UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁCENTRO REGIONAL DE VERAGUAS

FACULTAD DE ING. MECÁNICA

Prof. José González Computadora para Ingeniería Mecánica

E-mail: josepg20091982@gmail.comI semestre 2014

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

DECIMAL BINARIO

OCTAL HEXADECIMAL

SISTEMA DECIMAL

Se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 10.

Por ejemplo, el valor del número 528 se pude calcular como:

5 · 102 + 2 · 101 + 8 · 100 = 500 + 20 + 8 = 528 En el caso de números con decimales, la situación es

análoga; aunque en este caso algunos exponentes de las potencias serán negativos. Por ejemplo, el número 245,97 se calcularía como:

2·102 + 4·101 + 5·100 + 9·10-1 + 7· 10-2 = 8.245,97

SISTEMA BINARIO

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).

El Bit es la unidad principal (BInari digiT).

El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 2.

Para transformar un número binario (1011) al sistema decimal se debe hacer lo siguiente: Se numeran los dígitos de derecha a izquierda empezando

por cero. Se multiplica el dígito (0 ó 1) por 2 elevado al número de

posición y se suma el resultado obteniendo así un número decimal.

1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 ·20 = 11

SISTEMA BINARIO

Para pasar de un número decimal a uno binario se debe dividir sucesivamente entre dos. El resultado se obtiene por el cociente final y los restos que van quedando en las sucesivas divisiones de derecha a izquierda:

SUMA DE NÚMEROS EN BASE 2

En el sistema binario los números de una cifra son 0 y 1 La formación de la tabla de la suma es:

+ 0 1

0 0 1

1 0 10

Se procede en forma análoga a la forma de sumar en base 10.Se procede en forma análoga a la forma de sumar en base 10. Cuando en una columna el resultado supera a 1 se lleva la cifra Cuando en una columna el resultado supera a 1 se lleva la cifra

correspondiente a la columna de la izquierdacorrespondiente a la columna de la izquierda

Ejemplo :

Sumar 10112 + 1112

1011101122

11111122

1001010010

22

1er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1

2do Orden 1 + 1+ 1 = 11 pones 1 y llevas 1

3er Orden 1 + 1 = 10 pones 0 y llevas 1

4to Orden 1 + 1 = 10

11

Recuérdate que la respuesta de la suma se encuentra sumando de derecha a izquierda y poniendo al lado superior lo que llevo.

Ejercicios :

1. Sumar : 1112 + 10012

2. Sumar : 1102. Sumar : 11022 + 1110 + 111022

3. Sumar : 11113. Sumar : 111122 + 111 + 11122

a) 100002 b) 1111112

a) 1001112 b) 101002

a) 101102 b) 1111112

Ejemplo 2

Sumar 1101112 + 10112 + 100112

11011111011122

1011101122

100111001122

10101012

Sustracción

Sustracción Para hallar la sustracción solo tienes que

tener en cuenta lo siguiente:Ejemplo

Restar : 112 – 10 2

112

-102

012

Entonces la respuesta es 1 en base 2

Multiplicación Se procede como la multiplicación de números naturales, en

el sistema decimal, por que de acuerdo a la tabla se presenta :

x 0 1

0 0 0

1 0 1

Multiplicar:

10012 X 1012 10012

1012

10010000

1001

101101

x

Multiplicación

Multiplicar :

1. Multiplicar:

112 x 112

10112 x 102

100112 x 1112

1010112 x 1012

División

Te explico con un ejemplo

Dividir : 1002 entre 102

1002 102

102 10

00

Comprobando

102 x 102 = 1002

SISTEMA OCTAL

Se compone de ocho símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).

La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza del mismo modo que la de los números binarios, pero empleando como base el número 8.

SISTEMA HEXADECIMAL

Los números se representan con dieciséis símbolos: diez dígitos numéricos y seis caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).

Los caracteres A, B,…, F representan las cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.

Los primeros 256 números en las bases más importantes (I)

Los primeros 256 números en las bases más importantes (II)

Los primeros 256 números en las bases más importantes (III)

Los primeros 256 números en las bases más importantes (IV)

CÓDIGO ASCII

Se utiliza para representar cada carácter con una combinación de bits.

En este sistema, a cada carácter se le asigna un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código del carácter.

Carácter Equivalente Decimal

Equivalente Binario

1 49 0110001

2 50 0110010

a 97 1100001

b 98 1100010

Representación de información alfanumérica I (American Standart Code for Information Interchange, ASCII)

Representación de información alfanumérica II (American Standart Code for Information Interchange, ASCII)

UNIDADES DE MEDIDA

La unidad más pequeña corresponde a un dígito binario (o o 1), denominado bit.

Al conjunto de 8 bits se le denomina byte. Por tanto, cada carácter está representado por un byte.

Kilobyte (KB 2^10 1024 1024 bytes

Megabyte (MB) 2^20 1048576 1024 KB

Gigabyte (GB) 2^30 1073741824 1024 MB

Terabyte (TB) 2^40 1099511627776 1024 GB

Petabyte (PB) 2^50 1125899906842624 1024 TB

Exabyte (EB) 2^60 1152921504606846976 1024 PB

Zettabyte (ZB)

Yottabyte (YB)

2^70

2^80

1180591620717411303424

1208925819614629174706176

1024 EB

1024 ZB

UNIDADES DE MEDIDA

Gracias