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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DEHUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA YCIVIL
Departamento Académico de Ingeniería de Minas y Civil
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Trabajo N◦02
RESOLUCIÓN PROBLEMAS CINÉTICA DE PARTÍCULA Y CUERPORÍGIDO
Mecánica Vectorial para Ingenieros - DINÁMICA - 10ma Edición - R. C. Hibbeler
DOCENTE :Ing. CASTRO PEREZ, Cristian
ALUMNOS :GARCIA SAEZ, Edwin Carlos
LUQUE MENDEZ, YoelBARRIENTOS RAMIREZ, HeenryARROYO OSORIO, Jose Alberto
Ayacucho - PerúJulio 2013
Contenido
1 Problemas de Cinética de una partícula: Fuerza y Aceleración 1
1.1 Coordenadas Rectangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Coordenadas Cilíndricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido: Fuerza y Aceleración 4
2.1 Traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Movimiento Plano General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Problemas de Cinética de una Particula: Trabajo y Energía 8
3.1 Principios de Trabajo y Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2 Conservación de la Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4 Problemas de Cinética de un Cuerpo rígido: Trabajo y Energía 11
4.1 Trabajo de una Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2 Conservación de la Energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 Problemas de Cinética de una Partícula:Impulso y Momentum 14
6 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido:Impulso y Momentum 16
7 Problemas de Cinética: Sistema de Partículas 18
1 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN
UNIVERSIDAD NACIONALDE SAN CRISTOBAL
DE HUAMANGA
1 Problemas de Cinética de una partícula: Fuerza y Acel-eración
1.1 Coordenadas Rectangulares
problema 13-45.Un proyectil de masa m es disparado dentro de un liquido a unangulo θ0 con velocidad inicial v0 como se muestra. Si el liquido desarrolla unaresistencia de fricción sobre el proyectil que es proporcional a su velocidad, esto es,F = kv, donde k es una constante, determine las componentes x y y de la posicióndel proyectil en cualquier instante.¿ Cual es la distancia máxima xmax que viaja elproyectil?.
Ejercicio 1
solución
e las ecuaciones del movimiento del proyectil en coordenadas rectangulares:∑Fx = max
−kvcosθ = max
reemplazando: ∑Fy = may
−mg− kvsinθ = may
tenemos:
−kdx
dt= m
d2x
dt2
−mg− kdy
dt= m
d2y
dt2
E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición 1
1 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN
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DE HUAMANGA
Como:−kx = m
dx
dt
−k
mdt =
dx
x
integrando:
lnx = −k
mt+C1
ln(y+mg
k) =
k
mt+C2
Pero con condiciones iniciales t= 0 :
x = V0cosθ0
y también:y = V0sinθ0
Entonces:x = V0cosθ0.e−
kmt
y = −mg
k+ (V0sinθ0 +
mg
k).e−
kmt
Integrando se tiene:
x = −m.V0k
cosθ0.e−kmt+C3
y = −mg
k) − (V0sinθ0 +
mg
k).(mg
k).e−
kmt
Pero con: t = 0 : x = 0 y y = 0 ; Entonces:
x =m.V0k
cosθ0.(1− e−kmt)
y = −mg
k+m
k(V0sinθ0 +
mg
k).(1− e−
kmt)
Por lo tanto la distancia máxima que viaja el proyectil es:
xmax =mV0cosθ0
k
xmax = mV0cosθ0k
1.2 Coordenadas Cilíndricas
problema 13-111.Un manguito de 0.2kg se desliza a lo largo de una barra lisa. Si labarra tiene una razón angular constante de rotación θ = 2rad/seg en el plano vertical,muestre que las ecuaciones de movimiento para el manguito son r− 4r− 9.81senθ = 0
y 0.8r+Ns − 1.962cosθ = 0 , donde Ns es la magnitud de la fuerza normal de la barrasobre el manguito. Usando los métodos de las ecuaciones diferenciales, se puedemostrar que la solución de la primera de estas ecuaciones es r = C1.e−2t +C2.e2t −(9.81/8)sen2t. Si r, r y θ son cero cuando t = 0, Evalué las constantes C1 y C2 ydetermine r en el instante θ = π
4 radianes.
Ejercicio 2
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1 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: FUERZA Y ACELERACIÓN
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solución
atos:θ = 2rad/seg
Entonces:θ = 0
Se tiene las ecuaciones:ar = r− rθ
2
aθ = rθ+ 2rθ
Reemplazando:ar = r− r(2)
2 = r− 4r
aθ = r(0) + 2r(2) = 4r
Desarrollando en diagrama de cuerpo libre de la barra:
Ecuaciones de movimiento: ∑Fr = mar
1.962sinθ = 0.2(r− 4r)
r− 4r− 9.81senθ = 0..........(1)
y: ∑Fθ = maθ
1.962cosθ−Ns = 0.2(4r)
0.8r+Ns − 1.962cosθ = 0..........(2)
Como:θ = 2rad/seg
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2 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZA Y ACELERACIÓN
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∫θoθ =
∫to2 dt
θ = 2t
Pero la solución de la primera de estas ecuaciones es:
r = C1.e−2t +C2.e2t − (9.81/8)sen2t.................(3)
derivamos:r = −2C1.e−2t + 2C2.e2t − (9.81/4)cos2t................(4)
Pero con condiciones iniciales t = 0, r = 0 en (3):
0 = C1(1) +C2(1) − 0............(a)
De igual forma t = 0, r = 0 en (4):
0 = −2C1(1) + 2C2(1) −9.814
............(b)
resolviendo (a) y (b) tenemos:
C1 = −9.8116
C2 =9.8116
Ahora:r = −
9.8116
.e−2t +9.8116
.e2t − (9.81/8)sen2t
r =9.818
(−e−2t + e2t
2− sin2t)
r =9.818
(sinh2t− sin2t)
Para:θ = 2t =
π
4
r =9.818
(sinhπ
4− sin
π
4)
r=0.198m
2 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido: Fuerza yAceleración
2.1 Traslación
problema 17-46. La caja tiene masa de 50kg y descansa sobre el carrito de superficieinclinada.determine si la caja volcara o deslizara con respecto al carrito cuando estese encuentre sometido a la mínima aceleración necesaria para causar uno de estosmovimientos relativos. ¿ Cual es la magnitud de esa aceleración? el coeficiente defricción estática el caja y el carrito es us = 0.5.
Ejercicio 3
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2 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZA Y ACELERACIÓN
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solución
Dato, la fuerza Fr es:Fr = usN = 0.5N
Desarrollando en diagrama de cuerpo libre del carrito:
Ecuaciones de movimiento: ∑MA =
∑(Mk)A :
50(9.81)cos15◦(x) − 50(9.81)sin15◦(0.5) = 50acos15◦(0.5) + 50asin15◦(x)
simplificando:473.79(x) − 6348 = 24.15a+ 12.94a(x)......(1)
∑Fy = m(aG)y :
N− 50(9.81)cos15◦ = −50asin15◦
N− 473.79 = −12.94a............(2)
∑Fx = m(aG)x :
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2 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZA Y ACELERACIÓN
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50(9.81)sin15◦ − 0.5N = −50acos15◦
126.95− 0.5N = −48.29a...............(3)
sumando las ecuaciones (2) y (3):
N− 473.79 = −12.94a
126.95− 0.5N = −48.29a
obtenemos:N = 447.81N
a = 2.01m/s2
finalmente en (1), hallamos x :x = 0.250m
Como x < 0.3 Entonces el carrito no volcara, solo se deslizara.
a=2.01m/s2
2.2 Movimiento Plano General
problema 17-111. El conjunto esta constituido por un disco de 8 kg y un barra de10kg esta conectado mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del re-poso, determine la aceleración angular del disco. los coeficientes de fricción estáticay cinética entre el disco y el plano inclinado son us = 0.6 y uk = 0.4. respectivamente.desprecie la fricción en B.
Ejercicio 4
solución
atos:mdisco = 8kg
mbarra = 10kg
us = 0.6
uk = 0.4
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2 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: FUERZA Y ACELERACIÓN
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Desarrollando en diagrama de cuerpo libre del disco y la barra:
Para el disco: ∑Fx = m(aG)x;
Ax − Fc + 8(9.81)sin30◦ = 8aG.............(1)
∑Fy = m(aG)y;
NC −Ay − Fc − 8(9.81)cos30◦ = 0..........(2)
∑MA = IAα;
Fc(0.3) = [1
2(8)(0.3)2]α..........(3);
Para la barra: ∑Fx = m(aG)x;
10(9.81)sin30◦ −Ax0 = 10aG.............(4)∑Fy = m(aG)y;
NB +Ay − 10(9.81)cos30◦ = 0..........(5)∑MG = IGα;
−NB(0.5cos17.46◦) +Ax(0.5sin17.56◦) +Ay(0.5cos17.46◦) = 0.....(6)
aG = 0.3α..........(7)
reemplazando(7) en (1) tenemos:Ax = 8.92N
Ay = 41.1N
NB = 43.9N
aG = 4.01m/s2
α = 13.4rad/s2
NC = 109N
FC = 16.1N
(FC)max = 0.6(109) = 65.4N > 16.1N
α = 13.4rad/s2
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3 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTICULA: TRABAJO Y ENERGÍA
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3 Problemas de Cinética de una Particula: Trabajo yEnergía
3.1 Principios de Trabajo y Energía
problema 14-35. El conjunto esta constituido por un disco de 8 kg y un barra de 10kgesta conectado mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del reposo,determine la aceleración angular del disco. los coeficientes de fricción estática ycinética entre el disco y el plano inclinado son us = 0.6 y uk = 0.4. respectivamente.desprecie la fricción en B.
Ejercicio 5
solución
alculamos la velocidad en el punto C, para lo cual aplicamos el principio de trabajo y energía.
EB +∑
U(B−C) = EC
1
2mB(VB)
2 +U(1− 2) =1
2mC(VC),VB = 0
Sustituyendo datos en la anterior ecuación.
1
2mA(0)
2 + 30(9.81)(cos(30◦) =1
2(VC)
2
VC = 11.659m/s
Calculamos la velocidad en el punto D, para lo cual aplicamos el principio de trabajo yenergía.
EB +∑
U(B−D) = ED
1
2mB(VB)
2 +∑
U(1− 2) =1
2mD(VD)2dondeVB = 0
Sustituyendo datos en la anterior ecuación.
1
2mB(0)
2 + 30(9.81)(16) =1
2(30)(VD)2
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3 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTICULA: TRABAJO Y ENERGÍA
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VD = 17.7m/s
Calculamos el tiempo que realiza en recorrer de B hasta D para lo cual aplicamos la siguienteecuación.
Y = Y0 + V0t+1
2gt2
dondeY = 16m
Sustituyendo datos en la anterior ecuación.
16 = 8cos30◦ − 11.659sin(30)◦t+1
2(9.81)t2
t2 − 1.1884t− 1.8495 = 0
t = 2.0784s
De la gráfica podemos afirmar que:
R = 8+X.....(1)
Calculamos la distancia X para lo cual usamos la siguiente ecuación.
X = X0 + V0t
Reemplazando datos en la ecuación anterior
X = 8sin30◦ + 11.659cos30◦(2.0784)
X = 24.985m
Sustituyendo valor de X en (1):R = 8+X
R = 8+ 24.985m
Calculamos las componentes de la velocidad en el punto D.
(VD)X = VDcos30◦ = 11.659m/s
(VD)y = −VDsin(30)◦ + 9.81(2.0784) = 14.559m/s
(VD)y = 14.559m/s
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3 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTICULA: TRABAJO Y ENERGÍA
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3.2 Conservación de la Energía
problema 14-87. El conjunto esta constituido por un disco de 8 kg y un barra de 10kgesta conectado mediante un pasador al disco. Si el sistema es liberado del reposo,determine la aceleración angular del disco. los coeficientes de fricción estática ycinética entre el disco y el plano inclinado son us = 0.6 y uk = 0.4. respectivamente.desprecie la fricción en B.
Ejercicio 6
solución
alculamos la velocidad en el punto B para tal fin aplicamos la energía mecánica entre elpunto A y B
E(MA) = E(MB)
1
2mA(VA)
2 +mA.g.hA =1
2mB(VB)
2 +mB.g.hB,
donde hA = 0,hB = 15 Sustituyendo datos en la anterior ecuación.
1
2(2
32.2)(5)2 +mA.g.(0) =
1
2(2
32.2)(VB)
2 +mB.g.(15)
1
2(2
32.2)(5)2 + (2)(0) =
1
2(2
32.2)(VB)
2 + (2)(15)
VB = 31.48ft/s
Calculamos la distancia X para lo cual usamos la siguiente ecuación.
X = X0 + V0t
Sustituyendo datos en la anterior ecuación
X = 0+ 31.48(4
5)t......(1)
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4 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: TRABAJO Y ENERGÍA
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Calculamos la distancia Y para lo cual usamos la siguiente ecuación.
Y = Y0 + V0t+1
2gt2
Sustituyendo datos en la anterior ecuación
Y = 30− 31.48(4
5)t+
1
2(−32.2)t2.....(2)
Por semejanza entre los triangula de la gráfica:
Y/X = 1/2
Y =1
2X.....(3)
Sustituyendo las ecuaciones (1) Y (2) en tres, luego simplificando:
30− 18.88t− 16t2 = 12.59t
t = 0.7014s
Reemplazando valor de t en (1) y(2) para hallar x e y:
X = 0+ 31.48(4
5)(0.7014) = 17.7ft
Y = 30− 31.48(4
5)(0.7014) + (
1
2)1/2(−32.2)(0.7014)2 = 8.83ft
4 Problemas de Cinética de un Cuerpo rígido: Trabajo yEnergía
4.1 Trabajo de una Fuerza
Problema 18.12. Un carro de juguete pesa 110lb, incluido el pasajero pero excluidaslas cuatro ruedas. cada rueda tiene un peso de 5lb, radio de 0.5pies, y radio de girok00.3pies, calculado con respecto aun eje que pasa por el eje de la ruedas. Determinela rapidez del carro después que ha viajado 100pies partiendo del reposo .la ruedasruedan sin deslizarse . Desprecie la resistencia del aire.
Ejercicio 7
E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición 11
4 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: TRABAJO Y ENERGÍA
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solución
atos del problemaWc = 110lb
Ww = 5lb
r = 0.5pies
k = 0.3pies
d = 100pies
θ = 300
g = 32.2pies/s2
tenemos lo siguiente
(Wc + 4Ww)dsen(θ) =1
2(Wc + 4Ww
g)υ2 +
1
24(Ww
gk2)(
υ
r)2
despejando el valor de υ, se tiene
υ =
√2(Wc + 4Ww)dsen(θ)g
Wc + 4Ww + 4Wwk2
r2
reemplazando los datos del problema, se tiene
υ = 55.2pies/s
4.2 Conservación de la Energía
problema 18-58. En el instante mostrado la barra de 50lb esta girando hacia abajo a2rad/s. El resorte unido a su extremo siempre permanece vertical debido a la guíade rodillo instalado en C. Si el resorte tiene longitud no estirada de 2m y rigidezk = 12lb/pie , determine el angulo θ medido por debajo de la horizontal, que labarra gira antes de detenerse momentáneamente.
Ejercicio 8
E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición 12
4 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO: TRABAJO Y ENERGÍA
UNIVERSIDAD NACIONALDE SAN CRISTOBAL
DE HUAMANGA
solución
cuación de conservación de la energía
T1 + V1 = T2 + V2
analizamos el diagrama de cuerpo libre:
1
2[1
3(50
32.2)(6)2](2)2 +
1
2(12)(4− 2)2 = 0+
1
2(12)(4+ 6sinθ− 2)2 − 50(3sinθ)
61.2671 = 24(1+ 3sinθ)2 − 150sinθ
37.2671 = −6sinθ+ 216(sinθ)2
216(sinθ)2 − 6sinθ− 37.2671 = 0
x = sinθ
y resolviendo la ecuación cuadrática , tomamos el valor positivo:
sinθ = 0.4295
θ = 25.4◦
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5 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA:IMPULSO Y MOMENTUM
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5 Problemas de Cinética de una Partícula:Impulso y Mo-mentum
Problema 15.13.- El agua sale del hidrante de 150mm de diámetro con velocidadυB =
15m/s . Determine las componentes de fuerza horizontal Y vertical Y el momentodesarrollado en la base A,Si la presión estática(Mano métrica)en A es de 50kpa.Eldiámetro del hidratante en el punto A es de200mm. .
Ejercicio 9
solución
m = ρυAAB
m = 1000.8159π(0.075)2
υA = m1
A=
265.071000π(0.1)2
υA = 8.4375m/s
por otro lado, se tienex = m(υB − υA)
Ax = 265.07(15− 0)
Ax = 3.98kN
y tambiény = m(υB − υA) −Ay + 50(10)3π(0.1)2
finalmente se tieneAy = 3.81kN
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5 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA:IMPULSO Y MOMENTUM
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ademas se cumpleA = m(dabυb − daaυa
M = 265.07(0.5(15) − 0)
M=1.99kN.m
Problema 15.114. La paleta divide el chorro de agua que tiene un diámetro de3pulg.si un cuarto de agua fluye hacia abajo mientras que los otros tres cuartosfluyen hacia arriba, y el fluyo total es Q = 0.5pies3/s, determine las componentes defuerza horizontal y vertical ejercida sobre la paleta por el chorro :γw = 62.4lb/pie3.
Ejercicio 10
solución
atos :γw = 62.4lb/pie3
Q = 0.5pies2/s
tenemosυ =
Q
A
reemplazando los datos
υ =0.5
π4 (
312 )
2= 10.19pies/s
m = ρWQ =62.432.2
(0.5) = 0.9689mm/s
por otro lado se tieneΣFx = Σm(υf − υi)
reemplazando datos se tiene−Fx = 0− 0.9689(10.19)
E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición 15
6 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO:IMPULSO Y MOMENTUM
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Fx = 9.87lb
finalmenteFy =
3
4(0.9689)(10.19) +
1
4(0.9689)(−10.19)
Fy = 4.93lb
6 Problemas de Cinética de un Cuerpo Rígido:Impulso yMomentum
Problema 19.49. Una bala de 7g con velocidad de 800m/s es disparada hacia elborde del disco de 5kg como se muestra.Determine la velocidad angular del discojusto después que la bala se empotra en el . calcule también a que anguloθ oscilarael disco antes de detenerse. El disco originalmente esta en reposo.
Ejercicio 11
solución
atosmb = 7kg
md = 5kg
φ = 300
υ = 800m/s
r = 0.2m
Tenemosω = 1rad/syθ = 100
tambiénmb(30
0)(0.2) =3
2md(0.2)2ω
por otro lado tenemos
−mdgr+1
2(3
2mdr
2)ω2 = −mdgrcosθ
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6 PROBLEMAS DE CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO:IMPULSO Y MOMENTUM
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resolviendo el sistema y reemplazando los datos , se tiene
−→ω = 3.23rad/s
−→θ = 32.80
Problema 19.56. Una bola solida con masa m es lanzada contra el suelo de talforma que en el instante de contacto tiene velocidad angular ω1 y componentesde velocidades (υG)x1 y (υG)y1como se muestra . si el suelo es rugoso y no ocurredeslizamiento , determine las componentes de las velocidades de su centro de masjusto después del impacto. el coeficiente de restitución es e.
Ejercicio 12
solución
Por la ecuación de conservacióneυG)y1 = υG)y1
por el momentum angular se tiene
2
5mr2ω21 −mυGx1r =
2
5mr2ω22 +mυGx2r
reduciendo la expresión anterior se obtiene
υGx2 = ω2r
ω2 =5(1− 2
5ω2r
7rentonces
υGx2 =5
7(υGx1 −
2
5ω1r)
E.F.P. INGENIERIA CIVIL - Dinámica (IC-244) - Resolución de Problemas HIBBELER 10Ma Edición 17
7 PROBLEMAS DE CINÉTICA: SISTEMA DE PARTÍCULAS
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DE HUAMANGA
7 Problemas de Cinética: Sistema de Partículas
Problema 13.43. Los bloques A y B tienen cada uno masa m.determine la fuerza Phorizontal más grande que puede aplicarse a B de manera que A no resbale haciaarriba por B. El coeficiente de fricción estatica entre A y B es µs.Desprecie cualquierfricción entre B y C.
Ejercicio 13
solución
ara el bloque A: ∑Fy = 0 =⇒ Ncosθ−mg = 0∑
Fx = max =⇒ Nsenθ+ µsNcosθ = max
resolviendo las dos ecuaciones anteriores , tenemos
N =mg
cosθ− µssenθ
a = g(senθ+ µscosθ
cosθ− µssenθ)
Para el bloque B: ∑Fx = max =⇒ P− µsNcosθ−Nsenθ = max
hallando el valor de P y remplazando el valor de ay N , se tiene
P−µsmgcosθ
cosθ− µssenθ= mg(
senθ+ µscosθ
cosθ− µssenθ)
−→P = 2mg( sen+µscosθ
cosθ−µssenθ)
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7 PROBLEMAS DE CINÉTICA: SISTEMA DE PARTÍCULAS
UNIVERSIDAD NACIONALDE SAN CRISTOBAL
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Problema 13.80. EL bloque tiene un peso de 2lb y puede moverse a lo largo de laranura lisa hecha en el disco en rotación . El resorte tiene rigidez de 2.5lb/pie ylongitud no alargada de 1.25pies. Determine la fuerza del resorte sobre el bloque yla componente tangencial de la fuerza que la ranura ejerce sobre el lado del bloque ,cuando este esta en reposo con respecto al disco y cuando viaja a rapidez constantede 12pies/s.
Ejercicio 14
solución
atos:W = 2lb
K = 2.5lb/piδ = 1.25piesν = 12pies/stenemos que ΣFn = man y Fs = k(ρ− δ) = W
g (υ2
ρ ) resolviendo la ecuación se tiene
ρ =1
2kg[kgδ+ (
√k2g2δg + 4kgWν2)]
reemplazando los datos , tenemos el valor de ρ = 2.617pies por otro lado se tiene que :
Fs = k(ρ− δ) y reemplazando los datos se obtiene : Fs = 3.419lb
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7 PROBLEMAS DE CINÉTICA: SISTEMA DE PARTÍCULAS
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Problema 15.11. sobre la partícula Pactúa su propio peso de 3lb y la fuerzas F1y F2 , donde t esta en segundos . Si originalmente la partícula tiene velocidadυ1 = (3i+ 1j+ 6k)pies/s, determine su rapidez después de 2 segundos.
Ejercicio 15
solución
e tiene:
mυ1 + Σ
∫20Fdt = mυ2
igualando componentes , se tiene
m(3) =
∫20(5+ t2)dt = mυx
m(1) =
∫20(2t)dt = mυy
m(6) =
∫20(t− 3)dt = mυz
de donde se obtiene los valoresυx = 138.96pies/sυy = 43.93pies/sυz = 150.34pies/s
luegoυ2 = (υ2x + υ
2y + υ2z)
1/2
−→υ 2 = 150.34pies/s)
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7 PROBLEMAS DE CINÉTICA: SISTEMA DE PARTÍCULAS
UNIVERSIDAD NACIONALDE SAN CRISTOBAL
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Problema 15.64. Si la niña lanza la pelota con velocidad horizontal de 8pies/s,determine la distancia d tal que la pelota rebote una vez sobre la superficie lisa yluego entre al tazón ubicado en c . Considere e = 0.8.
Ejercicio 16
solución
atos: υA = 8pies/sg = 32.2pies/s2
e = 0.8h = 3pies
Tenemos por caída libre
h = υ0 +1
2gt2B
como υ0 = 0, se tiene
tB =
√2 ∗ h
g
reemplazando los datos se tiene tB = 0.43s por otro lado se tiene υBy = υ0 + gtB = 13.90pies/s
ademas υVy20eυBy = 11.12pies/s y se tiene tC =2υBy2
g= 0.69s y finalmente
d = υa(tB + tC) = 8.98pies
d=8.98pies
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