales estas se formaran simultá-neamente o secuencialmente deacuerdo a la resistencia propor-cionada, no quiere decir esto que seforme un mecanismo de falla, lascolumnas quedan como unas barrasen voladizo y finalmente para que laestructura colapse se tienen queformar articulaciones plásticas enlas bases de las columnas. A estemecanismo de falla se le conoce conel nombre de mecanismo de viga.(Véase figura No 6d).

En estos tres casos se logran meca-nismos de falla diferentes, dependiendode la forma como se han reforzado lassecciones o de los factores de seguridad,que pueden ser diferentes o diferentes de

un lugar a otro. ¿Cuál de los tres meca-nismos de falla es más ventajoso desdeel punto de vista del comportamientosísmico de estructuras?

Mientras más articulaciones plásticas senecesiten para llegar al mecanismo decolapso se tiene mas disipación deenergía y menos se requiere que disipeindividualmente cada una de las articula-ciones; se reparte la disipación entremuchas articulaciones y menos deman-da de ductilidad local se requiere. Por otraparte, el mecanismo de falla deseable esaquel que involucra mecanismos de fallaen los elementos que tengan máscapacidad de rotación.

El mecanismo de viga es el mejor por lassiguientes razones: las vigas tienen unamayor capacidad de rotación que lascolumnas y disipa el mecanismo masenergía por tener una mayor cantidad dearticulaciones plásticas.

Lo que interesa es que la ductilidad globalde la estructura alcance cierto valor, m,esto es, que alcance el desplazamiento,medido en el nivel superior, sea m vecesel valor correspondiente al de la formaciónde la primera articulación plástica.¿Cuántas veces se necesita exceder larotación de fluencia en esta primeraarticulación?. En el mecanismo decolumna para alcanzar cuatro veces ladeformación de fluencia global se nece-sita un factor de ductilidad de 125 en laarticulación más crítica (que gire 125veces su giro de fluencia). Eso es impo-sible de lograr en una sección de hormi-gón cualquiera y menos en una columnaque esta sometida carga axial.

En el mecanismo de viga, para que laestructura alcance cuatro veces sudeformación de fluencia global se nece-sita que la sección mas crítica tenga ochoveces la deformación de fluencia, es

I. Tanto a las vigas como a las columnasse les proporciona exactamente laresistencia demandada por el análisiselástico

Si las cargas laterales se incre-mentan, se incrementarán los despla-zamientos y con ellos el valor de losmomentos hasta que todas lassecciones lleguen simultáneamente ala fluencia y se forme un mecanismode falla. (Esto es posible si a todaslas secciones se les proporciona unmomento resistente exactamenteigual al momento elástico). Sería unacasualidad que esto sucediera, porsimples aproximaciones, redondeode varillas o por requisitos construc-tivos, esto nunca se obtiene en larealidad, siempre hay unas seccionesque quedan mas sobradas que otras.(Véase figura No 6b).

II. Se les proporciona a las vigas unaresistencia mayor a la que demanda

(b)

(d)

(b)

(c)

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decir, el doble, pero en una viga es razonable mientrasque en el de columna es imposible alcanzar 125 de ductilidadlocal.

En el mecanismo ilustrado en la figura No 6b se tiene unmecanismo de colapso claramente definido por la formaciónsimultánea de articulaciones plásticas en todas las seccionescríticas. Por las razones anteriormente expuestas es unmecanismo difícil de lograr que no presenta las ventajas delmecanismo de viga.

4. PROCEDIMIENTO PARA DISEÑO A FLEXIÓN DEVIGAS Y COLUMNAS

4.1 Diseño de vigas

En el diseño sísmico conviene diseñar las vigas con losresultados del análisis elástico. Se diseñan las secciones en lascuales se acepta que se formen articulaciones plásticas con elmomento elástico exacto y con el factor de resistencia dado porla NSR-98 (f = 0.90).

4.2 Diseño de columnas

En las secciones de columnas no se desea un compor-tamiento inelástico, por ello deben protegerse empleandoadecuados factores de seguridad; existen dos maneras deproceder:

� La manera más sencilla es usar los mismos valores delanálisis elástico pero aumentando los factores de seguridad,este procedimiento es muy sencillo porque se basa en losresultados elásticos pero no es estrictamente riguroso porqueno se puede asegurar que se forme todo el mecanismoprevio, no se sabe si el factor de seguridad del 20 ó 30% seasuficiente.

� Otra alternativa es determinar las acciones mecánicas quese introducen en las secciones que se desean protegercuando las otras lleguen a la fluencia y diseñar para estosvalores con un factor de seguridad. Este es una especie dediseño plástico o de diseño en dos etapas, primero se diseñanpor métodos elásticos las secciones que se desea seplastifiquen (las vigas) y después, cuando se plastifiquenestas secciones, se ve que acciones mecánicas sepresentan en los otros elementos (columnas) y se diseñapara ellas.

En el diseño sísmico conviene diseñar las vigascon los resultados del análisis elástico. Sediseñan las secciones en las cuales se aceptaque se formen articulaciones plásticas con elmomento elástico exacto y con el factor deresistencia dado por la NSR-98 (f = 0.90).

La NSR-98 acepta los dos procedimientos, exigiendo el segundode ellos para diseño a cortante de vigas y columnas enestructuras con demanda especial y moderada de ductilidad.Para el diseño a flexión de columnas se acepta el primerprocedimiento. Veamos que dice la NSR-98 Sec. C.21.4.2 alrespecto:

TABLA No. 3Especificaciones para diseño a flexión de columnas

según la NSR-98 Sec. C.21.4.2

RESISTENCIA MÍNIMA A FLEXIÓN DE LAS COLUMNAS

Capacidad de Disipación de energía en el rango inelástico

Mínima - DMI Moderada-DMO Especial -DES

No hay requisitos No hay requisitos SMcol ³ 1.2 SMvigas

SMvigas = Suma de momentos tomados en el centro del nudo,de las resistencias de diseño a flexión de las vigas que lleganal nudo.

FIGURA No. 7Equilibrio de momentos en un nudo, SMcol = SMvig

Mvd

Mvi

Mci

Mcs

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Para estructuras con Demanda Especialde Ductilidad, DES, y con el fin de lograrque se forme el mecanismo de viga, lanorma específica que los momentoselásticos de las columnas semultipliquen por un factor de seguridadmayor o igual a 1.20. Como este factor esquien al final viene a proporcionar laseguridad a la flexión de las columnasdebería estar claramente definido y tenerun valor superior al mínimo especificado.Si se diseña con un factor de seguridadde 1.20 no se puede garantizar la forma-ción del mecanismo de viga, pues esevalor puede ser insuficiente.

Para estructuras con Demanda Moderadade Ductilidad, DMO de ductilidad no se daningún requisito especial, lo cual quieredecir que no se exige el empleo de factorde seguridad alguno, y si se diseña deacuerdo con los resultados elásticos sellegaría a un estado de falla no aceptable:la estructura no tendría ductilidad; sepresentaría falla simultánea de vigas ycolumnas.

No se deben diseñar estructuras conDMO sin emplear un factor de seguridadapropiado para poder garantizar una falladúctil, es necesario revisar esta dispo-sición en la NSR-98 y especificar unfactor de seguridad adecuado paraproteger las columnas de la falla a flexióny proporcionarle ductilidad a la estructura.La resistencia a la flexión de las colum-nas debe determinarse a partir de laresistencia real de las vigas y no partirde los requerimientos por resistencia.

Diseñar las columnas a flexión con losvalores de los momentos elásticos esinapropiado, por simple redondeo delárea de refuerzo la resistencia de lasvigas es mayor que la requerida por eldiseño elástico, por otra parte, el diseñode las vigas se realiza a partir de laresistencia nominal de fluencia del

refuerzo, realmente las siderurgias sumi-nistran aceros con puntos de fluenciamuy superiores al nominal, SIMESA, porejemplo, produce aceros con limites defluencia superiores en un 18% del valornominal, con una desviación estándar de1.23 MPa, este solo aspecto puedeabsorber el factor de seguridad paraestructuras con demanda de ductilidadespecial y conducir a diseños inadecua-dos para estructuras con demanda deductilidad moderada, en las cuales laresistencia a la flexión de las columnasllega a ser inferior a la de las vigas.

Para estructuras con Demanda Mínimade Ductilidad, DMI de ductilidad nohay necesidad de proporcionarductilidad a la estructura pues los efectossísmicos no son de importancia com-parados con los efectos de las cargasgravitacionales.

5. PROCEDIMIENTO PARADISEÑO A CORTANTE DEVIGAS Y COLUMNAS

5.1 Diseño de vigas

Por efectos de la carga lateral, sepresentan unos momentos de extremo enlas vigas, de signo contrario, que gene-ran fuerzas cortantes. Estos cortantesque introduce el sismo son iguales a lasuma de los momentos de extremodivididos por la longitud de la viga. ¿Cuáles entonces la máxima fuerza cortanteque se puede introducir en una viga porefecto de un sismo?

El máximo cortante que se puedeintroducir por sismo es aquel que sepresenta cuando los dos momentos deextremo alcanzan su valor de fluencia. Eneste caso la suma de los momentos deextremo no puede pasar de la suma desus valores de fluencia y por lo tanto elcortante que se introduce en la viganunca podrá exceder de esta suma

dividida por la longitud de la viga,independiente de que tan fuerte es elsismo.

No se deben diseñar estructurascon DMO sin emplear un factorde seguridad apropiado parapoder garantizar una falla dúctil,es necesario revisar estadisposición en la NSR-98 yespecificar un factor de segu-ridad adecuado para protegerlas columnas de la falla a flexióny proporcionarle ductilidad a laestructura. La resistencia a laflexión de las columnas debedeterminarse a partir de laresistencia real de las vigas yno partir de los requeri-mientos por resistencia.

El valor de los momentos de fluencia debeser conocido pues debe hacersepreviamente el diseño a flexión de la vigay por lo tanto debe saberse que refuerzose ha colocado en estas secciones. Elvalor del cortante máximo que se puedeintroducir por sismo en la viga [Vsismo =(Mfi + Mfd) / L].

Si al cortante por carga vertical se lesuma el del sismo, mayorado por un ade-cuado factor de seguridad, y se diseñanlos estribos para que soporten estecortante, se logra que la viga nunca fallea cortante, independientemente de que tangrande o que tan pequeño sea el sismo.Por equilibrio estático esta viga no podráfallar a cortante pues el que se introducepor sismo esta limitado por la fluencia delas secciones de extremo; es decir, existeuna especie de fusible que impide queentre más cortante del que puede resistirla viga pues antes falla por flexión. Si sediseña con este concepto se está for-zando a que la viga presente un modode falla dúctil.

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TABLA No. 4Especificaciones para diseño a cortante de vigas según la NSR-98 Sec. C.21.3.4

FIGURA No. 8Cortante en las vigas

RESISTENCIA MÍNIMA A CORTANTE DE LAS COLUMNAS

Mínima - DMI Moderada-DMO Especial -DES

No hay requisitos especialesL

MM

2

LWV fdfi +

+*

=L

MM

2

LWV fdfi +

+*

=

El momento de fluencia se calcula El momento de fluencia se calculapara f= 1.0 y fs = fy para f= 1.0 y fs = 1.25 fy

Para estructuras con Demanda ESpecial de ductilidad, DES, elfactor de seguridad a cortante recomendado, por sismo, es de1.39 (1.25 / 0.9)

Para estructuras con Dmanda MOderada de ductilidad, DMO,el factor de seguridad a cortante recomendado, por sismo, esde 1.11 (1.0 / 0.9)

Para estructuras con DMO la norma también permite determinarel cortante por un procedimiento alterno, en este caso el cortantese calcula con los resultados del análisis elástico; al cortantedebido a las cargas gravitacionales se le suma el corres-pondiente al sismo multiplicado por un factor de seguridad de2.0. Este procedimiento alterno no tiene sentido en la épocamoderna, pues es muy fácil formular un algoritmo paraque una vez se diseñe por flexión se revisen estos factores.

En todos los casos, los cálculos de los momentos defluencia deben hacerse con el acero realmente colocado en laviga.

Los factores de seguridad a cortante de la NSR-98 coinciden conlos del ACI, queda a buen criterio del ingeniero evaluar sirealmente se siente seguro con estos valores, en especial conlas estructuras de demanda moderada de ductilidad.

5.2 Diseño de columnas

Asumiendo que en las columnas los puntos de inflexión sepresentan en la mitad de la altura se tiene en el punto medio unaarticulación, pero más que una articulación ese es un punto deinflexión en la columna; entonces, por equilibrio estático se tieneque el cortante que entra a la columna multiplicado por la alturaH es igual a la suma de los momentos de las vigas que lleganal nudo (Véase figura No 9). Si se determina cual es el momentonegativo de la viga de un lado y el positivo de la del otro lado, sesuman y se divide por la altura H, se obtiene el valor del cortanteque se introduce en la columna y si se diseña para este cortante,con un adecuado factor de seguridad, se garantiza que esacolumna no puede fallar a cortante porque las vigas no le puedenintroducir más cortante pues primero fallan por flexión.

L

MM fdfi +

W

L

W

L

W*L/2

Mfi

Mfd

L

+

=

L

MM

2

LWV fdfi +

+*

=

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FIGURA No 9Cortante en las columnas Vc = (Mvi + Mvd) / H

TABLA No. 5Especificaciones para diseño a cortante de columnas según la NSR-98 Sec. C.21.4.5

RESISTENCIA MÍNIMA A CORTANTE DE LAS COLUMNAS

Mínima - DMI Moderada-DMO Especial -DES

No hay requisitos especialesH

MMV fdfi

c+

=H

MMV fdfi

c+

=

El momento de fluencia se calcula El momento de fluencia se calculapara f= 1.0 para f= 1.0 y fs = 1.25 fy

Para estructuras con demanda especial de ductilidad, DES, el factor de seguridad a cortante recomendado es de 1.39. Paraestructuras con demanda moderada de ductilidad, DMO, el factor de seguridad a cortante recomendado es de 1.11.

Al igual que para el caso de las vigas en estructuras con demanda de ductilidad moderada la norma permite evaluar el cortanteempleando los resultados del análisis estructural elástico si se emplea como factor de mayoración de las cargas sísmicas un valorde 2.0 en las combinaciones de cargas, Titulo B Sec. B.2.4.2 y B.2.5.2 de la NSR 98.

Existen algunas observaciones adicionales a las expresadas en el numeral anterior y que son propias del diseño de las columnas,como son: La localización de los puntos de inflexión de las columnas, asumidos en la mitad de un entrepiso, se cumpleaproximadamente para pisos intermedios pero no en el primero y el ultimo piso. Por otro lado, debe prestarse mucha atención alproceso constructivo de los muros, pues si se adosan a la columna pueden reducir peligrosamente la altura H, lo cual conduce aun exagerado incremento del cortante que puede producir la llamada falla por columna corta que se ilustra en las fotos No. 2 yNo. 3.

Especificaciones de la NSR-98 Sec. C.21.4.5

Punto de inflexión

Mvd

Mvi

Vc

Vc

H

H

H

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6. CONCLUSIONES

Deben controlarse las propiedades del acero de refuerzopuesto que la tensión efectiva de fluencia del refuerzo escomúnmente del 10 al 25% mayor que su valor nominal y lasbarras de refuerzo alcanzan su endurecimiento por deformacióncuando ocurren desplazamientos del elemento ligeramentemayores a los que producen su fluencia. Para las estructuras condemanda mínima de ductilidad, DMI, se requiere una ductilidadmuy limitada y no tienen incidencia los aspectos anteriores: Noocurre lo mismo con las estructuras con demanda especial,DES, en donde el valor de fs = 1.25 fy (NSR-98 Sec.C.21.3.4)debe considerarse como un valor mínimo. Quedan en discusiónlas estructuras con demanda moderada de ductilidad, DMO,

FOTOS No. 2 y No. 3Fallas de columna corta, Armenia (Quindío), Enero de 1999

para las cuales según la NSR-98 fs se toma igual a fy. Losresultados de investigaciones(3) muestran un incrementosignificativo de la tensión del acero por encima de la tensión defluencia, atribuible al endurecimiento por deformación, cuandoocurre la articulación plástica.

El requisito de que en estructuras con demanda especial deductilidad, DES, la suma de las resistencias nominales amomento de las columnas sea un 20%, o más (NSR-98 Sec.C.21.4.2), mayor que la suma de las resistencias nominales almomento de las secciones de las vigas que lleguen a un nudo,tiene como finalidad que se presenten las articulacionesplásticas por flexión en las vigas y no en las columnas. En loscálculos que normalmente se realizan, se supone que solo lasección de la viga, y no la viga y la losa, se emplea al determinarel momento resistente de la viga. Por lo tanto, un factor de 1.20

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es un valor muy bajo y podría sernecesario un valor mas elevado paragarantizar que la articulación plástica sedesarrolle en las vigas cuando las losasson muy rígidas. La NSR-98 debe definireste factor, el límite inferior de 1.20 esmuy bajo. Para estructuras con demandamoderada de ductilidad, DMO, la NSR-98no especifica ningún factor de seguridad,con ello se corre el riesgo que las vigassean más rígidas que las columnassituación que puede conducir a un tipo defalla no dúctil.

Para obviar las anteriores inconsistenciasseria conveniente clasificar las estruc-turas en estructuras con y sin demandade ductilidad, con ello las estructuras condemanda moderada de ductilidad, DMO,deberán cumplir los mismos requisitosde las estructuras con demanda especialde ductilidad, DES.

BIBLIOGRAFÍA

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