universidad nacional autónoma de méxico...* material de apoyo para desarrollar el capítulo 6 de...

Curso de Econometría de Series de Tiempo

Facultad de Economía

Universidad Nacional Autónoma de México

Profesor: Juan Francisco Islas

Adjunto: Miguel Heras

Ciudad Universitaria, Febrero 2012

Regresión con Series de Tiempo *

http://admin.wadsworth.com/resource_uploads/downloads/0534409776_23696.zip

* Material de apoyo para desarrollar el capítulo 6 de Bowerman, et. al. 4ª. ed. Las bases de datos están en:

Modelo sin tendencia

25

030

035

040

0

Tone

lada

s

0 5 10 15 20 25t

Pesca de bacalao

tty 0

yyF

t 0̂

Intervalo de predicción bajo el modelo sin tendencia

27

530

032

535

037

540

042

5

Tone

lada

s

0 5 10 15 20 25t

Pesca de bacalao

1

11

11 1

2

1

2n

styyn

styP nFnF

95.071.42288.279 yP

use "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\t6-1 cod catch.dta", clear

gen t=_n

gen mes=""

replace mes="Ene" if mod(t,12)==1

replace mes="Feb" if mod(t,12)==2

replace mes="Mar" if mod(t,12)==3

replace mes="Abr" if mod(t,12)==4

replace mes="May" if mod(t,12)==5

replace mes="Jun" if mod(t,12)==6

replace mes="Jul" if mod(t,12)==7

replace mes="Ago" if mod(t,12)==8

replace mes="Sept" if mod(t,12)==9

replace mes="Oct" if mod(t,12)==10

replace mes="Nov" if mod(t,12)==11

replace mes="Dic" if mod(t,12)==0

gen year="Año 1"

replace year="Año 2" in 13/24

tsset t

twoway (scatter y t) (line y t), ylabel(275(25)425) yline(351.2917) title("Pesca de

bacalao") ytitle("Toneladas") legend(off)

regress y

* Intervalo de Predicción para y

display "Cota inferior = ", 351.2917-invttail(_N-1,.025)*33.825*sqrt(1+1/_N)

display "Cota superior = ", 351.2917+invttail(_N-1,.025)*33.825*sqrt(1+1/_N)

twoway (scatter y t) (line y t), ylabel(275(25)425) yline(279.88 351.2917 422.71)

title("Pesca de bacalao") ytitle("Toneladas") legend(off)

Modelo sin tendencia. Código en Stata

Modelo con tendencia lineal

10

015

020

025

030

035

040

045

050

0

Ca

lcula

dora

s

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26t

Ventas

tt ty 10

tyF

t 10ˆˆ

15

020

025

030

035

040

045

0

Ca

lcula

dora

s

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26t

y y

Fitted values forecast

forecast

Ventas

Intervalo de predicción bajo el modelo con tendencia lineal

124

11

24

11

24

1

2

2

02

2

24

1

2

2

02

2

t

nF

t

nF

tt

ttstyy

tt

ttstyP

95.0471.2328.6 yP

use "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\t6-2 calculator.dta", clear

gen t=_n

gen mes=""













gen year="Año 1"


tsset t

twoway (scatter y t) (line y t), ylabel(100(50)500) yline(298.9583) title("Ventas") ytitle("Calculadoras")

legend(off)

regress y t

gen forecast=y in 24

* Pronóstico de y25

set obs 26

for num 25/26:replace t=X in X

replace mes="Ene" in 25

replace mes="Feb" in 26


for num 25/26:replace forecast=_b[_cons]+_b[t]*X in X

* Intervalo de Predicción para el pronóstico de y25

display "Cota inferior = ", forecast[25]-invttail(24-2,.025)*31.671*sqrt(1+1/24+((25-12.5)^2)/(24*47.91666667))

display "Cota superior = ", forecast[25]+invttail(24-2,.025)*31.671*sqrt(1+1/24+((25-12.5)^2)/(24*47.91666667))


display "Cota inferior = ", forecast[26]-invttail(24-2,.025)*31.671*sqrt(1+1/24+((26-12.5)^2)/(24*47.91666667))

display "Cota superior = ", forecast[26]+invttail(24-2,.025)*31.671*sqrt(1+1/24+((26-12.5)^2)/(24*47.91666667))

twoway (scatter y t) (line y t)(scatter forecast t) (line forecast t), xlabel(0(2)26) ylabel(100(50)500)

yline(298.9583) title("Ventas") ytitle("Calculadoras") legend(off)

predict yhat

twoway (scatter y t) (line y t)(line yhat t) (scatter forecast t) (line forecast t), xlabel(0(2)26)

ylabel(150(50)450) yline(298.9583) title("Ventas") ytitle("Calculadoras")

Modelo con tendencia lineal. Código en Stata

Modelo con tendencia cuadrática 20

040

060

080

010

00

12

00

Mile

s d

e d

óla

res

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26t

Solicitudes de préstamo

tt tty 2

110

2

110ˆˆˆ ttyF

t 20

040

060

080

010

00

12

00

Mile

s d

e d

óla

res

0 5 10 15 20 25t

y y

Fitted values

Solicitudes de Préstamo

Intervalo de predicción bajo el modelo con tendencia cuadrática

1''1''1 0

1

0

3

2

0

1

0

3

2

xXXxstyyxXXxstyP nFnF

95.0.32196,109.040,1 yP

use "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\t6-3 loans.dta", clear

gen t=_n

gen mes=""













gen year="Año 1"


tsset t

twoway (scatter y t) (line y t), ylabel(200(200)1200) yline(720.4167) title("Solicitudes de Préstamo")

ytitle("Miles de dólares") legend(off)

gen t2=t*t

regress y t t2

gen i=1

mkmat i t t2,matrix(x)

matrix list x

matrix xt=x'

matrix xtx=x'*x

matrix invxtx=inv(xtx)

matrix list invxtx

gen forecast=y in 24

* Pronósticos de y25 y y26

set obs 26


replace mes="Ene" in 25

replace mes="Feb" in 26


for num 25/26:replace forecast=_b[_cons]+_b[t]*X+_b[t2]*X*X in X

Modelo con tendencia cuadrática. Código en Stata


matrix x0=J(3,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=25

matrix x0[3,1]=25*25

matrix list x0

matrix s=x0'*invxtx*x0

display "Cota inferior = ", forecast[25]-invttail(24-3,.025)*31.247*sqrt(1+s[1,1])

display "Cota superior = ", forecast[25]+invttail(24-3,.025)*31.247*sqrt(1+s[1,1])


matrix x0=J(3,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=26

matrix x0[3,1]=26*26

matrix list x0


display "Cota inferior = ", forecast[26]-invttail(24-3,.025)*31.247*sqrt(1+s[1,1])

display "Cota superior = ", forecast[26]+invttail(24-3,.025)*31.247*sqrt(1+s[1,1])

twoway (scatter y t) (line y t)(scatter forecast t) (line forecast t), xlabel(0(2)26) ylabel(200(200)1200)

yline(720.4167) title("Solicitudes de préstamo") ytitle("Miles de dólares") legend(off)

predict yhat

twoway (scatter y t) (line y t) (line yhat t), ylabel(200(200)1200) yline(720.4167) title("Solicitudes de

Préstamo") ytitle("Miles de dólares")


Transformación de series de tiempo con variación estacional 40

060

080

010

00

12

00

y

0 50 100 150 200t

Promedio Mensual

Habitaciones de hotel ocupadas durante 14 años

6.2

6.4

6.6

6.8

7

logh

0 50 100 150 200t

logaritmo

4.5

55.5

6

sqr4

0 50 100 150 200t

raíz cuarta

20

25

30

35

sqr2

0 50 100 150 200t

raíz cuadrada


use "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\t6-4 hotel.dta", clear

gen t=_n

tsset t

twoway (scatter y t, title("Habitaciones de hotel ocupadas

durante 14 años") subtitle("Promedio Mensual") msize(small))

(line y t), yline(722.2976) legend(off)

saving("C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\datos hotel.gph",replace)

gen sqr2=sqrt(y)

twoway (scatter sqr2 t, title("raíz cuadrada") msize(small))

(line sqr2 t), legend(off) yline(26.75034)

saving("C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\sqr2 hotel.gph",replace)

gen sqr4=y^(1/4)

twoway (scatter sqr4 t, title("raíz cuarta") msize(small)) (line

sqr4 t), legend(off) yline(5.166101) saving("C:\Bowerman\Chapter

6\Stata\sqr4 hotel.gph",replace)

gen logh=log(y)

twoway (scatter logh t, title("logaritmo") msize(small)) (line

logh t), legend(off) yline(6.563887) saving("C:\Bowerman\Chapter

6\Stata\logh hotel.gph",replace)

Modelo de variación estacional mediante variables dicotómicas

tt MMty 11121210log tttt ISTy datos mensuales

Pronósticos e intervalos de predicción

1''1loglog''1log 0

1

0

13

2

0

1

0

13

2

xXXxstyyxXXxstyP nFnF

95.07503.6log6628.6 yP

10

10

13

2

01

013

2

''1log''1log xXXxstyxXXxsty nFnF

eyeP

95.07503.66628.6 eyeP

95.029.85473.782 yP

Periodo

Predicción Intervalos de Predicción

y* = log(y) y = exp(y*) y* = log(y) y = exp(y*)

Pronóstico puntual Cota

Inferior

Cota

Superior

Cota

Inferior

Cota

Superior

169 6.7065 817.72 6.6628 6.7503 782.72 854.29

170 6.6388 764.16 6.5950 6.6825 731.45 798.33

171 6.6691 787.70 6.6254 6.7129 753.99 822.92

172 6.7961 894.39 6.7524 6.8399 856.11 934.38

173 6.7794 879.56 6.7357 6.8232 841.92 918.89

174 6.9087 1,000.91 6.8649 6.9524 958.07 1,045.66

175 7.0535 1,156.91 7.0098 7.0972 1,107.39 1,208.63

176 7.0784 1,186.07 7.0347 7.1221 1,135.31 1,239.10

177 6.8259 921.42 6.7822 6.8697 881.99 962.62

178 6.8122 908.87 6.7685 6.8559 869.97 949.51

179 6.6632 783.03 6.6194 6.7069 749.51 818.04

180 6.7781 878.40 6.7344 6.8219 840.81 917.68


Resultados bajo el Modelo de factores estacionales mediante variables dummy

Regresión con variables dicotómicas. Código en Stata

log using "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\Resultados hotel.log", replace


gen t=_n

gen double logh=log(y)

gen mes=.

replace mes=1 if mod(t,12)==1












sort mes

tabulate mes, gen(mes)

tsset t

regress logh t mes1-mes11

dwstat

gen i=1

mkmat i t mes1-mes11,matrix(x)

matrix list x

matrix xt=x'

matrix xtx=x'*x


matrix list invxtx


* Pronósticos de y169 a y180

set obs 180


replace logh=_b[_cons]+_b[t]*169+_b[mes1] in 169











replace logh=_b[_cons]+_b[t]*180 in 180

replace y=exp(_b[_cons]+_b[t]*169+_b[mes1]) in 169











replace y=exp(_b[_cons]+_b[t]*180) in 180


* Intervalos de Predicción para los Pronósticos de y169 a y180

* Pronósticos de y169

matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=169

matrix x0[3,1]=1

for num 4/13: matrix x0[X,1]=0

matrix list x0


display "Intervalo de Predicción Pronóstico log(y169) = P[", logh[169]-invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])," < y <

", logh[169]+invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"

display "Intervalo de Predicción Pronóstico y169 = P[", exp(logh[169]-invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]))," < y <

", exp(logh[169]+invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"


matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=170

matrix x0[3,1]=0

matrix x0[4,1]=1


matrix list x0







matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=171


matrix x0[5,1]=1


matrix list x0








matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=172


matrix x0[6,1]=1


matrix list x0


display "Intervalo de Predicción Pronóstico log(y172) = P[", logh[172]-invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])," < y < ", logh[172]+invttail(168-

13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"

display "Intervalo de Predicción Pronóstico y172 = P[", exp(logh[172]-invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]))," < y < ",

exp(logh[172]+invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"


matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=173


matrix x0[7,1]=1


matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"




matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=174


matrix x0[8,1]=1


matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"




matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=175


matrix x0[9,1]=1


matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"





matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=176


matrix x0[10,1]=1


matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"

display "Intervalo de Predicción Pronóstico y176 = P[", exp(logh[176]-invttail(168-13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]))," < y < ", exp(logh[176]+invttail(168-

13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"


matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=177


matrix x0[11,1]=1


matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"


13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"


matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=178


matrix x0[12,1]=1

matrix x0[13,1]=0

matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"


13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"


matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=179


matrix x0[13,1]=1

matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"


13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"


matrix x0=J(13,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=180


matrix list x0



13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"


13,.025)*.02119*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"

log close

Modelo de variación estacional mediante funciones trigonométricas

tt

ttttty

12

4cos

12

4cos

12

2sen

12

2senlog 543210


Periodo

Predicción Intervalos de Predicción

y* =

log(y)

y =

exp(y*) y* = log(y) y = exp(y*)

Pronóstico puntual Cota

Inferior

Cota

Superior

Cota

Inferior

Cota

Superior

169 6.7018 813.83 6.5885 6.8150 726.66 911.46

170 6.6949 808.30 6.5815 6.8083 721.66 905.34

171 6.6806 796.79 6.5672 6.7940 711.37 892.47

172 6.7123 822.44 6.5989 6.8257 734.29 921.18

173 6.8173 913.51 6.7039 6.9306 815.61 1,023.16

174 6.9543 1,047.68 6.8410 7.0677 935.40 1,173.44

175 7.0385 1,139.63 6.9251 7.1518 1,017.47 1,276.46

176 7.0128 1,110.76 6.8994 7.1262 991.69 1,244.13

177 6.8989 991.14 6.7855 7.0122 884.91 1,110.12

178 6.7768 877.29 6.6635 6.8902 783.29 982.59

179 6.7153 824.90 6.6019 6.8286 736.49 923.92

180 6.7174 826.70 6.6040 6.8309 738.02 926.02

Resultados bajo el Modelo de regresión trigonométrica

Regresión trigonométrica. Código en Stata

program drop _all

log using "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\Resultados hotel.log", replace


gen t=_n


gen mes=.













gen double sen2=sin(2*_pi*t/12)

gen double cos2=cos(2*_pi*t/12)

gen double sen4=sin(4*_pi*t/12)

gen double cos4=cos(4*_pi*t/12)

tsset t

regress logh t sen2 cos2 sen4 cos4

dwstat

gen i=1

mkmat i t sen2 cos2 sen4 cos4, matrix(x)

matrix list x

matrix xt=x'

matrix xtx=x'*x


matrix list invxtx

40

060

080

010

00

12

00

0 50 100 150 200t

y yhatr

* Pronósticos de y169 a y180

set obs 180


for num 169/180:replace

logh=_b[_cons]+_b[t]*X+_b[sen2]*sin(2*_pi*X/12)+_b[cos2]*cos(2*_pi*X/12)+_b[sen4]*sin(4*_pi*X

/12)+_b[cos4]*cos(4*_pi*X/12) in X

for num 169/180:replace

y=exp(_b[_cons]+_b[t]*X+_b[sen2]*sin(2*_pi*X/12)+_b[cos2]*cos(2*_pi*X/12)+_b[sen4]*sin(4*_pi*

X/12)+_b[cos4]*cos(4*_pi*X/12)) in X

* Intervalos de Predicción para los Pronósticos de y169 a y180

program define loop

matrix x0=J(6,1,0)

matrix x0[1,1]=1

matrix x0[2,1]=`1'

matrix x0[3,1]=sin(2*_pi*`1'/12)

matrix x0[4,1]=cos(2*_pi*`1'/12)

matrix x0[5,1]=sin(4*_pi*`1'/12)

matrix x0[6,1]=cos(4*_pi*`1'/12)

matrix list x0


display "Intervalo de Predicción Pronóstico log(y`1') = P[", logh[`1']-invttail(168-

6,.025)*.05602*sqrt(1+s[1,1])," < y < ", logh[`1']+invttail(168-

6,.025)*.05602*sqrt(1+s[1,1]),"] = 0.95"

display "Intervalo de Predicción Pronóstico y`1' = P[", exp(logh[`1']-invttail(168-

6,.025)*.05602*sqrt(1+s[1,1]))," < y < ", exp(logh[`1']+invttail(168-

6,.025)*.05602*sqrt(1+s[1,1])),"] = 0.95"

end

for num 169/180: loop X

predict yhat

gen double yhatr=exp(yhat)

twoway (line y t) (line yhatr t)

log close

Regresión trigonométrica. Código en Stata

0

10

020

030

040

0y

0 5 10 15t

Aperturas de Western Steakhouse

Modelo de crecimiento

t

t

ty 10

23

45

6

ly

0 5 10 15t

log(Aperturas de Western Steakhouse)

tt ty loglogloglog 10

tt uty 10log

Modelo de crecimiento

115

11lnln

15

11ln

15

1

2

2

02

2

15

1

2

2

02

2

t

nF

t

nF

tt

ttstyy

tt

ttstyP

1

15

1

2

202

2

15

1

2

202

215

11ln

15

11ln

t

nF

t

nF

tt

ttsty

tt

ttsty

eyeP

Modelo de crecimiento. Predicción

Modelo de crecimiento. Código en Stata

use "C:\Bowerman\Chapter 6\Stata\t6-5 steakhouse.dta", clear

gen double ly=log(y)

gen t=_n

tsset t

twoway (scatter y t) (line y t), yline(109.3333) legend(off) title("Aperturas de Western

Steakhouse")

twoway (scatter ly t) (line ly t), yline(4.125163) legend(off) title("log(Aperturas de

Western Steakhouse)")

* Estimación MCO

reg ly t

dwstat

display exp(.2568804)

display (exp(.2568804)-1)*100

* Predicción puntual de y16

set obs 16

replace t=16 in 16

replace ly=_b[_cons]+_b[t]*t in 16

display exp(6.1802065)

replace y=exp(6.1802065) in 16

list

* Intervalo de Predicción para log(y16)

display "Cota inferior = ", ly[16]-invttail(15-2,.025)*.07552*sqrt(1+1/15+((16-

8)^2)/(15*18.666667))

display "Cota superior = ", ly[16]+invttail(15-2,.025)*.07552*sqrt(1+1/15+((16-

8)^2)/(15*18.666667))

* Intervalo de Predicción para y16

display "Cota inferior = ", exp(ly[16]-invttail(15-2,.025)*.07552*sqrt(1+1/15+((16-

8)^2)/(15*18.666667)))

display "Cota superior = ", exp(ly[16]+invttail(15-2,.025)*.07552*sqrt(1+1/15+((16-

8)^2)/(15*18.666667)))

Autocorrelación de Primer Orden. Proceso AR(1)

tt MMty 11121210log

ttt a 11con

Autocorrelación de Primer Orden. Proceso AR(1). Código en Stata


gen t=_n


gen mes=.













sort mes

tabulate mes, gen(mes)

tsset t

arima logh t mes1-mes11, ar(1)

universidad nacional autónoma de méxico...* material de apoyo para desarrollar el capítulo 6 de...

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